TÉCNICAS DE PREFERÊNCIA DECLARADA - MANUAL DE PROJETO DE EXPERIMENTOS

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Universidade Federal do Ceará 
Pro-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação 
Mestrado em Logística e Pesquisa Operacional 
Disciplina : VAP 719 - Métodos de Apoio à Decisão 
PROF. : João Bosco Furtado Arruda 
 
 
TÉCNICA DE PREFERÊNCIA DECLARADA 
Manual de Projeto de Experimentos1
 
• Tipos de Planos no Catálogo2: 
 
1. Full Factorial Plans. 
 
2. Fractional Factorial Plans (FFP): usado para estimar efeitos principais e 
todas as interações bi-variáveis, assumindo interações da maior ordem 
negligíveis (Resolution V, Plans). 
 
3. FFP : Estima efeitos principais e todas as interações bi-variáveis 
envolvendo k das r variáveis com todas as outras - WAO (k < r) , 
assumindo-se todas as outras interações negligíveis. 
 
4. FFP: Estimar os efeitos principais e todas as combinações de interações 
(AC) bi-variáveis , envolvendo m das r variáveis (m < r), assumindo as 
demais interações negligíveis. 
 
 
Compilado de " Hahn, G.J. and Shapiro, S . (1966) A Catalogue and Computer Program for Design and 
Analysis of Orthogonal Symmetric and Asymmetric Fractional Experiments. General Eletric Research and 
Development Center Report no 66-C-165. Schenectady, New York". 
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5. FFP : Estimar efeitos principais independentemente das interações bi-
variáveis , todas as demais consideradas negligíveis (Resolution IV Plans). 
 
6. FFP: Estimar só efeitos principais, assumindo negligíveis todas as 
interações (Resolution III Plans). 
 
• Catálogo inclui projetos experimentais até 4 níveis por variável e projetos 
com variáveis com diferentes números de níveis. Máximo de 32 testes. 
 
• Todos os projetos são ortogonais, ou seja: “os efeitos principais e 
interações estimáveis em um dado projeto podem ser estimados sem 
correlação tanto com outros efeitos principais como com aquelas 
interações que não são assumidas negligíveis”. 
 
• Quando algumas variáveis aparecem com mais níveis do que se requer para 
um dado plano são indicados na coluna 9 do Design Index por um 
asterísco. 
 
Exemplo: 
Projeto com 5 variáveis (2 com 2 níveis e 3 com 3 níveis) ⇒ Design Index 
⇒ 27 testes ou 9 testes / nível. 
 
 Master plan 8 ⇒ colunas 1, 2, 5, 10 e 13 fornecem dados para construir o 
experimento. 
 
 3
 
Exemplo para três variáveis: 
 
Y = α1 x1 + α2 x2 + α3 x3 + α4 (x1.x2) + α5 (x1.x3) + α6 (x2.x3) 
 + α7 (x1.x2.x3) 
 
• Processo de collapsing uma variável: 
 
1) Plano 8 → 5 variáveis com 3 níveis ⇒ 9 testes/nível. 
 
2) Para 2 das 5 variáveis o número de níveis deve mudar de 3 para 2 para 
atender os requisitos do projeto especificado. 
 
3) Realocar os 9 testes em um dos 3 níveis a um dos 2 níveis remanescentes. 
 
4) Final: 9 testes conduzidos para um dos níveis remanescentes e 18 testes 
para o 2º nível. 
 
5) Processo aplica-se para planos com mais de 3 níveis. 
 
• Desde que a validade da análise não é afetada por qual nível escolher para 
submeter ao maior número de testes ⇒ os níveis selecionados poderiam ser 
pinçados aleatoriamente. Entretanto, deve-se usar aqueles que são de maior 
interesse pois os resultados com a condição de maior número de testes ⇒ 
variável estimada com maior precisão. 
 
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• Se a hipótese que certas interações são inexistentes ou negligíveis estiver 
errada ⇒ análise será afetada de vários modos. 
 
• As interações assumidas insignificantes ⇒ 2 grupos: 
 
i) Interações são frequentemente considerados como uma unidade 
aglutinada para produzir os termos residuais na análise. A palavra residual 
deriva do fato de que estes termos medem a flutuação nos resultados 
experimentais depois que os efeitos que se assume não-negligíveis foram 
considerados. Se as hipóteses do modelo experimental estão corretas ⇒ a 
variação residual é uma medida do êrro experimental. 
 
ii) Interações assumidas negligíveis são diretamente confundidas com 
aqueles efeitos principais ou interações que se deseja estimar ; sua 
contribuição é inseparável daquelas de alguns efeitos principais ou interações 
bi-variáveis de interesse direto. Se o valor correspondente na análise é 
considerado significante ⇒ deve-se aos termos de interesse inicialmente 
assumidos (em vez de ser atribuído aos fatores assumidos negligíveis). 
 
• As conseqüências de se assumir incorretamente interações negligíveis: 
 
ii) Tais interações permanecem não detectadas; 
 
iii) O êrro experimental é inflado pela inclusão de termos significantes (e, 
assim, o poder do experimento de detectar a significância do efeito diminui); 
 
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iii) Tiram-se conclusões incorretas acerca da significância dos efeitos 
principais e interações de interesse primário. 
 
• Se uma dada interação, que foi assumida negligível incorretamente, resulta 
em ii) ou iii) acima depende de se a interação foi incluída como parte do 
êrro experimental, ou se ela foi “confundida” completamente com o efeito 
principal ou interação de interesse primário e é, portanto, inseparável 
destes ⇒ isto pode ser determinado em um estudo detalhado das 
propriedades do plano experimental. 
 
• Coluna 5 do Design Index : envolve planos com a propriedade de que 
nenhum efeito principal se confunde com qualquer interação bi-variável , 
independentemente de quais interações bi-variáveis foram assumidas 
insignificantes ⇒ yes na coluna 5. 
 
• A escolha de qual interação assumir negligível deve basear-se na 
compreensão da situação física subjacente e quais variáveis se espera 
razoavelmente irão interagir. 
 
• Na prática, encontra-se freqüentemente que aqueles efeitos principais, que 
são mais provavelmente significantes, são também os que mais 
provavelmente mantem interações . 
 
• Deve-se reconhecer, algumas vezes, que o assumir-se que algumas 
interações são negligíveis representa só uma aproximação de 1a ordem, a 
qual pode ser verificada em experimentação posterior. Tal hipótese é 
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freqüentemente necessária para obter-se informações sobre efeitos 
principais e aquelas interações de mais baixa ordem que não podem ser 
ignoradas. 
 
• Todos os projetos no catálogo levam à estimação ortogonal dos efeitos 
principais e interações explicitadas; isto é, todas as estimativas dos efeitos 
obtidos do projeto são não correlacionadas. 
 
• Limitações e hipóteses necessárias quando se usa um plano. 
 
• Coluna 9 : 
 
 Fatores (grandezas ou características) assumidas para cada um dos η níveis 
são associadas aos números 0, 1, 2, 3, 4 nos Master Plans. 
 
 No caso de planos para os quais não existem interações estimáveis ⇒ 
variáveis são alocadas aleatoriamente a colunas específicas (sujeita à 
restrição do número de níveis da coluna). 
 
 Planos com interações estimáveis: variáveis cujas interações se deseja 
estimar são alocadas aos números das colunas indicados na coluna 10. 
Todas as outras alocações devem ser feitas aleatoriamente. 
 
 
 
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 Planos com asteriscos: quando planos apresentam número de níveis em 
algumas colunas maior que o número de níveis das variáveis alocadas ⇒ é 
necessário collapsing de níveis depois que a alocação é feita. Em 
particular, se uma variação de 3 níveis for contraposta a uma coluna de 4 
níveis ⇒ muda-se todos os números 3 na coluna para zero. 
 
• Coluna 10 : Quais interações bi-variáveis podem ser estimadas? 
 
 Indica para quais colunas no plano são alocadas as variáveis cujas 
interações bi-variáveis se deseja conhecer. 
 
