1-Lista de exercício - Cinemática de Rotação

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Lista de Exercícios - Cinemática de Rotação
1) A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por: θ = 4, 0t − 3t2 + t3, onde t está
em segundos e θ em radianos. Qual é a velocidade angular em (a) t = 2 s e (b) t = 4 s? (c)Qual é a
aceleração média entre t = 2 s e t = 4 s? Qual é a aceleração angular instantânea (d) no início e (e)
no fim deste intervalo?
2) A roda da figura tem oito raios de 30 cm igualmente espaçados e está montada em um eixo fixo que
gira a 2, 5 rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 20 cm de comprimento paralelamente ao eixo da
roda sem atingir nenhum dos raios. Suponha que a flecha e os raios são muito finos. (a) Qual é a
menor velocidade que a flecha deve ter? (b) O ponto entre o eixo e a borda da roda por onde a flecha
passa faz alguma diferença? Caso a resposta seja afirmativa, para que ponto você deve mirar?
3) A aceleração angular de uma roda é α(t) = 6, 0t4 − 4, 0t2 com α em radianos/s2 e o tempo em
segundos. No instante t = 0, a roda tem uma velocidade de +2, 0 rad/s e uma posição angular de
+1, 0 rad. Escreve expressões para a (a) velocidade angular (em rad/s) e (b) para a posição angular
em rad, em função do tempo, ou seja, ω(t) e θ(t).
4) Um disco inicialmente girando a 120 rad/s é freado com uma aceleração angular constante de módulo
igual a 4, 0 rad/s2. (a) Quanto tempo o disco leva para parar? (b) Qual é o deslocamento angular total
descrito pelo disco durante esse tempo?
5) Uma roda executa 40 revoluções quando desacelera a partir de uma velocidade angular de 1, 5 rad/s
até parar. (a) Supondo que a aceleração angular é constante, calcule o tempo que a roda gasta para
parar? (b) Qual a aceleração angular da roda? (c) Quanto tempo é necessário para que a roda complete
as 20 primeiras revoluções?
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6) Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular constante de 1, 5 rad/s2. Quanto
tempo leva para executar (a) as duas primeiras revoluções? (b) E as duas revoluções seguintes?
7) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10 m e partindo
do repouso gira de acordo com a equação θ = 0, 30t2, onde t está em segundos e θ em radianos.
No instante t = 5, 0 s, qual é o módulo (a) da velocidade angular e (b) da velocidade linear, (c) da
aceleração tangencial e (d) da aceleração centrípeta do astronauta?
8) Uma roda com diâmetro de 1, 20 m está girando com uma velocidade de 200 rev/min. (a) Qual é
a velocidade angular da roda em rad/s? (b) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda da
roda? (c) Que aceleração angular constante (em rev/min2), aumenta a velocidade angular da roda
para 1000, 0 rev/min em 60, 0 s? (d) Quantas revoluções a roda executa nesses 60, 0 s?
9) Na figura abaixo, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma outra
roda C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma
taxa constante de 1, 6 rad/s2. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade
angular de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza.
10) Um método tradicional para medir a velocidade da luz utiliza uma roda dentada giratória. Um feixe
de luz passa pelo espaço de dois dentes, situados na borda da roda (figura abaixo), viaja até um
espelho distante e chega de volta à roda exatamente a tempo de passar pelo espaço seguinte entre
dois dentes. Uma dessas rodas tem 5, 0 cm de raio e 500 espaços entre os dentes. Medidas realizadas
quando o espelho está a uma distância L = 500 m da roda fornece um valor de v = 3 × 108 m/s
para a velocidade da luz. (a) Qual a velocidade angular da roda? (b) Qual é a velocidade linear de
um ponto da borda da roda?
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11) Verdadeiro ou falso: (a) Velocidade angular e velocidade linear têm as mesmas dimensões. (b) Todas
as partes de uma roda que gira em torno de um eixo fixo devem ter a mesma velocidade angular.
(c) Todas as partes de uma roda que gira em torno de um eixo fixo devem ter a mesma aceleração
angular. (d) Todas as partes de uma roda que gira em torno de um eixo fixo devem ter a mesma
aceleração centrípeta.
12) Vendo de cima um carrossel, você observa que ele gira no sentido anti-horário com velocidade de
rotação decrescente. Designando o sentido anti-horário como positivo, qual é o sinal da aceleração?
13) Um disco de 12, 0 cm de raio que começa a girar em torno do seu eixo, em t = 0, gira com uma
aceleração angular constante de 8, 0rad/s2. Em t = 5 s, (a) qual a velocidade angular do disco e (b)
quais são as componentes tangencial e centrípeta da aceleração de um ponto na borda do disco.
14) Uma roda-gigante de 12, 0 m de raio completa uma volta a cada 27 s. (a) Qual a sua velocidade
angular? (b) Qual a velocidade linear de um passageiro? (c) Qual é a aceleração de um passageiro?
15 ) Um ciclista acelera uniformemente a partir do repouso. Após 8, 0 s, as rodas completam três voltas.
(a) Qual é a aceleração angular das rodas? (b) Qual é a velocidade angular das rodas depois de 8, 0 s?
16) Uma roda tem uma aceleração angular constante de 3, 0 rad/s2. Durante um certo intervalo de 4, 0 s,
descreve um ângulo de 120 rad. Suponha que a roda partiu do repouso, por quanto tempo ela já estava
em movimento no início deste intervalo de 4, 0 s?
Respostas:
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1) a) ω = 4 rad/s, b) ω = 28 rad/s, c) αmed = 12 rad/s2, d) α = 6 rad/s2, e) α = 18 rad/s2
2) a) v = 4 m/s, b)Não
3) a)ω(t) = t6/5 − t4/3 + 2t+ 2, b) θ(t) = 6t5/5 − 4t3/3 + 1
4) a)t = 30 s, b)∆θ = 1800 rad
5) a)t = 335 s, b)α = 4, 48× 10−3 rad/s2, c)t = 98, 2 s
6) a)t = 4, 1 s, b)t = 1, 69 s
7) a)ω = 3 rad/s, b)v = 30 m/s, c)at = 6 m/s2, d)ac = 90 m/s
8) a)ω = 20, 9 rad/s, b)v = 12, 54 m/s, c)α = 800 rev/min2, d) ∆θ = 800 rev
9) t = 16, 36 s
10) a)ω = 3768 rad/s, b)v = 188, 4 m/s
11) a)F, b)V, c)V, d)F
12) Negativo
13) a)ω = 40 rad/s, b)at = 0, 96 m/s2, ac = 192 m/s2
14) a)ω = 0, 23 rad/s, b)v = 2, 76 m/s„ c)ac = 91, 4 m/s2
15) a)α = 0, 59 rad/s2, b)ω = 4, 72 m/s
16) t = 8, 0 s
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