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MATEMÁTICA 
SIGNIFICATIVA
Autora: Sheila Dalmonico Krueger
Programa de Pós-Graduação EAD
UNIASSELVI-PÓS
 Reitor: Prof. Dr. Malcon Anderson Tafner
 Diretor UNIASSELVI-PÓS: Prof. Carlos Fabiano Fistarol
 Coordenador da Pós-Graduação EAD: Prof. Norberto Siegel
 Equipe Multidisciplinar da 
 Pós-Graduação EAD: Profa. Hiandra B. Götzinger Montibeller
 Profa. Izilene Conceição Amaro Ewald
 Profa. Jociane Stolf
 Revisão de Conteúdo: Profa. Marizoli Regueira Schneider
 Revisão Gramatical: Profa. Marli Helena Faust
 
 Diagramação e Capa: Centro Universitário Leonardo da Vinci
Copyright © UNIASSELVI 2009
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
510
K941m Krueger, Sheila Dalmonico.
 Matemática Significatica / Sheila Dalmonico
Krueger. Centro Universitário Leonardo da Vinci –
Indaial : Grupo UNIASSELVI, 2009.x; 
87 p.: il.
 Inclui bibliografia. 
 ISBN 978-85-7830-241-2
 1. Matemática 2. Matemática Significativa 
 I. Centro Universitário Leonardo da Vinci
 II. Núcleo de Ensino a Distância III. Título
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
Fone Fax: (047) 3281-9000/3281-9090
Impresso por:
Copyright © UNIASSELVI 2009
Ficha catalográfi ca elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
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Sheila Dalmonico Krueger
Possui graduação em Matemática – 
Licenciatura, pela Universidade Regional de 
Blumenau (1996), especialização em Didática e 
Metodologia de Ensino (2000), pela Faculdade de 
Filosofi a e Letras de Registro, e em Psicopedagogia 
(2002), pelo Instituto Catarinense de Pós-Graduação 
(ICPG) e Mestra pelo Programa de Pós-Graduação 
– Mestrado em Educação da Universidade Regional 
de Blumenau. Atua como professora de Estatística 
em cursos de graduação da Uniasselvi e também na 
Rede Estadual de Ensino – SC. Na Pós-Graduação, 
em nível de especialização, leciona as disciplinas 
de Didática da Matemática, Ciências, Tecnologia 
e o Ensino de Matemática, Estatística Aplicada 
e Alfabetização Matemática em cursos de 
Matemática e Psicopedagogia.
Sumário
APRESENTAÇÃO ..................................................................... 7
CAPÍTULO 1
Evolução HiStórica da matEmática no BraSil .............................. 9
CAPÍTULO 2
concEpçõES dE matEmática ....................................................... 33
CAPÍTULO 3
matEmática crítica ................................................................... 49
CAPÍTULO 4
matEmática Significativa E SuaS pErSpEctivaS 
para o futuro ........................................................................... 67
7
APRESENTAÇÃO
Prezado(a) pós-graduando(a), seja bem-vindo à disciplina Matemática 
Significativa. Este caderno de estudos se propõe a apresentar para você um 
fragmento de diferentes análises sobre a matemática na escola e na vida.
No primeiro capítulo você viajará pela história da matemática no Brasil, 
conhecendo aspectos relevantes de como se deu o início das escolas e o 
conhecimento matemático em nosso país. Também conhecerá quais foram os 
matemáticos renomados e as publicações dos primeiros livros de matemática 
conforme cada fase da história.
A grande relevância do capítulo dois está no fato de você poder conhecer 
como a matemática foi e é entendida por professores, alunos e pelos filósofos 
e pensadores. Afinal, o que é matemática? A resposta será apresentada pelos 
diferentes olhares sobre a construção dessa área do conhecimento. 
O capítulo três fará você refletir sobre o que está por trás do conhecimento 
matemático na sua utilização no mundo atual, analisando verdades e/ou ideologias 
que perpassam o conhecimento matemático na vida, por meio da tecnologia, nos 
planos governamentais, ou até mesmo numa simples eleição. Nesse aspecto, 
poderemos perceber, como é dito popularmente, apenas a ponta do iceberg, 
fazendo-se necessário compreender o todo. É com esse intuito que a matemática 
crítica será apresentada nesse capítulo.
O quarto e último capítulo tratará a matemática por meio da complexidade 
da vida, dos sonhos, das emoções e das esperanças. Apresentará, como 
proposta, uma atividade desenvolvida pela autora, e diferentes reflexões que 
objetivam o repensar dos seus conhecimentos, de suas verdades, em prol da 
vida. Bons estudos!
A autora.
CAPÍTULO 1
Evolução HiStórica da matEmática 
no BraSil
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
 Compreender a evolução histórica da matemática no Brasil.
 Associar a história com a atual visão que se tem da matemática no Brasil.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
contEXtualiZação
Caro(a) estudante, para iniciarmos nossa conversa, neste capítulo, é 
importante que você responda a si próprio às seguintes indagações: o que fez 
você ser o que é, ter a estatura que tem, ter escolhido esta pós-graduação em 
Metodologia do Ensino da Matemática do Grupo Uniasselvi, gostar mais de uma 
cor em detrimento de outra, ter preferência por um determinado alimento, preferir 
praia ou campo para passar as férias, ouvir Beethoven, Rock, Forró, Axé, ou 
outro estilo musical? Para compreender suas próprias respostas, bastaria visitar 
seu passado e perceber as infl uências da sua cultura, dependendo da região em 
que cresceu ou mora, das pessoas que conviveram e convivem com você, das 
tradições da sua família, seja ela de origem indígena, italiana, japonesa ou outra. 
Para compreendermos melhor uma determinada área do conhecimento e 
o porquê de seguirmos algumas tendências, também se faz necessário revisitar 
o passado, conhecer os acontecimentos que marcaram momentos e que foram 
registrados pelas memórias, pelos livros, pela história.
Neste primeiro capítulo, será apresentada a história da matemática no Brasil, 
com o objetivo de expor aspectos relevantes de diferentes momentos da história, 
que servirão de embasamento para a compreensão da matemática, no contexto 
em que ela se insere na atualidade. Ao conhecer a história, tornar-se-á fácil você 
associar o que faz, por exemplo, com que hoje tenhamos, no currículo escolar, 
quatro aulas de matemática semanalmente e outras disciplinas escolares terem 
somente uma ou duas. 
Para tanto, convido você a percorrer os caminhos que nos levam à 
compreensão, de maneira restrita, da História da Matemática no Brasil, com 
base na cronologia da história da matemática no Brasil, sugerida pelo professor 
Ubiratan D’ Ambrósio, como você verá no primeiro tópico.
a dificuldadE dE uma HiStória da 
matEmática no BraSil
Caro(a) estudante, com a vinda dos Portugueses à Ilha de Santa Cruz, 
primeiro nome dado ao nosso país, mudanças signifi cativas ocorreram com a 
cultura que aqui existia. Sabemos que cada povo tem o seu saber, e da mesma 
forma, os indígenas tinham seus costumes e tradições. Com a colonização e 
posteriormente com a catequização, pelos jesuítas, o que predominou foi a 
cultura do ‘homem branco’. Apesar de a cultura europeia se estabelecer no país, 
12
 Matemática Signifi cativa
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não há neutralidade cultural, pois uma cultura infl uencia a outra. Em 
consonância com D’Ambrósio (2008, p. 15), “os modos de fazer e de 
saber originários dos grandes impérios europeus dos séculos XVI, XVII 
e XVIII foram transmitidos, absorvidos e transformados nas colônias [...] 
tornando-se diferentes do que vinha acontecendo nas metrópoles”.
Segundo D’Ambrósio (2008), na matemática, o movimento 
de transferência desse período é pouco notado e demonstra uma 
predominância total desta área do conhecimento, originada das 
metrópoles. Em outras palavras, signifi ca dizer quea matemática era 
‘desenvolvida’ em Portugal, na França e em outros países europeus, 
denominados metrópoles e, posteriormente, trazida ao Brasil, 
independentemente do contexto cultural aqui já estabelecido. Dessa 
forma, o resultado da produção matemática nas colônias (no Brasil) 
teve pouca atenção e poucos registros no ambiente acadêmico das 
metrópoles, difi cultando a inserção no contexto mundial de outras formas de saber e 
de fazer. 
Atividade de Estudos: 
Antes de dar continuidade à sua leitura, pare um instante e responda: 
1) Como se faz história?
2) Quem conta a história? 
3) Você já parou para pensar ou analisar, nos livros de história 
das escolas em que estudou ou trabalhou, de quem é a história 
contada?
4) Quais fatos você conhece, ou não, sobre a história da matemática 
no Brasil? Registre suas respostas no espaço que segue.
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Os modos de 
fazer e de saber 
originários dos 
grandes impérios 
europeus dos 
séculos XVI, XVII 
e XVIII foram 
transmitidos, 
absorvidos e 
transformados 
nas colônias 
[...] tornando-se 
diferentes do que 
vinha acontecendo 
nas metrópoles.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
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Após suas respostas, caro(a) estudante, há que se pensar no 
fato de que a história que se conta, na maior parte das vezes, é a 
do colonizador e não a do colonizado; em outras palavras, quem faz 
a história é quem tem poder. Mas você deve ter clareza de que esta 
não é uma característica ou realidade única do Brasil, ela ocorre com 
todos os povos e países que foram dominados, demonstrando, assim, 
a complexidade de se fazer história e, no nosso caso, história da 
matemática no Brasil.
