Prova de Matemática para Professores e Licenciandos

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NOME
CPF CENTRO DE APLICAÇÃO 
Nº SALA UF
ASSINATURA
Prova de Habilitação
para Professores e Licenciandos em Matemát ica
Nota fi nal
1
Nota fi nal
2
Nota fi nal
3
Nota fi nal
4
Nota fi nal
5 6
Nota fi nal
Total
Nota fi nal Nota fi nal
1. Verifi que se os seus dados informados no quadro abaixo 
estão corretos. Caso as informações não estejam 
corretas, comunique o erro ao aplicador imediatamente. 
2. Este caderno de provas contém 6 (seis) questões e um 
espaço destinado a rascunho. Caso o caderno esteja 
incompleto ou apresente algum defeito que impeça a 
leitura das questões, dirija-se ao aplicador para que ele 
faça a troca do caderno.
3. Após realizada a conferência dos dados, assine seu 
nome no quadro abaixo com caneta esferográfi ca azul ou 
preta. É obrigatório assinar, também, a lista de presença 
em posse do aplicador. 
4. A prova deverá ser feita preferencialmente a caneta 
esferográfi ca azul ou preta. Provas feitas a lápis não 
terão direito à revisão de prova.
5. A duração da prova é de 3 horas. Somente será permitido 
deixar a sala 45 minutos após o início da prova. Ao 
terminar a prova, entregue-a ao aplicador. 
6. A solução de cada questão deve ser escrita na página 
reservada a ela, de maneira organizada e legível. Soluções 
escritas nos espaços reservados ao rascunho ou a outras 
questões não serão consideradas para correção.
7. Respostas sem justifi cativa não serão consideradas na 
correção. 
8. Não escreva nos espaços sombreados destinados à 
correção.
9. Não é permitido:
a. perturbar a ordem no local de aplicação, ou agir com 
incorreção ou descortesia com qualquer candidato ou 
com os aplicadores de provas;
b. ausentar-se da sala de provas sem a devida 
autorização do aplicador e sem o acompanhamento 
do fi scal de corredor;
c. ausentar-se da sala de provas levando consigo o 
caderno de questões, em qualquer momento;
d. usar instrumentos de desenho, calculadoras ou 
qualquer fonte de consulta;
e. comunicar-se com outras pessoas, além do aplicador 
de provas;
f. portar quaisquer aparelhos eletrônicos (celulares, 
tablets, relógios com calculadora, máquinas 
fotográfi cas, etc.). Informe-se com o aplicador sobre a 
maneira correta de guardar esses aparelhos;
g. utilizar ou tentar utilizar meio fraudulento para obter 
aprovação ou informação privilegiada.
O não cumprimento de qualquer dessas regras resultará 
em sua eliminação do processo de habilitação.
Boa prova!
28 de setembro de 2019
MUNICÍPIO
INSTRUÇÕES
2019
2
Correção
Correção
TOTAL
2019
Correção
1. As tabelas a seguir devem ser preenchidas com números inteiros positivos. Os números externos 
indicam os produtos dos números de cada linha ou de cada coluna da tabela. Abaixo vemos um 
exemplo de preenchimento. 
7 9 63
12 11 132
84 99
Em cada item abaixo, as letras representam números inteiros positivos. 
a) Calcule o valor de C.
A A 144
B C 40
60
b) Calcule o valor de G.
D D D 216
F F E
F E E
600 G 294
c) Calcule os valores de R e S.
P P P Q 15972
P P Q Q
P Q R S
Q Q R S
2112 3600
Correção
3
Correção
Correção
TOTAL
2019
Correção
Correção
2. No pentágono ABCDE os lados AB e DE são paralelos e o ângulo ˆBCD é reto. Ao ser dobrado como 
na figura, o ponto D coincide com B e o ponto E coincide com M, que é o ponto médio de AB. A região 
sobreposta é um trapézio isósceles MBCN, e a não sobreposta é um triângulo AMN com área igual a 
64 cm2. 
a) Determine as medidas dos ângulos internos do pentágono ABCDE:
ˆ( )m A = ____________
ˆ( )m B = ____________
ˆ( )m C = ____________
ˆ( )m D = ____________
ˆ( )m E = ____________
b) Qual é a área do pentágono ABCDE?
c) Qual é o perímetro do pentágono ABCDE?
