Representação tabular e gráfica

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Tabelas de frequência simples
 
Construindo tabelas 
A construção de tabelas de agrupamento simples
auxilia no entendimento de dados, facilitando a
visualização e a compreensão rápida da informação.
Suponhamos que um grupo de pesquisadores
entrevistou 47 pacientes, com idades entre 40 e 50
anos. 
Os dados estão listados na Tabela 1. 
paciente Idade f F Fr% 
 1 41 6 9 12,765 
 2 43 4 14 8,510 
 3 50 6 47 12,765 
 4 49 5 41 10,638
 5 46 5 28 10,638
Para facilitar o acesso aos dados, um dos
pesquisadores os organizou em uma tabela de
frequência simples, em que agrupou as informações:
 � A coluna aqui denominada de X representa a
variável em estudo, nesse caso, as idades dos
pacientes. 
� A coluna f (frequência absoluta simples)
representa a soma dos números de pacientes que
declaram cada uma das idades apontadas. A soma
dessa coluna deve ser igual ao número de
entrevistados. 
� A coluna F (frequência acumulada) é resultante
da soma de cada célula, de maneira que a última
corresponde ao total de pacientes entrevistados. 
� A coluna fr (frequência relativa percentual
simples) traz a proporção de ocorrências dos valores
de x. Esse valor se obtém ao dividir o valor de f pelo
total de entrevistados e multiplicando esse valor por
100. Assim, teremos na primeira linha: 
3 ÷ 47 × 100 = 6,382
Assim, toda tabela deve ter: 
1. Título: que informe clara e diretamente a que se
referem os dados. Exemplo: Idades dos pacientes
entrevistados 
2. Legenda: descreve os símbolos usados na tabela. 
3. Notas: refere-se a informações que não estejam
explícitas na tabela, mas que sejam relevantes para
a sua interpretação. 
4. Fonte: informa a procedência das informações e
quando foram coletados os dados.
Apresentação 
de dados em
tabelas e
 gráficos
Análise de informações
Uma tabela bem construída
pode fornecer dados e 
informações que não estão
sempre explícitos no texto. 
As tabelas podem gerar 
questionamentos e desencadear pesquisas e
investigações que vão além da informação
explicitada ali.
Tabelas de frequência agrupadas em intervalos
de classe
 
As tabelas têm a função de condensar
informações. Em alguns casos, o número de dados
é tão grande que dificulta a análise. 
Nessas situações, são utilizadas as tabelas com
dados agrupados por intervalo de classe. 
Vimos como realizar essa organização, partindo
do número total de dados coletados, dividindo-o
pelo número de linhas da tabela, sendo um
número máximo de 8 a 10 linhas. 
Dessa forma, se o número de dados coletados é
de 400, divide-se esse total por 10, dessa forma o
valor do intervalo será 40. E assim ocorrerá em
cada situação. 
Definido o intervalo, são distribuídos, nas linhas
das tabelas, os dados em ordem crescente, do
menor número encontrado até o maior. 
Uma boa forma de descrever as informações
expressas na tabela de frequência de
agrupamento por intervalo de classe é por meio
dos gráficos chamados de histogramas, isto é,
gráficos de barras em que no eixo das abscissas
estão as medidas efetivadas e no eixo das
ordenadas as frequências correspondentes.
 
Histograma
 
 
Gráficos em rede: geralmente utilizados para
representar medição de termos especificamente
estatísticos, comparando valores diferentes de
uma variável. 
Gráficos de área: semelhantes aos em linhas,
mas que oferecem uma noção de proporção
sobre o todo. 
Infográficos: muito utilizados pela mídia,
apresentam imagens que se relacionam aos
dados, chamando a atenção do espectador.
Os gráficos de setores (pizza) representam
variáveis qualitativas nominais com poucas
variáveis.
Os gráficos de linhas representam variáveis
quantitativas quando estas assumem um
comportamento ao longo do tempo, e seu
comportamento fica claro na representação. 
Os gráficos de barras representam variáveis
qualitativas nominais com muitas categorias ou
as variáveis qualitativas ordinais.
Os gráficos de colunas apresentam barras
verticais e são muito usados para mostrar
alterações ou fazer comparações entre dados.
Os histogramas representam variáveis
quantitativas contínuas quando representadas
por classes, iniciando uma categoria logo que
termina a anterior. 
O boxplot é muito utilizado em publicações
científicas, apresenta valores extremos, valor
mediano e quartis (1–25% de um conjunto de
dados e 3–75% do conjunto); nele, os dados não
são paramétricos.
Representações gráficas
 
Tipos de gráficos A melhor forma de representação
de dados estatísticos é a de gráficos. Eles
conseguem apresentar os dados de forma direta,
facilitam a sua interpretação e aproximam a
estatística da linguagem visual. Os tipos de gráficos
mais utilizados são os de setores (pizza), linhas,
barras, colunas, histograma e boxplot. Cada um
deles se adapta com mais facilidade a
determinadas formas de coleta de dados.
Gráfico a ser utilizado para o tipo de variável em
estudo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Análise das informações contidas na
representação gráfica
 
A primeira atitude ao analisar esse tipo de
representação é buscar as informações acerca
dos dados: onde foram buscados, com que
objetivo, a data de coletas e o público são
algumas das informações importantes.
Organização de dados: tabelas e gráficos
Tabelas de distribuição de frequências e depois
podemos fazer gráficos, o que visualmente é
melhor para representar os dados.
Tipos de tabelas e gráficos 
Existem tabelas que são para dados qualitativos,
que também chamamos de tabelas para dados
categóricos (Tabela 1). São tabelas simples em
que se anota a frequência que cada uma das
opções de resposta aparece na amostra.
Conforme verificado na Tabela 1, a coluna f
(frequência simples absoluta) é resultado da
contagem da frequência que cada uma das
palavras apareceu na amostra. Ou seja, havia 63
pessoas do sexo masculino e 57 do sexo feminino
na amostra. 
Para calcularmos a coluna fr, precisamos ver
quanto cada uma das frequências tem de
proporção no total da amostra. Podemos resolver
isso por regra de três.
Podemos representar essa tabela com um gráfico
de setores, também conhecido como gráfico de
pizza. Observe que em tabelas para dados de
uma variável qualitativa nominal, devemos
ordenar do mais frequente para o menos
frequente. Já quando temos uma variável
qualitativa ordinal, precisamos respeitar a ordem
em que a variável é apresentada.
f → frequência simples absoluta (resulta da
contagem na amostra). 
fr → frequência simples relativa (resulta da
regra de três vista ante-riormente no capítulo). 
F → frequência acumulada absoluta (resulta
somando a coluna f). 
Fr → frequência acumulada relativa (resulta
somando a coluna fr). 
x’ → ponto médio do intervalo, no caso da
tabela de intervalos.
Podemos também utilizar as tabelas para
representar dados quantitativos. Nesse caso,
podemos ter tabelas por ponto e tabelas por
intervalos (também chamadas de tabelas por
classes). Variáveis quantitativas discretas costumam
gerar tabelas de distribuição de frequência por
ponto.
Já as variáveis quantitativas geram tabelas de
distribuição de frequências por intervalos.
Para representarmos essa tabela, precisamos nos
dar conta de um fato: entre as faixas, não existe um
intervalo numérico, pois chegamos ao limite de um
número e na faixa seguinte já iniciamos com ele.
Assim, não podemos representar nenhum espaço no
eixo do gráfico quando temos um gráfico de
colunas. Nesse caso, as colunas estão grudadas
umas às outras, e chamamos esse gráfico de
histograma.
Quando temos uma variável quantitativa discreta,
pode ser que também precisemos fazer intervalos
para melhor representar os dados. Caso existam
mais de 10 opções de resposta, já podemos montar
os intervalos para poder representar melhor esses
dados.
Quando tivermos uma variável qualitativa, tanto
nominal quanto ordinal, podemos representar esses
dados com um gráfico de setores, de colunas ou
barras.
Além desses gráficos, podemos citar ainda o
gráfico de dispersão, que é utilizadoem análise de
correlação e regressão, quando temos duas
variáveis e verificamos a relação entre elas.
Imaginemos duas variáveis, peso e altura.
O gráfico de linhas é utilizado quando desejamos
representar uma variável quantitativa ao longo do
tempo. O eixo x sempre será o tempo. Imaginemos
acompanhar a evolução do número de nascidos
vivos em uma pequena maternidade ao longo dos
anos.
PRINCIPAIS ELEMENTOS DAS TABELAS
De acordo com as normas: 
• Tabelas devem ser delimitadas, no alto e
embaixo, por traços horizontais. 
• Tabelas não devem ser delimitadas, à direita e à
esquerda, por traços verticais. 
• O cabeçalho deve ser delimitado por traços
horizontais. 
• Para maior clareza, podem ser feitos traços
verticais no interior da tabela separando as
colunas. 
• Podem ser feitos traços verticais no interior do
cabeçalho para separar o que as colunas contêm.
 
Todas as formatações para uma tabela
está em Capítulo 4 - Construção de
Tabelas"
Todas as formatações para os gráficos
está em "Capítulo 5 - Construção de
Gráficos" do livro intitulado
"Fundamentos de Estatística", 6ª edição,
de Sonia Vieira.