AULA03

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): PAULO LEMOS
ASSUNTO: MOVIMENTO UNIFORME VARIADO (M.U.V.)
FRENTE: FÍSICA I
OSG.: 117383/17
AULA 03
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Movimento Uniformemente 
Variado (M.U.V.)
N
at
ur
sp
or
ts
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
Introdução
Quando uma partícula recebe a ação de um sistema de forças, 
cuja resultante tem módulo constante, ficará sujeita a uma aceleração 
de valor também constante e, consequentemente, sofrerá variação no 
módulo de sua velocidade. Esta partícula estará em movimento dito 
uniformemente variado.
Aceleração escalar média
Observe a figura abaixo.
t1 t2
∆t = t2 – t1
∆V = V2 – V1v1 v2
Definição
Aceleração escalar média é a razão entre a variação de velocidade 
escalar instantânea e o correspondente intervalo de tempo, ou seja:
a
V
t
m =
∆
∆
Unidades de aceleração
M.K.S (SI): m/s²
C.G.S: cm/s²
Movimento uniformemente variado
Em particular, toda partícula que se movimenta com velocidade 
escalar aumentando ou diminuindo com o tempo, de maneira 
uniforme, tem aceleração escalar constante e seu movimento é 
chamado uniformemente variado.
A figura a seguir mostra um carro, onde sua velocidade escalar 
varia uniformemente com o tempo, portanto esse movimento é 
uniformemente variado.
t = 0
v = 0
t = 1 s t = 2 s
v = 5 m/s v = 10 m/s
t = 3 s
v = 15 m/s
Movimento acelerado e retardado
Movimento acelerado
 Observe a figura abaixo.
V=10 m/s
0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V= 20 m/s V= 30 m/s V= 40 m/s
Como o carro está em movimento e o módulo de sua 
velocidade escalar aumenta com o tempo, o seu movimento é 
denominado acelerado.
Movimento retardado
Observe a figura abaixo.
20,0 m/s
0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s 4,0 s
15,0 m/s 10,0 m/s 5,0 m/s 0,0 m/s
 
Como o carro está em movimento e o módulo de sua 
velocidade escalar diminui com o tempo, o seu movimento é 
denominado retardado.
Sinais da aceleração
 No movimento acelerado os sinais da velocidade e da aceleração 
escalar são iguais.
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 117383/17
V
v > 0 ACELERADO v < 0
a > 0 a < 0
V
a a
80
km/h
80
km/h
+
No movimento retardado os sinais da velocidade e da aceleração 
escalar são contrários.
V
V > 0 RETARDADO V < 0
a < 0 a > 0
V
a a
+
80
km/h
80
km/h
Função horária da velocidade escalar
 Considere uma partícula em movimento uniformemente 
variado, com aceleração escalar a.
 a
V
t
a
V V
t t
= → = −
−
∆
∆
0
0
, considerando no instante inicial (to= 0), 
teremos:
 
a
V V
t
V V a t V V at= − → − = → = +0 0 0·
Função horária do espaço no M.U.V.
A melhor forma de demonstrar esta função é através 
do diagrama velocidade versus tempo (V × t) no movimento 
uniformemente variado.
∆t
V0
V0
V
V
V
t0
 
 A variação do espaço será dado pela área sob a reta da velocidade, 
ou seja, a área do trapézio.
∆S V V t= + 0
2
·
 
