Medidas de Dispersão

Prévia do material em texto

Resumos Thalita Araújo
Medidas de dispersão 
média de 22 anos Anos: 23, 17, 2, 3,38 , 8, 65. 
 7 pessoas média de 22 anos 
Ao apresentar medidas de tendencia central, deve-se 
fornecer uma medida de variabilidade ou dispersão. 
TENDENCIA CENTRAL + DISPERSÃO 
> Acompanhadas porque nem sempre a média retrata 
bem os dados. 
São 5 medidas de dispersão: amplitude, variância, 
desvio-padrão, erro-padrão, coeficiente de variação. 
Amplitude 
A amplitude de um conjunto de dados, definida com a 
diferença entre o máximo e o mínimo, é uma medida de 
dispersão. 
 AMPLITUDE=MÁXIMO-MÍNIMO 
- A amplitude não mede muito bem a variabilidade, pois 
para calculá-la usam-se apenas os dois valores 
extremos. 
- Alguns autores fornecem os valores mínimos e 
máximos para descrever seus dados e não fornecem a 
amplitude. 
- A amplitude é muito sensível a valores discrepantes. 
Fazendo com que a amplitude varie bastante. 
Variância e Desvio-padrão - DADOS ISOLADOS 
O desvio padrão é uma medida de variabilidade muito 
recomendada porque mede muito bem a dispersão dos 
dados. 
1° CALCULAR A VARIÂNCIA: Calcule os desvios de 
cada observação em relação à média. 
DESVIO = OBSERVAÇÃO – MÉDIA 
Se os desvios forem pequenos, os dados estão 
aglomerados em torno da média; logo, a variabilidade 
é pequena. 
Por outro lado, desvios grandes significam 
observações dispersas em torno da média e, 
portanto, variabilidade grande. 
EX: (3;6;5;7;9) Calcular primeiro a média. Depois o 
desvio. 
cálculo dos desvios. 
Existem desvios positivos e negativos. A soma dos 
desvios negativos é sempre igual à soma dos positivos. 
Nesse caso o resultado foi: 0. 
2° ELEVE CADA 
DESVIO AO 
QUADRADO 
cálculo da variância 
É preciso eliminar os 
sinais antes de somar os 
desvios obtidos elevando 
ao quadrado. 
3° SOMA DOS QUADRADOS : 20 
4° DIVIDIR O RESULTADO POR n - 1 ( n é o numero 
de observações) 
20 > soma dos desvios 
 4 > n-1 
 5 > variância 
Observação (x) Desvio (X - Ẋ)
3 3 – 6= -3
6 6 – 6 = 0
5 5 – 6 = -1
7 7 – 6 = 1
9 9 – 6 = 3
Demografia e bioestatística 
 a média descreve muito bem no primeiro caso, mas não no 
segundo. Quanto menor a variabilidade melhor ela descreve.
Quadrado do desvio (X - Ẋ) ²
(-3)² = 9
0² = 0
(-1)² = 1
1² = 1
3² = 9
S² = 20 = 5 
 4
Resumos Thalita Araújo
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, com sinal 
positivo. 
O cálculo da variância envolve quadrados de desvios 
↓ 
A unidade de medida da variância é igual ao quadrado 
da medida das observações. 
↓ 
não tem sentido prático 
Quanto maior a variância, maior o correspondente 
desvio padrão. 
DADOS AGRUPADOS 
processo breve 
Variância (dados agrupados) 
processo longo 
Processo longo 
ex: 
X (cm) / ni / Xi / Xini 
• usa-se o somatório dos resultados obtidos em ni e 
Xini e divide. 
X = Xini/ni 
Variância e desvio padrão (dados agrupados) 
X (cm) / ni / Xi / (X-Ẋ)=xi / xi² / xi²ni 
• usa-se o somatório dos resultados obtidos em ni e 
xi²ni e divide 
Variância: S²=xi²ni/ni 
Desvio-padrão: S=√resultado da variância 
Processo breve 
Formula: 
Resolve primeiro o que esta em parêntese ( ) . 
Na tabela: 
X (cm) / ni / di / dini / di²ni 
• usa-se o somatório dos resultados obtidos em ni, 
dini e di²ni. 
O resultado é a variância. 
Desvio-padrão: S=√resultado da variância. 
ERRO-PADRÃO 
O erro-padrão é obtido dividindo-se o desvio-padrão 
pela raiz quadrada do tamanho da população ou 
amostra. 
 para a população 
 para a 
amostras 
no ex: 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
O coeficiente de variação fornece a variação dos 
dados em relação à média. 
mais homogêneos serão os dados . 
Menor CV 
menor dispersão em torno da média 
para a população 
para amostras 
Um CV pode ser considerado baixo, indicando um 
conjunto de dados razoavelmente homogêneo, quando 
for < do que 30% 
• medida de dispersão relativa: 
Demografia e bioestatística 
Resumos Thalita Araújo
CV=DESVIO/MÉDIAx100 
no ex: 
QUARTIS 
Os quartis dividem um conjunto de dados em 4 partes 
iguais, para dividir precisa de 3 quartis. 
1º 2º 3º 
• de forma crescente 
1 corresponde 25% do primeiros dados 
2 corresponde a mediana, onde 50% dos dados 
3 corresponde a 75% dos dados 
Depois tome o conjunto de dados à esquerda da 
mediana; o primeiro 
quartil é a mediana 
do novo conjunto de 
dados. essa nova 
mediana sera o primeiro quartil. 
Tome o conjunto de dados à direita dessa mediana; o 
terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados. 
a mediana para esse conjunto de dados será o 
terceiro quartil. 
fórmula para o calculo do quartil, decil e percentil 
n: é o tamanho da amostra 
Após encontrar o valor ex 5,5 levando a fazer a 
mediana dos valores encontrados na 5 e 6 posição. 
BOXPLOT OU DIAGRAMA DE CAIXA 
Normalmente os quartis são descritos graficamente em 
forma de boxplot, esses gráficos são bastantes uteis 
uma vez que permitem avaliar a simetria e a distribuição 
de dados, que permite uma perspectiva visual bastante 
interessante na presença ou não de dados discrepantes. 
Valores de dentro dessa região serão considerados 
comuns e os valores fora serão discrepantes. 
 O valor do meio quer dizer que os valores estão 
concentrados naquela região, nesse caso a distribuição 
é simétrica em torno da mediana. 
O boxplot fornece informações importantes tanto a 
respeito da variabilidade quanto da assimetria do 
conjunto de dados, que diz muito a cerca do 
comportamento desse conjunto de dados. Se a 
amplitude for muito maior doque a distancia 
interquartilica e a mediana estiver mais próxima do 1 
quartil do que do 3 quartil = fortes indicações de 
simetria positiva e de grande dispersão das 
observações. 
Demografia e bioestatística