MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

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EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
	 
	 
	 1.
	Ref.: 5558598
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste com uma base em Los Angeles, e para a costa leste com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte de São Francisco para Los Angeles é de $100,00/unidade, e para a Flórida é de $220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago para Los Angeles é de $150,00/unidade, e para a Florida é de $129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os custos de transporte incorridos. Para modelar este problema de programação linear, considera-se que a variável de decisão xij representa a quantidade de produtos transportados da origem i para o destino j, sendo i=1 para São Francisco , i=2 para Chicago, j=1 para Los Angeles e j=2 para Flórida. Assim, a restrição que determina que a demanda dos revendedores de Los Angeles deve ser atendida é representada pela seguinte (in)equação:
		
	
	x12+x22≤3000
	
	x11+x21≤4800
	
	x11+x21≥3000
	
	x11+x21=4800
	 
	x11+x21≥4800
	
	
	 2.
	Ref.: 7909225
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Nos modelos de programação dinâmica, busca-se estabelecer uma estratégia para gerenciar as variáveis que podem variar ao longo do tempo, como disponibilidades de matéria-prima, mão de obra e lucros. Qual é a principal característica dos modelos de programação dinâmica?
		
	
	Variação constante dos lucros ao longo do tempo.
	
	Ignorar os níveis de estoque para focar apenas na demanda.
	
	Não levar em conta a disponibilidade de mão de obra em cada período.
	
	Considerar apenas as disponibilidades de matéria-prima ao longo do tempo.
	 
	Gerenciar as variáveis e garantir o atendimento à demanda com menor custo.
	
	
	 3.
	Ref.: 7909222
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Existem classes de modelos de programação linear que são utilizados na resolução de "problemas típicos". Qual é o benefício de conhecer os "problemas típicos" e seus padrões na programação linear?
		
	
	Simplifica a construção de modelos matemáticos complexos.
	 
	Facilita a identificação de classes de problemas similares.
	
	Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados.
	
	Permite a resolução rápida de qualquer problema de programação linear.
	
	Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos.
	
	
	 
		
	EM2120820 - A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
	 
	 
	 4.
	Ref.: 7820158
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A pesquisa operacional é uma área da matemática aplicada que se dedica a desenvolver modelos matemáticos e computacionais para ajudar na tomada de decisões em diversos setores da economia, como indústria, saúde, transporte e finanças. Qual é o principal benefício da pesquisa operacional?
		
	
	Redução do tempo de produção.
	
	Aumento das vendas.
	 
	Aumento da eficiência.
	
	Redução de custos.
	
	Melhoria da qualidade.
	
	
	 5.
	Ref.: 7820163
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma fazenda produz dois tipos de alimentos, A e B, que são vendidos a R$ 2,00 e R$ 3,00 por unidade, respectivamente. Para produzir 1 unidade de A, são necessárias 2 horas de trabalho e 1 unidade de matéria-prima, enquanto para produzir 1 unidade de B, são necessárias 1 hora de trabalho e 2 unidades de matéria-prima. A fazenda tem disponíveis 200 horas de trabalho e 150 unidades de matéria-prima. Qual a valor da receita máxima possível, considerando a quantidade de cada produto que a fazenda deve produzir?
		
	
	R$ 259,00.
	
	R$ 400,00.
	
	R$ 359,00.
	
	R$ 459,00.
	 
	R$ 300,00.
	
	
	 
		
	EM2120821 - DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
	 
	 
	 6.
	Ref.: 5617966
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de leite aumentasse para 11 litros, o lucro máximo da confeitaria:
		
	 
	Passaria a $ 166,00.
	
	Não sofreria alteração.
	
	Passaria a $ 186,00.
	 
	Passaria a $ 176,00.
	
	Passaria a $ 206,00.
	
	
	 7.
	Ref.: 6119907
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é
		
	
	Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	 
	Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3
	 
	Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	
	Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4
	
	Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4
	
	
	 
		
	EM2120822 - MÉTODO SIMPLEX
	 
	 
	 8.
	Ref.: 6035843
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma empresa fabricante de bicicletas conta com duas plantas, uma localizada em São Paulo e outra em Recife. A empresa atende ao público por meio de três revendedoras localizadas em Porto Alegre, Brasília e Manaus. Os dados do problema, relacionados a custo de transporte, demanda e oferta, são apresentados na tabela a seguir.
Assim, sobre a solução que minimiza os custos de distribuição da empresa, é correto afirmar que:
		
	
	São transportadas 150 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	 
	São transportadas 300 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	São transportadas 350 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	Não são transportadas bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	 
	São transportadas 450 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	
	 9.
	Ref.: 6031237
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilocostas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	 
	O nadador 1 é alocado para o nado livre.
	
	O nadador 1 é alocado para o estilo costas.
	 
	O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta.
	
	O nadador 1 é alocado para o estilo peito.
	
	O nadador 1 não é alocado para nenhum estilo.
	
	
	 10.
	Ref.: 6093781
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A modelagem matemática nos permite representar, de forma simplificada, um problema complexo por meio de linguagem matemática. Sua versatilidade e eficiência contribuem valorosamente no processo de tomada de decisão. Nesse sentido, no contexto da solução de problemas de programação linear, qual método pode ser utilizado?
		
	
	Gradiente conjugado.
	
	Gradiente decrescente.
	
	Branch-and-bound.
	
	Duas fases.
	 
	Simplex.