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Instituto Superior de Engenharia do Porto
Curso de Engenharia Informática
 
 AULAS PRÁTICAS 
 EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO RESOLVIDOS
I - CAPITALIZAÇÃO E ACTUALIZAÇÃO EM REGIMES DE JURO SIMPLES E
COMPOSTO
EXERCÍCIO I.4
Dois indivíduos investiram uma certa quantia em regime de capitalização simples 
durante um ano: o primeiro, à taxa semestral de 2,5% e o segundo à taxa anual de 
6%.
Sabendo que o investimento do segundo excedeu o do primeiro em 250,00
EUROS e que o juro recebido pelo segundo excedeu o do primeiro em 27,50
EUROS, determine as importâncias do investimento de cada um.
RESOLUÇÂO
Co – Capital inicialmente investido (momento zero)
Co A – Capital inicial investido pelo individuo A (1.º indivíduo)
Co B – Capital inicial investido pelo individuo B (2.º indivíduo)
i a = Taxa de juro aplicada ao investimento de A = 2,5 % ao semestre
i b = Taxa de juro aplicada ao investimento de B = 6 % ao ano
Jn a = Juro acumulado recebido do investimento A
Jn b = Juro acumulado recebido do investimento B
n = 1 ano
Co B = Co A + 250,00 €
J1 b = J1 a + 27,50 €
Jk =Juro do período k = Capital investido no período k * taxa de juro relativa ao
período k
K = 1,2,3, .., k
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 1/38
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Curso de Engenharia Informática
J1 a = Co A * i a = Co A * ( 2,5 % * 2 ) Nota = No ano há 2 semestres
J1 b = Co B * i b = Co B * 6 %
 Fazendo as substituições, teremos o sistema :
 Co B * 6 % = Co A * 5 % + 27,50
 Co B = Co A + 250,00 €
RESOLUÇÃO: Co A = 1.250,00 €
 Co B = 1.500,00 €
Noções aplicadas : Capital inicial; Regime de capitalização - simples ; período
de capitalização.
Juro ; Juro periódico; Juro acumulado; Taxa de Juro
 Regimes de
Capitalização
Puro simples Dito simples Composta
Juros de juros Nao há Não há Há
Pagamento de 
juros
No fim de cada
período
No fim do 
último período
No fim do último 
período
Pagamento do 
Capital
No fim do 
último período
No fim do 
último período
No fim do último 
período
Capital inicial
K = 1,2,3,4,5,...n
Co Co Co* (1 + i )^k
Capital acumulado Co * I * n Co * i * n Co * (1 + I ) ^n
K – períodos K1 : período 1 ; K2 : período 2 ; .... K n : período n
n - duração do processo de capitalização (n.º de períodos do processo)
 NOTA : O Capital acumulado até ao final do período n = Capital inicial do
período n+1 
EXERCÍCIO I.5
Um indivíduo contraiu um empréstimo em regime de capitalização simples à taxa
anual de 5% com duração de 18 meses. Passado algum tempo pediu ao respectivo
credor que lhe concedesse um novo empréstimo de 1.100.000,00 EUROS, no
mesmo regime e à mesma taxa.
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 2/48
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a) Sabendo que este novo empréstimo motiva um acréscimo de juros na importância
de 55.000,00 EUROS, determine o número de meses decorridos entre o início do
primeiro e o início do segundo empréstimo.
b) Determine o valor do empréstimo inicial, sabendo que o valor global dos juros é
de 242.500,00 EUROS.
RESOLUÇÃO
Regime de capitalização = simples
C a = 1.º empréstimo ou empréstimo inicial
 i = taxa de juro anual = 5 %
Prazo de capitalização = 18 meses = 1,5 anos
C b = Novo empréstimo = 1.100.000,00 €
 i = taxa de juro anual do novo empréstimo = 5 %
J a = juro acumulado do empréstimo inicial 
J b = juro acumulado do novo empréstimo = 55.000,00
a) 55.000,00 = 1.100.000,00 € * 5 % * t b
 R : t b = 1
t n – período de capitalização total = 18 meses
t a – período de capitalização do empréstimo Ca, até ao novo empréstimo 
 t b = período de capitalização do novo empréstimo = 1 ano ou seja 12 meses
 Logo
 t a = período de capitalização total – periodo do novo empréstimo 
 = 18 meses – 12 meses
 R : ta = 6 meses = 0,5 ou ½ ano
b) Jn b = 55.000, 00 €
Jn a + Jn b = 242.500,00 €
Então Jn a = 187.500,00
J a = C a * 5 % * 1,5 anos
187.500,00 = C a * 5 % * 1,5 
 C a = 1.500.000.00 €
Noções aplicadas : Capital inicial; Regime de capitalização - simples ; período
de capitalização.
Juro ; Juro periódico; Juro acumulado; Taxa de Juro
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 3/48
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EXERCÍCIO I.6
Um empréstimo de 5.000,00 EUROS deve ser amortizado em 5 anos, através de
um reembolso no fim de cada ano de 1.000,00 EUROS. Junto com este pagamento
serão satisfeitos os juros à taxa anual de 5%.
Quais os pagamentos efectuados no fim de cada ano, reunindo juros e amortização
do capital?
RESOLUÇÃO
Juro do período K = Capital no início do período k * taxa de juro desse mesmo
período k
Taxa de juro inalterada ao longo do período = 5 %
Período Capital em dívida Juro do período Pagamento Capital Pagamento Total
 no início período ( reembolso )
====== ============= =========== ============== =============
 K Ck C k * 5 % 1.000,00 € Pag.to capital + juro
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
1 5.000,00 250,00 1.000,00 1.250,00 
2 4.000,00 200,00 1.000,00 1.200,00 
3 3.000,00 150,00 1.000,00 1.150,00
4 2.000,00 100,00 1.000,00 1.100,00
5 1.000,00 50,00 1.000,00 1.050,00
---------------------------------------------
Juro do período 1 = 5.000,00 * 5 % = 250,00 € Capital em dívida início
período = 5.000,00 €
Juro do período 2 = 4.000,00 * 5 % = 200,00 € Capital em dívida início
período = 4.000,00 €
Juro do período 3 = 3.000,00 * 5 % = 150,00 € Capital em dívida início
período = 3.000,00 €
Juro do período 4 = 2.000,00 * 5 % = 100,00 € Capital em dívida início
período = 2.000,00 €
Juro do período 5 = 1.000,00 * 5 % = 50,00 € Capital em dívida início
período = 1.000,00 €
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 4/48
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RESOLUÇÃO
em (1) = 1.250,00 € ; 
em (2) =1.200,00 € ; 
em (3) = 1.150,00 € ; 
em (4) = 1.100,00 € ; 
em (5) = 1.050,00 €
Noções aplicadas : Capital inicial; Regime de capitalização - simples ; período
de capitalização; duração da capitalização (prazo).
Juro ; Juro periódico; Juro acumulado; Taxa de Juro
EXERCÍCIO I.12
Dois irmãos, um de 15 e outro de 13 anos, receberam uma herança de 3.500,00
EUROS. Estipulava o testamento que aquela quantia deveria ser partilhada pelos
dois herdeiros de forma que, investidas as partilhas num depósito, resultassem
iguais os respectivos valores capitalizados quando cada um dos irmãos atingisse
21 anos.
Se a taxa de remuneração do depósito for de 5% ano, qual deve ser o montante de
cada partilha?
RESOLUÇÂO
Co A = Valor inicial da Herança do irmão mais novo (13 anos)
Co B = Valor inicial da Herança do irmão mais velho (15 anos)
Cn A = Valor acumulado pela herança Co A 
CnB = Valor acumulado pela herança Co B 
Regime de capitalização composta, porque vai haver produção de juros sobre
juros.
Nota : A herança do mais novo (herança A) vai capitalizar durante 8 anos ( = 21
anos – 13 anos)
 A herança do mais velho (herança B) vai capitalizar durante 6 anos ( = 21
anos – 15 anos)
i = taxa de juro anual = 5 %
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 5/48
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Cn A = C n B
Co A + C o B = 3.500,00 €
C o A * ( 1 + 5 % ) ^ 8 = C o B * ( 1 + 5 % ) ^ 6
RESOLUÇÃO :
C o A = 1.664,69 €
C o B = 1.8535,31 €
Noções aplicadas : Capital inicial; Regime de capitalização - composto ;
período de capitalização (anual); 
Juro ; Juro periódico; Juro acumulado; Taxa de Juro
EXERCÍCIO I.13
Num empréstimo de 25.000,00 EUROS, com capitalização semestral e taxa de
juro anual de 5%, convencionou-se que o devedor faria o primeiro e único
pagamento só ao fim do 5º ano, liquidando então todo o capital acumulado.
Sabendo que o devedor veio a pagar 32.002,11 EUROS, pergunta-se : 
5% foi a taxa de juro efectivamente praticada?
RESOLUÇÂO
Pagamento pelo devedor = Pagamento do empréstimo ( capital) + juros do 
empréstimo.
Para se poder responder temos que , primeiro, saber qual o regime de capitalização
adoptado :
a) Não pode ser o regime de capitalização “puro simples “ uma 
vez que sómente há pagamento juros no final do período 
b) No caso de se tratar do regime de capitalização “dito 
simples”, em que não há produção de juros de juros e em que os juros são 
pagos no fim do processo , teremos :
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 6/48
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Co = Capital inicial investido = 25.000,00 €
i = taxa de juro anual = 5 %
n = número de período anuais = 5
Juros acumulados = Co*( 1 + i * n) = 25.000,00 (1+ 5 % * 5) = 31.250, 00 €
32.002,11 
Também não pode ser já que o valor dos juros recebidos é diferente.
c) No caso de regime de capitalização composta (há produção de juros de 
juros) teremos
 capitalização anual = 25.000,00 * ( 1 + 5 % ) ^ 5 = 31.907.04 
32.002,11 , logo também não é
 capitalização semestral .
temos que conhecer a taxa semestral correspondente à taxa de juro anual nominal
de 5 % , ou seja i ´= 5 %/2 = 2,5 %, sendo n = 10 períodos semestrais (5 anos x 2) ,
pois o ano absorve 2 períodos semestrais.
Então = 25.000,00 * ( 1 + 2,5 % ) ^ 10 = 32.002,11 , coincide.
RESOLUÇÃO
 
A taxa efectivamente praticada é a taxa efectiva semestral em regime de 
capitalização composta ( capitalização semestral à taxa de juro anual 
nominal de 5 % ) . 
 
Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado;
Período de capitalização e prazo da operação
Capital incial e capital acumulado
Regimes de capitalização : simples; “dito simples” e composto.
EXERCÍCIO I.14
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 7/48
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Um capital de 200.000,00 EUROS foi investido à taxa anual de 5%, durante 4
anos. Construa, para cada uma das alternativas seguintes, um quadro que mostre
os valores anuais assumidos pelo capital periódico inicial, juro e capital periódico
final.
a) Em regime de capitalização simples.
b) Em regime de capitalização composto.
c) Em regime de capitalização “dito” simples (sem entrega dos juros simples de
cada ano).
RESOLUÇÂO
Regime “ puro simples “
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Periodos Capital início Juro períodico Pagamentos Dídida no fim 
 do periodo no período do período
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 200.000,00 10.000,00 10.000,00 200.000,00
2 200.000,00 10.000,00 10.000,00 200.000,00
3 200.000,00 10.000,00 10.000,00 200.000,00
4 200.000,00 10.000,00 10.000,00 200.000,00
5 200.000,00 10.000,00 210.000,00 0
Regime “ dito simples”
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Periodos Capital início Juro períodico Pagamentos Dívida mo fim 
 do periodo no período do período
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 200.000,00 10.000,00 0 210.000,00
2 200.000,00 10.000,00 0 220.000,00
3 200.000,00 10.000,00 0 230.000,00
4 200.000,00 10.000,00 0 240.000,00
5 200.000,00 10.000,00 250.000,00 0
Regime “composto”
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 8/48
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Periodos Capital início Juro períodico Pagamentos Capital em dívida 
 do periodo no período no fim do período
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 200.000,00 10.000,00 0 210.000,00
2 210.000,00 10.500,00 0 220.500,00
3 220.500,00 11.025,00 0 231.525,00
4 231.525,00 11.576,25 0 241.101,25
5 241.101,25 12.055,06 253.156,31 0
Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado;
Período de capitalização e prazo da operação
Capital incial e capital acumulado
Regimes de capitalização : simples; “dito simples” e composto.
EXERCÍCIO I.15
Se aos 50 anos de idade quiser dispor de um capital de 100.000,00 EUROS, que
quantia deve investir em capitalização composta uma pessoa que presentemente
tem 25 anos? A taxa de juro semestral é de 2,25%.
RESOLUÇÃO
Cn = capital acumulado em n períodos
C o = Capital inicialmente investido
C n = 100.000,00 €
i = taxa de juro semestral = 2,25 %
n = número de períodos semestrais = 25 * 2 = 50
C n = C o * ( 1 + i ) ^ n (capitalização composta)
100.000,00 € = C o * (1 + 2,25 % ) ^ 50
Co = 100.000,00 * (1 + 2,25 % ) ^ - 50
NOTA IMPORTANTE : O período de referência da taxa de juro (semestral) e o
período de capitalização (semestral) têm que ser o mesmo ( semestral/semestral). É
por isso que se converte o n.º de perídos anuais (25 anos) em períodos semestrais (
50 semestres), utilizando a relação 1 ano = 2 semestres.
RESOLUÇÃO
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 9/48
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C o = 32.872,61 €
Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado;
Período de referência da taxa de juro e período de capitalização
Capital incial e capital acumulado
EXERCÍCIO I.16
 Determinado investidor subscreveu uma aplicação financeira com as seguintes
características:
- depósito a prazo remunerado à taxa de juro anual nominal de 5,5%, com
vencimento semestral de juros;
- transferência dos juros semestraisvencidos no depósito a prazo para um depósito
à ordem que vence juros à taxa anual nominal de 1,5% (regime de capitalização
composta).
O montante aplicado pelo investidor foi de 50.000,00 EUROS.
a) Qual o regime de capitalização implícito no depósito a prazo? Porquê?
b) Qual o capital acumulado do depósito a prazo ao fim de dois anos (após a
transferência do juro para a conta à ordem)?
c) Qual o capital acumulado do depósito à ordem ao fim de dois anos (após a
transferência do juro vencido no depósito a prazo)?
RESOLUÇÃO
a) Regime de capitalização simples já que os juros ao serem pagos “saem” do processo de
capitalização
b) Capital inicial é sempre igual ao longo do período ( regime de capitalização simples) .
Logo ao fim de 2 anos o capital mantem-se igual ao capital inicial = 50.000,00 Euros
c) taxa de juro anual nominal = 5,5 % 
taxa de juro equivalente semestral á taxa de juro anual nominal = 5,5 % / 2 = 2,75 %
Juro produzido semestralmente = 50.000 * 2,75 % = 1.375,00 €
Semestralmente é transferido , para depósito á ordem, um juro de 1.375,00 € que é
capitalizado à taxa de 0,75 % ao semestra (taxa equivalente semestral de taxa de juro
anual nominal de 1,5 % )
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 10/48
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fim do 1ª semestre = 1.375,00
fim do 2ª semestre = 1.375,00 * (1+0,0075) + 1.375,00 = 1.375,00 *(1,0075+1) 
 = 1.375,00 * 2,0075
fim do 3ª semestre = 1.375,00 * 2,0075 * (1+0,0075) + 1.375,00
 = 1.375,00 * 3,022556
fim do 4º semestre = 1.375,00 * 3,022556 * (1,0075) + 1.375,00
= 1.375,00 * 4,045225 = 5.562,185
RESOLUÇÃO
Juro acumulado = 5.562,19 €
Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado;
Período de capitalização e prazo da operação
Capital incial e capital acumulado.
Equivalência das taxas de juro : em função dos regimes de
capitalização (simples ou composto) e em função do tipo de
taxa ( nominal ou efectiva)
EXERCÍCIO I.17
O senhor A pediu emprestados 25.000,00 ao senhor B por um período de “n” anos
e três meses. Convencionaram que a dívida venceria juros compostos à taxa
semestral de 3%, excepto nos últimos três meses em que se aplicaria o regime de
capitalização simples.
O senhor A aceitou uma letra de valor nominal igual ao montante calculado 
naquelas condições. 
O senhor B descontou a letra 18 meses antes do seu vencimento, em regime de 
capitalização composta, à taxa trimestral de 1,75%, tendo recebido o montante de 
30.730,65 .
Calcule “n”.
C n = Capital acumulado ao fim de n anos + 3 meses
Taxa de juro semestral = 3 %
taxa de juro trimestral (regime simples) = 3 % / 2 = 1,5 %
NOTA : Um trimestre é metade do semestre
18 meses = 6 períodos de 3 meses , pois a capitalização é trimestral , em que a taxa
é de 1,75 % 
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 11/48
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Curso de Engenharia Informática
 (1) C n = 25.000,00 * ( 1 + 3 % ) ^ 2n * ( 1 + 1,5 % ) 
 e
 (2) C n = 30.730,65 * (1 + 1,75 %) ^ 6 = 34.101,88
 
então resolvendo a equação anterior, teremos : 
34.101,88 / (25.000,00 * (1+1,5 %) = ( 1 + 3 % ) ^ 2n 
( 2n ) * log (1,03 ) = log ( 34.101,875 /25.000,00 * 1,015) 
 n = 5 
RESOLUÇÃO
n = 5 anos
Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado; Período de
capitalização e prazo da operação. Capital incial e capital acumulado
Regimes de capitalização : simples; “dito simples” e composto.
Cálculo logaritmico
EXERCÍCIO I.20
Considere um processo de capitalização a juros compostos que, tendo-se iniciado
com 40.000,00, EUROS em 2 anos produziu um juro acumulado de 4.100,00
EUROS. A taxa de juro foi de 7% ao ano nos 3º, 4º e 5º anos, tendo sido alterada
para 8% no início do 6º ano.
Sabendo que a duração do processo foi de 7 anos, calcule:
a) A taxa de juro anual que vigorou nos 2 primeiros anos.
b) O juro do 4º período.
c) O capital no início do 5º período.
d) O juro do 6º ano.
e) O capital acumulado ao fim de 6 anos.
f) O juro total vencido em 7 anos.
RESOLUÇÃO
i. Juros acumulados = Capital inicial * (1 + taxa de juro) ^ n
4.100,00 = 40.000,00 *{ (1+ i) ^ 2 – 1}
Taxa de juro i = 5 % 
b) Juro períodico = Capital no início do período * taxa de juro de período
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 12/48
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C 4 = Capital no início do período 4 * taxa de juro do período = C 3 * 7 %
taxa de juro do período = 7 %
Capital inicio 4º período = Capital acumulado no fim do 3º período 
C 3 = C2 * ( 1 + 7 %) = 44.100,00 *1,07. 
Então J 4 = ( 44.100,00 * 1,07) * 7 % = 3.303,09 
NOTA : Capital acumulado no final período n igual ao capital inicial no
inícial no período n+1
c) Capital início do 5 º = Capital acumulado no fim do 4º período.
 C 4 = C o * ( 1 + 5 %) 2 * (1, 07 ) 2 = 44.100,00 * (1,07) 2 = 50.490,09 €
d) juro 6º ano = capital acumulado fim do 5º ano (=início do 6º ano) * taxa de
juro do 6.ª ano
taxa de juro do 6º ano = 8 %
e) Juro do 6º ano = C o * (1,05) 2 * (1+7 %) 3 * 8 %
 = 44.100,00 * 1,07 3 * 8 % = 4.321,95 €
f) J total = Cn – Co = 40.000,00*(1,05) 2 * (1,07) 3 * (1,08) 2 - 40.000,00
 = 63.014,06 – 40.000,00
 = 23.014,06 Euros 
II - TAXAS DE JURO
EXERCÍCIO II.1
Considere a taxa anual de 8%.
a) Em regime de capitalização simples:
a1) Qual é a taxa anual nominal?
a2) Qual é a taxa anual efectiva?
a3) Qual é a taxa efectiva referida ao período de capitalização?
b) Em regime de capitalização composta, com capitalização trimestral:
b1) Considerando que a taxa de 8% é nominal?
b1.1) Qual a taxa anual efectiva
b1.2) Qual é a taxa efectiva referida ao período de capitalização?
b2) Considerando que a taxa de 8% é efectiva?
b2.1) Qual a taxa anual nominal
b2.2) Qual é a taxa efectiva referida ao período de capitalização?
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 13/48
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RESOLUÇÃO
NOTA : 
Em regime de capitalização simples passa-se , sempre, de uma taxa referida a
um determinado período de capitalização , para uma outra taxa referida a um
período de capitalização diferente, utilizando a regra da proporcionalidade,
qualquer que seja o tipo de taxa –ou seja, não há distinção entre taxa nominal ou
taxa efectiva.
Em regime de capitalização composta :
(i) Passa-se de uma taxa nominal referida a uma determinado período de
capitalização para uma taxa referida a um período de capitalização
diferente, utilizando a regra da proporcionalidade;
i = i ´/ n
n – n.º de periodos 
1 ano tem 2 semestres 
 3 quadrimestres
4 trimestres
6 bimestres
12 meses
etc
(ii) Passa-se de uma taxa efectiva referida a um determinado período para
uma taxa referida a um período diferente, utilizando a regra da
equivalência , ou seja 
(1 + i ) = ( 1+ i´) n
a 1) = 8 %
a 2) = 8 %
a 3) = 8 %
b.1.1.) i (4) = taxa anual nominal com capitalização trimestral = 8 %
Passa-se de taxa anual nominal para taxa trimestralnal utilizando-se a regra
da proporcionalidade
n = 4 ( o ano tem 4 períodos trimestrais) 
A taxa trimestral = 8 % / 4 = 2 %
 Como o regime é de capitalização composta , temos que taxa efectiva
trimestral i = ( 1 + 2 %) ^ 4 – 1 = 8,2432 %
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Exercícios de Cálculo Financeiro 14/48
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Curso de Engenharia Informática
 NOTA : o trimestre repete-se 4 vezes no ano.
b.1.2) Taxa efectiva trimestral = regra da proporcionalidade = 8 % / 4 = 2 %
b.2.1) i = taxa efectiva
i = 8 %
Passa-se de uma taxa anual efectiva para uma taxa equivalente trimestral
utilizando a regra da equivalência . Conhecida a taxa trimestral efectiva passa-se
para taxa anual nominal utilizando a regra da proporcionalidade
 i (4) = 4 * ( (1+8 %) ^1/4 –1 
 = 7,7706 %
b.2.2) i (1/4) = taxa trimestral equivalente à taxa de juro anual efectiva.
Utiliza-se a regra da equivalência
 = ( 1 + 8 %) ^1/4 – 1
 = 1,9427 % (última casa decimal arredondada )
Noções consideradas : Regimes de capitalização ( simples e composto)
Tipos de taxas ( nominais e efectivas)
Regra de proporcionalidade e de equivalência de taxas
EXERCÍCIO II.4
Um capital de 1.500.000,00 EUROS foi investido em regime de capitalização
composta, com vencimento de juros mensal. Qual o juro o juro total/acumulado, ao
fim de 10 anos, à taxa anual de 5 % ?
a) Admita que 5% é a taxa efectivamente paga.
b) Interprete a taxa de 5% como taxa anual nominal.
RESOLUÇÃO
C o = capital inicial = 1.500.000,00
Capitalização mensal (composta)
J n (acumulado) = juro total
a) i = 5 % ------- > taxa efectiva anual 
taxa equivalente mensal à taxa efectiva anual = (1+ 5 %) ^1/12 - 1
i ´= 0,4074 %
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Exercícios de Cálculo Financeiro 15/48
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n = períodos = 120 , pois 10 anos tem 120 meses
J t = C n – C o = C o * (1+ i´ ) ^ n - C o
 = C o * ((1 + i´) ^n - 1)
 = 1.500.000,00 *( (1,004074) ^120 - 1 )
 = 943.31,94 €
b) i = 5 % ------- > taxa nominal anual 
taxa mensal de taxa anual nominal = (1+ 5 %/ 12) - 1
i ´= 0,00416(6) 
n = períodos = 120 , pois 10 anos tem 120 meses
J t = C n – C o = C o * (1+ i´ ) ^ n - C o
 = C o * ((1 + i´ ) n - 1)
 = 1.500.000,00 *( (1,004166) ^120 - 1 )
 = 970.514,25 €
Noções consideradas : Regimes de capitalização ( composta )
Tipos de taxas ( nominais e efectivas)
Regra de proporcionalidade e de equivalência de taxas
EXERCÍCIO II.5
Uma instituição de aforro remunera os depósitos a prazo superiores a um ano à taxa
anual de 5,25%, sendo pago bimestralmente o juro ao depositante. Quanto
produzirá de juro bimestral um depósito de 500,00 EUROS?
a) Admita que a taxa declarada é efectivamente paga.
b) Interprete a taxa declarada como sendo nominal.
RESOLUÇÃO
C o = capital incial investido = 500,00
Capitalização bimestral
n = periodos bimestrais = 12/2 = 6 
a) i = taxa de juro anual efectiva = 5,25 %
i ´= taxa equivalente bimestral = ( 1 + 5,25 %) ^1/ 6 - 1 
 = 0,8565 %
j = juro do periodo = Capital no início do período * taxa de juro referida ao
mesmo período.
j = 500,00 * 0,8565 = 4,2 
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Exercícios de Cálculo Financeiro 16/48
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b) i = taxa de juro anual nominal = 5,25 %
i ´= taxa equivalente bimestral = ( 1 + 5,25 % / 6) - 1 
 = 0,875 %
j = juro do periodo = Capital no início do período * taxa de juro referida ao
mesmo período.
j = 500,00 * 0,875 = 4,38
Noções consideradas : Tipos de taxa (nominal e efectiva)
 Juro do período
 Regra de proporcionalidade e de equivalência de taxas
EXERCÍCIO II.6
Determinado investidor depositou 10.000,00 EUROS em regime de capitalização
composta à taxa anual nominal de 6 %, com capitalização quadrimestral. Dois anos
depois a taxa de juro quadrimestral foi alterada, tendo o investidor decidido
depositar nessa data mais 2.000,00 EUROS.
Sabendo que passado um ano após a alteração da taxa de juro o montante total
obtido foi de 13.935,82 EUROS, calcule a nova taxa de juro. 
RESOLUÇÃO
i = taxa de juro anual nominal = 6 %
capitalização quadrimestral = 3 vezes no ano
C o = 10.000,00 €
taxa de juro equivalente quadrimestral = 6 % / 3 = 2 %
NOTA : Ano tem 3 quadrimestres
Cn = C3 = Co * ((1+i) 3.2 + 2.000) * (1 + i´) 3.1
13.935,82 = ( ( 10.000,00 * (1,02) ^ 6) + 2.000,00 ) * ( 1 + i /3) ^ 3
i = 5 %
Noções de equivalência de taxa; Regime de capitalização (composta); capital
acumulado.
EXERCÍCIO II.7
A que taxa de juro é necessário capitalizar para triplicar, ao fim de 30 anos, um
capital investido em regime de capitalização composta (com capitalização anual)? 
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RESOLUÇÃO
3 * C o = C o * (1+ i ) ^30
3 = (1 + i ) ^30
i = 3, 7299 %
Noções de Regime de capitalização (composta); capital acumulado
EXERCÍCIO II.8
Um capital de 2.500,00 EUROS foi investido em regime de capitalização composta
a determinada taxa quadrimestral durante 3 anos. O capital acumulado obtido foi
depois depositado a prazo num banco que oferece a taxa anual nominal de 5 %,
com capitalização semestral.
Sabendo que decorridos dois anos, o valor acumulado no depósito a prazo é de
3.155,22 EUROS, determine a taxa a que foram investidos inicialmente os
2.500,00 EUROS.
RESOLUÇÃO
C n = valor acumulado = 3.155,22 €
C o = 2.500,00 €
períodos = 9 = (3 anos são 9 quadrimestres)
i (3) = ? = taxa quadrimestral
3.155,22 = (2.500,00 * ( 1 + i (3) ) ^ 9 ) * ( 1 + 5 % / 2 ) ^ 4
i (3) =1,5 %
i = taxa anual nominal = 4,5 %
Noções de Regime de capitalização (composta); capital acumulado;
equivalência de taxas
EXERCÍCIO II.9
1. É dada uma taxa de juro efectiva de i1/m referida a 1/m do ano.
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a) Qual a taxa anual efectivamente correspondente? Qual a taxa anual
nominalmente correspondente?
b) Concretize para m = 2 e i1/2 = 3%.
2. É dada uma taxa de juro anual efectiva de i.
a) Se a capitalização se fizer m vezes no ano, qual é a taxa anual nominal?
b) Concretize para m = 4 e i = 5%.
3. É dada uma taxa de juro anual nominal i (m), quando a capitalização se faz m
vezes no ano.
a) Qual é a taxa anual efectiva?
b) Concretize para m = 12 e i (12) = 6%.
RESOLUÇÃO
1.a) Taxa anual efectiva : i = (1 + i 1/m) m - 1
 Taxa anual nominal = i m = m * i 1/m
b) Taxa anual efectiva = (1 + 3 %) ^ 2 - 1 = 6,09 %2.
a) i m = m * i 1/m m * (( 1 + i )1/m - 1)
b) i 4 = 4 * (( 1 + 5 %) ¼ - 1 ) = 4,9089 %
3.
a) i = ( 1 + i 1/m ) m - 1 = ( 1 + i m /m )^ m - 1
b) i = (1+ 6 % / 12) 12 - 1 = 6,1678 %
EXERCÍCIO II.10
Uma pessoa contrai hoje uma dívida de 18.235,20 EUROS e vai liquidá-la através
de dois pagamentos iguais de 12.500,00 EUROS, o primeiro efectuado daqui a 4
anos, o segundo daqui a 8 anos.
Supondo que os cálculos foram efectuados em regime de capitalização composta,
calcule a taxa de juro utilizada.
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RESOLUÇÂO
Temos que reportar todos os valores ao mesmo momento do tempo.
Assim se seleccionarmos como mesmo momento do tempo , hoje, temos que
determinar qual o valor, hoje, dos diversos valores futuros, ou seja :
- qual o valor, hoje, dos 12.500,000 € pagos daqui a 4 anos: 
R : 12.500,00 * ( 1 + i ) - 4
- qual o valor, hoje, dos 12.500,000 € pagos daqui a 8 anos: 
R : 12.500,00 * ( 1 + i ) - 8
Nota : Introduziu-se o conceito de Actualização ou Desconto que representa o
inverso da Capitalização
Actualização : processo de permite saber o valor actual (hoje) de um capital futuro
 Co Cn
 |---------------------------------------------------------------------------|
0 n 
 Co = Cn * (1+ i) - n ou Co = Cn / (1+i) n
Como Cn é valor acumulado de capital e juros, ao fazermos a actualização
iremos conhecer apenas o CAPITAL.
 
