Perfil de temperatura em Aletas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
Princípios de Operações Unitária – Turma A 
 
Perfil de temperatura em Aletas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
 
20 de junho de 2013 
 
 
 
 
 
 1 
SUMÁRIO 
Resumo...........................................................................................................................03 
Introdução teórica.........................................................................................................04 
Materiais e métodos.......................................................................................................08 
Resultados e Discussões.................................................................................................08 
Conclusão.......................................................................................................................12 
Referências bibliográficas.............................................................................................12 
Memória de cálculo.......................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Nomenclatura 
 
A = área da superfície de transferência de calor [m2] 
 
At = área da seção transversal da aleta [m
2] 
 
Aa = área superficial da aleta [m
2] 
 
h = coeficiente de transferência de calor [W/ m2 ºC] 
 
k = condutividade térmica [W/m K ou W/m °C] 
 
P = perímetro da seção transversal da aleta [m] 
 
qk = taxa de calor por condução [W] 
 
T = temperatura [K ou ºC] 
 
Tb = temperatura da parede (mais próxima a base da aleta) [K ou ºC] 
 
x = direção de transferência de calor [m] 
 
 = diferença de temperatura, T-Treferência [K ou ºC] 
 
 = diferença entre temperatura na parede e a ambiente [ºC ou K] 
 
 = eficiência da aleta [adimensional] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
RESUMO 
 
Aletas são usadas para aumentar a taxa de transferência de calor em uma 
superfície. Ressalva-se que a adição de aletas aumenta a área superficial, mas ao mesmo 
tempo gera uma resistência de condução sobre a superfície original. Sendo assim, a 
adição das aletas, nem sempre irá ajudar a aumentar a taxa de transferência de calor. A 
partir de uma aleta de alumínio e uma de aço, ambas com mesmo diâmetro e uma aleta 
de aço de diâmetro distinto, levantou-se o perfil de temperatura para cada uma com a 
medida da temperatura em pontos de diferentes distâncias da base da aleta. 
Considerou-se para tal, que a condição de contorno que melhor atendia às 
condições experimentais foi a de aleta infinita, ou seja, a temperatura na extremidade 
em contato direto com o ambiente é a mesma que a da corrente livre, visto que, a 
temperatura obtida no ponto mais distante da fonte de calor era muito próxima à 
temperatura do ambiente (25°C). 
Devido à condutividade térmica (k) e à capacidade do alumínio, que são maiores 
que as do aço, observou-se que a temperatura decaía de forma mais lenta para a barra de 
alumínio, já que o material mais condutivo transfere calor mais facilmente ao longo da 
aleta e uma maior capacidade calorífica dificulta a perda de calor para o ambiente. 
Calculou-se também a efetividade para cada uma das aletas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
1. Introdução Teórica 
 
Partindo-se do pressuposto de um gradiente de temperatura dentro de um dado 
sistema e/ou de dois sistemas em contato com temperaturas distintas, haverá 
transferência de calor[1]. Em linguagem da termodinâmica, denomina-se por calor a 
energia transferida quando existe um gradiente de temperatura. Vale ressaltar que todos 
os processos de transferência de calor envolvem transferência e conversão de energia. 
Assim, eles devem obedecer tanto a primeira quanto à segunda lei da termodinâmica. 
São reconhecidos três modos distintos de transmissão de calor: condução, 
radiação e convecção. De um modo mais rígido, somente a condução e a radiação 
devem ser classificados como transferência de calor, pois tais mecanismos dependem 
meramente do gradiente de temperatura, o terceiro modo, a convecção, não obedece 
estritamente à definição de transferência de calor, pois sua operação também é 
dependente do transporte mecânico de massa. Contudo, a convecção efetua a 
transmissão de energia de regiões com diferentes temperaturas (de mais alta temperatura 
para a de mais baixa), sendo assim, adota-se o termo transferência de calor por 
convecção[1,2]. 
 
1.1. Condução de Calor 
Sempre que houver um gradiente de temperatura, o calor fluirá da região de 
maior temperatura para a de menor temperatura[2]. A taxa na qual o calor é transferido, 
representada pela simbologia (qk), é proporcional ao gradiente de temperatura 
multiplicado pela área através da qual o calor é transferido. Então: 
 
k
dT
q A
dx
 
 
 Inserindo-se a condutividade térmica, K, como constante de proporcionalidade, 
obtém-se a chamada Lei de Fourier da condução de calor. Nota-se ainda que há a 
inserção de um sinal negativo a equação para que seja satisfeito o segundo principio da 
termodinâmica, ou melhor, para denotar que o calor flui no sentido da maior 
temperatura para a menor temperatura. Matematicamente, a lei de Fourier é dada por: 
 
 5 
k
dT
q kA
dx
  (1) 
 Da equação (1), pode-se descrever que: 
 
k
k
k
q T
q A
1
q
x
 



 
 
A cinética de uma molécula está intimamente relacionada à sua temperatura, 
quanto maior for à temperatura, maior será a velocidade da molécula. Quando uma 
molécula movimenta-se de uma região com gradiente de temperatura, ela transporta 
energia cinética pelo sistema. Como os movimentos moleculares são aleatórios, há 
colisões. Durante as colisões de moléculas com alta velocidade com aquelas que estão à 
baixa velocidade, há perda de energia térmica e aumento de energia da molécula com 
menor conteúdo energético. Deste modo, ocorre a transferência de energia térmica das 
regiões de alta temperatura para as regiões de baixa temperatura através da ação 
molecular[1,2]. 
 
1.2. Coeficiente de Condutividade Térmica (k) 
 Ressalva-se que o fator de proporcionalidade, k, que é oriundo da Lei de Fourier 
é de extrema importância e tem por objetivo exprimir a facilidade que um material tem 
em conduzir calor. Os da constante k variam com a constituição química, estado físico e 
temperatura do material[3]. 
 Um material em estado sólido apresenta menores espaços interatômicos se 
comparados a líquidos, por sua vez, materiais líquidos possuem menores espaços 
interatômicos com relação aos gases. Como conseqüência, materiais sólidos conduzem 
bem o calor e os líquidos e gases não o fazem. 
 Levando-se em conta a temperatura, a variação da condutibilidade térmica não 
se altera para alguns materiais (Al e Ni), em outros há aumento ou a redução de seu 
valor[3]. A influência da pressão sobre a condutividade de materiais parece ser 
desprezível para sólidos e líquidos. Os dados obtidos para os gases são inexatos devido 
a efeitos de convecção livre e da radiação na qual não se pode fazer generalizações[4]. 
 6 
 Abaixo segue uma tabela apresentando a variação de K com respeito à 
temperatura: 
 
Tabela 01: Variação da condutividade dos metais em relação à variação da temperatura 
Condutividade Térmica, k - [W/m°C] 
Metal -100°C 0ºC 20ºC 100ºC 200ºC 
Al puro 215 202 204 206 215 
Al-Cu 126 159 164 182 194 
Al-Si 119 137 137 144 152 
Aço Carbono - 55 54 52 48 
Aço Cromo 87 73 73 67 62 
Cu puro 407 386 386 379 374 
Ag 419 417 419 415 412 
 
Adaptado de Holman, J.P., Transferência de Calor; tradução de Luiz Fernando Milanez – São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1983 
 
 
1.3. Aletas 
As aletas são empregadas para aumentar a taxade transferência de calor a partir 
de uma parede. Se a aleta for constituída de um material com alta condutividade 
térmica, o gradiente de temperatura ao longo da mesma, desde a sua base até à ponta, 
será baixo e as características de transferência de calor da parede serão melhoradas[1,2]. 
 Ressalva-se que a adição de aletas aumenta a área superficial, mas ao mesmo 
tempo gera uma resistência de condução sobre a superfície original. Sendo assim, a 
adição das aletas, nem sempre irá ajudar a aumentar a taxa de transferência de calor. 
Levando-se em conta a transferência de calor, aletas delgadas e próximas umas das 
outras ganham preferência se comparadas a aletas espessas. Evidentemente que aletas 
de materiais com alta condutividade térmica são extremamente preferíveis[2]. 
 Denomina-se aleta termicamente ótima aquela que possui um fluxo de calor 
constante para qualquer seção reta entre a extremidade externa e a base. Tais aletas não 
são empregadas na indústria devido a seu alto custo de fabricação[4]. 
 
1.4. Das equações da aleta 
 Considerando-se que a condição de contorno que melhor atende às condições em 
que o experimento foi realizado, adotou-se o modelo de aleta infinita, ou seja, a 
temperatura na extremidade em contato direto com o ambiente é a mesma que a da 
corrente livre. Essa hipótese foi adotada baseando-se no fato de que a temperatura 
 7 
obtida no ponto mais distante da fonte de calor era muito próxima da temperatura do 
ambiente (25°C). Segue ainda que: 
 
 (2) 
 
 Fazendo-se um balanço de energia para a aleta, obtém-se a seguinte equação 
diferencial[1,2]: 
 
