Aula 06_Hidráulica_Canais 01

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Aula 06
Curso: Engenharia
Disciplina: Hidráulica – 60H
Docente: Msc. Engº Alessandro Resende Machado
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Condutos Livres e Canais
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• Considerações
– Sujeitos a pressão atmosférica em pelo menos um ponto da seção de escoamento.
– Em a) e b) são casos típicos de condutos livres;
– Em c) mostra o caso-limite de um conduto livre, em bora o conduto funcione completamente cheio,
sua geratriz interna superior atua uma pressão igual a atmosférica;
– Em d) está representado um conduto no qual existe uma pressão maior do que a atmosférica.
Condutos Livres
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• Exemplos de Aplicação
– Irrigação;
– Cursos d’água naturais (rios, riachos);
– Drenagem;
– Esgotos (Residuais e Pluviais);
Condutos Livres
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• Escoamento em condutos livres
Condutos Livres
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Escoamento
Permanente
Não Permanente
Uniforme
Variado
Gradualmente
Bruscamente
• Escoamento em condutos livres
– Escoamento permanente: numa determinada seção transversal, a vazão e velocidade permanecem
constante ao longo do tempo;
– Escoamento não permanente: numa determinada seção transversal, a vazão e velocidade variam ao
longo do tempo;
– Escoamento permanente uniforme: trecho uniforme ( sem variar as condições hidráulicas como
dimensões e rugosidade), com profundidade e velocidade constante;
– Escoamento permanente variado: trecho não uniforme ( as dimensões podem variar).
Condutos Livres
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Escoamento
Permanente
Não Permanente
Uniforme
Variado
Gradualmente
Bruscamente
Âmbito do estudo: escoamento permanente uniforme e variado
• Tipos de Canais
Condutos Livres
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Canais Naturais Canais Artificiais
• As propriedades hidráulicas são difíceis de definir 
dada a sua irregularidade;
• Recorre-se frequentemente a hipóteses empíricas;
• Conhecimentos de hidrologia e geomorfologia e 
transporte de sedimentos
• Exemplos: rios e riachos
• A aplicação das teorias hidráulicas conduz a 
resultados que podem considerar-se satisfatórios 
com o que ocorre na prática;
• Exemplos: Navegação, Irrigação, Drenagem, 
Coletores. 
• Declividade no fundo dos canais
– Supondo que a vazão seja constante, aumentando-se a declividade, a velocidade aumentará,
reduzindo-se a profundidade e aumentando o atrito para manter o balanço exato das forças que
atuam no sistema. O oposto ocorre quando se reduz a declividade
Condutos Livres
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Canal com fundo horizontal
Canal com fundo descendente
Canal com fundo ascendente
• Carga específica
– Considerando um canal de acordo com a figura abaixo, pode-se escrever para a carga total (HT)
existente na seção:
– Em seções a jusante a carga será menor, pois o valor de Z vai se reduzindo para permitir a manutenção
do escoamento contra os atritos.
– Passando-se a tomar como referência o próprio fundo do
canal, a carga na seção passa a ser:
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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𝐻𝑇 = 𝑍 + ℎ +
𝑉2
2𝑔
𝐻𝑒 = ℎ +
𝑉2
2𝑔
Obs: denomina-se He a carga específica resultante da soma da
altura de água com a carga cinética ou energia
de velocidade.
• Distribuição da velocidade nos canais
– Para o estudo da distribuição das velocidades consideram-se duas seções: a longitudinal e transversal.
– A resistência (atrito) oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade.
– Na superfície livre a resistência oferecida pela atmosfera e pelos ventos também influencia a
velocidade.
– A velocidade máxima será encontrada na vertical (1) central, em um ponto pouco abaixo da superfície
livre.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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a) Seção transversal b) Seção longitudinal
• Distribuição da velocidade nos canais
– Podem ser consideradas as curvas isotáquicas, que constituem o lugar geométrico dos pontos de igual
velocidade.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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• Distribuição da velocidade nos canais
– Considerando-se hipoteticamente a velocidade média em determinada seção como igual a 1 m/s
pode-se traçar o diagrama de variação da velocidade com a profundidade.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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• Relações para a velocidade média
– O Serviço Geológico dos Estados Unidos (United States Geological Survey) apresenta as relações dadas
a seguir, que são de grande utilidade nas determinações e estimativas de vazão:
a) A velocidade média numa vertical geralmente equivale de 80% a 90% da velocidade superficial.