Capitalização : processo que permite conhecer o valor futuro de um capital actual
 Co Cn
 |---------------------------------------------------------------------------|
0 
 
 Cn = Co * (1+ i) n
Como Cn é valor acumulado de capital e juros produzidos, ao fazermos a
capitalização transformamos o Capital Inicial em (Cpaital+Juros). 
Logo J n = Cn – Co
( J n – juros acumulados)
Assim teremos :
18.744,27 = 12.500,00 * ( 1 + i ) - 4 + 12.500,00 * ( 1 + i ) - 8
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Exercícios de Cálculo Financeiro 20/48
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Se fizermos X = ( 1 + i ) – 4 transformamos a equação anterior numa equação do
segundo grau ( exclui-se a raiz negativa já que , por definição, não há juros
negativos)
X = 0,822702385
i = 5 %
III - EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
EXERCÍCIO III.1
Qual é, daqui a 1 ano e com uma taxa de avaliação anual de 4%, o valor do
conjunto de capitais 250,00 EUROS, 500,00 EUROS, 1.250,00 EUROS, 750,00
EUROS e 175,00 EUROS, vencíveis respectivamente dentro de 2 anos, 9 meses,
5 anos, 6 meses e 1 ano?
RESOLUÇÃO
750 500 175 250 1.250
!----------------!---------!---------!-------------!-----------------------!
 0 6 9 12 24 60 meses
C6 = valor da aplicação ao mês 6 = 750,00 €
C9 = valor da aplicação ao mês 9 = 500,00 €
C12 = valor da aplicação ao mês 12 = 175,00 €
C24 = valor da aplicação ao mês 24 = 250,00 €
C60 = valor da aplicação ao mês 60 = 1.250,00 €
Dois conjuntos são equivalentes no momento 0 (ou eventualmente outro), quando 
as somas dos valores actuais referidos àquele momento, dos capitais que compõem
cada conjunto, forem iguais.
Por Capital único (Ct) ou Vencimento Comum, no momento t, entende-se o valor do
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Exercícios de Cálculo Financeiro 21/48
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capital vencível no momento t, que substitui um conjunto de capitais C1, C2, .....Cn, 
vencíveis nos momentos t1, t2,.....tn, para uma dada taxa de juro i.
Vamos determinar qual o valor de cada um dos capitais reportado à mesma data, ou
seja daqui a um ano. Nestes termos, terermos operações de capitalização (C6, C9)
e outras de actualização (C24 e C60), á taxa de avaliação de 4 %. No capital
(C12) não mexemos porque ele já está reportado ao momento do tempo
pretendido 
Valor de C6 daqui a um ano = 750 * ( 1 + 4 %) 1/2 = 764,85
Entre 6 meses e um ano irá decorrer 6/12 = 1/2 ano (capitalização)
Valor de C9 daqui a um ano = 500 * ( 1 + 4 %) 3/12 = 504,93
Entre 9 meses e um ano irá decorrer 6 meses ou 3/12 ano (capitalização)
Valor de C12 daqui a um ano = 175 * ( 1 + 4 %) 0 = 175,00
12 meses = um ano. O capital jáestá no momento do tempo pretendido.
Valor de C24 daqui a um ano = 250 * ( 1 + 4 %) –1 = 240,38
Entre 24 meses e um ano irão decorrer 12 meses ou 1 anos (actualização)
Valor de C60 daqui a um ano = 1.250 * ( 1 + 4 %) – 4 = 1.068,51
Entre 60 meses e um ano irão decorrer 48 meses ou 4 anos (actualização)
 t = 12 meses = 1 ano
 C12 = C6 * (1+i) 1/2 + C9 * (1+i) 3/12 + C12 + C24 * (1+i) -12/12 + C60 * (1+i) -48/12
V 12m = 764,85 + 504,93 + 175,00 + 240,38 + 1.068,51 =
V 12m = 2.753,67 €
EXERCÍCIO III.2
Pretende-se substituir as seguintes três dívidas por uma única de montante igual a
500,00 EUROS: (i) 200,00 EUROS, com vencimento a 2 anos, (ii) 150,00
EUROS, com vencimento a 3 anos, (iii) 171,25 EUROS, com vencimento a 1 ano.
Adoptando uma taxa de juro anual de 4,5%, qual há-de ser o vencimento da dívida
única?
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RESOLUÇÃO
Pretende-se conhecer qual o momento do tempo, em que o somatório daqueles 3
vencimentos somam 500,00 €
Capital comum = 500,00 x ( 1+ 4,5 %) t = (200,00 (1,045 ) – 2 + 150 * (1,045) - 3 +
 171,25 ( 1,045 ) – 1 
 500,00 x (1,045) ^ t = ( 183,15 + 131,44 + 163,88 )
 ( 1,045) ^ t = 1,045
 t = 1 ano
R : O Vencimento do capital que substitui o anterior conjunto ocorre ao fim de
1 ano
EXERCÍCIO III.3
Determinada empresa tem as seguintes dívidas: 2.500,00 EUROS com vencimento
a 1 ano; 5.000,00 EUROS com vencimento a 4 anos; 3.500,00 EUROS com
vencimento a 6 meses.
Adoptando uma taxa de avaliação de 4%, pergunta-se:
Se a empresa pretender liquidar as três dívidas por meio de dois pagamentos x e y,
o primeiro duplo do segundo, e vencíveis respectivamente dentro de 3 anos e 5
anos, quais deverão ser os montantes de x e y?
RESOLUÇÃO
 3.500 2.500 5.000
 |-------------|---------------|------------------|--------------|-------------|-----------|--------
 ½ 1 2 3 4 5 anos
 
 X = 2Y Y
Y * (1,04) – 5 + 2 Y * (1,04) – 3 = 3.500* (1,04) – ½ + 2.500 * (1,04) – 1 + 5.000 * (1,04)
– 4
 Y = 3.888,54 X = 2Y = 7.777,08
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Exercícios de Cálculo Financeiro 23/48
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EXERCÍCIO III.4
Duas dívidas: 10.000,00 EUROS e 15.000,00 EUROS, vencem-se dentro de 1 e 3
anos respectivamente. O devedor propõe ao credor o endosso de uma letra (seu
saque sobre um cliente, a vencer dentro de 2 anos, de valor nominal igual a
24.000,00 EUROS, devendo ser feita qualquer correcção eventual por entrega, no
momento actual, da quantia necessária para tornar equivalentes as duas situações.
Determine o quantitativo x dessa correcção, utilizando a taxa de juro de 5% ao ano.
RESOLUÇÃO:
 10.000,00
 15.000,00
 |----------------------------|--------------------------!------------------------|
 1 2 3
 0 
 24.000,00
Momento actual = momemto 0 (zero)
X - correcção a efectuar no momento zero
i = taxa de juro anual = 5 %
O capital de 10.000 Eur actualiza um ano ; 
O capital de 15.000 Eur actualiza 3 anos ;
E a nova dívida actualiza 2 anos
Então para o emomento zero
10.000,00 * (1,05) – 1 + 15.000,00 (1,05) – 3 = 24.000,00 (1.05) - 2 + X
X = 9.523,81 + 12.957,56 – 21.768,71
X = 712,66 (6) 
R : Vai ter entregar mais 712,66 Euros
IV - RENDAS
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EXERCÍCIO IV.11
No início do ano lectivo, a Secção de Gestão do ISEP - Instituto Superior de
Engenharia do Porto negociou uma linha de crédito bonificado para os alunos do
curso de informática, destinada à aquisição de equipamento informático.
Aproveitando esta oportunidade, um(a) aluno(a) do curso de informática decidiu
contrair um empréstimo de 6.000,00 EUROS, para aquisição de equipamento
informático, nas seguintes condições:
- 18 semestralidades iguais e postecipadas;
- taxa de juro anual efectiva de 6% (regime de juro composto).
Após a liquidação da 10ª semestralidade, que ocorreu por alturas da “Queima das
Fitas”, o aluno(a) vê-se confrontado com dificuldades financeiras que o
impossibilitam de cumprir com o seu compromisso. Recorre, então, a um amigo(a),
este mais comedido nas despesas efectuadas aquando da “Queima das Fitas”, que
lhe empresta a quantia estritamente necessária à liquidação total da dívida
registada nesse momento, nas seguintes condições:
- 20 trimestralidades iguais e antecipadas;
- taxa de juro anual efectiva (para amigos) de 10% (regime de juro composto). 
a) Determine o valor de cada semestralidade (devida à instituição de crédito).
b) Determine o valor de cada trimestralidade (devida ao amigo(a)).
c) Determine o montante de juros pagos à instituição de crédito e ao amigo(a).
RESOLUÇÃO:
 S S S ....................................................... S
 |-------|--------|--------|-----------------------------------------------------|
 1 2 3 ...................................................... 18
taxa anual efectiva = 6 %
taxa equivalente semestral em regime de juros compostos 
= ( 1,06 ) 1/2 - 1 = 2,9563 %
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Exercícios de Cálculo Financeiro 25/48
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a) Valor da dívida = 6.000,00 = Valor actual
de uma renda de 18 termos semestrais, iguais e postecipados S
6.000,00 Eur = S * A
 18 2,9563 %
 A = ( 1-(1+ 2,9563 %) – 18 ) / 2,9563 % = 13,80446 
 
 18 2,9563 %
 Sememstralidade = 434,642 €
b) 6.000,00 S S S S = 434,64
 | --------------|-----------|------/////-- -----|-------|------|------//////--------|
 1 2 10 11 12 18
 
 
 CD 10
 CD10 = ??? - valor da dívida no final do 10.º semestre = Valor
Actual de uma renda de 8 termos iguais e postecipados de valor = 434,64
Eur/cada, à taxa de juro semestral de 2,9563 %
 CD 10 = 434,64 * A
 8 2,9563 % 
 A = (1-(1+i)n/i = 7,03265
 CD 10 = 3.056,69 Eur
3.056,69 T T T T
 | --------------|-----------|----------//////////-----------------|--------- |
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 1 2 19 20
taxa anual efectiva = 10 %
taxa equivalente trimestral (ano tem 4 trimestres ) = (1,1) ¼ - 1 = 2,4114 %
3.056,69 = T * A 
20 2,4114 %
 
 A = 15,72048
 T = 199,44 €
c) J a = Juros pagos ao amigo
 J a = 20 * T – CD 10 
 = 20 * 194,44 - 3.056,69
 = 3.888,79 – 3.056,69
 = 832,11
 J t = Juros totais
 J t = ( 10 * S + 20 * T ) - 6.000,00 €
 = 10 * 434,64 + 20 * 199,44 - 6.000,00
 = 2.235,22 
 J b = Juros pagos ao Banco 
 J t = J a + J b
 J b = J t - J a
 = 2.235,22 - 832,11
 = 1.403.11
 ou S * 10 + CD10 – 6.000,00 = 1.403,11
Conceitos : Equivalência de taxas; Juro acumulado (total); Renda imediata de
termos semestrais/trimestrias, iguais e normais ou postecipados
EXERCÍCIO IV.12 
O accionista de determinada empresa, sabendo que a sociedade enfrentava graves
dificuldades financeiras, decidiu conceder-lhe um financiamento no valor de
75.000,00 EUROS. O financiamento foi efectuado em 25 de Junho de 2001, tendo
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Exercícios de Cálculo Financeiro 27/48
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sido acordado com os restantes accionistas uma taxa de 7,5% anual nominal,
capitalizável trimestralmente. Ficou ainda estabelecido que o pagamento da
dívida seria efectuado em 12 trimestralidades, vencendo-sea primeira em 25 de
Dezembro do mesmo ano.
Sabendo que as dificuldades financeiras se irão concentrar especialmente na fase
inicial do empréstimo, e procurando facilitar o pagamento da dívida, ficou também
estabelecido que as primeiras 6 trimestralidades seriam iguais entre si, sendo as
restantes seis iguais ao dobro das primeiras.
a) Qual o montante de cada trimestralidade?
b) Qual a importância que a empresa deverá entregar ao accionista caso pretenda
liquidar toda a dívida após o pagamento da 6ª trimestralidade?
RESOLUÇÃO: 
 T T T T T T 2T 2T 2T 2T 2T 2T 
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--
 1º 2º 6º 7º 12º termo
25/6/01 25/12/01 
Trata-se de um renda de termos trimestrais, iguais e sucesivos, normais ou
postecipados, com 1 trimestre de diferimento : de 25/6/2001 a 25/09/2001 
Taxa anual nominal = 7,5 % ---->Taxa trimestral = 7,5 % / 4 = 1,875 %
Renda = valor actual do empréstimo. 
75.000,00 = T * a * ( 1,01875 ) - 1 + 2 T * * a * (1,01875 ) - 7
 6 1,875 % 6 1,875 % 
T = 4.870,10508
 2T = 9.740,21015
Conceitos : Renda ; termos trimestraisconstantes/iguais ; termos normais ; 
diferimento
EXERCÍCIO IV.13
Um(a) aluno(a) do curso de Engenharia Informática do ISEP, com o objectivo de
efectuar um Mestrado depois de terminar o curso, decidiu depositar mensalmente
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Exercícios de Cálculo Financeiro 28/48
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(no fim do mês) determinada quantia por forma a que passados 3 anos o valor do
capital acumulado fosse de 25.000,00 EUROS.
O valor depositado mensalmente durante o segundo ano foi o dobro do valor
depositado mensalmente durante o primeiro ano e o valor depositado mensalmente
durante o terceiro ano foi o triplo do depositado mensalmente durante primeiro ano.
O depósito foi remunerado à taxa de juro anual efectiva de 5%.
a) Qual o montante depositado mensalmente durante o primeiro, segundo e terceiro
ano?
b) Contrariamente ao que tinha previsto, o(a) aluno(a) terminou a licenciatura
passados 2 anos. Assim, tendo decidido realizar o Mestrado de imediato, levantou o
montante que tinha depositado até esse momento. Qual o valor desse montante?
RESOLUÇÃO
a)
 D D D 2D 2D 2D 3D 3D 3D
 |-------|------|---------------|------|------|----------|------|------|---------------|----
 0 1 2 12 13 14 24 25 26 36
Taxa de juro mensal equivalente 
i 12 = ( 1 + 5 % ) 1/12 -1 = 0,4074 %
Capital acumulado no momento 36 = 25.000 Eur. 
Temos 3 rendas : uma de 12 termos D que termina no fim do 1.º ano . Será
capitalizada durante 24 perídos ( 36 meses – 12 meses = 24 meses)
 uma de 12 termos 2D que termina no fim do 2.º ano. Será
capitalizada durante 12 perídos ( 36 meses – 24 meses = 12 meses)
 uma de 12 termos 3D que termina no fim do 3.º ano.
25.000 = D * S * (1,004074) 24 + 2 D * S * (1,04074) 12 + 3 D* S 
 12 0,4074 % 12 0,4074 % 12 0,4074%
 D = 328,4259 Eur
 2 D = 656,8519 Eur
 3 D = 985,2778 Eur
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 29/48
Instituto Superior de Engenharia do Porto
Curso de Engenharia Informática
b) C24 = depósitos acumulados nos primeiros 24 meses ( 2 anos) 
 D = 328,43 = 12 primeiros depósitos
 2D = 656,86 = 12 depósitos feitos no 2.º ano
 C 24 = 328,426 * S * (1,04074) 12 + 656,852 S 
 12 0.4074 % 12 0.4074 %
 = 12.293,43
ou
 ( 25.000 – 985,29 * S ) * (1,05) - 1
12 0, 4074 %
 = 12.293,43
Conceitos : Capitalização e Actualização; Taxa equivalente; Renda de termos
mensais, imediatos, iguais e normais ou postecipados.
EXERCÍCIO IV.14
Um pai, no dia de nascimento do seu filho, decidiu constituir um fundo que lhe
permitisse pagar os futuros estudos universitários em 10 semestralidades de
2.800,00 EUROS cada. Para tal depositou uma quantia de 6.500,00 EUROS e irá
fazer depósitos semestrais adicionais até à data do 18º aniversário do filho.
Sabendo que esse fundo será remunerado à taxa anual efectiva de 5%, e que o
primeiro pagamento será efectuado no dia do 19º aniversário da criança, determine
o valor de cada depósito semestral necessário.
RESOLUÇÃO
 6.500 D D D D D
 2.800 2.800 2.800
2.800
 |-------|----|----|----|---------//////------|-----|---|---------|------|------------|----------|---------/////--
| 
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 30/48
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Curso de Engenharia Informática
 1 2 3 18
---------------------------------------
 1ª 2ª 3ª -
10ª
 
 A * (1+0.024695) 1
10 2,4695%
taxa de juro equivalente semestral = (1,05) ½ -1 = 2,4695 %
Vamos considerar como momento comum os 19 anos (quando começa a
receber a 1.ª semestralidade)
6.500,00 € * (1,024695) 38 + D S *1,024695) 2 = A * (1,024695) 1
 36 2,4695 % 10 2,4695 %
 D = 145,8912
 
 Conceitos : Capitalização; Taxa equivalente; Renda de termos antecipados 
 Valor actual e Valor acumulado 
 
EXERCÍCIO IV.15
Um professor do ISEP decidiu constituir um Plano Poupança Reforma por forma a
complementar a pensão de reforma que lhe será atribuída pela Caixa Geral de
Aposentações. Sabendo que:
- o professor efectuou um depósito inicial foi de 5.500.,00 EUROS
- efectuou depósitos trimestrais e postcipados no valor de 600,00 EUROS, durante
5 anos;
- a aplicação financeira é remunerada à taxa de juro anual nominal de 5,5%; 
a) Qual o saldo do depósito ao fim de 5 anos?
b) Sabendo que ao fim de 5 anos, em conjunto com o depósito trimestral:
- o professor fez um reforço do no valor de 3.000,00 EUROS;
- passou a efectuar depósitos mensais e antecipados no valor de 750,00 EUROS,
durante 5 anos;
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 31/48
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Curso deEngenharia Informática
- a aplicação financeira passou a ser remunerada à taxa de juro anual efectiva de
4,5%;
Calcule o montante do depósito ao fim de 10 anos.
RESOLUÇÃO
 1 2 3 19 20
|--------------|-------------|--------------|-----/////////-------|-------------|
5.500,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 
taxa de juro trimestral = 5,5 % / 4 = 1,375 %
n.º de prestações = 4 * 5 = 20 trimestres
a)
C 20 = 5.500,00 * (1,01375) 20 + 600 * S 
 20 1,375 %
 = 20.932,09 €
b) 
 600 600 C20 = 20.932,09 €
 |-------|------|-------|-------|------|
5500 + 3.000 59 M 60 M
 |----|-----|-----////---------|------|-------|-->
 750 750 750 … 750 750 750 
 Taxa equivalente mensal = (1,045 ) 1/12 - 1 = 0,3675 %
Capital acumulado = ( 20.932,09 + 3.000,00) * (1,003675) 60 + 
 750 * S * (1,003675)
 60 0,3675 %
 = 80.252,19 €
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 32/48
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 Conceitos : Capitalização; Taxa equivalente; Renda de termos antecipados 
 Valor acumulado
 
EXERCÍCIO IV.16
Um capital de 60.000,00 EUROS foi depositado à taxa de juro anual de 6 %. Qual
o montante a receber ao fim de 25 anos no caso de se efectuar um levantamento
anual de 5.000,00 EUROS e o primeiro deles ser feito no fim do segundo ano.
 5000 5000 5000 5000
|-----------|---------|---------|----------------------------|----------|
60.000,00 1 2 23 24
X = ( 60.000* (1,06) 25 ) – 5.000 * S 
24 6 %
 = 3.434,36 €
Conceitos : Capitalização; Renda de termos normais
 Valor acumulado
 
EXERCÍCIO IV.17
Um empréstimo de 75.000,00 EUROS é reembolsado através de uma única
prestação de capital e juro ao fim de 4 anos, sendo a taxa anual nominal acordada
de 6% ao ano, com capitalização semestral.
Passado um trimestre, para fazer face ao pagamento no final dos 4 anos, o mutuário
decidiu constituir um fundo em que fazia depósitos trimestrais antecipados. A taxa
anual nominal negociada para este depósito seria de 5,5% para os primeiros três
depósitos e de 6,5% para os restantes.
Determine a quantia a colocar trimestralmente no fundo para que, na data de
pagamento do empréstimo, o valor acumulado no fundo permita a sua liquidação
integral.
RESOLUÇÃO
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 33/48
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Curso de Engenharia Informática
|-------|------|--------|--------|--------|-------|------|--------|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 semestres
 |---|---|----|----|-----------------------------------------------------|-----
 1 2 3 4 5 16 trimestres
taxa semestral = 6 % / 2 = 3 %
Valor da dívida = Cn =75.000 * (1,03) 8 = 95.007 ,76 €
taxa trimestral = 5,5 % / 4 = 1,375 %
taxa trimestral = 6,5 % / 4 = 1,625 %
T * S (1,01375) * (1,01625) 13 + T * S *(1,01625) 
 3 1,375 % 12 1,625 %
 = 5.560,096 €
Conceitos : Capitalização; Renda de termos antecipados
 
EXERCÍCIO IV.18
Determinado indivíduo contraiu uma dívida pela qual se compromete a pagar
imediatamente 2.500, 00 EUROS e prestações mensais postecipadas de 750,00
EUROS durante 5 anos, com remuneração à taxa anual nominal de 7,5%.
Sabendo que pelo facto de ter deixado de pagar as 6 primeiras prestações o credor
lhe irá exigir o pagamento integral na 7ª prestação, diga qual o montante que o
indivíduo deve, nessa data, entregar.
RESOLUÇÃO
 750 750 750 750 750
|----------|----------|---------|----/////----|-------------------------------------|
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 34/48
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Curso de Engenharia Informática
2.500,00 M1 M2 M3 M 7 M 60 
 PRESTAÇÕES = 60 mensalidades
 taxa mensal = 7,5 % / 12 = 0,625 %
 
 CD = capital em dívida
 CD 7 = 750 * S + 750 * A 
 7 0,625 % 53 0,625 %
 = 39.097,52 €
V - REEMBOLSO DE EMPRÉSTIMOS
EXERCÍCIO V.15
Um(a) aluno(a) finalista do curso de Engenharia Informática, terminado o curso,
decide efectuar um Mestrado. Para tal contrai um empréstimo, como complemento
de uma bolsa, nas seguintes condições:
- valor do empréstimo: 17.500,00 EUROS;
- amortização do capital em 4 prestações anuais iguais;
- vencimento da primeira prestação um ano após a contratação do empréstimo;
- amortização dos juros totais numa única prestação, a liquidar em conjunto com
a última prestação de capital;
- taxa de juro anual (regime de juro composto): 6,5%.
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 35/48
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Qual o montante de juros a pagar pelo empréstimo.
RESOLUÇÃO
17.500 4375 4375 4375 4375 
 |-----------------|-------------------|-----------------|-------------------|
 0 1 2 3 4 
 Jn 
taxa de juro anual = 6,5 %
Valor actual do empréstimo = valor actuaç dos pagaemntos de capital + valor actual
do pagamento dos juros
 17.500 = 4.375 * A + Jn * (1,065) - 4
4 6,5 %
 Jn = 3.231,77 
 
Períodos Capital
inicio
Taxa de Juro do Reembolso Prestação Capital fim
Do período Juro Período De Capital Do perído
1 17.500 6,5 % 1.137,50 4.375 4.375,00 14.263,50
2 13.125 6,5 % 927,06 4.375 4375,00 10.814,56
3 8.750 6,5 % 702,95 4.375 4.375,00 7.142,51
4 4.375 6,5 % 464,25 4.375 7.607,77 0
TOTAL 3.231,77 17.500 20.731,77
Conceitos : Taxa de juro periódica; Reembolso de capital e pagamento de
juros. Dívida no fim de um determinado perído = dívida no início do período
seguinte.
EXERCÍCIO V.16
Determinada empresa, por forma a financiar investimentos de expansão donegócio,
decide contrair um empréstimo junto de uma instituição financeira nas seguintes
condições:- montante de 125.000,00 EUROS;
- reembolso do capital em 4 semestralidades iguais, vencendo-se a primeira um
ano após a contratação do empréstimo;
- pagamento do juro total no momento de contratação do empréstimo;
- taxa de juro anual efectiva de 7,5% (regime de juro composto).
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 36/48
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O director da empresa, consultando o Mapa de Amortização do Empréstimo,
constatou que a instituição financeira teria cometido um erro no cálculo dos juros. O
referido erro residia no facto dos juros serem pagos no inicio do prazo do
empréstimo mas calculados como se fossem pagos no fim. Pelo que, o director da
empresa reformulou o Mapa de Amortização do Empréstimo, corrigindo o erro
referido.
a) Qual o montante de juros a pagar que constava do Mapa de Amortização
elaborado pela instituição financeira?
b) Qual a diferença entre o montante de juros calculados pelo director da empresa e
o montante apresentado pela instituição financeira?
RESOLUÇÃO
 31.250 31.250 31.250 31.250 
 Jn
 |----------|---------|-------------|-------------| Jn
 125.000 
 
