ATIVIDADE 2 ESTATISTICA DESCRITIVA-03

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ATIVIDADE 4 ESTATISTICA DESCRITIVA -03 
 Pergunta 1 
 Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma 
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em 
relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como 
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias 
que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, 
além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de 
probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 
2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as 
afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de 
probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do 
limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá 
distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, 
como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as 
tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma 
distribuição normal de probabilidade, com média e desvio-
padrão , e não o contrário. Estudamos também o teorema central 
do limite em que a distribuição das médias amostrais tende a uma 
distribuição normal e a distribuição normal pode ser utilizada como 
aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson. 
 
 
 Pergunta 2 
 
 O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema 
 
é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas 
amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central? 
Resposta 
Selecionada: 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição 
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. 
Resposta 
Correta: 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição 
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema 
fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, 
a média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o 
desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o 
que torna a distribuição mais concentrada. 
 
 
 Pergunta 3 
 Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é 
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas 
administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número 
de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma 
fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma 
cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 
2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo 
com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a 
probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 
sorvetes? 
 
Resposta Selecionada: 
 
5%. 
Resposta Correta: 
 
5%. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de 
Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, 
temos a seguinte probabilidade: . 
 
 
 Pergunta 4 
 Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a 
probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo 
designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de 
probabilidade exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: 
 
Resposta Selecionada: 
 
distribuição de probabilidade contínua. 
Resposta Correta: 
 
distribuição de probabilidade contínua. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de 
distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as 
variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros 
exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa 
distância. 
 
 
 Pergunta 5 
 De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve 
o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito 
utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com 
o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, 
apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera 
dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido 
que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição 
exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 
minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de: 
 
Resposta Selecionada: 
 
55,07%. 
Resposta Correta: 
 
55,07%. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para 
ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da 
fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-
se: 
 
 
 Pergunta 6 
 
 Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com 
parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual a , 
com , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor 
aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que 
a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é 
de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, 
em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 
crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
 
12,75%. 
Resposta Correta: 
 
12,75%. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem 
diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos 
por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição de 
Poisson, ou seja: 
 
 
 
 Pergunta 7 
 Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado 
ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais 
a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da 
função: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta Correta: 
 
 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da 
figura é calculada por meio da função da distribuição de 
probabilidade acumulada. 
 
 Pergunta 8 
 A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente 
usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de 
parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de 
observação t segue uma distribuiçãode Poisson de média , e em que T é um 
intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição 
da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso 
demore mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada 
por 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais 
a . 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por 
unidade de tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo 
A sequência correta é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
V, F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
 
V, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: a distribuição exponencial corresponde a um tipo de 
distribuição contínua de probabilidade representada pelo 
parâmetro (lambda). Existe uma família de distribuições 
exponenciais e não apenas uma, cada uma representada por um 
parâmetro lambda diferente, que corresponde ao número médio de 
ocorrências. 
 
 
 
 Pergunta 9 
 A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística 
prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma 
característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois 
parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que 
há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado 
desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e 
b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de 
distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
V, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
 
V, V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos 
parâmetros e é denominada distribuição normal padrão. 
Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor 
correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao 
intervalo entre a média e , assim, e o restante da área 
sob a curva é igual a 
 
 
 
 Pergunta 10 
 Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com 
média e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média 
e o desvio-padrão da população. 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser 
aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição 
da população original e a distribuição das médias amostrais. 
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados 
têm distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é 
aplicado apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Apenas I e IV. 
Resposta Correta: 
 
apenas I, III e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: o teorema do limite central corresponde a um dos 
conceitos mais importantes e úteis na estatística, sendo o fundamento 
para a estimativa de parâmetros e testes de hipóteses. Ele é 
fundamentado pelo conceito de que à medida que o tamanho da 
amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende 
para uma distribuição normal. Lembramos que o teorema é aplicado 
tanto em populações infinitas como finitas, desde que a amostra (n), 
embora grande, seja uma fração pequena da população (N).