Amostragem e Intervalos de Confiança

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Lista 3 – Amostragem e Intervalos de confiança
Departamento de Estatística – CCE/UEL
Professora Larissa Andrade
Discentes Jennifer Stefany de Mello Vicente e Kamila Lourenço Troyer
1) Identifique os tipos de amostragem utilizados: 
a. Em uma pesquisa realizada pela secretaria da saúde, considerou-se uma amostra de pacientes vítimas de dengue, selecionando um a cada 200 nomes de uma lista de 50 mil cadastrados, em que o primeiro nome foi sorteado. 
R: Probabilística, Amostragem Sistemática (AS).
b. Uma empresa de planos de saúde dividiu seus clientes de acordo com o tipo de plano contratado: básico, intermediário e completo. Em seguida entrevistou clientes de cada categoria, num total de 200, selecionando-os para entrevista de forma aleatória. 
R: Probabilística, Amostragem Estatificada (AE)
 
c. Uma empresa de planos de saúde dividiu seus clientes de acordo com o tipo de plano contratado: básico, intermediário e completo. Em seguida entrevistou clientes de cada categoria, que possuem a letra A no primeiro nome, resultando numa amostra total de 300. 
R: Não Probabilística, Amostragem por Cotas.
d. Motivado pelo fato de um estudante ter morrido por excesso de bebida, uma faculdade fez um estudo sobre hábito de bebida dos estudantes, selecionando aleatoriamente 10 classes diferentes e entrevistando todos os estudantes em cada uma dessas classes. 
R: Probabilística, Amostragem por Conglomerados.
e. Um economista está estudando o efeito do nível de escolaridade sobre o salário e realiza uma pesquisa com 150 trabalhadores selecionados aleatoriamente e proporcionalmente de cada uma das seguintes categorias: menos do que Ensino Médio; Ensino Médio; mais do que Ensino Médio. 
R: Não Probabilística, Amostragem por Conveniência.
f. Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil, em cartões separados, mistura e extraí 10 nomes. 
R: Probabilística, Amostragem Aleatória Simples (AAS).
g. Uma cervejaria está interessada em saber a qualidade de uma nova cerveja lançada no mercado. Para isso, seleciona uma amostra de consumidores da marca da cerveja, escolhidos em um bar movimentado da cidade de Londrina no fim de uma tarde de sexta-feira. 
R: Não Probabilística, Amostragem por Julgamento.
2) Destaque a diferença da aplicação das técnicas de amostragem estratificada e por cotas. 
R: Em ambas as técnicas a população é heterogênea, porem é possível identificar subgrupos homogêneos. A diferença esta que na Estratificada esses subgrupos são chamados de estratos e em cada estrato de tamanho N, sorteamos n, elementos usando AAS ou AS, já no por cotas esses subgrupos é identificados como cotas e em cada cota de tamanho N, selecionamos n, elementos por conveniência e não por sorteio. 
3) Uma sala de aula tem 47 alunos. Selecione, de forma aleatória simples, 8 desses alunos para responder um questionário. 
R: Na forma de amostragem aleatória simples (AAS), deve se enumerar todos os indivíduos da população de 1 a 47 e sortear 8 números de forma aleatória para responder o questionário
N = 47
n = 8
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
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	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
4) Considere uma população formada por N = 300 elementos, identificados em uma lista. Retire uma amostra de tamanho n = 50 utilizando amostragem sistemática. 
R: N=300, n= 50, K= 300/50 = 6. Organizamos o N em uma lista e de acordo com o K escolhemos de 6 em 6. Como por exemplo: 5,11, 17, 23, 29 e assim por diante ate o fim da amostra.
5) Deve-se retirar uma amostra estratificada de tamanho n = 80 de uma população de tamanho 𝑁=4000, que consiste em 3 estratos de tamanhos 𝑁1 = 2000, 𝑁2 = 1200 e 𝑁3 = 800. 
a. Para que a amostragem seja proporcional, qual deve ser o tamanho da amostra a ser retirada de cada estrato? 
R: N1= 40 pessoas, N2= 24 pessoas, N3= 16 pessoas. 
b. Sorteie uma amostra aleatória simples dentro de cada estrato. 
N1= 677 - 730 - 1945 - 1638 - 1221 - 404 - 59 - 760 - 1179 - 700 - 1276 - 1873 - 1794 - 782 - 839 - 1586 - 1942 - 584 - 1760 - 161 - 823 - 330 - 215 - 1780 - 678 - 1476 - 617 - 1758 - 1106 - 1279 - 1087 - 1761 - 1807 - 114 - 1435 - 96 - 1029 - 1377 - 1103 – 1004.
N2= 947 - 540 - 231 - 693 - 606 - 726 - 929 - 303 - 685 - 274 - 210 - 1007 - 39 - 1194 - 268 - 58 - 1077 - 82 - 676 - 367 - 448 - 648 - 940 – 139.
N3= 392 - 539 - 169 - 127 - 470 - 117 - 783 - 82 - 402 - 110 - 153 - 654 - 517 - 452 - 325 – 248.
6) Estima-se que 60% das pessoas preferem a marca A de um medicamento para dor de cabeça. Essa informação é baseada em pesquisas anteriores. Deseja-se atualizar essa pesquisa. Se quisermos um erro amostral de no máximo 3%, e uma confiança de 95%, qual deve ser o tamanho da amostra para esta pesquisa? 
obs: eventualmente não temos a informação sobre o tamanho populacional. Nesse caso, não fazemos a correção para população finita. Isso não compromete a precisão do experimento. A desvantagem é que possivelmente o pesquisador vai utilizar amostras maiores do que era de fato necessário. 
N= = 1.536,64 = 1.537
7) Com o objetivo de estimar o tempo médio até certo medicamento fazer efeito, uma amostra de 𝑛 pacientes será coletada. Determine o tamanho da amostra com 99% de confiança e um erro máximo de 5 minutos. Para isso, suponha que uma pequena amostra piloto (𝑛=10) forneceu um desvio padrão de 9,5 minutos. 
N= = 23,936 = 24
8) Uma amostra de quinze pacientes foi avaliada quanto ao número de meses previstos de fisioterapia, se haverá sequelas após o tratamento (S ou N), o grau de complexidade da cirurgia realizada: baixo (B), médio (M) ou alto (A) e a idade em anos completos. 
A. Construir intervalos de confiança para a média do “Tempo de Fisioterapia” e da “Idade” 
a1. De 95% de confiança 
R: Tempo de fisioterapia= 95% = 5,03 a 6,83.
Idade = 55,75 a 67,04.
a2. De 99% de confiança 
R: Tempo de fisioterapia = 4,68 a 7,18.
Idade = 53,57 a 59,23.
a3. Qual a diferença entre os intervalos de 95 e 99% de confiança? 
R: O intervalo de confiança de 95% sobre o tempo de fisioterapia é de 1,8, ja o intervalo de confiança de 99% aumenta para 2,5. Quanto à idade, 95% de confiança possui um intervalo de 11,29 anos, e 99% possui o intervalo de 15,66 anos.
a4. O Que deve ser feito para aumentar a precisão dos intervalos, sem alterar a confiança? 
R: Devemos aumentar então o tamanho da amostra.
B. Divida os pacientes em dois grupos quanto à presença de sequelas: sim (S) e não (N) 
b1. Construa um intervalo de 95% confiança para o “Tempo de Fisioterapia” para cada grupo de sequelas.
R: Sem sequela: 3,91 a 6,09
Com sequela: 5,81 a 8,19
b2. Construa um intervalo de 99% de confiança para a “Idade” para cada grupo de sequelas 
R: Sem sequela: 51,78 a 74,22 anos
Com sequela: 43,05 a 76,09 anos
C. Divida os pacientes em três grupos quanto ao grau de complexidade da cirurgia: B, M ou A 
b1. Construa um intervalo de 95% confiança para o “Tempo de Fisioterapia” para cada grupo.
R: Grupo A : 4,4-9,6; Grupo B: 3,47-6,52; Grupo M: 5,05-7,95.
b2. Construa um intervalo de 99% de confiança para a “Idade” para cada grupo 
R: Grupo A: 17,01-102,99; Grupo B: 49-77; Grupo M: 43,09-72,94.
D. Construa um intervalo com 95% de confiança, utilizando o método de Razão de probabilidade, para a proporção de pacientes que terão sequelas (S) depois do tratamento . Podemos dizer, que menos da metade dos pacientes terão sequelas depois do tratamento? 
Obs: Na interpretação de um IC para a proporção é interessante ver se o valor 0,5 pertence ou não ao intervalo. Nesse exercício, se o 0,5 pertence ao intervalo, então não podemos afirmar que mais ou menos da metade dos pacientes terão sequelas. Se o intervalo se encontra abaixo de 0,5; então pode-se afirmar, com 95% de confiança, que menos da metade dos pacientes terão sequelas. Por outro lado, se o intervalo está acima de 0,5; então, com 95% de confiança, mais da metade dos pacientes terão sequelas. 
R: O intervalo de confiança entre 0,23 e 0,70. Pelo menos a metade terão possibilidadesde ter sequelas.
E. Construa um intervalo com 90% de confiança, utilizando o método de Jeffreys, para a proporção de pacientes que fizeram a cirurgia com grau de complexidade Alto. Podemos dizer, que menos da metade dos pacientes fizeram cirurgia com grau Alto de complexidade? 
R: A proporção de pacientes que fizeram a cirurgia está no intervalo entre 0,06 a 0,58. Não podemos dizer que menos da metade fizeram a cirurgia.