ESTATÍSTICA DESCRITIVA - ATIVIDADE 04

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um 
determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de 
menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada 
através da função: 
 
Resposta Selecionada: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta Correta: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao 
valor p da figura é calculada por meio da função da 
distribuição de probabilidade acumulada. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da 
estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições 
contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela 
depende apenas de dois parâmetros que são a média e o desvio-
padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição 
normal com uma dada média e um dado desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São 
Paulo: Edgard Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para 
as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a 
curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é 
denominada de distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos 
parâmetros e é denominada distribuição normal 
padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos 
que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém 
esse valor se refere ao intervalo entre a média e , 
assim, e o restante da área sob a curva é igual a 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o 
comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em 
modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com 
base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a 
seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, 
aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento 
dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes 
possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele 
espere 8 minutos na fila é de: 
Resposta Selecionada: 
55,07%. 
Resposta Correta: 
55,07%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser 
atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para 
evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar 
a probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a 
curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer 
curva normal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e 
superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva 
normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação 
cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro 
em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, 
a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 
mrem de radiação cósmica é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
aproximadamente 0,14 
Resposta Correta: 
aproximadamente 0,14 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva 
normal em que e . Para tanto, vamos calcular 
o escore . A partir da tabela de escore z, encontramos 
que para a área é equivalente a 0,3643, portanto, uma 
pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação 
cósmica é equivalente a , ou aproximadamente 0,14. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O 
teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária 
ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma 
população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 
2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite 
central? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para 
uma distribuição normal. 
Resposta 
Correta: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para 
uma distribuição normal. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema 
fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com 
o teorema, a média amostral tem a mesma média da 
população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor 
que o desvio-padrão da população, o que torna a 
distribuição mais concentrada. 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar 
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as 
aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser 
tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a 
relação proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um 
exemplo de distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo 
gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as 
direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é 
justificativa da I. 
Resposta Correta: 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é 
justificativa da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se 
conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que 
corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua 
e não discreta. 
 
 
• Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma 
variável aleatória contínua é denominada de função densidade de 
probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no 
estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um 
longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado 
componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e 
desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, 
para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja 
maior que 35 semanas. 
 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, V, V. 
Resposta Correta: 
F, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: é necessário encontrar o valor do 
escore aplicando a relação e, de posse desse valor, 
encontrar a área equivalente com a ajuda da tabela. 
Cuidado ao encontrara área equivalente a mais de 35 
semanas. A construção da curva normal nos ajuda a 
perceber essas particularidades. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra 
aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição 
normal com média e desvio-padrão , sendo n o tamanho da 
amostra, e a média e o desvio-padrão da população. 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais 
pode ser aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a 
distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais. 
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não 
relacionados têm distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, 
porém é aplicado apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
apenas I, III e IV. 
Resposta Correta: 
apenas I, III e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, 
independentemente da forma da distribuição da população, 
a distribuição amostral da média de aproxima-se cada 
 
vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado 
fundamental na teoria da Inferência Estatística é conhecido 
como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a 
média de X aproxima-se de uma normal quando n tende 
para o infinito, sendo que a distribuição das médias 
amostrais é a mesma que a média da população, no 
entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o desvio-
padrão da população, o que leva a uma menor dispersão 
em torno da média. Para amostras da ordem de 30 ou 50 
elementos, a aproximação pode ser considerada boa. 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos 
determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um 
período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa 
distância pela distribuição de probabilidade exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: 
 
Resposta Selecionada: 
distribuição de probabilidade contínua. 
Resposta Correta: 
distribuição de probabilidade contínua. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo 
de distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de 
distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de 
valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de 
variável, está o tempo para percorrer certa distância. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos 
largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, 
negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson 
de parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo 
de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em 
que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas 
condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de 
distribuição exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para 
as falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo 
sucesso demore mais que t para ocorrer. 
 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é 
dada por 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são 
iguais a . 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências 
por unidade de tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: um fenômeno de Poisson de 
parâmetros , segue a relação , em que . 
Também identificamos que uma variável aleatória 
contínua t que considere todos os valores não negativos 
terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a 
área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da 
função densidade de probabilidade. A distribuição 
exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em 
fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade.