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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma 
função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em 
que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a 
sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13977838. 
Resposta Correta: 
2,13977838. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de 
iteração , encontramos , conforme podemos 
verificar na tabela a seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o 
método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A 
partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência 
de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para 
tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
0,006486. 
 
Resposta Correta: 
0,006486. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
igual a , obtemos , como podemos verificar na 
tabela a seguir: 
 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421 
2 -0,5893074 0,054728994 
3 -0,5957933 0,006485872 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes 
de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais 
está o método da iteração linear. Considerando , e uma função 
de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração 
linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa 
correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
1,33177094. 
Resposta Correta: 
1,33177094. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
o método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739 
2 1,33177094 0,081787682 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a 
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para 
determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a 
raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num 
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) 
e . Assinale a alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
 
Resposta Selecionada: 
6. 
Resposta Correta: 
6. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função e , 
encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , 
conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
 
1 0,6 0,6 
2 0,76939274 0,169392742 
3 0,80870975 0,039317004 
4 0,81701908 0,008309337 
5 0,81873268 0,001713599 
6 0,8190842 0,000351514 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo 
em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . 
Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja 
reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,12967481. 
Resposta Correta: 
2,12967481. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o 
método de Newton à equação , determinamos que satisfaz a 
tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781 
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145 
 
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, 
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função e 
uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo 
de iterações necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo 
[2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
3. 
Resposta Correta: 
3. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de 
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097 
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429 
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05 
 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma 
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que 
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta 
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , pelo método 
 
de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
Resposta Selecionada: 
4 iterações. 
Resposta Correta: 
4 iterações. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , no intervalo , com uma 
tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela 
a seguir: 
 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582 
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, 
é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de 
métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de 
raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
2,13981054. 
Resposta Correta: 
2,13981054. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
o método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779 
2 2,14517787 0,075056356 
3 2,14014854 0,005029329 
4 2,13983056 0,000317979 
5 2,13981054 2,00222E-05 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma 
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. 
Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos 
que . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao 
utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número 
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao 
intervalo . 
 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
5. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , verificamos que o número mínimo de 
iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme 
 
tabela a seguir: 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,763222832,4066E-06 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte 
equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
-0,3996868. 
Resposta Correta: 
-0,3996868. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
o método da iteração linear e calculando a função , 
 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208 
2 -0,3999897 0,012902141 
3 -0,3996868 0,000302884 
 
 
Terça-feira, 16 de Fevereiro de 2021 19h19min01s BRT