Raciocinio Logico - 20 edicao - Curso Completo

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CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO – 20ª EDIÇÃO 
| Prof. Thiago Pacífico 
 
 
 
CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
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OS: 0017/6/16-Gil 
CONCURSO: CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO – 20ª EDIÇÃO 
 
 
ÍNDICE: 
 NOSSAS REDES SOCIAS – MAIS SOBRE NOSSOS CURSOS!............................. 
 
 IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO.................................................. 
 
 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: ANALOGIAS, INFERÊNCIAS, DEDUÇÕES E 
CONCLUSÕES........................................................................................................... 
 
 DIAGRAMAS LÓGICOS............................................................................................. 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (PASSO-A-PASSO).................................................... 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO) ................................................ 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 ANÁLISE COMBINATÓRIA/PROBLEMAS BÁSICOS DE CONTAGEM.................. 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 PROBABILIDADE....................................................................................................... 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 SEQUÊNCIAS LÓGICAS............................................................................................ 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 PROVA COMENTADA RACIOCÍNIO LÓGICO TRT-BA........................................... 
 
 PROVA COMENTADA RACIOCÍNIO LÓGICO PF.................................................... 
 
 PROVA COMENTADA ATA – MINISTÉRIO DA FAZENDA...................................... 
 
 PROVA COMENTADA TRPE – ANALISTA JUDICIÁRIO......................................... 
 
 QUESTÕES COMENTADAS...................................................................................... 
 
02 
 
02 
 
02 
 
 
04 
 
06 
 
15 
 
 
15 
 
 
26 
 
34 
 
41 
 
41 
 
52 
 
60 
 
60 
 
74 
 
81 
 
81 
 
81 
 
92 
 
92 
 
96 
 
100 
 
105 
 
110 
 
 
 
 
 
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ACESSE NOSSAS REDES SOCIAIS! =D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO 
 
 
 
 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: ANALOGIAS, INFERÊNCIAS, 
DEDUÇÕES E CONCLUSÕES 
 
 
“As pessoas mais felizes não têm as melhores coisas. Elas sabem fazer o melhor das 
oportunidades que aparecem em seus caminhos.” 
CLARICE LISPECTOR 
INFERÊNCIA 
 
A inferência é, portanto, um processo pelo qual se chega a uma proposição, afirmada na base de uma ou 
outras mais proposições aceitas como ponto de partida do processo. 
Então, inferir significa deduzir. 
 
ARGUMENTO 
 
Argumento é uma linha de raciocínio utilizada em um debate para defesa de um ponto de vista. O 
argumento é o elemento básico para a fundamentação de uma teoria. 
O argumento exprime com frequência o conceito geral de prova. Chama-se argumento porque estimula a 
mente e a ilumina para intuir a verdade e dar-lhe a sua adesão. 
No mínimo, um argumento envolve duas proposições: uma premissa (ou mais) e uma conclusão. Para se 
distinguir um argumento correto de um incorreto é preciso, antes de mais, reconhecer quando os argumentos 
ocorrem e identificar as suas premissas e conclusões. 
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Exemplo 1: 
 
Exemplo 2: 
 
Exemplo 3: 
 
 
 
DEDUÇÃO 
 
Raciocinar dedutivamente é partir de premissas gerais, em busca de uma verdade particular. 
Exemplo 1: 
 O Ser humano é imperfeito; 
 Eu sou um ser humano; 
 Logo, eu sou imperfeito; 
Exemplo 2: 
 Todo mamífero tem um coração; 
 Todos os cavalos são mamíferos; 
 Logo, todos os cavalos têm coração; 
 
 
INDUÇÃO 
 
Os “indutivistas” acreditavam que as explicações para os fenômenos advinham unicamente da observação 
dos fatos. Então, raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na busca de uma lei geral, universal. 
 
Exemplo 1: 
Sabe-se que: 
 O ferro conduz eletricidade 
 O ferro é metal 
 O ouro conduz eletricidade 
 O ouro é metal 
 O cobre conduz eletricidade 
 O cobre é metal 
Logo os metais conduzem eletricidade. 
 
Exemplo 2: 
 Todos os cavalos até hoje observados tinham um coração; 
 Logo, todos os cavalos tem um coração; 
O princípio de indução não pode ser uma verdade lógica pura, tal como uma tautologia ou um enunciado 
analítico, pois se houvesse um princípio puramente lógico de indução, simplesmente não haveria problema de 
indução, uma vez, que neste caso todas as inferências indutivas teriam de ser tomadas como transformações 
lógicas ou tautológicas, exatamente como as inferências no campo da Lógica Dedutiva. 
 
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VERDADES E MENTIRAS 
 
 IDENTIFICANDO VERDADES E MENTIRAS 
 
Para resolver questões de verdades e mentiras o importante é organizar as informações em tabelas para 
cruzar os dados, analisando a veracidade de cada sentença. 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
“A lição mais importante que se pode aprender quando se vence é que se pode.” 
 
 DAVE WEINBAUM 
 
Na aula de hoje, veremos a importância do uso de diagramas de círculos na análise da validade dos 
argumentos. Vamos tecer detalhes sobre o uso de diagramas de círculos (ou diagramas lógicos), e também sobre 
questões de lógica que envolvem as palavras todo, algum e nenhum. 
 
 São ditas proposições categóricas as seguintes: 
 
 Todo A é B 
 Nenhum A é B 
 AlgumA é B e 
 Algum A não é B 
 
Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Ou seja: A 
está contido em B. Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A. 
Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, não tem 
elementos em comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A. 
Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A 
tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. 
Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, no sentido 
lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, 
mesmo que todos eles estejam. 
Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. Também, as seguintes 
expressões são equivalentes: Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B. 
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que 
não pertence ao conjunto B. Temos as seguintes equivalências: Algum A não é B = Algum A é não B = Algum 
não B é A. Mas não é equivalente a Algum B não é A. 
Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como 
é, são, está, foi, eram,..., como elo de ligação entre A e B. 
Como nesta aula teremos várias questões envolvendo as palavras todo, algum e nenhum, resolvemos 
listar algumas regras. 
 
 Todo A é B = Todo A não é não B 
 Algum A é B = Algum A não é não B 
 Nenhum A é B = Nenhum A não é não B 
 Todo A é não B = Todo A não é B 
 Algum A é não B = Algum A não é B 
 Nenhum A é não B = Nenhum A não é B 
 Nenhum A é B = Todo A é não B 
 Todo A é B = Nenhum A é não B 
 
A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa) 
 A negação de Algum A é B é Nenhum A é B (e vice-versa) 
 
 
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VERDADE OU FALSIDADE DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
Dada a verdade ou a falsidade de qualquer uma das proposições categóricas, isto é, de Todo A é B, 
Nenhum A é B, Algum A é B e Algum A não é B. pode-se inferir de imediato a verdade ou a falsidade de 
algumas ou de todas as outras. 
 
1. Se a proposição Todo A é B é verdadeira, então temos as duas representações possíveis: 
 
 
 Nenhum A é B é falsa. 
 Algum A é B é verdadeira. 
 Algum A não é B é falsa. 
 
2. Se a proposição Nenhum A é B é verdadeira, então temos somente a representação: 
 
 
 
 Todo A é B é falsa. 
 Algum A é B é falsa. 
 Algum A não é B é verdadeira. 
 
3. Se a proposição Algum A é B é verdadeira, temos as quatro representações possíveis: 
 
 
 
 
 
 Nenhum A é B é falsa. 
 Todo A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3 e 4) ou falsa (em 1 e 2). 
 Algum A não é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3 e 4). 
 
4. Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as três representações possíveis: 
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 Todo A é B é falsa. 
 Nenhum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e 2). 
 Algum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3). 
 
Alguém vai perguntar: preciso decorar tudo isso? Na realidade, o melhor é buscar entender tudo isso! A 
rigor, conforme veremos pela resolução das questões abaixo, conseguiremos solucionar os problemas deste 
assunto praticamente mediante o desenho dos diagramas lógicos! 
Ou seja, a coisa é bem mais fácil do que aparenta. 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (CESPE) Considerando que, em um concurso público no qual as provas para determinado cargo constituíam-
se de conhecimentos básicos (CB) e de conhecimentos específicos (CE), 430 inscritos fizeram as provas e, 
deles, 210 foram aprovados em CB, 230 foram aprovados em CE e apenas 16 foram aprovados nas duas 
provas, então é correto afirmar que menos de 10 desses candidatos foram reprovados nas duas provas. 
 
 
 
 
02. (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, 
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntamos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: 
 
- Armando: “Sou inocente”. 
- Celso: “Edu é o culpado”. 
- Edu: “Tarso é o culpado”. 
- Juarez: “Armando disse a verdade”. 
- Tarso: “Celso mentiu”. 
 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se 
concluir que o culpado é: 
a) Armando 
b) Edu 
c) Celso 
d) Juarez 
e) Tarso 
 
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03. (ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. 
Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. 
Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal 
de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, 
Zozó e Zuzu são, respectivamente: 
a) calopsita, cobra, cão. 
b) cão, calopsita, cobra. 
c) calopsita, cão, cobra. 
d) cão, cobra, calopsita. 
e) cobra, cão, calopsita. 
 
04. (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um 
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 
 
- “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
- “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
- “Foi a Mara”, disse Manuel. 
- “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
- “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem 
pagar foi: 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
 
05. (ESAF) Em um conjunto de números inteiros não nulos, há 150 números pares, 160 números ímpares e 120 
números negativos. Se 80 números pares são negativos, quantos números ímpares são positivos? 
a) 80 
b) 120 
c) 50 
d) 40 
e) 110 
 
06. (TCE/CE – FCC/2015) Em uma família de 6 pessoas, um bolo foi dividido no jantar. Cada pessoa ficou com 2 
pedaços do bolo. Na manhã seguinte, a avó percebeu que tinham roubado um dos seus dois pedaços de 
bolo. Indignada, fez uma reunião de família para descobrir quem tinha roubado o seu pedaço de bolo e 
perguntou para as outras 5 pessoas da família: “Quem pegou meu pedaço de bolo?” 
 
As respostas foram: 
 
Guilherme: “Não foi eu”. 
Telma: “O Alexandre que pegou o bolo”. 
Alexandre: “A Caroline que pegou o bolo”. 
Henrique: “A Telma mentiu”. 
Caroline: “O Guilherme disse a verdade”. 
 
A avó, sabendo que uma pessoa estava mentindo e que as outras estavam falando a verdade, pôde concluir 
que quem tinha pegado seu pedaço de bolo foi 
a) Guilherme. 
b) Telma. 
c) Alexandre. 
d) Henrique. 
e) Caroline. 
 
07. (FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professoresuniversitários que só 
lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B 
é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que 
trabalham na cidade X. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do 
diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade 
A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na 
faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e 
B, mas não é médico. 
 
Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I. 
b) I e III. 
c) I, III e IV. 
d) II e IV. 
e) IV. 
 
08. (CESGRANRIO) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, 
Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte: 
 
 a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; 
 Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar; 
 Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; 
 Maria não é a esposa de Pedro. 
 
Considere a(s) afirmativa(s) a seguir. 
 
I. Rogério é o marido de Ana. 
II. Luís é o marido de Isabel. 
III. Pedro é o marido de Joana. 
 
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s) 
a) I. 
b) I e II. 
c) II. 
d) II e III. 
e) III. 
 
Paulo, Mauro e Arnaldo estão embarcando em um voo para Londres. Sabe-se que: 
 os números de suas poltronas são C2, C3 e C4; 
 a idade de um deles é 35 anos e a de outro, 22 anos; 
 Paulo é o mais velho dos três e sua poltrona não é C4; 
 a poltrona C3 pertence ao de idade intermediária; 
 a idade de Arnaldo não é 22 anos. 
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Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
09. (CESPE) Se a soma das idades dos três passageiros for 75 anos, então as idades de Paulo, Mauro e Arnaldo 
serão, respectivamente, 35, 22 e 18 anos 
 
 
 
10. (CESPE) Se a soma das idades dos três passageiros for igual a 100 anos, então a poltrona de numero C4 
pertencerá a Mauro, que terá 35 anos. 
 
 
 
11. (CESPE) Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais: 
 
 24 são pretos; 
 12 têm rabos curtos; 
 30 têm pêlos longos; 
 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos; 
 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos; 
 2 são pretos, têm rabos curtos e pêlos longos. 
 
Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos 
é superior a 3 e inferior a 8. 
 
 
 
 
12. (IMPARH) Uma escola infantil possui mesas quadradas em suas salas, onde, em cada mesa, podem se 
sentar quatro crianças. Em uma dessas mesas, estão quatro crianças que estão desenhando, cada uma um 
desenho diferente. Lara está desenhando um barco. Há também uma criança que está desenhando uma 
casa, outra árvores, e outra, um cachorro. Paulinho está sentado à direita de Lara, Vitor à direita de quem 
está desenhando a casa. Por sua vez, Carol, que não está desenhando a árvore encontra-se à frente de 
Paulinho. Sendo assim, os desenhos de Carol, Vitor e Paulinho são nesta ordem: 
a) casa, árvores e cachorro. 
b) casa, cachorro e árvores. 
c) cachorro, casa e árvores. 
d) cachorro, árvores e casa. 
e) árvores, casa e cachorro. 
 
13. (CESPE) Certo dia, três seguranças – Antero, Bernardino e Catulo – fiscalizaram áreas distintas de uma 
unidade do Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que, nessa ocasião, 
 
– eles eram funcionários do Tribunal há 6, 8 e 11 anos; 
– as áreas em que exerceram a fiscalização foram: a portaria, o estacionamento e salas de audiência; 
– Antero era funcionário do Tribunal há 8 anos; 
– Bernardino foi o responsável pela fiscalização da portaria; 
– Catulo, que ainda não tinha 11 anos de serviço no Tribunal, não foi responsável pela fiscalização do 
estacionamento. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que Catulo exerceu a fiscalização em salas de audiência e Bernardino 
tinha 6 anos de serviço no Tribunal. 
14. (IMPARH) A equivalência de “Todas as mesas são para quatro pessoas” é: 
a) pelo menos uma mesa é para quatro pessoas. 
b) nenhuma mesa é para quatro pessoas. 
c) existem mesas que são para quatro pessoas. 
d) existem mesas que não são para quatro pessoas. 
e) nenhuma mesa não é para quatro pessoas. 
 
 
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15. (CESPE) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual 
estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, 
no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. 
Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que 
Carlos e José mentiram. 
 
 
 
16. (FCC) Um grupo de estudos com cinco amigas fez uma prova e a classificação foi a seguinte: Ana tirou uma 
nota maior que Maria, Maria tirou uma nota maior que Laura, Clara tirou uma nota menor que Daniela e uma 
nota maior que Ana. Qual delas tirou a maior nota? 
a) Daniela. 
b) Ana. 
c) Clara. 
d) Laura. 
e) Maria. 
 
 
O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da área de contabilidade e 5, de 
arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos: 
 
no dia 1: Bárbara, Diogo, Marta e Sandra; 
no dia 2: Diogo, Fernando, Hélio e Sandra; 
no dia 3: Bárbara, Célio, Diogo e Hélio; 
no dia 4: Célio, Fernando, Marta e Sandra. 
 
Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3, de 
arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e que 
Fernando é analista de arquivologia, julgue os itens seguintes. 
 
17. (CESPE) Todas as mulheres são analistas de arquivologia. 
 
 
 
 
18. (CESPE) Célio é analista de arquivologia. 
 
 
 
 
19. (FCC) Quatro casais vão jogar uma partida de buraco, formando quatro duplas. As regras para formação de 
duplas exigem que não sejam de marido com esposa. A respeito das duplas formadas, sabe-se que: 
 
 Pedro é um dos participantes. 
 Tarsila faz dupla com Rafael; 
 Rafael faz dupla com a esposa de Breno; 
 Amanda faz dupla com o marido de Julia; 
 Nem Rafael, nem Lucas fazem dupla com Amanda; 
 Julia não faz dupla com o marido de Carolina; 
 Lucas faz dupla com Julia; 
 Carolina faz dupla com o marido de Tarsila; 
 
Com base nas informações, é correto afirmar que 
a) Carolina não é esposa de Breno, nem de Lucas, nem de Pedro. 
b) Amanda nãoé esposa de Lucas, nem de Rafael, nem de Pedro. 
c) Tarsila é esposa de Lucas. 
d) Rafael é marido de Julia. 
e) Pedro é marido de Carolina. 
 
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20. (FCC) Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são 
Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que 
a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. 
b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. 
c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. 
d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. 
e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves. 
 
21. (FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das 
sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. 
b) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
c) Qualquer Agência do banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Nenhuma Agência do banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
e) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
 
 
22. (FCC) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para 
um local diferente. Sabe-se que: 
 
 seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; 
 as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; 
 o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; 
 Carlos foi a uma cidade do interior; 
 Alfredo não foi à praia; 
 Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 
b) Alfredo alugou uma casa. 
c) Benício foi às montanhas. 
d) Carlos hospedou-se em uma pousada. 
e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. 
 
 
Um argumento é uma sequência finita de proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como 
verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições assumidas como 
verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na 
sequência que constitui esse argumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das 
premissas e de proposições anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão. 
Perceber a forma de um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposições 
são logicamente equivalentes quando têm as mesmas valorações V ou F. Se uma proposição for 
verdadeira, então a sua negação será falsa, e vice-versa. 
 
23. (CESPE) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições. 
 
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores universitários”, então essas 
três proposições constituirão um argumento válido. 
 
 
 
 
24. (CESPE) Considere as proposições I e II como premissas e a proposição III como conclusão. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
I. Nenhum analista administrativo é dançarino. 
II. Todos os dançarinos são ágeis. 
III. Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
O argumento acima é válido. 
 
 
 
 
 
Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes 
por semana, aqueles envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, 
Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo que escolheram atividades 
diferentes, quais sejam, musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se 
possível, perder peso. No momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50 kg, 
54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que: 
 
(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
 
25. (CESPE) Diana faz musculação. 
 
 
 
 
 
26. (CESPE) Bia é mais pesada que Clara. 
 
 
 
 
 
Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para um piquenique em que foram 
servidos salada, cachorro-quente e frutas. Entre esses alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. 
Além disso, 27 alunos comeram cachorro-quente e salada, 22 comeram salada e frutas, 38 comeram 
cachorro-quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80 alunos comeu 
pelo menos um dos três alimentos, julgue o próximo item. 
 
27. (CESPE) Dez alunos comeram somente salada. 
 
 
 
28. (TCE/CE – FCC/2015) Considere como verdadeiras as afirmações: 
 
− Todo programador sabe inglês. 
− Todo programador conhece informática. 
− Alguns programadores não são organizados. 
 
A partir dessas afirmações é correto concluir que 
a) todos que sabem inglês são programadores. 
b) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador. 
c) todos que conhecem informática são organizados. 
d) todos que conhecem informática sabem inglês. 
e) pode existir programadores organizados que não sabem inglês. 
 
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Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que havia parado a distância, no qual o 
condutor trocou de lugar com um dos passageiros. Diante dessa situação, o agente resolveu parar o 
veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e constatar que havia uma lata de cerveja no 
console, indagou aos quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obteve as seguintes 
respostas: 
 
 Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. 
 Foi o Lucas, disse Marcelo. 
 Foi o Rafael, disse Lucas. 
 Marcelo está mentindo, disse Rafael. 
 
Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que apenas um dos ocupantes do veículo 
bebeu a cerveja, julgue os itens subsequentes. 
 
29. (CESPE) Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo, é correto afirmar que 
Rafael foi quem bebeu a cerveja. 
 
 
 
30. (CESPE) Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo e Rafael mentiram. 
 
 
 
31. (CESPE) Dizer que “todas as senhas são números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer 
que “pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”. 
 
 
 
 
Depois de uma campanha publicitária para melhorar o nível de conhecimento e de informação das 
pessoas, os 31 empregados de uma empresa passaram a assinar os jornais CT, FT e JT, da seguinte 
forma: 
 
 cada um dos empregados assinou pelo menos um dos jornais; 
 2 empregados assinaram os 3 jornais; 
 3 empregados assinaramapenas os jornais CT e JT; 
 8 empregados assinaram apenas o jornal JT; 
 4 empregados assinaram os jornais CT e FT; 
 13 empregados assinaram o jornal JT; 
 16 empregados assinaram o jornal CT. 
 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
 
32. (CESPE) Nenhum empregado assinou apenas os jornais FT e JT. 
 
 
 
33. (CESPE) 6 empregados assinaram os jornais CT e JT. 
 
 
 
34. (CESPE) 3 empregados assinaram apenas os jornais CT e FT. 
 
 
 
 
Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses 
indivíduos fizeram as seguintes declarações. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 A afirmou que C matou o líder. 
 B afirmou que D não matou o líder. 
 C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram 
participação no crime. 
 D disse que C não matou o líder. 
 
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em 
suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes. 
 
35. (CESPE) A declaração de C não pode ser verdadeira. 
 
 
 
 
36. (CESPE) D matou o líder. 
 
 
 
37. (CESPE) Em uma avenida comercial, sabe-se que três lojas consecutivas têm proprietários, cores e produtos 
distintos. Sabe-se que o proprietário da loja à direita é Roberto e que Fábio não vende pães e sua loja não é 
vermelha. A loja central é verde e a loja de Gustavo não é azul nem vende cigarros. A loja azul não vende 
motos e não fica à direita. Se a loja que vende pães está à esquerda da loja que vende motos, então: 
a) Fábio vende motos. 
b) a loja de Roberto é azul. 
c) a loja de Fábio é azul. 
d) Roberto vende cigarros. 
e) Gustavo vende motos. 
 
38. (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de 
canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os 
professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, 
professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de 
piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: 
a) nenhum professor de violão é professor de canto 
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro 
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro 
d) todos os professores de piano são professores de canto 
e) todos os professores de piano são professores de violão 
 
39. (ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia 
não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é 
que seja verdadeira a seguinte proposição: 
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
 
40. (ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a 
verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: 
"Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que 
está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que 
está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: 
a) Janete, Tânia e Angélica 
b) Janete, Angélica e Tânia 
c) Angélica, Janete e Tânia 
d) Angélica, Tânia e Janete 
e) Tânia, Angélica e Janete 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C E D C B E E C C E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C D E E C A E C A D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
E A E E C C E B C E 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C C E E C C C A C B 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (PASSO-A-PASSO) 
 
 
“Não faz mal que seja pouco, o que importa é que o avanço de hoje seja maior que o de 
ontem. Que nossos passos de amanhã sejam mais largos que o de hoje.” 
 
DAISAKU IKEDA 
O conceito mais elementar no estudo da lógica – é o de Proposição. 
 Trata-se, tão somente, de uma sentença – algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos – 
e cujo conteúdo poderá considerado verdadeiro ou falso. 
 Então, se eu afirmar “a Terra é maior que a Lua”, estarei diante de uma proposição, cujo valor lógico é 
verdadeiro. 
Daí, ficou claro que quando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dos dois possíveis 
juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). 
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s etc.). São outros 
exemplos de proposições, as seguintes: 
p: Pedro é médico. 
q: 5 < 8 
r: Luíza foi ao cinema ontem à noite. 
 Haverá alguma proposição que possa, ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa? Não! Jamais! E por que 
não? Porque o Raciocínio Lógico, como um todo, está sedimentado sobre alguns princípios, muito fáceis de se 
entender, e que terão que ser sempre obedecidos. São os seguintes: 
 
 Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade); 
 Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princípio da Não-Contradição); 
 Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Proposições podem ser ditas simples ou compostas. 
Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições. Nada 
mais fácil de ser entendido. 
 
 Todo homem é mortal. 
 O novo papa é alemão. 
 
 Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos 
diante de uma proposição composta. Exemplos: 
 
 João é médico e Pedro é dentista. 
 Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. 
 Ou Luís é baiano, ou é paulista. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. 
 Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. 
 
Nas sentenças acima, vimos em destaque os vários tipos de conectivos – ditos conectivos lógicos – que 
poderão estar presentes em uma proposição composta. Estudaremos cada um deles a seguir, uma vez que é de 
nosso interesse conhecer o valor lógico das proposições compostas. 
 
Veremos que, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas 
coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; e 2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
CONECTIVO “e” (conjunção) 
 
 Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções. Simbolicamente, 
esse conectivo pode ser representado por “”. Então, se temos a sentença: “Marcos é médico e Maria é estudante” 
 
... poderemos representá-la apenas por: p  q 
 
onde: p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Como se revela o valor lógico de uma proposição conjuntiva? Da seguinte forma: uma conjunção só 
será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. 
Então, diante da sentença “Marcos é médico e Maria é estudante”, só poderemos concluir que esta 
proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Marcos é médico e que Maria é 
estudante. 
Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentes seja falsa, e 
a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso também ocorrerá quando ambas as 
proposições componentes forem falsas. 
Essas conclusões todas as quais acabamos de chegar podem ser resumidas em uma pequena tabela. 
Trata-se da tabela-verdade, de fácil construção e de fácil entendimento. 
 
Retomemos as nossas premissas: 
p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Se tivermos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por elas (Marcos é médico e Maria é 
estudante) será também verdadeira. Teremos: 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V V V 
 
Se for verdade apenas que Marcos é médico, mas falso que Maria é estudante, teremos: 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V F F 
 
Por outro lado, se for verdadeiro que Maria é estudante, e falso que Marcos é médico, teremos: 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
 
 
Enfim, se ambas as sentenças simples forem falsas, teremos que: 
 
 
 
 
 
 
 
Ora, as quatro situações acima esgotam todas as possibilidades para uma conjunção. Fora disso não há! 
Criamos, portanto, a Tabela-verdade que representa uma conjunção, ou seja, a tabela-verdade para uma 
proposição composta com a presença do conectivo “e”. 
 
Teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção “p 
e q” corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q. Teremos: 
 
 Passemos ao segundo conectivo. 
 
CONECTIVO “ou” (disjunção não excludente) 
 
 Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo 
ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “”. Portanto, se temos a sentença: 
 
 “Marcos é médico ou Maria é estudante” 
 
... então a representaremos por: p  q. 
 
 Seremos capazes de criar uma tabela-verdade para uma proposição disjuntiva? Claro! Basta nos 
lembrarmos da tal promessa do pai para seu filho! Vejamos: “eu te darei uma bola ou te darei uma bicicleta.” 
Neste caso, a criança já sabe, de antemão, que a promessa é por apenas um dos presentes! Bola ou bicicleta! 
Ganhando de presente apenas um deles, a promessa do pai já valeu! Já foi verdadeira! E se o pai for abastado e 
resolver dar os dois presentes? Pense na cara do menino! Feliz ou triste? Felicíssimo! A promessa foi mais do que 
cumprida. Só haverá um caso, todavia, em que a bendita promessa não se cumprirá: se o pai esquecer o 
presente, e não der nem a bola e nem a bicicleta. Terá sido falsa toda a disjunção. 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F V F 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F F F 
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Daí, concluímos: uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas 
falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira! Teremos as possíveis situações: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V V V 
 
Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V F V 
 
Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F V V 
 
Ou, finalmente: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F F F 
 
Juntando tudo, teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
A promessa inteira só é falsa se as duas partes forem descumpridas! 
Observem que as duas primeiras colunas da tabela-verdade acima – as colunas do p e do q – são 
exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção (p e q). Muda apenas a terceira coluna, que agora 
representa um “ou”, a disjunção. 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção "p 
ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, 
 
 
 
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CONECTIVO “ou... ou...” (disjunção exclusiva) 
 
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos que ver, mas 
com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: 
 
“Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 “ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 
A diferença é sutil, mas importante. Reparemos que na primeira sentença vê-se facilmente que se a 
primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma bicicleta) 
também o seja. Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será 
dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será 
dada a bola. 
Ou seja, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte que apenas 
uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa. 
Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, 
falsas. 
Na segunda sentença acima, este tipo de construção é uma disjunção exclusiva, pela presença dos dois 
conectivos “ou”, que determina que uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente 
falsa. Daí, o nome completo desta proposição composta é disjunção exclusiva. 
E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer à mútua 
exclusão das sentenças. Falando mais fácil: só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra 
falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. 
O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “”. E a tabela-verdade será, pois, a seguinte: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
CONECTIVO “Se... então...” (condicional) 
 
Estamos agora falando de proposições como as que se seguem: 
 
 Se Pedro é médico, então Maria é dentista. 
 Se amanhecer chovendo, então não irei à praia. 
 
Muita gente tem dificuldade em entender o funcionamento desse tipo de proposição. Convém, para facilitar 
nosso entendimento,que trabalhemos com a seguinte sentença. 
 
Se nasci em Fortaleza, então sou cearense. 
 
Cada um de vocês pode adaptar essa frase acima à sua realidade: troque Fortaleza pelo nome da sua 
cidade natal, e troque cearense pelo nome que se dá a quem nasce no seu Estado. 
 
Por exemplo: 
 Se nasci em Belém, então sou paraense. 
 Se nasci em Niterói, então sou fluminense. 
 
