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Lista 7 – Estatística e Probabilidade 
 
1) O tempo gasto, em minutos, para que um tanque de 2 litros seja enchido com uma 
mangueira, levando-se em consideração uma vazão volumétrica Q, é uma variável 
aleatória contínua x, com uma função dada por: 
1 3
( ) 4
0 . .
x
se X
f x
c c

 
=


 
a) Verifique se f(x) é densidade. 
b) Calcule P(2<x<3). 
 
2) Uma indústria fabrica resistores para chuveiros, onde a mesma garante a reposição do 
produto caso este dure menos de 60 horas. A vida útil de tal resistor é modelada através 
de uma distribuição exponencial com parâmetro 1/5000. Determine a probabilidade de 
que haja uma troca deste produto. 
 
3) Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma 
média µ = 500 com o desvio padrão σ=100. Os resultados têm uma distribuição normal. 
Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja: 
a) entre 500 e 650? 
b) inferior a 300? 
 
4) A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com 
µ=38.000 Km e σ² = 9x10^6 Km². 
a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de 
no mínimo 35.000Km? 
b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000Km? 
 
5) Sabendo que o tempo gasto pelos indivíduos para resolver um teste é normalmente 
distribuído com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos, determine a 
probabilidade de que uma pessoa gaste para resolver um teste: 
a) Entre 16 e 22 minutos 
b) Menos que 16 minutos 
 
6) A duração de certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média de 850 
dias e variância de 2025 dias. Calcule a probabilidade de um componente desse tipo durar: 
a) Entre 700 e 1000 dias 
b) Mais do que 800 dias 
 
7) Uma fábrica produz baterias para celulares onde tal fábrica oferece a garantia de 
reposição do produto caso este dure menos de 30000 horas. A vida útil de tal bateria é 
modelada através da distribuição exponencial com parâmetro 1/10000. Determine a 
probabilidade de não ser preciso repor o produto. 
 
8) Um fabricante de cereais está consciente de que o peso do produto na caixa varia 
ligeiramente de caixa para caixa. Com tais dados pode-se fazer uma função densidade 
que pode ser descrita como: 
2
23,75 26,25
( ) 5
0 . .
se X
f x
c c

 
=


 
a) Verifique se esta é uma função de densidade válida 
b) Calcule P (23,75 < X < 24) 
 
9) A altura média de certa população masculina adulta é de 1,75m e desvio padrão de 9cm. 
Considere que a distribuição de altura seja Normal. Calcule a porcentagem de homens 
com altura entre: 
a) P (1,6 < X < 1,7) 
b) P (X > 1,7) 
 
10) Seja X ~N (60;25), calcular: 
a) P (50 < X < 65) 
b) P (X < 55) 
 
11) Suponha que o peso médio de 800 porcos de uma certa fazenda é de 64Kg, e o desvio 
padrão é de 15Kg. Supondo que este peso seja distribuído de forma normal, quantos 
porcos pesarão entre 42Kg e 73Kg? 
 
12) O tempo até a falha do ventilador de motores a diesel tem uma distribuição exponencial 
com parâmetro 
1
28700
horas = . Qual a probabilidade de um destes ventiladores falhar 
nas primeiras 24000 horas de funcionamento? 
 
13) A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N 
(8;1,52). Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite 
regulatório de 10ppm? 
 
14) Um processo industrial produz canos com diâmetro médio de 2 polegadas e desvio padrão 
de 0,01 polegadas. Os canos que variam do diâmetro médio mais de 0,03 polegadas são 
considerados defeituosos. O diâmetro dos canos possui distribuição Normal. Em uma 
produção de 10000 canos, quantos esperaríamos serem defeituosos? 
 
15) Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabilidade 
(probabilidade de funcionar adequadamente num certo período) igual a 0,9. Se esses 
componentes funcionarem de forma independente um do outro e se o sistema funcionar, 
adequadamente, enquanto pelo menos 87 componentes estiverem funcionando, qual é a 
confiabilidade do sistema? 
 
16) Uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Calcular a probabilidade de o número de caras 
estar entre 40% e 70% dos lançamentos, inclusive.