UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI calculo numerico 2

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01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Samantha Grassi (1964967)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22485129
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,495 e y = 0,125.
 b) x = 0,505 e y = 0,125.
 c) x = 0,492 e y = 0,123.
 d) x = 0,5 e y = 0,1.
2. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um
financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte
problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de
2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando
o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as
seguintes anotações:
 a) 55 e 52,5.
Mariane Wittmann
Mariane Wittmann
Mariane Wittmann
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 b) 52,5 e 53,75.
 c) 53,75 e 54,375.
 d) 53,75 e 54,0625.
3. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 2
 b) a = - 1
 c) a = 2
 d) a = 0
4. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
 a) f(0,25) = 0,75
 b) f(0,25) = 2,5
 c) f(0,25) = 2,75
 d) f(0,25) = 0,5
Anexos:
CN - Regressao Linear2
5. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na
tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
 a) - x² + 2x - 5
 b) - x² + 4x - 3
 c) 0,5x² - 2,5x + 3
 d) 0,5x² - 1,5x + 1
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
6. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função.
Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está
no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de
0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
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 a) 0,525.
 b) 0,5.
 c) 0,502.
 d) 0,04.
7. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é -1,875.
 b) O valor do polinômio é 2,375.
 c) O valor do polinômio é 2,125.
 d) O valor do polinômio é -2,875.
8. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No
entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do
pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração
apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são
necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto,
quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é
constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência
quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) IV - V - II - I - III.
 b) V - II - I - III - IV.
 c) V - I - III - II - IV.
 d) IV - V - I - II - III.
9. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no
caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
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 a) Os itens I e II são satisfeitos.
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Os itens I e II não são satisfeitos.
 d) Somente o item II é satisfeito.
10. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 7,8
 b) f(1,8) = 7,2
 c) f(1,8) = 6,8
 d) f(1,8) = 7,4
Anexos:
CN - Regressao Linear2
CN - Regressao Linear2
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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