ENEM: Três amigos, André, Bernardo e Carlos

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Caderno azul
Questão 158
(ENEM) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio
fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas
paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse
condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André,
Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela
casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre
deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o
deslocamento nas condições propostas é
4.
14.
17.
35.
48.
Gabarito Comentado
Questão 158
Gabarito [ C ]
Vamos calcular o total de caminhos saindo de A e chegando
em B, um exemplo possível seria DDDDCCC, mas qualquer
permutação também, então :
Permutação com repetição: 𝑷𝟕
𝟒,𝟑 =
𝟕!
𝟒!𝟑!
= 𝟑𝟓
Agora podemos calcular a quantidade de caminhos
passando pela casa de Carlos da seguinte maneira:
𝑷𝟒
𝟐,𝟐 =
𝟒!
𝟐!𝟐!
= 𝟔 e 𝑷𝟑
𝟐,𝟏 =
𝟑!
𝟐!𝟏!
= 𝟑
Aplicando o principio da multiplicação: 𝟔 × 𝟑 = 18.
Como queremos excluir os caminhos que passam pela casa
de Carlos, temos a resposta correta igual a 35 − 18 = 17.