A B
E
N N
D
C
MA
C
B
4
Correção
Correção
TOTAL
2019
Correção
Correção
3. Na grade horária semanal de uma turma há 4 aulas diárias de segunda a sexta-feira. Não há mais 
do que uma aula de cada disciplina por dia. Em cada semana, há 3 aulas de Português e 3 aulas de 
Matemática.
SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA
AULA 1
AULA 2
AULA 3
AULA 4
a) Se as aulas de Matemática devem ser às segundas, quartas e sextas-feiras, de quantos modos 
diferentes elas podem ser colocadas na grade horária da turma?
b) Se os dias da semana podem ser escolhidos livremente para as aulas de Matemática, de quantos 
modos diferentes elas podem ser colocadas na grade horária da turma? 
c) Se, em um dia fixado, há aulas de Português e de Matemática, de quantos modos diferentes elas 
podem ser colocadas na grade horária desse dia?
d) De quantas maneiras é possível colocar as três aulas de Português e as três de Matemática na 
grade horária de modo que haja pelo menos uma aula de Matemática ou de Português todos os dias? 
Correção
5
Correção
Correção
TOTAL
2019
Correção
Correção
4. O retângulo ABCD da figura é tal que AD = BC = 6, AB = CD = 3 e o ponto M é tal que BM = 2. Para 
cada número real x, 0 < x < 3, marcamos os pontos N, P e Q nos lados BC, CD e AD, respectivamente, 
com BN = DP = DQ = x.
a) Calcule a área do triângulo NCP em função de x.
b) Calcule a área do quadrilátero MNPQ em função de x.
c) Qual é o valor de x para o qual a área do quadrilátero MNPQ é a maior possível? 
A
M
B N C
P
DQ
6
Correção
Correção
TOTAL
2019
Correção
Correção
5. Uma turma de 50 alunos realizou uma avaliação em que 30 deles foram aprovados e 20 reprovados. 
A média das notas dos aprovados foi de 71 pontos e a dos reprovados foi de 56 pontos.
b) Qual foi a média das notas da turma?
a) Explique por que a nota para aprovação foi maior do que 56.
c) Após a divulgação das notas foi apontado um problema na avaliação, e todas as notas foram 
aumentadas em 5 pontos. Qual é a média da turma após esse ajuste?
d) Com o ajuste descrito em c), mais alguns alunos foram aprovados. A média dos aprovados passou 
a 74 pontos, e a dos reprovados a 54 pontos. Quantos alunos ainda ficaram reprovados após o 
ajuste?
Correção
7
Correção
Correção
TOTAL
2019
Correção
Correção
6. Uma sequência infinita de números naturais
a , a + r , a + 2r , a + 3r , ...
em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a r é uma Progressão Aritmética 
(PA) de razão r.
a) Explique por que a PA 3, 13, 23, 33, ... (a = 3 e r = 10) não tem nenhum termo igual a um quadrado 
perfeito.
b) Considere a PA 7, 13, 19, 25, 31, ... (a = 7 e r = 6). Ela tem o termo 25 = 52, que é um quadrado 
perfeito. Mostre que (5 + 6)2 e (5 + 12)2 também são termos dessa PA.
c) Mostre que, se uma PA de inteiros positivos tem um termo que é um quadrado perfeito, então ela tem 
infinitos termos que são quadrados perfeitos.
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A
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C
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N
H
O
NÃO SERÃO CONSIDERADAS AS RESPOSTAS NESTE ESPAÇO.
Operacionalização: