Hidrometria - orifícios e bocais

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HIDROMET
RIA
ORIFÍCIOS E 
BOCAISBOCAIS
HIDROMETRIA
HIDROMETRIA é a parte da Hidráulica que trata
de assuntos tais como:de assuntos tais como:
nMedição das vazões;
V l id d d lí id t b in Velocidade dos líquidos em tubos ou canais;
n Profundidade e variação do nível da água;
nMedida das seções de escoamento e das
pressões;
n Ensaio de bombas e turbinas.
MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODOMEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO 
DIRETO
)(
)()(
TT
vVolumeQVazão =
O l d d d lit
)(TTempo
O volume v pode ser dado em litros ou
metros cúbicos e o tempo T em minutos ou
d d d d d it d dsegundos, dependendo da magnitude da
vazão medida.
Mede-se o tempo necessário para que
a água preencha completamente um
reservatório com volume conhecido.
MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODOMEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO 
DIRETO
Aplicação do método direto:
Pequenas descargas, tais
como nascentes canalizações decomo nascentes, canalizações de
pequeno diâmetro e em
laboratório para medir a vazãolaboratório para medir a vazão
de aspersores e gotejadores.
V
Obs.: Quanto maior o tempo de
determinação maior a precisão
V
T ? determinação, maior a precisão.T = ?
ORIFÍCIOS E BOCAISORIFÍCIOS E BOCAIS
O ã ?O que são?
São aberturas de perímetro fechado e forma geométrica
definida feitas abaixo da superfície livre da águadefinida, feitas abaixo da superfície livre da água.
O d ã d ?Onde são usados?
Em paredes de reservatórios, de pequenos tanques, canais ou
canalizaçõescanalizações.
Para que servem?Para que servem?
Para medir e controlar a vazão.
ÍORIFÍCIOS
ORIFÍCIO JUNTO AO FUNDO DO RESERVATÓRIO
VELOCIDADE TEÓRICA DAVELOCIDADE TEÓRICA DA 
ÁGUA EM UM ORIFÍCIO
A1 V1 t 2A1, V1, patm
γγ
patm
g
Vhpatm
g
V
+=++
22
2
2
2
1
h Vh
2
2
A2, V2, patm g
h
2
=
ghV 22 =
Obs.: Q = V2.A2
ÍORIFÍCIOS
USO DE ORIFÍCIO NA 
MEDIÇÃO DE VAZÃO
ORIFÍCIO USADO EM MEDIÇÃO DEORIFÍCIO USADO EM MEDIÇÃO DE 
VAZÃO DE POÇO
O ÍC OS OSORIFÍCIOS: TAMANHOS
Quanto às dimensões:
Pequeno:
Quando suas dimensões
forem muito menores que a
f did d h hprofundidade h em que se
encontra.
N áti d
h
Na prática, quando:
d ≤ h/3.
d
O ÍC OS OSORIFÍCIOS: TAMANHOS
Grande:
quando d > h/3 sendoquando d > h/3, sendo 
d a altura do orifício. h
d
ORIFÍCIOS FORMASORIFÍCIOS: FORMAS
Retangular; circular; triangular, etc.
ORIFÍCIO CIRCULAR ORIFÍCIO RETANGULAR
ORIFÍCIOS A A AS A SORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES
Parede delgada (e < d):
A veia líquida toca apenas
a face interna da parede do d
reservatório.
e
ÍORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES
Parede espessa (e ≥ d):Parede espessa (e ≥ d):
e
O jato toca quase toda a 
parede do reservatório.
dEsse caso será visto no 
estudo dos bocais.
d
SEÇÃO CONTRAÍDASEÇÃO CONTRAÍDA
As partículas fluidas afluemAs partículas fluidas afluem
ao orifício, vindas de todas as
direções, em trajetórias curvilíneas.
Ao atravessarem a seção do
orifício continuam a se mover em
trajetórias curvilíneastrajetórias curvilíneas.
As partículas não mudam
bruscamente de direção, obrigandobruscamente de direção, obrigando
o jato a contrair-se um pouco além
do orifício.
Causa: A inércia das partículas de
água que continuam a convergir
depois de tocar as bordas dodepois de tocar as bordas do
orifício.
SEÇÃO CONTRAÍDASEÇÃO CONTRAÍDA
ÍCONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA
SEÇÃO CONTRAÍDASEÇÃO CONTRAÍDA
Podemos calcular o
coeficiente de contração (CC)coeficiente de contração (CC),
que expressa a redução no
diâmetro do jato:diâmetro do jato:
CC = Ac / ACC Ac / A
nAc = área da seção contraídanAc = área da seção contraída
nA = área do orifício.
TIPO DE ESCOAMENTO: LIVRE OUTIPO DE ESCOAMENTO: LIVRE OU 
SUBMERSO
h
d
h
d
QUANTO À POSIÇÃO DA PAREDEQUANTO À POSIÇÃO DA PAREDE
n Vertical
I li dn Inclinada,
n Inclinada para jusante
n Parede horizontal.
h
OBS: Quando a parede é
horizontal e h < 3d surge o
dvórtice, que afeta o
coeficiente de descarga.
d
ORIFÍCIOS CLASSIFICAÇÃO:ORIFÍCIOS - CLASSIFICAÇÃO:
CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA
ÃÃ CONTRAÇÃO INCOMPLETA
(SÓ NA PARTE DE CIMA DO 
ORIFÍCIO)
CONTRAÇÃO COMPLETA
(EM TODAS AS FACES DO 
ORIFÍCIO) ORIFÍCIO)ORIFÍCIO)
CORREÇÃO DO COEFICIENTE CdCORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd 
PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
Para orifícios retangulares, Cd assume o 
valor de C’d, como mostrado abaixo:
C’d = Cd (1 + 0 15 k)C d = Cd. (1 + 0,15.k)
ifí idt t lí t
contraçãoda supressãohá que em parteda perímetro
=k
orifício dototalperímetro
b
a
b
Perímetro total = 2.(a+b)
CORREÇÃO DO COEFICIENTE CdCORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd 
PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
b
( )ba
bk
+
=
.2
ba +2 ( )ba
bak
+
+
=
.2
( )ba
bak
+
+
=
.2
.2
CORREÇÃO DO COEFICIENTE CdCORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd 
PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
Para orifícios circulares, temos:
C’d = Cd. (1 + 0,13.k)
n Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 
0,25;
n Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25;
n Para orifícios junto ao fundo e a uma parede 
lateral, k = 0,50;
n Para orifícios junto ao fundo e a duas 
paredes laterais, k = 0,75.
VELOCIDADE REAL
Na prática a velocidade real (Vr) na
ã t íd é l id dseção contraída é menor que a velocidade
teórica (Vt) devido a:
n Atrito externo;
n Viscosidade.Viscosidade.
Ch d C ( fi i t d l id d )Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a
relação entre Vr e Vt.
VELOCIDADE REAL
Vt
VrCv= VtCvrV .=
Vt
Cv é determinado experimentalmente e ép
função do diâmetro do orifício (d), da carga
hidráulica (h) e da forma do orifício. Na prática pode-( ) p p
se adotar Cv = 0,985.
Definindo como coeficiente de descarga (Cd) aog ( )
produto Cv x Cc, temos:
Cd = Cv . Cc
Na prática adota-se Cd = 0,61
VELOCIDADE REAL
ghCdVt 2.=
Esta equação dá a velocidade real do jato
no ponto 2no ponto 2.
Lembrando que Vazão = velocidade x área
(Q = V.A, portanto V = Q/A), temos:
ghACdQ 2..= VAZÃO REAL ATRAVÉS 
DO ORIFÍCIO
gQ
DO ORIFÍCIO
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Q é
h1
Quando h1 é
muito diferente de h2,
d l édi h1hh2o uso da altura médiade água h sobre o
d ifí i d
D
centro do orifício de
diâmetro D para o
ál l d ã ã é Dcálculo da vazão, não é
recomendado.
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Razão:
A velocidade da água no centro de
um orifício grande é diferente dag
velocidade média do fluxo neste orifício.
Chamando de D o diâmetro, diz-seChamando de D o diâmetro, diz se
que um orifício é grande quando:
H < 2DH < 2D
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Orifício retangular grande 
(projeção)
h1
(projeção)
h1
hh2
dhh
LL
à ÍVAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Como calcular a vazão de um orifício grande?
É possível calcular a vazão que escoa
através de uma seção de área infinitesimal dS doatravés de uma seção de área infinitesimal dS do
orifício grande:
dS = L dhdS = L.dh
Esta seção reduzida é um orifício pequeno EntãoEsta seção reduzida é um orifício pequeno. Então
vale a equação:
hSCdQ 2ghSCdQ 2..=
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Fazendo S = L.h, a vazão através de dS será:
ghdhLCddQ 2=
Se a vazão através da área dS pode ser
ghdhLCddQ 2..
Se a vazão através da área dS pode ser
dada pela equação acima, então, integrando-se a
mesma entre os limites h1 e h2 teremos a vazãomesma entre os limites h1 e h2, teremos a vazão
total do orifício.
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDESVAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
∫=
1
2
.2..
h
h
dhhgLdCQ
( )2/32/3 12..2...
3
2 hhgLCdQ −=
2h
3
⎟
⎞
⎜
⎛ − 122 2/32/3 hh
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
12
12..2...
3
2
hh
hhgSCdQou
EQUAÇÕES DA VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDESEQUAÇÕES DA VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
ESCOAMENTO COM NÍVELESCOAMENTO COM NÍVEL 
VARIÁVEL
Durante o esvaziamento de um
reservatório por meio de um orifício de
pequena dimensão, a altura h diminui com o
tempo.
Com a redução de h, a vazão Q tambémç
irá decrescendo.
Problema: Como determinar o tempo paraProblema: Como determinar o tempo para
esvaziar ou retirar um volume v do
reservatório?reservatório?
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVELESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Num pequeno intervalo de tempo dt a vazão que 
passa pelo orifício será:
ghSCdQ 2..=
E l i fi it i l d á
ghSCdQ 2..
E o volume infinitesimal escoado será:
dtghSCddv 2=
Obs:Lembrar que v = Q . t
dtghSCddv .2..=
Obs: Lembrar que v Q . t
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVELESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de 
água no reservatório baixará de uma altura dh,água no reservatório baixará de uma altura dh, 
o que corresponde ao volume:
dv = Ar.dh
S = área do orifício (m2);( )
Ar = área do reservatório (m2);
t = tempo necessário par o esvaziamento (s)t = tempo necessário par o esvaziamento (s).
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVELESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Igualando as duas
expressões que fornecem
dthgSCddhAr ...2... =
expressões que fornecem
o volume, podemos isolar
o valor de dt: hgSCd
dhArdt
2
.
=
hgSCd ..2..
Integrando-se a
expressão entre dois
dhh
gSCd
Art
h
h
.
.2..
1
2
2/1∫ −=
expressão entre dois
níveis, h1 e h2, obtemos
o valor de t. ( )2/12/1 21
2
.2 hh
SCd
Art −=o a o de t ( )
.2.. gSCd
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVELESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Quando o esvaziamento é completo,
h2 = 0 e h1 = h
Expressão aproximada,
já que quando h < 3
h
gSCd
Art .
2
.2
=
já que quando h < 3
vezes o diâmetro do
orifício, este não poderiagSCd .2.. orifício, este não poderia
mais ser considerado
pequeno.
ESVAZIAMENTO DE RESERVATÓRIOS: 
EQUAÇÃO SIMPLIFICADA
O tempo para o esvaziamento
total de um reservatório de área
t t t é d ifí iconstante, através de um orifício
pequeno, pode ser estimado através
da equação:hi
T = 2Vi / Qid
Vi o volume inicial de líquido 
contido no reservatório;hi
Qi a vazão inicial que ocorre quando 
h = hi (altura de água no início do (a tu a de água o c o do
esvaziamento).
BOCAISBOCAIS
BOCAIS são peças tubulares
adaptadas aos orifícios, tubulações ouadaptadas aos orifícios, tubulações ou
aspersores, para dirigir seu jato.
Seu comprimento deve estar
did t i (1 5)compreendido entre uma vez e meia (1,5)
e cinco vezes (5) o seu diâmetro.
BOCAIS
Bocais de aspersores são 
projetados com coeficientes de 
BOCAL ACOPLADO A 
Í
descarga Cd ≅ 1,0 
(mínima redução de vazão)
ORIFÍCIO
( ç )
BOCAISBOCAIS
A equação derivada para orifíciosA equação derivada para orifícios
pequenos também serve para os bocais,
porém o coeficiente Cd assume valoresporém, o coeficiente Cd assume valores
diferentes conforme o tipo de bocal.
hSCdQ 2ghSCdQ 2..=
BOCAIS
PORQUE O BOCAL FAVORECE OPORQUE O BOCAL FAVORECE O 
ESCOAMENTO?
Zona de formação de vácuo: o escoamento se dá contra pressão 
t fé i t ib i d t dmenor que a atmosférica, contribuindo para o aumento da 
vazão.
VALORES DE Cd PARA ORIFÍCIOS EVALORES DE Cd PARA ORIFÍCIOS E 
BOCAIS
Cd 0 61Cd = 0,61
Cd 0 98Cd = 0,98
Cd = 0 51Cd = 0,51
Cd = 0 82Cd = 0,82