Equacoes Diferenciais AOL02

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23/02/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a 
variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
Pergunta 2 -- /1
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns 
passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator 
de integração igual a e (̂integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o 
fator de integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x e
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
5 x
Resposta corretaO fator de integração é igual a x-4
O fator de integração é igual a xe -4
23/02/2021 Comentários
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O fator de integração é igual a e -4
O fator de integração é igual a e -4x
O fator de integração é igual a x -e
Pergunta 3 -- /1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações 
diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial 
é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita 
homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma 
substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação 
de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a 
equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
Equação homogênea, grau 3.
Equação homogênea grau 2.
Equação homogênea grau 0.
Resposta corretaA equação não é homogênea.
Equação homogênea grau 1.
Pergunta 4 -- /1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
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A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da 
equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando 
cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: 
(1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
 O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
O resultado da integral é y = ± e (1+x) x
 O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
O resultado da integral é y = e (e+x)x+1 
Resposta corretaO resultado da integral é y = ± e (1+x) c
Pergunta 5 -- /1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma 
para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa 
uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c y
Resposta correta
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = ye – e + cy y
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye + cy 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
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A solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
Pergunta 6 -- /1
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, 
tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no 
material analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o 
conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo 
partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
2
Velocidade após 2s = 22 m/s
Resposta corretaVelocidade após 2s = 21,4 m/s
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
Velocidade após 2s = 30 m/s
Pergunta 7 -- /1
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Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada 
pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver 
uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus 
respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação 
abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e )
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
2x
O resultado da integral é x + 2e + c 2x
O resultado da integral é x + e + cx 
O resultado da integral é x + 1/2e + c x 
O resultado da integral é x + e + c2 2x 
Resposta correta
O resultado da integral é x + ½ e + c2x
Pergunta 8 -- /1
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade 
de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma 
força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma 
força de reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 
1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveisseparáveis, calcule 
a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é 
velocidade em m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
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Resposta corretaA velocidade é igual a 200/3(1-e )-t/3200
A velocidade é igual a 200/3(1+e )t
A velocidade é igual a 200 x e -t/3200
A velocidade é igual a 200(e ) -t/3200
A velocidade é igual a 200(t-e)
Pergunta 9 -- /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola 
ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e 
também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra 
extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, 
determine a velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
Resposta corretaA velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
Pergunta 10 -- /1
23/02/2021 Comentários
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Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a 
outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e – y cos(xy)) dx + (2xe – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a 
relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais 
exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
2y 2y 
Resposta corretaA relação entre x e y é xe – sen(xy) + y + c = 0 2y 2 
A relação entre x e y é sen(x) + xe + c = 02y 
A relação entre x e y é xe + sen(x)cos(x) + c = 02x
A relação entre x e y é xe + cos(xy) + c = 0 2
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y = c2