RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - exercicios resolvidos

Prévia do material em texto

LIVRO EM FORMATO DIGITAL
RESISTÊNCIA 
DOS 
MATERIA IS
EXERCÍCIOS RESSOLVIDOS 
PASSO A PASSO
MATERIAL DE APOIO PARA ACADÊMICOS E 
CONCURSEIROS
ENGENHARIA DA 
HORA
1 
 
 
RESISTÊNCIA 
DOS 
MATERIAIS 
EXERCICIOS RESOLVIDOS 
SIGA NOSSAS REDES SOCIAIS 
FANPAGE: fb.me/engenhariadahora 
INSTAGRAN: /engenharia_da_hora 
 
 
https://www.facebook.com/engenhariadahora/
https://www.instagram.com/engenharia_da_hora/?hl=pt-br
2 
 
EXERCICIOS RESOLVIDOS DE RESISTENCIA DOS MATERIAIS 1 
 
|ESTÁTICA| Estruturas hipostática, isostática e hiperestática 
 
Há três tipos de estruturas, cada uma delas está relacionada com a quantidade 
de restrições que impede o movimento estrutural. Temos três equações de 
equilíbrio estático para o plano x, y, sendo: somatória dos momentos, e 
somatória das forças em x e y. É baseado nessas equações que determinamos 
o tipo de estrutura. 
Hipostática: quando o número de restrições é menos de três. 
Isostática: quando o número de restrições é igual a três. 
Hiperestática: quando o número de restrições é maior que três. 
A restrição é a quantidade de reação que a estrutura possui. Abaixo a figura 
mostra uma barra e a quantidade de restrições. 
 
 
 
3 
 
CÁLCULO DE REAÇÃO DE APOIO E ESFORÇOS INTERNOS DE UMA VIGA 
 
 
 
Determine as reações nos apoios e os esforços internos no ponte "C" da viga. 
Fonte: R.C. Hibbeler - Resistências dos Materiais. 
 
1° Passo: Fazer o diagrama de corpo livre. 
 
 
2° Passo: Calcular a força resultante. 
 
 
 
3° Passo: Aplicar a somatória de forças para calcular as reações nos apoios. 
O ponto "A" será a referencia para os cálculos, sentido para cima, para direita e 
giro horário serão positivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=F_{R}=20kN/m/cdot&space;2m/rightarrow&space;F_{R}=40kN
4 
 
 
4° Passo: fazer o diagrama de corpo livre no ponto "C". 
 
 
 
5° Passo: Fazer a somatória dos momentos no ponto "C" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
REAÇÕES DE APOIO EM VIGA E ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 
 
 
 
Calcular as reações nos apoios da viga e os esforços internos solicitantes no 
ponto "C". 
Fonte: R. C. Hibbeler - Resistência dos Materiais - Editora Pearson. 
 
1° Passo: Fazer o diagrama de corpo livre. 
 
 
 
2° Passo: Calcular as forças FR1 e FR2. 
 
 
 
 
3° Passo: Calcular as reações dos apoios. 
ponto de referencia será o "A". Sentidos para cima, para direita e sentido de 
giro horário serão positivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.adnetworkperformance.com/a/display.php?r=461150
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=F_{R2}=/frac{b/cdot&space;h}{2}/rightarrow&space;F_{R2}=/frac{3m/cdot&space;10kN/m}{2}/rightarrow&space;F_{R2}=15kN
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4° Passo: Fazer o diagrama de corpo livre do ponto "C". 
 
 
 
5° Passo: Calcular os esforços internos solicitantes da viga "M", "V" e "N". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.adnetworkperformance.com/a/display.php?r=461150
7 
 
COMO DETERMINAR A FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR EM VIGAS 
COM CARGA DISTRIBUÍDA 
 
 
 
Determine a força cortante e o momento fletor no ponto "C" da viga acima. 
Fonte: Resistência dos Materiais - R.C. Hibbeler. 
 
Primeiro passo: Desenhar o diagrama de corpo livre do sistema. 
 
 
 
Segundo passo: Encontrar a intensidade das forças resultantes Fr1 e Fr2. 
Para isso faremos: 
 
 
 
 
 
Terceiro passo: encontrar a reação do apoio "A". Para solucionar 
este exercício não é necessário encontrar a reação do apoio "B". 
Vamos fazer a somatória dos momentos no ponto "B". Considerar sentido de 
giro horário positivo. 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Quarto Passo: Fazer o diagrama de corpo livre do ponto "C". 
 
 
 
Observe nesta imagem acima que o ponto "C" possui três esforços internos. O 
Vc que é a força cortante, o Nc que é a força normal e o Mc que é o momento 
fletor. 
 
Quinto passo: Calcular o Vc (força cortante) e o Mc (momento fletor). 
Faremos primeiramente a somatória das forças verticais igual a zero. Sentido 
positivo para cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos fazer a somatória dos momentos no ponto "C" para encontrar o 
momento fletor. Adotaremos o sentido de giro anti-horário como positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
MOMENTO FLETOR E FORÇA DE CISALHAMENTO 
 
 
 
A figura acima mostra uma viga isostática bi-apoiada. Determine a força de 
cisalhamento e o momento fletor no ponto C. 
Fonte: R.C.Hibbeler-Mechanics of Materials 8th Edition. 
O primeiro passo será fazer o diagrama de corpo livre e encontrar a 
intensidade da reação no apoio A. 
 
 
 
 
Vamos tomar como referência o ponta B e, aplicar as equações 
do equilíbrio estático. 
Somatória dos momentos com sentido de giro horário positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos cortar a viga ao meio, no ponto C e utilizar apenas o lado 
10 
 
esquerdo. Nele colocaremos as cargas internas. 
 
 
 
 
Observe na figura acima que, no ponto C surge um momento que chamamos 
de momento fletor e também surge uma força para cima que chamamos 
de força cortante. Esses são os as cargas internas e devemos aplicar as 
equações do equilíbrio para encontrar suas intensidades. 
Somatória das forças verticais no ponto C igual à zero, sentido positivo (+) para 
cima. 
 
 
 
 
Observe que o valor da força cortante deu negativo, isso significa que para 
manter a estrutura em equilíbrio, o sentido desta força deve ser para baixo. 
 
Somatória dos momentos no ponto C igual à zero, sentido horário positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
FORÇA DE CISALHAMENTO EM DOIS PONTOS DIFERENTES DE UMA VIGA 
 
 
Calcule as reações nos apoios e a força de cisalhamento nos pontos "c" e "d". 
1° Passo: Fazer o diagrama de corpo livre. 
 
 
 
 
2° Passo: Calcular as reações nos apoios. 
O ponto de referencia para os cálculos é o "A", o sentido para cima e, giro da 
barra no sentido horário será positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.adnetworkperformance.com/a/display.php?r=461150
12 
 
 
3° Passo: Cortar a viga no ponto "c" e calcular a força de cisalhamento nesse 
ponto. 
 
 
 
A força V é a força de cisalhamento que atua no ponto "c" da viga. 
Arbitrariamente foi considerado que essa força de cisalhamento atua com 
sentido para baixo. 
 
 
 
 
 
 
4° Passo: Cortar a viga no ponto "d" e calcular a força de cisalhamento nesse 
ponto. 
 
 
 
A força V é a força de cisalhamento que atua no ponto "c" da viga. 
Arbitrariamente foi considerado que essa força de cisalhamento atua com 
sentido para cima. 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.adnetworkperformance.com/a/display.php?r=461150
http://www.adnetworkperformance.com/a/display.php?r=461150
13 
 
REAÇÃO DE APOIO EM VIGA ISOSTÁTICA COM CARGA CONCENTRADA 
 
 
 
 
A figura acima mostra uma viga isostática bi apoiada. Determinar as reações 
nos apoios da viga. 
O primeiro passo é fazer o diagrama de corpo livre indicando todas as forças 
de reação e, indicando a decomposição da força inclinada. A figura abaixo 
mostra o diagrama. 
 
 
 
 
Observe que Fy e Fx são as componentes da força inclinda e, devemos 
calcular a intensidade de cada uma. 
 
 
 
 
Agora que sabemos os valores de Fx e Fy, basta aplicarmos as equações 
do equilíbrio estático, vamos iniciar pela somatória dos momentos no ponto A, 
adotando sentido anti-horário positivo. 
 
 
 
 
https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?/fn_cm&space;/small&space;F_{x}=26kN/cdot&space;/frac{5}{13}/Rightarrow&space;F_{x}=10kN&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image/*
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=/fn_cm&space;/small&space;-720kNm+Rb_{y}/cdot&space;15m=0
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORÇA E MOMENTO RESULTANTE DE CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO 
 
 
 
Substitua as cargas por uma força e um momento equivalente que atuam no 
ponto O. 
 
O primeiro passo será desenhar o diagrama de corpo livre.Observe na figura 
acima que o carregamento distribuído pode ser dividido em dois, formando um 
triângulo e um retângulo, conforme mostra a figura abaixo. 
 
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=/fn_cm&space;/small&space;/sum&space;Fx=0
15 
 
 
 
Veja que para cada carregamento possui uma força resultante, A 
força Fr2 pertence ao carregamento em forma de triângulo, já a 
força Fr1 pertence ao carregamento em forma de retângulo. 
Para encontrar a intensidade das forças resultantes Fr1 e Fr2 basta calcular a 
área de cada carregamento conforme abaixo. 
 
 
 
Agora que já calculamos a força resultante para cada carregamento, podemos 
encontrar a força resultante equivalente fazendo a somatória de Fr1 e Fr2. 
 
 
 
Vamos redesenhar o diagrama e colocar a força resultante equivalente à uma 
distância X do ponto O conforme figura abaixo. 
 
 
16 
 
Observe no diagrama acima que a distância de Fr2 até o ponto O é igual à 3m 
e a distância de Fr1 até o ponto O é de 4,5m. Esses valores são as distâncias 
dos centroides de cada figura geométrica do carregamento. 
 
Para encontrar a distância X basta fazer a somatória do momento equivalente 
igual a somatória dos momentos das forças aplicadas sobre a viga. Da 
seguinte forma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O momento equivalente será: 
 
 
 
 
 
REAÇÕES DE APOIO EM VIGA COM CARREGAMENTO MISTO 
 
 
A viga com dois apoios está submetida a um carregamento distribuído e a uma 
carga concentrada, bem como a um momento. Determine as reações nos 
apoios. 
 
Primeiro passo: vamos desenhar o diagrama de corpo livre. Nele vamos 
apontar as forças resultantes do carregamento distribuído e suas respectivas 
distância do centroide até o ponto A. O diagrama ficará conforme figura abaixo. 
17 
 
 
 
 
 
Observe no diagrama de corpo livre mostrado na imagem acima que o mesmo 
foi dividido em dois triângulo retângulo, "1" e "2" . 
A força resultante Fr1 está localizado no centroide do carregamento "1" á uma 
distância L2 de seu lado mais alto, já a força resultante Fr2 está localizada no 
centroide do carregamento "2" á uma distância L3 de seu lado mais alto. 
 
Segundo passo: com todas informações acima, vamos calcular a intensidade 
das forças resultantes Fr1 e Fr2. 
Sabemos que a força resultante é igual a área do carregamento, portanto o 
cálculo será: 
 
 
 
 
 
Terceiro Passo: agora vamos calcular as distâncias L1, L2 e L3. 
Vamos começar pela distância L2 que é a distância do centroide do 
carregamento "1" e, posteriormente calcularemos a distância L3 e por fim a 
distância L1. 
 