Onde sabemos que:
V = V0 + at
logo:
∆
∆
S
V at V
t
S
V t at
= + + ⋅
= +
0 0
0
2
2
2
2 2
∆S V t at= +0 2
1
2
·
ou
S S V t
a t= + +0 0
2
2
·
·
Equação de Torricelli
Isolando o tempo da equação da velocidade do M.U.V., 
V = V0 + a · t, teremos:
t
V V= − 0
α
.
Substituído na função do espaço do M.U.V., S = So + Vo· t + a ·t ²/2, 
obtemos:
V² = V²0 + 2 · a · ∆S
Exercícios
01. (Olimpíada Brasileira de Física) Em uma estrada de pista única, uma 
moto de 2,0 m de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual 
a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está 
com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se 
que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo 
igual a 4,0 m/s2, calcule o tempo que ela leva para ultrapassar o 
caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem.
02. (Enem) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de 
um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir.
12
10
8
6
4
2
0
0 2 4 6 8
Tempo (s)
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
) 
10 12 14 16
 Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?
A) Entre 0 e 1 segundo. B) Entre 1 e 5 segundos.
C) Entre 5 e 8 segundos. D) Entre 8 e 11 segundos.
E) Entre 9 e 15 segundos.
03. (Unesp-SP) Um corpo parte do repouso em movimento 
uniformemente acelerado. Sua posição em função do tempo é 
registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto 
à esquerda, que corresponde ao instante do início do movimento. 
A fita que melhor representa esse movimento é:
A) B) 
C) D) 
E) 
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MÓDULO DE ESTUDO
04. (PUC-RJ) Um atleta corre a uma certa velocidade constante em linha 
reta e ultrapassa um carro que está sendo acelerado (a = 2,0 m/s²) 
do repouso na mesma direção e sentido. O instante de tempo t = 0 é o 
tempo inicial de aceleração do carro e também o instante de tempo 
em que o atleta passa pelo carro. O atleta consegue se manter à 
frente do carro por 3,0s. Qual é a velocidade do atleta?
A) 1,0 m/s B) 3,0 m/s
C) 7,0 m/s D) 9,0 m/s
E) 11,0 m/s
05. (Unicamp-SP/2011) O radar é um dos dispositivos mais usados para 
coibir o excesso de velocidade nas vias de trânsito. O seu princípio 
de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas 
eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento. Considere 
que a velocidade medida por um radar foi V = 72 km/h para um 
carro que se aproximava do aparelho. Quando um carro não se move 
diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da 
velocidade medida pelo aparelho, Vm, para obter a velocidade 
real do veículo, Vr. Essa correção pode ser calculada a partir 
da fórmula Vm = Vr ⋅ cos α, em que α é o ângulo formado entre a 
direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao 
ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado 
a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava 
e tenha detectado a velocidade do carro quando esse estava a 130 m 
de distância, como mostra a figura ao lado.
 Se o radar detectou que o carro 
trafegava a 72 km/h, sua velocidade 
real era igual a
A) 66,5 km/h
B) 36,3 km/h
C) 78 km/h
D) 144/3 km/h
06. (Cefet-CE) Um policial rodoviário, estacionado com uma moto 
às margens de uma estrada e munido de um radar, observa 
a passagem de uma Ferrari, cuja velocidade é registrada, no 
aparelho, como 108 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade máxima 
permitida no local, o policial parte do repouso, no instante t = 0 
e com aceleração escalar constante de 1,0 m/s2, em perseguição 
à Ferrari que, nesse instante, já se encontra a 600 m de distância.
108 km/h
 Se a máxima velocidade que a moto pode imprimir é de 
144 km/h, qual o menor intervalo de tempo gasto pelo policial 
para alcançar a Ferrari, supondo que a velocidade da mesma não 
se altera durante a perseguição?
07. (UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada 
reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada 
no gráfico a seguir.
B
C
A
po
si
çã
o
tempo 
A
m
br
oz
in
io
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
 
Rua
Carro
130 m
50 mRadar
α
 Sejam VA, VB e VC os módulos das velocidades do carro, 
respectivamente, nos pontos A, B e C indicados nesse gráfico.
 Com base nessas informações, é correto afirmar que
A) VA < VB < VC B) VB < VC < VA
C) VA < VC < VB D) VB < VA < VC
08. (Enem/2011)
RUA DA PASSAGEM
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
 O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra 
a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma 
campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere 
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um 
motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da 
campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante 
inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica 
atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento 
de A e B pode ser analisado por meiodo gráfico, que representa 
a velocidade de cada automóvel em função do tempo.
B
B
A
A
10
20
30
V (m/s)
10 20 30 40 t (s)
 As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois 
intervalos: (I) entre os instantes 10 s e 20 s; (II) entre os instantes 
30 s e 40 s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das 
taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista 
imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente?
A) 1,0 e 3,0 B) 2,0 e 1,0
C) 2,0 e 1,5 D) 2,0 e 3,0
E) 10,0 e 30,0
09. (Unesp-SP) O motorista de um veículo A é obrigado a frear 
bruscamente quando avista um veículo B à sua frente, locomovendo-se 
no mesmo sentido, com uma velocidade constante menor que a do 
veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma 
velocidade que B, e passa também a se locomover com velocidade 
constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito 
pelo gráfico da figura.
 
0
0 1
B
A
2 3 4 5 6
5
10
15
20
25
30
35
v (m/s)
t (s)
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OSG.: 117383/17
MÓDULO DE ESTUDO
 Considerando que a distância que separava ambos os veículos no 
início da frenagem era de 32 m, ao final dela a distância entre 
ambos é de:
A) 1,0 m B) 2,0 m
C) 3,0 m D) 4,0 m
E) 5,0 m
10. (Unemat-MT) O gráfico em função do tempo mostra dois carros 
A e B em movimento retilíneo. Em t = 0 seg. os carros estão na 
mesma posição.
A
B
V(m/s)
30,0
20,0
10,0
0 2,0 4,0 6,0 t(s)
 Com base na análise do gráfico, é correto afirmar:
A) Os carros vão estar na mesma posição nos instante t = 0 s e 
t = 4,0 s.
B) Os carros não vão se encontrar após t = 0, porque a velocidade 
de A é maior que a do carro B.
C) Os carros vão se encontrar novamente na posição S = 10 m.
D) Os carros não vão se encontrar, porque estão em sentidos 
contrários.
E) Os instantes em que os carros vão estar na mesma posição é 
t = 0 s e t = 8,0 s.
11. Numa corrida de 100 m 
rasos, a velocidade escalar 
de um atleta variou com o 
tempo, aproximadamente, 
conforme o gráfico. 
Sabendo que esse atleta 
concluiu a prova em 10,0 s, 
faça uma estimativa (cálculo 
aproximado) de sua velocidade máxima V.
12. Uma esfera de aço é abandonada em uma rampa inclinada na 
qual está colocada uma fita métrica graduada em centímetros, 
como representa a figura.
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 
v0 = 0
v = ?
 Sabendo que a aceleração escalar da esfera é praticamente 
constante e igual a 5 m/s2, calcule sua velocidade escalar V no 
final da rampa.
0
v (m/s) 
t (s) 
V
5,0 10,0 
13. (Mackenzie-SP) Dois automóveis A e B se movimentam sobre uma 
mesma trajetória retilínea, com suas velocidades variando com o 
tempo de acordo com o gráfico a seguir.
A
B
45
30
0
_10
10
_30
t (s)
v (m/s)
 Sabe-se que esses móveis se encontram no instante 10 s. 
A distância entre eles, no instante inicial (t = 0 s), era de:
A) 575 m
B) 425 m
C) 375 m
D) 275 m
E) 200 m
14. Dois automóveis, X e Y, trafegam numa rodovia, com velocidades 
constantes de 72 km/h e 108 km/h, respectivamente, estando 
Y atrás de X. No instante em que o motorista do carro Y 
percebe o carro X, 180 m à sua frente, e verifica ser impossível a 
ultrapassagem, pisa nos freios, provocando uma desaceleração 
constante de 0,1m/s2. Admitindo que o carro X não modificou 
sua velocidade nesse intervalo de tempo, analise se houve ou não 
colisão.
15. (CFT-MG) Três carros A, B e C, trafegando em uma avenida reta, 
estão lado a lado, quando o semáforo a 55 metros à frente fecha. 
Sabendo-se que o gráfico a seguir mostra a variação da velocidade 
dos veículos a partir desse momento, é correto afirmar que irá(ão) 
ultrapassar o sinal somente o(s) carro(s)
10
20
v (m/s)
A
C
B
0 2,0 4,0 6,0 8,0 t (s)
A) A
B) B
C) A e B
D) A e C
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: PAULO LEMOS
DIG.: Aníbal – 01/08/17 – REV.: Karlla
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RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
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FÍSICA
MOVIMENTO UNIFORMENTE 
VARIADO (M.U.V)
AULA 03
EXERCÍCIOS
01. Tomando o caminhão como referência, temos, para a moto:
V0 = 22,0 m/s – 10,0 m/s = 12,0 m/s
α = 4,0 m/s2
∆S = 32 m
t0 = 0 t = 2,0
moto
Caminhão
30,0 m
∆s = 32,0 m
∆S V t t
t t t s
= ⋅ − ⇒
= − ⇒ =
α
2
32 0 12 0 2 0 2 0
2
2, , , ,
Em relação ao solo, temos:
∆
∆ ∆
S V t t
S S m
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ ⇒ =
α
2
22 0 2 0 2 0 2 0 52 0
2
2, , , , ,
 Resposta: a) 2,0 s; b) 52,0 m
02. A aceleração mede as mudanças na velocidade com o tempo. A maior mudança se dá no início da prova, quando a velocidade vai de 
zero a 6 m/s em apenas 1 s. É importante saber que a aceleração é dada pela inclinação da reta tangente ao gráfico. Observe:
12
10
8
6
4
2
0
0 2 64 8 10 12 14 16
Tempo (s)
V
el
o
ci
d
ad
e 
(m
/s
)
Onde ocorrer a maior inclinação teremos a maior aceleração.
Resposta: A
03. S = So + Vo ⋅ t + at
2/2 → S = a ⋅ t2/2
 Notem que, S é diretamente proporcional a t2.
 
 Resposta: C
04. Carro (MUV)
 Sc = So + Vo · t + at
2/2 = 0 + 0 + 2 ⋅ t2/2 → Sc = t
2
 Atleta (MU)
 Sat = So + V ⋅ t → Sat = 0 + VT → Sat = Vt
 No encontro, t = 3 s
 Sat = Sc
 Vt = t2 → V⋅3 = 32 → V = 3 m/s
 Resposta: B
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RESOLUÇÃO – FÍSICA
05. Observe a figura a seguir, determinando a distância d por Pitágoras: (130)2 = d2 + (50)2 → 16900 = d2 + 2500 → d = 120 m.
 Vm = Vr ⋅ cos α → 72 = Vr ⋅ 120/130 → Vr = 78 km/h.
 Resposta: C
06. Vmáxima = 144 km/h/3,6 = 40 m/s → VFerrari = 108 km/h/3,6 = 30 m/s → A distância percorrida pela moto, iniciada a perseguição, deverá 
ser a distância percorrida pela Ferrari mais os 600 m que as separam.
Então: d(moto) = d(Ferrari) + 600.
 A distância percorrida pela moto é a área do diagrama de velocidade × o tempo, em que a velocidade inicial é zero, a máxima é 
40 m/s (144 km/h) e o tempo total é t. Tempo que a moto demora para atingir a velocidade máxima, que é de V = 40 m/s a partir do 
repouso com aceleração a = 1 m/s2 → V = V0 + a · t → 40 = 0 + 1 · t → t = 40 s. Assim, a distância por cada um será a área hachurada 
nos diagramas abaixo:
 
Moto → área do trapézio → ∆SMoto = (t + (t – 40)) · 40/2 = 20(2t – 40) → Ferrari → área do retângulo → ∆SFerrari = t · 30.
Deste modo, temos que: d(moto) = (t – 40 + t) · 40/2 = 20 · (2t – 40) → d(moto) = d(Ferrari) + 600.
40t – 800 = 30t + 600 → 40t – 30t = 800 + 600 → 10t = 1400 → t = 140 segundos.
 Resposta: t = 140 segundos
07. VB = 0 (vértice da parábola “para começar a inverter o sentido de seu movimento”) → quanto mais inclinada a curva em relação à 
horizontal, maior será a velocidade, ou seja, Va >Vc.
 Resposta: B
08. Observem-se os valores fornecidos pelo gráfico.
No primeiro intervalo, a velocidade do motorista imprudente (A):
Em t = 10 s → v = 10 m/s
Em t = 20 s → v = 30 m/s
A aceleração média no intervalo I (taxa de variação da velocidade em relação ao tempo) é, portanto:
a
v
t
v v
t t
f
f
1
1
1
230 10
20 10
2= = −
−
= −
−
=∆
∆
m/s
Portanto:
a1
22= m/s
No segundo intervalo, a velocidade do motorista imprudente (A):
Em t = 30 s → v = 30 m/s
Em t = 40 s → v = 0 m/s
A aceleração média no intervalo II (taxa de variação da velocidade em relação ao tempo) é, portanto:
a
v
t
v v
t t
a
F
F
2
1
1
2
2
2
0 30
40 30
3
3
= = −
−
= −
−
= −
=
∆
∆
m/s
m/s
 Resposta: D
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RESOLUÇÃO – FÍSICA
09. No instante inicial, t = 0 a distância entre eles é de 32 m quando t = 4s
 ∆SA = área do trapézio = (30 + 15) ⋅ 4/2 → ∆SA = 90 m
 ∆SB = área do retângulo = 4 ⋅ 15 = 60 m
 antes
 ∆SA = 32 m
 depois
 ∆Sd = (90 – 60) = 30 m
 Distância entre eles no final da frenagem será de d = 32 – 30 = 2 m
 Resposta: B
10. No instante inicial, eles ocupam a mesma posição
 Quando t = 4 s, a variação do espaço do carro é fornecido pela área
 Entre 0 e 4 s
 Carro A, a área é de um triângulo
 ∆SA = b ⋅ h/2 = 4 ⋅ 20/2 → ∆SA = 40 m
 Carro B, a área é de um retângulo
 ∆SB = b ⋅ h = 4 ⋅ 10 → ∆SB = 40 mResposta: A
11. Façamos uma aproximação utilizando dois segmentos de reta, de modo que se mantenha quase a mesma área do gráfico original.
v(m/s)
t(s)
V
0 2,0 5,0 10,0
∆s rea V
V m s
= ⇒ =
+( ) ⋅á 100 10 0 8 0
2
11
, ,
!
12. Temos:
S = 20 cm = 0,2 m
S = 180 cm = 1,8 m
V0 = 0 e
α = 5 m/s2
Então:
V2 = v0
2 – 2α(S – S0) ⇒ V
2 = 02 – 2 · 5 · (1,8 – 0,2) ⇒ V = 4 m/s
 
13. Calculando o espaço percorrido pela área
∆SA = (B + b) · h/2 = (45 + 30) · 10/2 → ∆SA = 375 m
∆SB = (–10 – 30) · 10/2 → ∆SB = –200 m → d = 375 + 200 → d = 575 m
 aceleração escalar de cada móvel
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RESOLUÇÃO – FÍSICA
aA = (45 – 30)/(10 – 0) → aA = 1,5 m/s
2 → aB = (–30 – (–10)/(10 – 0) → aB = –2 m/s
2
SA = SoA + 30t + 0,75t
2
SB = SoB – 10t – t
 No instante t = 10s no e igualando as equações
30(10) + 0,75(10)2 = SoB – 10(10) – (10)
2 → 375 = SoB – 200 → SoB = 575 m,
distância inicial entre os móveis.
 Resposta: A
14. Vx = 72 km/h = 20 m/s
 
Mov. Relativo
1) VOR = 30 – 20 = 10 m/s
2) V V a s
V
V
V V m s
R OR
R
R
R R
2 2
2 2
2
2
2
10 2 0 1 180
100 36
64 8
= +
⇒ = ( ) − × ×
⇒ = −
⇒ = ⇒ =
∆
,
Logo, haverá um choque, pois usando a técnica do movimento relativo, o x estaria parado e o y o alcançaria com velocidade de 8 m/s.
 Resposta: R = 8 m/s
15. ∆SA = b · h/2 = 6 · 20/2 = 0 m
 ∆SB = (B + b) · h/2 = (8 + 2) · 10/2 = 0 m
 ∆SC = b · h/2 = 20/2 = 40 m
 Resposta: A
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: PAULO LEMOS
DIG.: Aníbal – 01/08/17 – REV.: Karlla