lista-2.2 f estatística

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Mecânica Estat́ıstica I - 2016.1 - Lista de Problemas 2.2 1
Mecânica Estat́ıstica I
Lista de Problemas 2.2
Prof. Marco Polo
Questão 01:
Um sistema de N part́ıculas clássicas ultra-relativ́ısticas, dentro de um recipiente
de volume V , a uma temperatura T , é definido pelo hamiltoniano
H =
N∑
k=1
c~pk,
onde a constante c é positiva.
(a) Obtenha uma expressão para a função canônica de partição.
(b) Calcule a entropia por part́ıcula como função da temperatura e do volume
espećıfico.
(c) Obtenha a expressão do calor espećıfico a volume constante.
Resp: (a) Z =
1
N !h3N
(
8πkBTV
c
)N
, (c) U = 3kB.
Questão 02:
Considere um conjunto de N osciladores harmônicos clássicos unidimensionais, des-
crito pelo hamiltoniano
H = −
N∑
k=1
(
1
2m
p2k +
1
2
mω2xn
)
,
onde n é um número par e positivo. Utilize o formalismo canônico para obter uma
expressão para o calor espećıfico desse sistema.
Resp: c =
(
1
2
+
1
n
)
kBT .
Note que ∫ ∞
−∞
e−αx
n
dx =
2Γ (1/n)
nα1/n
desde que n seja par e positivo, e α positivo.
Campus Ji-Paraná Departamento de F́ısica – UNIR
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Questão 03:
Considere um gás clássico de N moléculas fracamente interagentes, a temperatura
T , na presença de um campo elétrico ~E. Como não há momento de dipolo perma-
nente, qualquer polarização será induzida pelo campo. Podemos, então, supor que o
hamiltoniano de cada molécula seja dado pela soma de um termo de translação com
um “termo interno”. Esse termo interno envolve uma energia elástica, que tende
a preservar a forma da molécula, e um termo de interação com o campo. A parte
configuracional do hamiltoniano interno é dada por
H =
1
2
mω20r
2 − q ~E · ~r.
Calcule a polarização por molécula em função do campo e da temperatura.
Dado: ∫ ∞
0
xe−γx
2
sinh (αx)dx =
α
√
π
4γ3/2
eα
2/(4γ)
Resp:
q2E
mω20
.
Campus Ji-Paraná Departamento de F́ısica – UNIR