E assim por diante. Pronto? 
Agora me responda: qual é a única maneira de essa proposição estar incorreta? Ora, só há um jeito de 
essa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Ou seja, se é verdade que eu nasci em Fortaleza, então necessariamente é verdade que eu sou cearense. 
Se alguém disser que é verdadeiro que eu nasci em Fortaleza, e que é falso que eu sou cearense, então 
este conjunto estará todo falso. 
Percebam que o fato de eu ter nascido em Fortaleza é condição suficiente (basta isso!) para que se torne 
um resultado necessário que eu seja cearense. Mirem nessas palavras: suficiente e necessário. 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Percebam, pois, que se alguém disser que: “Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica”, 
então nós podemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional. 
Teremos: 
“Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
Por outro lado, se ocorrer de alguém disser que: “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro 
seja rico”, também poderemos traduzir isso de outra forma: 
 “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
O conhecimento de como se faz essa tradução das palavras suficiente e necessário para o formato da 
proposição condicional já foi bastante exigido em questões de concursos. 
Não podemos, pois esquecer disso: 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Pois bem! Como ficará nossa tabela-verdade, no caso da proposição condicional? Pensaremos aqui pela 
via de exceção: só será falsa esta estrutura quando a houver a condição suficiente, mas o resultado necessário 
não se confirmar. Ou seja, quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a 
condicional será verdadeira. 
A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p  q. 
Na proposição “Se p, então q”, a proposição p é denominada de antecedente, enquanto a proposição q é 
dita conseqüente. 
 
Teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q): 
 
CONECTIVO “...se e somente se ...” (bicondicional) 
 
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças 
simples. 
Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: 
“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. 
 
É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: 
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 “Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre”. 
 
Ou ainda, dito de outra forma: 
 
 “Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre”. 
 
São construções de mesmo sentido! 
Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa 
somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá 
duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e conseqüente forem ambos 
verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. 
Sabendo que a frase “p se e somente se q” é representada por “p  q”, então nossa tabela-verdade será 
a seguinte: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
bicondicional "p se e somente se q" corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q. 
 
 
 
Observação: Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposição composta: “se p 
então q e se q então p”, ou seja, 
“p  q” é a mesma coisa que “(p  q) e (q  p)” 
 
PARTÍCULA “não” (negação) 
 
Veremos algo de suma importância: como negar uma proposição. 
No caso de uma proposição simples, não poderia ser mais fácil: basta pôr a palavra não antes da 
sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemplos: 
 
 João é médico. Negativa: João não é médico. 
 Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante. 
 
Reparemos que, caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não), então para negar 
a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim: 
 
 João não é médico. Negativa: João é médico. 
 Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante. 
 
Pronto! Em se tratando de fazer a negação de proposições simples, já estamos craques! 
O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a 
frase. (Adotaremos o til). Assim, a tabela-verdade da negação é mais simplificada que as demais já vistas. 
 
Teremos: 
 
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p ~p 
V F 
F V 
 
Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes expressões: 
 
 Não é verdade que A. 
 É falso que A. 
 
Daí as seguintes frases são equivalentes: 
 
 Lógica não é fácil. 
 Não é verdade que Lógica é fácil. 
 É falso que Lógica é fácil. 
 
NEGATIVA DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
O que veremos aqui seria o suficiente para acertarmos algumas questões de concurso. Já sabemos negar 
uma proposição simples. Mas, e se for uma proposição composta, como fica? Aí, dependerá de qual é a estrutura 
em que se encontra essa proposição. 
Veremos, pois, uma a uma: 
 
 Negação de uma Proposição Conjuntiva: (p e q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 
1) Negaremos a primeira (~p); 
2) Negaremos a segunda (~q); 
3) Trocaremos e por ou. 
 
E só! 
Daí, a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá que encontremos, 
entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida. 
Analisemos: o começo da sentença é “não é verdade que...”. Ora, dizer que “não é verdade que...” é nada 
mais nada menos que negar o que vem em seguida. 
E o que vem em seguida? Uma estrutura de conjunção! 
Daí, como negaremos que “João é médico e Pedro é dentista”? Da forma explicada acima: 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “João não é médico” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Pedro nãoé dentista” 
3º - Troca-se e por ou, e o resultado final será o seguinte: 
 “João não é médico ou Pedro não é dentista”. 
Traduzindo para a linguagem da lógica, diremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
 
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 Negação de uma Proposição Disjuntiva: (p ou q) 
 
 Negação de uma Proposição Disjuntiva: ~(p ou q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 
 
1º - Negaremos a primeira (~p); 
2º - Negaremos a segunda (~q); 
3º - Trocaremos ou por e. 
 
Se uma questão de prova disser: “Marque a assertiva que é logicamente equivalente à seguinte frase: Não 
é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”. 
 Pensemos: a frase em tela começa com um “não é verdade que...”, ou seja, o que se segue está sendo 
negado! E o que se segue é uma estrutura em forma de disjunção. Daí, obedecendo aos passos descritos acima, 
faremos: 
 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “Pedro não é dentista” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Paulo não é engenheiro” 
3º - Troca-se ou por e, e o resultado final será o seguinte: 
4º - 
“Pedro não é dentista e Paulo não é engenheiro”. 
 
Na linguagem apropriada, concluiremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
 
 
 Negação de uma Proposição Condicional: (p  q) 
 
Esta negativa é a mais cobrada em prova! Já, já, veremos exercícios de concursos bem recentes. Como é 
que se nega uma condicional? Da seguinte forma: 
 
1º - Mantém-se a primeira parte; e 
2º - Nega-se a segunda. 
 
Por exemplo, como seria a negativa de “Se chover, então levarei o guarda-chuva”? 
 
1º - Mantendo a primeira parte: “Chove” e 
2º - Negando a segunda parte: “eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Resultado final: “Chove e eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Na linguagem lógica, teremos que: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
 
 
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TABELA VERDADE (1) 
p q p  q ~(p  q) 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F V F 
 
TABELA VERDADE (2) 
p q ~q p  ~q 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 
Observando as últimas colunas das tabelas verdades (1) e (2), percebemos que elas são iguais, ou seja, 
ambas apresentam a sequência F V F F, o que significa que ~(p → q) = p  ~q . 
Na sequência, apresentaremos duas tabelas que trazem um resumo das relações vistas até este 
momento. 
Vejamos: 
 
Estrutura 
lógica 
É verdade quando É falso quando 
p  q p e q são ambos, verdade um dos dois for falso 
p  q um dos dois for verdade p e q, ambos, são falsos 
p  q nos demais casos p é verdade e q é falso 
p  q p e q tiverem valores lógicos iguais p e q tiverem valores lógicos diferentes 
~p p é falso p é verdade 
 
 Negativas das Proposições Compostas: 
 
negação de (p e q) é ~p ou ~q 
negação de (p ou q) é ~p e ~q 
negação de (p  q) é p e ~q 
negação de (p  q) é [(p e ~q) ou (q e ~p)] 
 
TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES 
 
 TAUTOLOGIA 
 
Considere a proposição composta: 
 
s: (p  q) → (p  q) onde p e q são proposições simples lógicas quaisquer. 
 
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Vamos construir a TABELA VERDADE da proposição s considerando-se o que já foi visto até aqui, 
teremos: 
 
p q p  q p  q (p  q)  (p  q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
Trazendo isto para a linguagem comum, considere as proposições: 
 
 p: O Sol é um planeta (valor lógico F) 
 q: A Terra é um planeta plano (valor lógico F), 
 
Podemos concluir que a proposição composta 
s: "Se o Sol é um planeta e a Terra é um planeta plano então o Sol é um planeta ou a Terra é um planeta 
plano" é uma proposição logicamente verdadeira. 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
 CONTRADIÇÃO 
 
Opostamente, se ao construirmos uma tabela verdade para uma proposição composta, verificarmos que 
ela é sempre falsa, diremos que ela é uma CONTRADIÇÃO. 
 
Exemplo: 
A proposição composta t: p  ~p é uma contradição, senão vejamos: 
 
p ~p p  ~p 
V F F 
F V F 
 
Portanto, uma contradição nunca poderá ser verdadeira. 
 
 CONTINGÊNCIA 
 
Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando ela pode ter o valor lógico 
verdadeiro ou falso. 
 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUALQUER OU CONTINGÊNCIA 
 
Nesse caso, as proposições não são nem Tautologia nem Contradição. 
Exemplo: Construindo a tabela verdade da proposição composta t: (p  q)  r, teremos: 
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NOTA: 
Se uma proposição composta é formada por n proposições simples, a sua tabela verdade possuirá 2
n
 linhas. 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO) 
 
 
 “O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário.” 
ALBERT EINSTEIN 
 
SÍMBOLOS UTILIZADOS NA LÓGICA (CONECTIVOS E QUALIFICADORES) 
 
~ não 
 e 
 ou 
 se ... então 
 se e somente se 
 tal que 
 Implica 
 Equivalente 
 Existe 
 existe um e somente um 
 qualquer que seja 
 
 O MODIFICADOR NEGAÇÃO 
 
Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ~p . (Lê-se "não p" ). 
 
Exemplo 1: 
 q: “Thiago Pacífico é magro” 
 ~q: “Thiago Pacífico não é magro” 
 ~q: “Não é verdade que Thiago Pacífico é magro” 
 
Exemplo 2: 
 s: “Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco não é honesto” 
 ¬s: “Não é verdade que Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco é desonesto” 
 
p q r (p  q) (p  q)  r 
V V V V V 
V V F V V 
V F V F V 
V F F F F 
F V V F V 
F V F F F 
F F V F V 
F F F F F 
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OBS.: 
Duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p. 
 
 p: “Lidiane Coutinho dirige bem” ~p: “Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 ~(~p): “Não é verdade que Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 
 ESTRUTURAS E OPERAÇÕES LÓGICAS 
 
As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos , ,  e , dando 
origem ao que conhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, 
poderemos então formar as seguintes proposições compostas: p  q, p  q, p  q, p  q. 
Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir: 
 
 CONJUNÇÃO: p  q (lê-se "p e q" ) 
 DISJUNÇÃO: p  q (lê-se "p ou q") 
 CONDICIONAL: p  q (lê-se "se p então q") 
 BI-CONDICIONAL: p  q (lê-se "p se e somente se q") 
 
CONJUNÇÃO (E) 
 
 A  B (lê-se “Premissa A e premissa B”) 
 
A conjunção só será verdadeira em apenas um caso, se a premissa A for verdadeira e a premissa B 
também for verdadeira, ou seja, caso uma delas seja falsa a conjunção toda torna-se falsa. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Observe que a afirmação é falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas. 
 
DISJUNÇÃO NÃO EXCLUDENTE (OU) 
 
A  B (lê-se “Premissa A ou premissa B”) 
 
PREMISSAS NÃO EXCLUDENTES: são aquelas que podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que pelo menos uma das premissas deverá ser 
verdadeira. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
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DISJUNÇÃO EXCLUDENTE (OU... OU) 
 
A  B (lê-se “Ou premissa A, ou premissa B”) 
 
Quando estamos trabalhando com disjunções, devemos analisar inicialmente se as premissas são 
excludentes ou não excludentes. 
 
PREMISSAS EXCLUDENTES: são aquelas que não podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que exatamente uma das premissas deverá ser verdadeira. 
Caso seja usado “ou...ou”, devemos entender que se trata de disjunção 
excludente. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe que na tabela verdade é falso o caso de A e B serem verdade ao mesmo tempo. Então, a 
afirmação só será verdadeira, se exatamente um das duas premissas for verdadeira. 
 
CONDICIONAL (SE... ENTÃO) 
 
A  B (lê-se “Se premissa A, então premissa B”) 
 
Essa condição deixa clara que se a premissa A for verdadeira, então a premissa B será necessariamente 
verdadeira também, mas a recíproca não é válida, ou seja, mesmo que A seja falsa nada impede que B seja 
verdadeira. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Observação: 
 A é condição suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária para que A ocorra 
 ~B é condição suficiente para que ~A ocorra 
 ~A é condição necessária para que ~B ocorra 
 
 CONDIÇÃO SUFICIENTE: condição máxima que deve ser atendida (basta que A ocorra para B ocorrer) 
 
 CONDIÇÃO NECESSÁRIA: condição mínima que deve ser atendida (caso B não ocorra, A não ocorre) 
 
RESUMINDO: 
 
Quem está do lado esquerdo do condicional é sempre condição suficiente para quem fica do lado direito. 
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Quem está do lado direito do condicional é sempre condição necessária para quem fica do lado esquerdo. 
 
 
 
 
BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) 
 
A  B (lê-se “Premissa A, se e somente se a premissa B”) 
 
Nessas condições, fica claro que a premissa A só será verdadeira no caso da premissa B também ser. 
Fica ainda implícito que a recíproca é válida, ou seja, a premissa B também só será verdadeira no caso da 
premissa A também ser. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Observe que a afirmação só será verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lógico. 
 
Observação: 
 
 A é condição necessária e suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária e suficiente para que A ocorra 
 
 
 
TABELA VERDADE 
 
Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por (0) ou (F) quando falsa 
e (1) ou (V) quando verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada: 
TABELA VERDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p q p  q p  q A  B p  q p  q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
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Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que: 
 
 a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. 
 a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. 
 a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa. 
 a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais. 
 
 TABELAS-VERDADE: 
 
Trataremos agora um pouco mais a respeito de uma TABELA-VERDADE. 
 Aprendemos que se trata de uma tabela mediante qual são analisados os valores lógicos de proposições 
compostas. 
Na aula passada, vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentará exatamente 
um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma proposição composta com três ou mais 
proposições componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso? 
Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-verdade será dado 
por: 
 
Nº de Linhas da Tabela - Verdade = 2
Nº de proposições
 
 
Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-verdade terá 4 linhas, já 
que 2
2
 = 4. 
E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três componentes p, q e r? 
Quantas linhas terá essa tabela-verdade? Terá 8 linhas, uma vez que 2
3
 = 8. 
E assim por diante. 
 
 TAUTOLOGIA: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se 
ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 CONTRADIÇÃO: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se 
ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 CONTINGÊNCIA: 
 
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma 
contradição. 
 
 
 
AUMENTANDO O SEU CONHECIMENTO 
 
 
 
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,  e  sejam 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. 
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro 
(V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P)  (¬Q) também é verdadeira. 
 
 
 
 
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Solução: 
 
P Q ¬P ¬Q (¬P)  (¬Q) 
V V F F F 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R  (¬T) é falsa. 
 
Solução: 
 
T R ¬T R  (¬T) 
V F F V 
Resposta: ERRADO 
 
 
03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P  R)  (¬Q) 
é verdadeira. 
 
Solução: 
P Q R ¬Q P  R (P  R)  (¬Q) 
V V F F F V 
 
Resposta: CERTO 
 
 
04. O número de valorações possíveis para (Q  ¬R)  P é inferior a 9. 
 
 
Solução: 
 
n = 3 (Q, ¬R, P) , então 2
n
 = 2
3
 = 8 < 9 
 
Resposta: CERTO 
 
 
05. Receber dinheiro é condição suficiente para eu viajar. Viajar é condição suficiente para eu ficar feliz. 
Fazer uma boa ação é condição necessária para eu ficar feliz. Sabendo que eu recebi dinheiro, então: 
a) Estou feliz e fiz uma boa ação. 
b) Estou feliz, mas não fiz uma boa ação. 
c) Não estou feliz, mas fiz uma boa ação. 
d) Não estou feliz e não fiz uma boa ação. 
 
Solução: 
Representação por siglas das proposições: 
 RD: “Receber dinheiro” 
 EV: “Eu viajar” 
 BA: “Fazer boa ação” 
 FF: “Eu ficar feliz” 
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Então: 
 Recebi dinheiro 
 Eu viajei 
 Fiz boa ação 
 Eu estou feliz 
 
Resposta: A 
 
 
06. (CESPE) Sendo p e q proposições quaisquer, r uma proposição verdadeira, s uma proposição falsa, a 
proposição (p  r) → (q  s) será: 
a) verdadeira, somente se p for verdadeira 
b) verdadeira, somente se q for verdadeira 
c) verdadeira, para qualquer valores lógicos de p e q 
d) falsa, se p for verdadeira e q falsa 
e) falsa, se p e q forem ambas falsas 
 
Solução: 
p q r s p  r q  s (p  r)  (q  s) 
V V V F V V V 
V F V F V F F 
F V V F F V V 
F F V F F F V 
 
Resposta: D 
 
 
07. Sabendo que “Chover em Guaramiranga é condição suficiente para fazer frio”, podemos logicamente 
concluir que a única afirmação falsa é: 
a) Se chover em Guaramiranga então fará frio. 
b) Se não fizer frio em Guaramiranga é porquê não choveu. 
c) choveu em Guaramiranga e não fez frio. 
d) Sempre que chove em Guaramiranga, faz frio. 
e) Faz frio em Guaramiranga é condição necessária para chover. 
 
Solução: 
 
A proposição composta dada, é equivalente a 
A  B : “Se chover em Guaramiranga então faz frio” 
 
Portanto, sua negação será 
~(A  B) = A  ~B 
 
Ou ainda 
~(A  B): “Não é verdade que se chover em Guaramiranga então faz frio” 
 
Que por sua vez equivale a 
A  ~B: “Choveu em Guaramiranga e não fez frio” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Resposta: C 
 
 
08. (ESAF/ 2009) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 RIt: “Roma capital da Itália” 
 LF: “Londres capital da França” 
 LIn: “Londres capital da Inglaterra” 
 PF: “Paris capital da França” 
 LF: “Londres capital da França” 
 PIn: “Paris capital da Inglaterra” 
 
 
Resposta: C 
 
 
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬,  e  são 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “ou” respectivamente. Na 
lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro (V) 
ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens 
seguintes. 
 
09. [P  (Q  S)]  [(¬R  Q)  (P  S)] é verdadeira. 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
10. (P  (¬S))  (Q  (¬R)) é falsa. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (TCE/CE – FCC/2015) Dois amigos estavam conversando sobre exercícios físicos quando um deles disse: 
“Se você fizer esteira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para 
negar a afirmação, deverá dizer: 
a) Faça esteira e você não emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico. 
b) Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico. 
c) Se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico. 
d) Faça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico. 
e) Se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico. 
 
02. (TCE/CE – FCC/2015) Considere as afirmações verdadeiras: 
 
− Se compro leite ou farinha, então faço um bolo. 
− Se compro ovos e frango, então faço uma torta. 
− Comprei leite e não comprei ovos. 
− Comprei frango ou não comprei farinha. 
− Não comprei farinha. 
 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) fiz uma torta. 
b) não fiz uma torta e não fiz um bolo. 
c) fiz um bolo. 
d) nada comprei. 
e) comprei apenas leite e ovos. 
 
03. (ESAF) Sabendo que “Marcos passeia ou João não estuda”. Logo, 
a) Marcos passear é condição necessária para João não estudar. 
b) Marcos passear é condição suficiente para João estudar. 
c) Marcos não passear é condição necessária para João não estudar. 
d) Marcos não passear é condição suficiente para João estudar. 
e) Marcos passear é condição necessária para João estudar. 
 
04. (ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha, que 
precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou 
a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: 
se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui 
corretamente que: 
a) se X = 2, então Y ≠ 3 
b) X ≠ 2 e Y = 3 
c) X = 2 ou Y = 3 
d) se Y = 3, então X ≠ 2 
e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 
 
 
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05. (ESAF) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha.Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
 
06. (ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à 
proposição 
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
b) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, de forma 
que um julgamento exclui o outro, e são simbolizadas por letras maiúsculas, como P, Q, R e S. A partir de 
proposições conhecidas, novas proposições podem ser construídas usando-se símbolos especiais. 
Alguns desses símbolos são apresentados na tabela abaixo. 
 
símbolo nome 
notaç
ão 
leitura valor 
~ negação ~P não P contrário ao de P: V, se P for F; ou F, se P for V 
 conjunção P  Q P e Q V, se P e Q forem V; caso contrário, será F 
 disjunção P  Q P ou Q F, se P e Q forem F; caso contrário, será V 
 condicional P  Q se P, então Q F, se P for V e Q for F; caso contrário, será V 
 bicondicional P  Q P se, e somente se, Q 
V, se P e Q tiverem os mesmos valores; caso 
contrário, será F 
 
Considerando as definições acima e a proposição {(P  Q)  [R  (~S)]}  [(P  S)  (Q  R)], julgue o item 
a seguir. 
 
07. (CESPE) A negação da referida proposição é a proposição {[(P  Q)  [(~R)  S]}  {[(P  S)  (Q  R)]}. 
 
 
 
08. (ESAF) A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é logicamente equivalente a: 
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
c) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
d) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
 
09. (FCC) Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x é par e y é ímpar, então z é par”. Pode-se concluir, 
corretamente, que 
a) Se z é ímpar, então x é ímpar ou y é par. 
b) Se z é par, então x é par e y é ímpar. 
c) Se x é ímpar ou y é par, então z é ímpar. 
d) Se x é ímpar e y é par, então z é ímpar. 
e) Se x é ímpar e y é ímpar, então z é ímpar. 
 
10. (FCC) Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte 
instrução: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde”. Considerando que 
essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) Toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos. 
b) Uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde; 
c) Toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. 
d) Somente as pessoa que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. 
e) A única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. 
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Para cumprir as determinações do parágrafo único do artigo 3.º do Decreto n.º 4.553/2002 — que 
estabelece que toda autoridade responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito da 
administração pública federal, deve providenciar para que o pessoal sob suas ordens conheça 
integralmente as medidas de segurança estabelecidas, zelando pelo seu fiel cumprimento —, o chefe de 
uma repartição que trabalha com material sigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação: “no 
fim do expediente, cada servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho ou que não tenham 
mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que esteja realizando ou que tenha realizado”. 
 
 
Considerando as regras da lógica sentencial, julgue os itens a seguir, a partir da proposição contida na 
determinação do chefe citado na situação apresentada acima. 
 
11. (CESPE) A negação da proposição “estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos”. 
 
 
 
12. (CESPE) A proposição “um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos 
trabalhos” é equivalente a “se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um 
rascunho”. 
 
 
 
 
Considere que P, Q e R sejam proposições simples que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou 
falsas (F). Com relação às operações lógicas de negação (~), conjunção (), disjunção () e implicação (), 
julgue os itens subsecutivos. 
 
13. (CESPE) A proposição (P  Q)  (Q  P) é uma tautologia. 
 
 
 
14. (TCE/CE – FCC/2015) A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, então sei me 
defender” é 
a) Se não faço karatê, então não sei me defender. 
b) Se sei me defender, então faço karatê. 
c) Se não sei me defender, então não faço karatê. 
d) Se não sei me defender, então faço karatê. 
e) Se faço karatê, então não sei me defender. 
 
15. (CESPE) A negação da proposição “Se um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social ao 
falecer, então seus dependentes têm direito a pensão” é logicamente equivalente à proposição “Um 
trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social ao falecer, mas seus dependentes não têm 
direito a pensão”. 
 
 
 
16. (ESAF) A proposição composta p  p  q é equivalente à proposição: 
a) p  q 
b) p  q 
c) p 
d) ~ p  q 
e) Q 
 
17. (FCC) Considere a afirmação: 
 
Pelo menos um ministro participará da reunião ou nenhuma decisão será tomada. 
 
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Para que essa afirmação seja FALSA 
a) é suficiente que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas. 
b) é suficiente que dois ministros tenham participado da reunião e alguma decisão tenha sido tomada. 
c) é necessário e suficiente que alguma decisão tenha sido tomada, independentemente da participação de 
ministros na reunião. 
d) é necessário que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas. 
e) é necessário que dois ministros tenham participado da reunião e nenhuma decisão tenha sido tomada. 
 
18. (CESPE) A negação da sentença “A aposentadoria é direito universal e a contribuição previdenciária não é 
obrigatória” é Se a contribuição previdenciária não é obrigatória, então a aposentadoria não é direito 
universal. 
 
 
 
19. (TCE/CE – FCC/2015) Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o marido diz para a 
esposa: “Vamos comprar macarrão ou arroz integral”. A esposa negando a afirmação diz: 
a) Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. 
b) Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral. 
c) Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. 
d) Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral. 
e) Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral. 
 
20. (FCC) Considere as proposições simples: 
 
p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel 
 
A negação da proposição composta p  ~q é: 
a)Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 
b) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
c) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
d) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. 
e) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 
 
21. (ESAF) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente 
equivalente: 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
22. (FCC) “Se a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 6, então n é divisível por 6”. Um valor de 
n que mostra ser falsa a frase acima é 
a) 30 
b) 33 
c) 40 
d) 42 
e) 60 
 
23. (FCC) Se Alceu tira férias, então Brenda fica trabalhando. Se Brenda fica trabalhando, então Clóvis chega 
mais tarde ao trabalho. Se Clóvis chega mais tarde ao trabalho, então Dalva falta ao trabalho. Sabendo-se 
que Dalva não faltou ao trabalho, é correto concluir que 
 
a) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. 
b) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. 
c) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu não tira férias. 
d) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. 
e) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando. 
 
24. (FCC) Considere um argumento composto pelas seguintes premissas: 
 
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 Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento. 
 Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. 
 O povo não vive melhor. 
Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o argumento 
válido é: 
a) A inflação é controlada. 
b) Não há projetos de desenvolvimento. 
c) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento. 
d) O povo vive melhor e a inflação não é controlada. 
e) Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor. 
 
25. (ESAF) Sabe-se que X = Y é condição necessária para Z = W e é condição suficiente para P = Q. Por outro 
lado, sabe-se que R = S é condição necessária e suficiente para T = U e é condição necessária para P = Q. 
Sabendo-se que T  U, pode-se, com certeza, afirmar que: 
a) se Z  W, então R = S 
b) P = Q ou R = S 
c) X  Y e R  S 
d) X = Y e P  Q 
e) Z = W e X  Y 
 
26. (ESAF) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é: 
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. 
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. 
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 
 
27. (ESAF) Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea 
são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é 
médica. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que: 
a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas. 
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas. 
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas. 
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica. 
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta. 
 
28. (ESAF) Qual das proposições abaixo tem a mesma tabela verdade que a proposição: “Se |a| < 3, então b ≤ 
4”, onde a e b são números reais? 
a) b  4 e |a| < 3 
b) b > 4 ou |a| < 3 
c) b > 4 e |a| < 3 
d) b  4 ou |a| < 3 
e) b  4 ou |a|  3 
 
29. (TCE/CE – FCC/2015) Considere as afirmações: 
 
I. Se a música toca no rádio, então você escuta. 
II. A música não tocou no rádio. 
III. Renato é bom em matemática ou é bom em português. 
IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover. 
 
Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são falsas. A partir dessas 
afirmações, é correto concluir que 
a) Você escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom em português. 
b) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover. 
c) Você escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está chovendo. 
d) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens estão escuras. 
e) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom em português, e não vai 
chover. 
 
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30. (CESPE) A formação das escalas na divisão dos trabalhos da semana, obedece às seguintes proposições: 
 
 Carlos fiscaliza a empresa A e João não fiscaliza a empresa B. 
 João fiscaliza a empresa B ou Maria não fiscaliza a empresa D. 
 Augusto fiscaliza a empresa D se e somente se Maria não fiscaliza a empresa B. 
 
Com base nas proposições acima, considerando que cada funcionário deve fiscalizar apenas uma empresa e 
que todas as empresas devem ser fiscalizadas, então nessa semana 
a) Carlos não fiscaliza a empresa A. 
b) Augusto fiscaliza a empresa D. 
c) Maria fiscaliza a empresa B. 
d) Maria fiscaliza a empresa C. 
e) João fiscaliza a empresa C. 
 
31. (CESPE) Ao investigar um assalto, a polícia levantou três proposições acerca das características dos 
possíveis responsáveis pelo delito: os envolvidos conheciam a vítima (p), os envolvidos já tinham passagem 
pela polícia (q) e os envolvidos tinham conhecimento de que a vítima transportava valores no dia do crime (r). 
A partir dessas proposições e avançando nas investigações, a polícia chegou a quatro suspeitos e aos 
seguintes argumentos (o símbolo lógico ¬ indica negação): 
I - se p ou ¬ q ou r, então o suspeito 1 participou do crime; 
II - se p ou ¬ r, então o suspeito 2 participou do crime; 
III - se q ou r, então o suspeito 3 não participou do crime; 
IV - o suspeito 4 participou do crime se, e somente se, p e ¬ q. 
Ao final da investigação, a polícia verificou a veracidade ou não das hipóteses p, q e r e, seguindo os 
argumentos I, II, III e IV, todos válidos, conseguiu identificar o(s) suspeito(s) participante(s) do crime. Se o 
suspeito 1 não participou do crime, então 
a) apenas o suspeito 2 participou do crime. 
b) apenas o suspeito 3 participou do crime. 
c) os suspeitos 2 e 3 participaram do crime. 
d) os suspeitos 2 e 4 participaram do crime. 
e) os suspeitos 2, 3 e 4 participaram do crime. 
 
32. (ESAF) Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é 
pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise 
é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, 
respectivamente: 
a) piano, piano, piano. 
b) violino, piano, piano. 
c) violino, piano, violino. 
d) violino, violino, piano. 
e) piano, piano, violino. 
 
33. (ESAF) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma 
bicicleta. Ora, não vou morar emPasárgada. Assim, 
a) não viajo e caso. 
b) viajo e caso. 
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. 
d) compro uma bicicleta e não viajo. 
e) compro uma bicicleta e viajo. 
 
34. (ESAF) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva 
ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, 
a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. 
e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
 
Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os 
policiais conforme o esquema a seguir: 
 
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Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. 
 
35. (CESPE) Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou usuário”, 
então a premissa 1 estará corretamente representada por P  Q. 
 
 
 
36. (CESPE) A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não 
sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”. 
 
 
 
37. (CESPE) Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição 
verdadeira, independente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem. 
 
 
 
38. (CESPE) Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida. 
 
 
 
 
Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar 
por desonesto. 
 
A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições: 
 
— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio 
em benefício próprio. (P1) 
— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de 
desonesto. (P2) 
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3) 
 
Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue os itens a seguir. 
 
39. (CESPE) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas de um argumento de que P3 seja a conclusão, é 
correto afirmar que, do ponto de vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido. 
 
 
 
40. (CESPE) A negação da proposição “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamento” pode ser 
corretamente expressa por “O síndico não troca de carro nem reforma seu apartamento”. 
 
 
 
41. (CESPE) Se a proposição “Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio” for falsa, 
então, independentemente do valor lógico da proposição “O síndico fica com fama de desonesto”, a premissa 
P2 será verdadeira. 
 
 
 
42. (CESPE) A proposição P3 é equivalente a “Se você quiser ser síndico, não queira manter sua fama de 
honesto”. 
 
 
 
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Considerando que o símbolo lógico  corresponda à conjunção “e”;  , à disjunção “ou”; , à condicional 
“se..., então”; , à bicondicional “se, e somente se”; ~ corresponda à negação “não”; P, Q e R sejam 
proposições simples; e S seja a seguinte proposição composta: [P  ~(Q  R)]  [R  (P  Q)], julgue os 
próximos itens. 
 
43. (CESPE) Se Q for uma proposição verdadeira, então, independentemente dos valores lógicos de P e R, a 
proposição S será sempre verdadeira. 
 
 
 
44. (CESPE) A negação de S – ~S – pode ser corretamente expressa por [~P  (Q  R)]  [(~R)  ~(P  Q)]. 
 
 
 
45. (CESPE) Se P for uma proposição verdadeira e se Q e R forem falsas, então as proposições S e 
[P  (Q  R)]  (P  Q) terão valores lógicos diferentes. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
B C E C B B C A A A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C C E C C D A C D A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C B C B C B C E D C 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
A B B A C E C E E C 
41 42 43 44 45 
C C C E E 
 
 
 
ANÁLISE COMBINÁTORIA/PROBLEMAS BÁSICOS DE CONTAGEM 
 
 
 “Eu odiava cada minuto dos treinos, mas dizia para mim mesmo: Não desista! Sofra agora 
e viva o resto de sua vida como um campeão.” 
MUHAMMAD ALI 
 
FATORIAL 
 
Define-se o fatorial de um número n ( n  N – {1} ) como sendo: 
 
n! = n.(n – 1).(n – 2). ... .3.2.1
 
 
Onde, n! lê-se: n fatorial ou fatorial de n. 
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Assim, por exemplo: 
 
 2! = 2.1 = 2 
 3! = 3.2.1 = 6 
 4! = 4.3.2.1 = 24 
 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
 
ATENÇÃO: 
 
0! = 1 e 1! = 1 
 
Também é importante perceber que o desenvolvimento de um fatorial pode ser "truncado" em qualquer 
fator, colocando-se após esse fator o símbolo que representa o fatorial de um número (!). 
 
Por exemplo: 
 
 10! = 10.9! = 10.9.8! = 10.9.8.7! = ... 
 15! = 15.14.13! 
 20! = 20.19.18.17! 
 
 De um modo geral, podemos escrever: 
 
n! = n . (n – 1)! = n . (n – 1) . (n – 2)! = ... 
 
Exemplo 1: Simplifique os fatoriais: 
 
a)
 909.10
!8
!8.9.10
!8
!10
 
b)
 3789.6.7
!5!.8
!8.9!.5.6.7
!5!.8
!9!.7
 
c) 
nn)1n.(n
)!2n(
)!2n).(1n.(n
)!2n(
!n 2 



 
d) 
nn
1
n).1n(
1
)!1n.(n).1n(
)!1n(
)!1n(
)!1n(
2 








 
 
 
PRINCÍPIO FUDAMENTAL DE CONTAGEM 
 
Em inúmeras situações do cotidiano, nos deparamos com problemas de contagem. Por exemplo: 
 
 Ao preencher volante de jogo da mega sena, de quantas maneiras diferentes é possível escolher 6 
números? 
 Ao escolher 6 algarismos para compor uma senha de um cartão magnético, de quantas maneiras 
diferentes podemos fazê-lo? 
 No último campeonato estadual de futebol, ficaram 4 equipes para disputar a etapa final. Se cada uma 
jogou com todas as demais uma única vez, quantas partidas ocorreram nessa fase? 
 As placas dos veículos nacionais atualmente são compostas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. 
Quantas placas diferentes tal sistema comporta? 
 
Como a contagem direta desses eventos é, em geral, impraticável, a Matemática recorre a técnicas 
indiretas de contagem. 
Esse conjunto de técnicas é chamado análise combinatória e iniciaremos seu estudo apresentando o 
princípio fundamental de contagem. 
 
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Exemplo 1: “Um rapaz quer se vestir usando uma calça e uma camisa. Sabendo que ele possui 3 calças (1 
branca, 1 azul e 1 preta) e 2 camisas (1 vermelha e 1 amarela), de quantas maneiras diferentes ele 
poderá se vestir?” 
 
Solução: 
 
As possíveis combinações são: 
1. calça branca e camisa vermelha. 
2. calça branca e camisa amarela. 
3. calça azul e camisa vermelha. 
4. calça azul e camisa amarela. 
5. calça preta e camisa vermelha. 
6. calça preta e camisa amarela. 
Ou seja, 2  3 = 6 possibilidades 
 
Exemplo 2: Para viajar de uma cidade A para uma cidade C, por uma rodovia, deve-se passar necessariamente 
por uma cidade B. Se há 3 rodovias ligando A a B e 4 rodovias ligando B a C, quantas opções 
diferentes há para se ir de A até C ? 
 
Solução: 
 
As possíveis trajetórias são: 
1. 1  4 7. 2  6 
2. 1  5 8. 2  7 
3. 1  6 9. 3  4 
4. 1  7 10. 3  5 
5. 2  4 11. 3  6 
6. 2  5 12. 3  7 
 
Ou seja, 3  4 = 12 possibilidades 
 
Os dois exemplos vistos ilustram o que chamamos princípio fundamental da contagem, também conhecido 
com princípio multiplicativo, que pode ser enunciado assim: 
 
“Se um evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e se, para cada uma dessas m maneiras, um outro 
evento B pode ocorrer de n modos diferentes, então o número de maneiras de ocorrer o evento A seguido do 
evento B é m.n.” 
 
COMBINAÇÕES SIMPLES E ARRANJOS SIMPLES 
 
Vamos agora apresentar duas situações que ocorrem freqüentemente quando resolvemos problemas de 
contagem: os arranjos simples e as combinações simples. Vamos introduzi-los a partir de um problema. 
Seja o conjunto E = {a, b, c}. Com os elementos de E vamos obter os seguintes agrupamentos: 
 
 Todos os subconjuntos de E com 2 elementos: 
 
{a, b}, {a, c}, {b, c} 
 
 Todas as sequências com 2 elementos de E: 
 
(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b) 
 
Observe que esses dois tipos de agrupamentos diferem num aspecto básico. 
No caso dos subconjuntos, não é levada em conta a ordem em que os elementos são escritos, isto é, 
alterando-se a ordem dos elementos de um subconjunto, este não se altera. 
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Assim: {a, b} = {b, a} ; {b, c} = {c, b} 
 
Porém, no caso das seqüências, a mudança da ordem dos elementos gera uma outra seqüência. 
 
Assim: (a, b) 

 (b, a) ; (b, c) 

 (c, b) 
 
Os agrupamentos do 1
o
 tipo, os subconjuntos, são chamados combinações simples, enquanto que os 
dos 2
o
 tipo, as seqüências, são chamados arranjos simples. Nos dois casos, a palavra simples se refere ao fato 
de que os agrupamentos são formados por elementos distintos. 
 
Observação: 
A diferenciação entre combinações e arranjos será de fundamental importância na resolução dos 
problemas de contagem daqui em diante. Destaquemos mais uma vez que: 
 
COMBINAÇÕES  a ordem não importa 
ARRANJOS  a ordem importa 
 
 NÚMERO DE COMBINAÇÕES SIMPLES 
 
)!pn(.!p
!n

C
p
n
 
 
Lê-se: combinação de n elementos distintos tomados p a p. 
 
 NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES 
 
)!pn(
!n

A
p
n
 
 
Lê-se: arranjo de n elementos distintos tomados p a p. 
 
 RELAÇÃO ENTRE OS ARRANJOS SIMPLES E AS COMBINAÇÕES SIMPLES 
 
CA
p
n
p
n .!p
 
 
 PERMUTAÇÃO SIMPLES 
 
É um caso particular de arranjos simples. A permutação de n elementos distintos é o arranjo de n 
elementos distintos tomados n a n. 
 
n!PAP n
n
nn 
 
 
 
Outras Notações: 
pn, 
p
np
n
pn, 
p
n AACC 







 
 
 PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES 
É o número de permutações de n objetos onde há a repetição de um ou mais elementos. Para ser mais 
objetivo, o primeiro elemento repete-se 1 vezes, o segundo elemento repete-se 2 vezes, ..., o k-ésimo elemento 
repete-se k vezes. 
 
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!k.....!2.!1
α,...,α,α
n
ααα
n!
P k2 1 
 
 
Onde n = α1 + α2 + ... + αk 
 
 PERMUTAÇÃO CIRCULAR 
 
É o caso em que deseja colocar elementos em torno de objetos circulares. È dado por: 
 
P(n – 1) = (n – 1)! 
 
Exemplo: De quantas maneiras distintas 6 pessoas podem sentar–se em uma mesa redonda? 
 
Solução: 
 
Imagine se todos mudassem para cadeira ao seu lado! Você não teria nenhuma mudança, afinal todos 
continuariam vizinhos as mesmas pessoas. Então, nesse caso fixa–se uma das pessoas e permuta–se as 
outras 5, logo, P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades. 
 
 
 
AUMENTANDO O SEU CONHECIMENTO 
 
 
01. (FUNRIO) Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) podemos 
formar? 
a) 504 
b) 645 
c) 648 
d) 738 
e) 845 
 
Solução: 
 
 
 
Logo: 
 
9 + 81 + 648 = 738 
 
Resposta: D 
 
 
02. (ESAF) Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões 
distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é: 
a) 3003 
b) 792 
c) 455 
d) 286 
e) 348 
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Solução: 
 
 
 
Resposta: D 
 
 
03. (FCC) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. 
Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5: 
a) 20 números 
b) 30 números 
c) 60 números 
d) 120 números 
e) 180 números 
Solução: 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
04. O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela 
circunferência abaixo, é igual a: 
a) 56 
b) 28 
c) 14 
d) 24 
e) 48 
 
Solução: 
 
C8,3 = 
56
!5.1.2.3
!5.6.7.8
!5!.3
!8
 
 
Resposta: A 
 
 
05. (ESAF) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos 
triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos? 
a) 220 
b) 230 
c) 274 
d) 286 
e) 294 
 
Solução: 
 
C13,3 – C5,3 – C8,3 = 
220 5610286
2.3
6.7.8
2
4.5
2.3
11.12.13
!5!.3
!8
!2!.3
!5
!10!.3
!13
 
 
Resposta: A 
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06. (FUNRIO) Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações: 
 
I. O número total deles é 720. 
II. O número dos que terminam com a letra A é 25. 
III. O número dos que começam com EN é 24. 
 
Então, apenas: 
a) afirmação I é verdadeira. 
b) afirmação II é verdadeira. 
c) afirmação III é verdadeira. 
d) as afirmações I e II são verdadeira. 
e) as afirmações I e III são verdadeira 
 
Solução: 
 
I. P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1= 720 (V) 
 
 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
07. Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T devem 
permanecer juntas? 
a) 120 
b) 60 
c) 48 
d) 24 
e) 10 
Solução: 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
08. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem 
ser formados de modo que o algarismo das unidades seja par e o algarismo das milhares seja ímpar? 
a) 27 
b) 54 
c) 108 
d) 216 
e) 432 
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Solução: 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
09. (ESAF) De quantas maneiras Amanda, Bruno, Caio, Débora, Érica e Felipe, podem se organizar lado a 
lado para tirar uma foto, sabendo que Caio e Débora namoram e ficarão necessariamente juntos? 
a) 120 
b) 240 
c) 360 
d) 720 
e) 1440 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
10. (ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, 
lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos 
de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a: 
a) 16 
b) 24 
c) 32 
d) 46 
e) 48 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
11. Em uma festa existem 12 homens e 20 mulheres, será escolhido o casal mais simpático da festa (não 
necessariamente namorados). De quantas maneiras diferentes poderá ser escolhidos esse casal? 
a) 12 
b) 20 
c) 32 
d) 120 
e) 240 
 
 
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Solução: 
 
Usando o princípio fundamental de contagem(PFC) temos: 
 
12 x 20 = 240 
 
Resposta: E 
 
 
12. Sendo (n - 6)! = 120, então podemos afirmar que: 
a) n = 12 
b) n = 11 
c) n = 10 
d) n = 13 
e) n = 14 
 
Solução: 
 
(n – 6)! = 5!  n – 6 = 5  n = 11 
 
Resposta: B 
 
 
13. (ESAF) Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5 
e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos? 
a) 720 
b) 480 
c) 240 
d) 120 
e) 60 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
14. Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, 
havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e 
duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, 
passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mais em qualquer ordem, é: 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 15 
e) 24 
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Solução: 
 
 
 
3 x 2 = 6 
2 x 2 = 4 
 
Logo: 6 + 4 = 10 
 
Resposta: B 
 
 
15. (FCC) Quando Ribamar vai de casa (esquina 1) até a academia (esquina 2), ele percorre exatos 9 
quarteirões. Na figura ao lado está representada apenas uma das várias possibilidades de caminhos 
que ele pode escolher. Determine quantos caminhos diferentes, sem voltar, ele pode escolher para ir 
de casa até a academia. 
a) 20 
b) 81 
c) 63 
d) 256 
e) 126 
 
 
 
Solução: 
 
126
!5.1.2.3.4
!5.6.7.8.9
!5.!4
!9
P 5,49
 
 
 Resposta: E 
 
 
16. (FCC) Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os 
algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repetir), que lugar ocupa o número 5731? 
a) 18º lugar 
b) 17º lugar 
c) 16º lugar 
d) 15º lugar 
e) 14º lugar 
Solução: 
 
11
22
11
22
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Conclusão: O número 5731 ocupa o 18
o
 lugar. 
 
Resposta: A 
 
 
17. (ESAF) Existem quantos anagramas da palavra EXERCÍCIO, que começam com X e terminam com R? 
a) 315 
b) 630 
c) 720 
d) 22680 
e) 51840 
 
Solução: 
 
 
 
630
!2.1.2.1.2
!2.3.4.5.6.7
!2.!2.!2
!72,2,2
7P
 
 
Resposta: B 
 
 
Para formar-se um anagrama, permitam-se as letras de uma palavra, obtendo-se ou não uma outra palavra 
conhecida. 
 
Por exemplo, VROAL é um anagrama da palavra VALOR. 
Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relacionados aos anagramas que podem ser 
obtidos a partir da palavra VALOR. 
 
18. O número de anagramas distintos que começam com VL é igual a 6. 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
19. O número de anagramas distintos que começam e terminam com vogal é superior a 15. 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
20. O número de anagramas distintos que começam com vogal e terminam com consoante é superior a 
44. 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. Utilizando apenas os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9 podemos formar números de 3 algarismos. 
Responda: 
a) quantos são no total? 
 
 
 
b) quantos possuem os algarismos distintos? 
 
 
 
c) quantos possuem pelo menos 2 algarismos iguais? 
 
 
 
d) quantos tem os algarismos distintos e são pares? 
 
 
 
e) quantos tem os algarismos distintos e são maiores que 600? 
 
 
 
 
02. Com relação aos anagramas da palavra CHUVA, perguntase: 
a) quantos são no total? 
 
 
 
 
b) quantos começam e terminam por vogal? 
 
 
 
c) quantos possuem as vogais juntas? 
 
 
 
d) Quantos não possuem as vogais juntas? 
 
 
 
e) quantos possuem as consoantes juntas e em ordem alfabética? 
 
 
 
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03. (CESGRANRIO) Dada duas retas paralelas, com 5 pontos sobre a primeira e 3 pontos sobre a segunda. 
Quantos triângulos podem ser formados unindo tais pontos? 
a) 30 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
e) 50 
 
04. (CESGRANRIO) Numa reunião de 8 países (EUA, Canadá, Inglaterra, Alemanha, Japão, Rússia, Itália e 
França), deseja-se acomodar os 8 representantes de governo em torno de uma mesa em forma de octógono 
regular (figura abaixo). De quantos modos posso dispô-los se os representantes dos EUA, Canadá e 
Inglaterra devem sentar-se sempre juntos? 
a) 720 
b) 120 
c) 4320 
d) 5040 
e) 1440 
 
 
05. (CESGRANRIO) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra VOLUME de tal sorte que as 
vogais apareçam em ordem alfabética? 
(exemplo: V EO L U M) 
a) 6 
b) 20 
c) 120 
d) 240 
e) 720 
 
06. (ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A 
promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por 
exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla 
ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que 
podem ser formadas é igual a: 
a) 420 
b) 480 
c) 360 
d) 240 
e) 400 
 
07. (FCC) A construtora Alfa possui 8 engenheiros e 6 arquitetos, dos quais serão escolhidos 3 engenheiros e 3 
arquitetos para projetar o empreendimento Beta. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas para esse 
empreendimento? 
a) 20 
b) 56 
c) 76 
d) 1120 
 
08. (FGV) De um grupo de 8 candidatos serão escolhido 3 para ser o gerente, o caixa e o vendedor de uma loja. 
De quantas maneiras pode ser feita essa escolha? 
a) 24 
b) 56 
c) 336 
d) 1444 
 
09. (FGV) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas 
Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no 
cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. 
Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de 
salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se 
juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual 
a: 
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a) 1920 
b) 1152 
c) 960 
d) 540 
e) 860 
 
10. (FGV) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são 
moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número 
de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é 
igual a: 
a) 1287 
b) 252 
c) 284 
d) 90 
e) 84 
 
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido a 
problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; 
consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o 
computador C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo 
vírus. Cada computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem 
disponibilizados para a utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus 
que os limpa de qualquer infecção por vírus. 
 
Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à proteção e 
segurança de redes, julgue os itens a seguir. 
 
11. (CESPE) Se, no início de determinada manhã, os cinco computadores estiverem disponíveis para uso e cinco 
pessoas entrarem na sala, ocupando todos os computadores, a quantidade de formas diferentes de essas 
cinco pessoas escolherem os computadores para utilização será inferior a 100. 
 
 
 
 
Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para 
formar essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência 
regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, 
todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será 
relevante. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
12. (CESPE) Poderão ser formadas, no máximo, 19 x 14 x 13 x 7 x 5 x 3 equipes distintas. 
 
 
 
 
13. (CESPE) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional 
de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no 
máximo, 12 x 11 x 9 x 8 x 4 equipes distintas. 
 
 
 
 
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu 
crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas 
por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o 
leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéria e capturar o javali de Erimanto. 
Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze 
trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, 
considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis 
listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subsequentes. 
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14. (CESPE) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 x 10! . 
 
 
 
 
 
15. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali 
de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! X 8! . 
 
 
 
 
 
16. (CESPE) O Airbus A330 da Air France fazia a rota Rio de Janeiro - Paris quando, no final da noite do dia 31 
de maio, desapareceu no Oceano Atlântico. No vôo, estavam 228 pessoas a bordo, das quais 216 
passageiros e 12 tripulantes. Destroços estão sendo retirados do mar aos poucos. Até hoje (10/06/09), 41 
corpos de vítimas do acidente foram resgatados. 
Segundo o diretor do IML de Maceió, José Kleber da Rocha Farias Santana, além dos três legistas que 
seguiram para a capital pernambucana, outros dois - um perito-médico-legal e odonto-médico-legal - estão de 
sobreaviso, esperando a confirmação do dia em que deverão viajar para integrar a força-tarefa criada para 
identificar as vítimas do acidente. 
 
 “Texto retirado do Jornal O Globo (10/06/09)” 
 
Ao lado temos um grupo de dez pessoas todas voluntárias para 
ajudar na força-tarefa, contudo o vôo que sai para o arquipélago 
de Fernando de Noronha tem apenas 4 vagas liberadas para 
voluntários. O número de maneiras distintas que posso escolher 4 
delas para integrar o grupo, sabendo que a mãe que carrega o 
bebê só viaja se e somente se for com ele (admita que o bebê 
conta como passageiro) é um número divisível por 49. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima representa, de forma esquemática, a divisão territorial de uma cidade. As linhas 
representam as pistas e os quadrados, os terrenos. No ponto O há um pronto socorro com uma 
ambulância para o transporte de pacientes. O pronto socorro conta com 2 motoristas para a ambulância, 3 
médicos e 10 enfermeiros e, sempre que for necessário o transporte de paciente, são escolhidos um 
motorista, um médico e três enfermeiros para o acompanhamento. 
 
Com base nessa situação, julgue o próximo item. 
 
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17. (CESPE) Se a cada transporte de paciente toda a equipe de acompanhamentoé substituída, então, nesse 
caso, há mais de 250 maneiras distintas de substituição da equipe que estava trabalhando. 
 
 
 
 
18. (CESPE) Considere que tenha ocorrido um acidente no ponto P e que a ambulância deva se deslocar de O 
para P percorrendo as pistas apenas nos sentidos norte e leste. Nesse caso, há 1.001 maneiras distintas de a 
ambulância chegar ao local do acidente. 
 
 
 quantidade de servidores 
faixa etária (anos) telefonia protocolo reprografia 
 18 e < 30 2 1 2 
 30 e < 45 1 2 1 
 45 e < 65 1 3 2 
 
A tabela acima mostra o quadro de servidores dos setores de telefonia, reprografia e protocolo de uma 
repartição pública, por faixa etária, em anos. 
 
Julgue o item seguinte, acerca dos servidores dessa repartição. 
 
19. (CESPE) A quantidade de comissões distintas, com 4 servidores desses 3 setores, que podem ser formadas, 
de modo que pelo menos 3 deles tenham idade mínima de 30 anos, é superior a 300. 
 
 
 
 
 
Chama-se palíndromo qualquer número, palavra ou frase que se pode ler da esquerda para a direita ou da 
direita para a esquerda, sem que o seu sentido seja alterado. Por exemplo, são palíndromos: o número 
5.538. 355 e a palavra ROTOR. 
 
20. (FCC) Certo dia, um funcionário de uma Agência do Banco do Brasil, contabilizando as células que havia em 
caixa, verificou que elas totalizavam X reais, 300.000 < X < 800.000. Sabendo que o número X é um 
palíndromo em que os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas são distintos entre si, os 
possíveis valores de X são 
a) 256 
b) 360 
c) 450 
d) 648 
e) 1.296 
 
 
Dez policiais federais  dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes  foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes, Para tanto, exige-se que cada uma seja 
composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 
21. (CESPE) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
 
 
 
 
Dez policiais federais  dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes  foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes, Para tanto, exige-se que cada uma seja 
composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
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Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
 
22. (CESPE) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a 
quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares  
motorista e mais quatro passageiros  será superior a 100. 
 
 
 
23. (ESAF) Uma turma de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar 
uma comissão de formatura composta por 5 formandos. O número de diferentes comissões que podem ser 
formadas, de modo que em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a: 
a) 2500 
b) 5400 
c) 5200 
d) 5000 
e) 5440 
 
 
24. (ESAF) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos 
algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a 
a) 15 
b) 9 
c) 18 
d) 6 
e) 12 
 
25. (CESPE) Em uma expedição de reconhecimento de uma região onde será construída uma hidrelétrica, seis 
pessoas levarão três barracas, sendo que, em cada uma, dormirão duas pessoas. Com base nessas 
informações, o número de maneiras distintas que essas pessoas poderão se distribuir nas barracas é igual a 
90. 
 
 
 
 
26. (ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para 
obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas 
diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, 
também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas 
três diferentes salas, é igual a: 
a) 2.440 
b) 5.600 
c) 4.200 
d) 24.000 
e) 42.000 
 
 
27. (ESAF) O departamento de vendas de uma empresa possui 10 funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. 
Quantas opções possíveis existem para se formar uma equipe de vendas de 3 funcionários, havendo na 
equipe pelo menos um homem e pelo menos uma mulher? 
a) 192 
b) 36 
c) 96 
d) 48 
e) 60 
 
 
28. (ESAF) Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, 
Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada 
sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de 
possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a 
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a) 720 
b) 480 
c) 610 
d) 360 
e) 540 
 
29. (ESAF) O departamento de vendas de imóveis de uma imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 
mulheres. Quantas equipes de vendas distintas podem ser formadas com 2 corretores, havendo em cada 
equipe pelo menos uma mulher? 
a) 15 
b) 45 
c) 31 
d) 18 
e) 25 
 
30. (CESPE) Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis para 
viagens — um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os 
levantamentos de informações —, o número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suas escolhas 
é inferior a 200. 
 
 
 
 
31. (CESPE) Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, 
em uma estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 
da região Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste, de modo que processos de regiões distintas 
fiquem em prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 maneiras distintas para organizar esses 
processos. 
 
 
 
 
No item Galeria de Secretários do portal da Secretaria de Administração do Governo do Estado de 
Pernambuco (www2.sad.pe.gov.br), há registro de 27 nomes de secretários que dirigiram a secretaria 
desde 6/1960 até 12/2006. 
 
32. (CESPE) Considerando-se que se queira formar um conjunto com 7 nomes escolhidos entre os 19 nomes de 
secretários que dirigiram a secretaria no período de 6/1960 a 3/1990 e entre os 8 nomes que dirigiram a 
secretaria no período de 4/1990 a 12/2006, a quantidade de maneiras distintas para se selecionar esse 
conjunto de modo que contenha exatamente um nome de secretário do primeiro período especificado é igual 
a 
a) 19 
b) 28 
c) 47 
d) 114 
e) 532 
 
33. (ESAF) Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-
Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de 
uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? 
a) 96 
b) 360 
c) 120 
d) 48 
e) 24 
 
34. (ESAF) Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros 
distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadrosserão expostos em uma mesma parede e em linha reta, 
sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de possibilidades distintas 
de montar essa exposição é igual a: 
 
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a) 5 
b) 12 
c) 24 
d) 6 
e) 15 
 
35. (ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O 
número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se 
em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se 
juntas, são, respectivamente, 
a) 1112 e 1152 
b) 1152 e 1100 
c) 1152 e 1152 
d) 384 e 1112 
e) 112 e 384 
 
36. (ESAF) Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-
se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser 
organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a 
a) 3.260. 
b) 3.840. 
c) 2.896. 
d) 1.986. 
e) 1.842. 
 
37. (ESAF) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, 
que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-
se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada 
candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a 
partir deste conjunto de candidatas é igual a: 
a) 120 
b) 1220 
c) 870 
d) 760 
e) 1120 
 
 
O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados 
face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as 
divide em duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um 
determinado número de buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 
5, 6 e 0, sendo este último representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças 
distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma 
variação de dominó conhecida como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 peças. 
M. Lugo. How to play better dominoes. New York 
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações) 
 
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
 
38. (CESPE) Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 
12 terá um total de 82 peças. 
 
 
 
39. (CESPE) No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas. 
 
 
 
 
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40. (CESPE) Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as peças 
de um dominó tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de 
)!7(
4
!28
maneiras distintas. 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
* ** D A C A D C A A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E E E C C C E C C B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
E C B A C C C B D E 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C E D C C B E E C C 
 
*) a) 343 b) 210 c) 133 d) 90 e) 90 
**) a) 120 b) 12 c) 48 d) 72 e) 6 
 
 
 PROBABILIDADE 
 
 
"Se não existe possibilidade de fracasso, então a vitória é insignificante." 
 
ROBERT H. SCHULLER 
 
EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
 
Chama-se de experimento aleatório todo experimento cujo resultado é imprevisível, ou seja, mesmo que 
realizado em condições semelhantes, pode apresentar resultados diferentes. 
Exemplo: Lançar um dado e observar o número mostrado na face superior. 
 
Observação 
 
Um experimento aleatório, embora imprevisível, deve apresentar resultados com uma certa regularidade. 
Assim, ao lançarmos uma moeda um certo número de vezes, espera-se que os resultados cara ou coroa ocorram 
aproximadamente o mesmo número de vezes. 
 
