2 Momento de uma força

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Mecânica dos Sólidos
2. Momento de uma força
Momento – Formulação Escalar
• O que é momento de uma força?
 Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma tendência de rotação
desse corpo em torno de um ponto fora da linha de ação dessa força.
 Essa tendência de rotação algumas vezes é chamada de torque, mas normalmente
é denominada momento de uma força, ou simplesmente momento.
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Momento – Formulação Escalar
• Como se calcula a intensidade do momento?
 A intensidade do momento 𝐌𝐎 em relação a um ponto O é diretamente
proporcional à intensidade da força Ԧ𝐅 aplicada e à distância perpendicular d entre a
linha de ação da força e o ponto:
𝐌𝐎 = 𝐅𝐝
.
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Momento – Formulação Escalar
• Como se determinar a direção e o sentido do momento?
 A direção de 𝐌𝐎 é definida pelo eixo de momento, que é perpendicular ao plano
que contém a força Ԧ𝐅 e a distância d.
 O sentido da direção de 𝐌𝐎 é estabelecido usando a regra da mão direita.
.
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Momento – Formulação Escalar
• Como se calcula o momento resultante (quando há mais de uma força)?
 Para problemas bidimensionais (plano x-y), a intensidade do momento resultante
𝐌𝐑,𝐎 em relação a um ponto O, pode ser determinada pela soma algébrica dos
momentos gerados por cada força aplicada ao sistema:
𝐌𝐑,𝐎 =෍𝐅𝐝
 Por convenção, adota-se que momentos no sentido anti-horário serão positivos e
no sentido horário negativos.
 𝐌𝐑,𝐎 terá direção ෠k (paralelo ao eixo z).
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Momento – Formulação Escalar
• Como se calcula o momento resultante (quando há mais de uma força)?
 Para o sistema mostrado abaixo, por exemplo, a intensidade do momento
resultante é dada por:
𝐌𝐑,𝐎 = +𝐅𝟏𝐝𝟏 −𝐅𝟐 𝐝𝟐 +𝐅𝟑 𝐝𝟑
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Exercícios
2.1. Determine o momento da força em relação ao ponto O para cada caso ilustrado a
seguir.
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Respostas: a) M0 = -200 N.m; b) M0 = -37,5 N.m ; c) M0 = -229 kN.m; d) M0 = +42,4 kN.m ; e) M0 = +21 kN.m
Exercícios
2.2. Determine o momento resultante em relação ao ponto O das quatro forças que
atuam na barra.
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Respostas: MRO = -334 N.m
Princípio dos Momentos 
• O que é “Princípio dos Momentos”?
 O momento de uma força em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das
componentes da força em relação ao mesmo ponto. Portanto, se Ԧ𝐅 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐,
então:
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𝐌𝐎 = Ԧ𝐫 × Ԧ𝐅 = Ԧ𝐫 × Ԧ𝐅𝟏 + Ԧ𝐅𝟐 =
Ԧ𝐫 × Ԧ𝐅𝟏 + Ԧ𝐫 × Ԧ𝐅𝟐
Princípio dos Momentos 
• O que é “Princípio dos Momentos”?
 Para problemas bidimensionais, decompõe-se a força em suas componentes
retangulares e, depois, determina-se o momento usando uma análise
escalar.
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Exercícios
2.5. Determine o momento da força em relação ao ponto O.
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Respostas: Mo = −14,5 kN.m
Exercícios
2.6. A força Ԧ𝐅 age na extremidade da cantoneira. Determine o momento da força em
relação ao ponto O.
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Respostas: Mo = −98,6 N.m
Extra Classe
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Hibbeler – Estática 12° edição 
Problemas Fundamentais : 4.2 (-460 N.m); 4.3 (37,26 N.m); 
4.5 (-11,235 N.m); 4.7 (1254 N.m) (pág. 96/97)
Problemas: 4.8 (-45,22 N.m); 4.11; 4.15(pág 97/98).