AULA03

Prévia do material em texto

CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
PROFESSOR(A): ARTUR HENRIQUE
ASSUNTO: ESPELHOS PLANOS II
FRENTE: FÍSICA IV
OSG.: 117389/17
AULA 03
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Espelhos planos II
• Translação de espelho plano
Na translação de um espelho plano, a imagem se afasta o dobro 
da distância percorrida pelo espelho em relação ao solo.
P (fixo)
d
A B
D
P1 P2
Os Fundamentos da Física. Vol. 2. Ed. Moderna.
D = 2d
• Rotação de espelhos planos
Na rotação de um espelho plano, o ângulo formado entre os 
raios, refletidos antes e depois da rotação, é o dobro do ângulo de 
giro do espelho.
N1
N2 R2
R1I
α
∆
Os Fundamentos da Física. Vol. 2. Ed. Moderna.
∆ = 2α
• Associação de espelhos planos
Podemos obter um certo número
Os Fundamentos da Física. 
Vol. 2. Ed. Moderna.
 
de imagens ao colocar um objeto entre dois 
espelhos planos dispostos obliquamente 
um em relação ao outro.
O número de imagens formadas 
depende do ângulo entre os espelhos que 
estão relacionados matematicamente pela 
expressão:
N = ° −360 1
α
Exercícios
01. Um aluno colocou um objeto O entre as superfícies refletoras 
de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um 
ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre 
os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. 
O
 A relação entre m e n é
A) m = 4n + 3 B) m = 4n – 3
C) m = 4(n + 1) D) m = 4(n – 1)
E) m = 4n
02. Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um 
espelho plano preso verticalmente na traseira de um ônibus 
que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. 
Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, 
respectivamente, 
A) 20 m/s e 10 m/s B) Zero e 10 m/s
C) 20 m/s e zero D) 10 m/s e 20 m/s
E) 20 m/s e 20 m/s
03. A figura representa um espelho plano vertical e um eixo horizontal 
onde estão os pontos A, B, C, D, E, F, G e H, equidistantes entre 
si.
A B C D E F G H
 Se o espelho plano sofrer uma translação, passando do ponto C 
ao ponto D, a imagem de A vai passar do ponto
A) D para o ponto E.
B) E para o ponto G.
C) E para o ponto F.
D) E para o ponto H.
E) F para o ponto G.
2F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 117389/17
04. Um diretor de cinema registrou uma cena em que apareceram 
24 bailarinas. Ele utilizou na filmagem apenas três atrizes, trajadas 
com a mesma roupa, colocadas diante de uma associação de dois 
espelhos planos verticais cujas superfícies refletoras formavam 
entre si um ângulo diedro α. Qual o valor de α?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 70°
E) 90°
05. Uma foto de um casal é tirada entre dois espelhos planos verticais 
que formam um ângulo de 60° entre si.
60º
 Qual é a quantidade de indivíduos que aparecem na chapa?
A) 12 B) 13
C) 14 D) 16
E) 18
06. Um grupo de hip-hop deseja gravar 
um vídeo para promover esta dança. 
Na ideia original do coreógrafo, 
o vídeo deveria apresentar 42 
dançarinos, mas o diretor artístico só 
contava com 7 dançarinos e dois 
espelhos planos. Associando os dois 
espelhos, o ângulo α necessário para 
obter a cena desejada é igual a
A) 8°
B) 45°
C) 60°
D) 72°
E) 90°
07. (Fuvest-SP) Um feixe de luz entra em uma caixa retangular de 
altura L, espelhada internamente, através de uma abertura A. 
O feixe, após sofrer 5 reflexões, sai da caixa por um orifício B 
depois de decorrido 1,0 · 10–8 segundo.
60º
A
60º
B
L
 Considerando a velocidade da luz igual a 3,0 · 108 m/s, 
o comprimento do segmento AB vale:
A) 1,5 m
B) 1,8 m
C) 2,0 m
D) 2,4 m
E) 3,0 m
08. A figura mostra, visto de cima, um carro que se desloca em linha 
reta, com o espelho retrovisor externo perpendicular à direção do 
movimento.
espelho 
retrovisor
raio incidente
raio refletido
30°
olho do
motoristadi
re
çã
o 
do
 m
ov
im
en
to
 d
o 
ca
rr
o
 O motorista gira o espelho até que os raios incidentes na direção 
do movimento do carro formem um ângulo de 30° com os raios 
refletidos pelo espelho (figura). De quantos graus o motorista 
girou o espelho?