ESPAÇO AMOSTRAL 
 
Considerando um experimento aleatório, chama-se espaço amostral desse experimento o conjunto de 
todos os resultados possíveis. 
Representamos o espaço amostral pela letra  e n() o número de elementos do espaço amostral. 
 
Exemplo: Lançamento de um dado não-viciado 
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 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n() = 6 
 
Observação 
Dizemos que um espaço amostral é equiprovável quando seus elementos têm a mesma chance de ocorrer. 
 
EVENTO DE UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
 
Chama-se evento de um experimento aleatório qualquer subconjunto do espaço amostral desse 
experimento. 
 
Exemplo: Lançamento de um dado não-viciado 
 
PAR = {2, 4, 6}  n(PAR) = 3 
PRIMO = {2, 3, 5)  n(PRIMO) = 3 
 
Observação 
 
O conjunto vazio é um evento impossível. 
 
() = 0 
 
 PROBABILIDADE DE UM EVENTO 
 
   
 Ωn
En
E 
 
 
Onde: 
(E)  probabilidade de ocorrer o evento E. 
n(E)  número de casos possíveis do evento E. 
n()  número de elementos do espaço amostral. 
 
Exemplo 1: Qual a probabilidade de que ao jogarmos um dado não-viciado, a face superior dê um número 
primo? 
 
Solução: 
 
 
℘(PRIMO)
50%
2
1
6
3
 
 
Exemplo 2: Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de: 
a) sair o número 3. 
b) sair um número par. 
c) sair um múltiplo de 3. 
d) sair um número menor do que 3. 
e) um múltiplo de 7. 
f) sair um quadrado perfeito. 
g) laçarmos dois dados e sair a soma igual 8. 
 
Solução: 
 
a) Temos E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ou seja n(E) = 6 e A = {3} logo n(A) = 1. 
 
Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = n(A)/n(E) = 1/6. 
 
b) Agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 3/6 = 1/2 ou 
P(A) = 50%. 
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Isso significa dizer que a chance é de 1 para cada 2 possibilidades. 
 
c) Agora o evento A = {3, 6} com 2 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 2/6 = 1/3. 
 
d) Temos o evento A = {1, 2} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3. 
 
e) Não existe nenhum múltiplo de 7 no dado, portanto P = 0 
 
f) Nesse caso o evento A = {1,4} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3. 
 
g) Observe que neste caso, o espaço amostral E é constituído pelos pares ordenados (i,j), onde i = número no 
dado 1 e j = número no dado 2. É evidente que teremos 36 pares ordenados possíveis do tipo (i,j) onde 
i = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, o mesmo ocorrendo com j. As somas iguais a 8, ocorrerão nos casos: (2,6) , (3,5) , 
(4,4) , (5,3) e (6,2). Portanto, o evento "soma igual a 8" possui5 elementos. Logo, a probabilidade procurada 
será igual a p(A) = 5/36. 
 
Exemplo 3: Um tenista participa de um torneio em que lhe restam ainda no máximo 4 partidas: com X, com Y, 
com X e novamente com Y, nessa ordem. Os resultados dos jogos são independentes; a 
probabilidade de ele ganhar de X é igual a 1/3, e a probabilidade de ganhar de Y é 1/4. Se vencer 
consecutivamente três dessas partidas, será considerado campeão. Determine a probabilidade de 
que isso aconteça. 
Solução: 
 
Observe que em relação a X temos P(Ganhar) = 1/3 e P(Perder) = 2/3, já em relação a Y temos P(Ganhar) = 
1/4 e P(Perder) = 3/4. Existem 3 possibilidade: 
 
1
o
 Ganhar todas as partidas P(GGGG) = 1/3.1/4.1/3.1/4 = 1/144 
2
o
 Perder só a primeira (PGGG) = 2/3.1/4.1/3.1/4 = 2/144 
3
o
 Perder só a última (GGGP) = 1/3.1/4.1/3.3/4 = 3/144 
 
Portanto P(Campeão) = 1/144 + 2/144 + 3/144 = 6/144 = 1/24 
 
 
PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS 
 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
)(n
)BA(n
)BA(



 
 
(A  B) = (A) + (B) - (A  B) 
 
Exemplo: Uma urna possui 10 bolas numeradas de 1 a 10. Qual a probabilidade de que ao tirarmos 
aleatoriamente uma bola, ela seja par ou maior que 7? 
 
Solução: 
 
(par ou >7) = (par) + (>7) – (par e >7)  (par ou >7) = 5/10 + 3/10 – 2/10 = 6/10 = 60% 
 
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Observação 
 
Se n(A  B) = , dizemos que A e B são eventos mutuamente exclusivos ou mutuamente excludentes. 
 
 
 
Teremos então: ℘(A  B) = ℘(A) + ℘(B) 
 
 
 
(A  B) = (A) . (B) 
 
Observação 
Podemos generalizar para o caso de n eventos independentes: 
 
℘(A1  A2  ...  An) = ℘(A1) . ℘(A2) . ... . ℘(An) 
 
Exemplo: Um dado é jogado duas vezes. Qual a probabilidade de nas duas vezes dar um número par? 
 
Solução: 
 
(par e par)
25%
4
1
2
1
2
1
. 
 
Dica 
 
OU    somar 
E    multiplicar 
 
ROBABILIDADE DO COMPLEMENTAR DE UM EVENTO 
 
n(
E
) = n() – n(E) 
 
(
E
) = 1 - (E) 
 
Observação 
Quando calculamos a probabilidade do complementar de um evento E, estamos calculando a probabilidade de 
não ocorrer o evento E 
 
Exemplo: Uma urna possui 100 bolas numeradas de 1 até 100. Qual a probabilidade de que ao tirarmos uma bola 
aleatoriamente, o número escrito não termine em zero? 
PROBABILIDADE DA INTERSEÇÃO DE DOIS EVENTOS INDEPENDENTES 
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Solução: 
 
(não terminar em zero) = 1 – (terminar em zero)  (não terminar em zero) = 1 – 1/10 = 9/10 = 90% 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
 
A situação a seguir ajuda a compreender o conceito de probabilidade condicional que, como o nome 
sugere, é a probabilidade de ocorrer um evento condicionado à ocorrência de outro evento. 
Em um grupo de consórcio, cada um dos 10 consorciados recebeu uma ficha com um dos números inteiros 
de 1 a 10. Será contemplado aquele que possuir a ficha com o mesmo número da bolinha sorteada entre 10 
bolinhas numeradas de 1 a 10. 
No momento do sorteio, a representante do consórcio declarou, após sortear a bolinha, que o número 
sorteado era par. 
Qual é a probabilidade de que o número sorteado seja maior que 4? 
Para responder à questão, vamos observar que, antes do sorteio da bolinha, todos os consorciados tinham 
esperança de ser contemplados, pois o espaço amostral era: 
 
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 
 
Porém, quando a representante afirmou que o número sorteado era par, o espaço amostral ficou reduzido a: 
 
A = {2, 4, 6, 8, 10} 
 
Vamos esquematizar a situação no diagrama a seguir, em que B é o evento formado pelos números maiores 
que 4 do espaço amostral E. 
 
A garantia de que o número sorteado é par reduz o espaço amostral ao evento A, logo, um elemento de B 
[um número maior que 4] só pode ocorrer na interseção de A e B. Assim, a probabilidade P de ocorrer B, dado 
que já ocorreu A, é: 
5
3
)A(n
)BA(n
P 


 
 
Generalizando o raciocínio aplicado nessa situação, obtemos o resultado abaixo. 
 
 
 
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Dividindo por n(E) o numerador e o denominador da fração anterior, obtemos: 
 
)A(P
)BA(P
)E(n
)A(n
)E(n
)BA(n
)A/B(P
)A(n
)BA(n
)A/B(P






 
Assim, temos duas igualdades equivalentes: 
 
 
Podemos usar qualquer uma dessas duas fórmulas para o cálculo de P(B/A). 
 
 
 
AUMENTANDO O SEU CONHECIMENTO 
 
 
01. (ESAF) Uma moeda é lançada 3 vezes. Observando-se as possíveis seqüências de resultados obtidos, 
qual a probabilidade de sair cara no máximo 2 vezes? 
a) 3/8 
b) 4/8 
c) 5/8 
d) 6/8 
e) 7/8 
Solução: 
 
Calcula-se o que não pode: 
 
 
P(3caras) = 
8
1
 
 
Então: 
8
7

8
1
1
 
 
Resposta: E 
 
02. (CESGRANRIO) Escolhe-se, ao acaso, um dos anagramas de palavra xadrez. Qual a probabilidade de 
a palavra escolhida começar por xa? 
a) 
3
2
 
b) 
4
1
 
c) 
6
1
 
d) 
30
1
 
e) 
35
2
 
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Solução: 
 
(I) Total 
 
 
 
(II) Boa (começa com xa) 
 
 
 
Então: Prob. = 
30
1

720
24
 
 
Resposta: D 
 
03. (ESAF) Qual a probabilidade de um casal ter 5 filhos e desses, 3 serem homens? 
a) 3/5 
b) 66,66% 
c) 5/16 
d) 5/8 
e) 75% 
 
Solução: 
 
 
 
Então: Prob. = 
16
5
10
32
1
x
 
 
Resposta: C 
 
04. (FUNRIO) Um recipiente contém 4 balas de hortelã, 5 de morango e 3 de anis. Se duas balas forem 
sorteadas sucessivamente e sem reposição, a probabilidade de que sejam de mesmo sabor é: 
a) 
65
18
 
b) 
66
19
 
c) 
67
20
 
d) 
68
21
 
e) 
69
22
 
 
 
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Solução: 
 
(I) H e H 
132
12
11
3
12
4
x 
 
(II) M e M 
132
20
11
4
12
5
x
 
 
 (III) A e A 
132
6
11
2
12
3
x 
 
Então: (I) ou (II) ou (III) = 
66
19

132
38
132
6
132
20
132
12 
 
Resposta: B 
 
05. (ESAF) Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos 
números for 5, A ganha e, se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A 
não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?a) 
36
10
 
b) 
32
5
 
c) 
36
5
 
d) 
35
5
 
 
Solução: 
 
 1 2 3 4 5 6 
1 2 3 4 - 6 7 
2 3 4 - 6 7 8 
3 4 - 6 7 8 9 
4 - 6 7 8 9 10 
5 6 7 8 9 10 11 
6 7 8 9 10 11 12 
 
Prob.= 
32
5 
 
Resposta: B 
 
06. Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas no 
saco, de modo que a probabilidade de retirarmos do mesmo, aleatoriamente, uma bola azul seja 
3
2
? 
a) 5 
b) 10 
c) 20 
d) 30 
e) 40 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Solução: 
 
 
 
P (azul) = 
3
2
 
 
Prob.= 
3
2
x20
x


  3x = 40 + 2x  x = 40 
 
Resposta: E 
 
07. (ESAF) Estão, numa sala, 7 pessoas, entre elas, Maria e José. Escolhendo-se ao acaso um grupo de 4 
pessoas, a probabilidade de que Maria ou José, apenas um deles, pertença ao grupo é de: 
a) 
7
2
 
b) 
7
3
 
c) 
7
4
 
d) 
7
5
 
e) 
7
6
 
 
Solução: 
 
 (I) Total 
 
 
 
(II)Boa 
 
 
 
 
 
Logo: 10 + 10 = 20 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Prob. 
7
4

35
20
 
 
Resposta: C 
 
08. (ESAF) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um 
número maior que 40 ou número par é: 
a) 60% 
b) 70% 
c) 80% 
d) 90% 
e) 50% 
 
Solução: 
 
P (>40 ou par) = P (>40) + P (par) – P (>40 e par) 
80%
100
80
100
30
100
50
100
60 
 
Resposta: C 
 
09. Em um grupo de pessoas 40% são mulheres, 30% das pessoas votaram a favor da pena de morte e o 
restante votou contra. Qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa desse grupo e ela ser um 
homem que votou contra a pena de morte? 
a) 12% 
b) 28% 
c) 42% 
d) 21% 
e) 32% 
 
Solução: 
 
1
a
. Solução: 
 
 60% x 70% = 42% 
 
2
a
. Solução: 
 
 
Resposta: D 
 
Observe a tabela a seguir, que representa o número de alunos de uma sala em relação à faixa etária, para 
responder as próximas questões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
HOMENS MULHERES 
MENOS DE 20 
DE 20 A 30 
MAIS DE 30 
 
IDADE 
8 
12 
3 
 14 
10 
3 
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OS: 0017/6/16-Gil 
10. Determine a probabilidade de sortear um aluno dessa turma e ele ter menos de 20 anos ou ser um 
homem. 
a) 37% 
b) 64% 
c) 74% 
d) 87% 
 
Solução: 
 
Prob.
 74%
50
37
50
312148
 
 
Resposta: C 
 
 
11. Qual a probabilidade de sortear um aluno(a) dessa turma e ele(a) ter 20 anos ou mais? 
 
a) 28% 
b) 36% 
c) 56% 
d) 72% 
 
Solução: 
 
Prob.
 56%
50
28
50
3311 02 
 
Resposta: C 
 
 
12. Sorteando um aluno, qual a probabilidade de ser um homem, dado que ele tem menos de 20 anos? 
a) 4/ 7 
b) 4/11 
c) 7/25 
d) 7/11 
 
Solução: 
 
P(homem menos de 20 homens) 
11
4

22
8 
 
Resposta: B 
 
 
13. Qual a probabilidade de sortear um aluno com menos de 20 anos, dado que ele é um homem? 
a) 4/11 
b) 8/23 
c) 4/25 
d) 8/11 
 
Solução: 
 
P(menos de 20 anos homem) 
23
8

 
 
Resposta: B 
 
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71 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
14. De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de 
você fazer parte da comissão? 
a) 
10
1
 
b) 
12
1
 
c) 
24
5
 
d) 
3
1
 
e) 
9
2
 
 
Solução: 
 
(I) Total: 
 
!27!.3
!30
!)330!.(3
!30
C 3, 30 
 
 
(II) Boa: 
 
 EU 
 
!27!.2
!29
!)229!.(2
!29
C 2, 29 
 
 
Prob.
 
10
1

!29.30
1.2.3
x
1.2
!29
!30
!27!.3
x
!27!.2
!29!27!.2
!29
!!.273
!30
 
 
 
Resposta: A 
 
15. (CESPE) Em uma competição de arco e flecha, a probabilidade de o competidor A acertar o alvo é 
3
1
e 
a probabilidade de o competidor B acertar o alvo é 
4
3
. Nessa condições, sabendo-se que os eventos 
“o competidor A acerta o alvo” e “o competidor B acerta o alvo” são independentes, é correto 
concluir que a probabilidade de ao menos um desses competidores acertar o alvo é igual a 
6
5
. 
 
Solução: 
 
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Prob. = (A x B) ou (A x ~B) ou (~A x B) = 
6
5

12
10
12
6
12
1
12
3
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
Um baralho comum contém 52 cartas de 4 tipos (naipes) diferentes: paus, espadas, copas e ouros. Em 
cada naipe, que consiste de 13 cartas, 3 dessas cartas contêm as figuras do rei, da dama e do valete, 
respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. 
 
16. (CESPE) A probabilidade de se extrair aleatoriamente uma carta de baralho e ela conter uma das 
figuras citadas no texto é igual a 
13
3
 . 
 
Solução: 
 
Prob. 
13
3

52
12
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
17. (CESPE) Sabendo que há 4 ases em um baralho comum, sendo um de cada naipe, conclui-se que a 
probabilidade de se extrair uma carta e ela não ser um ás de ouros é igual a 
52
1
. 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
18. 
19. (CESPE) A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter uma figura ou ser uma carta de paus é 
igual a 
26
11
. 
 
Solução: 
 
P(figura) 
52
12
 
 
P(paus) 
52
13
 
 
P(figura  paus) 
52
3
 
 
P(figura) + P(paus) – P(figura  paus) 
26
11

52
22
52
3
52
13
52
12 
 
Resposta: CERTO 
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20. Na Tabela 1 temos dados referentes a alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em 
dado ano. 
 
 
Tabela 1: Distribuição de alunos segundo o sexo e escolha de curso. 
Curso Sexo 
Homens (H) Mulheres (M) Total 
Matemática Pura (M) 70 40 110 
Matemática Aplicada (A) 15 15 30 
Estatística (E) 10 20 30 
Computação (C) 20 10 30 
Total 115 85 200 
 
 
Sabendo que a universidade fez um sorteio de uma bolsa de estudos entre os estudantes nela 
matriculado e constatou que o aluno sorteado foi do cursode Estatística, logo esse fato foi divulgado 
pelos corredores daquela instituição de ensino, sem poder evitar, os alunos começaram a especular o 
resultado. Sabendo de todos os fatos citados, qual a probabilidade de que seja uma mulher a 
vencedora da bolsa de estudo? 
 1/5 
a) 3/20 
b) 2/3 
c) 11/20 
d) 17/40 
 
Solução: 
 
Dado que um estudante, escolhido ao acaso, esteja matriculado no curso de Estatística, a probabilidade de que 
seja mulher é 20/30 = 2/3. Isso porque, do total de 30 alunos que estudam Estatística, 20 são mulheres. 
Escrevemos 
 
P(mulher Estatística) = 2/3 
 
Resposta: C 
 
21. (ESAF) O vírus X da gripe suína (A/H1N1) aparece nas variantes X1 e X2. Se um indivíduo tem esse 
vírus, a probabilidade de ser a variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de 
esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de ele não 
sobreviver é de 1/6. Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X 
sobreviver? 
a) 1/3 
b) 7/15 
c) 3/5 
d) 2/3 
e) 11/15 
 
Solução: 
 
P(X1 e sobreviver) + P(X2 e sobreviver) = (3/5 x 2/3) + (2/5 x 5/6) = 11/15 
 
Resposta: E 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSO 
 
 
01. (CESPE) Considere uma prova de concurso público composta por questões com cinco opções, em que 
somente uma é correta. Caso um candidato faça marcações ao acaso, a probabilidade de ele acertar 
exatamente duas questões entre três questões fixas será 
125
12
. 
 
 
 
 
02. (ESAF) Dois dados de seis faces são lançados simultaneamente, e os números das faces voltadas para cima 
são somados. A probabilidade da soma obtida ser menor do que cinco ou igual a dez é igual a: 
a) 35% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 15% 
e) 25% 
 
03. (CESGRANRIO) Um estudo indica que, nas comunidades que vivem em clima muito frio e com uma dieta de 
baixa ingestão de gordura animal, a probabilidade de os casais terem filhos do sexo masculino é igual a 
4
1
. 
Desse modo, a probabilidade de um casal ter dois meninos e três meninas é igual a: 
a) 
64
37
 
b) 
216
45
 
c) 
64
1
 
d) 
512
135
 
e) 
16
9
 
 
04. (FGV) Um colégio tem 400 alunos. Destes: 
 
100 estudam Matemática; 
80 estudam Física; 
100 estudam Química; 
20 estudam Matemática, Física e Química; 
30 estudam Matemática e Física; 
30 estudam Física e Química; 
50 estudam somente Química. 
 
A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química é: 
a) 1/10 
b) 1/8 
c) 2/5 
d) 5/3 
e) 3/4 
 
Dez policiais federais  dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes  foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes, Para tanto, exige-se que cada uma seja 
composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
 
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05. (CESPE) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, 
então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior 
a 20%. 
 
 
 
06. (ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais 
especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais 
para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo 
sexo é igual a: 
a) 0,10 
b) 0,12 
c) 0,15 
d) 0,20 
e) 0,24 
 
 
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que 
envolvam autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando 
P = conjunto dos processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem autoridades 
influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não 
estão no conjunto X, e supondo que, dos processos de P, 
3
2
 
são de A e 
5
3
 são de B, julgue o item a seguir. 
 
07. (CESPE) Selecionando-se ao acaso um processo em trâmite na unidade em questão, a probabilidade de que 
ele não envolva autoridade influente será superior a 30%. 
 
 
 
08. (ESAF) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele 
encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 
0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: 
a) 0,04 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,45 
e) 0,95 
 
09. (ESAF) Em uma cidade de colonização alemã, a probabilidade de uma pessoa falar alemão é de 60%. 
Selecionando-se ao acaso 4 pessoas desta cidade, a probabilidade de EXATAMENTE 3 delas não falarem 
alemão é, em valores percentuais, igual a 
a) 6,4. 
b) 12,26. 
c) 15,36. 
d) 3,84. 
e) 24,5. 
 
 
Em um órgão público, 40 relatórios de prestação de contas que apresentaram erro serão novamente 
analisados e, para que esse trabalho seja executado mais eficientemente, esses relatórios foram 
separados em dois grupos (A e B), cada um com 20 relatórios. Em cada grupo, os relatórios foram 
classificados, de acordo com o erro apresentado, em EM = relatório com erro de natureza média; EG = 
relatório com erro de natureza grave; ou EGS = relatório com erro de natureza gravíssima. Escolhendo-se, 
aleatoriamente, um relatório do grupo A, sabe-se que as probabilidades de ele ser classificado como EM, 
EG ou EGS são, respectivamente: PA(EM) = 0,5; PA(EG) = 0,3; PA(EGS) = 0,2. No caso de relatório do grupo 
B, as probabilidades são: PB(EM) = 0,1; PB(EG) = 0,6; PB(EGS) = 0,3. 
 
Com base nessas informações, julgue o próximo item. 
 
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10. (CESPE) A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, três relatórios, sendo dois do grupo A e um do 
grupo B, todos classificados como EGS, é expressa por (4/20) x (3/19) x (6/20). 
 
 
 
11. (CESGRANRIO) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação 
genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da 
probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? 
a) 0,98% 
b) 1% 
c) 2,94% 
d) 1,30% 
e) 3,96% 
 
12. (CESPE) No lançamento de um dado viciado, os resultados 5 e 6 têm, cada um, probabilidade 
4
1
 de ocorrer. 
Se cada um dos demais resultados é igualmente provável, a probabilidade de se obter soma 7, em dois 
lançamentos consecutivos desse dado, é : 
a) 
4
1
 
b) 
30
11
 
c) 
36
7
 
d) 
32
5
 
e) 
3
32
 
 
13. (ESAF) Marco estuda em uma universidadena qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos 
azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem 
olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. 
Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar 
com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco 
conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a: 
a) 0 
b) 10/19 
c) 19/50 
d) 10/50 
e) 19/31 
 
14. (CESPE) Numa caixa A, temos um dado preto e outro branco e, numa caixa B, dois dados brancos e um 
preto. Escolhida ao acaso uma caixa, se retirarmos dela, também ao acaso, um dado, então a probabilidade 
de termos um dado branco com o número 2 é igual a 7/72. 
 
 
 
15. (CESPE) Em uma pesquisa de opinião, foram entrevistados 2.400 eleitores de determinado estado da 
Federação, acerca dos candidatos A, ao Senado Federal, e B, à Câmara dos Deputados, nas próximas 
eleições. Das pessoas entrevistadas, 800 votariam no candidato A e não votariam em B, 600 votariam em B e 
não votariam em A e 600 não votariam em nenhum desses dois candidatos. 
Com base nessa pesquisa, a probabilidade de um eleitor desse estado, escolhido ao acaso, 
a) Votar no candidato A ou no candidato B será igual a 0,75. 
b) Votar nos candidatos A e B será igual a 0,2. 
c) Votar no candidato B e não votar no candidato A será igual a 
3
1
. 
d) Votar em apenas um desses dois candidatos será igual a 0,5. 
e) Não votar no candidato A será igual a 
3
1
. 
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16. (CESPE) Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa. A probabilidade de Fred não ser contratado 
é igual a 0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem 
contratados é igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de 
a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75. 
b) Fred ser contratado é igual a 0,5. 
c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3. 
d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1. 
e) Saul não ser contratado é igual a 0,25. 
 
17. (CESPE) Nas eleições majoritárias, em certo estado, as pesquisas de opinião mostram que a probabilidade 
de os eleitores votarem no candidato X à presidência da República ou no candidato Y a governador do estado 
é igual a 0,7; a probabilidade de votarem no candidato X é igual a 0,51 e a probabilidade de votarem no 
candidato Y é igual a 0,39. Nessa situação, a probabilidade de os eleitores desse estado votarem nos 
candidatos X e Y é igual a 
a) 0,19 
b) 0,2 
c) 0,31 
d) 0,39 
e) 0,5 
 
 
Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de um 
comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vezes maior que a de adquirir um carro de cor sólida e 
sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma 
independente, julgue os itens a seguir.
 
18. (CESPE) A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é igual a 
784
460
 
 
 
19. (CESPE) A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor metálica é superior a 
50%. 
 
 
 
20. (ESAF) Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e 
sem reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor? 
a) 55% 
b) 50% 
c) 40% 
d) 45% 
e) 35% 
 
21. (ESAF) O Ministério da Fazenda pretende selecionar ao acaso 3 analistas para executar um trabalho na área 
de tributos. Esses 3 analistas serão selecionados de um grupo composto por 6 homens e 4 mulheres. A 
probabilidade de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual a 
a) 40%. 
b) 50%. 
c) 30%. 
d) 20%. 
e) 60%. 
 
As entrevistas e as análises dos currículos dos candidatos Carlos e Sérgio, realizadas pelo setor de 
recursos humanos de uma empresa, revelaram que a probabilidade de Sérgio ser contratado é igual a 
2
1
; 
que a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1
; que a probabilidade de Carlos não ser 
contratado é igual a 
12
7
. 
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Nessa situação hipotética, a probabilidade de 
 
22. (CESPE) os dois candidatos serem contratados é igual a 
6
1
. 
 
 
23. (CESPE) nenhum dos dois candidatos ser contratado é igual a 
3
1
. 
 
 
24. (FCC) O total de funcionários em uma repartição pública é igual a 6. João e sua esposa trabalham nesta 
repartição em que será formada uma comissão de 3 funcionários escolhidos aleatoriamente. A probabilidade 
de que no máximo um deles, João ou sua esposa, faça parte da comissão é 
a) 
5
1
 
b) 
5
2
 
c) 
5
3
 
d) 
5
4
 
e) 
10
3
 
 
25. (FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-
americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas 
classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a 
probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a: 
a) 
14
5
 
b) 
7
3
 
c) 
7
4
 
d) 
14
9
 
e) 
7
5
 
 
26. (CESGRANRIO) Carlos e Maria pretendem ter exatamente três filhos. Qual é a probabilidade de apenas o 
terceiro filho do casal ser do sexo feminino? 
a) 
2
1
 
b) 
4
1
 
c) 
8
1
 
d) 
4
3
 
e) 
8
3
 
 
27. (ESAF) Para efetuar um determinado trabalho, 3 servidores do DNIT serão selecionados ao acaso de um 
grupo com 4 homens e 2 mulheres. A probabilidade de serem selecionados 2 homens e 1 mulher é igual a: 
a) 55% 
b) 40% 
c) 60% 
d) 45% 
e) 50% 
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28. (FCC) Uma população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% por uma variação 
genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A ter determinada doença é de 5%, enquanto a 
probabilidade de um indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um indivíduo tem a 
doença, qual a probabilidade de ele ser da variação genética B? 
a) 1/3 
b) 0,4 
c) 0,5 
d) 0,6 
e) 2/3 
 
29. (ESAF) A distribuição de probabilidades dada abaixo refere-se aos atributos idade e violação das leis de 
trânsito. Represente por E1 e E2 os eventos elementares associados à idade e por F1, F2 e F3 os eventos 
elementares associados à violação das leis de trânsito. 
 
IDADE 
VIOLAÇÃO DAS LEIS DE TRÂNSITO NOS ÚLTIMOS 12 MESES 
NENHUMA UMA DUAS OU MAIS 
 21 anos 
> 21 anos 
0,230 
0,450 
0,120 
0,140 
0,050 
0,010 
 
 
Assinale a opção que dá a probabilidade de que um motorista escolhido ao acaso não tenha cometido 
nenhuma violação de trânsito nos últimos 12 meses dado que o mesmo tenhamais de 21 anos. 
a) 0,75 
b) 0,60 
c) 0,45 
d) 0,66 
e) 0,00 
 
30. (ESAF) Com relação a questão anterior, assinale a opção que corresponde à probabilidade da união entre E1 
e F2. 
a) 0,12 
b) 0,26 
c) 0,54 
d) 0,66 
e) 0,37 
31. (ESAF) Encontre o valor aproximado da probabilidade de uma pessoa ter idade menor ou igual a 21 anos, 
dado que ela cometeu pelo menos uma infração. 
a) 0,65 
b) 0,53 
c) 0,46 
d) 0,32 
e) 0,17 
 
32. (ESAF) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória 
por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por 
José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes; José o faz em 5% das vezes, e 
Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica 
que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a? 
a) 0,15 
b) 0,25 
c) 0,30 
d) 0,20 
e) 0,40 
 
33. (ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele 
estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz 
estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. 
Carlos então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está hoje em Paris. Com a informação 
recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também 
estar hoje em Paris é igual a: 
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OS: 0017/6/16-Gil 
a) 1/7 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 5/7 
e) 4/7 
 
34. (FGV) Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode escolher dois trajetos, A ou B. 
Devido ao intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de 0,4 de ela se atrasar. Se 
Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana escolher os trajetos 
A ou B são, respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou, então a probabilidade de ela 
ter escolhido o trajeto B é igual a: 
a) 6/25 
b) 6/13 
c) 7/13 
d) 7/25 
e) 7/16 
 
35. (FCC) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um 
cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a 
probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a: 
a) 0,624 
b) 0,064 
c) 0,216 
d) 0,568 
e) 0,784 
 
36. (FGV) Quando Lígia para em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo 
é de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela 
pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é de 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de 
gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão nos pneus é igual a: 
a) 0,25 
b) 0,35 
c) 0,45 
d) 0,15 
e) 0,65 
 
37. (CESGRANRIO) Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair um número 6 é de 20%, 
enquanto que as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado 
duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes? 
a) 20% 
b) 27% 
c) 25% 
d) 23% 
e) 50% 
 
 
Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles 
cometam a infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso alguns desses 
postos para serem fiscalizados, julgue os itens seguintes. 
 
38. (CESPE) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo 
que, com certeza, um deles seja infrator. 
 
 
 
39. (CESPE) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que exatamente um deles 
seja infrator. 
 
 
 
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81 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
40. (CESPE) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de esses dois postos serem os 
infratores será inferior a 2%. 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C E D A E D C D C C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C D B C A C B C E C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
D C E D D C C E A C 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B D B E E E B E C E 
 
 
 
 
SEQUÊNCIAS LÓGICAS 
 
 
“ A possibilidade de realizarmos um sonho é o que torna a vida interessante.“ 
 
PAULO COELHO 
 
01. A sequência de figuras denominada A é formada por três figuras que se repetem ilimitadamente, sempre na 
mesma ordem. A sequência de figuras denominada B é formada por quatro figuras que se repetem 
ilimitadamente, sempre na mesma ordem. 
 
 
 
Considerando as 15 primeiras figuras de cada sequência pode-se observar que o número de vezes em que 
as duas sequências apresentam figuras simultaneamente iguais é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
02. A figura mostra uma composição de cinco quadrados, todos com medida dos lados iguais a 4 cm. Imagine 
que o quadrado C se desloque, sobre o lado comum entre C e A, a distância de 1 cm aproximando-se do 
quadrado D. Imagine também que o quadrado D se desloque, sobre o lado comum entre D e A, à distância de 
2 cm aproximando-se de E. Ainda imagine que o quadrado E se desloque, sobre o lado comum entre E e A, à 
distância de 3 cm aproximando-se de B. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
O contorno da figura resultante dessa alterações imaginadas simultaneamente é um polígono com o número 
de lados igual a 
a) 14 
b) 16 
c) 20 
d) 24 
e) 25 
 
03. Na sequência 1, 5, 8, 2, 6, 9, 3, 7, 10, 4, ... a lei de formação é uma adição, outra adição, uma subtração e 
repete a primeira adição, a segunda adição e a subtração, sempre da mesma maneira. Utilize exatamente a 
mesma lei de formação para criar um sequência de números naturais a partir do número 7, e outra a partir do 
número 15. A diferença entre o décimo termo da segunda sequência criada e o décimo termo da primeira 
sequência criada é 
a) 8 
b) 11 
c) 14 
d) 15 
e) 19 
 
04. Um rapaz e uma moça estão juntos no centro de um campo de futebol. A moça anda sempre a metade da 
distância que o rapaz percorre e sempre no sentido contrário ao que o rapaz caminha. O rapaz anda 2 metros 
para a direção NORTE; o rapaz gira 90
o
 e anda 4 metros na direção OESTE; ele gira novamente 90
o
 e anda e 
anda 8 metros na direção SUL; novamente gira 90
o
 e anda 16 metros na direção LESTE; outra vez gira 90
o
 e 
anda 32 metros na direção NORTE; finalmente gira 90
o
 e anda 12 metros na direção OESTE e para. Nessa 
mesma etapa a moça também para. A distância, em metros, entre o rapaz e a moça a partir desses dados é 
a) 26 
b) 39 
c) 42 
d) 47 
e) 51 
 
05. (FCC) Assinale a opção que contém a sequência correta das quatro bolas, de acordo com as afirmativas 
abaixo. 
 
I. A bola amarela está depois da branca. 
II. A bola azul está antes da verde. 
III. A bola que esta imediatamenteapós a azul é maior do que a que está antes desta. 
IV. A bola verde é a menor de todas. 
 
a) branca, amarela, azul e verde. 
b) branca, azul, amarela e verde. 
c) branca, azul, verde e amarela. 
d) azul, branca, amarela e verde. 
e) azul, branca, verde e amarela. 
 
 
06. (FCC) Uma loja vende cimento em sacos de 50kg por R$30,00, de 20kg por R$14,00, de 10kg por R$8,00 e 
de 5kg por R$6,00. Dentre as opções abaixo, aquela que atende à seguinte ordem de prioridades: mínimo de 
85 kg, menor custo e maior quantidade de cimento, é: 
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a) 1 saco de 50kg e 2 de 20kg 
b) 2 sacos de 50kg 
c) 1 saco de 50kg, 1 saco de 20kg e 1 saco de 10kg 
d) 1 saco de 50kg, 1 saco de 20kg, 1 saco de 10kg e 1 saco de 5kg 
e) 4 saco de 20kg e 1 saco de 5kg 
 
07. (FCC) Seja a operação definida por u = 3 – 5u, qualquer que seja o inteiro u. Calculando (–2) 
obtém-se um número compreendido entre: 
a) –20 e –10 
b) –10 e 20 
c) 20 e 50 
d) 50 e 70 
e) 70 e 100 
 
08. (FCC) De gosto muito duvidoso, Alfonso, a fim de distrair-se, estava escrevendo a sucessão dos números 
naturais – começando do zero – quando sua esposa o chamou para jantar, fazendo com que ele 
interrompesse a escrita após escrever certo número. Considerando que, até parar, Alfonso havia escrito 4250 
algarismos, o último número que ele escreveu foi 
a) 1339 
b) 1353 
c) 1587 
d) 1599 
e) 1729 
 
09. (FCC) Os termos da sequência (8, 10, 8, 12, 10, 16, 14, 22, 20,30, 28, ...) obedecem a uma lei de formação. 
De acordo com essa lei, os três termos que devem imediatamente suceder o número 28 são, 
respectivamente, 
a) 26, 26 e 24. 
b) 24, 32 e 30. 
c) 34, 32 e 40. 
d) 32, 30 e 42. 
e) 40, 38 e 52. 
 
10. (FCC) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado 
padrão: 
(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) 
 
O décimo termo dessa sequência é 
a) 1537 
b) 1929 
c) 1945 
d) 2047 
e) 2319 
 
 
11. (FCC) Considere que os termos da sequência seguinte foram obtidos segundo determinado critério: 
 
(1/1,5/4,3/3,15/12,13/11,65/44,63/43) 
 
Se x/y é o nono termo dessa sequência, obtido de acordo com esse critério, então a soma x + y é um 
número: 
a) menor que 400. 
b) múltiplo de 7. 
c) ímpar. 
d) quadrado perfeito. 
e) maior que 500. 
 
 
12. (FCC) Quando somente três times (Arrankatoko, Kanelafina e Espantassapo) ainda tinham chances 
matemáticas de ganhar o campeonato do bairro de 2011, três torcedores fizeram as suas previsões. 
 
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84 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Torcedor 1: O campeão será o Arrankatoko ou o Kanelafina. 
Torcedor 2: O campeão será o Kanelafina ou o Espantassapo. 
Torcedor 3: O campeão não será o Kanelafina. 
 
Seja n o número de torcedores, dentre os três citados acima, que acertaram suas previsões após o término 
do campeonato. Somente com as informações fornecidas, 
a) conclui-se que n = 3 
b) conclui-se que n = 2 
c) conclui-se que n = 1 
d) conclui-se que n = 0 
e) não se pode descobrir o valor de n 
 
13. (FCC) Estão representados a seguir os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas 
por quadrados. 
 
 
 
Mantido padrão, a 20
a
 figura da sequência será formada por um total de quadrados igual a 
a) 100 
b) 96 
c) 88 
d) 84 
e) 80 
 
14. (FCC) Um homem e uma mulher estão postados de costas um para o outro. O homem voltado para o SUL e 
a mulher para o NORTE. A mulher caminha 5 metros para o NORTE, gira e caminha 10 metros para o 
OESTE, gira e caminha 15 metros para o SUL, gira e caminha 20 metros para o LESTE. O homem caminha 
10 metros para o SUL, gira e caminha 20 metros para o LESTE, gira e caminha 30 metros para o NORTE, 
gira e caminha 40 metros para o OESTE. A partir dessas informações, a distância entre a reta que representa 
a trajetória LESTE, da mulher, e a reta que representa a trajetória OESTE, do homem, é, em metros, igual a 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 35 
e) 40 
 
15. (FCC) Todos os jogadores são rápidos. 
 
Jorge é rápido. 
Jorge é estudante. 
Nenhum jogador é estudante. 
 
Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que 
a) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia. 
b) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia. 
c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos. 
d) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos. 
e) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rápidos. 
 
 
16. (FCC) Observe as sequências de letras obtidas com uma mesma ideia. 
 
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I. A; B; D; G; K; P. 
II. B; C; E; H; L; Q. 
III. C; D; F; I ; M; R. 
IV. D; E; ___; J; ___; S. 
 
Utilizando a mesma ideia, a sequência IV deverá ser completada, respectivamente, com as letras 
a) F e K. 
b) G e O. 
c) G e N. 
d) O e Q. 
e) R e U. 
 
 
17. (TCE/CE – FCC/2015) Observe a sequência (7; 5; 10; 8; 16; 14; 28; 26; 52; . . .). Considerando que a 
sequência continue com a mesma lei de formação, a diferença entre o 16
o
 e o 13
o
 termos dessa sequência, 
nessa ordem, é igual a 
a) 190. 
b) −2. 
c) 192. 
d) 290. 
e) 576. 
 
 
18. (CESGRANRIO) Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16 
participantes, que seguirá a tabela abaixo. 
 
 
1
a
 FASE 
 
JOGO 1: A x B 
 
JOGO 2: C x D 
 
JOGO 3: E x F 
 
JOGO 4: G x H 
 
JOGO 5: I x J 
 
JOGO 6: K x L 
 
JOGO 7: M x N 
 
JOGO 8: O x P 
2
a
 FASE 
 
JOGO 9: vencedor do jogo 1 x vencedor do jogo 2 
JOGO 10: vencedor do jogo 3 x vencedor do jogo 4 
JOGO 11: vencedor do jogo 5 x vencedor do jogo 6 
JOGO 12: vencedor do jogo 7 x vencedor do jogo 8 
 
 
FASE SEMIFINAL 
 
JOGO 13: vencedor do jogo 9 x vencedor do jogo 10 
JOGO 14: vencedor do jogo 11 x vencedor do jogo 12 
 
 
FINAL 
JOGO 15: vencedor do jogo 13 x vencedor do jogo 14 
 
 
 
Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por 
diante. 
A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada recreio. 
Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 
19. (TCE/CE – FCC/2015) A idade de cada uma dessas pessoas possui relação com a primeira letra de seu 
próprio nome: Samantha, 19 anos; Cleuza, 3 anos; Paulo, 16 anos; Natasha, 14 anos; Valéria, 22 anos. 
Maria, Bruno e Roberto, também apresentam a mesma relação entre a primeira letra de seu próprio nome e a 
sua respectiva idade. Sendo assim, a soma das idades de Maria, Bruno e Roberto é igual a 
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a) 33. 
b) 29. 
c) 42. 
d) 39. 
e) 34. 
 
20. (CESGRANRIO) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais 
pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso. 
 
 
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens que 
deverão ser feitas para que se possa garantir que a bola que destoa quanto ao peso será identificada é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
21. (CESGRANRIO) Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento e 3 m de largura e não possui caçapas. A 
contar de suas quinas, a cada 1 m, está marcado um ponto. Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas, 
como ilustra a Figura 1. 
 
 
Um jogador dá uma forte tacada em uma bola que está em 1, lançando-a contra a tabela. A bola choca-se 
contra o ponto 7, ricocheteia e segue em outra direção, preservando, após cada choque, o mesmo ângulo 
que fazia com a tabela antes do choque (Figura 2). 
 
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Após o primeiro choque, a bola continua a se chocar contra as tabelas e, a cada choque, desvia sua trajetória 
como descrito acima. Antes de parar, a bola chocou-se cinco vezes contra as tabelas da mesa. O último 
ponto em que ela bateu na tabela foi o 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
22. (CESGRANRIO) Gabriel brinca com 24 moedas de R$ 1,00. Inicialmente, ele forma com elas três pilhas. Em 
seguida, dobra a segunda pilha colocando nela moedas retiradas da primeira; depois, dobra a terceira com 
moedas retiradas da segunda e, finalmente, dobra o que restou na primeira pilha com moedas retiradas da 
terceira, ficando, assim, as três pilhas com o mesmo número de moedas. O número de moedas que havia, no 
início, na pilha mais alta, era 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 11 
e) 12 
 
23. (FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um 
dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com 
isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número 
a) maior que 190. 
b) entre 185 e 192. 
c) entre 178 e 188. 
d) entre 165 e 180. 
e) menor que 170. 
 
24. (FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: 
inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que 
pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 
7
1
 do total de funcionários desse grupo não 
pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é 
a) 245 
b) 238 
c) 231 
d) 224 
e) 217 
 
25. (FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de 
três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total 
de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
26. (FCC) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um 
determinado padrão. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
 
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na figura V será 
a) 101 
b) 99 
c) 97 
d) 83 
e) 81 
 
27. Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas às direções I e II indicadas. 
 
 
 
Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direção I, a outra metade na direção II. Continuam a 
caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direção I e 
metade na direção II. O número de pessoas que chegarão nos cruzamentos A e B são, respectivamente, 
a) 15 e 20 
b) 6 e 20 
c) 6 e 15 
d) 1 e 15 
e) 1 e 6 
 
28. Considere a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, 
aquela que coincidirá com a figura dada é 
 
 
 
 
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a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
29. (FCC) Se x é um número inteiro, o valor de x
#
 pode ser calculado pela expressão x
#
 = 3 − 2x. Com base 
nessa informação, é correto afirmar que (3
#
)
#
 é um número 
a) par. 
b) negativo. 
c) menor que 5. 
d) compreendido entre 5 e 10. 
e) maior que 10. 
 
30. (FCC) Um torneio de futebol passará a ser disputado anualmente por seis equipes. O troféu será de posse 
transitória, isto é, o campeão de um ano fica com o troféu até a próxima edição do torneio, quando o passa 
para o novo campeão. Uma equipe só ficará definitivamente com o troféu quando vencer quatro edições 
consecutivas do torneio ou sete edições no total, o que acontecer primeiro. Quando isso ocorrer, um novo 
troféu será confeccionado. Os números mínimo e máximo de edições que deverão ocorrer até que uma 
equipe fique com a posse definitiva do troféu valem, respectivamente, 
a) 4 e 7 
b) 4 e 37 
c) 4 e 43 
d) 6 e 36 
e) 6 e 42 
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90 
 
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31. (FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, ...) são sucessivamente obtidos 
através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos 
dessa sequência, então: 
a) x . y = 1.530 
b) y = x + 3 
c) x = y + 3 
d) y = 2x 
e) 
34
33
y
x

 
 
32. (FCC) A sequência de figuras seguinte foi escrita obedecendo a determinado padrão. 
 
 
 
Segundo esse padrão a figura que completa a série dada é 
 
 
 
a) b) c) d) 
 
 
 
 
33. (FCC) Parte do material de limpeza usado em certa Unidade do Tribunal Regional do Trabalho é armazenada 
em uma estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para 
baixo. Sabe-se que: 
 
 cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes produtos: álcool, detergente, sabão, cera e 
removedor; 
 o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é 
guardada a cera; 
 o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele; 
 o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do sabão. 
 
Com base nas informações dadas, é correto afirmar que 
a) o detergente é guardado na prateleira 1. 
b) a cera é guardada na prateleira 5. 
c) o álcool é guardado na prateleira 3. 
d) o removedor é guardado na prateleira 4. 
e) o sabão é guardado na prateleira 2.34. (FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, 
sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, 
sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações 
que serão realizadas. 
 
Fiscalização 1 Fiscalização 2 Fiscalização 3 
Celina Tânia Murilo 
Valéria Valéria Celina 
Murilo Murilo Rafael 
Rafael Pedro Tânia 
 
Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, 
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OS: 0017/6/16-Gil 
a) Valéria é agrônoma. 
b) Tânia é bióloga. 
c) Rafael é agrônomo. 
d) Celina é bióloga. 
e) Murilo é agrônomo. 
 
35. (TCE/CE – FCC/2015) Observe as diversas sequências de quatro letras: IHFG; FGHI; GIFH; IHGF; FHGI; 
HIGF; FHIG; GHFI; GHIF; IFGH; HGIF; HIFG; IGFH. Se cada sequência dessas quatro letras fosse 
considerada uma palavra, e se as palavras fossem colocadas em ordem alfabética, com a 1
a
 palavra sendo 
FGHI, a sequência de quatro letras que ocuparia a 8
a
 posição nessa lista alfabética seria 
a) IFGH 
b) FGHI 
c) HIGF 
d) HGIF 
e) HIFG 
 
36. (CESGRANRIO) 7 canetas foram distribuídas em 3 gavetas que estavam anteriormente vazias. Com base 
nessas informações conclui-se que 
a) nenhuma gaveta ficou vazia. 
b) em alguma gaveta há mais do que 3 canetas. 
c) em alguma gaveta há mais do que 2 canetas. 
d) em alguma gaveta há exatamente 3 canetas. 
e) em alguma gaveta há exatamente 2 canetas. 
 
37. (CESGRANRIO) 
 
 
 
Pedro, Carlos e João moram em uma rua retilínea. No modelo acima, temos a representação da rua onde 
moram os três amigos. A casa de cada menino é identificada pela inicial de seu nome. Certo dia, Carlos saiu 
de sua casa, foi até a casa de João e, em seguida, caminhou até a casa de Pedro, percorrendo a menor 
distância possível. A distância entre as casas de Carlos e de Pedro supera em 50 m a distância entre as 
casas de Carlos e de João e, ao todo, Carlos caminhou 380 m. Qual é, em metros, a distância entre as casas 
de Carlos e de Pedro? 
a) 110 
b) 135 
c) 160 
d) 165 
e) 205 
 
38. (CESGRANRIO) Em uma caixa, há muitas bolas brancas e muitas bolas pretas. Todas as bolas brancas têm 
o mesmo peso. Todas as bolas pretas têm o mesmo peso. As massas de uma bola branca e de uma bola 
preta são diferentes. Em um dos dois pratos de uma balança, foram colocadas 2 bolas brancas e 3 bolas 
pretas. No outro prato, foram colocadas 3 bolas brancas, de forma que a balança ficou equilibrada. 
 
 
 
A balança também ficaria equilibrada se fossem colocadas 
 
a) 1 bola branca e 2 pretas em um dos pratos; 4 bolas pretas no outro prato. 
b) 1 bola branca e 1 preta em um dos pratos; 2 bolas brancas no outro prato. 
c) 1 bola branca e 2 pretas em um dos pratos; 2 bolas brancas e 2 pretas no outro prato. 
d) 1 bola branca e 4 pretas em um dos pratos; 1 bola branca e 3 pretas no outro prato. 
e) 1 bola branca e 4 pretas em um dos pratos; 2 bolas brancas e 1 preta no outro prato. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Em uma urna, há 20 esferas: 5 azuis, 6 brancas, 7 amarelas e outras 2 cujas cores podem ser azul ou 
amarelo. Não é possível saber a cor das esferas sem que elas sejam retiradas. Também não é possível 
distingui-las a não ser pela cor. N esferas serão retiradas simultaneamente dessa urna. 
 
39. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 da mesma cor? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 8 
e) 9 
 
40. Qual o menor valor de N para que possa garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores 
diferentes? 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C B A B B A D A E D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D B D C E C A C A B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
D D C E A A B D D B 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C A A E C C E C E 
 
 
 
 
PROVA COMENTADA RACIOCÍNIO LÓGICO TRT-BA 
 
 
 “Quem não compreende um olhar tampouco compreenderá uma longa explicação.” 
 
MÁRIO QUINTANA 
 
 CONCURSO: TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO DA 5ª REGIÃO (CESPE/UNB) 
 CARGO: TÉCNICO JUDICIÁRIO (ÁREA ADMINISTRATIVA) – CADERNO GAMA 
 
Considerando as informações do texto e a proposição P: “Mário pratica natação e judô”, julgue os 
itens seguintes. 
 
A: Mário pratica natação 
B: Mário pratica judô 
 
( I ) P: A  B  P: “Mário pratica natação e judô” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
36. Simbolizando a proposição P por A  B, então a proposição Q: “Mário pratica natação mas não pratica 
judô” é corretamente simbolizada por A  (¬B). 
 
Solução: 
 
Q: “Mário pratica natação mas não pratica judô” 
Enunciado  Q: A  (¬B) 
Correto  Q: A  (¬B) 
 
Gabarito confere com o oficial: ( E ) 
 
 
37. A negação da proposição P é a proposição R: “Mário não pratica natação nem judô”, cuja tabela-
verdade é a apresentada ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Negação da proposição P é: 
Enunciado  R: “Mário não pratica natação nem judô” 
Correto  R: “Mário não pratica natação ou não pratica judô” 
 
Gabarito confere com o oficial: ( E ) 
 
 
Considerando a proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos e os outros dois 
prestarão serviços à comunidade”, simbolizada na forma A  B, em que A é a proposição “Nesse 
processo, três réus foram absolvidos” e B é a proposição “Nesse processo, dois réus prestarão serviços à 
comunidade”, julgue os itens que se seguem. 
 
38. A proposição (¬A)  A pode ser assim traduzida: Se, nesse processo, três réus foram condenados, 
então três réus foram absolvidos. 
 
Solução: 
 
A: “Nesse processo, três réus foram absolvidos” 
B: “Nesse processo, dois réus prestarão serviços à comunidade” 
A tradução de ( ¬ A )  ( A ) é: 
Enunciado  Se, nesse processo, três réus foram condenados, então três réus foram absolvidos. 
Correto  Se, nesse processo, pelo menos um réu não foi absorvido, então três réus foram absolvidos. 
 
Gabarito confere com o oficial: ( E ) 
 
 
39. Se as proposições A e B forem valoradas como F, então a proposição “Nesse processo, três réus 
foram absolvidos, se e somente se dois réus prestarão serviços à comunidade” é valorada como V. 
 
Solução: 
 
“Nesse processo, três réus foram absolvidos, se e somente se dois réus prestarão serviços à comunidade” 
 
Temos: 
A B R 
V V F 
V F F 
F V F 
F F V 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Gabarito confere com o oficial: ( C ) 
 
 
40. É correto inferir, após o preenchimento da tabela abaixo, se necessário, que a tabela-verdade da 
proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos, maspelos menos um dos outros dois não 
prestará serviços à comunidade” coincide com a tabela-verdade da proposição simbolizada por ¬(A  
B). 
 
Solução: 
 
 “Nesse processo, três réus foram absolvidos, mas pelos menos um dos outros dois não prestará serviços 
à comunidade” A  ¬B. Temos: 
 
A B ¬ B A  B ¬ (A B) A  ¬ B 
V V F V F F 
V F V F V V 
F V F V F F 
F F V V F F 
 
Gabarito confere com o original: ( C ) 
 
 
Julgue os itens seguintes, a respeito dos conceitos básicos de lógica e tautologia. 
 
41. Se A e B são proposições, então a proposição A  B  (¬A)  (¬B) é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
 TAUTOLOGIA: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se 
ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
A B ¬A ¬B A  B (¬A)  (¬B) A  B  (¬A)  (¬B) 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Gabarito confere com o oficial: ( E ) 
 
 
42. Se R é o conjunto dos números reais, então a proposição 
     xyxyyxx 
 é 
valorada como V. 
 
Solução: 
 
     xyxyyxx 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Temos: 
 
Para todo “x” pertencente aos reais, existe “y” pertencente aos reais, tal que “x + y = x”. 
 
Conclusão: “Essa declaração é verdadeira, pois o “y” pode ser zero, e como sabemos o zero é um 
elemento neutro da adição” 
 
Gabarito confere com o oficial: ( C ) 
 
 
43. Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da 
proposição (A  B)  (C  D) será superior a 15. 
 
Solução: 
 
Nº de linhas da tabela verdade = 2
N° de proposições simples 
 
Então, 
 
 
N° de linhas da tabela verdade = 2
4
 = 16 
 Superior a 15 
 
Gabarito confere com o oficial: ( C ) 
 
 
44. A proposição “Se 2 for ímpar, então 13 será divisível por 2” é valorada como F. 
 
Solução: 
 
 “Se 2 for ímpar, então 13 será divisível por 2” 
A: 2 for ímpar ( F ) 
B: 13 será divisível por 2 ( F ) 
 
Logo: 
 
 
Gabarito confere com o oficial: ( E ) 
 
 
45. Se A, B e C são proposições em que A e C são V e B é F, então (¬A)  ¬ [(¬B)  C] é V. 
 
Solução: 
 
 
Logo: 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Confere com gabarito oficial: ( E ) 
 
 
 
 
 
PROVA COMENTADA RACIOCÍNIO LÓGICO PF 
 
 
"A satisfação está no esforço feito para alcançar o objetivo, e não em tê-lo alcançado. " 
 
GHANDI 
 
 CONCURSO: DEPARTAMENTO DE POLÍCIA FEDERAL (CESPE/UNB) 
 CARGO: AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL 
 
Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os 
policiais conforme o esquema a seguir: 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. 
 
50. (PF – CESPE/2012) Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu 
sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P  Q. 
 
Solução da questão 50: 
 
A Premissa 1 pode ser escrita da forma: 
 
 
 
 (Q  P) = (P  Q) 
 
ITEM: CERTO 
 
51. (PF – CESPE/2012) A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a 
“Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”. 
 
Solução da questão 51: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 T: traficante 
 D: grande quantidade de droga 
 E: escondido 
 
A proposição composta dada é: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a 
teria escondido  T  (D  E) 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Negação: T  ¬(D  E)  T  (¬D  ¬E) (“Eu sou traficante e não estou levando uma grande quantidade de 
droga ou não a escondi”). 
 
ITEM: ERRADO 
 
52. (PF – CESPE/2012) Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma 
proposição verdadeira, independente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem. 
 
Solução da questão 52: 
 
 
 
ITEM: CERTO 
 
 
53. (PF – CESPE/2012) Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida. 
 
Solução da questão 53: 
 
Definição de um argumento válido segundo a organizadora: Um argumento é uma sequência finita de 
proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um 
argumento é válido quando contém proposições assumidas como verdadeiras — nesse caso, 
denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na sequência que constitui esse 
argumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de proposições 
anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão. Perceber a forma de um 
argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. 
 
I) Partindo da hipótese de que a conclusão tem valor lógico falso, temos: 
 
 
 
Então: 
 Premissa 1: verdadeira 
 Premissa 2: verdadeira 
 Premissa 3: verdadeira 
 Conclusão: falsa (Portanto um argumento inválido, pois temos premissas verdadeiras e 
conclusão falsa). 
 
ITEM: ERRADO 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Dez policiais federais  dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes  foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes, Para tanto, exige-se que cada uma seja 
composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 
54. (PF – CESPE/2012) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
 
Solução da questão 54: 
 
 
4,2 2,22 2 2 1 1 1
4! 2!
8 . . 1 .
2!.2! 1!.2!
4.3.2!
8 . .1.1
2.1.2!
8 . 6 . 1 .1
x x x C x x x x C



 48
 
 
ITEM: ERRADO 
 
55. (PF – CESPE/2012) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente 
dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial 
será superior a 20%. 
 
Solução da questão 55: 
 
I) Total (espaço amostral):II) Boa (casos favoráveis): 
 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Logo: 
48
Pr .
252
ob   0,19 19% 
 
ITEM: ERRADO 
 
 
56. (PF – CESPE/2012) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as 
equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco 
lugares  motorista e mais quatro passageiros  será superior a 100. 
 
Solução da questão 56: 
 
 
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 maneiras 
 
ITEM: CERTO 
 
Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. 
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas  aliciamento de homens, mulheres e crianças para 
exploração sexual  e a pornografia infantil  envolvimento de menores de 18 anos de idade em 
atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins 
sexuais. 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a analisa de 100 denúncias, tenha-se 
constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 
não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia 
apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 
100 denúncias analisadas. 
 
57. (PF – CESPE/2012) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. 
 
Solução da questão 57: 
 
 
 
 
ITEM: CERTO 
 
 
58. (PF – CESPE/2012) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil. 
 
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100 
 
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Solução da questão 58: 
 
 Tráfico = 10 + 30 = 40 
 
 Pornografia = 30 + 30 = 60 
 
Logo: 
 
Pornografia (60) > Tráfico (40) 
 
 
ITEM: ERRADO 
 
 
PROVA COMENTADA ATA – MINISTÉRIO DA FAZENDA 
 
 
“Não tenhamos pressa, mas não percamos tempo.” 
 
José Saramago 
 
71. (ATA - ESAF/2012) A proposição p  (p  q) é logicamente equivalente à proposição: 
a) p  q 
b) ~ p 
c) p 
d) ~ q 
e) p  q 
 
Solução da Questão 71: 
 
Construindo a tabela-verdade, temos: 
 
Item c Item a Item b Item d Item e 
p q p  q p  (p  q) p  q ~p ~q p  q 
V V V V V F F V 
V F F F V F V F 
F V V F V V F F 
F F V F F V V F 
 
Resposta: E 
 
 
72. (ATA - ESAF/2012) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então 
Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
 
Solução da Questão 72: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 ME: “Marta é estudante” 
 PP: “Pedro é professor” 
 MT: “Murilo trabalha” 
 D: “Hoje é domingo” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Então: 
 Marta não é estudante 
 Pedro é professor 
 Murilo não trabalha 
 Hoje é domingo 
 
Vamos analisar os itens: 
 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
73. (ATA - ESAF/2012) Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. 
Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
 
Solução da Questão 73: 
 
 PR: professor 
 PO: políticos 
 R: rico 
 
 
 
Conclusão: a região que contém o boneco nos garante em ambos os casos a veracidade do item D. 
 
Resposta: D 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
74. (ATA - ESAF/2012) Dadas as matrizes 







31
32
A 
e 







31
42
B
, calcule o determinante do produto A . B. 
a) 8 
b) 12 
c) 9 
d) 15 
e) 6 
 
Solução da Questão 74: 
 
I) Det(A) = 2 . 3 – 1 . 3  Det(A) = 6 – 3  Det(A) = 3 
 
II) Det(B) = 2 . 3 – 1 . 4  Det(A) = 6 – 4  Det(A) = 2 
 
Usando o teorema de Binet, temos: 
 
Det(A . B) = Det(A) . Det(B)  Det(A . B) = 3 . 2  Det(A . B) = 6 
 
Resposta: E 
 
 
75. (ATA - ESAF/2012) Dado o sistema de equações lineares 
 








7z3y2x
6z5yx
3z4y3x2
 
 
O valor de x + y + z é igual a 
a) 8 
b) 16 
c) 4 
d) 12 
e) 14 
 
Solução da Questão 75: 
 
Somando as três equações, temos: 
 
4zyx 








16)zyx(416z4y4x4
7z3y2x
6z5yx
3z4y3x2
 
 
Resposta: C 
 
 
 
76. (ATA - ESAF/2012) Sorteando-se um número de uma lista de 1 a 100, qual a probabilidade de o número ser 
divisível por 3 ou por 8? 
a) 41% 
b) 44% 
c) 42% 
d) 45% 
e) 43% 
 
 
 
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Solução da Questão 76: 
 
I. M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 
84, 87, 90, 93, 96, 99} 
 
Onde: 
 
P(M(3)) = 
100
33
 
 
II. M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96} 
 
Onde: 
 
P(M(8)) = 
100
12
 
 
III. M(3) e M(8) = {24, 48, 72, 96} 
 
Onde: 
 
P(M(3)) e (M(8)) = 
100
4
 
 
 Portanto: 
 
P(M(3)) ou (M(8)) = P(M(3)) + P(M(8)) – P(M(3) e (M(8)) 
 
P(M(3)) ou P(M(8)) = 
41%


100
41
100
41233
100
4
100
12
100
33
 
 
Resposta: A 
 
 
77. (ATA - ESAF/2012) Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, 
uma a uma e sem reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor? 
a) 55% 
b) 50% 
c) 40% 
d) 45% 
e) 35% 
Solução da Questão 77: 
 
 
Total = 5 bolas 
 
I) 2 bolas brancas 
 
 
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II) 2 bolas pretasLogo: 
 
40%

 4,0
20
8
20
26
20
2
20
6
.obPr
 
 
Resposta: C 
 
 
78. (ATA - ESAF/2012) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, 
formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a 
a) 15 
b) 9 
c) 18 
d) 6 
e) 12 
 
Solução da Questão 78: 
 
 
I. 
 
 
 
 
 
 
II. 
 
 
 
 
Logo: 9 + 6 = 15 
 
Resposta: A 
 
79. (ATA - ESAF/2012) Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, 
Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um 
em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de 
possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a 
a) 720 
b) 480 
c) 610 
d) 360 
e) 540 
 
Solução da Questão 79: 
 
 C: Carlos 
 D: Danilo 
 E: Emerson 
 F: Fabiano 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Resposta: B 
 
 
80. (ATA - ESAF/2012) Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o 
Vice-Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em 
torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? 
a) 96 
b) 360 
c) 120 
d) 48 
e) 24 
 
Solução da Questão 80: 
 
 
 
 
I. (P.C)5 = (5 – 1)! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (Permutação Circular de 5 elementos) 
 
II. 
 
 
Então: 24 x 2 = 48 
 
Resposta: D 
 
 
 
 
PROVA COMENTADA TJPE – ANALISTA JUDICIÁRIO 
 
 
“A persistência é o caminho do êxito.” 
 
CHARLES CHAPLIN 
 
 
18. Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas 
apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais 
que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o 
dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as 
praias J e M. Nenhuma outar preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A 
sequência de praias em ordem decrescente de votação nessa enquete é 
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a) M; N; J 
b) N; M; J 
c) J; N; M 
d) J; M; N 
e) M; J; N 
 
Solução da Questão 18: 
 
 
 
 
 
2(x + 4) + 1 + (x + 4) + x + 10 + 12 = 51  2x + 8 + 1 + x + 4 + x + 10 + 12 = 51  4x + 35 = 51 
4x = 16  x = 4 
 
J  2(x + 4) + 1 + 10 + x = 2(4 + 4) + 1 + 10 + 4 = 31 
 
M 2(x + 4) + 1 + x + 4 + 10 = 2(4 + 4) + 1 + 4 + 4 + 10 = 35 
 
N  x + 12 + 10 = 4 + 12 + 10 = 26 
 
Logo: M > J > N 
 
Resposta: E 
 
 
 
19. A sequência de figuras denominada A é formada por três figuras que se repetem ilimitadamente, 
sempre na mesma ordem. A sequência de figuras denominada B é formada por quatro figuras que se 
repetem ilimitadamente, sempre na mesma ordem. 
 
 
 
 
 
Considerando as 15 primeiras figuras de cada sequência pode-se observar que o número de vezes em 
que as duas sequências apresentam figuras simultaneamente iguais é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Solução da Questão 19: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
20. A palavra GOTEIRA é formada por sete letras diferentes. Uma sequência dessas letras, em outra 
ordem, é TEIGORA. Podem ser escritas 5040 sequências diferentes com essas sete letras. São 24 as 
sequências que terminam com as letras GRT, nessa ordem, e começam com as quatro vogais. Dentre 
essas 24, a sequência AEIOGRT é a primeira delas, se forem listadas alfabeticamente. A sequência 
IOAEGRT ocuparia, enssa listagem alfabética, a posição de número 
a) 11 
b) 13 
c) 17 
d) 22 
e) 23 
 
Solução da Questão 20: 
 
 
(I) 
 
 
 
 
(II) 
 
 
 
(III) 
 
 
 
(IV) 
 
 
(V) 
 
 
Logo: (I) + (II) + (III) + (IV) + (V) = 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 17 
 
Resposta: C 
 
 
21. A figura mostra uma composição de cinco quadrados, todos com medida dos lados iguais a 4 cm. 
Imagine que o quadrado C se desloque, sobre o lado comum entre C e A, a distância de 1 cm 
aproximando-se do quadrado D. Imagine também que o quadrado D se desloque, sobre o lado comum 
entre D e A, à distância de 2 cm aproximando-se de E. Ainda imagine que o quadrado E se desloque, 
sobre o lado comum entre E e A, à distância de 3 cm aproximando-se de B. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
O contorno da figura resultante dessa alterações imaginadas simultaneamente é um polígono com o 
número de lados igual a 
a) 14 
b) 16 
c) 20 
d) 24 
e) 25 
 
Solução da Questão 21: 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
22. Na sequência 1, 5, 8, 2, 6, 9, 3, 7, 10, 4, ... a lei de formação é uma adição, outar adição, uma subtração 
e repete a primeira adição, a segunda adição e a subtração, sempre da mesma maneira. Utilize 
exatamente a mesma lei de formação para criar um sequência de números naturais a partir do número 
7, e outra a partir do número 15. A diferença entre o décimo termo da segunda sequência criada e o 
décimo termo da primeira sequência criada é 
a) 8 
b) 11 
c) 14 
d) 15 
e) 19 
 
Solução da Questão 22: 
 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 Sequência 1: 
 
 
10
o
 termo da sequência 1: 10 
 
 Sequência 2: 
 
 
10
o
 termo da sequência 2: 18 
 
Logo: 18 – 10 = 8 
 
Resposta: A 
 
23. Um rapaz e uma moça estão juntos no centro de um campo de futebol. A moça anda sempre a metade 
da distância que o rapaz percorre e sempre no sentido contrário ao que o rapaz caminha. O rapaz 
anda 2 metros para a direção NORTE; o rapaz gira 90
o
 e anda 4 metros na direção OESTE; ele gira 
novamente 90
o
 e anda e anda 8 metros na direção SUL; novamente gira 90
o
 e anda 16 metros na 
direção LESTE; outra vez gira 90
o
 e anda 32 metros na direção NORTE; finalmente gira 90
o
 e anda 12 
metros na direção OESTE e para. Nessa mesma etapa a moça também para. A distância, em metros, 
entre o rapaz e a moça a partir desses dados é 
a) 26 
b) 39 
c) 42 
d) 47 
e) 51 
 
Solução da Questão 23: 
 
I) Homem: 
 
 
 
II) Mulher: 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Logo: 
 
distância: 26 – (–13) = 39 
 
Resposta: B 
 
 
24. Eram 22 horas e em uma festa estavam 729 mulheres e 512 homens. Verificou-se que, 
continuadamente a cada meia hora, a quarta parte dos homens ainda presentes na festa ia embora. 
Também se verificou que, continuadamente a cada meia hora, a terça parte das mulheres ainda 
presentes na festa ia embora. Dessa forma, pode-se afirmar que o número de homens presentes a 
festa não é menor que o número de mulheres também presente na festa após às 
a) 22h 30min 
b) 23h 
c) 23h 30min 
d) 00h 
e) 00h 30min 
 
 
Solução da Questão 24: 
 
 Mulheres: 
 
216   

108324324162486486243729729
108324.
3
1
162486.
3
1
243729.
3
1 
 
Tempo: 3 x 30min = 1 h 30min 
 
 
 Homens: 
 
216   

7228828896384384128512512
72288.
4
1
96384.
4
1
128512.
4
1
 
 
Tempo: 3 x 30min = 1h 30min 
 
Logo: 22 h + 1h 30min = 23h 30min 
 
Resposta: C 
 
 
 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO E DIAGRAMAS LÓGICOS 
 (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
 
 
Solução da Questão 01: 
 
 
 
Aprovados: 194 + 16 + 214 = 424 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Reprovados: 430 – 424 = 6 < 10 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 02: 
 
Dados da questão: 
 
 Uma declaração é falsa 
 
 Quatro declarações são verdadeiras 
 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
1) Armando culpado 
 
 Armando Celso Edu Juarez Tarso 
Armando F 
Celso F 
Edu F 
Juarez F 
Tarso V 
 
2) Celso culpado 
 
 Armando Celso Edu Juarez Tarso 
Armando V 
Celso F 
Edu F 
Juarez V 
Tarso V 
3) Edu culpado 
 
 Armando Celso Edu Juarez Tarso 
Armando V 
Celso V 
Edu F 
Juarez V 
Tarso F 
 
4) Juarez culpado 
 
 Armando Celso Edu Juarez Tarso 
Armando V 
Celso F 
Edu F 
Juarez V 
Tarso V 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
5) Tarso culpado 
 
 Armando Celso Edu Juarez Tarso 
Armando V 
Celso F 
Edu V 
Juarez V 
Tarso V 
 
Então: 
 Tarso é o culpado 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 03: 
 
1) O cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó 
 
 Raças Casas 
 cão calopsita cobra 1 2 3 
Zezé 
Zozó - 
Zuzu 
 
 
2) A calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja 
 
 Raças Casas 
 cão calopsita cobra 1 2 3 
Zezé - 
Zozó - 
Zuzu 
 
 
3) A cobra vive na casa do meio; O cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó 
 Como o cão mora em uma casa ao lado de Zozó, então temos duas possibilidades: cão na casa 1 e Zozó 
na casa 2 ou cão na casa 3 e Zozó na casa 2. No enunciado diz que a cobra mora na casa do meio 
(casa 2), logo temos que Zozó mora na casa do meio (casa 2) e ele tem uma cobra 
 
 Raças Casas 
 cão calopsita cobra 1 2 3 
Zezé ok - - - 
Zozó - - ok - ok - 
Zuzu - ok - - 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 04: 
 
Dados da questão: 
 Uma declaração é falsa 
 Quatro declarações são verdadeiras 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
1) Marcos culpado 
 
 Marcos Mário Manuel Mara Maria 
Marcos F 
Mário F 
Manuel F 
Mara V 
Maria V 
 
2) Mário culpado 
 
 Marcos Mário Manuel Mara Maria 
Marcos V 
Mário F 
Manuel F 
Mara V 
Maria F 
 
3) Manuel culpado 
 
 Marcos Mário Manuel Mara Maria 
Marcos F 
Mário V 
Manuel F 
Mara F 
Maria F 
 
4) Mara culpada 
 
 Marcos Mário Manuel Mara Maria 
Marcos V 
Mário F 
Manuel V 
Mara V 
Maria V 
 
5) Maria culpada 
 
 Marcos Mário Manuel Mara Maria 
Marcos V 
Mário V 
Manuel F 
Mara F 
Maria F 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Então: 
 
 Mara entrou sem pagar 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 05: 
 
 Par Ímpares Total 
Positivo 150 – 80 = 70 160 – 40 = 120 70 + 120 = 190 
Negativo 80 120 – 80 = 40 120 
Total 150 160 310 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 06: 
 
Dados da questão: 
 1 pessoa mentiu 
 4 pessoas falaram a verdade 
 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
I) Guilherme culpado 
 
 Guilherme Telma Alexandre Henrique Caroline 
Guilherme F 
Telma F 
Alexandre F 
Henrique V 
Caroline F 
 
II) Telma culpada 
 
 Guilherme Telma Alexandre Henrique Caroline 
Guilherme F V 
Telma F F 
Alexandre F F 
Henrique V V 
Caroline F V 
 
III) Alexandre culpado 
 
 Guilherme Telma Alexandre Henrique Caroline 
Guilherme F V V 
Telma F F V 
Alexandre F F F 
Henrique V V F 
Caroline F V V 
 
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115 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
IV) Henrique culpado 
 
 Guilherme Telma Alexandre Henrique Caroline 
Guilherme F V V V 
Telma F F V F 
Alexandre F F F F 
Henrique V V F V 
Caroline F V V V 
 
V) Caroline culpada 
 
 Guilherme Telma Alexandre Henrique Caroline 
Guilherme F V V V V 
Telma F F V F F 
Alexandre F F F F V 
Henrique V V F V V 
Caroline F V V V V 
 
Então: 
 
 Caroline é a culpada 
 
Resposta: E 
 
 
 
Solução da Questão 07: 
 
Definindo a área hachurada dos itens I, II e III como a área de contradição de cada item, temos: 
 
 
I) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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116 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
III) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
Solução daQuestão 08: 
 
1) a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel 
 
 Henrique Pedro Luís Rogério 
Isabel - 
Joana 
Maria 
Ana 
 
2) Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar 
 
 Henrique Pedro Luís Rogério 
Isabel - - 
Joana 
Maria 
Ana - 
 
3) Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado 
 
 Pedro não é marido de Isabel 
 
 Maria não é esposa de Henrique 
 
 Henrique Pedro Luís Rogério 
Isabel - - ok - 
Joana ok - - - 
Maria - - 
Ana - - 
 
 
 
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117 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
4) Maria não é a esposa de Pedro 
 
 Henrique Pedro Luís Rogério 
Isabel - - ok - 
Joana ok - - - 
Maria - - - ok 
Ana - ok - - 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 09: 
 
I) Soma das idades 75 anos 
Primeira idade = 22 anos 
Segunda idade = 35 anos 
Terceira idade = 75 – 22 – 35 = 18 
 
II) Paulo é o mais velho dos três e sua poltrona não é C4 
 
 Poltronas Idades 
 C2 C3 C4 18 22 35 
Paulo - - - ok 
Mauro - 
Arnaldo - 
III) a idade de Arnaldo não é 22 anos 
 
 Poltronas Idades 
 C2 C3 C4 18 22 35 
Paulo - - - ok 
Mauro - ok - 
Arnaldo ok - - 
 
IV) a poltrona C3 pertence ao de idade intermediária 
 
 Poltronas Idades 
 C2 C3 C4 18 22 35 
Paulo ok - - - - ok 
Mauro - - ok - ok - 
Arnaldo - ok - ok - - 
 
Logo: 
 
Paulo tem 35 anos 
Mauro tem 22 anos 
Arnaldo tem 18 anos 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 10: 
 
I) Soma das idades 100 anos 
Primeira idade = 22 anos 
Segunda idade = 35 anos 
Terceira idade = 100 – 22 – 35 = 43 
 
II) Paulo é o mais velho dos três e sua poltrona não é C4 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 Poltronas Idades 
 C2 C3 C4 22 35 43 
Paulo - - - ok 
Mauro - 
Arnaldo - 
 
III) a idade de Arnaldo não é 22 anos 
 
 Poltronas Idades 
 C2 C3 C4 22 35 43 
Paulo - - - ok 
Mauro ok - - 
Arnaldo - ok - 
 
IV) a poltrona C3 pertence ao de idade intermediária 
 
 Poltronas Idades 
 C2 C3 C4 22 35 43 
Paulo ok - - - - ok 
Mauro - - ok ok - - 
Arnaldo - ok - - ok - 
 
Logo: 
Paulo tem 43 anos 
Mauro tem 22 anos 
Arnaldo tem 35 anos 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 11: 
 
I) 48 cães 
 
 
 
II) 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
III) 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos 
 
 
 
IV) 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos 
 
 
 
V) 30 têm pelos longos 
30 – x – 2 – 4 = 24 – x 
 
 
VI) 12 têm rabos curtos 
12 – 4 – 2 – 4 = 2 
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VII) 24 são pretos 
24 – 4 – 2 – x = 18 – x 
 
 
Logo: 
18 – x + 4 + 2 + x + 2 + 4 + 24 – x = 48  54 – x = 48  54 – 48 = x  x = 6 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 12: 
 
I) Lara está desenhando um barco 
 
 
 
II) Paulinho está sentado à direita de Lara 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
III) Carol, que não está desenhando a árvore encontra-se à frente de Paulinho. 
 
 
 
IV) Vitor à direita de quem está desenhando a casa. 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 13: 
 
I) Antero era funcionário do Tribunal há 8 anos 
 
 Anos Áreas 
 6 8 11 portaria estacionamento audiência 
Antero - ok - 
Bernardino - 
Catulo - 
 
II) Bernardino foi o responsável pela fiscalização da portaria 
 
 Anos Áreas 
 6 8 11 portaria estacionamento audiência 
Antero - ok - - 
Bernardino - ok - - 
Catulo - - 
 
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122 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
III) Catulo, que ainda não tinha 11 anos de serviço no Tribunal, não foi responsável pela fiscalização do 
estacionamento 
 
 Anos Áreas 
 6 8 11 portaria estacionamento audiência 
Antero - ok - - ok - 
Bernardino - - ok ok - - 
Catulo ok - - - - ok 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 14: 
 
 
 
 
Proposição dada: “Todas as mesas são para quatro pessoas” 
 
Equivalência da proposição dada: “Nenhuma mesa não é para quatro pessoas” 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 15: 
 
I) Hipótese I 
 
 
 
 
Logo, houve uma contradição 
 
II) Hipótese II 
 
 
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123 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
Logo, Carlos e José mentiram 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 16: 
 
I) Ana tirou uma nota maior que Maria 
 
ANA 
MARIA 
 
II) Maria tirou uma nota maior que Laura 
 
ANA 
MARIA 
LAURA 
 
III) Clara tirou uma nota menor que Daniela e uma nota maior que Ana 
 
DANIELA 
CLARA 
ANA 
MARIA 
LAURA 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 17: 
 
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 
Bárbara (A)6 Diogo (A)2 Bárbara (A)6 Célio(A)5 
Diogo (A)2 Fernando (A)3 Célio (A)5 Fernando (A)3 
Marta (C)6 Hélio (C)4 Diogo (A)2 Marta(C)6 
Sandra (A)1 Sandra (A)1 Hélio (C)4 Sandra (A)1 
 
I) Fernando é analista de arquivologia 
 
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 
Bárbara Diogo Bárbara Célio 
Diogo Fernando (A) Célio Fernando (A) 
Marta Hélio Diogo Marta 
Sandra Sandra Hélio Sandra 
 
II) No enunciado diz que um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias, então Sandra e 
Diogo são analistas de arquivologia, pois eles compareceram em 3 dias 
 
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 
Bárbara Diogo (A) Bárbara Célio 
Diogo (A) Fernando (A) Célio Fernando (A) 
Marta HélioDiogo (A) Marta 
Sandra (A) Sandra (A) Hélio Sandra (A) 
 
III) No dia 2, Hélio é analista de contabilidade, pois o enunciado diz que 1 é analista de contabilidade e 3 são 
de arquivologia 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 
Bárbara Diogo (A) Bárbara Célio 
Diogo (A) Fernando (A) Célio Fernando (A) 
Marta Hélio (C) Diogo (A) Marta 
Sandra (A) Sandra (A) Hélio (C) Sandra (A) 
 
IV) No dia 3, como já temos Hélio sendo analista de contabilidade, então o restante é analista de arquivologia 
 
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 
Bárbara (A) Diogo (A) Bárbara (A) Célio (A) 
Diogo (A) Fernando (A) Célio (A) Fernando (A) 
Marta Hélio (C) Diogo (A) Marta 
Sandra (A) Sandra (A) Hélio (C) Sandra (A) 
 
V) No dia 1, Marta é analista de contabilidade, pois o restante é analista de arquivologia 
 
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 
Bárbara (A) Diogo (A) Bárbara (A) Célio (A) 
Diogo (A) Fernando (A) Célio (A) Fernando (A) 
Marta (C) Hélio (C) Diogo (A) Marta (C) 
Sandra (A) Sandra (A) Hélio (C) Sandra (A) 
 
Logo: 
Bárbara, Sandra  arquivologia 
Marta  contabilidade 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 18: 
 
Diogo, Fernando, Célio  arquivologia 
Hélio  contabilidade 
 
Resposta: C 
Solução da Questão 19: 
 
1) Tarsila faz dupla com Rafael. Rafael faz dupla com a esposa de Breno. 
 Tarcila é esposa de Breno 
 
 Rafael Breno Lucas Pedro 
Tarsila - ok - - 
Julia - 
Carolina - 
Amanda - 
 
2) Amanda faz dupla com o marido de Julia. Nem Rafael, nem Lucas fazem dupla com Amanda. 
 Nem Rafael, nem Lucas são marido de Júlia 
 
 Rafael Breno Lucas Pedro 
Tarsila - ok - - 
Julia - - - ok 
Carolina - - 
Amanda - - 
 
3) Julia não faz dupla com o marido de Carolina. Lucas faz dupla com Julia. 
 O marido de Carolina não é Lucas 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 Rafael Breno Lucas Pedro 
Tarsila - ok - - 
Julia - - - ok 
Carolina ok - - - 
Amanda - - ok - 
 
Então: 
 Tarsila – Breno 
 Julia – Pedro 
 Carolina – Rafael 
 Amanda – Lucas 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 20: 
 
 C: Cleves 
 D: Dleves 
 A: Aleves 
 B: Bleves 
 
 
 I) II) III) IV) 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 21: 
 
 “Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
 
 Negação: “Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.” 
 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 22: 
 
1) Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo 
Benício 
Carlos - 
 
2) Alfredo não foi à praia 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - 
Benício 
Carlos - 
 
3) Carlos foi a uma cidade do interior 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - ok - 
Benício ok - - 
Carlos - - ok - 
 
4) O técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - ok - - ok - 
Benício ok - - ok - - 
Carlos - - ok - - ok 
 
Então: 
 
 Alfredo – montanha – hotel 
 Benício – praia – pousada 
 Carlos – interior – casa alugada 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 23: 
 
 P: participantes da PREVIC 
 S: servidores da União 
 PU: professores universitários 
 
 
 
I) II) 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: “Alguns participantes da PREVIC podem ou não ser professores universitários” 
Resposta: ERRADO 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução da Questão 24: 
 
 A: ágeis 
 D: dançarinos 
 AA: analista administrativo 
 
 
 
 
I) II) 
 
 
 
 
 
Conclusão a partir dos diagramas I e II: nenhum ou alguns analistas administrativos são ágeis 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 25: 
 
1) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg 
 
 Atividades Peso 
 musculação ioga natação ginástica 50 kg 54 kg 56 kg 60 kg 
Ana - - 
Bia 
Clara 
Diana 
 
2) Bia faz ioga e não tem 50 kg 
 
 Atividades Peso 
 musculação ioga natação ginástica 50 kg 54 kg 56 kg 60 kg 
Ana - - - 
Bia - ok - - - 
Clara - 
Diana - 
 
3) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara 
 
 Atividades Peso 
 musculação ioga natação ginástica 50 kg 54 kg 56 kg 60 kg 
Ana - - - - 
Bia - ok - - - - 
Clara - - - 
Diana ok - - - - - ok - 
 
4) A jovem com 54 kg faz natação 
 
 Atividades Peso 
 musculação ioga natação ginástica 50 kg 54 kg 56 kg 60 kg 
Ana - - - ok ok - - - 
Bia - ok - - - - - ok 
Clara - - ok - - ok - - 
Diana ok - - - - - ok - 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Então: 
 
 Ana - ginástica - 50 kg 
 Bia – ioga - 60 kg 
 Clara – natação - 54 kg 
 Diana – musculação - 56 kg 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 26: 
 
60 kg (Bia) > 54 kg (Clara) 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 27: 
 
 CQ: cachorro-quente 
 S: salada 
 F: frutas 
 
 
42 – 12 – 15 – 7 = 8 alunos comeram somente salada 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 28: 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
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Solução da Questão 29: 
 
Dados da questão: 
 Uma declaração é falsa 
 Três declarações são verdadeiras 
 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
1) Ricardo culpado 
 
 Ricardo Marcelo Lucas Rafael 
Ricardo F 
Marcelo F 
Lucas F 
Rafael V 
 
 
2) Marcelo culpado 
 
 Ricardo Marcelo Lucas Rafael 
Ricardo V 
Marcelo F 
Lucas F 
Rafael V 
 
3) Lucas culpado 
 
 Ricardo Marcelo Lucas Rafael 
Ricardo V 
Marcelo V 
LucasF 
Rafael F 
 
4) Rafael culpado 
 
 Ricardo Marcelo Lucas Rafael 
Ricardo V 
Marcelo F 
Lucas V 
Rafael V 
 
 
Então: 
 
 Rafael é o culpado 
 
Resposta: CERTO 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução da Questão 30: 
 
Só Marcelo mentiu 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
Solução da Questão 31: 
 
“Todas as senhas são números ímpares” 
 
Como a afirmação é falsa a negação da mesma terá valor lógico verdadeiro. 
 
 Negação: “Pelo menos uma das senhas não é um número ímpar” 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
Solução da Questão 32: 
 
 
 
 
 
Total = 9 + 2 + x + 3 + 2 + 0 + 8  31 = 24 + x  x = 31 – 24  x = 7 
 
Logo: 
 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
 
 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução da Questão 33: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 34: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 35: 
 
Dados da questão: 
 
 três dos comparsas mentiram 
 um falou a verdade 
 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
 
I) A culpado 
 
 A B C D 
A F 
B V 
C F 
D V 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
II) B culpado 
 
 A B C D 
A F 
B V 
C V 
D V 
 
III) C culpado 
 
 A B C D 
A V 
B V 
C V 
D F 
 
 
IV) D culpado 
 
 A B C D 
A F 
B F 
C F 
D V 
 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 36: 
 
 A B C D 
A F 
B F 
C F 
D V 
 
Então: 
 
 D é o culpado 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 37: 
 
1) O proprietário da loja à direita é Roberto e que Fábio não vende pães e sua loja não é vermelha 
 
 Cores Produtos Posições 
 vermelha azul verde pães cigarros motos esquerda centro direita 
Roberto - - ok 
Fábio - - - 
Gustavo - 
 
 
2) A loja central é verde e a loja de Gustavo não é azul nem vende cigarros 
 
 Como a loja central é verde, então a loja de Roberto que fica à direita não pode ser verde. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 Cores Produtos Posições 
 vermelha azul verde pães cigarros motos esquerda centro direita 
Roberto - - - ok 
Fábio - - - 
Gustavo - - - 
 
3) A loja azul não vende motos e não fica à direita 
 
 Como a loja azul não fica à direita, então a loja de Roberto não pode ser azul. Consequentemente a 
loja de Fábio é azul. 
 A loja central é verde. 
 
