MATEMATICA_L5_4B

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MATEMÁTICA
4º BIMESTRE
5oano
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 126 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO
4o BIMESTRE
Conteúdos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de 
conhecimento
Habilidades
Procedimentos 
de ensino e 
aprendizagem
Recursos e 
gestão de 
sala de aula
Formas de avaliação
Área e 
perímetro
1. Observar figuras que 
têm perímetro igual 
e áreas diferentes e 
vice-versa.
2. Reconhecer a 
unidade principal 
das medidas de área 
e perímetro.
3. Utilizar estratégias 
para calcular a área 
de quadrados e 
retângulos.
4. Calcular área e 
perímetro de figuras 
planas usando a 
malha quadriculada.
5. Resolver situações- 
-problema de área e 
perímetro.
• Áreas e 
perímetros 
de figuras 
poligonais: 
algumas relações
(EF05MA20) 
Concluir, por meio 
de investigações, 
que figuras de 
perímetros iguais 
podem ter áreas 
diferentes, bem 
como figuras que 
têm a mesma 
área podem 
ter perímetros 
diferentes.
Área e Perímetro 
– SD 10 – 5o Ano
• Encartes de 
apartamentos 
na planta
• Régua
• Papel 
quadriculado
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Observar figuras que têm perímetro 
igual e áreas diferentes e vice-versa.
2. Reconhecer a unidade principal das 
medidas de área e perímetro.
3. Calcular área e perímetro de 
figuras planas usando a malha 
quadriculada.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
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 127 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Volume 
1. Reconhecer o 
volume como 
medida de grandeza. 
2. Relacionar decímetro 
cúbico e centímetro 
cúbico com 
capacidade.
3. Utilizar unidades 
de medida 
padronizadas como 
metros cúbicos, 
centímetros cúbicos 
e decímetros 
cúbicos.
4. Reconhecer a 
unidade principal da 
medida de volume.
5. Calcular volume 
por meio de 
empilhamento de 
cubos.
6. Reconhecer volume 
como grandeza 
associada a sólidos 
geométricos.
7. Calcular volume de 
recipientes e verificar 
a capacidade do 
objeto.
• Noção de 
volume
(EF05MA21) 
Reconhecer volume 
como grandeza 
associada a sólidos 
geométricos e medir 
volumes por meio 
de empilhamento 
de cubos, utilizando, 
preferencialmente, 
objetos concretos.
Grandezas e 
Medidas – SD 11 
– 5o Ano
• Material 
Dourado
• Recipientes 
cúbicos
• Copos e 
vasilhas
• Calculadora
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Reconhecer a unidade principal da 
medida de volume.
2. Encontrar volume por meio de 
empilhamento de cubos.
3. Relacionar decímetro cúbico e 
centímetro cúbico com capacidade.
4. Reconhecer volume como grandeza 
associada a sólidos geométricos.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
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 128 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Probabilidade 
e estatística
• Multiplicação 
e contagem
• Gráficos e 
tabelas
• Probabilidade
1. Resolver problemas 
de contagem 
por princípio 
multiplicativo 
combinando 
elementos de uma 
coleção com os de 
outra.
2. Estabelecer 
diferentes 
combinações de 
elementos.
3. Analisar as chances 
de eventos aleatórios 
acontecerem.
4. Calcular 
probabilidade 
de eventos 
equiprováveis.
5. Compreender 
o conceito de 
probabilidade e 
estatística.
6. Apresentar os 
possíveis resultados 
de um experimento 
aleatório.
7. Mostrar que os 
resultados de 
um experimento 
aleatório são 
igualmente 
prováveis ou não.
• Problemas de 
contagem do 
tipo: “Se cada 
objeto de uma 
coleção A for 
combinado 
com todos os 
elementos de 
uma coleção 
B, quantos 
agrupamentos 
desse tipo 
podem ser 
formados?”
• Espaço amostral: 
análise de 
chances 
de eventos 
aleatórios
• Cálculo de 
probabilidade 
de eventos 
equiprováveis
• Leitura, coleta, 
classificação, 
interpretação e 
representação de 
dados em tabelas 
de dupla entrada 
e em gráficos 
de colunas 
agrupadas, 
de linhas e 
pictóricos.
(EF05MA09) 
Resolver e elaborar 
problemas simples 
de contagem que 
abordem o princípio 
multiplicativo, como 
a determinação 
do número de 
agrupamentos 
possíveis ao se 
combinar cada 
elemento de uma 
coleção com todos 
os elementos de 
outra, por meio de 
diagramas de árvore 
ou por tabelas. 
(EF05MA24) 
Interpretar dados 
estatísticos 
apresentados em 
textos, tabelas 
e gráficos (de 
colunas ou de 
linhas) referentes 
a outras áreas do 
conhecimento ou 
a outros contextos, 
como saúde e 
trânsito, e produzir 
textos com o 
objetivo de sintetizar 
conclusões.
Probabilidade e 
Estatística – SD 
12 – 5o Ano
• Jogos
• Dados
• Recortes de 
revistas e 
jornais
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Resolver problemas de contagem 
por princípio multiplicativo 
combinando elementos de uma 
coleção com os de outra.
2. Calcular a probabilidade de eventos 
equiprováveis.
3. Apresentar os possíveis resultados 
de um experimento aleatório.
4. Mostrar que os resultados de 
um experimento aleatório são 
igualmente prováveis ou não.
5. Organizar dados em tabelas, gráficos 
de colunas, pictóricos e de linhas.
6. Interpretar dados estatísticos 
apresentados em textos, tabelas e 
gráficos.
7. Analisar dados apresentados em gráficos 
de colunas, pictóricos e de linhas.
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 129 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
8. Realizar pesquisa 
envolvendo variáveis 
categóricas e 
numéricas.
9. Organizar dados em 
tabelas, gráficos de 
colunas, pictóricos e de 
linhas.
10. Interpretar dados 
estatísticos 
apresentados em 
textos, tabelas e 
gráficos.
11. Analisar dados 
apresentados em 
gráficos de colunas, 
pictóricos e de linhas.
12. Comparar resultados de 
pesquisas.
13. Produzir texto com a 
análise do resultado da 
pesquisa.
(EF05MA25) Realizar 
pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e 
numéricas, coletar dados, 
organizá-los em tabelas, 
gráficos de colunas, 
pictóricos e de linhas, com 
e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresentar texto 
escrito sobre a finalidadeda pesquisa e a síntese dos 
resultados.
(EF05MA22) Apresentar 
todos os possíveis 
resultados de um 
experimento aleatório, 
estimando se eles são 
igualmente prováveis ou 
não.
(EF05MA23) Determinar 
a probabilidade de 
ocorrência de um resultado 
em eventos aleatórios, 
quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma 
chance de ocorrer 
(equiprováveis).
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
 130 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5º ANO | UNIDADE 4
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 10 – ÁREA E PERÍMETRO
INTRODUÇÃO
Os conceitos de área e perímetro são utili-
zados para determinar as medidas do interior e 
do contorno de figuras. Para calcular o períme-
tro, basta adicionar o valor de todos os lados da 
figura. Para calcular a área de figuras quadradas 
e retangulares, se ela estiver em uma malha qua-
driculada, basta observar a quantidade interna de 
quadradinhos que a figura possui, ou apenas mul-
tiplicar as dimensões de seus lados. Partindo da 
observação das áreas de figuras como o quadrado 
e o retângulo, estimule os estudantes a investigar 
a área, em malha quadriculada, de figuras como 
o triângulo, bem como a observar que figuras de 
áreas iguais podem ter perímetros diferentes.
HABILIDADE 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investi-
gações, que figuras de perímetros iguais podem 
ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a 
mesma área podem ter perímetros diferentes.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Identificar o perímetro de figuras poligonais.
Investigar quais figuras com mesma área po-
dem ter perímetros diferentes e o com mesmo pe-
rímetro podem ter áreas diferentes.
Determinar a área de figuras planas utilizando 
ou não malha quadriculada.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Áreas e perímetros de figuras poligonais: al-
gumas relações.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Réguas.
• Papel quadriculado.
• Encartes de apartamentos na planta.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Previamente, divida o piso da sala de aula em quadrados cuja área seja de 1m². Solicite que os alunos 
externem seus conhecimentos quanto à medida do perímetro e área das figuras.
Estimule os alunos a explorar o contorno da sala de aula, ou outros espaços da escola, e explique que 
esse contorno recebe o nome de perímetro e que os quadrados internos da figura formam a área.
Entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado com figuras poligonais. 
DESENVOLVIMENTO
Divida a classe em grupos e entregue uma trena ou fita métrica. Solicite que os estudantes realizem 
algumas medições e respondam às questões:
Quantos metros tem o contorno da sala de aula?
Quantos quadrados tem todo o piso da sala de aula?
Explique os conceitos de perímetro e área, diferencie-os e peça que registrem no caderno. 
Apresente também a unidade de medida de cada um.
Perímetro – mm, cm, m ou km.
Área – mm², cm², m², km².
 131 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala de aula figuras poligonais desenhadas ou não em malha quadriculada. Proponha 
que os alunos investiguem a área de cada figura e seu contorno. Estimule-os a analisar que figuras com 
a mesma área podem ter perímetro diferentes e que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas 
diferentes.
DESENVOLVIMENTO
Ao analisar figuras poligonais, estimule os estudantes a reconhecer a área e o perímetro delas.
Separe os alunos em duplas e solicite que desenvolvam as seguintes atividades:
1. Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada e responda às perguntas:
B C
A
D
1 cm
1 cm
a) Qual é a área de cada figura? A 5 7 cm² B 5 9 cm² C 5 9 cm² D 5 8 cm² 
b) Quais figuras possuem a mesma área? 
As figuras B e C .
c) As figuras que possuem a mesma área também têm o mesmo perímetro? 
Não, o perímetro da figura B é de 12 cm e o da figura C é de 14 cm .
d) Observando a malha quadriculada, há figuras que possuem o mesmo perímetro? 
Sim, as figuras A e D possuem 12 cm de perímetro .
e) As figuras que possuem o mesmo perímetro têm a mesma área? 
Não .
2. Observe o modelo e determine a área e o perímetro das figuras a seguir:
4 cm 4 cm
2 cm 2 cm
 132 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Área: 4 cm x 2 cm 5 8 cm²
Perímetro: 4 cm 1 2 cm 1 4 cm 1 2 cm 5 12 cm
a) 
Área: 3 cm 3 3 cm 5 9 cm² 
Perímetro: 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 12 cm 3 cm
3 cm
b) 
Área: 2 cm 3 3 cm 5 6 cm² 
Perímetro: 2 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 3 cm 5 10 cm 
3 cm
2 cm
c) 
Área: 6 cm 3 1 cm 5 6 cm² 
Perímetro: 6 cm 1 1 cm 1 6 cm 1 1 cm 5 14 cm 
1 cm
6 cm
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO
Desenhe na lousa um retângulo (4 m x 3 m) e um quadrado (3 m x 3 m), indicando as respectivas 
dimensões. Estimule os estudantes a explorar situações do cotidiano que envolvam área e perímetro.
Proponha a atividade:
1. Um pedreiro precisa instalar piso em dois cômodos de uma casa. O retângulo é o chão da sala e o 
quadrado é o do quarto. 
4 m
3 m
porta 
1 m
3 m
3 m
porta 
1 m
Responda:
a) Qual a área da sala? 
12 m² .
 133 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Em quantos metros quadrados a área do quarto é menor que a área da sala? 
3 m² .
c) De modo que não haja desperdício de piso, quantos metros quadrados serão necessários para 
revestir os dois cômodos? 
21 m² .
d) Quantos metros de rodapé serão colocados no quarto? 
11 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé .
e) Quantos metros de rodapé terão os dois cômodos juntos? 
24 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé .
Continuando a atividade, solicite que os estudantes façam medições de outros ambientes da 
escola, com formato quadrado ou retangular, como pátio, quadra etc. Peça que eles mencionem a 
medida do perímetro e da área de cada ambiente. 
AULA 4
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a classe folhetos com a planta de apartamentos em construção (em malha quadriculada), 
ou previamente desenhe, em uma folha de papel quadriculado, a planta de uma casa ou apartamento.
Questione: 
Uma casa ou apartamento é do tamanho desta imagem?
O que representa este desenho?
DESENVOLVIMENTO
Explique qual é o objetivo da planta e diga que a escala indica quantas vezes uma determinada área 
foi reduzida, até ficar daquele tamanho no papel.
Se a escala usada foi de 1 : 100, significa que cada 1cm representado no papel corresponde a 
1 m. Para encontrar o tamanho real, também podemos multiplicar o número indicado na planta por 100 
(1 cm 3 100 5 100 cm ou 1 m). Outras escalas também podem ser utilizadas para desenhar uma planta.
Proponha as atividades:
1. A escala que foi usada para desenhar os cômodos de um apartamento é de 1 : 100 (1 cm 5 100 cm 
ou 1 m). Observe a planta e responda: 
Banheiro Quarto
Quarto
Cozinha
CorredorSala
1 cm
1 cm
a) Determine, em metros quadrados (m²), as seguintes áreas:
Sala 15 m² Cozinha 5 m² Banheiro 4 m² Corredor 4 m² 
 134 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Quais espaços têm a mesma área?
O corredor e o banheiro possuem 4 m² de área, e os quartos possuem área igual a 6 m² .
c) Desconsiderando as portas, há ambientes que possuem o mesmo perímetro? 
Os quartos, a cozinha e o corredor possuem perímetro igual a 10 m .
2. A planta de um apartamento foi desenhada na escala 1 : 100.
2,5 cm 2,5 cm
2,5 cm
2 cm2 cm
3 cm
1 cm
cozinha
sala
a) Calcule a área, em metros quadrados, da cozinha.
5m² .
b) Em metros quadrados, determine a área da sala.
7,5m² .
c) Existem ambientes com a mesma área? 
Sim, a cozinha e o quarto possuem a mesma área .
d) Sabendo que o banheiro tem área de 1,95 m², qual a área total, em metros quadrados, do 
apartamento?
19,45 m² .
VI
CT
OR
 B
./ 
M
10
 135 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 11: GRANDEZAS E MEDIDAS
INTRODUÇÃO
É comum nos depararmos com situações que 
envolvam medida do volume de objetos. Para me-
di-lo, é necessário observar quantas “medidas” (cm³, 
dm³, m³) cúbicas osobjetos possuem. Facilmente 
obtemos o volume ao efetuar a multiplicação en-
tre largura, altura e profundidade. Nesta sequência 
didática, trabalharemos a grandeza volume. As uni-
dades de medida mais utilizadas são cm³, dm³ e m³. 
HABILIDADE
(EF05MA21) Reconhecer volume como gran-
deza associada a sólidos geométricos e medir vo-
lumes por meio de empilhamento de cubos, utili-
zando, preferencialmente, objetos concretos.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Reconhecer volumes em sólidos geométricos.
Determinar o volume de figuras ao empilhar 
cubos.
Calcular o volume de figuras multiplicando 
suas dimensões (largura x profundidade x altura).
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Noção de volume
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Material Dourado.
• Recipientes cúbicos.
• Embalagens vazias diversas: leite, suco, caixas 
de sapato, de chá etc.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala cubinhos do Material Dourado, ou previamente construa cubos de papel sulfite, e 
empilhe-os de diferentes formas. Estimule os estudantes a analisar que um cubinho, com 1 cm de aresta, 
tem 1cm³ de volume.
Questione: 
Qual é a grandeza que calcula a quantidade do espaço que um objeto ocupa? Volume
DESENVOLVIMENTO
Sobre a mesa empilhe cubos; cada pilha deverá ter quantidades e formatos diferentes. 
Proponha que os alunos desenvolvam as atividades:
1. Quantos cubinhos há em cada pilha?
 8 cubinhos 
 
 9 cubinhos 
 36 cubinhos 
 136 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Para determinar o volume de um bloco retangular, podemos multiplicar suas dimensões (largura x 
profundidade x altura). Observe o modelo e calcule o volume de cada uma das figuras a seguir:
4 cm
2 cm
3 cm
Volume 5 4 cm x 2 cm x 3 cm
Volume 5 24 cm³
a) Volume: 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 8 cm³ 
2 cm
2 cm
2 cm
b) Volume: 3 cm 3 3 cm 3 3 cm 5 27 cm³ 
3 cm
3 cm
3 cm
c) Volume: 6 cm 3 5 cm 3 4 cm 5 120 cm³ 
6 cm
5 cm
4 cm
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Desenhe na lousa um cubo e um paralelepípedo em perspectiva, ou seja, demonstrando que eles 
têm largura, altura e profundidade. Retome o conceito de volume mostrando que para medi-lo é necessá-
rio multiplicar largura, altura e profundidade (volume 5 largura x altura x profundidade)
 137 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
DESENVOLVIMENTO
Apresente aos estudantes as unidades de medida mais utilizadas para determinar o volume: 
cm³, dm³ ou m³.
Estimule-os a investigar que 1000 cm³ é igual a 1dm³ e que 1 dm³ é igual a 1 L.
Proponha as atividades:
1. Um decímetro (1 dm) é o mesmo que 10 cm. Determine o volume da figura a seguir em cm³ e em dm³.
10 cm
10 cm
10 cm
Volume: 10 cm x 10 cm x 10 cm 5 1000 cm³ 
Volume: 1 dm x 1 dm x 1 dm 5 1 dm³ 
 138 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. A caixa de leite comprada por Melissa tem as seguintes dimensões:
10 cm 5 cm
20 cm
VI
CT
OR
 B
./M
10
1 L
a) Qual o volume da caixa de leite? 
1000 cm³ .
b) Essa embalagem tem capacidade para quantos litros de leite? 
1L .
c) Uma embalagem com volume de 1000 cm³ tem capacidade para quantos litros? 
1L .
d) Um recipiente com volume de 2000 cm³ tem capacidade para quantos litros de leite?
2L ,
AULA 3
DESENVOLVIMENTO
Retome os conceitos de comprimento, largura e altura exemplificando com prismas. Ressalte que ob-
jetos de diferentes formatos podem ter o mesmo volume e relembre que para calculá-lo basta multiplicar 
comprimento 3 altura 3 largura.
Explique as formas retangulares com diferentes dimensões, porém com o mesmo volume, desenhan-
do na lousa. Exemplos:
2 cm 31 cm 3 6 cm 512 cm³
1 cm 3 3 cm 3 4 cm 512 cm³
2 cm 3 2 cm 3 3 cm 512 cm³
Separe os alunos em duplas e distribua peças do Material Dourado (cubinhos) para que eles possam 
construir figuras de mesmo volume, mas de dimensões diferentes. Em um primeiro momento, proponha 
que construam as figuras desenhadas na lousa; em seguida, que criem outras, sempre investigando se elas 
possuem o mesmo volume.
Solicite que registrem os dados das investigações sobre volume no caderno.
AULA 4
Retomar com os estudantes o conceito de volume. Leve para a sala de aula caixas cúbicas ou blocos 
retangulares, por exemplo: caixas de chá, de suco, de leite, de sapato etc. Proponha que esta atividade seja 
 139 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
desenvolvida em grupo (3 ou 4 alunos). Munidos com réguas e calculadoras, os alunos deverão determi-
nar as dimensões de cada objeto e registrar o volume das embalagens no caderno.
Estimule-os a investigar a relação existente entre a capacidade da embalagem e o volume, bem como 
promova discussões sobre as informações coletadas. 
 140 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 12: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Constantemente, informações são transmitidas 
utilizando conceitos e recursos relacionados à pro-
babilidade e estatística. A representação de informa-
ções por meio de gráficos facilita a interpretação dos 
dados, e a análise das chances de um evento aconte-
cer nos auxilia em uma tomada de decisão. 
Nesta sequência didática, trabalharemos situa-
ções de aprendizagem que estimulam a investiga-
ção e interpretação de dados apresentados em grá-
ficos e tabelas e a análise de eventos equiprováveis.
HABILIDADES 
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis re-
sultados de um experimento aleatório, estimando 
se esses resultados são igualmente prováveis ou 
não.
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de 
ocorrência de um resultado em eventos aleató-
rios, quando todos os resultados possíveis têm a 
mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos 
apresentados em textos, tabelas e gráficos (de 
colunas ou de linhas), referentes a outras áreas do 
conhecimento ou a outros contextos, como saúde 
e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sin-
tetizar conclusões.
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, 
organizá-los em tabelas, gráficos de colunas, pic-
tóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalida-
de da pesquisa e a síntese dos resultados.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Apresentar resultados possíveis e equiprová-
veis.
Reconhecer a probabilidade de ocorrência de 
eventos em resultados equiprováveis.
Ler e interpretar dados em tabelas e em gráfi-
cos de colunas e de linhas.
Desenvolver e realizar pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e numéricas.
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Espaço amostral: análise de chances de 
eventos aleatórios.
Cálculo de probabilidade de eventos equi-
prováveis.
Leitura, coleta, classificação, interpretação e 
representação de dados em tabelas de dupla en-
trada, gráficos de colunas agrupadas, gráficos de 
linhas e gráficos pictóricos.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Recortes de revistas e jornais. 
• Régua, lápis e borracha.
• Gráficos de linhas.
• Exercícios de fixação.
• Cartolina.
• Cola.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Cole na lousa imagens de tipos diferentes de gráficos e questione: O que são? Para que servem? Qual 
a diferença entre eles?
DESENVOLVIMENTO
Explore qual a utilidade dos gráficos e solicite que os estudantes explorem as características de cada um:
Colunas: os dados são posicionados na vertical.
Barras: semelhante ao gráfico de colunas, porém os dados são representados na horizontal.
Pizza/Setor: expressa relação de proporcionalidade em que todos os dados adicionados completam 
o todo.
Linhas: analisa o desenvolvimento de diversas situações: vendas 3 ano, temperatura 3 minutos ou 
horas, entre outras. O gráfico de linhas é utilizado para registrar informações acumulativas, mostrando a 
progressão ou regressão dos dados.
 141 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Proponha atividades utilizando diferentes gráficos.
1. Uma loja realizou uma pesquisa interna para determinar quais eletroeletrônicos foram vendidos no 
mês de abril.
Celular Computador Televisão Tablets
05
10
15
20
35
50
25
40
55
30
45
60
VENDA DE APARELHOS ELETRÔNICOS 
DO MÊS DE ABRIL
Eletroeletrônicos
a) Complete o quadro com as informações representadas no gráfico:
APARELHOS 
ELETRÔNICOS
QUANTIDADE 
VENDIDA
Celular 45
Computador 25
Televisão 50
Tablets 30
Total 150
b) Qual o aparelho eletrônico mais vendido? 
Televisão .
c) Quantos aparelhos eletrônicos foram vendidos no mês de abril? 
150 .
d) A quantidade de tablets vendidos é inferior à de computadores? 
Não .
 142 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Os meteorologistas observaram as temperaturas, máximas e mínimas, registradas em uma cidade 
durante uma semana. Observe-as no gráfico.
Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado
0
5
10
15
20
25
30
TEMPERATURAS REGISTRADAS NA CIDADE DE MANGÓPOLIS
Mínima
Máxima
a) Qual foi a temperatura mínima registrada naquela semana? 
5º C .
b) Em que dia da semana a temperatura mínima ocorreu? 
Na quinta-feira .
c) Qual foi a temperatura máxima registrada? 
25º C .
d) Em que dia da semana a temperatura máxima ocorreu? 
Na terça-feira .
e) Qual foi a variação de temperatura que ocorreu no sábado? 
A temperatura variou 10º C .
3. O quadro a seguir mostra o faturamento semestral de uma empresa com a venda de 
eletrodomésticos. 
MÊS Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
VALOR EM R$ 50 000 30 000 72 000 75 000 53 000 45 000
De acordo com os dados:
a) Construa um gráfico de linhas que represente o faturamento da empresa nesse semestre.
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
 
 143 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Em que mês houve o menor faturamento? 
Fevereiro .
c) Qual mês foi o melhor em faturamento para a empresa? 
Abril .
d) Qual a diferença, em vendas, entre os meses de abril e fevereiro? 
R$ 45 000,00 .
e) Quanto faturou a empresa nesse semestre? 
R$ 325 000,00 .
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Separe a turma em grupos. Leve para a sala de aula jornais e revistas que possuam informações regis-
tradas em diferentes tipos de gráficos e distribua-os para os grupos.
DESENVOLVIMENTO
Solicite aos estudantes que procurem em jornais e revistas informações apresentadas em diferentes 
tipos de gráficos. 
Questione:
Quais tipos de gráficos foram encontrados?
Qual o objetivo da pesquisa?
Quais informações estão representadas nos gráficos?
Algum gráfico representou uma pesquisa de opinião sobre, por exemplo, a preferência do cliente por 
um determinado produto, ou a escolha do eleitor por um candidato à eleição?
Peça aos estudantes que montem um cartaz com as informações encontradas e o apresentem para a 
turma, indicando todas as informações que um gráfico pode representar.
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO
Separe a turma em dois grupos. Leve para a classe uma caixa com tampinhas/botões de duas cores. 
Na caixa, coloque a mesma quantidade de elementos para cada cor. Anote na lousa que as tampinhas 
vermelhas valem 5 pontos e as verdes, 10 pontos. 
Retire uma tampinha da caixa e, sem mostrar a cor, questione: qual é a cor da tampinha?
Se os dois grupos acertarem, ambos ganham ponto. Ganha aquele que somar 50 pontos primeiro.
DESENVOLVIMENTO
Estimule os estudantes a investigar: 
Quantas tampinhas de cada cor foram colocadas dentro da caixa? 
Quando colocamos a mesma quantidade de elementos em um sorteio, podemos dizer que as chan-
ces são equiprováveis? Sim.
Se forem colocadas 10 tampinhas vermelhas e 10 verdes nesta caixa, qual será a chance de retirar uma 
tampinha vermelha? 10 em 20.
 144 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Se na caixa estiverem 5 tampinhas vermelhas e 7 verdes, a chance de ser retirada uma tampinha verde 
é maior? Sim . Esse evento é equiprovável? Não . Por quê? 
A quantidade de tampinhas verdes colocadas na caixa é maior que a de vermelhas, isso torna o 
evento não equiprovável .
Solicite que os estudantes registrem no caderno as informações por eles coletadas.
Promova outras investigações envolvendo outros objetos, por exemplo o dado, e questione:
No lançamento de um dado, a chance para cada uma das faces é equiprovável? 
Sim .
A chance de sair um número ímpar é maior que a de um número par? 
Não, pois são equiprováveis .
