Exemplo prático

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Calcular o que se pede para a viga abaixo: a) Dimensionamento da armadura ativa; b) Após dimensionada a armadura, calcule as perdas de protensão (iniciais e diferidas) e verifique se seu valor está próximo do valor estimado; c) Verifique o ELU em vazio (considerando apenas as perdas iniciais e a resistência fck,j do concreto) na seção do meio do vão e, também, a L/10 da extremidade da viga (isole cordoalhas, se necessário).
Dados: Viga pré-tracionada com seção simples retangular (25x80cm).
RESOLUÇÃO:
1-) Cálculo dos esforços:
	Carregamento 
	Distribuído (kN/m)
	Momento fletor (kN.m)
	Peso próprio
	5,0
	5*8^2/8 = 40
	Laje
	7,5
	7,5*8^2/8 = 60
	Parede
	4,2
	4,2*8^2/8 = 33,6
	Revestimento
	3,8
	3,8*8^2/8 = 30,4
	Acidental
	9,0
	9*8^2/8 = 72
2-) Dimensionamento da armadura no ELU:
		- Dados estimados:
			- d’ = 5cm;
			- σ,p = 25%.
	2.1-) Deformação de pré-alongamento:
		- Trata-se de uma pré-tração e aço CP190RB:
	- Adotando σpi = 1450 MPa.
Interpolando, encontramos a deformação de pré-alongamento para a tensão de 1087,5 MPa.
εp 5,3 ‰
	2.2-) Deformação de equilíbrio:
	* Para elementos pré-fabricados, a norma permite majorar por um valor menor.
KZ = 0,9537; εs = 10‰
	- Assim, a deformação total da armadura é:
	- A tensão correspondente à deformação de 15,3 ‰ é de:
Interpolando, chegamos na tensão aproximada de:
Logo, vamos utilizar 3φ1/2” (Ap = 3 cm²).
3-) Cálculo das perdas de protensão:
3.1-) Perda por deformação da ancoragem:
	- Pelo enunciado vamos considerar a deformação da ancoragem em 6mm.
	- O comprimento total da cordoalha é de 100 m (igual à pista de protensão).
	- Logo, pela Lei de Hooke:
	- Logo, a tensão na armadura após a ancoragem é de:
3.2-) Perda por relaxação da armadura até a efetivação da protensão:
Interpolando:
	- No momento que for liberar a protensão, a tensão na cordoalha será de:
3.3-) Perda por deformação imediata do concreto.
	- Características geométricas:
	- Dados da protensão:
	- Logo, a perda por deformação do concreto equivale a:
	- Descontando essa perda, chegamos na tensão de protensão no tempo zero (ou em vazio).
3.4-) Perda por retração do concreto.
* u é o perímetro da seção em contato com o ar. Nesse caso, estamos desconsiderando a face superior, pois ela apoia a laje e parede, logo, não está em contato com o ar.
Logo, para uma espessura fictícia de 21,6 cm, a deformação específica de retração será de:
Aplicando a Lei de Hooke, calculamos a perda por retração:
3.5-) Perda por fluência.
* u é o perímetro da seção em contato com o ar. Nesse caso, estamos desconsiderando a face superior, pois ela apoia a laje e parede, logo, não está em contato com o ar.
Logo, para uma espessura fictícia de 21,6 cm, o coeficiente de fluência será de:
	- A perda por fluência é calculada pela seguinte equação:
	* σcg,p é a tensão resultante de todos os carregamentos de caráter permanente na altura do centro de gravidade da armadura ativa.
	- Dados da protensão:
* ψ2 é o coeficiente de combinação de ações quase permanente. Considerando uma edificação comercial, ele vale 0,4.
	- Logo, a perda por fluência será de:
	* αpf é a relação entre os módulos de elasticidade do aço de protensão e do concreto (Ep / Ec).
3.6-) Perda por relaxação total da armadura.
Interpolando:
	- Calculadas todas as perdas diferidas, encontramos qual a tensão de protensão no tempo infinito:
	- Percentualmente, tivemos uma perda de:
	- Concluindo: como a perda calculada foi menor que a perda estimada, então não é necessário recalcular a armadura no ELU. Se houver alteração na quantidade de armadura ativa, torna-se necessário recalcular as perdas de protensão.
4-) Verificação de tensão em vazio:
	- Características geométricas:
	- Dados de protensão:
	- Limites de tensão:
		- A resistência do concreto no ato da protensão é de 25 MPa.
	- Borda superior:
		- Houve uma tração dentro do limite normativo. Logo, OK!
	- Borda inferior:
		- Houve uma compressão dentro do limite normativo. Logo, OK!
	- Como houve tração na borda superior, a norma exige que se faça o dimensionamento de uma armadura passiva para seu controle.-1841,6 kN/m²
5960 kN/m²
	- Cálculo da linha neutra:
	- Logo, a força resultante da região tracionada é de:
	- Assim, a quantidade de armadura passiva necessária, é calculada para que ela não esteja submetida a uma tensão superior a 250 MPa (critério normativo).
5-) Verificação de tensão em vazio:
	- Características geométricas:
	- Dados de protensão:
	- Limites de tensão:
		- A resistência do concreto no ato da protensão é de 25 MPa.
Momento a 1/10 do vão – x = 0,8m
	- Borda superior:
		- Houve uma tração dentro do limite normativo. Logo, OK!
	- Borda inferior:
		- Houve uma compressão dentro do limite normativo. Logo, OK!
- Como houve tração na borda superior, a norma exige que se faça o dimensionamento de uma armadura passiva para seu controle.2800 kN/m²
6919 kN/m²
	- Cálculo da linha neutra:
	- Logo, a força resultante da região tracionada é de:
	- Assim, a quantidade de armadura passiva necessária, é calculada para que ela não esteja submetida a uma tensão superior a 250 MPa (critério normativo).