 0
2
2
2
 

m
dx
d
 (3) 
Onde o fator m é dado por, 
 
tkA
hP
m 2 (4) 
Onde P é o perímetro da seção transversal da aleta, k é a condutividade térmica 
do material que constitui a aleta e At é a área da seção transversal da aleta. 
Neste experimento, considerou-se a hipótese de aleta infinita, assim são 
aplicadas as seguintes condições de contorno: 
I. 
II. 
Obtendo-se, então, como solução para o balanço de energia[1,2]: 
 
mx
b
e  
 (5) 
 
Para calcular a quantidade de calor trocado por cada aleta é possível o uso da 
equação:
 
tb hkPAq  (6) 
Aqui, é a diferença entre a temperatura da parede ( ) e a temperatura 
ambiente ( ). Para os cálculos, foi considerada como sendo a temperatura 
no ponto mais próximo à base da aleta em que se mediu a temperatura, ou seja, a 
temperatura em x = 1,0 cm. 
A eficiência ( ) de uma aleta é a taxa de calor transferido pela taxa máxima de 
calor que poderia ser transferida pela aleta, ou seja, se toda a superfície da aleta 
estivesse na temperatura da base, dada pela equação[5]: 
 8 
 bahA
q

 
 (7) 
 
Onde Aa representa a área superficial da aleta. 
 
2. Materiais e Métodos 
 
O objetivo principal do experimento foi o de gerar um perfil de temperatura a 
partir de uma aleta de alumínio, uma de aço inox (não se sabe a especificação), ambas 
de diâmetro de 1,22cm e uma aleta de aço inox (não se sabe especificação) de diâmetro 
de 2,04 cm. 
Uma fonte de temperatura foi acoplada na base de cada aleta, em que ao passar o 
fluxo de calor pelas aletas coletaram-se medidas de temperatura (Tabela 02) em pontos 
de diferentes distâncias da base da aleta a fim de obter relações de transferência de 
calor. 
Abaixo, segue esquema da disposição dos pontos ao longo das aletas em questão: 
 
Figura 01: Disposição dos pontos de coleta de dados de temperatura ao longo da aleta. 
 
3. Resultados e Discussões 
 
Observou-se que a temperatura decaía de forma mais lenta para a barra de 
alumínio. Isso se deve à sua condutividade térmica e à sua capacidade calorífica, que 
são maiores que as do aço, sabe-se que o material mais condutivo transfere calor com 
mais facilidade ao longo da aleta e uma maior capacidade calorífica dificulta a perda de 
calor para o ambiente. 
 9 
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
20
30
40
50
60
70
80
 
 
 Barra de Alumínio
 Barra de Aço - fina
 Barra de Aço - grossa
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 [
ºC
]
x [m]
T[ºC] versus x[m]
Os valores calculados para a diferença de temperatura ( ), dada pela Equação (2) 
usando-se , são apresentados abaixo na Tabela 02: 
Tabela 02: Coleta de dados de temperatura ao longo da aleta. Tomou-se a direção de coleta dos 
pontos partindo-se do mais próximo à base até o ponto mais externo da aleta. 
Barra de Alumínio (D = 1,22cm) Barra de Aço (D = 1,22cm) Barra de Aço (D = 2,04 cm) 
x (m) T (°C) θ (°C) x (m) T (°C) θ (°C) x (m) T (°C) θ (°C) 
0,01 70 45 0,01 58 33 0,01 75 50 
0,04 62 37 0,04 46 21 0,04 62 37 
0,09 54 29 0,09 37 12 0,09 48 23 
0,16 46 21 0,16 32 7 0,16 38 13 
0,235 41 16 0,235 29 4 0,235 32 7 
0,31 36 11 0,31 28 3 0,31 29 4 
0,46 31 6 0,46 27 2 0,46 27 2 
0,61 29 4 0,61 27 2 0,61 26 1 
0,76 28 3 0,76 27 2 0,76 26 1 
0,91 27 2 0,91 26 1 0,91 26 1 
 
 Deste modo, pode-se plotar um gráfico para a melhor visualização do 
comportamento da temperatura ao longo da superfície da aleta. A Figura 2 abaixo 
mostra o gráfico obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 02: Representação gráfica da queda de temperatura ao longo da aleta 
 Plotando-se os gráficos de θ versus x, conforme Figuras 3, 4 e 5 abaixo, foi 
possível a determinação dos valores de “m” e, consequentemente, dos coeficientes de 
calor convectivo para cada uma das diferentes aletas. 
 