Para D’Ambrósio (2008), uma das difi culdades de uma história da 
matemática no Brasil se dá pela própria complexidade da era colonial, pelo fato 
de a maioria dos países da América Latina, e não somente o Brasil, terem sido 
colonizados por países como Portugal e Espanha, que se tornavam marginais, 
isto é, que fi caram à margem e até ‘excluídos’, sem contribuições signifi cativas no 
grande desenvolvimento das ciências e da matemática no século XVI, revelando 
desvantagens e difi culdades que até hoje se fazem presentes. Portanto,
[...] para se fazer História da Matemática no Brasil é 
necessário reformular os atuais parâmetros historiográfi cos. 
Particularmente na cronologia e no conceito de fontes. [...] é 
importante distinguir as peculiaridades das populações nativas 
do Brasil e da ocupação do território, bem como do movimento 
de independência e das suas consequências no século XIX e 
grande parte do século XX. (D’AMBRÓSIO, 2008, p. 16).
Veja como D’Ambrósio (2008, p. 19) propõe uma nova 
cronologia para a história da matemática no Brasil, à qual chama de 
periodização:
• Pré-Colombo/Cabral: os primeiros povoamentos, a partir da pré-
história;
• Conquista e Colônia (1500-1822);
• Império (1822-1889);
• Primeira República (1889-1916) e a entrada na modernidade 
(1916-1933);
A história que se 
conta, na maior 
parte das vezes, é 
a do colonizador e 
não a do colonizado; 
AXem outras 
palavras, quem faz a 
história é quem 
tem poder.
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 Matemática Signifi cativa
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• Tempos Modernos (1933-1957);
• Desenvolvimentos contemporâneos (a partir de1957);
Em virtude do que foi mencionado, há muito que se pesquisar acerca da 
história da matemática no Brasil, principalmente no que se refere às noções e 
conhecimentos de matemática utilizados pelos povos que aqui habitavam. 
Pesquisas de etnomatemática já foram desenvolvidas, com o objetivo de resgatar 
os conhecimentos matemáticos dos povos indígenas dos primeiros tempos do 
Brasil, mas muito ainda há que se fazer. 
Quando você puder e quiser ampliar seus conhecimentos 
acerca desse tópico, é interessante ler o livro de D’Ambrósio, cujo 
nome é “Uma história concisa da matemática no Brasil”, incluído nas 
referências, no fi nal desse capítulo.
o princípio da HiStória da matEmática 
no BraSil
Será que no Brasil, no período do descobrimento, a matemática tinha a 
relevância que lhe é dada hoje? Neste tópico você terá, de forma restrita, um 
fragmento da história da matemática no Brasil, cujo objetivo é demonstrar 
a relevância que foi dada a essa área do conhecimento, no período do 
descobrimento. 
A história da educação brasileira teve seu início com o modelo 
europeu, anos após o descobrimento, com a chegada dos missionários 
da Companhia de Jesus. Dentre os que aqui chegaram, o Padre Manuel 
da Nóbrega foi quem tomou as providências para a criação da primeira 
escola no Brasil. Em 15 de abril de 1549, na Bahia, foram dadas as 
primeiras aulas de alfabetização – ler e escrever – pelo jesuíta Vicente 
Rijo Rodrigues, que se tornou o primeiro mestre-escola do Brasil. No 
entanto, nessas aulas não havia matemática (SILVA, 1992).
 
Conforme sustenta Miorim (1998), o estudo da matemática não 
era visto com bons olhos pelos jesuítas. Os estudos das relações 
Os estudos das 
relações entre 
números e letras, 
pela geometria, 
ou a busca por 
relações abstratas, 
não eram 
relevantes para 
o “ser”, mas sim, 
encarados como 
ciência vã.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
entre números e letras, pela geometria, ou a busca por relações abstratas, não 
eram relevantes para o ‘ser’, mas sim, encarados como ciência vã. A citação de 
Dainville (apud VALENTE, 1999, p. 332, grifo meu) corrobora esse fato. Segundo 
esse autor, para os jesuítas:
[...] o estudo das ciências especulativas como a geometria, 
a astronomia e a física é um divertimento vão. Todos esses 
conhecimentos estéreis e infrutíferos são inúteis por eles 
mesmos. Os homens não nascem para medir linhas, para 
examinar a relação entre ângulos e para empregar todo seu 
tempo em considerar os diversos movimentos da matéria. Seu 
espírito é muito grande, a vida muito curta, seu tempo muito 
precioso para se ocupar de tão pequenas coisas; [...].
Caro(a) estudante, uma das personalidades que contribuiu de maneira 
signifi cativa para o desenvolvimento do ensino de matemática no Brasil foi o 
padre Christofher Clavius, que capacitou jovens para ministrarem aulas, uma 
vez que, nessa época, a escassez de professores para esta área era considerável 
(VALENTE, 1999). O padre Christofher Clavius, que era astrônomo e matemático, 
considerava relevante o estudo de matemática, que nesse momento histórico, no 
Brasil, era compreendido somente pelas operações básicas: adição, subtração, 
multiplicação e divisão. Em 1572, surgiu na Bahia o primeiro curso de Artes 
– ou ciências naturais – cuja duração era de três anos e os estudos eram de 
Matemática, Física, Lógica, Metafísica e Ética. O curso de Artes era também 
conhecido como curso de fi losofi a (SILVA, 1999).
Muitos foram os colégios inaugurados pelos padres jesuítas, expandindo 
conhecimentos, com ointuito de preparar novos jovens para a ordem jesuítica. 
“Os alunos eram oriundos das classes mais abastadas, a saber, senhores de 
engenhos e de grandes fazendas, funcionários públicos, e outras classes, 
consideradas abastadas”. (SILVA, 1992, p. 33).
Atividade de Estudos: 
1) Depois de ter lido esse tópico, gostaria que você respondesse ao 
questionamento que lhe fi z no primeiro parágrafo desse mesmo 
tópico. Anote sua resposta aqui, comparando-a com a visão que 
se tem da matemática nos dias atuais.
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 Matemática Signifi cativa
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No próximo tópico veremos a história da matemática perpassando o período 
da Colônia a Reino Unido e Império, na qual você poderá conhecer imagens 
dos primeiros livros de matemática escritos no Brasil e saber por quanto tempo 
as escolas jesuíticas contribuíram com seus ensinamentos. É importante 
lembrar que os ensinamentos das escolas jesuíticas não se limitavam ou 
se direcionavam ao ensino da matemática no período do descobrimento, no 
entanto, foram fundamentais no desenvolvimento da educação escolar em nosso 
país. Em suma, destacar-se-ão os principais acontecimentos sobre a história da 
matemática no Brasil. 
a matEmática pErpaSSando a 
colÔnia, o rEino unido E o impÉrio
No tópico anterior tivemos as primeiras noções da história da matemática no 
tempo da Colônia, na qual você pode perceber a pouca relevância dada 
pelos jesuítas a esse conhecimento. A seguir daremos continuidade 
aos fatos históricos que marcaram o ensino da matemática no Brasil 
até meados do ano de 1889.
Em uma das falas sobre o colégio da Bahia, o Padre Anchieta 
(apud CASTRO, 1992, p. 12) em 1585, disse que essa escola era “[...] 
de ler, escrever e algarismo, [na qual já se tinha] duas classes [cujo 
curso era] de humanidades, deram-se [...] cursos de artes, em que 
se fi zeram alguns mestres de casa e de fora [isto é, já haviam sido 
formados alunos] [...]”. 
Em consonância com Valente (1999), o início do ensino da 
matemática no Brasil se deu para a fortifi cação e para a guerra, que 
aconteceu nas primeiras aulas de artilharia, restritas aos ofi ciais 
militares. Em 1647 são contratados estrangeiros especializados, 
para virem ao Brasil dar as primeiras aulas e capacitar pessoal para 
trabalhos de fortifi cação para a guerra. Em 1699 é criada a Aula de 
Fortifi cações, no Rio de Janeiro, com o objetivo de proteger e defender 
suas terras ultramarinas. Tal aula, apesar de instituída, em 1710 ainda 
não tinha iniciado por falta de materiais, como compassos, livros e 
O colégio da 
Bahia, em 1585, 
era escola de 
ler, escrever e 
algarismo.
O primeiro livro 
didático de 
matemática escrito 
no Brasil foi ‘Exame 
de artilheiro’, 
em 1744, pelo 
engenheiro militar 
José Fernandes 
Pinto Alpoim e 
em 1748 seguiu-
se outra obra do 
mesmo autor, 
o ‘Exame de 
bombeiro’.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
outros instrumentos necessários para aprender a desenhar e fortifi car. A partir de 
1738, torna-se obrigatório o ensino militar a todos os militares que quisessem ser 
promovidos ou nomeados para diferentes cargos. 
O primeiro livro didático de matemática escrito no Brasil foi ‘Exame de 
artilheiros’ (fi gura 1), em 1744, pelo grande engenheiro militar José Fernandes 
Pinto Alpoim, cuja experiência pedagógica acumulada foi de vastos anos, e em 
1748 seguiu-se outra obra do mesmo autor, o Exame de bombeiro (fi gura 2), de 
acordo com D’ambrósio, (2008) e Valente (1999). Veja na sequência a imagem 
dos primeiros livros:
Fonte: D’Ambrósio (2008, p. 44). Fonte: D’Ambrósio (2008, p. 45).
Se fi zermos uma breve análise da história das guerras, desde antes de Cristo, 
com as catapultas de Arquimedes, até os dias atuais, com o armamento bélico, como 
tanques de guerra, mísseis, ou ainda a proteção territorial de países, com radares 
que se utilizam de sistemas computacionais, poderemos verifi car que, na estrutura 
de todo esse desenvolvimento, a matemática é uma ferramenta fundamental. 