 Cores Produtos Posições 
 vermelha azul verde pães cigarros motos esquerda centro direita 
Roberto ok - - - - - ok 
Fábio - ok - - ok - ok - - 
Gustavo - - ok - - ok - 
 
4) A loja que vende pães está à esquerda da loja que vende motos 
 
 
 
 Cores Produtos Posições 
 vermelha azul verde pães cigarros motos esquerda centro direita 
Roberto ok - - - - ok - - ok 
Fábio - ok - - ok - ok - - 
Gustavo - - ok ok - - - ok - 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 38: 
 
 C: Professor de canto 
 D: Professor de dança 
 T: Professor de teatro 
 V: Professor de violão 
 P: Professor de piano 
 
 
 
 
Resposta: A 
 
 
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Solução da Questão 39: 
 
“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta” é equivalente dizer que “Pelo 
menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta”. 
 
 Resposta: C 
 
Solução da Questão 40: 
 
 Vamos usar Tânia para fazer as hipóteses, porque ela é a única que fala sempre a verdade. 
 
I) Hipótese I: Tânia à esquerda 
 
 A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". 
 
 Esquerda Meio Direita 
Hipótese I Tânia Tânia  Contradição 
 
II) Hipótese II: Tânia no meio 
 A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". 
 
 Esquerda Meio Direita 
Hipótese II Tânia/Janete  Contradição 
 
III) Hipótese III: Tânia no meio 
 
 A que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". 
 
 Esquerda Meio Direita 
Hipótese III Janete Angélica Tânia 
 
Então: 
 
 Janete está sentada à esquerda 
 Angélica está sentada no meio 
 Tânia está sentada na direita 
 
Resposta: B 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
 
Solução da Questão 01: 
 
A proposição composta dada: “Se você fizer esteira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento 
físico”  FE  (VE  CF) 
 
Negação da proposição composta dada: “Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o 
condicionamento físico”  FE  (¬VE  ¬CF) 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 FE: “fizer esteira” 
 VE: “você emagrecerá” 
 CF: “melhorará o condicionamento físico” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 02: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 CL: “compro leite” 
 CA: “compro farinha” 
 FB: “faço um bolo” 
 CO: “compro ovos” 
 CR: “compro frango” 
 FT: “faço uma torta” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Então: 
 
 comprei leite 
 fiz um bolo 
 não comprei ovos 
 comprei leite 
 não comprei farinha 
 
Resposta: C 
Solução da Questão 03: 
 
Representação por siglas das proposições 
 MP: “Marcos passeia” 
 JE: “João estuda” 
 
A proposição composta dada é MP  ~JE 
 
São proposições equivalentes: MP  ~JE  ~MP  ~JE  JE  MP 
 
 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 04: 
 
A proposição composta dada é X ≠ 2  Y = 3 
 
São proposições equivalentes: 
X ≠ 2  Y = 3  X = 2  Y = 3 
 
Então: 
“X ≠ 2  Y = 3” é equivalente dizer que “X = 2  Y = 3”.Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 05: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 ME: “Marta é estudante” 
 PP: “Pedro é professor” 
 MT: “Murilo trabalha” 
 D: “Hoje é domingo” 
 
 
 
 
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Então: 
 Marta não é estudante 
 Pedro é professor 
 Murilo não trabalha 
 Hoje é domingo 
 
Vamos analisar os itens: 
 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 06: 
 
Vamos representar as proposições simples por: 
p: Paulo estuda 
q Marta é atleta 
 
A proposição dada foi: p  q 
Queremos negar esta proposição: ¬(p  q) 
 
Entre parêntesis temos um condicional. Podemos trocar um condicional por uma disjunção. Basta negar a 
primeira parcela e manter a segunda. Ou seja: (p  q) = (¬p  q). Substituindo esse resultado em nossa 
proposição composta: ¬(p  q) = ¬(¬p  q) 
 
 Agora temos uma negação incidindo sobre uma proposição composta pelo "ou". Para negar uma proposição 
composta pelo "ou", negamos cada parcela e trocamos por "e". Assim: 
 
 negação da primeira parcela: ¬(¬p) = p 
 
 negação da segunda parcela: ¬q 
 
 trocando o conectivo por "e": p  ¬q 
 
Logo: Paulo estuda e Marta não é atleta. 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 07: 
 
 
 
Resposta: C 
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Solução da Questão 08: 
 
 
 
“Paulo é médico ou Ana não trabalha” 
 
I) Equivalência 1: 
“Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha” 
 
II) Equivalência 2: 
“Se Ana trabalha, então Paulo é médico” 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 09: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 XP: “x par” 
 XI: “x ímpar” 
 YP: “y par” 
 YI : “y ímpar” 
 ZP : “z par” 
 ZI : “z ímpar” 
 
 
 
 
São proposições equivalentes: 
 
(XP  YI)  ZP  ZI  XI  YP 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 10: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 AD: “Autenticar documentos” 
 SV: “setor verde 
 
 
 
São proposições equivalentes: 
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AD  SV  ~SV  ~AD 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 11: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 P: “estes papéis são rascunhos” 
 Q : “estes papéis têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” 
 
A proposição composta dada é P  ¬Q 
 
Negação : ¬P  Q (“estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos 
trabalhos”.) 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 12: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 P: “um papel é rascunho” 
 Q : “um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” 
 
São proposições equivalentes: 
P  ¬Q  ¬P  ¬Q  Q  P (“se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos 
trabalhos, então é um rascunho”.) 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 13: 
 
P Q P  Q Q  P (P  Q)  (Q  P) 
V V V V V 
V F V F F 
F V V F F 
F F F F V 
 
É uma contingência, pois tem valores lógicos verdadeiros e falsos. 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
Solução da Questão 14: 
 
Se faço karatê, então sei me defender. 
 
Aplicando a regra do “inverte e nega”, temos: 
 
Se não sei me defender, então não faço karatê. 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 15: 
 
 P: um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social ao falecer 
 Q: seus dependentes têm direito a pensão 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
A proposição composta dada é P  Q 
 
 
Negação: P  ~Q (“Um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social ao falecer, mas 
seus dependentes não têm direito a pensão”). 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 16: 
 
Construindo a tabela-verdade, temos: 
 
Item c Item e Item b Item a Item d 
p q p  q p  (p  q) p  q ~p ~p  q 
V V V V V F V 
V F F F V F F 
F V F V V V V 
F F F V F V V 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 17: 
 
O ou () só é falso quando as duas proposições forem falsas. 
 
Representação por siglas das proposições 
 P: “Pelo menos um ministro participará da reunião” 
 D: “nenhuma decisão será tomada” 
 
A proposição composta dada é P  D 
 
Negação: ~P  ~D (Nenhum ministro participará da reunião e pelo menos uma decisão será tomada) 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 18: 
 
A proposição composta dada: “A aposentadoria é direito universal e a contribuição previdenciária não é 
obrigatória”  A  ¬C 
 
 
Negação da proposição composta dada: “Se a contribuição previdenciária não é obrigatória, então a 
aposentadoria não é direito universal”  ¬C  ¬A 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 A: “A aposentadoria é direito universal” 
 C: “A contribuição previdenciária é obrigatória” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 19: 
 
A proposição composta dada: “Vamos comprar macarrão ou arroz integral”  M  A 
 
 
Negação da proposição composta dada: “Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral” 
 ¬M  ¬A 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 M: “comprar macarrão” 
 A: “comprar arroz integral” 
 
 
 
Resposta: D 
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Solução da Questão 20: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 p: “Maly é usuária do Metrô“ 
 q: “Maly gosta de dirigir automóvel” 
 
A proposição composta dada é p  ~q 
 
Negação : ~p  q (“Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel”.) 
 
Resposta: A 
Solução da Questão 21: 
 
Podemos trocar uma disjunção por um condicional. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda. Assim: 
 negação da primeira parcela: A menina não tem olhos azuis. 
 segunda parcela: o menino é loiro 
 
Agora trocamos o conectivo por condicional: 
 
Se (a menina não tem olhos azuis), então (o menino é loiro) 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 22: 
 
 xy é o número inteiro 
 
6
n
6
yx


 
 
Analisaremoscada alternativa: 
a) n = 30 
 
2
1
6
03


 
5
6
30

 
5
2
1

 
F V V 
 
b) n = 33 
 
1
6
33


 
6
33
 
6
33
1 
 
V F F 
 
c) n = 40 
 
3
2
6
04


 
3
20
6
40

 
3
20
3
2

 
F F V 
 
d) n = 42 
 
1
6
24


 
7
6
42

 
71 
 
V V V 
 
 
e) n = 60 
 
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143 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
1
6
06


 
10
6
60

 
101 
 
V V V 
 
Resposta: B 
Solução da Questão 23: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 AF: “Alceu tira férias” 
 BT: “Brenda fica trabalhando” 
 CT: “Clóvis chega mais tarde ao trabalho” 
 DT: “Dalva falta ao trabalho” 
 
 
 
Então: 
 Alceu não tira férias 
 Brenda não fica trabalhando 
 Clóvis não chega mais tarde ao trabalho 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 24: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 IC: “inflação é controlada” 
 PD: “projetos de desenvolvimento” 
 PM: “povo vive melhor” 
 
 
 
Então: 
 inflação não é controlada 
 não há projetos de desenvolvimento 
 
a) A inflação é controlada. (F) 
b) Não há projetos de desenvolvimento. (V) 
 
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144 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
Resposta: B 
Solução da Questão 25: 
 
 
Então: 
 X  Y 
 Z  W 
 P  Q 
 R  S 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 26: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 A: “Ana vão ao cinema” 
 P: “Pedro vão ao cinema” 
 M: “Maria fica em casa” 
 
A proposição composta dada é (A  P)  M 
 
Negação: (~A  ~P)  ~M (Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa) 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 27: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 ANA.MÉD.: “Anamara é médica” 
 ANA.ARQ: “Anamara é arquiteta” 
 ANG.ARQ: “Angélica é arquiteta” 
 ANG.MÉD: “Angélica é médica” 
 AND.MÉD: “Andrea é médica” 
 AND.ARQ.: “Andrea é arquiteta” 
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OS: 0017/6/16-Gil 
(I) Hipótese 1: Anamara médica falsa 
 
 
 
Conclusão: de acordo com a hipótese apresentada tivemos uma contradição, pois a segunda linha 
apresenta para o se...então... () o primeiro resultado verdadeiro e o segundo resultado falso. 
 
 
(II) Hipótese 2: Anamara médica verdadeira 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
 Andréa é médica 
 Anamara é médica 
 Angélica é médica 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 28: 
 
A proposição composta dada é |a| < 3  b ≤ 4 
 
São proposições equivalentes: |a| < 3  b ≤ 4  b > 4  |a|  3  b  4  |a|  3 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 29: 
 
Representação por siglas das proposições: 
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146 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 TR: “a música toca no rádio” 
 VE: “você escuta” 
 BM: “Renato é bom em matemática” 
 BP: “Renato é bom em português” 
 NE: “as nuvens estão escuras” 
 VC: “vai chover” 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 a música não toca no rádio 
 Renato não é bom em matemática 
 Renato não é bom em português não 
 as nuvens estão escuras 
 não vai chover 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 30: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 CA: “Carlos fiscaliza a empresa A” 
 JB: “João fiscaliza a empresa B” 
 MD: “Maria fiscaliza a empresa D” 
 AD: “Augusto fiscaliza a empresa D” 
 MB: “Maria fiscaliza a empresa B” 
 
 
 
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147 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Então: 
 Carlos fiscaliza a empresa A 
 João fiscaliza a empresa C 
 Maria fiscaliza a empresa B 
 Augusto fiscaliza a empresa D 
Conclusão: absurdo, pois de acordo com a terceira linha Maria não fiscaliza a empresa B 
 
(I) 
 
 
Então: 
 Carlos fiscaliza a empresa A 
 João fiscaliza a empresa D 
 Maria fiscaliza a empresa B 
 Augusto fiscaliza a empresa C 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 31: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 p: “os envolvidos conheciam a vítima” 
 q: “os envolvidos já tinham passagem pela polícia” 
 r: “os envolvidos tinham conhecimento de que a vítima transportava valores no dia do crime” 
 
 
Então: 
 o suspeito 1 não participou do crime 
 o suspeito 2 participou do crime 
 o suspeito 3 não participou do crime 
 o suspeito 4 não participou do crime 
 
Resposta: A 
 
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148 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Solução da Questão 32: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 AP: “Ana é pianista” 
 AV: ” Ana é violinista” 
 BV: “Beatriz é violinista” 
 BP: “Beatriz é pianista” 
 DP: “Denise é pianista” 
 DV: “Denise é violinista” 
 
I) Hipótese 1: Ana pianista verdadeira 
 
 
 
Conclusão: de acordo com a hipótese apresentada tivemos uma contradição, pois a terceira linha apresenta 
para o se...então... () o primeiro resultado verdadeiro e o segundo resultado falso. 
 
II) Hipótese 2: Ana pianista falsa 
 
 
 
Conclusão: 
 
 Ana é violinista 
 Beatriz é pianista 
 Denise é pianista 
 
Resposta: B 
 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução da Questão 33: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 C: “caso” 
 B: ”compro uma bicicleta” 
 V: “Viajo” 
 P: “morar em Pasárgada” 
 
I. Hipótese 1: Ana pianista verdadeira 
 
 
 
 Conclusão: 
 
 Não vou morar em Pasárgada 
 Caso 
 Não compro uma bicicleta 
 Viajo 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 34: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 MM: “Márcia magra” 
 RR: “Renata ruiva” 
 BB: “Beatriz bailarina” 
 
(I) Hipótese 1: Márcia magra verdadeira 
 
 
 
Conclusão:de acordo com a hipótese apresentada tivemos uma contradição, pois a terceira linha apresenta 
para o ou () dois resultados falsos. 
 
(II) Hipótese 2: Márcia magra falsa 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Conclusão: 
 
 Márcia não é magra 
 Renata não é ruiva 
 Beatriz é bailarina 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 35: 
 
A Premissa 1 pode ser escrita da forma: 
 
 
 
 (Q  P) = (P  Q) 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 36: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 T: Eu sou traficante 
 D: Eu estou levando uma grande quantidade de droga 
 E: Eu escondi a droga 
 
A proposição composta dada: Premissa 2: “Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de 
droga e a teria escondido”  T  (D  E) 
 
Negação da proposição composta dada: “Eu sou traficante e não estou levando uma grande quantidade de 
droga ou não a escondi”  T  ¬(D  E)  T  (¬D  ¬E) 
 
Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo: 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 37: 
 
Dado da questão: 
 
 “Eu não sou traficante”: verdadeira 
 
Representação por siglas das proposições: 
 T: Eu sou traficante 
 D: Eu estou levando uma grande quantidade de droga 
 E: Eu escondi a droga 
 
1
a
 Solução: 
 
 
 
Como podemos ver, tratando-se do se...então... (condicional), a primeira proposição falsa pode combinar 
com a segunda proposição, sendo esta verdadeira ou falsa. 
2
a
 Solução: (usando as Leis de Morgan e Tabela-Verdade podemos construir a tabela a seguir) 
 
 
 
¬T T D E (D  E) T  (D  E) 
V F V V V V 
V F V F F V 
V F F V F V 
V F F F F V 
 
Resposta: C 
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Solução da Questão 38: 
 
Definição de um argumento válido segundo a organizadora: Um argumento é uma sequência finita de 
proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é 
válido quando contém proposições assumidas como verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as 
demais proposições são inseridas na sequência que constitui esse argumento porque são verdadeiras em 
consequência da veracidade das premissas e de proposições anteriores. A última proposição de um argumento é 
chamada conclusão. Perceber a forma de um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. 
 
Representação por siglas das proposições: 
 T: Eu sou traficante 
 D: Eu estou levando uma grande quantidade de droga 
 E: Eu escondi a droga 
 U: Eu sou usuário 
 
Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo 
 
 
 
Observação 1: Se considerar a conclusão falsa e as premissas 1, 2 e 3 verdadeiras o argumento é inválido 
(inconsistente), pois premissas verdadeiras implicam em uma conclusão verdadeira. Porém, se a hipótese da 
proposição falsa apresentar pelo menos uma premissa falsa, o argumento será válido, pois o resultado de uma 
premissa falsa caracteriza um absurdo, logo todas as premissas são verdadeiras. Assim, concluímos que a 
hipótese falsa gera uma contradição, o que permite entender que a conclusão, na realidade, é verdadeira. 
Para saber a sequência em que as proposições foram montadas é só seguir os números. 
 
I) Partindo da conclusão com valor lógico falso temos: 
 
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Então: 
 Premissa 1: verdadeira 
 Premissa 2: verdadeira 
 Premissa 3: verdadeira 
 Conclusão: falsa (Portanto um argumento inválido, pois temos premissas verdadeiras e conclusão 
falsa). 
 
 
Observação 2: Muitos alunos devem estar se perguntando por que testar a conclusão com o valor lógico falso. 
A resposta é imediata se analisarmos a tabela a seguir: 
 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Como podemos notar, há três possibilidades para hipótese verdadeira, enquanto há apenas uma possibilidade 
para hipótese falsa. 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 39: 
 
Definição de um argumento válido segundo a organizadora: Um argumento é uma sequência finita de 
proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é 
válido quando contém proposições assumidas como verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e 
as demais proposições são inseridas na sequência que constitui esse argumento porque são verdadeiras em 
consequência da veracidade das premissas e de proposições anteriores. A última proposição de um argumento 
é chamada conclusão. Perceber a forma de um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 T: síndico troca de carro 
 R: síndico reforma seu apartamento 
 B: síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio 
 H: síndico com fama de honesto 
 S: ser síndico 
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Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo 
 
Observação 1: Se considerar a conclusão (P3) falsa e as premissas 1 e 2 verdadeiras, o argumento é inválido 
(inconsistente), pois premissas verdadeiras implicam em uma conclusão verdadeira. Porém, se a hipótese da 
proposição falsa apresentar pelo menos uma premissa falsa, o argumento será válido, pois o resultado de uma 
premissa falsa caracteriza um absurdo, logo todas as premissas são verdadeiras. Assim, concluímos que a 
hipótese falsa gera uma contradição, o que permite entender que a conclusão, na realidade, é verdadeira. 
 
Para saber a sequência que as proposições foram montadas é só seguir os números. 
 
I) Partindo da conclusão com valor lógico falso temos: 
 
 
 
Então: 
 
 Premissa 1: verdadeira 
 Premissa 2: verdadeira 
 Premissa 3 (Conclusão): falsa (Portanto um argumento inválido, pois temos premissas verdadeiras 
e conclusão falsa). 
 
Observação 2: Muitos alunos devem estar se perguntando por que testar a conclusão com o valor lógico falso. 
A resposta é imediata se analisarmos a tabela a seguir: 
 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Como podemos notar, há três possibilidades para hipótese verdadeira, enquanto há apenas uma possibilidade 
para hipótese falsa. 
 
Resposta: E 
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Solução da Questão 40: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 T: síndico troca de carro 
 R: síndico reforma seu apartamento 
 
A proposição composta dada: “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamento”  T  R 
 
Negação da proposição composta dada: “O síndico não troca de carro nem reforma seu apartamento”. 
 ¬T  ¬R 
 
Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo: 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 41: 
 
Dado da questão: 
 “Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio”: falsa 
 
Representação por siglas das proposições: 
 B: síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio 
 H: síndico com fama de honesto 
 
 
 
Como podemos ver, tratando-se do se...então... (condicional), a primeira proposição falsa pode combinar com 
a segunda proposição, sendo esta verdadeira ou falsa, o que torna a P2 verdadeira. 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 42: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 H: síndico com fama de honesto 
 S: ser síndico 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
A proposição composta dada: “Se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico.”  H  ¬S 
 
Negação da proposição composta dada: “Se você quiser ser síndico, não queira manter sua fama de honesto”. 
 S  ¬H 
 
Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo: 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 43: 
 
Dado da questão: 
 
 Q: proposição verdadeira 
 
 
Conclusão: Observem, amigos, que, por se tratar do se...então... (condicional) e visualizando [P  (~Q  ~R)] 
com valor lógico falso, podemos concluir que a proposição completa será verdadeira, pois a 
primeira proposição falsa torna o se...então... verdadeiro, independente do valor lógico da 
segunda proposição 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 44: 
 
Vamos construir a negação de S e comparar com a proposição fornecida pelo enunciado. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 45: 
 
Dados da questão: 
 
 P: proposição verdadeira 
 Q: proposição falsa 
 R: proposição falsa 
 
I) Analisando o valor lógico de S: 
 
 
 
II) Analisando o valor lógico da proposição fornecida pelo enunciado: 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
ANÁLISE COMBINATÓRIA (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
 
Solução da Questão 01: 
 
 
 
 
 
 
 
c) 1ª Solução: 343 – 210 = 133 
 
 
 2ª Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução da Questão 02: 
 
 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
d) Total – vogais juntas = 120 – 48 = 72 
 
 
 
 
Solução da Questão 03: 
 
1ª Solução: 
 
1
1.2.!3
!3.4.5
!5.1.2.3
!5.6.7.8
1
!2.!3
!5
!5.!3
!8
C 3,33,53,8 CC  
45 11056C 3,33,53,8 CC
 
 
2ª Solução: 
 
(I) 2 (reta r) e 1 (reta s) = C5,2 x 3 = 30 30 + 15 = 45 
(II) 1 (reta r) e 2 (reta s) = 5 x C3,2 = 15 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 04: 
 
 
 
 
(II) (P.C)6 = (6 – 1)! = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 
 
Então: 6 x 120 = 720 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 05: 
 
1ª Solução: 
 
120
!3
!3.4.5.6
!3
!6
3
6
parte
total
P
P
P
P
 
 
 
2ª Solução: 
 
(I) Total: 
 P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
(II) Vogais: 
P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6 
 
 
Logo: 
120
6
720
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 06: 
 
 
 
 
 
 
Logo: (I) ou (II) ou (III) ou (IV) = 100 + 100 + 100 + 120 = 420 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 07: 
 
 
1120 20x56
!3.1.2.3
!3.4.5.6
x
!5.1.2.3
!5.6.7.8
!3.!3
!6
x
!5.!3
!8
3,63,8 CxC
 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 08: 
 
1ª Solução: 
 
 
336
!5
!5.6.7.8
!5
!8
3,8A
 
 
 
2ª Solução: 
 
 
 
Resposta: C 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
Solução da Questão 09: 
 
 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 10: 
 
 
 
1287
!8.1.2.3.4.5
!8.9.10.11.12.13
!8.!5
!13
5,13C
 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 11: 
 
Realizando a permutação entre as cinco pessoas, temos: 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 12: 
 
 





12:JaneirodeRio
8:PauloSão
9:GeraisMinas
agentes29
 
 
5x13x9x7x29
!24.1.2.3.4.5
!24.25.26.27.28.29
!24.!5
!29
5,29C 
 
 
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162 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Comparando: 
266
87
14.19
3.29
3.5.7.13.14.19
5.7.9.13.29

 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 13: 
 
 
 
4x9x8x11x6
!7.1.2
!7.8.9
.8.
!10.1.2
!10.11.12
!7.!2
!9
.8.
!10.!2
!12
2,92,12 Cx8xC 
 
 
Comparando: 
2
1
4.8.9.11.12
4x6x8x9x11

 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 14: 
 
 
 
Comparando: 
1
11
!10.12
!10x11x12

 
 
Resposta: CERTO 
 
 
Solução da Questão 15: 
 
 
 
Comparando: 
4
1
!8x1x2x3x4x5x6
2x!8x9x10

 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 16: 
 
(I) com a mãe e com o filho 
 
 
(II) sem a mãe e sem o filho 
 
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163 
 
OS:0017/6/16-Gil 
 
Logo: (I) ou (II) = 28 + 70 = 98 
 
Resposta: CERTO 
Solução da Questão 17: 
 
 
C1,1 x C2,1 x C7,3 = 1 x 2 x 
!4.!3
!7
 = 1 x 2 x 
!4.1.2.3
!4.5.6.7
 = 1 x 2 x 35 = 70 maneiras 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 18: 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 19: 
 
 
 quantidade de servidores 
Total faixa etária 
(anos) 
telefonia protocolo reprografia 
 18 e < 30 2 1 2 5 
 30 e < 45 1 2 1 
10 
 45 e < 65 1 3 2 
 
I) Exatamente 3 servidores com idade mínima de 30 anos 
 
 
 
 
1,53,10 CxC
 
5x
!7.!3
!10

 
5x
!7.1.2.3
!7.8.9.10

 
5x120
 
600
 
 
II) 4 servidores com idade mínima de 30 anos 
 
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164 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Logo: 
 
600 + 210 = 810 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 20: 
 
 Primeira posição: 3, 4, 5, 6, 7 
 Quarta posição: apenas um modo (igual a terceira posição) 
 Quinta posição: apenas um modo (igual a segunda posição) 
 Sexta posição: apenas um modo (igual a primeira posição) 
 
 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 21: 
 
Dados da questão: 
 
 D (delegado) = 2 
 P (perito) = 2 
 E (escrivão) = 2 
 A (agentes) = 4 
 
 
 
 
2,21,11,11,12,41,21,21,2 CxCxCxCxCxCxCxC
!2.!1
!2
.1.1.1.
!2.!2
!4
.2.2.2
 
1.
!2.1.2
!2.3.4
.8
 
1.6.8
 
48
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 22: 
 
Com a equipe formada com 5 policiais e realizando a permutação entre eles dentro do veículo, temos: 
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165 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
 
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 maneiras 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 23: 
 
 
 
5400 45.120
!8.1.2
!8.9.10
.
!7.1.2.3
!7.8.9.10
!8.!2
!10
.
!7.!3
!10
2,103,10 CxC 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 24: 
 
I. 
 
 
 
 
 
 
II. 
 
 
 
 
Logo: 9 + 6 = 15 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 25: 
 
 
 
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166 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
2,22,42,6 CxCxC
 
!1.!2
!2
x
!2.!2
!4
x
!4.!2
!6

 
1x
!2.1.2
!2.3.4
x
!4.1.2
!4.5.6

 
1x6x15
 
90
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 26: 
 
(I) Sala 1: 
210
1.2.3.4.!6
!6.7.8.9.10
!4.!)410(
!10
4,10C 


 
 
(II) Sala 2: 
20
1.2.3.!3
!3.4.5.6
!3.!)36(
!6
3,6C 


 
(III) Sala 3: 
1
!3.!0
!3
!3.!)33(
!3
3,3C 


 
 
Logo: 210 x 20 x 1 = 4200 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 27: 
 
(I) 1 homem e 2 mulheres: 
 
6015x4
1.2.!4
!4.5.6
x4
!2.!)26(
!6
x42,6x1,4 CC 


 
 
 
(II) 2 homens e 1 mulher: 
 
366x66x
1.2.!2
!2.3.4
6x
!2.!)24(
!4
1,6x2,4 CC 


 
 
 
Logo: 60 + 36 = 96 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 28: 
 
 C: Carlos 
 D: Danilo 
 E: Emerson 
 F: Fabiano 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 29: 
 
(I) 1 homem e 1 mulher: 
 
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167 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
153x5
1.!2
!2.3
x
1.!5
!4.5
!1.!)13(
!3
x
!1.!)15(
!5
1,3x1,5 CC 


 
 
(II) 2 mulheres: 
 
3
!2.1
!2.3
!2.!)23(
!3
2,3C 


 
 
Logo: 15 + 3 = 18 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 30: 
 
200210 


!4
!4.5.6.7
!)37(
!7
A 3,7 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
Solução da Questão 31: 
 
 
 
Logo: 120 . 6 . 6 . 2 . 2 .1 = 17280 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 32: 
 
I) 1 no período de 6/1960 a 3/1990 x 6 no período de 4/1990 a 12/2006 
 
532

 28x19
!6.1.2
!6.7.8
x
1.!18
!18.19
!6.!)68(
!8
x
!1.!)119(
!19
6,8x1,19 CC
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 33: 
 
 
 
I. (P.C)5 = (5 – 1)! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (Permutação Circular de 5 elementos) 
 
 
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168 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
II. 
 
