ESTATÍSTICA DESCRITIVA 4

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18/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA0066 ...
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Usuário THAIS OLIVEIRA DOS ANJOS PACHECO
Curso GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898211 - 202110.ead-14687.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 08/02/21 15:45
Enviado 18/02/21 13:32
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 237 horas, 46 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve
o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito
utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com
o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial,
apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera
dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que
o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição
exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8
minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de:
55,07%.
55,07%.
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para
ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da
fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-se:
 
Pergunta 2
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em
relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como
1 em 1 pontos
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da
resposta:
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que
envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de
poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes,
2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as
afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade
normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e
. 
  
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do
limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá
distribuição normal. 
  
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade,
como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
II e III, apenas.
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as
tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma
distribuição normal de probabilidade, com média e desvio-padrão 
, e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite
em que a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição
normal e a distribuição normal pode ser utilizada como aproximações
de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson.
Pergunta 3
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente
usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de
parâmetro  é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t
segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido
entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável
aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher,
1 em 1 pontos
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resposta:
2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso
demore mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por 
  
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . 
IV. O parâmetro  é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de
tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x
no espaço ou no tempo 
A sequência correta é:
V, F, V, F, V.
V, F, V, F, V.
Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a
relação , em que .
Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que
considere todos os valores não negativos terá uma distribuição
exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x
e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A
distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável
aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos
que envolvem problemas de confiabilidade.
Pergunta 4
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a
probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal
para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode,
primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores
e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a
que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é
uma variável aleatória normal com  e , então, a
probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de
radiação cósmica é igual a:
0 em 1 pontos
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da
resposta:
aproximadamente 0,15
aproximadamente 0,14
Resposta incorreta: encontre, em primeiro lugar, o valor do escore z 
padronizado e associe o valor encontrado à tabela de distribuição
normal. A partir disso, você terá a área sob a curva normal. No entanto,
perceba que a questão nos leva a determinar a exposição a mais de
5,00 mrem de radiação cósmica que equivale apenas a uma parte de
toda a região esquerda da curva normal.
Pergunta 5
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da
resposta:
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado
ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . 
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher,
2012. 
  
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da
função:
Distribuição de probabilidade acumulada.
Distribuição de probabilidade acumulada.
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura
é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade
acumulada.
Pergunta 6
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é
uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas
amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema
fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a
média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o
desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o
que torna a distribuição mais concentrada.
Pergunta 7
Resposta
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Comentário
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações
no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base
nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação
proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de
distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em
forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
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Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os
parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma
distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
Pergunta 8
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da
resposta:
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a
distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média  e
desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e  a média e  o desvio-padrão da
população. 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser
aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da
população original e a distribuição das médias amostrais. 
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados
têm distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é
aplicado apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em:
apenas I, III e IV.
apenas I, III e IV.
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta,
independentemente da forma da distribuição da população, a
distribuição amostral da média de  aproxima-se cada vez mais de
uma distribuição normal. Esse resultado fundamental na teoria da
Inferência Estatística é conhecido como teorema do limite central (TLC).
O TLC afirma que a média de X aproxima-se de uma normal quando n
tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a
mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da
amostra é menor que o desvio-padrão da população, o que leva a uma
menor dispersão em torno da média. Para amostras da ordem de 30 ou
50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa.
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Pergunta 9
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resposta:
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a
probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo
designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de
probabilidade exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
distribuição de probabilidade contínua.
distribuição de probabilidade contínua.
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de
distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as
variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros
exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa
distância.
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas
administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número
de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma
fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma
cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes,
2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo
com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a
probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50
sorvetes?
5%.
5%.
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson,
para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a
seguinte probabilidade:  .
1 em 1 pontos
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Quinta-feira, 18 de Fevereiro de 2021 13h35min07s BRT