Instrumentos de Medida em Física

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Andrew Aquino
assunto: instrumentos de medidA
frente: FísicA ii
OSG.: 120980/17
AULA 14
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Instrumentos de medida
Amperímetro 
Instrumento utilizado para medir a intensidade da corrente 
elétrica, devendo ser ligado, em série, com o dispositivo em que se 
pretende aferir o valor dessa corrente. Veja a figura abaixo:
N
op
ho
rn
 H
on
gk
ha
eo
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
Galvanômetro 
É um amperímetro sem escala, ou seja, ele indica a passagem 
de corrente elétrica, no entanto não mede o seu valor.
Voltímetro
Instrumento utilizado para medir a tensão elétrica, devendo 
ser ligado, em paralelo, com o dispositivo em que se pretende medir 
essa d.d.p. Veja a figura abaixo.
fe
de
ric
of
ot
o/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
Ponte de Wheatstone 
É uma montagem que serve para descobrirmos o valor, com 
boa precisão, de uma resistência elétrica desconhecida. O circuito 
abaixo ilustra uma ponte de Wheatstone.
A B
C
D
R
3
G
R
4
R
2
R
1
U
+ -
Ponte em equilíbrio:
1. Não passa corrente no galvanômetro;
2. Os produtos das resistências opostas são iguais, ou seja:
R R R R1 4 2 3⋅ = ⋅ 
Exercícios
01. (Fuvest) Um galvanômetro permite a passagem de corrente 
máxima i
G
.
IGI I
IS
RG
RS
Galvanômetro
Amperímetro
 A finalidade de se colocar uma resistência em paralelo com ele é
A) fazer passar uma corrente mais intensa que i
G
 pelo galvanômetro 
sem danificá-lo.
B) permitir a medida de corrente (I) mais intensa que i
G
.
C) permitir a medida de tensões elevadas.
D) as três resoluções anteriores.
E) fazer passar uma corrente menos intensa que i
G
.
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Módulo de estudo
OSG.: 120980/17
02. (Mackenzie) É dado um galvanômetro de resistência 10 Ω e fundo 
de escala 1,0 V. Qual deve ser o valor da resistência série para 
medir 10 V? Qual deve ser o fator de multiplicação?
A) 90 Ω e 10
B) 9 Ω e 10 
C) 100 Ω e 10 
D) 10 Ω e 100 
E) 1000 Ω e 10
03. (Mackenzie) Usando um voltímetro de fundo de escala 20 V e 
resistência interna de 2000 Ω, desejamos medir uma d.d.p. de 
100 V. A resistência do resistor adicional que devemos associar a 
esse voltímetro é:
A) 1k Ω B) 2k Ω
C) 6k Ω D) 8k Ω
E) 12k Ω
04. (UFG-GO) Um laboratório possui um galvanômetro de resistência 
interna 100 Ω e corrente de fundo de escala 2,0 mA. Calcule a 
resistência necessária para utilizá-lo como:
A) um amperímetro para medir uma corrente máxima de 50 mA;
B) um voltímetro para medir uma tensão máxima de 20 V.
05. (Unesp-SP) Um circuito contendo quatro resistores é alimentado 
por uma fonte de tensão, conforme a figura.
R A 60 Ω
B
– +
120 Ω90 Ω
 Calcule o valor da resistência R, sabendo-se que o potencial 
eletrostático em A é igual ao potencial em B.
06. (Unesp-SP) A corrente que corresponde à deflexão máxima do 
ponteiro de um galvanômetro é de 1,0 mA e sua resistência é 
de 0,5 Ω. Qual deve ser o valor da resistência de um resistor que 
precisa ser colocado nesse aparelho para que ele se transforme 
num voltímetro apto a medir até 10 V? Como deve ser colocado 
esse resistor, em série ou em paralelo com o galvanômetro?
07. (Uerj-RJ) O galvanômetro abaixo tem resistência interna de 
100 Ω e sofre a máxima deflexão com a passagem de uma corrente 
de 1,0 · 10–4 A. O instrumento é acoplado a um voltímetro de 
escala múltipla, como indicam os valores que representam as 
leituras máximas de cada escala no esquema que se segue.
G
100 Ω R1 R2
1,0 V 10,0 V 100 V
R
3
 Os valores das resistências R
1
, R
2
 e R
3
, em ohms, devem ser de, 
respectivamente:
A) 9,9 · 102; 9,9 · 103 e 9,9 · 104
B) 9,0 · 103; 9,0 . 104 e 9,0 · 105
C) 9,9 · 103; 9,0 · 104 e 9,0 · 105
D) 9,9 · 103; 9,9 · 104 e 9,9 · 105
E) 9,0 · 104; 9,0 · 105 e 9,0 · 106
08. (Unesp-SP) Pretende-se medir a corrente no circuito abaixo 
intercalando-se entre os pontos A e B um amperímetro que tem 
resistência interna de 1,5 Ω.
 
G
r
A B
R
 Acontece que o máximo valor que o instrumento mede (fundo 
de escala) é 3,0 A, e a corrente no circuito é maior que isso. 
Aumentando-se o fundo de escala para 4,5 A, o instrumento pode 
ser utilizado. São fornecidos resistores (r) que devem ser ligados 
ao amperímetro, na forma indicada, de modo que sua escala 
seja ampliada para 4,5 A. Que valor de resistência (r) satisfaz o 
requisito?
A) 4,0 Ω B) 3,0 Ω
C) 2,0 Ω D) 1,0 Ω 
E) 0,5 Ω
09. (UFB) Na parede de uma loja de produtos elétricos estão expostos 
cinco ventiladores idênticos (A, B, C, D e E) e desligados. Os pontos 
M e N estão ligados à uma rede de tensão elétrica constante de 
117 V, conforme o esquema da figura.
I
M
A P
B
N
E
C
D Q
 Ligando-se o interruptor I, qual dos ventiladores não funcionará? 
Justifique.
10. (UEL-PR) Abaixo está esquematizado um trecho de circuito em 
que todos os resistores são iguais. Entre os pontos A e F existe uma 
diferença de potencial de 500 V. 
R
A
R RC
R R
RB
E R F
D
 Entretanto, pode-se tocar simultaneamente em dois pontos desse 
circuito sem tomar um “choque”. Esses pontos são:
A) B e C B) B e D
C) C e D D) C e E 
E) D e E 
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Módulo de estudo
11. (Ufla-MG) A ponte de Wheatstone mostrada abaixo estará em 
equilíbrio quando o galvanômetro G indicar zero volt. Para que 
isso ocorra, R
1
deve ter valor igual a:
R
E
300Ω Ω150
G
R
R1
A) R/3
B) R
C) 2R
D) R
2
/2
E) R2 
12. (UEL-PR) No circuito esquematizado, R
1
 = 210 Ω, R
2 
= 30 Ω, 
AB é um fio homogêneo de seção reta transversal constante e 
resistência 50 Ω e comprimento 500 mm. Obteve-se o equilíbrio 
do galvanômetro para L = 150 mm. O valor de X é, em ohms:
X
A A B
E r
R
2
R
1
LL
G
A) 120 B) 257
C) 393 D) 180
E) 270
13. (Unicamp) A variação de uma resistência elétrica com a 
temperatura pode ser utilizada para medir a temperatura de um 
corpo. Considere uma resistência R que varia com a temperatura 
θ de acordo com a expressão R = R
o
(1 + αθ), em que R
o 
=100 Ω, 
α = 4 · 10–3 ºC–1e θ é dada em graus celsius. Esta resistência 
está em equilíbrio térmico com o corpo, cuja temperatura θ se 
deseja conhecer. Para medir o valor de R, ajusta-se a resistência 
R
2
, indicada no circuito abaixo, até que a corrente medida pelo 
amperímetro no trecho AB seja nula.
A
A
B
R
1 R
1
R
2
R
DC
θ
A) Qual a temperatura θ do corpo quando a resistência R
2 
for igual 
a 108 Ω?
B) A corrente através da resistência R é igual a 5,0 · 10–3 A. Qual 
a diferença de potencial entre os pontos C e D indicados na 
figura?
14. (UFRN-RN) No circuito da figura abaixo, o galvanômetro indica 
uma corrente nula.
A
R
4 R1
R
2
R
3
+ –
i
2
i
1
B
G
C D
 Neste caso, pode-se afirmar que:
A) i
1
R
4
 + i
2
R
3 
= 0 B) i
1
R
1
 – i
2
R
3
 = 0
C) i
1
R
4
 – i
2
R
3
 = 0 D) i
1
R
4
 + i
2
R
2
 = 0
E) i
1
R
1
 + i
2
R
2
 = 0 
15. (Unicamp-SP) No circuito abaixo a corrente na resistência de 5 Ω 
é nula.
2,0 Ω1,0 Ω
3,0
12V
X
+
–
Ω
5,0Ω
A) Determine o valor da resistência X.
B) Qual a corrente fornecida pela bateria? 
Resoluções
01. A corrente de fundo de escala (i
G
) do galvanômetro continua a 
mesma – quem muda é a corrente de fundo de escala (I) do sistema 
(galvanômetro + resistência shunt em paralelo com ele), que funciona 
como amperímetro, indicando uma corrente maior que i
G
.
 Resposta: B
02. Observe a figura abaixo:
U = U
G
(1 + R
M
/R
G
) 
10 = 1(1 + R
M
/10) 
R
M
 = 90 Ω
G
UG = 1V
U = 10V
UM
RMi i iiG = i RG = 10Ω
Voltímetro
 É claro que o fator de multiplicação é 10 (uma tensão de fundo 
de escala de 1 V deve indicar 10 V).
 Resposta: A
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Módulo de estudo
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03. U = U
G
(1 + R
M
/R
G
) 
100 = 20(1 + R
M
/2.000) 
R
M
 = 8 · 000 Ω = 8k Ω 
 Resposta: D
04.
A) i = i
G
(1 + R
g
/R
S
) 
 50 · 10–3 = 2 · 10–3 (1 + 100/R
S
) 
 24 = 100/R
s
 
 R
S
 = 4,2 Ω (associadoem paralelo com o galvanômetro)
B) Veja a figura abaixo: 
 U = U
G
 + U
M
 
 20 = R
G 
· i
G
 + R
M
 · i
M
 
 20 = 100 · 0,002 + R
M
 · 0,002 
 20 = 0,2 + 0,002R
M
 
 
G
U
G
 = 1V
U = 20V
U
M
R
Mi i = 0,002 A iiG = 0,002A
R
G 
= 100Ω
Voltímetro
R
M
 = 9 · 900 Ω (associado em série com o galvanômetro)
05. Se V
A
 = V
B
, a d.d.p. entre os ponto A e B do circuito é nula e a 
ponte de Wheatstone está em equilíbrio.
120 · R = 90 · 60 
R = 45 Ω
06. U = R
G
 · i + R
M
 · i 
10 = 0,5.10–3 + R
M
⋅ 10–3 (/10–3) 
104 = 0,5 + R
M
 
R
M
 ≈ 104 Ω, em série com o galvanômetro.
07. U = U
G
 + U
M1
 
1 = 100 · 10–4 + R
1
 · 10–4 (/10–4) 
104 = 100 + R
1
R
1
 = 10.000 – 100 
R
1
 = 9.900 Ω 
R
1
 = 9,9 ⋅ 103 Ω 
U
R2
 = 10 – 1 = 9 V 
R
2
 = U
R2
/i = 9/10–4 
R
2
 = 9 · 104 Ω 
U
R3
 = 100 – 10 = 90 V 
R
3
 = U
R3
/i = 90/10–4
R
3
 = 9 · 105 Ω 
 Resposta: C
08. I = i
G
(1 + R
g
/R
S
) 
4,5 = 3(1 + R
G
/R
S
) 
4,5 = 3 + 4,5/R
S
 
r = R
S
 = 3,0 Ω 
 Resposta: B
09. O ventilador C, pois trata-se de uma ponte de Wheatstone, não 
passando corrente elétrica entre os pontos P e Q que estão sob 
mesma diferença de potencial, ou seja V
P
 = V
Q
.
10. Trata-se de uma ponte de Wheatstone, não passando corrente 
elétrica entre os pontos C e D que estão sob mesma diferença de 
potencial, ou seja C
C
 = V
D
.
 Resposta: C 
11. Quando o galvanômetro indica zero, a ponte está em equilíbrio. 
150 · R = 300 · (R · R
1
)/(R + R
1
) 
150R2 + 150 · R · R
1
 = 300R · R
1
150 R = 150 R
1
 
R
1
 = R 
 Resposta: B
12. Relação comprimento-resistência: 
50 Ω –500 mm 
PΩ – 350mm 
500P = 50.350 
P = 35 Ω 
Q = 50 – 35 
Q = 15 Ω
X
A A B
E r
R
2
R
1
PP QQ
G
 (R
2 
+ P) · R
1
 = Q · X
(30 + 15) · 210 = 35.X 
X = 270 Ω 
 Resposta: E
13. 
A) R = R
o 
(1 + αθ)
 108 = 100(1 + 4 · 10–3θ) 
 1,08 – 1 = 4 · 10–3θ 
 θ = 8 · 10–2/4 · 10–3 
 θ = 20 ºC
B) R · R
1
 = R
1
 · R
2
 
 R = R
2
 = 108 Ω 
 R = U/i 
 108 = U/5 · 10–3 
 U = 1.080 · 10–3 
 U = 1,08 V
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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OSG.: 120980/17
Módulo de estudo
14. Se a corrente no galvanômetro é nula, a corrente i
1
 que passa por 
R
4
 é a mesma que passa por R
1
 e a corrente i
2
 é a mesma em R
3
 
e R
4
.
U
CA
 = U
CB
 
R
4
i
1
 = R
3
i
2
 
U
AD
 = U
BD
 
R
1
i
1
 = R
2
i
2
 
 Resposta: C 
15. 
A) 3 · 2 = 1 · X 
 X = 6 Ω
B) Observe a sequência abaixo:
 
–
+ 8/3 Ω
12 V
i
–
+ 8 Ω 4 Ω
12 V
i
–
+
3,0 Ω 6 Ω
1,0 Ω 2,0 Ω
12 V
i
 R
eq
 = 8/3Ω 
 R
eq
 = U/i 
 8/3 = 12/i 
 i = 36/8 
 i = 4,5ª
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ANDREW AQUINO
DIG.: RAUL – REV.: ALEXSANDRA