202032_16015_SISTEMAS ESTRUTURAIS II - AULA 1 (1)

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SISTEMAS ESTRUTURAIS II 
Unidade I: Pilares 
Definições, Flambagem e Índice de Esbeltez 
ARQUITETURA E URBANISMO 
AULA 1: 02/03/2020 
OBJETIVOS 
• DEFINIÇÕES; 
• CARGAS NOS PILARES; 
• FUNÇÕES E IMPORTÂNCIA DOS PILARES; 
• CÁLCULO DE PILARES (VISÃO GLOBAL); 
• FLAMBAGEM; 
• ÍNDICE DE ESBELTEZ; 
• CLASSIFICAÇÃO DE PILARES QUANTO A ESBELTEZ. 
Por definição, pilar é um elemento linear (uma dimensão preponderante perante as 
demais) disposto na vertical e predominantemente comprimido. 
 
São elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na 
vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função 
principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações. 
 
Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos 
edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a 
estabilidade global da estrutura. 
 
As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e 
as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas. 
PILARES 
DIFERENÇAS ENTRE ELEMENTOS 
Situações bastante frequentes no projeto de edifícios de concreto armado de elementos 
que não podem ser tratados no dimensionamento como simples pilares: 
• Pilar-parede é um elemento de superfície. 
E, portanto, não pode ser tratado como um 
pilar comum (elemento linear). Existem 
considerações especiais que devem ser 
levadas em conta em seu 
dimensionamento. 
• Apesar de possuir uma geometria 
semelhante, dimensionar um tirante não é 
a mesma coisa que dimensionar um pilar. 
DIFERENÇAS ENTRE ELEMENTOS 
Situações bastante frequentes no projeto de edifícios de concreto armado de elementos 
que não podem ser tratados no dimensionamento como simples pilares: 
• Dependendo do ângulo de 
inclinação do elemento estrutural, 
ele não pode ser tratado como um 
simples pilar, pois aparecerão 
esforços de flexão e cisalhamento 
consideráveis, e a força normal de 
compressão pode deixar de ser 
preponderante. 
Nas estruturas usuais, compostas 
por lajes, vigas e pilares, o caminho 
das cargas começa nas lajes, que 
delas vão para as vigas e, em 
seguida, para os pilares, que as 
conduzem até a fundação. 
 
As lajes recebem as cargas 
permanentes (peso próprio, 
revestimentos etc.) e as variáveis 
(pessoas, máquinas, equipamentos 
etc.) e as transmitem para as vigas 
de apoio. 
CARGAS NOS PILARES 
As vigas, por sua vez, além do peso 
próprio e das cargas das lajes, recebem 
também cargas de paredes dispostas 
sobre elas, além de cargas 
concentradas provenientes de outras 
vigas, levando todas essas cargas para 
os pilares em que estão apoiadas. 
 
Os pilares são responsáveis por receber 
as cargas dos andares superiores, 
acumular as reações das vigas em cada 
andar e conduzir esses esforços até as 
fundações. 
CARGAS NOS PILARES 
Nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtém-se o 
subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas 
cargas acumuladas, no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos 
tramos do pilar. A carga total é usada no projeto da fundação. 
 
Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos 
diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial 
à verificação de punção. 
CARGAS NOS PILARES 
FUNÇÕES DE UM PILAR 
Basicamente, os pilares têm as seguintes funções no comportamento estrutural de um 
edifício usual de múltiplos andares: 
 
• Resistir às solicitações provenientes da aplicação das ações verticais na estrutura e 
transmiti-las aos elementos de fundação. 
 
• Resistir às solicitações provenientes da aplicação das ações horizontais na estrutura. 
 
• Auxiliar de forma significativa na manutenção da estabilidade global do edifício, assim 
como garantir o adequado comportamento global da estrutura em serviço. 
IMPORTÂNCIA DOS PILARES 
Obviamente, qualquer peça numa estrutura tem a sua devida importância e precisa ser 
dimensionada corretamente para atender às funções a que se destina. Existem, porém, 
certos tipos de elementos que necessitam ter um cuidado redobrado, pois podem 
ocasionar conseqüências mais graves, como o colapso total da edificação. Dentre eles, 
estão os pilares. 
• Um erro grosseiro no cálculo dos pilares pode derrubar um edifício! 
A afirmação anterior é um tanto quanto “pesada”. Encare-a não como uma ameaça, mas 
sim, como uma forma de lembrá-lo de que os pilares são vitais na segurança estrutural 
de um edifício. E que, por esta razão, precisam ser calculados, dimensionados e 
detalhados com muito rigor e atenção. 
CÁLCULO DE PILARES (VISÃO GLOBAL) 
De forma simplificada, a elaboração de um projeto estrutural de um edifício pode ser 
subdividida em quatro etapas principais: 
O cálculo de pilares, obviamente, está inserido dentro desse contexto global, desde a 
concepção até a emissão de desenhos. Os pilares fazem parte de um todo, de um projeto 
que deve conduzir a uma estrutura que atenda os Estados Limites Últimos (segurança), de 
Serviço (funcionalidade), assim como garantir a durabilidade da edificação. 
CÁLCULO DE PILARES (VISÃO GLOBAL) 
Concepção Estrutural: 
 
Fundamentalmente, nesta etapa, entram a criatividade, o bom senso e a experiência. A 
função do computador é zero! Ele apenas proporciona facilidades na entrada gráfica, mais 
nada. A concepção estrutural é 100% de responsabilidade do profissional. 
 
No caso específico de pilares, durante a concepção estrutural, deve-se pré- dimensionar 
suas dimensões (seção transversal e comprimento – entre pisos) e definir seus materiais 
(classe do concreto), compondo-os dentro de uma estrutura que deverá ter uma resposta 
adequada perante a aplicação das ações (permanentes e variáveis, verticais e horizontais) 
no edifício. 
CÁLCULO DE PILARES (VISÃO GLOBAL) 
Análise Estrutural: 
 
Uma condição essencial para que os pilares sejam dimensionados de forma correta é a 
obtenção de esforços precisos e realistas durante a análise estrutural. 
 
No caso da análise de pilares, adota-se dois principais modelos de análise: modelo global e 
modelo local. 
Modelo Global: a estrutura do edifício 
inteiro é analisada como um todo. 
Modelo Local: é realizada a análise do 
lance do pilar. 
CÁLCULO DE PILARES (VISÃO GLOBAL) 
Dimensionamento: 
 
O esforço resistente de cálculo do pilar deve ser igual ou superior ao esforço solicitante de 
cálculo. 
A solicitação é calculada durante a análise estrutural e com a majoração dos 
esforços. 
A resistência é calculada a partir da seção de concreto e aço com a minoração da 
resistência característica dos mesmos. 
• Os pilares, principalmente nos lances junto à 
base de edifícios altos, estão 
constantemente submetidos a uma elevada 
força normal de compressão. 
 
• Esta força, principalmente em pilares mais 
esbeltos, tende a desestabilizar os mesmos, 
podendo ocasionar uma situação de 
desequilíbrio indesejável. 
 
• Com a tendência natural de se buscar cada 
vez mais espaços maiores nas edificações 
com o intuito de otimizar o aproveitamento 
da construção, tanto o número bem como 
as dimensões dos pilares vêm sendo 
gradativamente reduzidas, aumentando 
ainda mais a responsabilidade dos mesmos. 
FLAMBAGEM 
FLAMBAGEM 
Flambagem: fenômeno pelo qual uma estrutura comprimida pode perder a forma original, 
acomodando-se em outra posição de equilíbrio, com geometria diferente da inicial. 
 
Flambagem é a deflexão lateral devida à compressão axial. 
 
Falhas por flambagem são frequentemente súbitas e catastróficas, o que faz com que seja 
ainda mais importante preveni-la. 
FLAMBAGEM 
Antes da ruptura do material à compressão, é possível que ocorra um deslocamento 
lateral da peça, a flambagem. 
É chamada carga crítica de flambagem é a carga que inicia o fenômeno de flambagem. 
A flambagem depende de: 
 
•Intensidadeda força 
•Material (módulo de eslaticidade) 
•Comprimento da barra 
•Forma e dimensão da seção 
FLAMBAGEM 
FLAMBAGEM 
COMPRIMENTO EQUIVALENTE DE FLAMBAGEM (EULER): 
FLAMBAGEM 
ÍNDICE DE ESBELTEZ (l) 
COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
Segundo a NBR 6118, o comprimento equivalente do pilar, suposto vinculado em ambas 
extremidades, é o menor dos valores: 
𝑙0 é a distância entre as faces internas 
dos elementos estruturais, supostos 
horizontais, que vinculam o pilar; 
 
h é a dimensão da seção transversal do 
pilar, medida no plano da estrutura; 
 
l é a distância entre os eixos dos 
elementos estruturais aos quais o pilar 
está vinculado; 
 
No caso de pilar engastado na base e 
livre no topo, 𝑙𝑒 = 2𝑙. 
ÍNDICE DE ESBELTEZ (l) 
O índice de esbeltez de um lance de pilar depende de sua geometria e das condições de 
vínculo nos seus extremos, e é calculado pelas seguintes equações: 
Seção Retangular: 
12el
h
l 
 
 
h – dimensão da seção na direção analisada 
Seção Circular: 
4. el
D
l  D – diâmetro da seção 
ÍNDICE DE ESBELTEZ (l) 
O índice de esbeltez está relacionado a possibilidade do pilar flambar ou se deslocar na 
direção analisada. 
ÍNDICE DE ESBELTEZ (l) 
CLASSIFICAÇÃO DE PILARES QUANTO A ESBELTEZ 
De acordo com o índice de esbeltez (l), os pilares podem ser classificados em: 
• Pilares curtos → l ≤ l1 
 
• Pilares medianamente esbeltos → l1 < l ≤ 90 
 
• Pilares esbeltos → 90 < l ≤ 140 
 
• Pilares muito esbeltos → 140 < l ≤ 200 
l1 → Esbeltez limite indicada pela NBR 6118. Simplificadamente, em nosso 
estudo será adotado l1 = 35. 
Nas estruturas usuais em concreto armado, a grande maioria dos pilares tem um 
índice de esbeltez inferior a 90. Em certos casos particulares na qual a arquitetura 
do edifício impõe uma geometria mais ousada, adotam-se pilares mais esbeltos. 
 
DEVE-SE EVITAR PILARES COM ÍNDICE DE ESBELTEZ SUPERIOR A 90. 
• É conveniente evitar a adoção de pilares com elevado índice de esbeltez num 
edifício de forma generalizada, pois isso pode comprometer à segurança do 
edifício. 
• Não é porque existem processos que permitem o cálculo de pilares com até l = 
200, que os pilares com esbeltez elevada devem ser definidos de forma 
generalizada e arbitrária. 
EVITAR!!! 
NÃO É PERMITIDO!!! 
CLASSIFICAÇÃO DE PILARES QUANTO A ESBELTEZ 
IDEAL 
Quanto mais esbelto for o pilar, mais detalhado e cuidadoso deve ser o seu cálculo, pois 
os efeitos locais de 2ª ordem são mais significativos e tendência de perda de 
estabilidade é maior. A adoção indiscriminada de pilares esbeltos em um projeto é um 
risco enorme. 
Índices de esbeltez superiores a 90 são elevados e o calculo dos pilares cálculo deve 
ser realizado com critério. 
CLASSIFICAÇÃO DE PILARES QUANTO A ESBELTEZ 
A figura abaixo mostra parte de um projeto de formas do pavimento tipo de um edifício 
baixo, com 4 pavimentos, referente aos Exercícios 1, 2 e 3 a seguir. 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Planta de formas do pavimento tipo (medidas em cm) 
EXERCÍCIO 1 – PILAR P5 
Detalhes do pilar P5 (medidas em cm) 
Para o pilar P5, determine: 
a) Comprimento equivalente na direção x e na direção y. 
b) Índice de esbeltez na direção x e na direção y. 
c) Classificação quanto a esbeltez na direção x e na direção y. 
EXERCÍCIO 1 – PILAR P5 
a) Comprimentos equivalentes (le) 
𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 
𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ
𝑙𝑒 = 𝑙
 
 
Comprimento equivalente na direção x: 
𝑙0𝑥 = 560 − 62 = 498 𝑐𝑚 
ℎ𝑥 = 35 𝑐𝑚 
𝑙𝑥 = 560 𝑐𝑚 
𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 
𝑙𝑒𝑥 = 𝑙0𝑥 + ℎ𝑥
𝑙𝑒𝑥 = 𝑙𝑥
 
𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 
𝑙𝑒𝑥 = 498 + 35 = 533 𝑐𝑚
𝑙𝑒𝑥 = 560 𝑐𝑚
→ 𝑙𝑒𝑥= 533 𝑐𝑚 
EXERCÍCIO 1 – PILAR P5 
a) Comprimentos equivalentes (le) 
 
Comprimento equivalente na direção y: 
𝑙0𝑦 = 560 − 52 = 508 𝑐𝑚 
ℎ𝑦 = 60 𝑐𝑚 
𝑙𝑦 = 560 𝑐𝑚 
𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 
𝑙𝑒𝑦 = 𝑙0𝑦 + ℎ𝑦
𝑙𝑒𝑦 = 𝑙𝑦
 
𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 
𝑙𝑒𝑦 = 508 + 60 = 568 𝑐𝑚
𝑙𝑒𝑦 = 560 𝑐𝑚
→ 𝑙𝑒𝑦 = 560 𝑐𝑚 
 
a) Resposta final : 
 𝑙𝑒𝑥= 533 𝑐𝑚 
𝑙𝑒𝑦 = 560 𝑐𝑚 
EXERCÍCIO 1 – PILAR P5 
b) Índices de esbeltez (l) 
Pilar retangular: 
𝜆 =
𝑙𝑒 12
ℎ
 
 
Índice de esbeltez na direção x: 
𝑙𝑒𝑥 = 533 𝑐𝑚 
ℎ𝑥 = 35 𝑐𝑚 
𝜆𝑥 =
𝑙𝑒𝑥 12
ℎ𝑥
=
533 × 12
35
→ 𝜆𝑥= 52,75 
 
b) Resposta final : 
 𝜆𝑥= 52,75 
𝜆𝑦 = 32,33 
Índice de esbeltez na direção y: 
𝑙𝑒𝑦 = 560 𝑐𝑚 
ℎ𝑦 = 60 𝑐𝑚 
𝜆𝑦 =
𝑙𝑒𝑦 12
ℎ𝑦
=
560 × 12
60
→ 𝜆𝑦= 32,33 
EXERCÍCIO 1 – PILAR P5 
c) Classificação quanto a esbeltez 
 
 
 
 
 
 
Classificação quanto a esbeltez na direção x: 
𝜆𝑥 = 52,75 → Pilar medianamente esbelto na direção x 
 
Classificação quanto a esbeltez na direção y: 
𝜆𝑥 = 32,33 → Pilar curto na direção y 
 
c) Resposta final : 
• Pilares curtos → l ≤ 35 
 
• Pilares medianamente esbeltos → 35 < l ≤ 90 
 
• Pilares esbeltos → 90 < l ≤ 140 
 
• Pilares muito esbeltos → 140 < l ≤ 200 
Pilar medianamente esbelto na direção x. 
Pilar curto na direção y. 
EXERCÍCIO 2 – PILAR P4 
Detalhes do pilar P4 (medidas em cm) 
Para o pilar P4, determine: 
a) Comprimento equivalente na direção x e na direção y. 
b) Índice de esbeltez na direção x e na direção y. 
c) Classificação quanto a esbeltez na direção x e na direção y. 
EXERCÍCIO 2 – PILAR P4 
a) Resposta final : 
 
 
 
 
b) Resposta final : 
 
 
 
 
c) Resposta final : 
 𝑙𝑒𝑥= 523 𝑐𝑚 
𝑙𝑒𝑦 = 560 𝑐𝑚 
 𝜆𝑥= 72,47 
𝜆𝑦 = 27,71 
Pilar medianamente esbelto na direção x. 
Pilar curto na direção y. 
EXERCÍCIO 3 – PILAR P1 
Detalhes do pilar P1 (medidas em cm) 
Para o pilar P1, determine: 
a) Comprimento equivalente na direção x e na direção y. 
b) Índice de esbeltez na direção x e na direção y. 
c) Classificação quanto a esbeltez na direção x e na direção y. 
EXERCÍCIO 3 – PILAR P1 
a) Resposta final : 
 
 
 
 
b) Resposta final : 
 
 
 
 
c) Resposta final : 
 𝑙𝑒𝑥= 523 𝑐𝑚 
𝑙𝑒𝑦 = 560 𝑐𝑚 
 𝜆𝑥= 72,47 
𝜆𝑦 = 32,33 
Pilar medianamente esbelto na direção x. 
Pilar curto na direção y.