Questões de Matemática

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Questão 1 :
Qual a alternativa que corresponde corretamente à derivada da função utilizando a regra do quociente?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos aplicar a regra do quociente visto na unidade 38.
Assim: 
Substituindo os valores da e , temos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir:
 
Tabela – Demanda do creme facial
	Preço (R$ por unidade)
	
	
	
	
	
	Quantidade demandada (em unidades)
	
	
	
	
	
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A função  foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda () e o preço por unidade ().
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for de .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
	A
	
	3050
	B
	
	3020
	C
	
	3060
	D
	
	3010
Questão 3 :
Dada a função , determine a soma de  e assinale a alternativa que corresponde a essa soma.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 42, podemos encontrar a derivada de segunda ordem aplicando duas vezes a derivada na mesma função.Assim:
Portanto, derivando novamente a , temos:
 = 
Agora, para , temos:
 e para, temos: .
Logo, podemos concluir que .
	A
	
	132
	B
	
	108
	C
	
	92
	D
	
	140
Questão 4 :
De acordo com os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, escolha a opção a seguir que indica o resultado da equação .
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Nesse caso, não podemos usar imediatamente o teorema porque o denominador é igual a zero, ou seja, precisamos encontrar uma maneira de tornar o denominador diferente de zero. Um jeito de se fazer isso seria isolar  no numerador, quer dizer, fazermos uma fatoração. Então, podemos escrever o numerador como . Agora, podemos substituí-lo no limite. Assim, teremos:
Isso nos permite simplificar o denominador com o numerador:
Calculando o limite, teremos:  .
 
 
	A
	
	3
	B
	
	1/3
	C
	
	0
	D
	
	1
Questão 5 :
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se saber a velocidade do corpo no instante . De acordo com o estudado na unidade 35, marque a alternativa que represente essa velocidade.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade média, derivando a função
Assim: .
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos:
e dizemos que, no instante  ,a velocidade do corpo é  unidades de velocidade. Ou seja, a taxa de variação instantânea  no instante  é 4.
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, então .
 
	A
	
	5m/s
	B
	
	4m/s
	C
	
	3m/s
	D
	
	2m/s
Questão 6 :
A área A de um triângulo é dada pela fórmula , em que  representa a altura e  representa a base. De acordo com a unidade 3, essa fórmula representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável , encontra-se:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para isolarmos uma variável na equação, precisamos deixá-la sozinha em um dos lados da igualdade. Assim, sabendo que:
	,
	Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Multiplicando tudo por  para isolar a variável  no lado direito.
	
	Assim, isolamos a variável  em um dos lados da equação.
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I.                .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da desigualdade.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
	A
	
	F – V – F
	B
	
	 V – V – F
	C
	
	 F – F – V
	D
	
	F – V – V
Questão 8 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
	B
	
	17/5
	C
	
	3
	D
	
	11/5
Questão 9 :
O custo unitário  para a produção de  unidades de um eletrodoméstico é dado pela função . De acordo com os conceitos vistos na unidade 7, quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de ?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 unidades.
	A
	
	40 unidades
	B
	
	45 unidades
	C
	
	50 unidades
	D
	
	55 unidades
Questão 10 :
Se o preço de um produto é  e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço  na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
	A
	
	R=44q - 2q2
	B
	
	R=44 - 2q2
	C
	
	R=44q + 2q2
	D
	
	R=44 + 2q2