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 30°
E) 60°
09. O esquema a seguir representa um pêndulo. Na extremidade do 
fio, está preso um espelho plano. Incrustada no anteparo há uma 
lâmpada pontual F que emite um pincel luminoso cilíndrico na 
direção horizontal para a esquerda. O pêndulo é posto a oscilar, 
fazendo com que o espelho passe pelas posições E1 e E2 e varra, 
de uma para a outra, um ângulo = 30° no plano da figura:
θ
E2
E1
F
2 m
 A extensão do anteparo percorrida pelo pincel luminoso, 
proveniente de F e refletido pelo espelho, quando o espelho vai 
de E1 para E2, vale
A) 2 m B) 3 m
C) 2 3 m D) 4 3 m
E) 5 m
10. Um objeto pontual P está diante da superfície refletora de um 
espelho plano, conforme a figura:
P
30 cm
ω
O
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 117389/17
MÓDULO DE ESTUDO
 Se o espelho girar em torno do eixo O (perpendicular à página) com 
velocidade escalar angular = 5,0 rad/s, qual será a velocidade 
escalar linear da imagem de P?
A) 0,5 m/s
B) 1 m/s
C) 2,0 m/s
D) 2,5 m/s
E) 3,0 m/s
11. O narciso é uma flor de cor branca ou amarela muito plantada 
em jardins devido à sua exuberância e perfume inigualável. 
Seu nome tem origem em um mito grego, em que um belíssimo 
jovem, Narciso, desejando saciar sua sede, busca água em uma 
fonte. Ao debruçar-se de encontro à água, Narciso observa 
o movimento de uma linda imagem. Cumprimenta-a e é 
cumprimentado, sorri para ela e recebe um sorriso. Maravilhado 
com sua própria beleza, Narciso permanece lá, à beira do lago, 
definhando até a morte. Supondo que, ao se debruçar, o rosto 
de Narciso se moveu com uma velocidade constante de 0,4 m/s 
relativamente ao espelho d’água, sua imagem, em relação ao 
seu rosto
A) afastou-se com velocidade de 0,2 m/s.
B) afastou-se com velocidade de 0,4 m/s.
C) aproximou-se com velocidade de 0,2 m/s.
D) aproximou-se com velocidade de 0,4 m/s.
E) aproximou-se com velocidade de 0,8 m/s.
12. Dois espelhos planos fornecem 11 (onze) imagens de um objeto. 
Logo, podemos concluir que os espelhos formam um ângulo de
A) 10°
B) 25°
C) 30°
D) 36°
E) um valor diferente desses.
13. As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam 
um ângulo α. O valor numérico desse ângulo corresponde a quatro 
vezes o número de imagens formadas. Determine α.
A) 18°
B) 36°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
14. Na figura, um raio luminoso é refletido pelo espelho plano S. 
A relação entre o ângulo e as distâncias envolvidas (L e x) pode 
ser expressa por
S
L
x
θ
A) tg = x/L
B) sen = x/L
C) cos = x/L
D) tg 2 = x/L
E) cos 2 = x/L
15. 
PESSOA, Simone. Crônica. 
Sala de espelhos. Especial para O Povo. 
Acesso em: 24 nov. 2007, às 16h26min.
 O mundo é como uma imensa sala de espelhos, onde cada face 
reflete sua identidade de forma surpreendente em outras faces, 
formando um imenso e colorido caleidoscópio. Cada ser humano 
espelha e deixa espelhar seu reluzir em forma de impressões, 
expressões, sentimentos e conteúdos que se projetam para o 
encontro com o outro, gerando novos e brilhantes matizes…
 Considere uma criança que se aproxima de um espelho plano com 
velocidade V, na direção da normal ao espelho. Tomando como 
base a simetria gerada pelos espelhos planos, podemos afirmar 
que a imagem da criança
A) afasta-se do espelho com velocidade V.
B) aproxima-se do espelho com velocidade V.
C) afasta-se do espelho com velocidade 2V.
D) aproxima-se do espelho com velocidade 2V.