 
 
Então: 24 x 2 = 48 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 34: 
 
 
 
maneiras24 2.6.1.2.1.P.P.P 232 22.3.1.2
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 35: 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 36: 
 
 
 
 P5 . P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1. 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 = 120 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 3840 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 37: 
 
 
 
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169 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
 
1120 20.56
!3.1.2.3
!3.4.5.6
.
!5.1.2.3
!5.6.7.8
!3.!3
!6
.
!5.!3
!8
3,63,8 CxC
 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 38: 
 
I) 
 
 
II) 
 
 
Logo: 
 
I + II = 78 + 13 = 91 peças 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 39: 
 
(PC)4 = (4 – 1)! = 3! = 6 maneiras 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 40: 
 
 
 
C28,7 x C21,7 x C14,7 x C7,7 = 
1x
!7.!7
!14
x
!14.!7
!21
x
!21.!7
!28
 = 
4)!(7
!28
 
 
Resposta: C 
 
 
 
 
 
 
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170 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
PROBABILIDADE (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
 
Solução da Questão 01: 
 
Dados da questão: 
 
 P(acertar) = 
5
1
 (um item correto entre cinco opções) 
 
 P(errar) = 
5
4
 (quatro itens errados entre cinco opções) 
 
1
a
 Solução: 
 
 
 
2
a
 Solução: 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 02: 
 
 
 1 2 3 4 5 6 
1 2 3 4 5 6 7 
2 3 4 5 6 7 8 
3 4 5 6 7 8 9 
4 5 6 7 8 9 10 
5 6 7 8 9 10 11 
6 7 8 9 10 11 12 
 
 
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171OS: 0017/6/16-Gil 
P(< 5 ou igual a 10) = P(< 5) + P(igual a 10)  P(< 5 ou igual a 10) = 
36
3
36
6

 
  P(< 5 ou igual a 10) = 
36
9
 
 
 
P(< 5 ou igual a 10) = 
4
1
  P(< 5 ou igual a 10) = 25% 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 03: 
 
P(M) = 
4
1
 
 
P(F) = 
4
3
 
 
I) 
M M F F F 
 
1024
27
4
3
x
4
3
x
4
3
x
4
1
x
4
1

 
 
II) Total: 
10
!3.1.2
!3.4.5
!3.!2
!5
P 3,25
 
 
III) 
512
135

1024
270
1024
27
.10.obPr
 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 04: 
 
 
10
1

400
40
.obPr
 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 05: 
 
Dados da questão: 
 Policiais Federais = 10 
 
I) Total (espaço amostral): 
 
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172 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
II) Boa (casos favoráveis): 
 
 
2,41,21,21,2 CxCxCxC
 
!2.!2
!4
.2.2.2
 
!2.1.2
!2.3.4
.8
 
6.8
 
48
 
 
Logo: 
19%0,19 
252
48
.obPr
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 06: 
 
1
a
 Solução: 
 
4 engª. + 6 engº. = 10 
 
(I) engª. e engª. e engª. 
 
30
1
x
9
3
x
10
4

8
2
 
 
(II) engº. e engº. e engº. 
 
30
5
x
9
5
x
10
6

8
4
 
 
Logo: (I) ou (II) 
0,20
30
6
30
5
30
1
 
 
 
2
a
 Solução: 
 
I) Total: 
 
120
!7.2.3
!7.8.9.10
!7.!3
!10
3,10C  
 
II) Boa: 
20
!3.2.3
!3.4.5.6
!3.!3
!6
3,6C  
 
4
1.!3
!3.4
!1.!3
!4
3,4C  
 
 
 
 
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173 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Logo: 
 
Prob. 
0,20


120
24
120
420
120
4
120
20
 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 07: 
 
1
a
 Solução: 
 
Dados da questão: 
 P = conjunto dos processos em análise na unidade 
 A = processos de P que envolvem autoridades influentes 
 B = processos de P que envolvem desvio de altos valores 
 CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X 
 N(A) = 
3
2
 
 
 N(B) = 
5
3
 
Logo 
 N(¬A) = 
3
2
1 
  N(¬A) = 
3
1
 = 0,33 = 33% 
 
 
 N(¬B) = 
5
3
1 
  N(¬B) = 
5
2
 
 
 
2
a
 Solução: 
 
 
19
915.
5
3
BB
5
3
1015.
3
2
AA
3
2
P15 













 
 
 
 
Logo: 
 
3
1

15
5
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 08: 
 
1ª Solução: 
 
Ricardo = 0,40 = 40% 
Fernando = 0,10 = 10% 
Ricardo e Fernando = 0,05 = 5% 
 
 
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174 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Prob. = 35% + 5% + 5% = 45% = 0,45 
 
 
2ª Solução: 
 
P(R  F) = P(R) + P(F) – P(R  F) = 0,40 + 0,10 – 0,05 = 0,45 
 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 09: 
 
I) Dados da questão: 
P(A) = 60% 
P(¬A) = 40% 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 10: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 11: 
 
P(genética) =1% 
P(não genética) = 99% 
 
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175 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 12: 
 
(I) 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 
 a + a + a + a + 
4
1
+ 
4
1
= 1 4a + 
2
1
 
= 1 4a = 1 - 
2
1
 
 4a = 
2
1
 
 a = 
8
1
 
 
P(1) = 
8
1
 
P(2) = 
8
1
 
P(3) = 
8
1
 
P(4) = 
8
1
 
P(5) = 
4
1
 
P(6) = 
4
1
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
32
1
+ 
32
1
+ 
64
1
+ 
32
1
+ 
32
1
+ 
64
1
= 
32
1
. 4 + 
64
1
. 2 = 
32
14 
 = 
32
5
 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 13: 
 



ostanhcasolhos8
azuisolhos18
loirosCabelos
 
 



ostanhcasolhos9
azuisolhos9
pretosCabelos
 
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176 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 



ostanhcasolhos2
azuisolhos4
ruivosCabelos
 
 
Total de olhos castanhos = 8 + 9 + 2 = 19 
 
19
10

19
2
19
8
.obPr
 
 
 Resposta: B 
 
Solução da Questão 14: 
 
 
 
(I) Caixa A e branco e nº2 
24
1
x
2
1
x
2
1

6
1
 
(II) Caixa B e branco e nº2 
18
1
36
2
x
3
2
x
2
1

6
1
 
Logo: (I) ou (II) 
72
7



72
43
18
1
24
1
 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 15: 
 
 
 
A: eleitor vota no candidato A 
B: eleitor vota no candidato B 
A
: eleitor não vota no candidato A 
B
: eleitor não vota no candidato B 
 
2
1
2400
1200
)A(P  
12
5
2400
1000
)B(P  
3
1
2400
800
)BA(P  
4
1
2400
600
)AB(P  
4
1
2400
600
)BA(P  
4
3
2400
1800
)BA(P  
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177 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
6
1
2400
400
)BA(P 
 
 
a) 
0,75
4
3
2400
1800
)BA(P
 
 
b) 
17,0
6
1
2400
400
)BA(P 
 
 
c) 
4
1
2400
600
)AB(P 
 
 
d) P(A – B) + P(B – A) = 
12
7
12
34
4
1
3
1
)AB(P)BA(P 


 
 
e) 
)A(P1)A(P 
 
 
2
1
1)A(P  
 
2
12
)A(P

 
 
2
1
)A(P 
 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 16: 
 
 
 
 
Logo: 
P(~FC) = 0,75 
P(FC) = 0,25 
P(SC) = 0,5 
P(~SC) = 0,5 
P(FC  SC) = 0,2 
P(FC  ~SC) = 0,05 
P(~FC  SC) = 0,3 
 
a) P(FC  ~SC) + P(~FC  SC) + P(FC  SC) = 0,05 + 0,3 + 0,2 = 0,55 
b) P(FC) = 0,25 
c) P(SC  ~FC) = 0,3 
d) P(FC  ~SC) = 0,05 
e) P(~SC) = 0,5 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 17: 
 
P(X  Y) = 0,7 
P(X) = 0,51 
P(Y) = 0,39 
 
P(X  Y) = P(X) + P(Y) – P(X  Y)  0,7 = 0,51 + 0,39 – P(X  Y)P(X  Y) = 0,51 + 0,39 – 0,7  P(X  Y) = 0,2 
 
Resposta: B 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução da Questão 18: 
 
P(M) + P(S) = 1 (são eventos complementares) 
 
P(M) = 1,8 . P(S)  1 - P(S) = 1,8 . P(S)  2 ,8 . P(S) = 1  
28
10
)S(P 
 
Como 
28
10
)S(P 
, então P(M) + P(S) = 1  
28
10
1)M(P  
 
28
1028
)M(P

 
 
28
18
)M(P  
 
 
I) Primeiro calcularemos o oposto da questão. 
 
 
 
II) Como são eventos complementares, então para que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor 
sólida temos: 
 
784
460



784
324784
784
324
1
 
 
Resposta: CERTO
 
 
Solução da Questão 19: 
 
I) um carro de cor metálica e outro de cor sólida: 
 
 
 
II) um carro de cor sólida e outro de cor metálica: 
 
 
 
Logo: 
(I) + (II) = 
50%46%  46,0
784
360
784
180
784
180
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
Solução da Questão 20: 
 
 
Total = 5 bolas 
 
 
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179 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
I) 2 bolas brancas 
 
 
 
II) 2 bolas pretas 
 
 
 
Logo: 
40%

 4,0
20
8
20
26
20
2
20
6
.obPr
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 21: 
 
II) Total: 
 
III) Boa: 
 3 Homens 
 
 3 Mulheres 
 
Logo: 
20 + 4 = 24 
Então: 
P(3 homens ou 3 mulheres) = 
120
24
  P(3 homens ou 3 mulheres) = 
5
1
 
P(3 homens ou 3 mulheres) = 0,20  P(3 homens ou 3 mulheres) = 20% 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 22: 
 
I) Colocando todos os denominadores iguais a 12: 
Probabilidade de apenas Carlos ser contratado = 
4
1
  
12
3
 
Probabilidade de Sérgio ser contratado = 
2
1
  
12
6
 
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180 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Probabilidade de Carlos não ser contratado = 
12
7
 
Probabilidade de Carlos ser contratado = 
12
5
12
712
12
7
1 

 
Probabilidade dos dois serem contratados = 
12
2
12
35
12
3
12
5


 
Probabilidade de apenas Sérgio ser contratado = 
12
4
12
26
12
2
12
6


 
Probabilidade de nenhum dos dois serem contratados = 
12
3
12
42312
12
4
12
2
12
3
1 

 
 
P(ambos) = 
12
2
 = 
6
1
 
 
Resposta: CERTO 
 
Solução da Questão 23: 
 
 
 
P(nenhum dos dois) = 
12
3
 = 
4
1
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
Solução da Questão 24: 
 
I) Com João e sem a esposa: 
 
 
 
II) Com esposa e sem João: 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
III) sem João e sem a esposa: 
 
 
IV) Total: 
 
 
 
V) P(João ou sua esposa) = P(João) + P(esposa) + P(sem João e sem a esposa) = 
5
4


20
16
20
466
 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 25: 
 
I) Total: 
56
12.3!.5
!5.6.7.8
!3.!)38(
!8
C 3,8 


 
 
II) Sem brasileiros: 
20
12.3!.3
!3.4.5.6
!3.!)36(
!6
C 3,6 


 
 
 
Logo: (II) – (I) = 56 – 20 = 36 (possibilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros 
colocados) 
 
Então: 
 
 
14
9

56
36
)brasileiroummenospelo(P
 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 26: 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 27: 
 
I) Total: 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
II) Boa: 
 
 
grupos122x62x
1.2.!2
!2.3.4
2x
!2.!)24(
!4
CxC 1,22,4 


 
 
Então: 
P(2 Homens e 1 Mulher) = 
20
12
  P(2 Homens e 1 Mulher) = 0,6  P(2 Homens e 1 Mulher) = 60% 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 28: 
 
P(A) = 80% 
P(B) = 20% 
P(A doença) = 5% 
P(B doença) = 40% 
 
A = 
100
80
  
100
4
10000
400
100
80
x
100
5

 
 
B = 
100
20
  
100
8
10000
800
100
20
x
100
40

 
 
3
2



12
8
100
12
100
8
100
8
100
4
100
8
)doençaB(P
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 29: 
 
IDADE 
VIOLAÇÃO DAS LEIS DE TRÂNSITO NOS ÚLTIMOS 12 MESES 
TOTAL 
NENHUMA (F1) UMA (F2) DUAS OU MAIS (F3) 
≤ 21 anos (E1) 
>21 anos (E2) 
0,230 
0,450 
0,120 
0,140 
0,050 
0,010 
0,400 
0,600 
TOTAL 0,680 0,260 0,060 1,000 
 
0,75
4
3
60
45
60,0
45,0
.obPr
 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 30: 
 
1
a
 Solução: 
P(E1  F2) = 0,23 + 0,12 + 0,05 + 0,14 = 0,54 
 
2
a
 Solução: 
P(E1  F2) = P(E1) + P(F2) - P(E1  F2)  P(E1  F2) =0,40 + 0,26 - 0,12 = 0,54 
 
Resposta: C 
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183 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
Solução da Questão 31: 
 
0,53



32,0
17,0
06,026,0
05,012,0
)anos21(P
 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 32: 
 
 
 
 
%15




20
3
40
6
1000
346
1000
6
1000
34
1000
6
1000
6
.obPr
 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 33: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sopa salgada: 4% + 2% + 4% = 10% 
 
José sopa salgada = 2% 
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184 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
P(salgada José) 
0,20
10
2
%10
%2
 
 
Resposta: D 
 
 
Solução da Questão 34: 
 
Ana Paris = 3/7 
Beatriz Paris = 2/7 
Ana Paris e Beatriz Paris = 1/7 
 
 
3
1



7
3
7
1
7
1
7
2
7
1
)BeatrizAna(P
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 35: 
 
 
 
 
 
Ana não se atrasou: 36% + 28% = 64% 
 
Ana não atrasou e escolheu o trajeto B: 28% 
 
16
7

64
28
%64
%28
.obPr
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 36: 
 
Vende: 0,4 = 40% 
Não vende: 0,6 = 60% 
 
1
a
 Solução: 
 
(I) Calcula-se o que não pode:CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO – 20ª EDIÇÃO 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
 
Então: 
0,784
1000
784
1000
216
1
 
 
2
a
 Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
0,784
1000
784
1000
288
1000
432
1000
64
 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 37: 
 
Óleo = 0,28 = 28% 
Pneus = 0,11 = 11% 
Óleo e pneus = 0,04 = 4% 
 
 
 
Prob. = 24% + 4% + 7% = 35% 
P(Não óleo e não pneus) = 100% – 35% = 65% 
 
Resposta: E 
Solução da Questão 38: 
 
Dados da questão: 
 
 Postos honestos = 8 
 Postos infratores = 2 
 Total de postos = 10 
 
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186 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Se escolhêssemos 8 postos para a fiscalização, ainda não teríamos a garantia de que pelo menos um deles 
seria infrator, porque eu posso escolher 8 postos para serem fiscalizados e todos eles serem honestos. Para 
ter certeza de que um deles seja infrator, é preciso escolher pelo menos 9 postos para serem fiscalizados. 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 39: 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 40: 
 
1
a
 Solução: (Usando Princípio Fundamental da Contagem) 
 
 
2
a
 Solução: (Usando Combinação) 
I) Total: 
 
 
 
 
 
II) Dois postos infratores: 
 
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187 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
III) Probabilidade: 
 
2,2% 022,0
45
1
.obPr
 
 
Resposta: E 
 
 
 
SEQUÊNCIAS LÓGICAS (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
 
 
Solução da Questão 01: 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 02: 
 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 03: 
 
 
 
 
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188 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 Sequência 1: 
 
 
10
o
 termo da sequência 1: 10 
 
 Sequência 2: 
 
 
 
10
o
 termo da sequência 2: 18 
 
Logo: 18 – 10 = 8 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 04: 
 
I) Homem: 
 
 
 
II) Mulher: 
 
 
Logo: 
distância: 26 – (–13) = 39 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 05: 
 
I) A bola que esta imediatamente após a azul é maior do que a que está antes desta. 
 
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189 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
II) A bola azul está antes da verde. 
 
 
III) A bola verde é a menor de todas. 
 
 
IV) A bola amarela está depois da branca. 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 06: 
 
a) 50 kg + 2 x 20 kg  90 kg 
30,00 + 2 x (14,00)  58 reais 
 
 
b) 2 x 50 kg  100 kg 
2 x (30,00)  60 reais 
 
 
c) 50 kg + 20 kg + 10 kg  80 kg 
30,00 + 14,00 + 8,00  52 reais 
 
 
d) 50 kg + 20 kg + 10 kg + 5 kg  85 kg 
30,00 + 14,00 + 8,00 + 6,00  58 reais 
 
 
e) 4 x 20 kg + 5 kg  85 kg 
4 x (14,00) + 6,00  62 reais 
 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 07: 
 
I) (–2) = 3 – 5(–2)  (–2) = 3 + 10  (–2) = 13 
 
II) (2) = 3 – 5(2)  (2) = 3 – 10  (2) = –7 
 
III) (2)–7) (2)3 – 5(–7)  (2)3 + 35  (2)38 
 
Portanto: 
(–2) + (2) = 13 + 38 = 51 
 
Resposta: D 
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190 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
 
Solução da Questão 08: 
 
I) 1 algarismo: 
0 até 9  10 x 1 algarismo = 10 algarismo 
 
II) 2 algarismos: 
 
10 até 99  90 x 2 algarismos = 180 algarismos 
 
III) 3 algarismos: 
 
100 até 999  900 x 3 algarismos = 2700 algarismos 
 
IV) 4 algarismos: 
 
1000 até _____ 
 
Logo: 10 + 180 + 2700 = 2890 
 
Então: 4250 – 2890 = 1360  4 = 340 números 
 
Portanto: 1000 + (340 - 1) = 1339 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 09: 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 10: 
 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 11: 
 
 
Logo: 
 
y
x

171
313
 
 
 
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191 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Então: 
 
x + y = 313 + 171 = 484 (quadrado perfeito) 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 12: 
 
 
 Arrankatoko Kanelafina Espantassapo 
Torcedor 1 (V) (V) (F) 
Torcedor 2 (F) (V) (V) 
Torcedor 3 (V) (F) (V) 
n 2 2 2 
 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 13: 
 
a1 = 3
2
 – 1
2
 = 8 
 
a2 = 4
2
 – 2
2
 = 16 – 4 = 8 
 
a3 = 5
2
 – 3
2
 = 25 – 9 = 16 
 
a4 = 6
2
 – 4
2
 = 36 – 16 = 20 
. 
. 
. 
a20 = 22
2
 – 20
2
 = 484 – 400 = 84 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 14: 
 
I) Mulher 
 
 
 
II) Homem 
 
 
 
 
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192 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Distância = 10 – (–20) = 10 + 20 = 30 metros 
 
Resposta: C 
Solução da Questão 15: 
 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 16: 
 
 
A B D G K P 
B C E H L Q 
C D F I M R 
D E G J N S 
 
 
Resposta: C 
 
 
 
Solução da Questão 17: 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
16
o
 termo – 13
o
 termo = 386 – 196 = 190 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 18: 
 
1
o
 Recreio: 5 jogos da 1
a
 fase 
 
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193 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
2
o
 Recreio: 3 jogos da 1
a
 fase e 2 jogos da 2
a
 fase, envolvendo 4 classificados no 1
o
 recreio para não haver 2 
jogos de um mesmo time no mesmo recreio. 
 
3
o
 Recreio: 2 jogos da 2
a
 fase e 1 jogo da semifinal, envolvendo 2 times que se classificaram para esta fase no 
2
o
 recreio. 
 
4
o
 Recreio: 1 jogo da semifinal 
5
o
 Recreio: 1 jogo final. 
 
Recreio Jogo 
1
o
 Recreio1, 2, 3, 4 e 5 
2
o
 Recreio 6, 7, 8, 9 e 10 
3
o
 Recreio 11, 12 e 13 
4
o
 Recreio 14 
5
o
 Recreio 15 
 
Logo, são necessárias no mínimo 5 recreios. 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 19 
 
A Bruno Cleuza D E F G H I J 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
K L Maria Natasha O Paulo Q Roberto Samantha T 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 
U Valéria W X Y Z 
21 22 23 24 25 26 
 
Logo: 
 
Bruno + Maria + Roberto = 2 + 13 + 18 = 33 anos 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 20: 
 
I) Primeira pesagem: 
 
 
II) Segunda pesagem: 
 
 
III) Terceira pesagem: 
 
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Resposta: B 
 
Solução da Questão 21: 
 
Sabendo que teremos que fazer com que a bola se choque 5 vezes contra as tabelas da mesa, vamos analisar 
cada passo, começando por: 
 
(1) a bola saindo da posição 1 para a 7: 
 
 
 
Notem que a quantidade de espaços ‘andados’ pela bola na vertical é a mesma na horizonal! E é essa a linha 
de raciocínio que iremos seguir daqui pra frente! 
(2) bola saindo da posição 7 para a 11 => são 2 espaços na horizontal. Então ‘andaremos’ a mesma 
quantidade na vertical. 
 
(3) bola saindo da posição 11 para a 13 => mesmo raciocínio: 1 espaço na vertical, 1 espaço na horizontal! 
 
(4) bola saindo da posição 13 para a 5 => aqui um ‘pulinho do gato’: da posição 13 para a 1, são 4 espaços na 
horizontal. Não temos a mesma quantidade de espaços a vertical. Então, pensem o que aconteceria se 
tivesse? Olhem a figura: 
 
 
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(5) bola saindo da posição 5 para a 3 => aqui, vai tranquilo: 1 espaço na vertical, 1 espaço na horizontal! 
 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 22: 
 
 
Número de moedas em cada pilha 
1
o 
2
o
 3
o
 
Após a terceira modificação 8 8 8 
Após a segunda modificação 4 8 12 
Após a primeira modificação 4 14 6 
Organização Inicial 11 7 6 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 23: 
 
Seja x o peso de cada bola em grama. Colocando 2 bolas mais uma barra com 546 gramas em um dos pratos 
da balança, e as 5 bolas restantes em outro prato, temos o equilíbrio total. Então: 
 
5x = 2x + 546  5x – 2x = 546  3x = 546  x = 182 g 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 24: 
 
 
 
Onde: 
 
X: Total de membros do grupo 
A + B = 105 (pessoas que pretendem estudar inglês) 
C + B = 118 (pessoas que pretendem estudar espanhol) 
B = 37 (pessoas que pretendem estudar inglês e espanhol) 
D = (1/7)X (pessoas que não pretendem estudar nem inglês nem espanhol) 
 
Assim, temos: 
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A + B = 105  A + 37 = 105  A = 68 
 
C + B = 118  C + 37 = 118  C = 81 
 
A + B + C + D = x  68 + 37 + 81 + 
7
x
= x  
7
x
x186 
 
 186 = 
7
x6
 
 x = 217 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 25: 
 
4, 4, 4 = 12 (múltiplo de 3, 4 e 6) 
4, 4, 7 = 15 (múltiplo de 3 e 5) 
4, 7, 7 = 18 (múltiplo de 3 e 6) 
7, 7, 7 = 21 (múltiplo de 3 e 7) 
 
Portanto, o total de vendas será sempre um número múltiplo de 3 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 26: 
 
Total de quadrados brancos em cada figura é igual ao total de quadrados menos o total de quadrados pretos. 
Assim temos: 
 
 Figura I: 3
2
 – 4 = 9 – 4 = 5 
 Figura II: 5
2
 – 8 = 25 – 8 = 17 
 Figura III: 7
2
 – 12 = 49 – 12 = 37 
 Figura IV: 9
2
 – 16 = 81 – 16 = 65 
 Figura V: 11
2
 – 20 = 121 – 20 = 101 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 27: 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
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Solução da Questão 28: 
 
Nessa questão, olhando somente a posição das duas bolinhas pretas, já eliminamos as letras "a", "b" e "c". 
Restou a dúvida entre as figuras "d" e "e". Podemos eliminar a figura "e" pois ao girá-la, ela ficará invertida em 
relação à figura dada. 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 29: 
 
Sabemos que x
#
 = 3 – 2x. Logo, substituindo # por 3, teremos 3
#
 = 3 – 2 x 3 = 3 – 6 = –3. 
 
Queremos calcular (3
#
)
#
. Sabemos que 3
#
 = –3. Logo (3
#
)
#
 = (–3)
#
. 
 
Então, calculemos (–3)
#
. Sabemos que x
#
 = 3 – 2x. 
 
Logo, substituindo x por –3, teremos (–3)
#
 = 3 – 2 . (–3) = 3 + 6 = 9 
 
Resposta: D 
Solução da Questão 30: 
 
São 6 equipes. Para ficar com o troféu em definitivo precisa ‘quatro edições consecutivas do torneio ou sete 
edições no total’. Ele quer saber os ‘números mínimo e máximo de edições que deverão ocorrer até que uma 
equipe fique com a posse definitiva do troféu’ 
 
O número mínimo é bem tranquilo. Se uma equipe ganhar 4 vezes consecutivas, leva a taça! Mínimo = 4. 
Agora, o número máximo nos faz lembrar do ‘Princípio da Casa dos Pombos’. 
 
Para descobrir o número máximo de edições, basta imaginar cada equipe vencendo o torneio 100 vezes 
alternadamente. Portanto 36 edições já foram realizadas e nenhuma equipe conseguiu vencer 4 edições 
consecutivas e nem 7 edições no total. Contudo, com a 37
a
 edição uma equipe conseguirá vencer 7 edições no 
torneio, com isso se tornando o dono do troféu. 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 31: 
 
 
 
x = 102 
y = 105 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 32: 
 
Observe: 
 
1) Para a “” 
Movimento sempre na horizontal. 
 
2) Para o “” 
Movimento sempre na diagonal 
 
Resposta: C 
 
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Solução da Questão 33: 
 
Vamos desenhar as prateleiras. 
 
 
- o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a 
cera; 
- o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do sabão. 
Temos as seguintes possibilidades: 
 
Já podemos descartar a última possibilidade. Isto porque o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor. 
 
- o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele. Podemos, portanto, 
descartar a primeira possibilidade. 
 
 
 
Ficamos com apenas uma possibilidade. Como o detergente está acima do álcool, podemos completar a tabela. 
 
 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 34: 
 
Fiscalização 2: Pedro é biólogo, então um dos outros três é biólogo. 
 Se Tânia for a bióloga, logo Valéria e Murilo são agrônomos. 
Como Valéria e Murilo são agrônomos na fiscalização1, então Celina e Rafael são biólogos. Com isso 
temos uma contradição, pois teríamos 4 biólogos (Pedro, Tânia, Celina e Rafael) e não três como diz o 
enunciado. 
 Se Valéria for a bióloga, logo Tânia e Murilo são agrônomos. 
Como Tânia e Murilo são agrônomos na fiscalização 3, então Celina e Rafael são biólogos. Com isso 
temos uma contradição, pois teríamos 4 biólogos (Pedro, Valéria, Celina e Rafael) e não três como diz o 
enunciado. 
 Se Murilo for biólogo, logo Tânia e Valéria são agrônomas. 
Como Valéria é agrônoma na fiscalização 1 e Murilo é biólogo, concluímos que um dos outros dois é 
biólogo e o outro é agrônomo. 
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Como Tânia é agrônoma na fiscalização 3 e Murilo é biólogo, concluímos que um dos outros dois é 
biólogo e o outro é agrônomo. 
 
Logo: 
Murilo é biólogo 
Tânia e Valéria são agrônomas 
Não podemos identificar a profissão de Celina e Rafael 
 
Resposta: A 
 
Solução da Questão 35: 
 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 36: 
 
Ao dividir as sete canetas por três tem-se o número 2,33... sendo assim é impossível distribuí-las de outra 
maneira que não haja no mínimo uma gaveta com mais de duas canetas. 
 
EX: 
Gaveta = G //// Número de canetas = C 
 
G1 (gaveta um)= 2C (duas canetas) // G2=2C // G3=3C (eliminada letra B) 
G1=0C // G2=7C// G3=0C (eliminadas letras A, D e E) 
G1=5C // G2=1C // G3=1C 
 
Note que não importa a distribuição das canetas sempre haverá uma com mais de duas canetas, enquanto 
todos os outros itens foram eliminados nos exemplos acima. 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 37: 
 
 
 
x + x + x + 50 = 380  3x = 330  x = 110 m 
Logo: 
x + 50 = 110 + 50 = 160 m 
 
Resposta: C 
 
 
 
 
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Solução da Questão 38: 
 
Peso da bola branca: x 
Peso da bola preta: y 
Prato I: 2x + 3y 
Prato II: 3x 
3x = 2x + 3y  x = 3y 
 
a) x + 2y = 4y  x = 2y -> NÃO 
b) x + y = 2x  x = y -> NÃO 
c) x + 2y = 2x + 2y  x = 2x -> NÃO 
d) x + 4y = x + 3y  3y = 4y -> NÃO 
e) x + 4y = 2x + y  x = 3y -> SIM 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 39: 
 
Como só se tem 3 cores distintas, quando retirar as três primeiras elas podem ter cores distintas ( 1amarela, 1 
azul e 1branca), porém certamente na quarta retirada vou ter que repetir uma das cores .....N=4 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 40: 
 
Tem 2 bola que podem ser azuis ou amarela ficando as seguintes situações : 
 
1) 2 amarelas  no total: 5 azuis, 6 brancas, 9 amarelas 
2) 1azul + 1amarela  no total: 6 azuis, 6 brancas, 8 amarelas 
3) 2 azuis  no total: 7 azuis, 6 brancas, 7 amarelas 
 
Ora na primeira situação posso ter até 9 bolas da mesma cor(amarela), então ao retirar as 9 primeiras bola eu 
tenho a possibilidade de todas elas serem amarelas, mas a décima bola terá de ser de outra cor já que na um 
haverá mais bola amarelas 
 
Resposta: E