 10 
 
Figura 03: Gráfico de  versus x para a aleta de alumínio 
 
 
 
Figura 04: Gráfico de  versus x para a aleta de aço fina 
 
 11 
 
 
Figura 05: Gráfico de  versus x para a aleta de aço grossa 
 
 
 As medidas de diâmetro das aletas foram obtidas com o auxílio de um 
paquímetro e a partir destas foi possível a obtenção de outros dados, conforme 
apresentado na Tabela 03 abaixo. 
 
Tabela 03: Coleta de dados das dimensões de cada uma das aletas. 
Barra At (m²) Aa (m²) P (m²) 
k 
m (m-1) 
h 
θb (°C) q (W) 
(W/m.K) (W/m².K) 
Alumínio 
0,000117 0,0345 0,0383 237 3,46 8,67 45 4,32 (D = 1,22cm) 
Aço 
0,000117 0,0345 0,0383 38 3,3 1,26 33 0,48 (D = 1,22 cm) 
Aço 
0,000327 0,0577 0,0641 38 4,6 4,10 50 2,85 (D = 2,04 cm) 
 
 
Assim, nota-se que coeficiente convectivo (h) é diretamente proporcional à 
condutividade do material, logo, como o k é maior para o alumínio, o seu respectivo 
valor de h será maior. Analogamente, vemos na Equação (6) que o calor trocado é 
diretamente proporcional à condutividade do material e também ao coeficiente 
convectivo. Tais variáveis para o alumínio são maiores quando comparadas as do aço, 
assim, a aleta de alumínio troca calor com maior rapidez. 
 12 
Comparando-se os resultados gerados para a aleta de aço inox, observou 
diferenças para o cálculo do coeficiente h, visto que, o mesmo é diretamente 
proporcional a área da seção transversal (At) e inversamente proporcional ao perímetro 
(P), contudo a razão entre área e perímetro é maior para a barra de aço grossa, deste 
modo, obteve-se um valor do coeficiente h é maior para essa aleta. Além disso, calor 
trocado, , é diretamente proporcional a ambos, logo o calor trocado é maior para a aleta 
de 2,04 cm de diâmetro. 
Em seguida, por meio da Equação (7) foi calculado a eficiência das aletas e os 
dados obtidos estão apresentados na Tabela 04. 
 
Tabela 04: Medidas de eficiência das aletas. 
Barra η 
Alumínio (D = 1,22 cm) 0,321 
Aço (D = 1,22 cm) 0,334 
Aço (D = 2,04 cm) 0,241 
 
Com base na tabela 04, nota-se que a maior eficiência é obtida pela aleta de 
alumínio. Tal fato se deve provavelmente a maior valor do coeficiente de condução do 
alumínio, deste modo, o calor gerado pela fonte será conduzido mais rapidamente pela 
aleta de alumínio, há aumento da temperatura de toda a aleta e por conseqüência, maior 
será a troca de calor com o ambiente. 
 
4. Conclusão 
 
Com base nos dados obtidos neste experimento,o alumínio foi o que apresentou 
a maior temperatura na extremidade livre, atribuímos tal fato devido ao seu alto 
coeficiente condutivo e a sua capacidade calorífica, quando comparados com os 
mesmos dados oriundos do aço. 
A aleta de alumínio foi a que apresentou maior coeficiente convectivo, devido às 
características do material. Levando-se em conta parâmetros como o diâmetro, 
observou-se que a aleta de menor diâmetro foi a que apresentou o menor coeficiente 
convectivo, já que a área de troca de calor é maior para a aleta de maior diâmetro. 
Conclui-se também que as aletas delgadas são as que apresentaram maior eficiência. No 
 13 
entanto, esperava-se que aleta composta por alumínio apresentasse a maior eficiência, 
visto que, o material apresenta maior coeficiente de condução. 
 
5. Referência bibliográficas 
 
[1] Holman, J.P., Transferência de Calor; tradução de Luiz Fernando Milanez – São 
Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1983. 
[2] Kreith, F. Princípios de transferência de calor; tradução All Tasks; revisão técnica 
Flávio M. Vichi e Maria Teresa C. Mansor – São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 
2003 
[3] Araújo, Celso de. Transmissão de Calor – Rio de Janeiro: livros técnicos e 
científicos, 1978. 
[4] Kern, D.Q., Processos de transmissão de Calor; tradução Adir M. Luiz – Rio de 
Janeiro: Guanabara dois, 1980. 
[5] Incropera, F. P., Dewitt, D. P., Bergman, T. L., Lavine, A. S., “Fundamentos de 
transferência de calor e massa.”, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003 
 
 
 
 
6. Memória de Cálculo 
 
 Todos os gráficos deste trabalho foram confeccionados utilizando-se como 
software o OriginPro 7.5. As tabelas e respectivos cálculos foram feitas no software 
Excel2003.