 AC : Denota que a interação de todas as combinações das variáveis 
associadas às colunas indicadas podem ser estimadas livre dos efeitos 
principais e dos efeitos das interações de umas com as outras. 
 
 . Exemplo : AC = 1, 2, 3 ⇒ Interação x1 x2, x2 x3, x1 x3 podem ser 
estimadas livres dos efeitos principais e de interações de umas sobre as outras. 
Todas as outras interações de fatores (Ex.: x4 x5 ) são assumidas negligíveis.WAO: Indica que as interações das variáveis alocadas nas colunas 
mostradas, com todas as outras variáveis no projeto, podem ser estimadas 
livres dos efeitos principais e dos efeitos das interações de umas sobre as 
outras. 
 
Exemplo : Coluna 9 ⇒ 1, 2, 3, 4, 5 e 6 variáveis no plano. 
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 WAO: 1, 2 ⇒ interações das variáveis alocadas às colunas 1 
e 2, 1 e 3, 1 e 4, 1 e 5, 1 e 6, 2 e 3, 2 e 4, 2 e 5, e 2 e 6 podem ser 
estimadas livres das efeitos principais e dos efeitos da interação (X1 
X2). Todas as outras interações (Ex.: X4X6) são assumidas 
negligíveis. 
 
EXEMPLOS DE SELEÇÃO DE UM PROJETO EXPERIMENTAL 
 
Situação 1: O número exato de variáveis no experimento, os níveis de cada 
variável, e as interações não-zero são fixadas, desejando-se achar um plano 
que permita a estimação dos efeitos explicitados, com um número mínimo de 
testes. Neste caso, encontra-se a família adequada e se escolhe o projeto com o 
tamanho de amostra mínimo que satisfaz os requisitos desejados. 
 
Seja um experimento com 5 variáveis ( A, B, C, D e E ), com as variáveis C e 
D tendo dois níveis cada e as variáveis A, B e E com três níveis cada (número 
de combinações 22x33). Deseja-se estimar as interações entre AB, AC e BC e 
pode-se assumir que todas as outras interações são negligenciáveis. 
 
Recorre-se às colunas 2 e 3 do Índice de Planos Experimentais para encontrar 
um projeto de 5 variáveis com 2 níveis na coluna 3a , 5 variáveis com 3 níveis 
na coluna 3b, e 5 variáveis com zero nível nas colunas 3c e 3d. Localiza-se, 
então, a família 45 como a família de projeto desejada. 
 
O Plano 45a , que requer somente 16 testes, é claramente não apropriado uma 
vez que a entrada none na coluna 10 indica que nenhuma interação pode ser 
estimada. 
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Ambos os Planos 45b e 45c permitem a estimação de algumas interações. Se 
se alocasse as variáveis A, B, C, D e E às colunas do Plano 45b ( 1,2,5,10 e 13 
respectivamente) – ver coluna 9 do Índice – o Plano 45b permite estimar as 
interações AB, AC e BC ( da coluna 10 : AC – 1,2 e 5 ), enquanto o Plano 
45c (usando as colunas 1,2,5,8 e 9) permite a estimação de AB, AC, AD e AE 
( da coluna 10 : WAO – 1 ). Assim, o Plano 45b, com 27 testes, é o projeto 
desejado. 
 
Situação 2 : Quando o número de situações experimentais é fixado, por 
limitações da amostra (respondentes) ou orçamentárias. 
 
 O número de variáveis e interações é fixado, mas o número de níveis de 
algumas das variáveis pode ser ajustado para manter o experimento dentro do 
número máximo de testes desejados. 
 
 Uma variação dessa situação ocorre quando se deseja adicionar uma ou 
mais variáveis ao experimento, se se pode encontrar um projeto que satisfaça 
as limitações do tamanho da amostra. 
 
 Neste caso, pode-se localizar a família de planos que permite a estimação 
da configuração mínima e, então, investigar se é possível aumentar o número 
de variáveis ou de níveis sem aumentar o tamanho da amostra, diminuindo o 
número de interações estimadas abaixo do desejado, ou diminuindo os graus 
de liberdade residuais abaixo de um nível mínimo. 
 
