MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie as assertivas a 
seguir: 
 I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. 
 
 II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado. 
 
 III. Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise do problema. 
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos. 
 
 
III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 
I, apenas. 
 
II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
Respondido em 05/10/2023 18:10:16 
 
Explicação: 
Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o processo decisório mais criterioso e com menos 
incertezas. Além disso, os modelos também permitem explicitar objetivos, ganhar conhecimento e entendimento 
sobre o problema investigado e analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade. 
A afirmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar recursos (financeiros e de tempo) ao 
permitir a análise de cenários e simulações sem necessidade de testar tudo na realidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para 
produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R$ 
50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e 
deve produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B. 
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro? 
 
 4 unidades. 
 
3 unidades. 
 
5 unidades. 
 
6 unidades. 
 
2 unidades. 
Respondido em 05/10/2023 18:10:42 
 
 
 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 4 unidades. 
Justificativas: 
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para produzi-los, 
atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro obtido seria R$ 240,00 (2 unidade de A x R$ 
50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não é o máximo possível. 
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis para 
produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o que é o 
máximo possível, atendendo as restrições de horas e de produção de A. 
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que não 
estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B. 
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para 
produção de B 
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para 
produção de B e a restrição de produção de B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns 
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir: 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o 
lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que: 
 
 
As restrições do dual são do tipo =. 
 
As variáveis de decisão do dual são não-positivas. 
 As variáveis de decisão do dual são não-negativas. 
 
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal. 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
Respondido em 05/10/2023 18:12:08 
 
Explicação: 
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas. 
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os 
custos associados a cada alocação. Qual é o objetivo final do Problema da Alocação? 
 
 
Não há objetivo definido no Problema da Alocação. 
 Minimizar o custo total. 
 
Maximizar o custo total. 
 
Igualar o custo total. 
 
Alocar tarefas de forma aleatória. 
Respondido em 05/10/2023 18:13:16 
 
Explicação: 
O objetivo final do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O 
problema busca encontrar a distribuição mais eficiente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos 
envolvidos. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A Pesquisa Operacional é uma técnica que pode ser utilizada em conjunto com outras técnicas de 
gestão. A Pesquisa Operacional é uma abordagem que pode ser utilizada para resolver quais tipos de 
problemas? 
 
 
Problemas simples e rotineiros. 
 
Problemas relacionados ao marketing e vendas. 
 Problemas complexos e não-rotineiros. 
 
Problemas sociais. 
 
Problemas operacionais e técnicos. 
Respondido em 05/10/2023 18:13:46 
 
 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional é uma abordagem que se aplica em situações onde há a necessidade de resolver 
problemas complexos e não-rotineiros, envolvendo a otimização de processos e recursos, a tomada de decisão 
em situações de incerteza e a análise de cenários futuros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 
metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo 
possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este 
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado 
''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar 
que: 
 
 
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo. 
 
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta. 
 
O nadador 2 é alocado para o nado livre. 
 O nadador 2 é alocado para o estilo peito. 
 O nadador 2 é alocado para o estilo costas. 
Respondido em 05/10/2023 18:14:37 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista,que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg 
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne 
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. 
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é 
dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações: 
 
 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≤ 250 
 
2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≤3 
 
2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≥ 250 
Respondido em 05/10/2023 18:15:54 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 
≥ 3 
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado de: 
2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2 
2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20 
10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25 
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da 
cidade. Considere as seguintes afirmações sobre o Problema da Alocação: 
 
I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou 
fábricas. 
II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa. 
III. O objetivo final do Problema da Alocação é minimizar o custo total. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Apenas I. 
 Apenas I e III. 
 
I, II e III. 
 
Apenas II. 
 
Apenas III. 
Respondido em 05/10/2023 18:16:39 
 
 
Explicação: 
A afirmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como 
pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. 
A afirmação III é verdadeira, pois o objetivo final é minimizar o custo total, não o maximizar. 
A afirmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a otimização de processos e recursos. Quais são as 
principais técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional? 
 
 
Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de qualidade. 
 
Estatística, análise de dados e mineração de dados. 
 Modelagem matemática, programação linear e análise de sensibilidade. 
 
Análise de mercado, marketing e vendas. 
 
Planejamento, execução e checagem dos dados 
Respondido em 05/10/2023 18:16:59 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e estatísticas para modelar e analisar problemas, 
incluindo a programação linear, a simulação, a análise de sensibilidade, entre outras. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
Minimize f = 4x + 5y, 
Sujeito a: 
x+4y≥5 
3x+2y≥7 
x,y≥0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 11,2 
 
8,3 
 
10,6 
 
10,8 
 
9,2 
Respondido em 05/10/2023 18:17:27 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 11,2