A chance de sortear um número maior que 4 é maior que a de sortear um número menor que 4? 
Não, os números maiores que 4 são 5 e 6; os números menores que 4 são 1, 2 e 3. Portanto, a
chance de sortear um número menor que 4 é maior .
Solicite que os alunos anotem as informações no caderno.
AULA 4
DESENVOLVIMENTO
Promova investigações que envolvam eventos equiprováveis ou não utilizando duas roletas.
Leve para a sala de aula duas roletas, de acordo com as figuras a seguir:
1
4
33
7
33
2
Roleta A
1
3
3
2
2
2
Roleta B
Deixe que os alunos as manuseiem e proponha que resolvam a atividade:
1. Observando as roletas, responda:
a) Na roleta A, qual a chance de sair a cor amarela? 
1 em 8 .
b) Na roleta A, qual a chance de sair um número par? 
2 em 8 .
 145 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
c) A chance de sair a cor laranja, na roleta A, é a mesma de sair a verde? 
Sim .
d) Na roleta A, as cores são equiprováveis? 
Não .
e) As cores são equiprováveis na roleta B? 
Sim .
f ) Na roleta B, qual número tem maior chance de sair? 
O número 2 .
g) Se para vencer um jogo temos que acertar na cor verde, qual roleta devemos escolher? 
A roleta B, pois é nela que há maior chance de sair a cor verde. .
h) Se um jogador precisa acertar o número 3, qual roleta ele deve escolher? 
A roleta A, pois é nela que há maior quantidade de número 3 .
 146 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5O ANO | UNIDADE 4
1. No seu aniversário, Marcela ganhou 4 camisetas, 2 sandálias e 3 saias. Responda:
a) De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir usando as peças que ganhou no seu aniversário e 
escolhendo uma camiseta, uma saia e uma sandália?
4 3 2 3 3 5 24 maneiras .
b) Represente, no diagrama, as combinações possíveis conforme o modelo:
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
c) Descreva dois exemplos de composições de camiseta, saia e sandália representadas no esquema 
anterior. 
Resposta pessoal .
2. Escreva a área e o perímetro das figuras A e B, considerando que cada quadradinho tem 1 cm de lado.
FIGURA ÁREA (CM2) PERÍMETRO (CM)
A 15 22
B 15 20
A B
 147 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
3. Vovó Maria está construindo uma caixa de areia para seus netos brincarem. Observe a caixa e responda: 
quantos centímetros cúbicos de areia ela deverá comprar para encher a metade da caixa?
Resposta: 
120 cm 3 100 cm 3 30 cm 5 360 000 cm3
Como ela deverá encher a metade da caixa, o volume total deverá ser dividido por 2:
360 000 cm3 4 2 5 180 000 cm3 .
Vovó Maria deverá comprar 180 000 cm3 .
4. Os alunos do 5o ano construíram estas peças utilizando cubinhos do Material Dourado. Calcule o volume 
das peças, lembrando que cada um desses cubinhos tem 1 cm3 de volume. 
Figura I Figura II
Resposta:
A figura I tem 56 cm3 e a II tem 14 cm3 .
A
LE
XA
N
D
RE
 R
./ 
M
10
30 cm
120 cm
100 cm
 148 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5. Giovani quer comprar um carro. Ele tem 3 modelos para escolher e 4 cores: prata, azul, branco ou 
vermelho. Combinando sempre um modelo de carro e uma cor, quantos carros diferentes Giovani terá 
para escolher? 
Carro 1
P A B V P A B V
Carro 2
P A B V
Carro 3
3 carros 3 4 cores 5 12 opções diferentes
6. Dados os algarismos 1, 2, 3 e 4, quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com eles?
a) Escreva no diagrama todos os possíveis números:
1
Centena
Dezena
Unidade
Resultado
2
3
3 123
2 132
2 142
4
4 124
4 134
3 143
2 3
4
1
 3 213 
 4 214 
 1 231 
 4 234 
 1 241 
 3 243 
3 2
4
1
 2 312 
 4 314 
 1 321 
 4 324 
 1 341 
 2 342 
4 2
3
1
 2 412 
 3 4131 421 
 3 423 
 1 431 
 2 432 
 149 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
b) Indique a operação matemática que representa a quantidade de números com três algarismos 
distintos formados com 1, 2, 3 e 4.
4 3 2 243 3 5
Centena Dezena Unidade Total de 
possibilidades 
c) Ao observar todas as possibilidades de compor um número de três algarismos distintos usando 
1, 2, 3 e 4, podemos dizer que todos os números formados aparecem apenas uma vez. Assinale a 
conclusão correta à que podemos chegar com essa situação:
I – Todos os resultados de um sorteio entre os números formados são igualmente prováveis. X
II – Os resultados em um sorteio não são igualmente prováveis, pois cada número é diferente do outro e 
isso interfere.
III – Todo sorteio é aleatório e os resultados são sempre igualmente prováveis.
7. O setor que controla o fluxo de automóveis em uma cidade fez uma pesquisa sobre a quantidade de 
veículos que passam em uma rodovia das 9h às 16h. Observe a tabela e o gráfico de linhas:
TEMPO
(HORAS)
Até às 9 9 às 10 10 às 11 11 às 12 12 às 13 13 às 14 14 às 15 15 às 16
QUANTIDADE 
DE VEÍCULOS
1 567 1 682 1 935 2 583 2 954 1 805 1 420 1 229
9 10 11 12 13 14 15 16
2 000
3 000
3 500
1 000
0
1 500
2 500
500
Horas
NÚMERO DE VEÍCULOS
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Responda:
a) Em que período a rodovia esteve com maior fluxo de veículos? 
Entre 12 e 13 horas .
b) Entre quais horários o fluxo de veículos esteve aumentando? 
Entre 9 e 13 horas .
c) Quantos veículos passaram na rodovia das 14 às 15 horas? 
1 420 veículos .
 150 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
d) Faça uma síntese da observação sobre o fluxo de carros nessa estrada. 
Resposta pessoal .
8. Observe os dados de uma pesquisa. Cada imagem representa a preferência de uma pessoa por um 
animal de estimação.
a) Complete o quadro com a frequência.
ANIMAL FREQUÊNCIA
Cachorro 9
Gato 7
Coelho 5
Peixe 3
Hamster 1
b) A que se refere a pesquisa? 
Refere-se a animais de estimação .
c) Considerando que cada pessoa entrevistada só tem um animal de estimação, quantas foram 
entrevistadas? 
25 pessoas .
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 151 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
d) Construa um gráfico que represente o resultado da pesquisa.
Cachorro Gato Coelho Peixe Hamster
10
8
6
4
2
9
7
5
3
1
0
ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO
Animais
Quantidade
e) Faça uma síntese dos resultados observados no gráfico: 
Resposta pessoal. Sugestão: De acordo com o gráfico, o animal de estimação que mais pessoas
 têm é o cachorro e o que menos pessoas têm é o hamster.
9. Algumas crianças estão brincando de amigo secreto. Veja as tiras de papel com o nome de cada uma 
delas.
Sandro
Enzo
Elis
Aurora
Nicolas
Mônica
Débora
Gina
a) Elis vai escolher um papel. Qual é a probabilidade de ela sortear o próprio nome? 
1/8 .
b) Qual é a probabilidade de sair o nome de uma menina? 
5/8 .
c) E a de sair o nome de um menino? 
3/8 .
d) No início do sorteio do amigo secreto, qual é a probabilidade de cada criança pegar o próprio 
nome? 
1/8 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – 5º ANO
1. Volume é uma grandeza que se associa a quais das formas geométricas a seguir?
Triângulo
Círculo
Esfera
Cilindro Retângulo Cubo
 .
2. Daniel ganhou uma caixa em formato de bloco retangular para guardar os cubos coloridos que utiliza nas 
atividades da escola. As medidas da caixa são de 20 cm 3 20 cm 3 10 cm e cada cubinho tem 1 cm de lado.
A
LE
XA
N
D
RE
 R
./M
10
Responda:
a) Quantos cubinhos de 1 cm3 cabem nessa caixa? 
 .
b) Qual o volume da caixa? 
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
3. A professora do 5o ano está montando duplas entre os alunos para a realização de uma atividade. Ainda 
falta fazer duplas entre os meninos Matheus e Guilherme e as meninas Abigail, Giovana e Talita. Quantas 
duplas diferentes de um menino e uma menina podem ser formadas entre eles?
Guilherme Matheus
Abigail Talita Giovana
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 .
4. Observe o esquema do lançamento de um dado e uma moeda ao mesmo tempo e quantas 
possibilidades de resultados existem para esse experimento. 
Continue o preenchimento do esquema e depois responda:
 F1 
 
 
 
 
 
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Frente da moeda
 V1 
 
 
 
 
 
Verso da moeda
a) Quantas possibilidades de resultados diferentes temos ao lançar um dado e uma moeda ao mesmo 
tempo? 
 .
b) Ao lançarmos um dado e uma moeda, qual é a chance de obtermos como resultado a frente da 
moeda e o número 6?
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
5. Observe a disposição dos canteiros de flores de um jardim botânico em que as cores representam as 
flores plantadas e cada quadradinho tem 1 m de lado. 
Legenda:
Azaleias
Margaridas
Violetas
Rosas
Canteiro A
Canteiro B
Canteiro C 
Assinale a alternativa correta:
a) As áreas dos canteiros A e C são iguais a 18 m2.
b) As áreas dos canteiros B e C são iguais ao perímetro do canteiro C. 
c) As áreas dos canteiros A, B e C são iguais, mas seus perímetros são diferentes.
d) As áreas dos canteiros A e B são iguais aos perímetros dos canteiros A e C.
6. Usar o aparelho de telefone celular para falar ou enviar mensagens de texto enquanto se dirige 
um veículo é infração de trânsito pelo perigo de acidentes que representa. No entanto, é comum 
observarmos essa prática entre motoristas. Um grupo de alunos do 5o ano resolveu fazer uma pesquisa 
sobre o assunto entre os adultos motoristas da família, amigos e vizinhos.
a) Observe e preencha a tabela com o resultado da pesquisa: 
Comportamento do motorista em relação ao 
uso do celular ao volante.
Contagem Frequência
Nunca usou o telefone celular ao volante.
Concorda que é errado e mesmo assim faz 
ligações e envia mensagens frequentemente.
Reconhece ter usado o celular ao volante 
poucas vezes.
Faz uso do celular ao volante normalmente e 
considera um exagero a proibição.
Total de entrevistados
b) Escreva a principal conclusão a que se pode chegar com essa pesquisa:
 .
7. Em uma aula sobre eventos aleatórios, a professora levou um jogo de cartas coloridas em que cada carta 
era de uma das 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho e continha um número de 0 a 9. Foram feitos 
nessa aula vários experimentos de sorteio entre as cartas. 
BÁ
RB
A
RA
 T
./ 
M
10
Analise as afirmações:
I. Considerando apenas as cartas vermelhas com números de 0 a 9, a chance de sortear o número 5 é 
igual à chance de sortear o número 6 ou o número 7.
II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a 
carta 2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde.”
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de 
número 1 é igualmente provável a sortear qualquer outra carta.
Assinale a alternativa que indica as afirmações corretas:
a) I e II
b) II e III
c) I e III
d) I, II e III
8. Na aula de ciências, os alunos do 5o ano estudaram sobre o desenvolvimento do corpo humano e o 
crescimento infantil e realizaram uma pesquisa, desde o início do ano, medindo a altura em centímetros 
dos colegas de classe. Todos os alunos marcaram suas medidas de altura na parede da sala de aula. 
Observe o gráfico e a tabela montados por Thomas, que é o mais alto, Pedro, que alcançou a marca dos 
140 cm em outubro, e Luíza, que terminou o ano com a mesma altura que Pedro começou. Escreva na 
legenda do gráfico os nomes corretos das crianças:
Alunos 18/fev. 23/abr. 27/jun. 30/ago. 26/out. 22/nov.
 135 136 137 138 140 142
 128 130 132 133 134 135
 137 139 140 142 143 145
115
120
125
130
140
150
Al
tu
ra 
em
 ce
nt
ím
etr
os
CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5o ANO
135
145
9. Calcule o volume dos sólidos, considerando que cada quadradinho tenha 1 cm de lado, e assinale a 
alternativa que apresentaos volumes corretos:
1 2
3
4
a) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 16 cm3.
b) A figura 1 tem volume de 24 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 16 cm3.
c) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 36 cm3, a figura 3 tem volume de 18 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 12 cm3.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
d) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 16 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 18 cm3.
10. Na área de lazer de um condomínio, há 3 piscinas e um jardim. Calcule as áreas e os perímetros das piscinas 
e do jardim, considerando cada quadradinho com 1 m de lado, e selecione a alternativa correta:
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Piscina 1
Piscina 2
Piscina 3
Jardim
a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e o mesmo perímetro de 20 m.
b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes.
c) Todas as piscinas têm a mesma área e perímetros diferentes.
d) A piscina 2 tem a área maior que as outras, porém o seu perímetro é igual ao das outras piscinas.
11. Maria Clara está escolhendo o visual que vai usar em uma festa. Ela tem as opções de vestidos, bolsas 
e sapatos que estão no armário. De quantas formas diferentes ela pode se arrumar usando um vestido, 
uma bolsa e um par de sapatos?
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
 .
12. Os pratos divertidos, montados com frutas esculpidas, porções de arroz modelado em forma de ursinho 
nadando no caldo de feijão, macarrão em forma de cabelos de boneca etc. são estratégias usadas pelos 
pais e nutricionistas para convencer as crianças a comer alimentos saudáveis. Foi realizada uma pesquisa 
com 40 crianças do 5o ano, em dois dias diferentes, em que foram oferecidos alimentos saudáveis 
durante uma refeição. Observe nos gráficos o resultado e assinale a alternativa correta:
CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS 
DURANTE A REFEIÇÃO TRADICIONAL SERVIDA 
AO GRUPO EM 11/09
9
7
5
3
1
8
6
4
2
0
Brócolis Cenoura Manga Abacaxi
CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS 
DURANTE A REFEIÇÃO DE PRATOS DIVERTIDOS 
SERVIDA AO GRUPO EM 18/09
16
12
8
4
0
14
10
6
2
Brócolis Cenoura Manga Abacaxi
a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato 
divertido, esse número continuou o mesmo.
b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos 
tradicionais e esse número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. 
c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido dobrou em relação 
ao prato tradicional.
d) Tanto com os pratos divertidos como com os tradicionais, o resultado foi o mesmo: poucas das 40 
crianças concordaram em provar os alimentos saudáveis.
13. Para uma aula de matemática, a professora levou 5 bolinhas coloridas e numeradas em uma caixa, para 
ensinar os possíveis resultados de sorteios entre números.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Regra: A cada bolinha sorteada, registra-se o número e ela volta para a caixa do sorteio. 
Foram propostas duas situações:
A - Sortear um número que contenha um algarismo de 1 a 5 utilizando uma dessas bolinhas.
B - Sortear um número de dezena utilizando duas dessas bolinhas.
1 2 3 4 5
Descreva nos respectivos espaços as possibilidades de resultado para as situações:
A
B
14. Cláudio e seus amigos estão iniciando um jogo de tabuleiro. Cada jogador lança o dado e, se obtiver 
o resultado 6, pode começar o jogo; caso contrário, aguarda o resultado dos outros jogadores. Quem 
sortear o maior valor começa a partida. Qual é a probabilidade de Cláudio lançar o dado e a face voltada 
para cima ser a do 6? Escreva a resposta por meio de uma fração.
N
AT
H
A
LI
A
 S
../
 M
10
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
 .
15. No final do ano, na escola, foi feita uma autoavaliação com alunos do 5o ano que concluíram o Ensino 
Fundamental I com a seguinte pergunta: “Que nota de 1 a 5 você dá para o seu próprio desenvolvimento 
no Ensino Fundamental?” Essa pergunta foi feita por meio de um questionário entregue a 50 alunos. 
Após a leitura das respostas dos questionários, concluiu-se que 10% dos alunos se deram a nota mais 
alta. A nota 4 foi dada por 8 alunos, infelizmente 3 alunos se deram a nota 1, a nota 2 foi dada por 5 
alunos e o restante se deu a nota 3. 
Preencha a tabela de frequências com os dados obtidos na pesquisa, faça um gráfico para apresentar os 
resultados e escreva uma análise do resultado da pesquisa.
NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL FREQUÊNCIA
1
2
3
4
5
16
12
26
8
22
4
18
0
14
28
10
24
6
20
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2
NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO 
DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO
Um Dois Três Quatro Cinco
 .
 160 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS
Questão 1 – Habilidade – EF05MA21
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta: Cilindro, esfera e cubo.
Resolução: A observação da natureza das formas geométricas levará à conclusão de que as peças planas não 
têm volume, pois não ocupam lugar no espaço, porém as formas geométricas espaciais, sim.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno, ao conhecer as formas geométricas planas e espaciais, descubra também as suas carac-
terísticas e possa diferenciá-las. Ao aplicar essa questão, certifique-se antecipadamente que os alunos dominam 
as diferenças entre formas planas e espaciais e que associam corretamente o conceito de volume às figuras 
espaciais. Em caso de erro nessa questão, utilize sólidos geométricos concretos e figuras geométricas planas em 
atividade lúdica na sala de aula para fortalecer os conceitos antes de aplicar novamente a questão.
Questão 2 – Habilidade – EF05MA21 
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta:
a) 4000 cubinhos
b) 4000 cm3
Resolução:
a) 20 3 20 3 10 5 4000 cubinhos
b) 20 cm 3 20 cm 3 10 cm 5 4000 cm³
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão, espera-se que o aluno associe a quantidade de cubinhos que cabem na caixa com 
o seu volume e que, para calcular a quantidade de cubinhos e o volume, ele se utilize do mesmo cálculo e per-
ceba que o valor é o mesmo, pois a unidade de medida de volume (1 cm3) é o próprio volume do cubinho. Em 
caso de erro, faça a simulação da situação-problema utilizando caixas menores feitas de papel e preencha-as 
com cubinhos de material dourado, fazendo a contagem de um a um e a contagem por meio da multiplica-
ção das arestas do bloco. Repita com os alunos essa atividade com quantidades diferentes e, então, avalie-os 
novamente. 
Questão 3 – Habilidade – EF05MA09
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determi-
nação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Resposta: Serão 6 duplas diferentes. 
Resolução: 
2 3 3 5 6.
Cada menino pode formar uma dupla com uma das meninas; sendo assim, temos o diagrama que ilustra as 6 
possibilidades:
 161 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Guilherme Matheus
Abigail Talita Giovana
Guilherme e Abigail
Guilherme e Talita
Guilherme e Giovana
Matheus e Abigail
Matheus e Talita
Matheus e Giovana
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
COMENTÁRIO
A simulação de situações semelhantes em sala de aula levará as crianças a desenvolver o conceito de contagem 
por princípio multiplicativo, de modo que não tenham dificuldade em resolver a questão. Em caso de erro, uti-lize a estratégia da simulação em classe e a listagem das possibilidades na lousa, de forma que os alunos, além 
de compreenderem a questão, tenham também a ferramenta para chegar à resposta e à lista de possibilidades, 
que confirmará o resultado obtido no cálculo. Aplique a avaliação dessa habilidade novamente para os alunos 
que apresentaram dificuldade.
Questão 4 – Habilidade – EF05MA23
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Resposta e resolução:
a) Cálculo: 2 3 6 5 12
b) A chance é de 1 em 12 possibilidades.
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Frente da moeda
 F1 
 F3 
 F5 
 F2 
 F4 
 F6 
 V1 
 V3 
 V5 
 V2 
 V4 
 V6 
Verso da moeda
 162 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Seguindo o esquema do diagrama de árvore, é simples perceber o conceito de como encontrar as possibilida-
des e chegar às respostas. Utilize esse diagrama durante as explicações de exercícios e forneça meios de treino 
no caderno e na lousa para que, na avaliação, a resolução seja praticamente automática para o aluno. Em caso 
de erro, faça a sondagem do tipo de erro cometido e relembre com a classe o esquema do diagrama e a forma 
de concluir a questão lançando outras perguntas, como: qual a chance de sortear um número par e a frente da 
moeda ao mesmo tempo? (3 em 12). Qual a chance de sortear um número maior que 4? (4 em 12). Deixe que 
eles encontrem a resposta na observação do diagrama na lousa para que compreendam como utilizá-lo. 
Questão 5 – Habilidade – EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como 
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Resposta: d.
Resolução: 
a) A área do canteiro A é de 6 m 3 3 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2.
b) A área do canteiro B é de 2 m 3 9 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2 e o pe-
rímetro do canteiro C é de 4 1 4 1 5 1 5 5 18 m, sendo igual à área do canteiro B, mas não igual à área do 
canteiro C.
c) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2, porém a área do canteiro C é de 20 m2. Os perímetros dos 
canteiros A e C são iguais a 18 m, porém o perímetro do canteiro B é de 22 m; assim, não podemos dizer que 
todas as áreas são iguais nem que todos os perímetros são diferentes.
d) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2 e os perímetros dos canteiros A e C são iguais a 18 m; logo, 
essa é a alternativa correta.
COMENTÁRIO
A resolução desse exercício consiste em cálculos de áreas e perímetros e na comparação entre as áreas e perí-
metros dos outros canteiros, observando-se que alguns têm áreas iguais e perímetros diferentes e vice-versa. 
Também é importante fazer a leitura e a interpretação das afirmações que têm dados a serem analisados. Em 
caso de erros, é necessário checar se ocorreram em cálculos, conceitos ou interpretação, para trabalhar direta-
mente no foco da dificuldade do aluno. Para esse tipo de questão, é importante que o aluno tenha um meca-
nismo de ação já programado, em que ele saiba como administrar os dados do problema sem se perder; e para 
isso, é preciso que seja treinado antecipadamente com questões semelhantes.
Questão 6 – Habilidade – EF05MA24
Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras 
áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de 
sintetizar conclusões.
Resposta e resolução: 
a)
Comportamento do motorista em relação ao 
uso do celular ao volante.
Contagem Frequência
Nunca usou o telefone celular ao volante. 2
Concorda que é errado e mesmo assim faz 
ligações e envia mensagens frequentemente.
16
Reconhece ter usado o celular ao volante 
poucas vezes.
8
Faz uso do celular ao volante normalmente e 
considera um exagero a proibição.
4
Total de entrevistados 30
 163 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
b) A principal conclusão a que se pode chegar é:
A maior parte dos entrevistados concorda que é errado usar o celular ao volante, mas mesmo assim continua 
com a prática.
COMENTÁRIO
Para realizar uma atividade como essa, que é uma simulação de pesquisa, é importante que o aluno já este-
ja acostumado a fazer esse tratamento de informação por meio da contagem, frequência e observação dos 
resultados com pesquisas semelhantes em sala de aula e fora dela. Em caso de dificuldades e erros, deve ser 
retomada a atividade e feita uma leitura minuciosa com os alunos para a observação de detalhes do texto e dos 
itens da pesquisa para que a conclusão após a contagem seja correta e coerente. 
Questão 7 – Habilidade – EF05MA22
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igual-
mente prováveis ou não. 
Resposta: d.
Resolução: Todas as afirmações são corretas.
Análise das afirmações:
I. Considerando apenas as cartas vermelhas com todos os números de 0 a 9, são 10 possibilidades diferentes de 
sorteio, todas com um valor diferente e a mesma cor; sendo assim, a chance de ser sorteado o número 5, o 
número 6 ou qualquer outro é a mesma: 1 em 10.
II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a carta 
2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde”, pois temos 4 cartas diferentes, e a chance de 
sortear uma carta com qualquer uma das 4 cores é de 1 em 4, independentemente da cor.
III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de número 1 
é igualmente provável a sortear qualquer outra carta. O jogo todo contém 40 cartas, 10 de cada cor, cada 
uma delas com um número diferente, de modo que a chance de sortear qualquer uma das cartas do jogo 
completo é a mesma: 1 em 40.
COMENTÁRIO
Para analisar corretamente o enunciado de cada afirmação, o aluno precisa compreender a composição 
das cartas do jogo e o conceito de chance de ocorrer o evento em meio às outras possibilidades. É de 
grande importância para o aluno vivenciar esse tipo de situação antecipadamente e também passar por 
questionamentos semelhantes para que tenha meios de compreender essa situação-problema. Em caso 
de erro nesse exercício, auxilie o aluno na construção desse conjunto de possibilidades por meio de um 
desenho ou apresente a ele as cartas do jogo para que ele possa visualizar cada situação de forma con-
creta e perceber as chances de ocorrência apenas em meio às peças consideradas e então aplique nova-
mente a avaliação da habilidade.
Questão 8 – Habilidade – EF05MA25
Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, 
gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito 
sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Resposta e resolução: 
Ao observar os dados do enunciado e compará-los com a tabela e o gráfico, conclui-se que: a linha verde repre-
senta o crescimento de Thomas; a linha azul, o crescimento de Pedro; a linha vermelha, o crescimento de Luíza.
 164 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
18/fev. 23/abr. 27/jun. 30/ago. 26/out. 22/nov.
 Pedro 135 136 137 138 140 142
 Luíza 128 130 132 133 134 135
 Thomas 137 139 140 142 143 145
115
120
125
130
140
150
Al
tu
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em
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CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5O ANO
135
145 Thomas
Pedro
Luíza
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno, ao ler os dados do enunciado e compará-los com a tabela de valores e as linhas do grá-
fico, perceba a quais personagens se refere cada uma delas. Em caso de erro, esclareça mediante a releitura do 
enunciado com os alunos cada detalhe das informações e como elas estão dispostas na tabela e no gráfico de 
linhas, evidenciando os pontos-chave de definição das respostas.
Aproveitea situação para fazer com os alunos uma simulação de atividade semelhante e comente com eles a 
importância de se alimentar e dormir bem para um bom desenvolvimento e crescimento. 
Questão 9 – Habilidade – EF05MA21
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta: a.
Resolução: 
Figura 1: 3 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 12 cm3
Figura 2: 3 cm 3 3 cm 3 2 cm 5 18 cm3
Figura 3: 3 cm 3 4 cm 3 3 cm 5 36 cm3 
Figura 4: 2 cm 3 2 cm 3 4 cm 5 16 cm3 
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha realizado outras questões de cálculo de volume por cubo empilhado e saiba que 
deve multiplicar as quantidades de cubos aparentes na largura, comprimento e altura e que as dimensões em 
centímetros levam ao volume em centímetros cúbicos. Em caso de erro, faça com os alunos que apresentaram 
dificuldades a contagem uma a uma das peças e, em seguida, a contagem por multiplicação das quantidades 
de cubinhos da largura, altura e comprimento das figuras. Permita que eles falem sobre a experiência, compa-
rando com a atividade realizada, e sobre os erros cometidos e então os avalie novamente.
Questão 10 – Habilidade – EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como 
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Resposta: b.
Resolução – correção das alternativas:
a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2; o perímetro da piscina 3 é de 20 m e o da piscina 1 é de 22 m.
 165 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes. (Alternativa correta)
c) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2, a piscina 2 tem área de 25 m2; apenas as piscinas 2 e 3 têm 
perímetros iguais a 20 m, a piscina 1 tem perímetro de 22 m.
d) A piscina 2 tem a área maior entre as piscinas; o seu perímetro é igual ao da piscina 3 e diferente do da piscina 1.
VI
C
TO
R 
B.
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M
10
Piscina 1
Piscina 2
Piscina 3
Jardim
Área: 8 3 3 5 24 m2
Perímetro: 8 1 8 1 3 1 3 5 33 m
Área: 2 3 12 5 24 m2
Perímetro: 12 1 12 1 2 1 2 5 28 m
Área: 5 3 5 5 25 m2
Perímetro: 5 1 5 1 5 1 5 5 20 m
Área: 4 3 6 5 24 m2
Perímetro: 6 1 6 1 4 1 4 5 20 m
COMENTÁRIO
Nesse exercício, é de grande importância o cálculo e a comparação das afirmações das alternativas, pois trazem 
meias verdades. O aluno deve ser treinado a calcular as respostas antes e procurar a alternativa correta com 
base nos cálculos para não se confundir.
Em caso de erro, refaça com os alunos que apresentarem dificuldades os cálculos de perímetros e áreas; 
compare-os primeiramente e, por último, busque a alternativa correta.
Questão 11 – Habilidade – EF05MA09
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determi-
nação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Resposta: Maria Clara pode se arrumar de 24 maneiras diferentes.
Resolução: Ao observar as peças do armário de Maria Clara, vemos 3 vestidos, 2 bolsas e 4 pares de sapatos; 
aplicando o princípio multiplicativo, temos 3 3 2 3 4 5 24.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno já tenha desenvolvido o conceito de princípio multiplicativo para aplicá-lo em questões clássicas 
como essa, em que é evidente o conceito. Ao realizar esse tipo de questão em sala de aula listando as possibilidades em 
 166 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
problemas de resultados menores, ficará fácil a resolução dessa questão, que tem um número maior de possibilidades, 
mas o aluno já não precisará listá-las para ter certeza da resposta. Em caso de erro, utilize o diagrama da árvore e a listagem 
das possibilidades para esclarecer o raciocínio e então avaliar novamente aqueles que apresentaram essa dificuldade.
Questão 12 – Habilidade – EF05MA24
Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras 
áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de 
sintetizar conclusões.
Resposta: b.
Resolução – correção das alternativas:
a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato divertido, 
esse número dobrou de 3 para 6 crianças.
b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos tradicionais e esse 
número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. (Alternativa correta)
c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido quase dobrou; no dia do prato 
tradicional, foram 4 crianças e, no dia do prato divertido, foram 7 crianças.
d) O resultado foi bem diferente com os pratos divertidos, das 40 crianças que participaram dos dois almoços, 
35 concordaram em provar alimentos saudáveis. Um resultado significativo.
COMENTÁRIO
Ao observar os gráficos, é muito importante atentar para seus detalhes, semelhanças e diferenças, pois na 
comparação entre eles é que se dá toda a análise dessa questão. O aluno deverá perceber a mudança das 
quantidades de crianças nos eixos verticais e observar a diferença entre os dois almoços servidos. Como o eixo 
das quantidades de crianças se dá de dois em dois, o aluno deverá perceber também os valores intermediá-
rios – esse tipo de situação deve ser trabalhado antecipadamente para que o aluno não seja surpreendido na 
hora da avaliação. Em caso de erro, auxilie-os na interpretação dos dados dos gráficos e refaça com eles toda a 
interpretação das afirmações para que possam compreender a questão de forma ampla. É importante salientar 
a importância dos alimentos saudáveis para a saúde da criança e do seu crescimento. 
Questão 13 –Habilidade – EF05MA22
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igual-
mente prováveis ou não. 
Resposta e resolução:
1
2
3
4
5
A
11
12
13
14
15
21
22
23
24
25
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
51
52
53
54
55
B
1
1
2
3
4
5
2
1
2
3
4
5
3
1
2
3
4
5
4
1
2
3
4
5
5
1
2
3
4
5
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha formado o conceito de aleatório associado ao diagrama de árvore para fazer a 
representação dos possíveis resultados dos sorteios e listar as possibilidades de forma que seja visualizada toda 
a resposta, e não só a quantidade de números possíveis de serem formados, estimando se são igualmente pro-
váveis de ocorrer ou não. Por outro lado, também é importante que o aluno tenha desenvolvido o conceito do 
princípio multiplicativo, com o qual pode confirmar o resultado obtido no diagrama, por meio do cálculo. Em 
caso de erro nessa questão, auxilie o aluno com dificuldades refazendo com ele o diagrama e a montagem das 
dezenas da situação B, para que ele continue o processo sozinho e absorva o conceito. 
 167 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Questão 14 – Habilidade – EF05MA23
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Resposta: 16
Resolução: O resultado “6” é um entre outros 6 resultados; logo, a probabilidade é 16
COMENTÁRIO
Ao se observarem as possibilidades de resultado no lançamento do dado, ficam evidentes as possibilidades 
de resultados e, nesse caso, é cobrado do aluno que ele registre a probabilidade por meio de uma fração. É 
importante que ele seja treinado antecipadamente para isso e que tenha segurança para fazê-lo. Em caso de 
erro, faça a simulação da situação em classe e escreva os registros na lousa para que o aluno associe a pergunta 
à resposta que deve ser dada.
Questão 15 – Habilidade – EF05MA25
Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, 
gráficos de colunas,pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito 
sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Resposta e resolução:
NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL FREQUÊNCIA
1 3
2 7
3 25
4 8
5 5
16
12
26
8
22
4
18
0
14
28
10
24
6
20
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2
NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO 
DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO
Um Dois Três Quatro Cinco
N
AT
H
A
LI
A
 S
../
 M
10
 168 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Síntese:
A maioria dos alunos não se atribuiu nota alta, mas também não se atribuiu nota baixa.
COMENTÁRIO
Para resolver a questão, é importante que os alunos compreendam no enunciado que as notas são atribuídas 
por eles mesmos ao seu desempenho e que a quantidade de alunos está disposta no eixo vertical para que 
selecionem a altura correta e pintem as barras do gráfico, sempre considerando a posição intermediária no caso 
dos valores ímpares. Esses detalhes são importantes e devem ser trabalhados antecipadamente com os alunos 
para que ao se deparar com essa situação, tenham segurança em como proceder. Em caso de erro, refaça a con-
tagem da frequência de cada nota e leve-os a perceber, contando de um em um no gráfico, de baixo para cima, 
o local correto de interromper a pintura da barrinha. Ao analisar o gráfico e a tabela resultantes da autoavaliação 
dos alunos, é importante que o aluno interprete, faça uma síntese correta e escreva um texto que apresente de 
forma simples e objetiva o resultado obtido na pesquisa. Estimule os alunos a classificar essa pesquisa como 
categórica ou numérica.
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 169 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO
Ficha de acompanhamento da avaliação 
Unidade 4 – 5o ano 
Objetivos de ensino e aprendizagem
Habilidades avaliadas em cada questão
No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15
1 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Grade de correção:
 A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado 
Es
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 p
ág
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a 
A
4 
es
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 n
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on
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 170 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL
Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 4 
Referência 
(Habilidade)
Comportamentos
Alunos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EF05MA20
Conclui, por meio de investigações, que figuras de perímetros 
iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a 
mesma área podem ter perímetros diferentes.
EF05MA21
Reconhece volume como grandeza associada a sólidos 
geométricos e mede volumes por meio de empilhamento 
de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
EF05MA09
Resolve e elabora problemas simples de contagem que 
abordem o princípio multiplicativo, como a determinação 
do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada 
elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, 
por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
EF05MA24
Interpreta dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e 
gráficos (de colunas ou de linhas) referentes a outras áreas do 
conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e 
produz textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
EF05MA22
Apresenta todos os possíveis resultados de um experimento 
aleatório, estimando se eles são igualmente prováveis ou não.
EF05MA23
Determina a probabilidade de ocorrência de um resultado 
em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis 
têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
EF05MA25
Realiza pesquisa envolvendo variáveis categóricas e 
numéricas, coleta dados, organiza-os em tabelas, gráficos de 
colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresenta texto escrito sobre a finalidade da 
pesquisa e a síntese dos resultados.
 Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. 
 P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. 
 N – O aluno não alcançou o objetivo.
MATEMÁTICA
PROJETO INTEGRADOR
5oano
PROJETO INTEGRADOR 172 | MATEMÁTICA | 5o ano
PROJETO INTEGRADOR – RECICLAGEM
COMPONENTES CURRICULARES
MATEMÁTICA, PORTUGUÊS, ARTE E CIÊNCIAS
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
Matemática
2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, 
Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e interligá-las por meio de 
representações adequadas. 
3. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas socioculturais, 
de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las, 
crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
6. Agir, individual ou cooperativamente, com autonomia, responsabilidade e flexibilidade, no desenvol-
vimento e/ou discussão de projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em 
princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos 
e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
9. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de várias 
culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas 
científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do 
trabalho.
Português
4. Confrontar opiniões e pontos de vista sobre as diferentes linguagens e suas manifestações específicas, 
prevendo a coerência de sua posição e a dos outros, para partilhar interesses e divulgar ideias com objetividade 
e fluência diante de outras manifestações.
8. Interagir pelas linguagens, em situações subjetivas e objetivas, inclusive aquelas que exigem graus de 
distanciamento e reflexão sobre os contextos e estatutos de interlocutores, como as próprias do mundo do 
trabalho, colocando-se como protagonista no processo de produção/compreensão, para compartilhar os 
valores fundamentais de interesse social e os direitos e deveres dos cidadãos, com respeito ao bem comum e 
à ordem democrática.
Arte
6. Estabelecer relações entre arte, mídia, mercado e consumo, compreendendo de forma crítica e 
problematizadora os modos de produção e de circulação da arte na sociedade. 
7. Problematizar questões políticas, sociais, econômicas, científicas, tecnológicas e culturais, por meio de 
exercícios, produções, intervenções e apresentações artísticas.
Ciências
4. Avaliar aplicações e implicações políticas, socioambientais e culturais da ciência e tecnologia e propor 
alternativas aos desafios do mundo contemporâneo, incluindo aqueles relativos ao mundo do trabalho. 
6. Conhecer, apreciar e cuidar de si, do seu corpo e bem-estar, recorrendo aos conhecimentos das Ciências 
da Natureza. 
7. Agir, pessoal e coletivamente, com respeito, autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e 
determinação, recorrendo aos conhecimentos das Ciências da Natureza para tomar decisões frente a questões 
científico-tecnológicas e socioambientais e a respeito da saúde individual e coletiva, com base em princípios 
éticos, democráticos, sustentáveis e solidários.
PROJETO INTEGRADOR 173 | MATEMÁTICA | 5o ano
OBJETOS DE CONHECIMENTO
Matemática
• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na 
reta numérica.
• Cálculo de porcentagens e representação fracionária.
• Problemas: adição e subtração de números naturais e racionais cuja representação decimal seja finita.
• Problemas:multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números 
naturais.
• Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais 
e relações entre as unidades de medida mais usuais.
• Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.
• Noção de volume.
• Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos 
de colunas agrupadas, de linhas e pictórico. 
Português
• Jornal falado e entrevista.
• Seleção de informações.
• Formulário.
Arte
• Processos de criação.
Ciências
• Reciclagem.
HABILIDADES DOS COMPONENTES CURRICULARES
Matemática
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado 
de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, 
quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais, 
cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. 
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números 
racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, 
cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com 
números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de 
zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, mas-
sa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em diferentes 
contextos socioculturais. 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, 
bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. 
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por 
meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de 
linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir 
textos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
PROJETO INTEGRADOR 174 | MATEMÁTICA | 5o ano
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, organizá-los 
em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto 
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Português
(EF05LP07) Simular jornais radiofônicos ou televisivos e entrevistas veiculadas em rádio, TV e internet, 
orientando-se por roteiro ou texto e demonstrando conhecimento dos gêneros textuais jornal falado e 
entrevista.
(EF05LP09) Buscar e selecionar informações sobre temas de interesse escolar, em textos que circulam em 
meios digitais ou impressos, para solucionar problema proposto.
(EF05LP22) Preencher a informação solicitada em formulários descontínuos, impressos ou digitais, com 
vários campos e tabelas.
Arte
(EF15AR05) Experimentar a criação em artes visuais de modo individual, coletivo e colaborativo, explorando 
diferentes espaços da escola e da comunidade. 
(EF15AR06) Dialogar sobre a sua criação e as dos colegas, para alcançar sentidos plurais.
Ciências
(EF05CI05) Construir propostas coletivas para um consumo mais consciente, descarte adequado e ampliação 
de hábitos de reutilização e reciclagem de materiais consumidos na escola e/ou na vida cotidiana.
JUSTIFICATIVA
O planeta Terra precisa ser cuidado, afinal de contas, ele é a nossa casa. Nossas atitudes fazem a diferença na 
preservação da natureza. Quando separamos o lixo, por exemplo, podemos fazer com que materiais recicláveis 
sejam transformados em outros produtos; quando agimos assim, estamos pensando na sustentabilidade do 
planeta. 
Em 2014, por exemplo, foram vendidas no mercado brasileiro 294,2 toneladas de latas recicladas. A atividade 
injetou R$ 845 milhões na economia, segundo pesquisa da Abralatas, associação dos fabricantes.
PERGUNTAS DE CONHECIMENTOS PRÉVIOS DO ASSUNTO
1. Quais situações observadas no dia a dia indicam problemas de poluição e descarte de materiais em lugares 
impróprios?
2. Se as pessoas continuarem descartando o lixo em lugares impróprios e esse lixo não for coletado, o que 
acontecerá com as cidades?
3. O que você sabe sobre aterros sanitários? Pesquise sobre o assunto e discuta com os colegas.
QUESTÃO DESAFIADORA
Em nosso dia a dia, nos deparamos com muitos materiais sendo descartados em lugares impróprios. 
Quando andamos pelas ruas, verificamos que, em muitos lugares, não há cestos de lixo para que as pessoas 
possam depositá-lo ao longo do dia. 
O lixo produzido é frequentemente depositado nos lixões ou jogado em rios e no mar. Isso causa 
poluição ao ambiente. Por exemplo, as latinhas de alumínio levam cerca de 100 anos para se decompor 
na natureza; o plástico, cerca de 450 anos; quanto às garrafas de vidro, o tempo é indeterminado. 
O que poderíamos fazer para evitar essa poluição e contribuir com a preservação da natureza e 
com a economia?
PROJETO INTEGRADOR 175 | MATEMÁTICA | 5o ano
OBJETIVOS
Com a intenção de integrar objetos de conhecimento de diferentes componentes curriculares, buscamos:
• OBJETIVO 1 – Criar a consciência de preservação do meio ambiente.
• OBJETIVO 2 – Interagir de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento 
de pesquisas para responder a questionamentos na busca de soluções para os problemas, de modo a 
identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo 
de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
• OBJETIVO 3 – Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações 
de diferentes culturas, e é uma ciência viva, que pode contribuir para solucionar problemas científico- 
-tecnológicos e ambientais, por exemplo, a coleta do lixo.
• OBJETIVO 4 – Envolver os alunos e a comunidade escolar, conscientizando sobre a importância de criar o 
hábito de separar o lixo para o reaproveitamento e reciclagens inteligentes.
• OBJETIVO 5 – Desenvolver o espírito de empreendedorismo, chamando a atenção para metais como o alumínio, 
para o plástico e para o papelão, que têm valor comercial e podem gerar renda individual, familiar e comunitária. 
ETAPAS DO PROJETO
O projeto terá a duração de todo o ano letivo.
1. Discussão – 1 aula
2. Pesquisa – 2 aulas
3. Passeio pelo bairro – 2 aulas
4. Confecção de cartazes – 2 aulas
5. Relatório de pesquisa – 1 aula
6. Carta formal – 1 aula
7. Elaboração da campanha – 2 aulas 
8. Armazenando materiais para reciclagem – todo o ano letivo
9. Visita a uma empresa de reciclagem – 2 aulas
10. Inventando o uso de sucatas – 2 aulas
Etapa de conclusão: Revendo as questões iniciais – 1 aula
Avaliação: Avaliação do desempenho nas atividades – todo o ano letivo
MATERIAIS:
• sucata para reciclagem; 
• saco plástico para armazenamento ou caçamba para coleta seletiva;
• balança;
• calculadora;
• espaço físico para armazenamento.
PRODUTO FINAL
• Realizar uma campanha de conscientização da importância da reciclagem do lixo doméstico.
• Fazer cartazes que estimulem a coleta seletiva do lixo.
• Envolver a comunidade escolar no projeto de reciclagem do lixo, conscientizando-a sobre a importância 
desse tema.
PROJETO INTEGRADOR 176 | MATEMÁTICA | 5o ano
ETAPA 1 – DISCUSSÃO
TRABALHO EM GRUPO (EM SALA DE AULA)
Objetivos da etapa: Discutir, em conjunto, sobre os problemas causados pelo acúmulo de lixo jogado