 
 
 
 
 
Quarto passo: aplicar as equações do equilíbrio estático. 
começaremos aplicando a somatória dos momentos igual á zero. Adotaremos 
sentido de giro horário como positivo (+) e, tomaremos como referência o 
18 
 
ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora aplicaremos a somatória das forças verticais igual á zero, adotaremos 
sentido positivo para cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que a reação A está negativa, isso significa que ela está agindo na barra 
de cima para baixo e, não de baixo para cima conforme mostra o desenho do 
diagrama de corpo livre. 
 
COMO DETERMINAR A FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR EM VIGAS 
COM CARGA DISTRIBUÍDA 
 
 
Determine a força cortante e o momento fletor no ponto "C" da viga acima. 
Fonte: Resistência dos Materiais - R.C. Hibbeler. 
 
Primeiro passo: Desenhar o diagrama de corpo livre do sistema. 
 
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=914-Rb_{y}/cdot&space;12=0
19 
 
 
 
Segundo passo: Encontrar a intensidade das forças resultantes Fr1 e Fr2. 
Para isso faremos: 
 
 
 
 
 
Terceiro passo: encontrar a reação do apoio "A". Para solucionar 
este exercício não é necessário encontrar a reação do apoio "B". 
Vamos fazer a somatória dos momentos no ponto "B". Considerar sentido de 
giro horário positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
Quarto Passo: Fazer o diagrama de corpo livre do ponto "C". 
 
 
 
Observe nesta imagem acima que o ponto "C" possui três esforços internos. O 
Vc que é a força cortante, o Nc que é a força normal e o Mc que é o momento 
fletor. 
 
20 
 
Quinto passo: Calcular o Vc (força cortante) e o Mc (momento fletor). 
Faremos primeiramente a somatória das forças verticais igual a zero. Sentido 
positivo para cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos fazer a somatória dos momentos no ponto "C" para encontrar o 
momento fletor. Adotaremos o sentido de giro anti-horário como positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como calcular reações de apoio em vigas com carga deslocada 
Calcular reações de apoio nunca foi tão fácil, acompanhe a 
postagem e aprenda sem enrolação. 
 
 
Viga bi-apoiada com carga deslocada 
 
 
 
A figura acima mostra um viga com dois apoio simples e com uma carga 
concentrada de 10kN deslocada do centro. 
 
Para calcular os valores das reações dos apoios, devemos fazer o diagrama de 
corpo livre para visualizar melhor as forças de reação que estão atundo no 
apoios A e B. Por tratar-se de apoio simples, devemos lembrar que haverá 
restrição apenas na direção vertical. 
 
21 
 
 
Diagrama de corpo livre 
 
Com o diagrama de corpo livre montado conforme figura acima, podemos 
aplicar as três equações do equilíbrio estático para calcular as reações nos 
apoios. 
 
Primeiro aplicaremos a somatória dos momentos no apoio A e igualaremos a 
zero. Adotando o sentido horário positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
Agora aplicaremos a somatória das forças verticais e igualaremos a zero. 
Adotando sentido positivo para cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrando que a técnica para solucionar este tipo de exercício é aplicar as 
equações do equilíbrio estático. 
 
C O M B O D E E N G E N H A R I A
Este combo de e-books é o mais organizado e 
completo material para auxiliar acadêmicos e 
concurseiros das diversas áreas da engenharia que 
desejam ser aprovados em provas acadêmicas e 
concursos no Brasil. Fruto de um rigoroso trabalho de 
seleção de questões de exercícios acadêmicos e 
provas de concursos, os livros atende às mais 
diversas áreas de conhecimento da engenharia para 
acadêmicos e concurseiros.
· RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
· MECÂNICA DOS FLUIDOS
Vale a pena adquirir este material, com certeza será um grande 
aliado para resolução de exercícios.
São mais de 400 questões resolvidas passo a passo
 
Receba ainda 3 Bônus exclusivos que acompanham este combo
ACESSE: http://bit.ly/ebooksdeengenharia
http://bit.ly/ebooksdeengenharia
http://bit.ly/ebooksdeengenharia