Segundo D’ Ambrosio (2009), faz parte das aulas de muitos professores, e 
até mesmo de livros didáticos, exemplo em que é possível estabelecer a trajetória 
de um projétil de canhão por meio de um trinômio do 2° grau. Além disso, o autor 
Figura 1 – Primeiro livro didático de 
matemática escrito no Brasil
Figura 2 – Livro de matemática 
escrito no Brasil em 1748
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 Matemática Signifi cativa
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lembra que “passamos o ano 2000 com grandes festividades, fomos ameaçados 
pelo bug do milênio, produto de poderosos vírus construídos com sofi sticada 
matemática computacional, escapamos desse bug graças a poderosos antivírus 
desenvolvidos graças à mesma matemática.”
Essa digressão, caro(a) estudante, é necessária para que você tenha a 
contextualização panorâmica em que a matemática, desde o início de nossa 
história até o surgimento da escola pública e dos dias atuais, fi rmou-se como 
disciplina e ampliou suas aplicações nas mais diferentes áreas do conhecimento. 
Retornando à matemática dos primeiros séculos de Brasil, observamos 
que depois de duzentos anos de educação jesuítica em nosso país, acontece 
a expulsão dos jesuítas do território brasileiro, pelo Marquês de Pombal, com o 
intento de a educação brasileira servir à política e aos interesses do Estado, ao 
invés de continuar servindo à fé e aos interesses religiosos. Assim se dá o início 
de uma educação com a noção de pública, no país. 
Nessas circunstâncias, como se encontrava a matemática nesse 
período? A partir de 1772, com a reforma pombalina, foram criadas as 
aulas régias – de disciplinas isoladas – cujo objetivo era o de preencher 
a lacuna deixada pela eliminação da estrutura escolar jesuítica. Eram 
aulas avulsas, dadas em locais diferentes, com o ensino fragmentado e 
com professores despreparados. O desinteresse dos alunos por essas 
aulas era signifi cativo, principalmente pelas aulas de matemática, ao 
ponto de ser instituída, por meio de edital, penalidade àqueles que 
faltassem a essas aulas. (MIORIM, 1998). 
Com a chegada da família real ao Brasil, em 1808, novas perspectivas se 
abrem para a educação brasileira e consequentemente para a matemática. Em 
1810 é criada a Academia Real Militar, que a partir do ano seguinte começa a 
desenvolver o ensino sistemático da matemática superior. (SILVA, 1992).
A partir de 1827, as escolas primárias passam a ser gratuitas e acontece uma 
polêmica com relação aos conteúdos matemáticos que deveriam ser ensinados. 
A proposta inicial foi de que os alunos deveriam ter conhecimentos do sistema de 
numeração, das operações aritméticas, das primeiras noções de geometria para 
medições de terrenos e, por fi m, saber traçar desenhos com régua e compasso. 
Mas o que acabou sendo decidido para essa fase do ensino foram as quatro 
operações fundamentais. (VALENTE, 1999).
Em 1837, no Rio de Janeiro, foi criada, nos moldes dos colégios franceses, 
a primeira escola secundária pública, o Colégio Pedro II, no qual as matemáticas 
Com a reforma 
pombalina, foram 
criadas as aulas 
régias, dadas em 
locais diferentes, 
com o ensino 
fragmentado e 
com professores 
despreparados.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
– aritmética, geometria e álgebra – tiveram seu lugar garantido e aparecendo em 
todas as oito séries do curso. (MIORIM, 1998).
É interessante perceber, ao analisarmos esse período, que a matemática 
começa gradativamente a se destacar no contexto escolar, tornando-secada vez 
mais ‘necessária’. Quem diria que, ‘de ciência vã’, como já foi citada em outro 
tópico, passaria a ser de suma importância?
Quais foram os matemáticos que se destacaram nesse período? De acordo 
com Castro (1992), um dos principais matemáticos foi o renomado maranhense 
Joaquim Gomes de Sousa (fi gura 3), que em 1848 colou grau de doutor em 
matemática, com a tese ‘Dissertação sobre o modo de indagar novos astros sem o 
auxílio das observações directas’ (fi gura 4), na Escola Militar, na qual em seguida 
passa a ser professor. 
Fonte: D’Ambrósio (2008, p. 49). Fonte: D’Ambrósio (2008, p. 50).
‘Sousinha’, como era chamado, publicou em 1859, na Alemanha, um livro 
com cerca de 950 páginas, no qual seleciona o que ele considera as melhores 
poesias da literatura universal, em 17 línguas, e também outro, denominado 
‘Mélanges de Calcul Intégral’, em 1882, do qual você pode apreciar a capa na 
fi gura 5 (D’AMBRÓSIO, 2008).
Figura 3 – Joaquim Gomes de Sousa Figura 4 – Dissertação
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 Matemática Signifi cativa
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Figura 5 – Livro de Joaquim Gomes de Souza
Fonte: D’Ambrósio (2008, p. 53).
Convém evidenciar que também tivemos padres matemáticos que se 
destacaram durante o Brasil Colônia e Império, por desenvolverem pesquisas de 
grande valia, como por exemplo: o Padre Antônio Viera, estudioso de cometas; o 
Padre Valentin Stancel, com a publicação de um livro que tratava sobre planetas; 
o Padre Bartolomeu de Gusmão, conhecido como ‘padre voador’, com estudos 
sobre balões. Além disso, é necessário lembrar os matemáticos que deram 
grandes contribuições, nesse momento histórico, como: Domenico Capassi, autor 
de várias publicações, reconhecido internacionalmente; Diogo Soares, que teve 
obras sobre topografi a; e Manuel Ferreira de Araújo Guimarães, que fundou a 
revista “O Patriota”, utilizada também para publicações de textos matemáticos 
(D’AMBRÓSIO, 2008).
Em suma, muitos matemáticos e fatos marcaram a história da matemática 
no Brasil, durante a colônia e o império, e foram apresentados em parte neste 
tópico. Vale lembrar que, ainda no império, começamos a ter a infl uência do 
positivismo no ensino da matemática no Brasil, que é intensifi cado com o advento 
da república. Mas o que é o positivismo? Siga com a leitura, que você mesmo 
poderá responder. 
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
Atividade de Estudos: 
1) Registre, nas linhas que seguem, os fatos marcantes da Colônia 
ao Reino Unido e Impérios. 
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a rEpÚBlica
A partir da proclamação da República, em 15 de novembro de 1889, a educação 
brasileira passa por reformas que a fazem tomar novos rumos. Nesse contexto 
você verá que a matemática será elevada na hierarquia do conhecimento escolar, 
pela forte infl uência da tendência fi losófi ca de Augusto Comte, o positivismo. 
É interessante constatar que matemáticos, cientistas e políticos se tornaram 
simpatizantes e seguidores da fi losofi a comtiana. Um dos principais seguidores do 
positivismo foi Benjamim Constant, que era político e professor de matemática e 
que trouxe transformações para a educação e em especial para a matemática.
O positivismo, caro(a) estudante, foi uma tendência fi losófi ca, 
criada pelo francês Augusto Comte, professor e fi lósofo que enfatiza 
o conhecimento matemático, vendo-o como fundamento relevante 
para a ciência, com a qual, por meio da técnica, do método, do 
objetivo (com dados quantitativos) e da neutralidade, atingir-se-iam 
os verdadeiros propósitos para a educação científi ca. Além disso, 
uma das principais marcas na política brasileira, visível até hoje e 
que é máxima para o positivismo, foi a frase: “Ordem e Progresso’, 
que consta na nossa bandeira nacional.
22
 Matemática Signifi cativa
22
Segundo Valente (2000, p. 2, grifo meu), a reforma de Benjamin Constant 
trouxe as seguintes mudanças para o ensino da matemática: 
Pelo Decreto n. 981, de 8 de novembro de 1890, entra o 
Brasil na era republicana da educação. O ensino secundário, 
pensado conforme o colégio modelo da capital, o Ginásio 
Nacional (Colégio de Pedro II), teve alterado seu programa de 
estudos. Procurando seguir a orientação comtiana, Benjamin 
Constant torna-o enciclopédico e inclui todas as ciências 
da hierarquia positiva. São eliminadas disciplinas como 
Filosofi a, Retórica e surgem outras, como Astronomia, 
Sociologia Moral. Às matemáticas fi ca reservada grande 
parte do currículo: 1° ano: Aritmética e Álgebra elementar; 2° 
ano: Geometria preliminar, Trigonometria retilínea e Geometria 
espacial, Desenho; 3° ano: Geometria geral, seu complemento 
algébrico, Cálculo diferencial e integral, Geometria descritiva, 
Desenho e 4°, 5°, 6° e 7° anos: Revisão de cálculo e 
Geometria.
É relevante você perceber que, com a eliminação das disciplinas citadas 
acima, o ‘pensar’ é colocado em segundo plano e o ‘fazer’, por meio da técnica 
e do método matemático, é ressaltado. Felizmente, houve matemáticos e/ou 
politécnicos sensatos nesse período, que, com suas pesquisas científi cas, lutaram 
contra a catequização comtiana, como Otto de Alencar, que participava de cursos 
e conferências e publicava artigos no Rio de Janeiro, e seus discípulos, Theodoro 
Ramos, Lélio Gama, Felipe do Santos Reis e o principal deles, Manoel Amoroso 
Costa. (SILVA, 2006).
Em 1908 acontece a primeira participação do Brasil, como convidado e 
sem direito a voto, nas atividades da Comissão Internacional para o Ensino 
da Matemática, e não trouxe consequências para esse ensino. Já em 1912, o 
professor do Colégio Pedro II, Eugênio de Barros Raja Gabaglia, representou 
o país com sua participação efetiva, junto ao V Congresso Internacional de 
Matemática, apresentando a adesão brasileira a essa Comissão Internacional, 
que acabou sendo interrompida com a eclosão da Primeira Guerra mundial, 
trazendo a modernização do ensino da matemática, muitos anos mais tarde. 
