Resolução de exercícios de álgebra linear básica

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Disciplina: Algebra Linear Básica I
Professor: Luiz Carlos Radtke
1o Trabalho – Data de Entrega: 19/02/2021
Nome: h
Matrícula: h
Obs. Todas as questões devem ser justificadas
Exercício 1 O paralelogramo ABCD (Figura abaixo) é determinado pelos vetores ~AB e ~AD, sendo
M e N pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. Determinar:
a) ~AD + ~AB
b) ~BA+ ~DA
c) ~AC − ~BC
d) ~AN + ~BC
e) ~MD + ~MB
f) ~BM − 1
2
~DC
Exercício 2 Apresentar, graficamente, um representante do vetor ~u− ~v nos casos
Exercício 3 Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor ~v = (4,−5), sabendo
que sua origem é o ponto A(−3, 1).
Exercício 4 Dados os pontos A(1,−3), B(−2, 5) e C(−3, 1), calcular
a) ~OA− ~AB b) ~OC − ~BC c) 3 ~BA− 4 ~CB
Exercício 5 Determinar a e b de modo que os vetores ~u = (4, 1,−3) e ~v = (6, a, b) sejam paralelos.
Exercício 6 Determinar D de modo que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3) e C(3, 2, 5) sejam vértices
de um paralelogramo.
Exercício 7 Sabendo que o ângulo entre os vetores ~u = (2, 1,−1) e ~v = (1,−1,m+2) é π
3
, determine
m.
Exercício 8 Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor ~v = (2,−1, 1).
Exercício 9 Provar que os pontos A(5, 1, 5), B(4, 3, 2) e C(−3,−2, 1) são vértices de um triângulo
retângulo.
Exercício 10 Calcular a área do triângulo de vértices
a) A(−1, 0, 2), B(−4, 1, 1) e C(0, 1, 3) b) A(1, 0, 1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0)
Exercício 11 Um paralelepípedo é determinado pelos vetores ~u = (3,−1, 4), ~v = (2, 0, 1) e ~w =
(−2, 1, 5). Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores ~u e ~v.