Lista_Exercícios_aula1

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Universidade	Federal	do	Pampa	
Campus	Bagé	–	Engenharia	de	Produção	
Pesquisa	Operacional	II	
Modelagem	de	Problemas	de	Programação	Linear	
	
1. Um	mercado	realiza	semanalmente	o	transporte	de	frutas	de	Porto	Alegre	para	Bagé	em	seu	
caminhão,	cuja	capacidade	é	de	800	caixas.	Para	atender	a	demanda	de	seus	clientes	precisa	
transportar	200	caixas	de	laranjas,	que	lhe	retorna	R$20,00	de	lucro/caixa;	pelo	menos	100	
caixas	de	pêssego	a	R$10,00	de	lucro/caixa;	e	no	máximo	200	caixas	de	tangerinas	a	R$30,00	
de	 lucro/caixa.	Construa	o	modelo	que	determine	a	quantidade	de	 caixas	de	 cada	produto	
que	devem	ser	transportadas.	
	
2. Uma	 fábrica	de	brinquedos	 fabrica	dois	 tipos	de	brinquedos	de	madeira:	 soldados	e	 trens.	
Um	soldado	é	vendido	por	R$27,00	e	usa	R$10,00	de	matéria	prima.	Cada	soldado	fabricado	
aumenta	custos	diretos	de	mão	de	obra	e	custos	indiretos	em	R$14,00.	Um	trem	é	vendido	a	
R$21,00	 e	 utiliza	 R$9,00	 de	matéria-prima.	 Cada	 trem	 aumenta	 custos	 de	mão	 de	 obra	 e	
indiretos	em	R$10,00.	
A	 fabricação	 requer	 dois	 tipos	 de	 mão	 de	 obra:	 carpinteiro	 e	 pintor.	 A	 fabricação	 de	 um	
soldado	requer	2h	de	um	pintor	e	1h	de	um	carpinteiro.	Um	trem	demanda	1h	de	pintura	e	
1h	 de	 carpintaria.	 Para	 cada	 semana,	 a	 fábrica	 pode	 conseguir	 toda	 a	 matéria	 prima	
necessária,	mas	apenas	100	horas	de	pintura	e	80	horas	de	carpintaria.	A	demanda	para	os	
trens	é	 ilimitada,	mas	a	de	soldados	é	de,	no	máximo,	40	unidades	por	semana.	Construa	o	
modelo	de	PL	de	forma	a	maximizar	o	lucro	semanal.	
Resolução	Gráfica	de	Problemas	de	Programação	Linear	
	
3. Em	uma	sapataria,	os	sapatos	são	vendidos	a	R$50,00	e	os	cintos	a	R$20,00.	A	cada	uma	hora	
pode-se	produzir	6	sapatos	ou	4	cintos.	Para	fabricar	1	unidade	de	sapato	são	necessárias	2	
unidades	de	couro,	e	para	1	unidade	de	cinto	é	necessária	1	unidade	de	couro.	Considerando	
que	 tem-se	6	unidades	de	 couro	disponíveis,	 qual	o	modelo	de	produção	da	 sapataria	que	
maximiza	 seu	 lucro	 por	 hora?	 Qual	 a	 ociosidade	 de	 recursos	 na	 solução	 ótima?	 Utilize	 o	
método	gráfico	para	resolver	o	problema.	
	
4. 	Duas	fábricas	produzem	3	diferentes	tipos	de	papel.	A	companhia	que	controla	as	 fábricas	
tem	um	contrato	para	produzir	16	toneladas	de	papel	fino,	6	toneladas	de	papel	médio	e	28	
toneladas	 de	 papel	 grosso.	O	 custo	 de	 produção	na	 primeira	 fábrica	 é	R$1.000/dia	 e	 o	 da	
segunda	fábrica	é	R$2.000/dia.	A	primeira	fábrica	pode	produzir	8	toneladas	de	papel	fino,	1	
tonelada	 de	 papel	 médio	 e	 2	 toneladas	 de	 papel	 grosso	 por	 dia.	 A	 segunda	 fábrica	 tem	
capacidade	para	produzir	2	toneladas	de	papel	fino,	1	tonelada	de	papel	médio	e	7	toneladas	
de	 papel	 grosso.	 Quantos	 dias	 cada	 fábrica	 deverá	 operar	 para	 suprir	 os	 pedidos	 mais	
economicamente?	Utilize	o	método	gráfico	para	solucionar	o	problema.	
	
	
	
	
	
	
	 2	
Gabarito	
	
1.	
x1	=	número	de	caixas	de	laranjas	
x2	=	número	de	caixas	de	pêssego	
x3	=	número	de	caixas	de	tangerina	
Max	lucro	=	20x1	+	10x2	+	30x3		
s.a	
x1	=	200	
x2	≥	100	
x3	≤	200	
x1	+	x2	+	x3	≤	800	
x1,	x2,	x3	≥	0	
	
2.	
x1	=	quantidade	de	soldados	produzidos	
x2	=	quantidade	de	trens	produzidos	
Max	Lucro	=	3x1	+	2x2	
s.a	
2x1	+	x2		≤	100	
x1	+	x2	≤	80	
x1		≤	40	
x1,	x2	≥	0	
	
3.	x1	=	3;	x2	=	0;	Z=150;	ociosidade:	30	minutos	
	
4.	x1	=	2,8;	x2	=	3,2;	Z=	R$9.200