(MIORIM, 1999).
O professor de grande relevância para o ensino de matemática no Brasil, 
nessa época, foi Euclides Roxo, que em 1914 se forma em engenharia pela 
Escola Politécnica e em seguida se torna professor assistente no Colégio Pedro II 
e em 1919, com o falecimento do professor Raja Gabaglia, assume a cátedra da 
disciplina desse colégio. (MARQUES, 2005). 
De 1922 até 1929, é utilizado pelo Colégio Pedro II o livro didático escrito por 
Roxo. A principal diferença entre o manual que era usado e este está no fato de 
23
EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
“que o primeiro apresentava e desenvolvia a aritmética quase que exclusivamente 
com exemplos numéricos e o segundo o fazia utilizando-se de uma notação 
literal.” (MARQUES, 2005, p. 20). Para lembrar, notação literal é a que se utiliza 
de letras para representar situações numéricas.
Segundo Marques (apud VALENTE, 1999, p. 21):
O novo didático de matemática, escrito por Roxo, tinha assim 
a fi nalidade de objetivar a proposta de modernização do 
ensino no Brasil. A intenção principal era a reestruturação da 
sequência de conteúdos a ensinar, visando à fusão dos vários 
ramos (aritmética, álgebra, geometria) até então separados. 
Estava nascendo uma nova matemática escolar: a matemática 
do ginásio e, com ela, um livro para a primeira série desse 
novo grau de ensino, a ser criado ofi cialmente com a 
Reforma Francisco Campos, sob a denominação de Curso 
Fundamental.
É importante você saber que, apesarde tantos acontecimentos no Brasil, 
com os estudos matemáticos, pesquisas, publicações de artigos, formação 
de engenheiros, militares e visitas de personalidades da ciência mundial, na 
República o ensino era restrito às classes mais abastadas e havia um alto índice 
de analfabetismo no país. 
Convém evidenciar que, em 1916, surge a Sociedade Brasileira 
de Ciências, fazendo com que a matemática fosse vista com maior 
seriedade. Nesse contexto é importante você saber que o professor 
Manuel Amoroso Costa liderou matemáticos nesse período para “[...] 
discutirem questões básicas da época, a saber, o direcionamento 
daquela ciência em nosso país, a necessidade da criação de uma 
Faculdade de Ciências e, principalmente, o combate à danosa 
infl uência comtiana na matemática brasileira.” (SILVA, 1992, p. 135). 
Tivemos visitas ilustres em nosso país, que contribuíram para 
desarticular o positivismo, mesmo este ainda estando em evidência e 
tendo forte infl uência no ‘fazer’ de muitos matemáticos e estudiosos 
da época. Uma das visitas foi de Albert Einstein, em 1925, que 
foi ridicularizado pelos positivistas, por meio da imprensa, o que 
provocou uma reação da corrente modernizadora, sendo fatal para 
a corrente positivista, abrindo um novo espaço e uma nova era para 
a ciência brasileira e, consequentemente, para a matemática (D’ 
AMBRÓSIO, 2008).
A atividade científi ca não teve incentivo do poder nesse momento histórico. 
Em verdade, caro(a) estudante, a história se repete. Por mais que hoje tenhamos 
Em 1916, o 
professor Manuel 
Amoroso Costa 
liderou matemáticos 
para discutirem 
questões básicas 
da época, a saber, 
o direcionamento 
daquela ciência 
em nosso país, 
a necessidade 
da criação de 
uma Faculdade 
de Ciências e, 
principalmente, o 
combate à danosa 
infl uência comteana 
na matemática 
brasileira.
24
 Matemática Signifi cativa
24
grandes pesquisas científi cas desenvolvidas ou em desenvolvimento no país, ainda 
é pouco o incentivo por parte do governo, comparado a países desenvolvidos, 
portanto, estamos aquém do que gostaríamos. Para um professor de matemática 
ou de outra área do conhecimento fazer uma pós-graduação, hoje, seja em 
nível de especialização, mestrado ou doutorado, ou se tornar um pesquisador, 
na maioria das vezes é com muito esforço e grande difi culdade fi nanceira. Mas, 
como diz um dos importantes lemas do Grupo Uniasselvi, Cada um constrói a sua 
história, por isso sigamos adiante, com muita vontade e determinação.
Atividade de Estudos: 
1) Cite alguma mudança ocorrida no ensino da matemática com 
a Reforma de Benjamin Constant, e diga quem contribuiu para 
essas mudanças. 
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No tópico A nova República, que veremos a seguir, a matemática entra na era 
da modernização, e são criadas as principais universidades conceituadas do país. 
Além disso, eclode o golpe militar e um novo governo se estabelece, trazendo 
mais transformações à educação. Sigamos adiante nos passos da história.
a nova rEpÚBlica
Com o fi m da primeira República e com o golpe militar que coloca Getúlio 
Vargas no poder, em 1930, o Brasil entra na era da produção e no mundo do 
capital. Com o novo governo, Francisco Campos é nomeado Ministro da Educação, 
função esta que só havia existido em um curto período de tempo, na primeira 
República. Nesse período tão conturbado da ditadura, acontecem importantes 
mudanças para a matemática, provindas das Reformas Campos e Capanema. 
Ainda neste tópico, você também verá como se deu a criação de conceituadas 
universidades, entre elas a de São Paulo. 
25
EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
Mas o que foi a Reforma Campos e que mudanças efetivas trouxe à 
matemática? A Reforma Campos foi criada pelo Ministro da Educação, Francisco 
Campos, mas elaborada pelo diretor e professor de matemática do Colégio Pedro 
II, Euclides Roxo. Apesar de Euclides Roxo não simpatizar com o governo Vargas, 
aceitou o convite de inovar a educação brasileira, nos moldes do que era feito no 
Colégio Pedro II. A reforma se deu de forma autoritária e Euclides Roxo teve um 
árduo e solitário trabalho ao elaborá-la. 
Compreenda que, em vários momentos desse capítulo, você 
teve a matemática sendo citada nos estudos escolares pelos ramos 
de abrangência, como aritmética, geometria e álgebra. A partir da 
Reforma Campos, a matemática nasce como disciplina escolar, 
unifi cando os ramos da matemática, já citados, e sendo instituída 
em todas as séries do ensino primário e, a partir desse momento, 
também no ensino secundário. Vale lembrar que, segundo Marques 
(2005), a disciplina de matemática existia no interior da escola Colégio 
Pedro II, fruto da interpretação de Euclides Roxo e do movimento 
internacional de renovação do ensino da matemática, e que se 
confi rma com a reforma. Na época, a proposta de mudança gerou 
muita polêmica e, como tudo que é novo, também muita resistência, 
nesse caso, por parte dos professores. Marques afi rma que (2005, p. 
99) “com a Reforma Campos, as séries subsequentes ao Curso Primário seriam 
denominadas Curso Secundário, dividido em Curso Fundamental de 5 anos e 
Curso Complementar de 2 anos”.
De acordo com Marques (2005, p. 23), “[...] o mérito da reforma foi o de haver 
dado estrutura orgânica ao ensino secundário, comercial e superior, pois era a 
primeira vez que uma reforma atingia profundamente a estrutura do ensino e era 
imposta a todo o território nacional.”
Para sua melhor compreensão, Marques (2005, p. 24-25) esclarece:
[...] o curso secundário é composto por dois ciclos, um 
Fundamental, de cinco anos, e outro Complementar, de dois 
anos. Dessa forma, o aluno ingressa na 1ª série do curso 
fundamental com 11 anos, aproximadamente, equivalendo, à 
5ª série do Ensino Fundamental dos dias de hoje. [...] o ensino 
secundário antes da reforma, em geral, não passava de cursos 
preparatórios de caráter exclusivamente propedêutico.
Caro(a) pós-graduando, para o Brasil se proteger em caso de guerra, atender 
a formação da elite e ao mesmo tempo construir um país, foi imprescindível a 
formação de militares, engenheiros, advogados e médicos desde os primeiros 
tempos. Por iguais motivos, perceba que gradativamente a matemática vai 
tomando uma posição de destaque na hierarquia das disciplinas ensinadas, 
A partir da Reforma 
Campos, a 
matemática nasce 
como disciplina 
escolar, unifi cando 
os ramos da 
matemática e sendo 
instituída em todas 
as séries do ensino 
primário e, a partir 
desse momento, 
também no ensino
secundário.
26
 Matemática Signifi cativa
26
sempre com o intuito de atender as necessidades de cada momento histórico e 
também ideológico, para o qual cada reforma apresentou contribuições. 
Na sequência você verá a criação de grandes instituições de ensino no país, a 
evolução da matemática nessa época, os professores que infl uenciaram na pesquisa 
científi ca e na formação de professores, além das alterações para o ensino.
modErnidadE E dESEnvolvimEntoS 
contEmporÂnEoS
A Faculdade de Filosofi a, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo foi 
criada em 1934, e a Faculdade Nacional de Filosofi a, integrante da Universidade 
Brasil, no ano de 1939, no Rio de Janeiro. Foi a partir da criação dessas 
universidades “que foram estabelecidos cursos específi cos visando à formação 
de professores secundários [...] nos cursos de bacharelados e licenciaturas.” 
(SILVA, 2009, p. 1).
Saiba que nesse período o Brasil viabilizou a vinda de professores 
estrangeiros,como italianos, franceses e poloneses, os quais se estabeleceram 
principalmente em São Paulo e no Paraná e infl uenciaram as atividades científi cas 
e o ensino da matemática em nosso país. 