 Valor de cada semestralidades de capital = 125.000 / 4 = 31.250
 taxa de juro anual efectiva = 7,5 %
 taxa de juro equivalente semestral = (1,075) ½ - 1 = 3,6822 %
a) Cálculo efectuado pelo Banco
 
 125.000 = 31.250 * a + Jn * (1,036822) - 4
4 3,6822 %
 
 J n = 12.377,94 €
 
b) Cálculo reformulado pela empresa 
 125.000 = Jn + 31.250 a 
 4 3,6822 % 
 
 J n = 10.711,04
 
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 37/48
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 Diferença = 12.377,94 – 10.711,04 = 1.666,91 € 
EXERCÍCIO V.17
A empresa ALFA_BETA – Sistemas Informáticos, S.A., tendo em vista a troca dos
seus computadores Pentium II por computadores da nova geração, decidiu contrair
um empréstimo de 150.000,00 EUROS nas seguintes condições:
- período de carência de capital durante dois anos, período durante o qual serão
pagos juros anuais postecipados à taxa de 6,25%;
- reembolso de capital e juros em três prestações iguais à taxa de juro de 5,75%
ano, vencendo-se a primeira prestação um ano após terminado o período de
carência (três anos após a data do empréstimo).
Elabore o Mapa de Amortização do Empréstimo.
RESOLUÇÃO
 T T T
|-----------|------------|----------------|-------------|---------------|
 J 1 J 2 
 |...................................| |...............................................................|
 6,25 % 5,75 %
 J 1 = J 2 = C o * i = 150.000 x 6,25 % = 9.375 €
150.000 = T a 
4 5,75 %
 T = 55.857,10 €
Períodos
Capital inicial Juros
Períodicos
Reembolso
de Capital
Anuidade Capital fim
periodo
1 150.000 9.375 150.000
2 150.000 9.375 150.000
3 150.000 9.375 47.232,10 55857,10 102.767,90
4 102.767,10 5.909,15 49.949,95 55.857,10 52.819,95
5 52.819,95 3.037,15 52.819,95 55.857,10 0
Total 36.321,30 150.000,00 186.321,30
Conceitos : Juro periódico; Renda imediata de termos normais
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 38/48
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 Carência ( paga juros mas não paga capital). Como paga os juros o
valor da dívida mantêm-se.
EXERCÍCIO V.18
A empresa “Sistemas de Informação - ConsulSoft, SA”, contraiu um empréstimo de
médio/longo prazo, para a aquisição de novos equipamentos de desenvolvimneto,
nas seguintes condições:
- montante: 650.000,00 Euros
- prazo: 5 anos
- taxa de juro: 5,25% anual nominal
- pagamento de juros: anual
- reembolso de capital: em cinco anuidades iguais e postcipadas
No momento de pagamento da segunda anuidade, dificuldades de tesouraria
impossibilitavam a empresa de cumprir com as suas responsabilidades. Por isso,
decidiu contrair um empréstimo de curto prazo por forma a ultrapassar as
dificuldades financeiras que supostamente eram momentâneas. 
As condições do empréstimo foram as seguintes:
- prazo: 1 ano
- taxa de juro anual nominal: 6,75%
- pagamento do juro total no momento de contratação do empréstimo
- reembolso do capital em prestações mensais iguais
a) Construa o mapa de amortização do empréstimo de médio longo prazo.
b) Sabendo que o objectivo da empresa ao contrair o empréstimo de curto prazo era
obter (naquele momento) a quantia necessária para a liquidação da segunda
anuidade (componente capital) do empréstimo de médio/longo prazo, qual o
montante pedido emprestado?
c) Qual o montante de cada mensalidade do empréstimo de curto prazo?
RESOLUÇÃO:
Reembolso de capital = 650.000/5 = 130.000,00 €
a)
Períodos Capital no
início do
período
Juros
Periódicos
Reembolso
de Capital
Prestação
anual
(Anuidade)
Capital no
fim do
período
1 650.000 34.125 130.000 164.125 520.000
2 520.000 27.300 130.000 157.300 390.000
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Exercícios de Cálculo Financeiro 39/48
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3 390.000 20.475 130.000 150.475 260.000
4 260.000 13.650 130.000 143.650 130.000
5 130.00 6.825 130.000 136.825 0
Total 102.375 650.000 752.375
b)
 Montante necessário = 130.000,00 € (empréstimo curto prazo até 1 ano)
Os juros são pagos à cabeça, pelo que : 
Valor a receber pela empresa = Empréstimo – J 0 = 130.000,00 €
taxa de juro equivalente mensal = 6,75 % / 12 = 0,5625 %
 C = J 0 + C/12 * a 
12 0,5625 %
 C - J 0 = 130.000
 C = 134.802,00
NOTA : O Banco vai ter que emprestar não só o valor do Reembolso de 
Capital como o valor dos juros pagos à cabeça.
VALOR DE CADA MENSALIDADE = 134.802,00/12
 = 11.233,50 €
K =Períodos Dívida Taxa Juro Juro Reemb Capital Dívida fim do
 Inicio K Período K
1 134.802,00 0,5625% 754,02 11.233,50 123.568,50
2 123.568,50 0,5625% 687,32 11.233,50 112.335,00
3 112.335,00 0,5625% 621,34 11.233,50 101.101,50
4 101.101,50 0,5625% 556,08 11.233,50 89.868,00
5 89.868,00 0,5625% 491,53 11.233,50 78.634,50
6 78.634,50 0,5625% 427,68 11.233,50 67.401,00
7 67.401,00 0,5625% 364,53 11.233,5056.167,50
8 56.167,50 0,5625% 302,08 11.233,50 44.934,00
9 44.934,00 0,5625% 240,31 11.233,50 33.700,50
10 33.700,50 0,5625% 179,22 11.233,50 22.467,00
11 22.467,00 0,5625% 118,81 11.233,50 11.233,50
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 40/48
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Curso de Engenharia Informática
12 11.233,50 0,5625% 59,08 11.233,50 0,00
 Total 4.802,00 134.802,00
Juros actualizados para o início do período
EXERCÍCIO V.19
Um investidor decidiu subscrever acções de determinada empresa no âmbito de
uma operação de privatização. Para tal, recorreu a uma linha de crédito criada por
um banco especialmente para a operação em causa. As condições de financiamento
oferecidas pelo banco eram as seguintes:
- financiamento integral do capital necessário à aquisição das acções;
- reembolso de capital e pagamento de juros em prestações semestrais, constantes
e postcipadas;
- prazo do empréstimo: 3 anos;
- taxa de juro: Taxa de Juro 6 Meses; a taxa de juro de referência será a que vigorar
na data da privatização;
- penhora das acções durante o prazo do empréstimo (decorrendo daqui que o
empréstimo terá de ser reembolsado na totalidade caso se pretenda vender as
acções antes de atingidos os três anos).
As condições de mercado na data da privatização eram as seguintes:
- Preço das acções: 25,00 EUROS
- Taxa de Juro 6 Meses: 5% (anual nominal)
a) Supondo que o investidor comprou 1.000 acções, qual o valor da prestação
semestral a pagar ao banco?
b) Elabore o mapa de amortização do empréstimo.
c) Determine o montante que o investidor deverá pagar ao banco no caso de
pretender vender as acções passado um ano.
d) No caso de o investidor vender as acções passado um ano, qual o montante de
juros pago ao banco?
RESOLUÇÃO:
 3 anos = 6 semestralidades
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 41/48
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|-------------|--------------|-----------------------------------------------------|
1 2 6
C 0 = 25,00 € * 1.000 acções = 25.000,00 € (valor do empréstimo)
Taxa de juro equivalente semestral a= 5 % / 2 = 2,5 % . Como a taxa é 
nominal aplica-se a regra da proporcionalidade.
Vamos calcular o valor da prestação (reembolso de capital + pagamento dos 
juros) relativos ao empréstimo obtido.
Trata-se de uma Renda, temporária, imediata, de termos normais
25.000, 00 = X * A
 6 2,5 %
 X = 4.538,75
b)
Período
Capital em
dívida no início
do período
Juros
períodicos
Reembolso
de capital
Prestação
(Semestralidade)
Capital em
dívida no fim
do período
1 25.000,00 625,00 3.913,75 4.538,75 21.086,25
2 21.086,25 527,16 4.011,59 4.538,75 17.074,66
3 17.074,66 426,87 4.111,88 4.538,75 12.962,77
4 12.962,77 327,07 4.214,67 4.538,75 8.748,09
5 8.748,09 218,70 4.320,05 4.538,75 4.428,04
6 4.428,04 110,70 4.428,05 4.538,75 0
 
c) passado um ano , como são semestralidades estamos situados 
no fim do 2º periodo ou início 3º período.
Então a dívida é o valor actual de uma renda de termos normais, com 4 
termos postecipados.
C2 = 4.538,75 * A 
 4 2,5 % 
 Valor da dívida ao fim de um ano = 17.074,66
d) Juros 1.º ano = juro 1º semestre + juro 2º semestre
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 42/48
Instituto Superior de Engenharia do Porto
Curso de Engenharia Informática
 = 625,00 + 527,16
 = 1.152,16 EUROS
EXERCÍCIO V.20
A empresa SoftNet, SA contraiu um empréstimo de médio/ longo prazo nas
seguintes condições:
Montante: 1.750.000,00 EUROS.
Reembolso de Capital: em 4 prestações semestrais constantes e postecipadas
Pagamento de Juros: semestral
Taxa de Juro: 5,5% anual nominal
Para além das condições acima indicadas foi ainda negociado um período de
carência (deferimento) de capital pelo prazo de um ano; desta forma o primeiro
reembolso de capital será efectuado um ano e meio após a contratação do
empréstimo.
As condições do empréstimo incluíam ainda uma cláusula de opção que conferia à
empresa a possibilidade de liquidar o empréstimo na totalidade após o reembolso
da segunda prestação de capital. Desta forma, a empresa poderia aproveitar
eventuais descidas da taxa de juro.
a) Elabore o mapa de empréstimo
b) Imediatamente após a liquidação da segunda prestação de capital, uma outra
instituição bancária ofereceu à empresa o seguinte negócio: empréstimo do capital
necessário para a empresa exercer a cláusula de opção que detinha, nas seguintes
condições:
Reembolso de Capital: em 2 prestações semestrais constantes e postecipadas
Pagamento de Juros: antecipado, na totalidade
Taxa de Juro: 4,4% anual efectiva
Sabendo que a empresa no momento não dispõe de liquidez, e utilizando como
critério de decisão apenas os juros pagos em cada um dos empréstimos,
aconselharia a empresa a exercer a cláusula de opção?
RESOLUÇÃO:
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a) Reembolso anual de capital : 1.750.000,00 € / 4 = 437.500,00 €
 taxa de juro equivalente semestral = 5,5 % / 2 = 2,75 %
Períodos
Capital em no
início do período
Juros
períodicos
Reembolso
de capital Semestralidade
Capital fim
do período
1 1.750.000,00 48.125,00 0 48.125,00 1.750.000,00
2 1.750.000,00 48.125,00 0 48.125,00 1.750.000,00
3 1.750.000,00 48.125,00 437.500,00 485.625,00 1.312.500,00
4 1.312.500,00 36.093,75 437.500,00 473.593,75 875.000,00
5 875.000,00 24.062,50 437.500,00 461.562,50 437.500,00
6 437.500,00 12.031,25 437.500,00 449.531,25 0
216.562,50 1.750.000,00 1.966,562,50
b) Capital em dívida após a liquidação do 2.º reembolso de capital = 
1.750.000,00/4 * 2 = 875.000 Eur
 Reembolso de capital = 1.750.000,00 / 2 = 875.000,00 Eur
 
|-----------------------------------|-----------------------------------|
875.000 Co / 2 C o / 2
- Jo
Jo – juros pagos à cabeça.
Valor do financiamento = 875.000,00 €
Taxa de juro equivalente semestral = 1,044 ½ - 1 = 2,1763 %
 
 C o = J o + C o / 2 * ( 1,021763) – 1 + C o / 2 * (1,021763) - 2
 C o = 875.000,00 + J o 
 C o = 903.666,67
 J o = 28.666,67 
 Para podermos comparar temos que conhecer os juros que teria 
que pagar se continuasse com o 1.º empréstimo e conhecer também os 
juros que teria de pagar se mudar para a proposta alternativa.
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 Juros do 1º empréstimo = 24.062,50 + 12.034,25 = 36.093,75 € 
Juros do 2º empréstimo = 28.666,67€
A empresa deve exercer a cláusula de opção já que paga menos
juros (único critério de decisão). Ou seja vai pedir dinheiro
emprestado a outro Banco para liquidar a dívida uma vez que
lhe fica mais barato.
EXERCÍCIO V.21
O Senhor João Antunes contraiu um empréstimo, junto duma instituição financeira,
destinado à construção da sua habitação, nas seguintes condições:
 Montante global do empréstimo = 125.000,00 EUROS, a utilizar nas
seguintes datas e nos seguintes montantes:
12.500,00 EUROS em 30/09/2004
12.500,00 EUROS em 31/03/2005
25.000,00 EUROS em 30/09/2005
o restante em 30/09/2006
Durante os dois primeiros anos do empréstimo, foram apenas pagos juros
trimestrais.
 O prazo global do empréstimo é de 20 anos
 Após a data de 30/09/96 o empréstimo passou a ser reembolsado através de
prestações mensais constantes de capital e juros, posticipadas;
 A taxa de juro anual nominal do contrato é de 8 %;
 O contrato previu a possibilidade de efectuar amortizações antecipadas
através da cláusula seguinte “No caso do cliente pretender liquidar
antecipadamente o empréstimo, ficará sujeito a uma penalização,
correspondente a 2 % do valor da dívida à data, no valor mínimo de 2.500,00
EUROS”.
Decorridos 5 anos da data de 30/09/2006 e face às melhores condições
financeiras oferecidas por um seu familiar, o Senhor João accionou a cláusula de
Cálculo Financeiro e Contabilidade
Exercícios de Cálculo Financeiro 45/48
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amortização antecipada e contraiu novo empréstimo, no montante necessário para
liquidar o valor em dívida ao banco, incluindo a respectiva penalização. As
condições acordadas com o seu familiar foram as seguintes : 
 Taxa de juro anual efectiva 6,5 %;
 Período do empréstimo: tempo que faltava para o final do empréstimo ao 
banco.
 Prestações mensais, constantes de capital e juro, sendo a primeira liquidada 
no mês imediatamente seguinte.
Pretende-se: 
a) O montante de juros pagos nos dois primeiros anos ao banco;
b) O valor da prestação mensal que vinha sendo paga ao banco;
c) O montante em dívida ao banco na data em que accionou a cláusula de
amortização antecipada;
d) O valor das prestações mensais do segundo empréstimo;
e) Construir o mapa do serviço da dívida para os nove primeiros trimestres
do empréstimo ;
f) Saber se terá sido vantajoso para o Snr João ter accionado a cláusula de
amortização antecipada. (justifique convenientemente usando critérios
estritamente financeiros).
RESOLUÇÃO :
12.500 12.500 25.000 75.000 C C
|-------|---------|------|------|-----|-----|------|-----|------ ------|-----//////////-------|
 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T
30/9/04 31/3/05 30/9/05 30/09/06 30/10/96 30/9/2014
taxa de juro anual nominal = 8 %
taxa de juro trimestral = 8 % / 4 = 2 %
a) J 1,2 = 12.500 * 2 % * 2 = 500,00 juros dos 1.º e 2.º trimestres
 J 3,4 = 25.000 * 2 % * 2 = 1.000,00 juros dos 3.º e 4.º trimestres
 J 5,8 = 50.000 * 2 % * 4 = 4.000,00 juros dos 5.º a 8.º trimestres
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 5.500,00 Juros acumulados dos 1.º a 8.º trim.
b) C o = 125.000,00 €
 n = 18 anos
 nº de mensalidades = 18 * 12 = 216 
taxa mensal = 8 % / 12 = 0,666 %
Emprétimo = Valor actual de uma renda imediata, de 216 termos mensais,
postecipados, à taxa de juro mensal de 0,666 %
125.000,00 = T * A 
216 0,666 %
 T = 1.093,70 €
c) 18 anos – 5 anos = 13 * 12 meses = 156 mensalidades
CD = 1.093,70 * A 
156 0,666 %
 = 105.868,83
Total a pagar = CD + Penalização 
Calculo da penalização = 2 % * 105.868,83 = 2.117.38 €
ou seja 2.5000,00 que é valor mínimo
logo total a pagar = 105.868,83 + 2500,00 = 108.368,83 € 
d) taxa equivalente mensal = (1+ 6,5 %) 1/12 -1 = 0,52617 %
 nova prestação = 108.368,83 = M A 
 156 0,52617 %
 M = 1.020,073
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e)
Períodos
Capital em no
início do período
Juros
períodicos
Reembolso
de capital Prestação
Capital fim
do período
1 12.500,00 250,00 0 250,00 12.500,00
2 12.500,00 250,00 0 250,00 12.500,00
3 25.000,00 500,00 0 500,00 25.000,00
4 25.000,00 500,00 0 500,00 25.000,00
5 50.000,00 1.000,00 0 1.000,00 437.500,00
6 50.000,00 1.000,00 0 1.000,00 50.000,00
7 50.000,00 1.000,00 0 1.000,00 50.000,00
8 50.000,00 1.000,00 0 1.000,00 50.000,00
8 1/12 125.000,00 833,33 260,37 1.093,70 124.739,63
8 2/12 124.739,63 831,60 262,11 1.093,70 124.477,52
9 124.477,52 829,85 263,85 1.093,70 124.213,67
7.994,78 786,33 8.781,11
f) 
 juros a pagar ao banco
 = 156 * 1.093,70 - 125.000 = 111.239,91 €
 juros a pagar ao familiar
 = 156 * 1.020,073 - 108.368,83
 = 50.762,55
Conclusão. Opta por pedir ao familiar pois paga menos juros (incluindo a
penalização) do que os que teria que pagar ao banco caso continuasse com o
empréstimo.
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