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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA 
GEOMÉTRICA
Nesse módulo, começaremos nossos estudos da óptica 
geométrica, que engloba desde características da fonte luminosa até 
como se dá a propagação da luz em um objeto óptico (espelhos e 
lentes), entendendo os fenômenos de reflexão e refração luminosa.
A luz que sai de uma lâmpada, por exemplo, têm uma propagação 
isotrópica, ou seja, se propaga igualmente em todas as direções. 
Podemos entender a lâmpada como uma fonte pontual de luz que 
manda infinitos raios luminosos (RL) que se propagam no ambiente.
Se a dimensão da fonte for importante para o problema, 
falaremos que a fonte é extensa. Por exemplo, quando falamos de 
eclipses, a dimensão do Sol é de extrema importância, logo, trata-se 
de uma fonte extensa. Porém, quando estivermos falando de sombra 
projetada de um prédio em determinada hora do dia, podemos tratar 
o Sol como fonte pontual, pegando apenas uma RL para projetá-la.
Já diferenciamos os tipos de fontes. Agora vamos falar dos tipos 
de meios por onde os RL se propagam: transparentes, translúcidos ou 
opacos. As definições são bem simples. Meios transparentes são meios 
onde a luz se propaga de modo regular, possibilitando a formação 
de imagens nítidas dos objetos que estão nesse meio. O melhor 
exemplo seria o vácuo, mas podemos considerar o ar também como 
um meio transparente. Até mesmo um vidro perfeitamente polido 
pode ser considerado transparente. Já em meios translúcidos os RL 
apresentam uma propagação difusa, sofrendo desvios ao longo do 
trajeto, dificultando a visualização dos objetos. E nos meios opacos os 
RL não conseguem se propagar. Quando uma luz é incidida sobre uma 
parede, por exemplo, não conseguimos ver o que está além dela porque 
parte da luz é absorvida e parte refletida, não deixando nenhuma parte 
ser transmitida. O interessante é que a parede é opaca à luz, mas 
permite que ondas sonoras a atravessem, assim como algumas ondas 
eletromagnéticas de menor frequência que a luz, como ondas de rádio 
e wi-fi (elas difratam pela parede, como vimos no módulo de ondas).
Sabemos os tipos de fontes e de meios onde os RL se propagam 
(ou não, no caso de meios opacos). Vamos estudar as propriedades 
dos RL agora.
PRINCÍPIOS DOS RAIOS LUMINOSOS
RETILINEARIDADE REVERSIBILIDADE INDEPENDÊNCIA
Os RL se propagam em linhas retas.
Exemplo: câmara escura.
Ao incidir em uma superfície refletora 
(espelhada) os RL refletem com o mesmo 
ângulo de incidência ˆ ˆ( i r)= .
Exemplo: espelho plano.
Duas ondas podem sofrer interferência, porém, após 
a interferência, os feixes continuam como antes.
Exemplo: não confunda luz com tinta! Não há 
mistura (não veremos uma luz roxa nesse caso).
ESPELHO PLANO
Vamos utilizar as duas primeiras propriedades para estudarmos 
formação de imagens em espelhos planos. Veja a figura abaixo:
Vamos aos pontos importantes que podemos notar a partir 
da figura:
• a distância do objeto até o espelho (p) é a mesma da imagem 
ao espelho (p´);
• a imagem formada tem o mesmo tamanho que o objeto 
(o = i), é direita (não é invertida) e é formada através de 
prolongamento dos RL (eles não atravessam o espelho, então 
tomamos a direção do raio incidente e a prolongamos para 
ver a posição da imagem). Note também que a imagem está 
rotacionada em relação ao eixo do espelho. Dizemos que 
a imagem formada é enantiomorfa (ao levantar a sua mão 
direita em frente a um espelho, por exemplo, irá observar que 
na sua imagem é a mão esquerda que aparece levantada).
Sempre que quisermos classificar uma imagem teremos que usar 
três adjetivos. A imagem formada, de modo geral, seja em um espelho 
plano, esférico ou em lentes, pode ser:
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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REAL OU VIRTUAL DIREITA OU INVERTIDA MAIOR, MENOR OU IGUAL
Real: quando a imagem é formada pelo 
encontro de raios refletidos no espelho ou, 
no caso de lentes, que a atravessam.
Direita: quando a imagem tem o mesmo 
sentido que o objeto. Por exemplo, na figura 
que exemplifica imagem virtual, temos uma 
imagem virtual e direita.
A imagem ao lado, formada por um espelho 
côncavo é real, invertida e menor. Essa é a 
sua classificação completa. Quando dizemos 
maior, menor ou igual, é em relação ao 
objeto.
Virtual: quando a imagem é formada pelo 
através de prolongamento dos RL.
Invertida: quando a imagem tem o sentido 
oposto ao do objeto. No exemplo da 
imagem real, temos uma imagem real e 
invertida.
A imagem ao lado, formada por uma lente 
divergente é virtual, direita e menor.
Como podemos classificar uma imagem formada por um espelho 
plano? É simples. Não importa a distância que o objeto esteja do 
espelho, a imagem sempre será: virtual, direita e igual. O que 
nos leva a uma questão muito importante: imagina que uma pessoa 
de 1,80 m esteja diante de um espelho plano de 80 cm e ela quer se 
ver por inteira no espelho. O que ela deve fazer? Se a sua resposta foi 
se afastar do espelho, você, como a imensa maioria, estão errados. 
Como vimos, a imagem formada não diminui à medida que você se 
afasta. Conclusão: não importa o que você faça, nunca conseguirá. 
Para se observar por inteiro o espelho deve ter, no mínimo, a 
metade da sua altura, conforme mostra a figura.
Note as relações de semelhanças:
olho chão 2d testa olho 2d
2 e 2
d P N dM chão
− −
= = = =
−−
E ainda temos que:
testa olho olho chão H
PN NM M chão H NM H H
2 2 2
 − −
+ + − = ∴ = − + = − 
 
Logo:
H
NM
2
=
Porém, dependendo do tamanho do espelho e da sua distância 
até um observador, ele poderá ver a imagem formada por alguns 
objetos que estão atrás do observador. Veja a figura abaixo:
Nesse caso o observador O consegue ver toda a região 
marcada. Qualquer objeto ali terá a sua imagem formada atrás do 
espelho e poderá ser vista pelo observador. Chamamos essa região 
de campo visual.
TRANSLAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS
Vamos comparar as duas figuras abaixo:
Note que a distância entre o objeto e imagem antes era 2d e, após 
arrastar o espelho de uma distância x, a nova distância entre o objeto 
e a imagem será 2d + 2x. Ou seja, em relação a um observador em 
repouso, a velocidade da imagem é o dobro da velocidade do espelho.
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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Mas e se o observador estiver se movendo em relação ao solo? 
Bom, nesse caso, como sabemos que a velocidade da imagem em 
relação ao solo é o dobro da velocidade do espelho, teremos que:
vio = vi ± vo ∴ vio = 2ve ± vo
Onde:
vio é a velocidade da imagem em relação ao observador;
vi é a velocidade de imagem em relação ao solo;
ve é a velocidade do espelho em relação ao solo;
vo é a velocidade do observador em relação ao solo.
Usando os nossos conhecimentos de referenciais e movimento 
relativo, sabemos que o sinal de + será usado quando a velocidade 
do observador tem sentido oposto a do espelho e, o de -, quando 
estiverem no mesmo sentido.
ROTAÇÃO DE ESPELHOS
Vamos comparar as duas figuras abaixo:
Antes o ângulo entre o raio incidente e o refletido era 2α. Após 
rotacionar o espelho de θ, o ângulo entre os raios incidente e refletido 
passa a ser 2(α – θ), ou seja, quando o espelho sofre uma rotação 
de um ângulo θ, o raio refletido sofrerá um desvio de 2θ. Logo, a 
velocidade angular da imagem, para um observador em repouso, 
será o dobro da velocidade angular de um espelho submetido a uma 
rotação de frequência constante.
NÚMERO DE IMAGENS FORMADAS 
POR DOIS ESPELHOS JUSTAPOSTOS 
FORMANDO UM ÂNGULO θ ENTRE SI
Usando um transferidor na base e colocando um objeto na 
bissetriz do ângulo θ formado entre os espelhos poderemos ver que, 
quando θ = 30°, teremos 11 imagens. Mudando o ângulo para 45°, 
teremos 7 imagens e 60°, por exemplo, serão formadas 5 imagens. 
Conseguimos, empiricamente, através dessas observações, chegar a 
seguinte relação:
360
N 1= −
θ
Onde N é o número de imagens formadas por dois espelhos 
quando um objeto é colocado na bissetriz do ângulo θ entre os 
espelhos. Se 360/θ for ímpar, o objetodeve estar na bissetriz. Se for 
par, pode estar em qualquer lugar no setor, inclusive na bissetriz.
Observação
O número de imagens deve ser natural, logo, não funciona para 
qualquer ângulo.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. A energia solar fotovoltaica é uma das fontes de energia em 
franca ascensão no Brasil. Dentre os diversos componentes de 
um sistema solar fotovoltaico, destaca-se o painel solar. De modo 
simplificado, esse componente é constituído por uma camada de vidro 
para proteção mecânica, seguida de uma camada formada por células 
solares e uma última camada, na parte inferior, também para proteção 
e isolamento.
Sendo o vidro um material semitransparente, um raio solar que chega 
ao painel é:
a) parcialmente refletido e totalmente refratado pelo vidro.
b) parcialmente refletido e parcialmente refratado pelo vidro.
c) totalmente refratado pelo vidro.
d) totalmente refletido pelo vidro.
02. No dia 27 de julho deste ano de 2018, aconteceu um fenômeno 
celeste denominado de “Lua de Sangue”. Considerado o eclipse lunar 
com maior duração já ocorrido no século 21, o fenômeno acontece 
devido à luz do Sol, que é refratada pela atmosfera da Terra e chega à 
superfície da Lua no espectro do vermelho (REVISTA GALILEU, 2018). 
Sobre o fenômeno dos eclipses, a propagação da luz e as cores dos 
objetos, assinale a alternativa CORRETA.
(Fonte: REVISTA GALILEU, Lua de Sangue: por que o eclipse será o mais longo do 
século? Disponível em: https://revistagalileu.globo.com/Ciencia/noticia/2018/07/lua-
de-sangue-por-que-o-eclipse-sera-o-mais-longo-doseculo.html. 
Acesso em: 20 de agosto de 2018. 
a) O eclipse lunar ocorre quando a Lua se encontra entre o Sol e a 
Terra, em perfeito alinhamento, projetando sua sombra sobre a 
superfície do planeta.
b) Eclipses são fenômenos que acontecem como consequência 
imediata do princípio de propagação retilínea da luz.
c) O fenômeno da interferência explica a decomposição da luz 
branca nas diversas cores que formam o espectro da luz visível 
quando essa atravessa a atmosfera terrestre.
d) Dentre as cores visíveis, a vermelha é a que possui maior energia, 
por isso ela consegue atravessar a atmosfera terrestre e atingir a 
superfície da Lua durante o eclipse.
e) No fenômeno da “Lua de Sangue”, a Lua absorve apenas a 
frequência do vermelho e reflete as demais frequências da luz solar.
03. Na figura a seguir, está representado um espelho plano, onde O é 
um observador, enquanto A, B e C são objetos pontuais.
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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O observador poderá ver, por reflexão no espelho, o(s) objeto(s):
a) A e B b) B c) C d) B e C
04. Na figura abaixo, O representa um objeto puntual luminoso, E 
representa um espelho plano e X um observador.
A imagem do objeto O está corretamente posicionada no ponto:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
05. Na figura abaixo estão representadas a lateral esquerda de um 
carro, com o seu espelho retrovisor plano, e nove pessoas paradas na 
calçada, correspondentes aos pontos 1 a 9.
O espelho retrovisor representado tem a altura do seu centro 
coincidindo com a altura dos olhos do motorista, conforme mostra a 
figura. Nessa situação, o motorista vê as pessoas:
a) 1, 4, 5
b) 1, 5, 7
c) 5, 7, 8
d) 1, 9, 3
e) 1, 6, 7
06. Em espelhos planos, e no contexto da óptica geométrica, o 
fenômeno comumente observado com raios de luz é a:
a) reflexão.
b) refração.
c) difração.
d) interferência.
07. Dois espelhos planos são dispostos paralelos um ao outro e com 
as faces reflexivas viradas uma para outra. Em um dos espelhos incide 
um raio de luz com ângulo de incidência de 45º. Considerando que 
haja reflexão posterior no outro espelho, o ângulo de reflexão no 
segundo espelho é:
a) 45º b) 180º c) 90º d) 22,5º
08. Dois espelhos perpendiculares entre si estão posicionados em 
paredes verticais de um shopping. Mônica move-se entre eles na 
direção de Pedro, que está sentado num banco, também entre os 
espelhos, como mostrado na figura, vista do alto.
Pedro observa três imagens da Mônica, através dos espelhos, nas 
regiões R1, R2 e R3. O sentido do movimento de Mônica observado 
por Pedro na região R2 é representado pela seta:
a) b) c) d) 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Leia o texto para responder a(s) questão(ões).
Quando você fica à frente de um espelho plano, você e a sua 
respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando 
um é real o outro deve ser virtual. Dessa maneira, para se obter 
geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por 
ele uma reta perpendicular ao espelho plano, atravessando a superfície 
espelhada, e marcar simetricamente o ponto imagem, como mostrado 
na figura.
09. Considere que, na situação anterior, você esteja vestindo uma 
camiseta com a palavra FÍSICA, conforme a figura.
Se você se colocar de frente para o espelho plano, a palavra FÍSICA 
refletida se apresentará como mostrado na alternativa:
a) b) 
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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c) 
d) 
e) 
10. Imagine que você esteja em frente a um espelho plano, a uma 
distância de 0,5 m. Suponha que esse espelho seja deslocado no 
mesmo plano em 0,4 m, se distanciando de você, conforme a figura.
A distância, representada no esquema pela letra y, entre você e a sua 
imagem, será, em metros, de:
a) 0,4
b) 0,8
c) 1,0
d) 1,8
e) 2,0
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Considere um observador frente a três anteparos, em um 
meio homogêneo e transparente, cada um com um orifício em seu 
respectivo centro, conforme mostra a figura que se segue. Através 
desses orifícios, o observador consegue enxergar a chama de uma vela 
devido a um princípio da Óptica Geométrica denominado __________.
 
a) Princípio da independência dos raios de luz.
b) Princípio da reversibilidade dos raios de luz.
c) Princípio da propagação retilínea da luz.
d) Princípio da reflexão dos raios de luz.
02. Um barbeiro B segura um espelho plano 2E , de espessura 
desprezível, paralelamente a outro espelho plano 1E , também de 
espessura desprezível, permitindo que seu cliente A observe, no 
espelho 1E , o seu corte de cabelo na parte posterior da cabeça.
Determine a menor distância entre o cliente e a imagem que ele 
observa da sua nuca no espelho 1E , considerando que a cabeça do 
cliente também possui dimensões desprezíveis.
a) 1,6 m
b) 2,0 m
c) 2,2 m
d) 2,6 m
e) 3,2 m
03. Um coreógrafo está ensaiando um número de frevo e deseja 
obter uma filmagem com dezesseis imagens de passistas, porém, ele 
dispõe de apenas 4 dançarinos. Com dois grandes espelhos planos 
e os quatro dançarinos entre os espelhos, o coreógrafo consegue a 
filmagem da forma desejada.
Qual foi o ângulo de associação entre os dois espelhos planos para 
que o público, ao assistir à gravação, veja 16 passistas em cena?
a) 45º
b) 60º
c) 90º
d) 30º
e) 120º
04. Um objeto luminoso e linear é colocado a 20 cm do orifício de 
uma câmara escura, obtendo-se em sua parede do fundo, uma figura 
projetada de 8 cm de comprimento. O objeto é, então, afastado, 
sendo colocado a 80 cm do orifício da câmara. O comprimento da 
nova figura projetada na parede do fundo da câmara é:
a) 32 cm
b) 16 cm
c) 2 cm
d) 4 cm
e) 10 cm
05. Uma mulher de 170 cm de altura, decide ir a uma boate com suas 
amigas e fica em frente ao espelho plano de seu quarto para terminar 
sua maquiagem. Sabe-se que ela se encontra a um metro do espelho.
Qual das alternativas abaixo está INCORRETA:
a) A altura da imagem da mulher é de 170 cm.
b) A mulher se encontra a um metro da sua imagem.
c) A mulher se encontra a dois metros de sua imagem.
d) A imagem da mulher se encontra a um metro do espelho.
e) A imagem da mulher é virtual.
06. Um dado, comumente utilizado em jogos, cujos números nas 
faces são representados pela quantidade de pontos pretos é colocado 
frente a dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60º. 
Nesses espelhos é possível observar nitidamente as imagens de apenas 
uma das faces do dado, sendo que a somade todos os pontos pretos 
observados nos espelhos, referentes a essa face, totalizam 20 pontos. 
Portanto, a face voltada para os espelhos que gera as imagens nítidas 
é a do número ____.
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5
07. Associe corretamente os princípios da óptica geométrica, com 
suas respectivas definições, constantes abaixo.
I. Princípio da propagação retilínea da luz.
II. Princípio da independência dos raios de luz.
III. Princípio da reversibilidade dos raios de luz.
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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( ) Num meio homogêneo a luz se propaga em linha reta.
( ) A trajetória ou caminho de um raio não depende do sentido da 
propagação.
( ) Os raios de luz se propagam independentemente dos demais.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta para o 
preenchimento das lacunas acima.
a) I, II e III. b) II, I e III. c) III, II e I. d) I, III e II.
08. A altura da imagem de um objeto, posicionado a uma distância 
1P do orifício de uma câmara escura, corresponde a 5% da altura 
desse objeto. A altura da imagem desse mesmo objeto, posicionado 
a uma distância 2P do orifício da câmara escura, corresponde a 50% 
de sua altura.
Calcule 2P em função de 1P .
09. Um raio de luz incide sobre uma chapa de vidro semitransparente 
com um ângulo de incidência de 30º. Percebe-se a saída de três raios 
da chapa, um devido à reflexão na primeira face, outro pela reflexão 
na segunda face seguida de retorno para o lado da luz incidente, e 
o terceiro que passa para o outro lado da chapa (raio transmitido). 
Sobre os raios é correto afirmar que os dois que saem pelo lado que 
incide a luz são:
a) perpendiculares entre si, e o transmitido forma um ângulo de 60º 
com a normal ao vidro.
b) paralelos entre si, e o transmitido é paralelo ao raio incidente.
c) paralelos entre si, formando um ângulo de 60º com a normal ao 
vidro, e o transmitido é paralelo ao incidente.
d) paralelos entre si, formando um ângulo de 30º com a normal ao 
vidro, e o transmitido é perpendicular ao incidente.
10. Um cidadão coloca um relógio marcando 12:25 (doze horas e 
vinte e cinco minutos) de cabeça para baixo de frente para um espelho 
plano, posicionando-o conforme mostra a figura.
Qual a leitura feita na imagem formada pela reflexão do relógio 
no espelho?
a) 12:25 b) 25:51 c) 15:52 d) 25:12
11. Um estudante possui uma luminária constituída por três lâmpadas 
de mesma intensidade sobre a mesa. Cada lâmpada emite luz de cor 
primária. Para verificar os conhecimentos aprendidos nas aulas de 
Física, ele faz três experimentos (figuras 1, 2 e 3), nos quais direciona 
as três lâmpadas para uma mesma palavra colocada sobre a mesa. Na 
figura 1, em que as três lâmpadas estão acesas, e na figura 3, em que 
apenas a lâmpada 2 está acesa, o estudante visualiza a palavra FÍSICA 
na cor verde.
Com base no exposto acima, é CORRETO afirmar que:
01) na figura 1, ocorre a união das três luzes primárias – amarela, 
vermelha e azul –, que resulta na luz branca.
02) na figura 2, a palavra FÍSICA aparece na cor preta porque as luzes 
que incidem sobre ela são azul e vermelha.
04) a lâmpada 2 emite luz de cor verde, por isso a palavra FÍSICA, na 
figura 3, aparece na cor verde.
08) a relação entre as frequências das luzes das lâmpadas 1, 2 e 3 é 
3 2 1f f f ,< < portanto as cores das luzes das lâmpadas 1, 2 e 3 são 
vermelha, verde e azul, respectivamente.
16) a palavra FÍSICA aparece na cor preta, na figura 2, porque as luzes 
das lâmpadas 1 e 3 formam a cor preta.
12. Um aluno da Escola de Especialistas de Aeronáutica que participaria 
de uma instrução de rapel ficou impressionado com a altura da torre 
para treinamento. Para tentar estimar a altura da torre, fincou uma 
haste perpendicular ao solo, deixando-a com 1 m de altura. Observou 
que a sombra da haste tinha 2 m e a sombra da torre tinha 30 m.
Desta forma, estimou que a altura da torre, em metros, seria de:
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25
13. Um espelho plano vertical reflete, sob um ângulo de incidência de 
10º, o topo de uma árvore de altura H, para um observador O, cujos 
olhos estão a 1,50 m de altura e distantes 2,00 m do espelho. Se a 
base da árvore está situada 18,0 m atrás do observador, a altura H, 
em metros, vale:
Dados: sen(10º) = 0,17; cos(10º) = 0,98; tg(10º) = 0,18
 
a) 4,0
b) 4,5
c) 5,5
d) 6,0
e) 6,5
Se necessário, use, na próxima questão:
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- densidade da água: d = 1,0 kg/L
- calor específico da água: c = 1 cal/g ºC
- 1 cal = 4 J
- constante eletrostática: k = 9,0·109 N·m²/C²
- constante universal dos gases perfeitos: R = 8J/mol·K
14. Dois automóveis A e B se deslocam na mesma direção, em um 
trecho retilíneo da estrada, em sentidos contrários e indo um ao 
encontro do outro, com velocidades constantes de 36 km/h e 18 
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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km/h, respectivamente. Após passarem um pelo outro, o motorista do 
carro A observa, através do retrovisor (plano), o carro B se deslocando. 
Nessas condições, pode-se afirmar que a velocidade, em m/s, da 
imagem do carro B vista pelo motorista do carro A, pelo espelho, vale 
(considere o motorista do carro A como referencial)
a) 15. b) 30. c) 54. d) 108.
15. Manuela deve comprar um espelho para instalar em seu quarto. 
Ela pretende comprar um espelho que permita ver sua imagem 
completa refletida nele. Sabendo que Manuela tem 1,70 m de altura e 
que seus olhos estão a 1,55 m do chão, ajude-a a realizar sua escolha, 
calculando o que se pede.
a) A máxima altura em relação ao solo onde pode ser colocada a 
base do espelho.
b) A altura mínima em relação ao solo onde pode ser colocado o 
topo do espelho.
16.
Um automóvel viaja numa estrada plana retilínea e horizontal com 
uma velocidade de 8m/s. À sua frente vai um caminhão com uma 
velocidade de 10m/s, que transporta um espelho plano (E) preso à 
sua traseira, como ilustra a figura acima. O motorista do automóvel 
observa a imagem de seu próprio carro refletida pelo espelho plano 
transportado pelo caminhão. Já o motorista do caminhão observa a 
imagem do automóvel refletida pelo espelho plano retrovisor de seu 
veículo. Ambos veem as imagens do automóvel deles se afastando. As 
velocidades com que essas imagens deles se afastam são de:
a) 4m/s para o motorista do carro e 2m/s para o motorista do 
caminhão
b) 6m/s para o motorista do carro e 2m/s para o motorista do 
caminhão
c) 4m/s para o motorista do carro e 6m/s para o motorista do 
caminhão
d) 2m/s para o motorista do carro e 4m/s para o motorista do 
caminhão
e) 2m/s para ambos os motoristas
17. O aparato esquematizado na figura mede a velocidade da luz 
usando o método do espelho rotativo de Foucault, em que um feixe 
de laser é refletido por um espelho rotativo I, que gira a velocidade 
angular ω constante, sendo novamente refletido por um espelho 
estacionário II a uma distância d.
Devido ao tempo de percurso do feixe, o espelho rotativo terá girado 
de um ângulo θ quando o feixe retornar ao espelho I, que finalmente 
o deflete para o detector.
a) Obtenha o ângulo α do posicionamento do detector em função de θ.
b) Determine a velocidade da luz em função de d, ω e θ.
c) Explique como poderá ser levemente modificado este aparato 
experimental para demonstrar que a velocidade da luz na água 
é menor que no ar.
18. Um pequeno objeto plano e luminoso pode ser utilizado em três 
arranjos ópticos distintos (I, II e III), imersos em ar, como apresentado 
na figura abaixo.
No arranjo I, o objeto é colocado sobre um plano onde se apoiam 
dois espelhos planos ortogonais entre si. Nos arranjos II e III, 
respectivamente, o objeto é disposto de forma perpendicular ao eixo 
óptico de um espelho esférico côncavo gaussiano e de uma lente 
convergente delgada. Dessa maneira, o plano do objeto se encontra 
paralelo aos planos focais desses dois dispositivos. Considere que as 
distâncias do objeto ao vértice do espelho esférico e ao centro óptico 
da lente sejam maiores do que as distâncias focaisdo espelho côncavo 
e da lente.
Quando necessário, use:
- g = 10 m/s²
- sen 37º = 0,6
- cos 37º = 0,8
Nessas condições, das imagens abaixo, a que não pode ser conjugada 
por nenhum dos três arranjos ópticos é:
a) b) c) d) 
19. 
Um foguete de brinquedo voa na direção e sentido indicados pela 
figura com velocidade constante v. Durante todo o voo, um par de 
espelhos, composto por um espelho fixo e um espelho giratório que 
gira em torno do ponto A, faz com que um raio laser sempre atinja 
o foguete, como mostra a figura acima. O módulo da velocidade de 
rotação do espelho é:
a) ( )v sen / dθ  
b) ( )2v sen / 2 / d θ 
c) ( )2v sen / d θ 
d) ( )v sen / 2dθ  
e) ( )2v sen / 2d θ 
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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20. Uma câmera fotográfica C é colocada no alto de uma peça de 
altura h, em formato da letra F, e o conjunto pode se aproximar de 
um espelho E perfeitamente plano e vertical, de altura 3/2h e largura 
muito maior do que h, como mostra a figura abaixo.
Considere que a distância entre o espelho e a peça seja x, e que 
durante a aproximação da peça, a cada deslocamento x/3 é tirada 
uma fotografia da imagem da peça conjugada pelo espelho plano.
Nessas condições, são feitas 3 fotografias e a opção que melhor 
representa essa sequência de fotografias é
a)
b) 
c)
d)
21. Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho 
plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com 
velocidade escalar constante de 36 km/h.
Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, 
respectivamente,
a) 20 m/s e 10 m/s
b) Zero e 10 m/s
c) 20 m/s e zero.
d) 10 m/s e 20 m/s.
e) 20 m/s e 20 m/s.
22. O motorista abasteceu o carro às 7 horas da manhã, quando a 
temperatura ambiente era de 15 °C, e o deixou estacionado por 5 
horas, no próprio posto. O carro permaneceu completamente fechado, 
com o motor desligado e com as duas lâmpadas internas acesas. Ao 
final do período de estacionamento, a temperatura ambiente era de 
40 °C. Considere as temperaturas no interior do carro e no tanque de 
gasolina sempre iguais à temperatura ambiente.
Em outro trecho retilíneo da estrada, o carro ultrapassa um caminhão. 
Ambos seguem com velocidade constante, respectivamente 60 km/h 
e 45 km/h. O motorista, ao olhar pelo espelho retrovisor plano do 
carro, vê a imagem virtual do caminhão.
Determine a velocidade desta imagem em relação à estrada.
23. Uma criança corre em direção a um espelho vertical plano, com 
uma velocidade constante de 4,0m/s. Qual a velocidade da criança, 
em m/s, em relação à sua imagem?
a) 1,0
b) 2,0
c) 4,0
d) 6,0
e) 8,0 
24. A figura a seguir representa um raio luminoso R incidindo 
obliquamente sobre um espelho plano que se encontra na posição 
horizontal E. No ponto de incidência O, foi traçada a vertical V. Gira-
se, então, o espelho de um ângulo á (em torno de um eixo que passa 
pelo ponto O) para a posição E’, conforme indica a figura.
Não sendo alterada a direção do raio luminoso incidente R com 
respeito à vertical V, pode-se afirmar que a direção do raio refletido:
a) também não será alterada, com respeito à vertical V.
b) será girada de um ângulo α, aproximando-se da vertical V.
c) será girada de um ângulo 2α, aproximando-se da vertical V.
d) será girada de um ângulo α, afastando-se da vertical V.
e) será girada de um ângulo 2α, afastando-se da vertical V.
25. Um caminhão se desloca numa estrada plana, retilínea e 
horizontal, com uma velocidade constante de 20km/h, afastando-se 
de uma pessoa parada à beira da estrada.
a) Olhando pelo espelho retrovisor, com que velocidade o motorista 
verá a imagem da pessoa se afastando? Justifique sua resposta.
b) Se a pessoa pudesse ver sua imagem refletida pelo espelho 
retrovisor, com que velocidade veria sua imagem se afastando? 
Justifique sua resposta.
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (EFOMM 2016) Um espelho plano vertical reflete, sob um ângulo 
de incidência de 10°, o topo de uma árvore de altura H, para um 
observador O, cujos olhos estão a 1,50 m de altura e distantes 2,00 
m do espelho. Se a base da árvore está situada 18,0 m atrás do 
observador, a altura H, em metros, vale
Dados: sen(10°) = 0,17; cos(10°) = 0,98; tg(10°) = 0,18
 
a) 4,0 b) 4,5 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5
139
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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02. (UFPI 2000) Um raio de luz incide, verticalmente, sobre um espelho 
plano que está inclinado 20° em relação à horizontal (ver figura).
O raio refletido faz, com a superfície do espelho, um ângulo de:
a) 10°
b) 30°
c) 50°
d) 70°
e) 90°
03. (EPCAR (AFA) 2011) Um objeto luminoso é colocado em frente ao 
orifício de uma câmara escura como mostra a figura abaixo.
Do lado oposto ao orifício é colocado um espelho plano com sua face 
espelhada voltada para o anteparo translúcido da câmara e paralela 
a este, de forma que um observador em A possa visualizar a imagem 
do objeto estabelecida no anteparo pelo espelho. Nessas condições, a 
configuração que melhor representa a imagem vista pelo observador 
através do espelho é:
a) b) c) d) 
04. (UDESC 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma 
árvore de 10,80 m de altura usando um espelho plano de 80,0 cm. 
O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado 
a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e 
o estudante é:
a) 0,40 m
b) 0,50 m
c) 0,20 m
d) 0,60 m
e) 0,80 m
05. (EEWB 2011) Dois espelhos planos E1 e E2, perpendiculares ao 
plano do papel, formam entre si um ângulo θ. Um raio luminoso, 
contido no plano do papel, incide sobre o espelho E1, formando com 
este um ângulo α(0 < α < π/2). Determine o valor de θ para que, após 
refletir-se em E1 e E2, o raio luminoso emirja paralelo à direção do raio 
incidente.
a) 90° b) 90° – α c) 90° + α d) 180° – α
06. (EPCAR (AFA) 2016) Considere um objeto formado por uma 
combinação de um quadrado de aresta a cujos vértices são centros 
geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a figura 
abaixo.
Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de 
dimensões infinitas e de espessura desprezível ao longo da reta r, os 
observadores colocados nas posições 1 e 2 veriam, respectivamente, 
objetos completos com as seguintes formas:
a) 
b) 
c) 
d) 
07. (UFRRJ 2005) A figura a seguir mostra um objeto pontual P que se 
encontra a uma distância de 6,0 m de um espelho plano.
Se o espelho for girado de um ângulo de 60° em relação à posição 
original, como mostra a figura, qual a distância entre P e a sua nova 
imagem?
a) 6 m b) 9 m c) 12 m d) 15 m
08. (UNESP 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e 
horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na 
fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um 
motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade 
constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, 
conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na 
figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, 
é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do 
motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um 
intervalo de tempo, em segundos, igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
140
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
PROMILITARES.COM.BR
09. Um motorista está dirigindo um carro que se move a uma 
velocidade de 90 km/h em relação à rodovia e está a 100 m atrás 
de um caminhão cuja velocidade é 72 km/h, também em relação à 
rodovia. A parte traseira desse caminhão é espelhada e plana. Assim, a 
velocidade da imagem do carro vista pelo motorista que está no carro, 
durante sua aproximação em relação ao caminhão é:
a) 5 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s
10. (UPE 2015) Dois espelhos planos, E1 e E2 são posicionados de 
forma que o maior ângulo entre eles seja igual a θ = 240°. Um objeto 
pontual está posicionado à mesma distância d até cada espelho,ficando na reta bissetriz do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra 
a figura.
Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0 m, 
determine o valor da distância d.
a) 0,5 m
b) 1,5 m
c) 2,0 m
d) 3,5 m
e) 4,0 m
DESAFIO PRO
1 
Em um experimento, uma fonte laser emite um pulso luminoso 
instantâneo, que é refletido por um espelho plano R(M ), 
girando em velocidade angular constante ω. Um outro espelho 
fixo, côncavo e circular F(M ), encontra-se acima da fonte laser, 
ambos localizados a uma distância L = 3 km de RM , conforme 
mostra a figura. O centro de curvatura (C) de FM localiza-se 
no ponto onde a luz do laser encontra RM e coincide com seu 
centro de rotação.
Dado:
- velocidade da luz: c = 3 × 108 m/s.
Observações:
- a posição de RM e FM são tais que o feixe consegue chegar a 
FM , pelo menos, duas vezes; e
- despreze o comprimento da fonte laser.
Para que o pulso luminoso seja refletido em FM pela 2ª vez, a 
um comprimento de arco ∆s = 30 cm do 1º ponto de reflexão, o 
valor de ω, em rad/s, é:
a) 1,25
b) 2,50
c) 3,33
d) 5,00
e) 10,00
2 
Um espelho plano gira na velocidade angular constante ω em 
torno de um ponto fixo P, enquanto um objeto se move na 
velocidade v, de módulo constante, por uma trajetória não 
retilínea. Em um determinado instante, a uma distância d do 
ponto P, o objeto pode tomar um movimento em qualquer 
direção e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo 
constante a velocidade escalar v. A máxima e a mínima 
velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho 
são, respectivamente:
a) ω +d v e ω −d v
b) ω +d v e ( )ω +2 2d v
c) ( )ω +2 2d v e ω −d v
d) ω +2 d v e ω −2 d v
e) ω +2 d v e ( )ω +2 22 d v
3 A figura mostra o perfil de um par de espelhos planos articulado no ponto O e, inicialmente, na vertical. Ao 
centro do espelho OB é colado um pequeno corpo, cuja massa 
é muito maior que a do espelho. O espelho OA encontra-se 
fixo e, frente ao mesmo, é colocado um objeto P. Em um dado 
instante, é aplicado um impulso no espelho OB, conferindo a 
extremidade B uma velocidade inicial v0, no sentido de fechar 
os espelhos face contra face. Tomando como referência o eixo 
x, determine:
a) a altura máxima atingida pela extremidade B.
b) os módulos dos vetores velocidade da extremidade B, para 
141
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
PROMILITARES.COM.BR
cada instante em que uma imagem adicional do objeto P é 
formada, até que B atinja sua altura máxima.
Dados: L = 90 cm; v0 = 7 m/s; g = 10 m/s².
α 36º 40º 45º 51,4º 60º 72º 90º 120º 180º
COSα 0,81 0,77 0,71 0,62 0,5 0,31 0 -0,5 -1
4 Dois espelhos planos 1E e 2E , perpendiculares ao plano do papel, formam entre si um ângulo θ. Um raio luminoso, 
contido no plano do papel, incide sobre o espelho 1E , formando 
com este um ângulo α (0 < α < π/2). Determine o valor de θ para 
que, após refletir-se em 1E e 2E , o raio luminoso emirja paralelo 
à direção do raio incidente.
a) 90º
b) 90º-α
c) 90º+α
d) 180º-α
5 Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 
cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está 
colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima 
entre o espelho e o estudante é:
a) 0,40 m
b) 0,50 m
c) 0,20 m
d) 0,60 m
e) 0,80 m
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. B
02. B
03. D
04. A
05. E
06. A
07. A
08. C
09. A
10. D
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. C
02. E
03. C
04. C
05. B
06. C
07. D
08. p2=0,1⋅p1
09. B
10. C
11. SOMA:06
12. B
13. C
14. A
15. a) 0,775m 
b) 1,625m
16. A
17. a) α=2θ 
b) 
2d
c
c 2 d 2 dt c
t
 = ω ∆ ÷ ⇒ = ⇒ = θ ω θ θω =
 ∆c) Como a velocidade da luz é menor que no ar, o angulo θ deverá ser 
maior e, consequentemente, também o ângulo α pois α=2θ. Assim, 
a posição do detector deve sofrer um giro no sentido anti-horário, 
aumentando o angulo α.
18. D
19. E
20. C
21. A
22. 75km/h
23. E
24. C
25. a) Para o motorista do caminhão, o espelho está em repouso e a 
pessoa está se afastando do espelho a 20km/h.
Ora, quando o objeto se afasta x do espelho, durante um 
certo intervalo de tempo, a imagem também se afasta x do 
espelho nesse mesmo intervalo de tempo. Portanto, a imagem 
da pessoa se afasta do espelho com a mesma velocidade 
com que a pessoa se afasta do espelho, isto é, 20km/h. 
b) Para a pessoa parada à beira da estrada, o espelho dela se afasta 
com a velocidade do caminhão, qual seja, 20km/h.
Ora, quando o espelho se afasta x da pessoa durante um certo 
intervalo de tempo, a imagem dela se afasta 2x nesse mesmo intervalo 
de tempo. Portanto, a imagem se afasta da pessoa com o dobro da 
velocidade com que o espelho dela se afasta, isto é, 40km/h.
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. C
02. D
03. D
04. A
05. A
06. B
07. A
08. B
09. B
10. A
DESAFIO PRO
01. B
02. D
03. a) 1,225m 
b)
B
B B
B B
B B
n 1 v 7 m s.
n 2 120 cos 0,5 v 13 18 v 5,6 m s.
n 3 90 cos 0 v 13 v 3,6 m s. 
n 4 72 cos 0,31 v 1,84 v 1,36 m s.
n 5 60 (não ocorre).
= ⇒ =

= ⇒ α = ° ⇒ α = − ⇒ = + ⇒ =
 = ⇒ α = ° ⇒ α = ⇒ = ⇒ =
 = ⇒ α = ° ⇒ α = ⇒ = ⇒ =
 = ⇒ α = °
04. A
05. A
142
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
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ANOTAÇÕES