Vale ressaltar que, por intermédio da infl uência política que o professor e 
engenheiro Theodoro Ramos tinha junto à Itália, e aliado aos incentivos do 
governo italiano para que seus cientistas se estabelecessem em São Paulo, veio 
para o Brasil o professor Luigi Fantappiè, que era reconhecido internacionalmente 
pelos seus inúmeros trabalhos científi cos publicados. (SILVA, 2009).
Fantappiè participou da nossa reforma educacional no fi nal da década de trinta 
e em 1936 convidou para vir para a Universidade de São Paulo outro matemático 
italiano, chamado Giacomo Albanese, que foi quem montou a biblioteca de 
matemática, com muitos livros de Geometria Algébrica. (SILVA, 2009).
Em 1934, o novo Ministro da Educação e Saúde do Brasil, chamado 
Gustavo Capanema, fez com que a matemática estivesse novamente entre as 
disciplinas de destaque e numa posição de prestígio. Segundo Marques (2005, p. 
40; 43), tivemos, com a Reforma Capanema, alterações no conjunto do sistema 
educacional brasileiro, como segue:
[...] a reestruturação do ensino secundário estabeleceu-se da 
seguinte forma: 1º ciclo, denominado Ginásio, com 4 séries; 
27
EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
e 2º ciclo, com três séries, subdividido em clássico e científi co. 
O Curso Secundário permanecia com duração de 7 anos, mas 
com uma nova confi guração, que ao invés de 5 anos para 
Curso Fundamental e 2 anos para Curso Complementar, agora 
com 4 anos para o Ginásio e 3 anos para o Curso Clássico ou 
Científi co. [...] ambos os níveis denotavam uma preocupação 
excessivamente enciclopédica e ausência de distinção notável 
entre os dois cursos, científi co e clássico.
Perceba que, até pouco tempo, a reestruturação da Reforma Capanema ainda 
se fazia presente em nosso sistema educacional brasileiro. Há poucos anos mudou 
novamente, isto é, quem entra hoje na primeira série do ensino fundamental fará 
4 anos nas séries iniciais, 5 anos considerados de 5ª a 9ª série e mais 3 anos de 
ensino médio, exceto para os cursos técnicos que, em geral, têm um ano a mais.
A matemática, em termos didáticos e metodológicos, nos anos 40 continuava 
sem grandes alterações, comparada com a dos anos 30. A proposta que Euclides 
Roxo tinha como um dos pilares para a modernização do ensino da matemática, 
desde o Colégio Pedro II, a metodologia heurística, a qual tentou implantar com a 
Reforma Campos, não obtendo êxito, além de enfrentar forte resistência de seus 
colegas professores.
Na Reforma Capanema também não aconteceu a revolucionária ideia de 
modernização de Euclides e, diante da resistência e pressões da época, Roxo 
recuou quanto à unifi cação dos ramos da matemática. Os autores seguiram 
obedientes em seus livros didáticos, apenas com os conteúdos já defi nidos na 
Reforma Campos. (MARQUES, 2005). “Dessa forma, a disciplina matemática vai 
se consolidando ao longo dos anos 40 sem a implementação do método heurístico
pelos professores e sem o ensino de funções como eixo integrador e unifi cador 
dos ramos da matemática.” (MARQUES, 2005, p. 47)
Metodologia heurística é uma forma de fazer com que o 
aluno atinja o resultado de um problema ou operação matemática 
por meio da busca por tentativas ou aproximações, sem seguir 
a maneira formal, por meio dos algoritmos tradicionais. Para 
resolver uma simples multiplicação, por exemplo, 3 x 21, sem que 
o aluno conhecesse o tradicional algoritmo, seriam possíveis vários 
caminhos: um aluno poderia resolver fazendo a seguinte soma 
20+20+20+1+1+1 e outro poderia fazer 21+21+21 sem a utilização 
do algoritmo ao lado, que conhecemos como:
21
x3
63
 
28
 Matemática Signifi cativa
28
Perceba, caro(a) pós-graduando(a), como é importante conhecermos a 
história, neste caso, da matemática, no Brasil, pois só assim é possível termos 
uma visão geral e ao mesmo tempo uma compreensão específi ca dessa área 
do conhecimento. Ao ler a história até aqui, você consegue reconhecer alguns 
aspectos da matemática ou da política atual? Pare um instante e refl ita!
Seguindo nossa história, a matemática continua a passar por mudanças 
signifi cativas de forma a ser cada vez mais valorizada e, simultaneamente, mais 
simplifi cada. Isso se torna visível com a Portaria de 1951, na qual o Ministro da 
Educação e Saúde, Simões Filho, institui o programa mínimo para o ensino da 
matemática, cujas principais ações metodológicas destacam que (MARQUES, 
2005, p. 60-61):
• Cada assunto deve ser ilustrado com aplicações e exemplos;
• A unidade da matemática deverá ser posta em evidência;
• O ensino de matemática nos primeiros anos deve ter caráter 
prático e intuitivo; 
• Deve-se despertar aos poucos e cuidadosamente o aluno para 
o método dedutivo;
• O rigor deve ser moderado. 
No período de 1952 tivemos a criação do Instituto de Matemática Pura 
e Aplicada, o IMPA, que é o atual órgão do Conselho Nacional de Pesquisas, 
CNPq. O apoio ao desenvolvimento científi co e tecnológico, por parte do 
governo, promoveu “[...] a inserção da pesquisa matemática do Brasil no cenário 
internacional.” (D’ AMBRÓSIO, 2008, p. 93).
Nessa fase pré-moderna acontece, em 1955, o I Congresso Nacional de 
Ensino da Matemática no Curso Secundário, cujas principais solicitações foram 
que o programa de matemática do curso secundário deveria ser (MARQUES, 
2005, p. 69-70):
• Mínimo e exequível integralmente;
• De assuntos essencialmente formativos;
• Relacionado intimamente com o número de aulas e de 
exercícios. 
Apesar das reivindicações citadas anteriormente, Marques (2005) afi rma 
que os professores que participavam do congresso praticamente não tinham 
objeção quanto ao programa mínimo de conteúdos, mas sim com o número de 
aulas semanais: “4 aulas para o ginásio e 5 no de colégio” (MARQUES, 2005, p. 
29
EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
75). O principal interlocutor do congresso foi o professor de matemática Osvaldo 
Sangiorgi.
Anos mais tarde, com o desenvolvimento tecnológico, econômico e com 
a ampliação dos novos modelos na indústria mundial, após a segunda grande 
guerra, sente-se a necessidade de uma escola que dê suporte a essa expansão 
de conhecimentos, aliados à necessidade da técnica. Assim sendo, a escola e 
seus ensinamentos são repensados nos países europeus e nos Estados Unidos. 
Com isso, pretende-se uma matemática útil, prática e contextualizada. Assim 
surge, entre as décadas de 1960 e 1970, o Movimento da Matemática Moderna 
no Brasil, advindo do grupo de pesquisa francês chamado Bourbaki, que pretendia 
inovar a matemática na perspectiva da modernidade, fato que gerou controvérsias 
entre matemáticos da época, no aspecto de ter tido ou não êxito em nosso país. 
Em comentário sobre essa questão, D’ Ambrósio (2000, p. 57-58) esclarece:
Se a matemática não produziu os resultados pretendidos, o 
movimento serviu para desmistifi car muito do que se fazia 
no ensino da matemática e mudar – sem dúvida para melhor 
– o estilo das aulas e das provas e para introduzir muitas 
coisas novas, sobretudo a linguagem moderna de conjuntos. 
Claro, houve exageros e incompetência, como em todas as 
inovações. Mas o saldo foi positivo. Isso se passou, com essas 
mesmas características, em todo o mundo.
Muito se produziu em pesquisa matemática desde a modernidade até os 
dias atuais, sendo possível destacar a historiografi a da matemática no Brasil, 
a etnomatemática, a modelagem matemática, cuja produção científi ca já foi e 
continua sendo apresentada em inúmeros congressos, simpósios e seminários 
nacionais e internacionais, fazendo com que nossas pesquisas e autores sejam 
reconhecidos e premiados tanto nacionalmente, quantointernacionalmente. 
Atividade de Estudos: 
1) Recordando algumas das ações que ocorreram e geraram 
mudanças no ensino, no período da matemática moderna no 
Brasil, faça um pequeno texto, que contemple as principais ações 
metodológicas que Simões Filho instituiu como programa mínimo 
para o ensino da matemática. Cite quais foram as reivindicações 
feitas no I Congresso Nacional de Ensino da Matemática no Curso 
Secundário, e conclua seu texto analisando se foi produtivo e/ou 
importante o movimento da matemática no Brasil, baseando-se 
na seção estudada, 
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 Matemática Signifi cativa
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algumaS conSidEraçõES
Neste primeiro capítulo temos um pequeno recorte da história, com o 
intuito de localizá-lo no espaço-tempo da matemática no Brasil, para que você 
compreenda o porquê de a matemática ter o valor que tem, na atual conjuntura da 
educação no país.
Vale lembrar que a história contada enfatizou os povos que aqui chegaram, 
em detrimento dos que aqui já viviam. Muita pesquisa sobre possíveis formas de 
contagem, de ornamentos com formas geométricas, enfi m, da matemática utilizada 
pelos índios, ainda há que ser feita, seja pelas heranças trazidas de geração a 
geração, nas tribos que temos no país hoje, ou por pesquisas documentais, de 
registros dos que aqui chegaram no início da colonização. Já existem pesquisas 
sendo realizadas por meio da etnomatemática, mas não tivemos como objetivo 
abordá-las neste caderno de estudos.
