Mecânica dos materiais compósitos - AP5

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Mecânica dos materiais compósitos I
RESUMO Dissertação USP
Aluna: Rayanne Milanez
Professor: Julio Cyrino
2020
Sumário
 ANÁLISE DE FALHAS 
 INTRODUÇÃO 
CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO .
CRITÉRIO DA MÁXIMA DEFORMAÇÃO 
CRITÉRIO DE HILL 
CRITÉRIO DE TSA HILL 
CRITÉRIO DE TSAI WU 
CRITÉRIO DE HASHIN 
CRITÉRIOS DE MARIN E DE FRANKLIN-MARIN 
CRITÉRIO DE NORRIS 
CRITÉRIO DE COWIN 
CRITÉRIO DE HOFFMAN 
CRITÉRIO DE GOL'DENBLAT ANO KOPNOV 
CRITÉRIO DE FISCHER 
CRITÉRIO DE TENNYSON .. 
CRITÉRIO DE GRIFFITH BALDWIN 
CRITÉRIOS DE DELAMINAÇÃO 
CÁLCULO DOS FATORES DE RESERVA
Introdução
Uma das características marcantes na análise de desempenho é a seleção apropriada de um critério de falha, capaz de estimar se a estrutura é segura ou não sob um determinado estado de tensões ou deformações.
Carvalho (1996)
• Limites: não consideram interações entre as tensões ou deformações;
• Interativos: consideram as interações tensões ou deformações;
• Híbridos: um ou mais critérios diferentes;
• Micromecânicos: micromecanismos de falha;
• Mecanismos de fratura: conceitos de mecânica da fratura;
• Mecanismosde dano: descrições matemáticas de danos;
• Fenomenológicos: comportarnento dos compósitos.
Echaabi, Trochu e Gauvin (1996) 
Não consideram os modos de falha
Consideram os modos de falha
Métodos de abordagem
Critérios de falha
LPF (Last Ply Failure)
FPF (First Ply Failure)
Falha interlaminar
Critérios Da Máxima Tensão E Deformação
Falha ocorre se qualquer das tensões atuantes nos eixos principais do material exceder o correspondente limite ele resistência
Máx deformação
Máx Tensão
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Sigmai: tensões de tração ou compressão aplicadas nas direções principais
X: resistência do material à tração ou à compressão em suas direções principais
S: resistência ao cisalhamento nos planos de simetria do material.
Sigmaij: tensões de cisalhamento atuantes nos planos de simetria do material;
e1: deformação na direção longitudinal às fibras
lambida12: distorções angulares no plano da lâmina
eTic: deformação limite à tração ou à compressão (longitudinal para o índice
e2: deformação na direção transversal às fibras
Critério De Hill
Materiais anisotrópicos - generalização para a análise do comportamento em escoamento de metais dúcteis inicialmente isotrópicos, que nos casos de grandes deformações, tendem demostrar um comportamento anisotrópico
F, G, H, L, M, N são parâmetros característicos do estado de
anisotropia do material.
Critério De Tsai Hill
Materiais ortótropos transversalmente isotrópicos. 
Z = Y
Desenho esquemático ele envelopes ele faiJ1a segundo o critério de Tsai -1-lill, para um
material compósito ortotJópico geral (JANG, 19Y4)
Embora não seja comum a aplicação do critério de Hill na análise de
materiais comp6sitos, seu conceito constitui a base de vários critérios de resistência
para esta classe de materiais.
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CRITÉRIO DE TSAI WU
Tensores de resistência, que permitem transformações de sistemas de coordenadas.
Existência de uma superfície de falha no espaço de tensões, dada pela seguinte equação escalar:
Forma expandida, torna-se (ortotrópicos em estado plano):
F12 representa a interação entre as tensões normais 
Fi: componentes do tensor de segunda ordem ordem
Obtém-se experimentalmente
Vantagens e desvantagens de Tsai Wu
Vantagens
No critério de Tsai Wu, as interações entre as componentes de tensão são independentes das propriedades do material. 
Como as componentes de resistência são expressas na forma tensorial, valem todas as propriedades de tensores. 
Critério ele Tsai Wu é invariante ao sistema de coordenadas;
Desvantagem
Impossibilidade de se prever diretamente o modo causador da falha , e a dificuldade na determinação experimental do coeficiente F12, 
Teoricamente, um único par de valores
cr1 e cr2 seria suficiente para a determinação de F12 • Porém, na prática, uma série de
valores de tensões normais combinadas devem ser estudados, incluindo tensões de
tração e de compressão, e assim determina-se o coeficiente F12 mais adequado para o
caso em estudo.
Critério De Hashin
Dividido em subcritérios, ou seja, um conjunto de formas suaves capazes de representar diferentes modos de falha do material. É tridimensional para compósitos com fibras unidirecionais e transversalmente isotrópico
O autor primeiro identificou os modos ele falha predominantes, posteriormente as variáveis associadas a estes modos, a partir daí, propôs as interações entre as variáveis envolvidas em cada modo de falha (PARÍS, 200 I).
Extensão do critério da máxima energia de distorção para quantificar as diferenças entre as resistências à tração e à compressão em materiais especificamente ortotrópicos.
Critérios De Marin E De Franklin-marin
Para estado plano de tensões
Direções das tensões principais de ortotropia coincidem, não considerando desta forma, em sua formulação, a existência de tensões de cisalhamento atuantes. Além d isso, não foi introduzida a resistência à compressão na direção transversal elo material (Yc).
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Extensão do critério de Marin, no qual, em sua forma tridimensional, são considerados os nove componentes de resistência do material: três de tração, três de compressão e três de cisalhamento. As condições de falha são as seguintes:
Critério de Norris
Para o caso de estado plano de tensões, o critério de Norris se reduz a:
O critério de Norris é pouco utilizado na análise de materiais compósitos poliméricos laminados, sendo mais aplicado no estudo de estruturas de madeira.
Critério De Cowin
Semelhante ao critério de Tsai Wu, porém expressando o coeficiente de interação entre as tensões
normais F12 em função das resistências normais e de cisalhamento:
Os coeficientes F1, F2, F11, Fn e F66 são dados por equações mencionadas anteriormente.
Não requer ensaios biaxiais para a determinação ele seus coe ficientes de interação.
Critério De Hoffman
Materiais especificamente ortotrópicos, o qual considera as diferenças entre as resistências à tração e à compressão. Desta forma, para o estado tridimensional de tensões, o critério de falha
apresenta-se através da equação :
C1,C2, C3, C-t, C5, C6, C7, C8, C9 são constantes determinadas a
partir das propriedades ele resistência do material
Enquanto no critério de Tsai Wu necessita-se de testes biaxiais para a determinação de F11 , nos critérios de Cowin e Hoffman tal coeficiente é determinado a partir de testes uniaxiais. Ressalta-se que o critério de Tsai Wu é invariante em relação à rotação dos eixos coordenados, porém os critérios de Cowin e Hoffman são aplicáveis somente nos eixos de ortotropia do material.
Critério De Gol'dendlat And Kopnov
Critério de falha independente do sistema de coordenadas, o qual sob um estado plano de tensões tem a forma (ROWLANDS, 1985):
Critério De Fischer
Aplicado à materiais ortotrópicos, diferindo-se no cálculo da constante de interação entre as tensões normais.
Quando K = I, tem-se o critério de Norris
Critério De Tennyson
Estendeu o critério ele Tsai Wu, incluindo termos cúbicos em sua formulação, ou seja:
Critério De Griffith Baldwin
Considera que as tensões hidrostáticas não influem no processo de falha do material, estendendo o conceito da energia de distorção ao incluir efeitos ele ortotropia. Assim, em estado plano ele tensões, a energia elástica distorcional U0 é dada por:
Estima-se, portanto, a ocorrência da falha quando U atinge um valor crítico, obtido a partir ele ensaios de tração uniaxial. 
Critérios De Delaminação
Análise do início do processo de delaminação, usualmente baseada em dados de tensões interlaminares 
Baseados em conceitos da Mecânica da Fratura
Dávila e Camanho (2001
Entre os modos de falha identificados, tem-se delaminação, incluindo a possibilidade da ocorrência da delaminação sob tensão normal de compressão na direção 3 elo material.
Delaminação sob tensão normal de tração ( Sigma3 > O):
Cálculo Dos Fatores De Reserva
Para um dado estado de tensões em uma lâmina, pode-se definir um estado de tensões críticode falha como sendo (S 1a1 ,S 1 a2 ,S1a 12 ) , onde Sf é um "fator de segurança" ou "fator de reserva
Em um procedimento computacional, determina-se o valor de S para cada lâmina do laminado e o menor valor encontrado é o fator de reserva do laminado, segundo a abordagem FPF.
No caso do critério da máx tensão, eqs. (2.3.2), os fatores de reserva das lâminas são calculados pela razão entre cada componente de tensão de resistência e a correspondente atuante, ou seja:
O menor dos fatores de reserva encontrado prediz o modo predominante de falha na lâmina.