Resumo 15 - Gráficos da velocidade para o MRUV

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GRÁFICOS DA VELOCIDADE PARA O MRUV 
 
Como já mencionamos, o movimento de um corpo pode ser descrito através de fórmulas 
matemáticas e através de gráficos. No caso do movimento uniformemente variado, a 
representação gráfica da velocidade escalar pode ser expressa para quatro situações distintas: 
 
I) Movimento progressivo acelerado 
II) Movimento progressivo retardado 
III) Movimento retrógrado acelerado 
IV) Movimento retrógrado retardado 
 
Representação gráfica da velocidade escalar em função do tempo 
 
Movimento progressivo acelerado 
Nesse caso, o móvel se desloca a favor do sentido da trajetória (v > 0), com aceleração também 
tendo o mesmo sentido da orientação da trajetória, ou seja, a aceleração é positiva (a > 0). 
 
Note que o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo. 
 
Movimento progressivo retardado 
Nesse caso, o móvel se desloca a favor do sentido da trajetória (v > 0), porém a aceleração tem 
sentido contrário ao sentido da orientação da trajetória, ou seja, a aceleração é negativa (a < 0). 
 
 
Note que o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo. 
 
Movimento retrógrado acelerado 
Nesse caso, o móvel se desloca contra a orientação da trajetória (v < 0), com aceleração também 
tendo o sentido contrário ao sentido da orientação da trajetória, ou seja, a aceleração é negativa 
(a < 0). 
 
 
Note que o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo. 
 
Movimento retrógrado retardado 
Nesse caso, o móvel se desloca contra a orientação da trajetória (v > 0), porém a aceleração tem o 
mesmo sentido da orientação da trajetória, ou seja, a aceleração é positiva (a > 0). 
 
 
Note que o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo. 
 
OBS.: Quando a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal, temos um movimento 
acelerado e o módulo da velocidade aumenta. Quando a velocidade e a aceleração possuem sinais 
contrários, temos um movimento retardado e o módulo da velocidade diminui. 
 
Exemplo: 
O movimento de um determinado automóvel pode ser descrito através do gráfico a seguir: 
 
Diga: 
a) Em quais intervalos de tempo o movimento é progressivo. 
b) Em quais intervalos de tempo o movimento é retrógrado. 
b) Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado. 
c) Em quais intervalos de tempo o movimento é acelerado. 
 
 
 
Resposta: 
a) Note que entre os instantes de tempo t0 = 0 e t3 < 3s, a velocidade é positiva, ou seja, o movimento 
é progressivo e ocorre a favor da orientação da trajetória. 
 
b) Note que entre os instantes de tempo e t3 > 3s e t5=5s, a velocidade é negativa, ou seja, o 
movimento é retrógrado e ocorre contra o sentido da orientação da trajetória. 
OBS.: No instante de tempo t3 = 3s, o móvel fica em repouso por um breve instante e, em seguida, 
volta a se movimentar. 
 
c) Em qualquer intervalo de tempo a variação da velocidade é sempre negativa. Portanto a 
aceleração sempre assume o valor negativo. Por exemplo, entre o instante de tempo t0= 0 e t1=1 s, 
a velocidade se altera de v0=3m/s para v1=2m/s. 
Logo: 
∆𝑣 = 𝑣1 − 𝑣0 = 2 − 3 = −1 𝑚/𝑠 
Com aceleração igual a: 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 𝑡0
=
2 − 3
1 − 0
=
−1
1
= −1𝑚/𝑠2 
 
É possível obter o mesmo resultado se considerar os instantes de tempo t3= 3 s e t5=5 s, onde a 
velocidade se altera de v3=0 para v5=-2m/s 
∆𝑣 = 𝑣5 − 𝑣3 = −2 − 0 = −2 𝑚/𝑠 
Com aceleração igual a: 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 𝑡0
=
−2 − 0
5 − 3
=
−2
2
= −1𝑚/𝑠2 
Assim a aceleração é negativa em qualquer instante de tempo. 
Ou seja, o movimento é retardado entre os instantes t0 = 0 e t3 < 3s, já que a aceleração possui sinal 
contrário ao sinal da velocidade. 
 
d) O movimento é acelerado entre os instantes t3 > 3s e t5 = 5s, já que a aceleração possui mesmo 
sinal que a velocidade. 
 
OBS.: No instante de tempo t=3s, apesar do móvel estar em breve repouso, não deixou de sofrer 
aceleração. Mais a frente saberemos o porquê disso.