E) afasta-se do espelho com velocidade V/2.
SU
PE
RV
IS
O
R/
D
IR
ET
O
R:
 M
ar
ce
lo
 P
en
a 
– 
A
U
TO
R:
 A
rt
ur
 H
en
riq
ue
 / 
D
IG
.: 
Ro
be
rt
 –
 0
3/
08
/1
7 
– 
RE
V.
: T
at
ie
lly
/A
lla
na
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
OSG.: 117390/17
FÍSICA IV
ESPELHOS PLANOS II
AULA 03
EXERCÍCIOS
01. 1ª situação:
360
1
° = +
θ
n
2ª situação:
360 1
4
° = +
θ
m
Portanto:
m
n m n
+ = + ⇒ = +1
4
1 4 3.
Resposta: A
02. Como a velocidade da imagem é o dobroda velocidade do espelho, em relação ao garoto, podemos concluir que se a velocidade do 
ônibus é de 10 m/s, a da imagem é de 20 m/s. Já a velocidade da imagem em relação ao próprio ônibus será de 10 m/s.
Resposta: A
03. A imagem passará de E para G, pois, com a translação do espelho, a imagem se desloca o dobro.
Resposta: B
04. Muito cuidado neste tipo de questão: para cada atriz nós temos 7 imagens!
Portanto:
n = ° − ⇒ = ° =360 1 7 360 1
α α
α = 45°
Resposta: B
05. Como o ângulo entre os espelhos é de 60°, temos:
n = 360/60 – 1 
n = 5 imagens 
 Portanto, cada indivíduo gerou 5 imagens, então temos 10 imagens. No total, contando com o casal, temos 12 indivíduos.
Resposta: A
06. Como são 35 imagens, pois 7 são dançarinos, temos para cada dançarino a formação de 5 imagens, portanto:
N = ° − ⇒ = ° − ⇒ = ° ⇒ = °360 1 5 360 1 6 360 60
α α α
α
Resposta: C
07. A situação descrita na questão está representada na figura a seguir:
A B
L
60º
30º 30º
 Observe que os triângulos da figura são equiláteros. Utilizando a equação da velocidade média, temos:
V
S
t
= ⇒∆
∆
C
x
t
= ⇒6
∆
 Substituindo os dados, temos:
x = 0,5 m
Portanto:
AB = 3x → AB = 1,5 m
Resposta: A
2 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 117390/17
RESOLUÇÃO – FÍSICA IV
08. Se os raios refletidos formam entre si 30°, houve uma rotação de 15° do espelho plano.
Resposta: B
09. Observando a figura a seguir, temos:
2 m
F
L
E1
E2
θ
θ
θ
 No triângulo retângulo formado com a parede, temos:
tg 2q = L/2→
tg 60° = L/2→
3 = L/2→
L = 2 3 m
Resposta: C
10. 
β α
ω
= ⇒
=
2
10i rad/s 
Como:
v Ri i= ω
Então:
vi = 3 m/s
Resposta: E
11. A velocidade com que o rosto se aproxima da superfície refletora é igual, em módulo, à velocidade com que a imagem se aproxima 
dessa superfície. Portanto, a velocidade da imagem em relação ao rosto da pessoa é de 0,8 m/s, pois estas se deslocam em sentidos 
opostos.
Resposta: E
12. Usando a associação de espelhos planos, temos:
N = ° −
= ° −
° =
= °
360
1
11
360
1
360
12
30
α
α
α
α
Resposta: C
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 117390/17
RESOLUÇÃO – FÍSICA IV
13. Pela equação da associação de espelhos planos, temos:
n
n
= −360
4
1
4n2 = 360 – 4n → n2 + n – 90 = 0
Resolvendo a equação, temos:
n = –10 e 9
Então:
a = 4n → a = 4 · 9 → a = 36°
Resposta: B
14. Observando o triângulo retângulo, temos:
tg 2θ = x/L
 Obs: Se o espelho sofreu uma rotação q, os raios refletidos rotacionaram 2θ.
Resposta: D
15. A velocidade com que a criança se aproxima do espelho plano em relação ao piso é igual, em módulo, à velocidade com que sua 
imagem se aproxima do espelho.
Resposta: B
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Artur Henrique
DIG.: Robert – 03/08/17 – REV.: Tatielly/Allana