Avaliação On-line AOL2 - Equações Diferenciais 2021 1

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 14/02/21 00:23 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por 
exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo 
quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua 
outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade 
v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes 
simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é 
considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente 
divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de 
integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
2. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
3. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
Resposta correta 
4. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
5. 
O resultado da integral é x + ex + c 
3. Pergunta 3 
/1 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio 
em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º 
C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 
40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. 
O tempo é igual a 62 min. 
2. 
O tempo é igual a 40 min. 
3. 
O tempo é igual a 52 min. 
Resposta correta 
4. 
O tempo é igual a 50 min 
5. 
O tempo é igual a 35 min. 
4. Pergunta 4 
/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de 
bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, 
chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de 
resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
2. 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
3. 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
4. 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
5. 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua 
resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da 
equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que 
tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser 
colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
6. Pergunta 6 
/1 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos 
as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos 
lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. 
Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis 
separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o 
grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
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1. 
A equação não é homogênea. 
Resposta correta 
2. 
Equação homogênea, grau 3. 
3. 
Equação homogênea grau 0. 
4. 
Equação homogênea grau 1. 
5. 
Equação homogênea grau 2. 
7. Pergunta 7 
/1 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a 
redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais 
simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem 
técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por 
(1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
1. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
Resposta correta 
2. 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
3. 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
4. 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
5. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
8. Pergunta 8 
/1 
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em 
consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma 
dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: 
Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O fator de integração é igual a e-4x 
2. 
O fator de integração é igual a x-4 
Resposta correta 
3. 
O fator de integração é igual a xe-4 
4. 
O fator de integração é igual a e-4 
5. 
O fator de integração é igual a x-e 
9. Pergunta 9 
/1 
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao 
escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido 
oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em 
sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. 
Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional 
aoquadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, 
considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s 
Resposta correta 
2. 
Velocidade após 2s = 22 m/s 
3. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
4. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s 
5. 
Velocidade após 2s = 30 m/s 
10. Pergunta 10 
/1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = 
-S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
2. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
3. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg.