Lista 4 de Calculo 4

Prévia do material em texto

ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
CURSOS DE ENGENHARIA MECANICA, CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO E 
ENGENHARIA MECATRÔNICA 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO III 
 
1. Calcule: 
    
2
0
3
1
22 dydxyx2yx)a   
 

4/
0 0
dydxycosxsen)b 
  
 2/
0
3
1
2 dydxycosx2)c   


1
2
2
0
2x dydxyex)d 
  
 
2
0
2
0
dxdyycosxsen)e    
4
1
2
0
dydxyx)f 
   






4
1
2
1
dxdy
x
y
y
x
)g    
2
0
x
0
22 dxdyyxyx)h 
   


0
2
4
x
2 dxdyyx1)i
2
 
2. Use integral dupla para encontrar o volume dos sólidos abaixo: 
 
3. Calcule 
D
dAyx , onde D é limitado pelas retas .x2ye2y,2x  
4. Calcule o volume dos sólidos abaixo, usando integrais duplas: 
 
 
a) b) 
a) b) 
c) 
 2 
5. Determine o volume do sólido cuja base é a região do plano Oxy limitada pela parábola 
2x4y  e pela reta x2y  e cuja parte superior é o plano 5xz  . 
6. Calcule   
D
dAy2x , em que D é a região limitada pelas parábolas 22 x1yex2y  . 
7. Calcule a área do domínio D, região triangular com vértices      2,3e1,1,2,0 . 
8. Calcule a área do domínio D, região entre os gráficos das funções 
2xye8x6xy 2  . 
9. Nas integrais abaixo, inverta a ordem de integração: 
  
1
0
y2
y
dydxy,xf)a   

2
0
2
2x
dxdyy,xf)b
2
 
10. Calcule cada integral pela mudança para coordenadas polares: 
  




3
3
x9
x9
yx dxdye)a
2
2
22
  


2
0
x4
0
22 dxdyyx)b
2
 
11. Use coordenadas polares para calcular cada integral dupla sobre a região indicada: 
 0ye0x,4yx:D;dydxyx4)a 22
D
22  
 x3y0,2yx1:D;dydxyx)b 22
D
22  
  



 cos13r3,22
:D;dydx)c
D
 
12. Calcule  
D
22 dydxyx , onde D é o círculo de centro na origem e raio 2. 
13. Calcule 

D
yx dydxe
22
, onde D é a região do plano xy limitada por 
9yxe4yx 2222  .