Equações Diferenciais - Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 2021 1 B

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Leangel Ramos de Albuquerque
Pergunta 1 -- /1
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo 
de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material 
analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo 
estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do 
repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
2
Velocidade após 2s = 30 m/s
Velocidade após 2s = 22 m/s
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
Resposta corretaVelocidade após 2s = 21,4 m/s
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
10/10
Nota final
Enviado: 06/02/21 11:19 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para 
cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma 
solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye + cy 
 A solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
 A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
Resposta correta
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = ye – e + c
 
y y
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c y
Pergunta 3 -- /1
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ 
= dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e 
teremos que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na 
seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
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2xydx + (x -1)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com 
base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
2
 A relação entre x e y é x y – y = c 2 2
 A relação entre x e y é 2xy – y = c 
 A relação entre x e y é 2xy + x = c 2
Resposta corretaA relação entre x e y é x y – y = c2
 A relação entre x e y é y + 2x = c 2 
Pergunta 4 -- /1
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a 
outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e – y cos(xy)) dx + (2xe – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a 
relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais 
exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
2y 2y 
Resposta correta A relação entre x e y é xe – sen(xy) + y + c = 0 2y 2 
A relação entre x e y é xe + sen(x)cos(x) + c = 02x
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y = c2
A relação entre x e y é sen(x) + xe + c = 02y 
 A relação entre x e y é xe + cos(xy) + c = 0 2
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Pergunta 5 -- /1
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em 
colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro 
lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo 
que tem y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
Avalie as afirmativas a seguir:
Resposta corretaA solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
Pergunta 6 -- /1
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a 
equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em 
uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação 
abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xe com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
y/x 
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Resposta corretaA solução da equação homogênea é e – e = ln|x|-1 -y/x
A solução da equação homogênea é e – e = ln|e|
 
-x -y/x
 A solução da equação homogênea é – e = ln|x| -y/x
 A solução da equação homogênea é e + e = ln|e.x| -1 -y/x
A solução da equação homogênea é e = ln|x|-1 
Pergunta 7 -- /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou 
elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e 
também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, 
quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a 
velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
Resposta correta A velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
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Pergunta 8 -- /1
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de 
massaé impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força 
contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de 
reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 
kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a 
velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em 
m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
A velocidade é igual a 200(t-e)
 A velocidade é igual a 200(e ) -t/3200
A velocidade é igual a 200/3(1+e )t
Resposta corretaA velocidade é igual a 200/3(1-e )-t/3200
 A velocidade é igual a 200 x e -t/3200
Pergunta 9 -- /1
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é 
uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação 
diferencial linear.
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a 
equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
2
 O valo de y é igual a = c / (x + 9) 2
 O valo de y é igual a = x + 9/c 2
O valo de y é igual a = x / (c+9)2 
Resposta correta O valo de y é igual a = c / (x + 9)^1/2 2
O valo de y é igual a = (c / x )2
Pergunta 10 -- /1
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade 
de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação 
na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
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