b) A velocidade a seis décimos (60%) da profundidade é, geralmente, a que mais se aproxima da
velocidade média
c) Com maior aproximação do que na relação anterior, tem-se:
d) A velocidade média também pode ser obtida partindo-se de:
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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𝑉𝑚𝑒𝑑 = 𝑉0,6
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
𝑉0,2+ 𝑉0,8
2
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
𝑉0,2+ 𝑉0,8+(2 𝑥 𝑉0,6)
2
Sendo,
• 𝑽𝟎,𝟐: Velocidade com 20% de 
profundidade;
• 𝑽𝟎,𝟔: Velocidade com 60% de 
profundidade;
• 𝑽𝟎,𝟖: Velocidade com 80% de 
profundidade;
• Área molhada e perímetro molhado
– Como os canais possuem as formas mais variadas, podendo ainda funcionar mais ou menos cheios, é
necessária a definição de três novos parâmetros:
a) Área molhada (Am): área útil de escoamento em uma seção transversal;
b) Perímetro molhado (Pm): linha que limita a área molhada junto às paredes e ao fundo do conduto.
Não abrange a superfície livre da água;
c) Raio hidráulico (RH): relação entre área molhada e perímetro molhado (Am/Pm).
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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• Área molhada e perímetro molhado
– Canal Circular
a) Área Molhada (Am)
b) Perímetro molhado (Pm)
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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𝐴𝑚 =
𝐷2 𝑥 (θ − 𝑠𝑒𝑛θ)
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𝑃𝑚 =
𝐷 𝑥 θ
2
Sendo,
θ em radianos;
D diâmetro interno do conduto
• Área molhada e perímetro molhado
– Canal Trapezoidal
a) Área molhada (Am)
b) Perímetro molhado (Pm)
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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𝐴𝑚 = 𝑏 𝑥 ℎ +
𝑋1 𝑥 ℎ
2
+
𝑋2 𝑥 ℎ
2
𝑃𝑚 = 𝑏 + 𝐿𝑒 + 𝐿𝑑
Sendo,
ℎ a altura da lâmina d’água;
b a largura do fundo do canal.
𝑋1 =
ℎ
tan 𝛼
𝑋2 =
ℎ
tan𝛽
• Área molhada e
perímetro molhado
Condutos Livres –
Escoamento 
permanente 
uniforme
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Fonte: Netto (2015)
• Fórmula de Chézy
– Chézy em 1775 propôs uma equação da seguinte forma:
• Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning
– A fórmula de Chézy com coeficiente de Manning é a mais utilizada por ter sido experimentada desde
canais de dimensões minúsculas até os grandes canais, com resultados coerentes entre o projeto e a
obra construída.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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𝑉 = 𝐶 𝑥 𝑅𝐻 𝑥 𝐼
Sendo,
V: velocidade média na seção;
C é o coeficiente de atrito de Chézy
RH é o raio hidráulico;
I é a declividade do canal.
𝑛 𝑥 𝑄
𝐼
= 𝐴𝑚 𝑥 𝑅𝐻
2/3 ou 𝑉 =
1
𝑛
𝑥 𝑅𝐻
2/3
𝑥 𝐼1/2
Sendo,
V: velocidade média na seção (m/s);
n: coeficiente de rugosidade de Ganguillet
e Kutter (Manning);
RH: raio hidráulico (m);
Am: área molhada (m²)
I é a declividade do canal (m/m).
Condutos Livres –
Escoamento 
permanente uniforme
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Coeficientes de Rugosidade de 
Manning (n)
Obs.: É comum se utilizar para projetos a 
condição classificada como boa.
Exercícios
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• Questão 01
– Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,20 m e as águas escoam com uma velocidade média
de 2,40 m/s, até um certo ponto onde, devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12 m/s,
reduzindo-se a profundidade a 0,6 m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determinar a
diferença de nível entre as duas partes do canal.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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• Questão 02
– Calcular a vazão e a velocidade em um canal trapezoidal (m = 1) com os taludes simétricos e as
dimensões b = 2 m e h = 1 m. A declividade longitudinal é 0,0004 m/m e a rugosidade n = 0,018.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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• Questão 03
– Uma calha semicircular para coleta de águas pluviais deve ser dimensionada para receber uma vazão
de projeto de 6 m³/s. Essa calha deverá operar com a seção cheia. Verificar qual diâmetro comercial
mínimo paraatender esta vazão se a declividade for de 1% e n = 0,011. Dado: 360° = 2π rad
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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θ
• Questão 04
– Um canal de concreto mede 2m de largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade total
e útil respectivamente de 1,5m e 1,0 m. Considere a declividade de 0,0005 m/m e g = 9,8 m²/s
– Determine:
a) raio hidráulico;
b) Vazão;
c) Velocidade;
d) Carga específica.
Condutos Livres – Escoamento permanente uniforme
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H = 1,5 m
Obrigado!
E-mail do professor: alessandrorm@hotmail.com
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