Temos uma matemática e uma educação predominantemente europeia, mas 
a nossa diversidade, nossa condição de país colonizado, possibilitou uma visão 
diferenciada e peculiar, com grandes pensadores como, por exemplo, Ubiratan D’ 
Ambrósio, com a etnomatemática, Rodney Carlos Bassanezi, com a modelagem 
matemática, e Wagner Rodrigues Valente, com a história da matemática no 
Brasil. Estes e inúmeros outros matemáticos brasileiros desenvolvem pesquisas 
no Brasil e exportam suas ideias para o mundo por meio de publicações 
científi cas em congressos internacionais. Da mesma forma, há outras tendências 
e pesquisadores referenciados internacionalmente, que você verá no terceiro 
capítulo, ao tratarmos da matemática crítica. 
O referencial para o próximo capítulo é apresentar as diferentes concepções 
do que é a matemática. Para tanto, é necessário você conhecer, além da história da 
matemática no Brasil estudada neste capítulo, também quais foram as concepções 
31
EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA NO BRASIL Capítulo 1 
que fi lósofos e matemáticos importantes da história mundial tiveram acerca do que é 
matemática, até chegarmos aos dias atuais, com as concepções de nossos alunos, 
professores e matemáticos. Para pensarmos em mudanças, melhorias ou mesmo 
para compreendermos que caminhos nos fi zeram estar onde estamos, como 
professores ou pesquisadores é importantíssimo conhecermos o que se pensou 
desde os tempos remotos, e o que se pensa sobre a matemática na atualidade.
rEfErÊnciaS 
CASTRO, Francisco Mendes de Oliveira. A matemática no Brasil. Campinas: 
Editora da UNICAMP, 1992.
D’ AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. 7. ed. 
Campinas: Papirus, 2000.
______. Uma história concisa da matemática no Brasil. Petrópolis: Vozes, 
2008.
______. A responsabilidade dos matemáticos na busca da paz. Disponível 
em: <http://vello.sites.uol.com.br/responsabilidade.htm> Acesso em: 2 set. 2009.
MARQUES, Alex Sandro. Tempos pré-modernos: A matemática escolar dos 
anos 1950. 2005. 161 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005. Disponível em: 
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MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São 
Paulo: Atual, 1998.
SILVA, Circe Mary da. Politécnicos ou matemáticos?. História, Ciências, Saúde-
Manguinhos. 2006, v. 13, n. 4, p. 891-908. Disponível em: <http://www.scielo.br/
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em: 18 jun. 2009. 
______. A faculdade de fi losofi a, ciências e letras da USP e a formação de 
professores de matemática. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/
paginas/conteudo_producoes/docs_23/faculdade_fi losofi a.pdf> Acesso em: 20 
jun. 2009.
SILVA, Clóvis Pereira da. A matemática no Brasil: uma história de seu 
desenvolvimento. Curitiba: UFPR, 1992.
32
 Matemática Signifi cativa
32
VALENTE, Wagner Rodrigues. Uma história da matemática escolar no Brasil, 
1730-1930. São Paulo: Annablume: FAPESP, 1999.
______. Positivismo e matemática escolar dos livros didáticos no advento 
da República. Cadernos de Pesquisa. 2000, n.109, p. 201-212. Disponível 
em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-
15742000000100009&lang=pt.> Acesso em: 18 jun. 2009.
CAPÍTULO 2
concEpçõES dE matEmática
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
 Entender o que é matemática a partir das diferentes concepções.
 Relacionar as diferentes concepções de matemática 
com sua prática pedagógica ou de pesquisa. 
35
CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA Capítulo 2 
contEXtualiZação
 Ouve-se falar que a matemática está presente em tudo: na vida, na música, 
na arquitetura dos prédios e casas, nas plantas e em todos os lugares. Pessoas 
que já passaram pelos bancos da escola e você, que está dando sequência aos 
seus estudos ou pesquisa, também poderiam contribuir com alguma defi nição 
para essa área tão abrangente do conhecimento. 
Algumas das coleções de livros didáticos utilizadas no ensino fundamental 
e médio, no Brasil, trazem títulos que relacionam a matemática com a vida, 
com a realidade, com contextos e aplicações, demonstrando sua relação com 
o cotidiano, com o pensamento, com a imaginação, numa perspectiva dinâmica 
e prática.
Para pensar sobre a matemática em nosso cotidiano, basta analisar um 
jornal do estado em que moramos. Será que ela está presente nesse jornal? Sim, 
com índices de infl ação, de emprego e desemprego; com os investimentos em 
obras que a prefeitura de uma determinada localidade usará para melhorias nos 
bairros da cidade ou em rodovias; nos classifi cados, com propagandas de compra 
e venda de veículos (carros, motos, caminhões), imóveis, equipamentos; com 
os esportes, nos resultados dos jogos de futebol e na previsão do tempo, com 
as estimativas de temperaturas em regiões do país. Nesses exemplos citados, 
percebemos a presença da matemática. 
 Mas o que é matemática? A resposta a essa pergunta é o que este capítulo 
se propõe a apresentar. De forma sucinta, você terá diferentes concepções de 
matemática, para que possa refl etir e comparar com seu próprio entendimento 
acerca dessa área tão antiga e importante do conhecimento.
concEpçõES dE matEmática
Iniciaremos nossa conversa neste capítulo com a seção “Os primeiros dedos 
de prosa sobre a matemática”, de forma que você terá diferentes defi nições, por 
exemplo, como a do dicionário, que lhe dará uma primeira impressão do que 
é matemática. Na seção “De onde vêm os fundamentos de matemática exata, 
abstrata, objetiva, lógica...?”, serão apresentadas as concepções de fi lósofos e 
matemáticos, demonstrando a origem de certos conceitos, presentes, de maneira 
marcante, até os dias atuais. A seção “Escola e a matemática” trará a matemática 
como disciplinaescolar, tendo, a seguir, uma seção que citará algumas das 
concepções de professores e alunos e, por fi m, em “A matemática e os padrões”, 
você a compreenderá a partir da noção de padrões e regularidades. 
36
 Matemática Signifi cativa
36
Transcrevendo uma pequena parte do poema de Antônio Machado (2009, p. 
3), temos: “Caminhante, não há caminho, o caminho se faz ao caminhar...”, por 
isso convido você para essa caminhada conceitual.
a) Os Primeiros “Dedos de Prosa” sobre a Matemática
Temos registros de matemática há milhares de anos, em que foram utilizadas 
pedras para contagens, marcas em madeiras que representavam números, 
tábuas numéricas, papiros com problemas numéricos, nós em cordas, intervalos 
musicais representados por meio de frações e, tudo isso, pela necessidade que 
temos de explicar, classifi car e contar o mundo que nos cerca.
Machado (1994, p.7) apresenta algumas defi nições de matemática:
• “O termo matemática é de origem grega: signifi ca o que se 
pode aprender (mathema quer dizer aprendizagem).” 
• “Ciência que investiga relações entre entidades defi nidas 
abstrata e logicamente.” Dicionário Aurélio.
• “Ciência que lida com relações e simbolismos de números e 
grandezas e que inclui operações quantitativas e soluções de 
problemas quantitativos.” Enciclopédia Britânica.
É complexo encontrarmos uma única resposta ou concepção para 
o que é matemática. Com a defi nição retirada do dicionário poderemos 
ter uma compreensão inicial. Segundo o dicionário Michaelis (1998, 
p.1335), a matemática “é a ciência que trata das medidas, propriedades 
e relações de quantidades e grandezas e que inclui a Aritmética, a 
Álgebra, a Geometria, a Trigonometria, etc.” 
 De maneira concisa, podemos perceber que nessas defi nições 
são apresentadas:
• A aritmética, que é representada pelos números e pelas operações básicas.
• A geometria, pelas formas, a álgebra, que se utiliza do abstrato, pelo seu 
simbolismo por meio de letras.
• E a trigonometria, com as grandezas e razões que são encontradas nas 
relações entre ângulos e lados de triângulos retângulos.
Talvez você já tenha ouvido falar de seus professores, durante sua graduação, 
A matemática é a 
ciência que trata 
das medidas, 
propriedades 
e relações de 
quantidades e 
grandezas e que 
inclui a Aritmética, 
a Álgebra, a 
Geometria, a 
Trigonometria, etc.
37
CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA Capítulo 2 
lido em livros ou até mesmo ouvido de seus colegas, professores de matemática, 
sobre a matemática ser de cunho exato, abstrato e objetivo. De onde vem essa 
noção ou defi nição? Você poderá tirar algumas conclusões que, no próximo 
tópico, serão expostas por meio de diferentes concepções de alguns fi lósofos e 
matemáticos, para que se possa compreender a origem de conceitos que estão 
impregnadas no senso comum, na escola e na sociedade atual. 
b) De onde vêm os Fundamentos de a Matemática ser Exata, Abstrata, 
Objetiva, Lógica...?
Ao longo da história da humanidade, grandes fi lósofos perceberam a 
matemática de maneira peculiar, dando ênfase à razão, à lógica, ao abstrato 
e à objetividade. Para Pitágoras ou para os pitagóricos, “todas as coisas eram 
números. A matemática explicava a ordenação do Universo, tirava do caos à 
ordem, fazendo a natureza se render aos seus princípios: os números.” (apud 
BARALDI, 1999, p.84).
Machado (1994) expõe que, para Platão, a matemática refere-se ao mundo 
das Formas, que só poderia ser captado por meio da razão e que se restringe a 
duas classes: Matemáticas (aritmética, geométrica) e as Morais (como a ideia de 
“bem”). Para ele, a matemática refere-se a essas entidades que têm a existência 
objetiva, fora da mente do matemático, mas que também não se encontram no 
mundo empírico. É no mundo harmônico, simétrico, de relações puras, absolutas, 
que o matemático deve atuar. 
Vale lembrar que, assim como Platão era um fi lósofo racionalista, isto 
é, compreendia o conhecimento por meio da razão, tivemos outros fi lósofos 
e matemáticos que viam o conhecimento de maneira igual ou similar, como 
Descartes e Leibniz.
Em outras palavras, “o platonismo considera a Matemática como 
um corpo de conhecimentos estático, objetivo, neutro, certo e isento 
de valores.” (GRAÇA; MOREIRA; CABALLERO, 2004, p. 7). Podemos 
pensar dessa forma, como sendo um conhecimento inquestionável, 
preciso, exato, que só faz parte do mundo das ideias. Mas o que você 
pensa acerca dessa afi rmação, a matemática é exata?
Um exemplo, demonstrado através da seção científi ca de um 
jornal diário, na cidade de São Paulo, em 1987, faz repensar a exatidão 
atribuída à matemática: Se a matemática é uma ciência, por que ela não consegue 
exprimir uma divisão materialmente possível? Exemplo: Se tenho uma fi ta de 1000 
milímetros e a divido em três partes iguais, consigo juntá-las e obter a fi ta original. 
O platonismo 
considera a 
Matemática como 
um corpo de 
conhecimentos 
estático, objetivo, 
neutro, certo e 
isento de valores.
38
 Matemática Signifi cativa
38
No entanto, se divido 1000 por três, obtenho 333,333333333 que, juntando as três 
partes, não resulta 1000, mas 999,999999999. (MACHADO, 1993).
Ou ainda, qual será o valor exato de colisões entre veículos, no trânsito 
de uma cidade populosa como São Paulo, por exemplo, no período vespertino, 
referente ao dia 26 de abril de 2015? Que equação matemática poderá dar um 
resultado exato para essa situação? Poderemos encontrar valores aproximados, 
com análises probabilísticas e estimativas estatísticas, mas não temos como dar 
um número exato e acabado para esse questionamento. O mesmo poderia ser 
pensado para o resultado de uma eleição, pois, por mais que um determinado 
candidato tenha alta probabilidade de ser eleito, ainda assim, não teríamos 
a certeza e a exatidão dos resultados, uma vez que muitos outros fatores ou 
variáveis poderiam infl uenciar no resultado fi nal.
De acordo com Machado (1994), a matemática, para Aristóteles, era o estudo 
das abstrações matemáticas elaboradas pelos matemáticos a partir dos objetos 
do mundo, da percepção sensível, reabilitando o mundo empírico bem como o 
trabalho matemático. É importante você compreender o signifi cado de “percepção 
sensível e mundo empírico”, considerado por Aristóteles.
Podemos considerar percepção sensível como sendo o mundo material, do 
visível, das opiniões e mundo empírico como sendo o mundo da experiência, 
que é passado de geração em geração, de pai para fi lho. Vejamos um exemplo: 
Quando estamos muito cansados ou estressados com as correrias do cotidiano, 
ouvimos nossos pais ou amigos dizerem: faça um chá de erva cidreira antes 
de dormir, que isso o ajudará a se sentir melhor. Apesar de sabermos hoje 
dos efeitos salutares das ervas medicinais e dos medicamentos fi toterápicos, 
analisados e desenvolvidos em pesquisas, esse conhecimento, para os 
chineses, tem tradição milenar.
Segundo Machado (1994), Leibniz, fi lósofo e matemático racionalista 
(que enfatiza a razão), ao imaginar um sistema geral, uma linguagem para 
fundamentação do raciocínio em todas as ciências, chamou esse sistema 
de Mathesis Universalis. Mathesis signifi ca aquisição do conhecimento, 
aprendizagem. Para Leibniz, há duas classes de verdades: verdades da razão e 
as verdades dos fatos. Exemplos de verdades da razão: meu livro é um livro ou 2 
+ 3,5 = 5,5; e de verdades dos fatos: meu carro é da cor prata.
Na concepção de Kant (apud MACHADO, 1994), a matemática se refere à 
realidade concreta, cuja base de sustentação fi losófi ca sempre esteve longe de 
ser inquestionável, tendo servido de ponto de partida para concepções globais 
antagônicas, como são as do Formalismo e as do Intucionismo.
39
CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA Capítulo 2 
Formalismo, Intucionismo, o que é isso?
São três as correntes fi losófi cas que têm compreensões 
diferentes sobre o que é matemática: o Logicismo,o Formalismo e 
o Intucionismo. Nessas concepções, o conhecimento matemático é 
entendido como possuidor das verdades absolutas e indiscutíveis, 
“provadas pelo método dedutivo, e que de forma alguma podem 
ser validadas – confi rmadas ou refutadas pelos fatos experimentais 
(empirismo).” (BARALDI, 1999, p. 86).
Muitos foram os fi lósofos e matemáticos que deram contribuições para 
concepções e inventos na matemática, e o que você pode verifi car nessas 
primeiras concepções é que temos uma herança histórica na forma de 
compreender a matemática como sendo exata, objetiva, lógica, abstrata e 
uma linguagem universal. Essa herança também aparece nas concepções de 
professores e alunos, conforme veremos na seção “d”.
c) A Escola e a Matemática 
Nos dias atuais, ao nos referirmos ao que é matemática, a tendência está em 
associá-la ao ensino ou à educação como disciplina institucionalizada, como uma 
matéria escolar que objetiva o ensino de aritmética, grandezas e formas. Machado 
(1994) demonstra que a compreensão que se tem da matemática como disciplina é 
distorcida. Desde os primeiros contatos com a matemática como matéria escolar a 
concepção muito difundida, entre leigos e especialistas, é de que o conhecimento 
matemático possui características gerais de objetividade, de precisão, de rigor, de 
neutralidade do ponto de vista ideológico, que o universalizam.
Conforme D’Ambrósio (2000, p. 7), a disciplina de matemática é compreendida 
“como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo da história 
para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, 
perceptível, e com o seu imaginário. Naturalmente dentro de um contexto natural 
e cultural”. 
Por mais que saibamos da importância de ligarmos os conhecimentos 
escolares com a vida, o que percebemos é que a escola traz um emaranhado 
de conhecimentos desconectados da vivência do aluno. Assim, o que está mais 
presente no ensino da matemática é a razão e a objetividade, tendo em sua base 
40
 Matemática Signifi cativa
40
o ensino tradicional, dando ênfase ao treino, à memorização e à repetição, de 
maneira descontextualizada. Dessa forma, a escola torna-se insípida e distante 
da sua real função. Segundo D’Ambrósio (2000, p. 59), “Os alunos não podem 
aguentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos”. 
De acordo com Luckesi (1994), o ensino tradicional é 
aquele cujo caminho cultural em direção ao saber é o mesmo para 
todos os alunos, independentemente de existirem difi culdades 
de aprendizagem por alguns. Os métodos de ensino baseiam-se 
na exposição verbal da matéria e/ou demonstração. O professor 
é o detentor do conhecimento e a autoridade em sala de aula, 
transmitindo os conteúdos na forma de verdade a ser absorvida; 
em consequência, a disciplina imposta é o meio mais efi caz para 
assegurar a atenção e o silêncio.
Observe que Chevallard (2001, p. 45), ao analisar o ensino e a 
aprendizagem de matemática, afi rma que “a presença da matemática na escola 
é uma consequência de sua presença na sociedade e, portanto, as necessidades 
matemáticas que surgem na escola deveriam estar subordinadas às necessidades 
da vida em sociedade”.
Atividade de Estudos: 
1) Na escola em que você atua, caso seja professor, ou nas escolas 
em que você estudou, “as necessidades matemáticas estavam 
subordinadas às necessidades da vida em sociedade”? Pense 
como lhe foi ensinado, avaliando se a matemática atendeu/atende 
as suas necessidades e faça suas anotações aqui:
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CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA Capítulo 2 
Em suma, a matemática relacionada à escola nos remete à disciplina 
escolar, à sua ligação com o cotidiano, às necessidades da sociedade, por meio 
da realidade e da cultura do aluno. Nos capítulos 3 e 4, você perceberá novos 
entrelaçamentos entre a matemática e a escola, a partir de uma visão crítica, que 
possibilitará novos olhares, para que a matemática seja signifi cativa.
d) Diferentes Concepções que Alunos e Professores têm, sobre o que é 
Matemática
Você acabou de estudar que uma das concepções que se tem da matemática 
é ela ser uma disciplina escolar, portanto, é relevante também conhecer um 
pequeno recorte das concepções de alunos e professores. Nos primeiros 
parágrafos enfatizaremos as concepções de alunos e, logo a seguir, as de 
professores.
Para grande parte dos alunos, a concepção de matemática mais evidente 
que se estabelece num primeiro momento é a da representação numérica e das 
operações básicas, que faz parte da aritmética. Dessa forma, matemática é tudo 
que envolve números e cálculos. Isso pode ser evidenciado, por exemplo, em 
um dos depoimentos de alunos que terminaram o ensino médio, numa entrevista 
realizada por Baraldi (1999, p. 90): 
Para mim, Matemática é um conjunto de números que a gente 
fi ca meio louco quando se depara com ela...
Quais conteúdos são mais importantes para sua vida?
Aprender a somar, multiplicar, dividir e subtrair.
Apesar do entusiasmo de vários autores e matemáticos renomados no 
Brasil, sobre a relevância dos conhecimentos matemáticos para a vida, para 
o desenvolvimento cognitivo, para a sociedade, é comum ouvirmos de nossos 
alunos comentários antagônicos. De acordo com Santos (2008, p. 3):
Expressões frequentemente enunciadas na escola ou fora dela 
revelam certo pessimismo em contraste com o entusiasmo 
manifestado anteriormente: ’a matemática é difícil’, ‘a 
matemática é chata’, ‘eu não consigo entender’, ‘tenho horror 
à matemática’, ’é o bicho papão da escola’. 
Além disso, os alunos relacionam a matemática com questões de exatidão, 
de rigor e de difi culdades de aprendizagem. Essa visão dos alunos aparece na 
interpretação da pesquisa realizada por Baraldi (1999, p. 95):
[...] percebemos que a Matemática se caracterizou como uma 
verdade inquestionável, descontextualizada, abstrata e como 
42
 Matemática Signifi cativa
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um incessante trabalho com números e fórmulas, que muitas 
vezes não possuía nenhum signifi cado. Também, caracteriza-
se como uma ciência autoritária, impondo sempre aos alunos 
seus conceitos e constituindo seus professores como donos 
da verdade, reduzindo os estudantes a meros receptáculos e 
sem poder de decisão.
E você caro(a) pós-graduando(a), já entrevistou seus alunos 
para saber como defi nem a Matemática e quais conteúdos são os 
mais importantes para suas vidas? Que tal a ideia? Fica aqui uma 
sugestão!
 
Para os professores de matemática, as concepções, de forma genérica, 
estão ligadas ao exato, abstrato, formal, à lógica, ao rigor e à objetividade que 
lhes são apresentadas e construídas ao longo da vida, desde suas experiências 
escolares até sua formação em licenciaturas ou bacharelados. 
Em uma pesquisa realizada por Ardiles (2007), foram apresentadas crenças 
de professores de matemática sobre o que é matemática, que a autora, em sua 
análise, dividiu em grupos, que são: Instrumentalista, Platônico e Resolução de 
problemas. 
Nas respostas dos professores, cuja análise foi considerada Instrumentalista, 
você pode perceber que a “ênfase é dada à importância e à utilidade da 
matemática.” (ARDILES, 2007, p. 152). Veja um exemplo: 
A matemática é um instrumental ao qual lançamos mão quando 
nos deparamos com situações do dia a dia. A matemática é 
muito importante e necessária para o cotidiano de todos. 
Fazemos uso da matemática e por isso ela é essencial no dia 
a dia, uma ciência onde aprendemos no cotidiano a ordenar, 
o tempo, seriação,sequência, fórmulas, cálculos e etc. 
(ARDILES, 2007, p. 151).
Já os professores com visão platônica da matemática “a associam a 
uma ciência exata, precisa, objetiva, com bastantes regras, inquestionável, e 
possuindo um alto grau de certeza.” (ARDILES, 2007, p. 154). A seguir, veja uma 
das respostas: “Matemática é o desenvolvimento e a certeza de raciocínio. É 
desenvolvimento lógico e ajuda na interpretação e compreensão das coisas [...].” 
(ARDILES, 2007, p. 155).
Você pode observar que os professores cuja resposta está embasada na 
resolução de problemas “associam a matemática como possibilidade de solucionar 
43
CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA Capítulo 2 
problemas, tanto com relação a problemas matemáticos ditos escolares, como a 
problemas que surgem do cotidiano, concebendo-a com um campo da criação 
humana.” (ARDILES, 2007, p. 156). Exemplo: “A matemática para mim é a busca 
de solucionar desafi os e problemas do dia a dia. É uma disciplina onde possamos 
resolver grandes desafi os, problemas...” (ARDILES, 2007, p. 156).
Atividade de Estudos: 
1) Diante das concepções já expostas, surge a pergunta: o que é 
matemática para você? Faça suas anotações.
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Para fi nalizar esta seção, é importante você perceber que as concepções 
que temos da matemática estão relacionadas às infl uências da história de cada 
um e, no nosso caso, da história da educação matemática no Brasil, conforme 
você já analisou no primeiro capítulo. A sua concepção foi constituída a partir 
das concepções, opiniões e atitudes de seus professores, de seus colegas, das 
leituras e vivências que teve, da infl uência da sua cultura, e esta seção apresentou 
uma pequena parte do que se entende por matemática. Na próxima seção, você 
terá uma nova perspectiva para a matemática, que está relacionada a padrões.
d) A Matemática e os Padrões
Depois de conhecer algumas das concepções de matemática, seja na visão 
de fi lósofos ou de professores e alunos, apresentamos mais um dos conceitos de 
matemática dos dias atuais, a fi m de complementar seus conhecimentos acerca 
do que é matemática, que nesta seção será exibida a partir da noção de padrões 
e regularidades. 
Nos últimos anos a matemática vem sendo entendida como sendo 
a ciência dos padrões. Segundo Devlin (2004, p. 94), “matemática é a 
classifi cação e o estudo de todos os padrões possíveis.”
Matemática é a 
classifi cação e o 
estudo de todos os 
padrões possíveis.
44
 Matemática Signifi cativa
44
Outra defi nição que vai ao encontro da noção de padrão é a de Andrew 
Gleason (apud DEVLIN, 2004, p. 95):
A matemática é a ciência da ordem. Ordem aqui no sentido de 
padrão e regularidade. É objetivo da matemática identifi car e 
descrever as fontes de ordem, tipo de ordem, e as relações 
entre os diversos tipos de ordem que ocorrem.
 Para que você compreenda essa defi nição, é necessário, antes, apossar-
se do sentido de padrões. Em consonância com o afi rmado por Vale e Pimentel 
(2005, p. 14), “ao sermos confrontados com o termo padrão, somos levados a 
pensar em padrões visuais tais como os que se veem nos tecidos e no papel 
de parede. Esses são padrões geométricos”. Outra defi nição traz para você, de 
forma genérica, que “padrão é usado quando nos referimos a uma disposição 
ou arranjo de números, formas, cores ou sons onde se detectam regularidades.” 
(VALE, 2005, p. 1).
Para que você tenha maior clareza com relação à noção de padrões na 
matemática, veja alguns exemplos, de acordo com Devlin (2004, p. 26):
Os padrões estudados pelo matemático podem ser reais 
ou imaginários, visuais ou mentais, estáticos ou dinâmicos, 
qualitativos ou quantitativos, utilitários ou recreativos. 
Eles surgem do mundo à nossa volta, das profundezas do 
espaço e do tempo, e de funcionamento da mente humana. 
Diferentes tipos de padrões fazem surgir diferentes áreas da 
matemática. Por exemplo, a teoria dos números estuda (e a 
aritmética usa) padrões de números e cálculo numérico; a 
geometria estuda padrões de formas; o cálculo infi nitesimal 
nos permite lidar com padrões de movimento; a lógica estuda 
padrões de raciocínio; a teoria das probabilidades lida com 
padrões do acaso.
Ao refl etirmos sobre quais padrões nos rodeiam em nosso 
cotidiano, podemos pensar no padrão de beleza exigido por muitas 
agências de modelos fotográfi cas ou em concurso para Miss, como, 
por exemplo, a simetria do rosto, que é um dos padrões analisados e 
de grande relevância. Outro fato é a regularidade do sono que, para a 
maioria das pessoas, acontece no período noturno. Também podemos 
verifi car na arquitetura contemporânea, como regularidade ou padrão, 
as formas geométricas utilizadas nas construções. Nas casas, nos prédios, 
costumamos ver nas janelas, nas portas, nas paredes e nos pisos, formas 
quadradas ou retangulares, às vezes circulares. Com relação à mobília - mesas, 
cadeiras, balcões, roupeiros, camas, etc. - dessas edifi cações, também temos, 
em sua maioria, os padrões quadrados ou retangulares, em suas faces. 
O ciclo de vida dos seres humanos tem padrões e regularidades. Você já 
Os padrões 
estudados pelo 
matemático 
podem ser reais 
ou imaginários, 
visuais ou 
mentais, estáticos 
ou dinâmicos, 
qualitativos ou 
quantitativos, 
utilitários ou 
recreativos. Eles 
surgem do mundo 
à nossa volta, das 
profundezas do 
espaço e do tempo, 
e de funcionamento 
da mente humana.
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CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA Capítulo 2 
imaginou como seria o mundo se ninguém mais morresse? No livro “As intermitências 
da morte”, de José Saramago (2005), esse fato é pensado de maneira séria e 
simultaneamente hilária, quando o ciclo vital é interrompido com a “não morte” das 
pessoas e nesse caso o caos se estabelece, pois os hospitais fi cam sem leitos para 
seus doentes, as seguradoras de vida começam a perder seus clientes, por não 
fazer mais sentido ser um assegurado, as famílias não sabem como lidar com seus 
moribundos, alguns princípios fundamentais da igreja são colocados em xeque, 
enfi m, o novo padrão de ninguém morrer gera muitas polêmicas e um novo padrão 
de vida. 
Em suma, a concepção de a matemática ser a ciência dos padrões, faz com 
que tornemos o invisível, visível, como afi rma Devlin (2004, p. 97), ao expor o 
seguinte exemplo: “Você precisa de equações de Maxwell, descobertas no século 
19, para ver as ondas de rádio, que de outra maneira seriam invisíveis.” Podemos 
estender esse exemplo à tecnologia utilizada nos celulares, com as ondas via 
satélite, ou mesmo aos sinais de wireless para os notebooks. 
Segundo Devlin (2004, p. 99):
Você pode pensar nos padrões abstratos dos matemáticos 
como ’esqueletos’ de coisas do mundo. O matemático pega 
um aspecto do mundo, digamos uma fl or ou um jogo de 
pôquer, separa um determinado aspecto da coisa escolhida, 
e depois descarta todas as características particulares, 
deixando apenas o esqueleto abstrato. No caso da fl or, esse 
esqueleto abstrato pode ser sua simetria. Quanto ao jogo 
de pôquer, pode ser a distribuição das cartas, ou o padrão 
das apostas.
Atividade de Estudos: 
1) Sugiro que leia novamente esta seção sobre Padrões e 
regularidades e faça uma síntese. A seguir, dê exemplos de 
padrões e regularidades que você identifi ca na escola e nas aulas 
de matemática.
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