 
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 Esta situação é ilustrada pelo seguinte problema. Pode-se utilizar, no 
máximo, um total de 16 testes experimentais. Existem 8 variáveis (A, B, C, 
D, E, F, G e H) que se deseja investigar e uma nova variável que se deseja 
acrescentar, se possível, ao experimento. 
 
 Todas as variáveis, exceto A e B são de 2 níveis. Se necessário, a variável 
B poderia também assumir 2 níveis, mas seria preferível tê-la com 3 níveis. 
As únicas interações de relevância são AB, AC, AD, AE e AF; todas as 
outras podem ser assumidas negligíveis. 
 
 Do Índice de Planos Experimentais, vê-se que o Plano 7B pode ser usado 
se se limita a experiência a 8 variáveis com 2 níveis. 
 
 Se se aloca a variável A ao Master Plan 5, coluna 15, a interação de A com 
todas as outras variáveis pode ser estimada. 
 
 Nove variáveis de 2 níveis podem ser utilizadas usando-se o Plano 8b. 
Entretanto, não se pode adicionar a nova variável sem que se desista da 
estimação das interações AE e AF. O Plano 8b permite a estimação de 9 
variáveis com 2 níveis e com 6 interações. 
 
Por exemplo : Se se aloca as variáveis A, B, C e D às colunas do Plano 8b: 
11, 12, 14 e 15, poder-se-á estimar as interações AB, AC, AD, BC, BD e CD, 
mas não AE e AF. 
 
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 Finalmente, se se quer utilizar as variáveis A e B com 3 níveis, deve-se 
forçosamente desistir de todas as interações para as oito (ou nove) 
variáveis - ver Plano 70 a e Plano 74 a. 
 
EXEMPLOS DE SELEÇÃO DE UM PROJETO EXPERIMENTAL 
 
Existem muitos modos pelos quais o catálogo pode ser usado. Abaixo se 
explica dois desses modos: 
Situação 1: O número exato de variáveis no experimento, os níveis de 
cada uma e as interações não-zero são fixadas, desejando-se achar um plano 
que permita a estimação dos efeitos acima com um número mínimo de testes. 
Neste caso, encontra-se a família adequada e se escolhe o projeto com o 
tamanho de amostra máximo que satisfaz os requisitos desejados. 
Por exemplo, seja um experimento com 5 variáveis ( A, B, C, D e E ), 
com as variáveis C e D tendo dois níveis cada e as variáveis A, B e E com três 
níveis cada (nº de combinações = 22x33). Deseja-se estimar as interações entre 
AB, AC e BC e pode-se assumir que todas as outras interações são 
negligenciáveis. 
Recorre-se às colunas 2 e 3 do Índice de Planos Experimentais para 
encontrar um projeto de 5 variáveis com 2 níveis na coluna 3a., 5 variáveis 
com 3 níveis na coluna 3b e 5 variáveis com zero nível nas colunas 3c e 3d. 
Localiza-se, então, a família 45 como a família de projeto desejada. 
O Plano 45a, que requer somente 16 testes, é claramente não apropriado 
uma vez que a entrada none na coluna 10 indica que nenhuma interação pode 
ser estimada. 
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Ambos os Planos 45b e 45c permitem a estimação de algumas 
interações. Se se alocasse as variáveis A, B, C, D e E às colunas do Plano 45b 
(1,2,5,10 e 13, respectivamente) – ver coluna 9 do Índice – o Plano 45b 
permite estimar as interações AB, AC e BC (da coluna 10: AC – 1,2 e 5 ), 
enquanto o Plano 45c ( usando colunas 1,2,5,8 e 9) permite a estimação de 
AB, AC, AD e AE ( da coluna 10: WAO –1 ). 
Assim, o Plano 45b, com 27 testes, é o projeto desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
 
 
	1) Plano 8 ( 5 variáveis com 3 níveis ( 9 testes/nível.
	EXEMPLOS DE SELEÇÃO DE UM PROJETO EXPERIMENTAL
	EXEMPLOS DE SELEÇÃO DE UM PROJETO EXPERIMENTAL