Ex 03 03 - Viga não esbelta - perfil I laminado - Flexão

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Exercício 03.03:
Determinar a resistência de cálculo ao momento fletor, segundo a NBR 8800/08, para a viga indicada na
figura, com seção transversal I 305x60,7 (perfil laminado, padrão americano), que compõe a estrutura de
uma edificação industrial, onde há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos
por longos períodos de tempo. Admitir que apenas nos apoios e nos pontos de aplicação das cargas
concentradas P1 a viga é travada lateralmente. Empregar aço MR-250 (ASTM A36).
Perfil I 305x60,7 - Padrão americano (Usiminas)
Dados do aço do perfil: Aço MR-250
Tensão de escoamento: ........................ .
Tensão residual: ................................... .
Módulo de elasticidade longitudinal: ....... .
Coeficiente de Poisson: ........................ .
Módulo de elasticidade transversal: ........ .
Dados da seção de aço: Perfil I 305x60,7 - Padrão americano (Usiminas)
Coordenadas do centro de cisalhamento e raio de giração polar, em relação aos eixos centrais X e Y:
Dados do Carregamento:
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Carga permanente:
As ações permanentes são consideradas agrupadas, correspondendo a ação devido ao peso próprio da
estrutura, de elementos construtivos em geral e de equipamentos.
Cargas acidentais (ou variáveis):
Sobrecarga
Corresponde a parcela de ações variáveis decorrentes do uso e ocupação da edificação, considerada
superior a 5 / .
Carga móvel e seus efeitos dinâmicos (viga de rolamento de ponte rolante):
Total de ações:
Solução:
Trata-se de uma viga com seção transversal em I com dupla simetria, fletida em relação ao eixo X
(perpendicular a alma) que é o eixo de maior inércia, e com contenção lateral descontínua.
Os estados-limites últimos a serem considerados no dimensionamento de vigas em aço são
estabalecidos em função dos parâmetros de esbeltez dos elementos que compõem a sua seção
transversal.
Os parâmetros de esbeltez dos elementos componentes das diversas seções transversais (perfis em
aço) consideradas na NBR 8800:2008 são definidos no seu item 5.1.2.2 (página 36). Consultar
também a Tabela F.1 (página 128).
De acordo com a NBR 8800:2008, as vigas são classificadas em ESBELTAS e NÃO ESBELTAS em
função do parâmetro de esbeltez da alma da sua seção transversal. Como estas vigas apresentam
comportamento mecânico diferentes, portanto diferentes estados-limites últimos são aplicáveis a cada
uma delas.
O dimensionamento de vigas em aço é tratado no item 5.4.2 da NBR 8800/08. E nos seus Anexos G
e H estão descritas as rotinas para determinação do Momento Resistente de Cálculo para vigas não
esbeltas e esbeltas, respectivamente.
Momento fletor de plastificação da seção:
Ações de projeto:
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Combinação de ações para Estado Limite Último: Combinações últimas normais.
(Item 4.7.7.2.1 da NBR 8800:08)
Combinação última nomal, com duas ações variáveis de natureza diferentes.
Como o carregamento P2 inclui duas ações variáveis de naturezas diferentes deve-se empregar a mais
crítica das possíveis combinações
Coeficientes de ponderação das ações:
Ação permanente:
(Nota c da Tablea 1 da NBR 8800/2008:
Ações permanentes agrupadas, com ação variável decorrente do uso e
ocupação superior a 5 / .)
Ação variável:
Sobrecarga - Ação variável decorrente do uso e ocupação:
(Tablea 1 da NBR 8800/2008.)
Viga de rolamento de ponte rolante - Ação variável devido carga móvel e seus efeitos dinâmicos:
(Tablea 1 da NBR 8800/2008.)
Combinação das ações:
1o caso: carga permanente e sobrecarga como ação variável principal (a carga móvel é considerada
como ação variável secundária).
(Viga de rolamento de ponte rolante - Tabela 2 da NBR 8800/08)
2o caso: carga permanente e carga móvel como ação variável principal (a sobrecarga é considerada
como ação variável secundária).
(Ação variável devido ao uso e ocupação:
Carga acidental com predominância de pesos e de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos de tempo. Tabela 2 NBR 8800/08)
Ações de projeto:
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Coeficiente de ponderação da resistência de projeto
Combinações últimas normais.
(Tablea 3 da NBR 8800/2008.)
Esforços internos de projeto
1. Verificação da esbeltez da viga (em função da esbeltez da alma da viga):
Parâmetro de esbeltez da alma:
(Ver definição de h no item G.3 da
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NBR 8800:08, página 137.)
O parâmetro de esbeltez da alma é definido no tem 5.1.2.2 da NBR 8800/2008. Ver também as
Tabelas F.1 e G.1.
Limite de esbeltez da alma acima do qual considera-se a viga como ESBELTA:
O valor de , que corresponde ao limite de esbeltez para Flambagem Local da Alma (FLA) no
regime elástico, é obtido da Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800/08 em função do tipo de seção e
eixo de flexão:
Tipo de seção e eixo de flexão:
Perfil I com dois eixos de simetria, não sujeito a torção e fletido em torno do eixo de maior inércia.
(Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.)
Portanto a viga é classificada como:
Nota: Caso a esbeltez da alma ultrapasse o valor de a viga é considerada esbelta.
A rotina para verificação da resistência de cálculo ao momento fletor em vigas NÃO esbeltas está
descrito no anexo G da NBR 8800/08 e para vigas esbeltas está descrito no anexo H.
2. Momento fletor resistente de cálculo - Viga NÃO esbela
(Item 5.4.2 e Anexo G da NBR 8800/08):
Os parâmetros para a determinação do momento fletor resistente de cálculo são dados na Tabela
G.1 do Anexo G da NBR 8800/08, em função do tipo de seção e eixo de flexão e de acordo com os
estados-limites aplicáveis à viga.
Tipo de seção e eixo de flexão:
Perfil I com dois eixos de simetria, não sujeito a torção e fletido em torno do eixo de maior inércia.
Viga não esbelta: Estados limites aplicáveis:
Flambagem local da alma (FLA);
Flambagem local da mesa (FLM);
Flambagem lateral com torção (FLT).
2.1 Flambagem local da alma (FLA) - Viga não esbelta :
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da alma :
(Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.)
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Momento fletor para FLA no regime elástico , correspondente a :
(Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.)
OBS.: Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X).
Momento fletor resistente nominal para flabagem local da alma:
(Item G.2.2 do Anexo G
da NBR 8800:08.)
Classificação de seção transversal para o estado-limite último FLA:
Obs: Como a viga não é esbelta
a seção não pode ser esbelta.
Para o estado-limite último FLA, a seção é: .
2.2 Flambagem local da mesa (FLM) - Viga não esbelta :
Parâmetro de esbeltez da mesa:
O parâmetro de esbeltez da mesa é definido no tem 5.1.2.2 da NBR 8800/2008. Ver também as
Tabelas F.1 e G.1.
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Limite de esbeltez acima do qual considera-se a fambagem local da mesa :
(Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08)
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da mesa no regime elástico:
Momento fletor correspondente ao início doescoamento (corresponde a ) :
(Tabela G.1 do Anexo G, nota 5, da NBR 8800)
OBS.: Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X).
O é definido no Anexo F, item F.2
alínea c, da NBR 8800:08.
O é obtido da Tabela G.1, nota 6, da NBR 8800:08.
Momento fletor correspondente a FLM no regime elástico :
(Tabela G.1 do Anexo G, nota 6,
da NBR 8800.)
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Momento fletor resistente nominal para o estado-limite último FLM:
(Item G.2.2 do Anexo G
da NBR 8800.)
Classificação de seção transversal para o estado-limite último FLM:
Para o estado-limite último FLM, a seção é: .
2.3 Flambagem lateral com torção (FLT) - Viga não esbelta :
Como a viga não tem contenção lateral contínua deverá ser considerado o estado-limite último para
Flambagem Lateral com Torção - FLT.
Apenas nos pontos de apoio e das cargas concentradas P1 (que correspondem a vigas apoiadas) a
viga está contraventada lateralmente, portanto existem 2 trechos destravados ao longo da viga, nos
quais pode ocorrer flambagem lateral da viga, com torção.
Estes três trechos devem ser verificados separadamente para o estado-limite último de FLT.
1º Trecho:
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Comprimento destravado do 1º trecho:
Parâmetro de esbeltez da viga para o 1º Trecho:
O parâmetro de esbeltez da viga é definido como a razão entre o comprimento do trecho destravado e o
raio de giração em relação ao eixo Y (ver Tabela G.1 da NBR 8800:08).
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção :
(Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.)
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção no regime elástico :
(Tabela G.1 do Anexo G, nota 1, da
NBR 8800:08.)
Momento fletor , correspondente ao início do escomento (corresponde a ) :
(Tabela G.1 do Anexo G, nota 5, da
NBR 8800:08.
OBS.: Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X).
Determinação do Momento Fletor Resistente nominal para a FLT - 1º trecho:
Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (O fator de modificação 
 é definido no item 5.4.2.3 alínea a) da NBR 8800/08):
Valores de momento fletor para o 1º trecho:
 : Momento máximo.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a um quarto do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
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 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada no meio do comprimento destravado, medido
apartir da extremidade da esquerda..
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a três quartos do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Parâmetro de monossimetria. Como a seção tem dupla simetria tem-se .
Momento fletor de flambagem elástica no estado limite último FLT:
(Tabela G.1, Anexo G da NBR 8800/08):
Momento fletor resistente nominal para FLT (Anexo G da NBR 8800/08, item G.2.1):
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Classificação de seção transversal, no trecho 1, para o estado-limite último FLT:
Para o estado-limite último FLT: .
Valores do Momento Fletor Resistente nominal, para FLT, no trecho 1:
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Percentual de aumento no Monento Fletor Resistente nominal para o estado-limie último FLT,
considerando o fator de modificação do diagrama do momento fletor :
Variação do Momento Fletor Resistente nominal com o para FLT no trecho 1:
2º Trecho:
Comprimento destravado do 2º trecho:
Parâmetro de esbeltez da viga para o 2º Trecho:
O parâmetro de esbeltez da viga é definido como a razão entre o comprimento do trecho destravado e
o raio de giração em relação ao eixo Y (ver Tabela G.1 da NBR 8800:08).
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção, o limite de
esbeltez , acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção no regime elástico, e o
respectivo momento fletor já foram definidos.
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Determinação do Momento Fletor Resistente nominal para a FLT - 2º trecho:
Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (O fator de modificação 
 é definido no item 5.4.2.3 alínea a) da NBR 8800/08):
Valores de momento fletor para o 2º trecho:
 : Momento máximo.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a um quarto do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada no meio do comprimento destravado, medido
apartir da extremidade da esquerda..
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a três quartos do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Parâmetro de monossimetria. Como a seção tem dupla simetria tem-se .
Momento fletor crítico correspondente a FLT no regime elástico (Tabela G.1, Anexo G da NBR 8800/08
- Função já definida anteriormente):
Momento fletor resistente nominal para FLT (Anexo G da NBR 8800/08, item G.2.1 - Função já definida
anteriormente):
Classificação de seção transversal, no trecho 2, para o estado-limite último FLT:
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Para o estado-limite último FLT: .
Percentual de aumento no Momento Fletor Resistente nominal para o estado-limie último FLT,
considerando o fator de modificação do diagrama de momento fletor :
2.4 Valor limite para o Momento Fletor Resistente nominal: (Item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
2.5 Momento Fletor Resistente de cálculo:
Momento resistente nominal:
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Momento resistente de cálculo:
3. Verificação:
4. Índice de aproveitamento no dimensionamento a flexão: