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Matéria: Matemática Financeira 
Professor: Alex Lira 
 
 
 
Matéria: Matemática Financeira 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
DESCONTOS SIMPLES E COMPOSTOS ..................................................... 3 
1. Introdução ....................................................................................... 3 
2. Elementos de uma Operação de Desconto ............................................ 4 
3. Modalidades de Desconto ................................................................... 6 
4. Desconto Simples por Dentro ............................................................. 7 
4.1. Fórmulas do Desconto Simples por Dentro ........................................ 7 
5. Desconto Simples por Fora ............................................................... 13 
5.1. Fórmulas do Desconto Simples por Fora .......................................... 14 
6. Relação entre o Desconto Simples Racional e o Comercial .................... 19 
7. Relação entre as taxas: id e iD ........................................................... 21 
8. Desconto Composto por Dentro (DCD) ................................................ 24 
8.1. Fórmulas do Desconto Composto por Dentro ................................... 25 
9. Desconto Composto por Fora (DCF) .................................................... 27 
9.1. Fórmula do Desconto Composto por Fora ........................................ 27 
10. Relação entre as taxas composta de desconto por dentro e por fora .... 30 
QUESTÕES COMENTADAS .................................................................... 33 
LISTA DE QUESTÕES .......................................................................... 82 
 
 
 
Aula – Descontos 
 
 
 
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DESCONTOS SIMPLES E COMPOSTOS 
 
 
1. Introdução 
Imagine que você tem uma dívida de R$ 5.000,00 a ser paga em até dois anos. 
Mas, para a alegria geral da Nação, você agora é concursado! Daí, com bastante 
grana sobrando no bolso (por enquanto rsrs), resolve quitar a sua dívida logo 
no primeiro salário. Ora, certamente o valor que você deverá pagar não será 
os R$ 5.000,00; isso não seria justo, afinal a dívida está sendo liquidada dois 
anos antes do vencimento. Concorda? Então, quanto você pagará na data de 
hoje? 
Bem, a situação hipotética descrita acima descreve muito bem uma típica 
operação de desconto, que é o abatimento que se faz no valor de uma 
dívida quando ela é negociada antes da data de vencimento. Ou seja, 
trata-se de uma projeção que se faz de um valor numa data futura para 
uma data anterior. 
 
O desconto é, em sua essência, uma operação inversa à aplicação de 
juros sobre um investimento. 
 
Adicionalmente, o desconto ocorre quando o credor necessita receber o valor 
da dívida antes do prazo e, para isso, “vende” o título de crédito a um terceiro. 
Nesse caso, o desconto será a remuneração do terceiro que “comprou” o título. 
 
 
 
Títulos? Como assim, professor? 
Caro aluno, os Títulos de Crédito são papeis emitidos por um ente qualquer 
(Devedor), onde consta uma promessa de se pagar um valor (Valor de Face) 
em uma determinada data (Vencimento) a um outro ente (Credor). 
Operação de Desconto
Devedor Antecipa Pagamento Credor "Vende" o Título
 
 
 
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Como exemplos de Títulos de Crédito, podemos citar: Duplicatas, Notas Pro-
missórias, Letras de Câmbio, Cheque pré-datado, etc. 
Há pequenas diferenças entre esses diversos títulos. Por exemplo, na duplicata, 
o Credor emite o Título, sendo, portanto, o Emissor. Já na Nota Promissória e 
no Cheque, o Emissor é o devedor. 
 
 
 
A característica comum a esses títulos e que os torna relevantes na aula de hoje 
é a possibilidade de serem “descontados”. 
 
2. Elementos de uma Operação de Desconto 
Uma operação de desconto é formada por cinco elementos: Valor Nominal (N), 
Valor Atual (A), Desconto (D), Tempo de antecipação (t) e Taxa (i). Nesse 
sentido, o esquema abaixo resume o conceito de cada um desses itens: 
Valor de Face
É o valor prometido ser pago no 
Vencimento
Vencimento
É a data em que o Valor de Face deve ser 
pago
Devedor
É quem promete realizar o pagamento do 
Valor de Face no Vencimento
Credor
É quem detém o Título e receberá o Valor
de Face no Vencimento
Títulos 
de 
Crédito
• Emitida por uma firma (Credor) contra seu 
Cliente (Devedor), para quem vendeu 
mercadorias
Duplicata
• Emitida pelo Devedor, que se compromete a 
pagar determinada quantia ao Credor no 
Vencimento.
Nota Promissória
• Emitida pelo Devedor(Sacador), com aceite 
de uma Instituição Financeira (Sacado), em 
favor de um Credor (Tomador).
Letra de Câmbio
 
 
 
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Note que o Valor Presente do Título (ou Valor Atual, ou Valor Descontado, ou 
Valor Líquido, ou Valor de Resgate) é obtido retirando-se do seu Valor de Face 
(ou Valor Futuro, ou Valor Nominal ou Valor no Vencimento) o Valor do Des-
conto. 
 
Assim, temos a seguinte relação: 
𝑽𝑷 = 𝑽𝑭 − 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐 
Ou 
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 
 
 
E
L
E
M
E
N
T
O
S
 D
E
 U
M
A
 O
P
E
R
A
Ç
Ã
O
 D
E
 D
E
S
C
O
N
T
O Valor Nominal (N)
(Valor de Face, Valor 
Futuro)
É o valor devido numa data 
futura
Valor Atual (A)
(Valor Presente, Valor 
Líquido)
É o valor devido na data de 
hoje, com o desconto
Desconto (D)
É o abatimento que se faz no 
valor de uma dívida quando 
ela é negociada antes da data 
de vencimento.
Tempo de antecipação 
(t)
É a distância de tempo entre 
N e A
Taxa (i)
Representa a porcentagem 
aplicada sobre um valor numa 
data futura, diminuindo-o
VP VF 
-Desconto 
 
 
 
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3. Modalidades de Desconto 
Quanto a regimes de capitalização, teremos questões de Desconto Simples e 
Desconto Composto. Além disso, trabalharemos com duas modalidades de 
Desconto: Desconto por Dentro e Desconto por Fora. 
Daí uma questão de Desconto poderá se apresentar numa das seguintes quatro 
formas: 
 
 
Assim, diante de uma questão envolvendo o assunto desconto, antes de iniciar 
a resolução propriamente dita, sua primeira preocupação será responder duas 
perguntas: 
1) Qual o regime desta operação? Simples ou Composto? 
2) Qual a modalidade desta operação? Desconto por Dentro ou Desconto 
por Fora? 
O caminho da resolução que você escolher será determinante para o seu 
sucesso na questão. 
 
 
Desconto
Simples por 
Dentro
Compsto 
por Fora
Simples por 
Fora
Composto 
por Dentro
 
 
 
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4. Desconto Simples por Dentro 
Também conhecido como Desconto Simples Racional, o desconto simples 
por dentro (d) é obtido aplicando-se a taxa de desconto ao valor atual do 
título, durante o tempo que falta para o vencimento. 
Além disso, a operação de desconto racional simples, por definição, é 
equivalente a uma operação de juros simples. De fato, podemos 
estabelecer a seguinte correspondência entre os elementos dessas operações: 
JUROS SIMPLES 
DESCONTO SIMPLES POR 
DENTRO 
Capital Inicial (C) Valor Atual (A)Montante (M) Valor Nominal (N) 
Juro (J) Desconto (d) 
 
A diferença que haverá é que, enquanto que na operação de juros simples o 
nosso objetivo é projetar um valor presente para o futuro, na operação de 
desconto racional simples teremos como objetivo projetar o Valor Nominal 
para a data atual. 
 
4.1. Fórmulas do Desconto Simples por Dentro 
Uma operação de desconto pode ser ilustrada por meio do seguinte “desenho”: 
 
 
 
 
 
 
Assim, já estamos aptos a conhecer a primeira fórmula desta aula, a qual valerá 
para toda e qualquer operação de desconto, seja ela no regime simples ou no 
regime composto: 
Desconto = N – A 
 
No entanto, a fórmula que mais usaremos para resolvermos as questões de 
desconto simples por dentro é outra. Veja: 
d = A . id . t 
Desconto 
A 
N 
0 t 
 
 
 
 
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Perceba que ainda podemos achar uma outra equação (que será muito 
utilizada!) para o cálculo do Valor Nominal: 
N = A . (1 + id . t) 
 
Note, da expressão acima, que a taxa de desconto racional é a própria taxa 
da operação de capitalização no regime simples, ou seja, estamos real-
mente falando de uma operação de descapitalização. Calculando o valor de 
A, temos: 
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖𝑑 . 𝑡
 
Substituindo o valor de A na expressão do desconto, temos: 
𝑑 =
𝑁
1 + 𝑖𝑑 . 𝑡
. 𝑖𝑑 . 𝑡 
𝒅 =
𝑵 . 𝒊𝒅 . 𝒕
𝟏 + 𝒊𝒅 . 𝒕
 
 
 
1- (ESAF - AFT/MTE/2010) Um título sofre um desconto 
simples por dentro de R$ 10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a 
uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor no-
minal do título? 
a) R$ 60.000,00. 
b) R$ 46.157,00. 
c) R$ 56.157,00. 
d) R$ 50.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiramente vamos responder àquelas duas perguntas: 
1) Qual o regime desta operação? É o Simples, pois o enunciado 
expressamente afirma: “Um título sofre um desconto simples...”. 
 
 
 
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2) Qual a modalidade desta operação? É o Por Dentro, pois o enunciado 
expressamente afirma: “Um título sofre um desconto simples por 
dentro...”. 
Assim, meus amigos, estamos diante de uma questão de Desconto Simples 
Por Dentro. 
Dados: 
d = 10.000,00 
t = 5 meses 
id = 4% a.m. 
N = ? 
O segundo passo é verificar se a exigência universal está sendo respeitada. 
Podemos afirmar que sim, pois tanto o tempo como a taxa estão na mesma 
unidade (mês). 
O terceiro passo é aplicar uma das equações do desconto racional por 
dentro. Usaremos a seguinte: 
𝒅 = 𝑨. 𝒊𝒅. 𝒕 
10000 = 𝐴. 0,04.5 
10000 = 𝐴. 0,2 
𝐴 =
10000
0,2
= 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 
Daí, o Valor Nominal será: 
𝑁 = 𝐷 + 𝐴 
𝑁 = 10000 + 50000 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 1: A. 
 
2- (CESPE - ERSPT/ANATEL/2009) Considerando que 
um título de valor nominal de R$ 6.000,00 tenha sido descontado 5 meses antes 
do seu vencimento, a uma taxa de desconto simples de 4% ao mês, julgue o 
item seguinte. 
Se tiver sido utilizado o desconto racional (por dentro), então o valor do des-
conto foi inferior a R$ 950,00. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiramente vamos responder àquelas duas perguntas: 
Qual o regime desta operação? E qual a modalidade desta operação? 
 
 
 
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Resposta: trata-se de uma questão de Desconto Simples Por Dentro, pois o 
enunciado afirma isso de modo expresso: “Se tiver sido utilizado o desconto 
racional (por dentro) ...”. 
Dados: 
N = 6.000,00 
t = 5 meses 
id = 4% a.m. 
d = ? 
O segundo passo é verificar se a exigência universal está sendo respeitada. 
Podemos afirmar que sim, pois tanto o tempo como a taxa estão na mesma 
unidade (mês). 
O terceiro passo é aplicar uma das equações do desconto racional por 
dentro. Usaremos a seguinte: 
𝑵 = 𝑨 . (𝟏 + 𝒊𝒅. 𝒕) 
6000 = 𝐴 . (1 + 0,04 . 5) 
6000 = 1,2. 𝐴 
𝑨 =
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟏, 𝟐
= 𝟓𝟎𝟎𝟎 
Daí, o Desconto será de: 
𝑫 = 𝑵− 𝑨 
𝐷 = 6000 − 5000 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 
Portanto, o item está errado, uma vez que o valor do desconto foi superior a 
R$ 950,00. 
Gabarito 2: Errado. 
 
3- (CESGRANRIO/BNDES/Contabilidade/2011) Con-
sidere uma nota promissória de valor nominal N e termo de 2 anos, emitida no 
dia de hoje. 
Qual deve ser a taxa aproximada de desconto mensal, a ser paga daqui a seis 
meses, para que o valor de resgate seja a metade do valor nominal, conside-
rando o desconto racional simples? 
a) 3,333% a.m. 
b) 4,167% a.m. 
c) 5,556% a.m. 
 
 
 
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d) 7,667% a.m. 
e) 8,333% a.m. 
RESOLUÇÃO: 
A questão expressamente afirma que deveremos trabalhar com a modalidade 
do desconto racional simples. 
Dados: 
N = N 
A = 1/2.N 
id = ? (mensal) 
Repare que a nota promissória será quitada em 6 meses. Logo, isso ocorrerá 
numa data que vem 1 ano e meio antes do fim de prazo de 2 anos (termo do 
título). Assim, o período de antecipação (t) é de 18 meses, de forma que 
estamos aptos a usar uma das fórmulas do desconto racional simples, a fim 
de encontrarmos a taxa de desconto mensal: 
𝑵 = 𝑨 . (𝟏 + 𝒊𝒅. 𝒕) 
𝑁 =
1
2
. 𝑁 . (1 + 𝑖𝑑 . 18) 
1 =
1
2
 . (1 + 𝑖𝑑 . 18) 
2 = 1 + 𝑖𝑑 . 18 
𝑖𝑑 =
1
18
= 0,05556 = 𝟓, 𝟓𝟓𝟔% 𝒂.𝒎 
Gabarito 3: C. 
 
4- (FGV – SEFAZ-RJ/Fiscal de Rendas - 2010) Com 
relação aos diferentes tipos de desconto simples analise as afirmativas a seguir: 
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, 
é dado pela diferença entre o valor futuro e o valor presente. 
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, 
é dado pela relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa 
de desconto por período e n é o número de períodos de desconto. 
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) 
antecipa ao cliente (descontário) o valor de um crédito. 
Assinale: 
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
 
 
 
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c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
RESOLUÇÃO: 
I. Verdadeira. Todo desconto é dado por VF-VP. 
II. Verdadeira. Essa é a expressão da definição do desconto comercial 
simples. 
III. Verdadeira. No desconto bancário, o cliente com um valor futuro a 
receber (duplicata) antecipa esse recebimento, mediante um desconto. 
Gabarito 4: E. 
 
5- (VUNESP – CREMESP/Assistente Financeiro - 
2011) São identificados dois tipos de desconto simples: o comercial e o 
a) desconto taxa convencional. 
b) desconto taxa fixa. 
c) bancário. 
d) “por dentro”. 
e) “por fora” 
RESOLUÇÃO: 
O desconto comercial também é conhecido como desconto "por fora" ou 
desconto bancário, enquanto o desconto racional simples é conhecido 
como desconto "por dentro". 
Gabarito 5: D. 
 
 
6- (FUNCAB – Faceli/Técnico Administrativo - 2015) 
Qual o valor de face de um título que ao sofrer um desconto “por dentro” 4 
meses antes do seu vencimento, à taxa simples de 5% ao mês, teve valor igual 
a R$ 20.000,00? 
a) R$ 30.000,00 
b) R$ 28.000,00 
c) R$ 24.000,00 
d) R$ 23.000,00 
 
 
 
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e) R$ 22.000,00 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
A = 20.000 
i = 5% a.m. = 0,05 
t = 4 meses 
Para o desconto racional simples, ou “por dentro”, temos: 
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖. 𝑡
 
20.000 =
𝑁
1 + 0,05 . 4
 
𝑁 = 20.000 × 1,20 
𝑵 = 𝟐𝟒. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 6: C. 
 
5. Desconto Simples por Fora 
Também chamado de Desconto Simples Comercial (D), o desconto simples 
por fora é obtido aplicando-se a taxa de desconto ao valor nominal do título, 
durante o tempo que falta para o vencimento. 
Dessa maneira, fica fácil perceber uma diferença crucial: no desconto por 
dentro a taxa de juros é aplicada no valor atual, ao passo que no desconto 
por fora ela é aplicada ao valor nominal. 
O esquema a seguir ilustra essa importante relação: 
 
Reparem, que na operação de desconto racional, o valor do desconto estava 
diretamente ligado à taxa de juros da operação de capitalização corres-
pondente. Essa é uma situação típica de pagamento antecipado de dívidas. 
Já no desconto comercial, o valor do desconto vai depender de negocia-
ção entre o credor, que quer antecipar o recebimento do título, e o banco 
que vai descontá-lo. 
Desconto POR DENTRO
Taxa aplicada ao
VALOR ATUAL
Desconto POR FORA
Taxa aplicada ao
VALOR NOMINAL
 
 
 
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5.1. Fórmulas do Desconto Simples por Fora 
Bem, não custa nada repetir a fórmula seguinte, que eu já afirmei ser válida 
para toda e qualquer operação de desconto: 
Desconto = N – A 
No entanto, a fórmula que mais usaremos para resolvermos as questões de 
desconto simples por fora é outra. Veja: 
D = N . iD . t 
Perceba que ainda podemos achar uma outra equação (que será muito 
utilizada!) para o cálculo do Valor Atual do desconto comercial: 
A = N . (1 – iD . t) 
Repare que, na última equação acima, temos agora uma operação de 
subtração, ao contrário do que vinha ocorrendo no desconto simples por dentro 
(o sinal era positivo). 
 
 
7- (FGV - AFRE/SEFAZ-RJ/2009) Um título com valor 
de R$ 5.000,00, com 1 mês para seu vencimento, é descontado no regime de 
juros simples a uma taxa de desconto "por fora" de 3% ao mês. O valor presente 
do título é igual a: 
a) R$ 5.500,00. 
b) R$ 5.150,00. 
c) R$ 4.997,00. 
Desconto Racional
Operação Inversa da 
Capitalização 
(Descapitalização)
Comum em pagamentos 
antecipados de dívidas 
(Devedor antecipa)
Desconto Comercial
Não guarda relação direta 
com a operação de crédito 
original
Comum em antecipação de 
recebíveis
(Credor Antecipa)
 
 
 
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d) R$ 4.850,00. 
e) R$ 4.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui também teremos a preocupação de primeiramente responder àquelas duas 
perguntas: 
Qual o regime desta operação? E qual a modalidade desta operação? 
Resposta: trata-se de uma questão de Desconto Simples Por Fora, pois o 
enunciado afirma isso de modo expresso: “é descontado no regime de juros 
simples a uma taxa de desconto "por fora" ...”. 
Dados: 
N = 5.000,00 
t = 1 mês 
iD = 3% a.m. 
A = ? 
O segundo passo é verificar se a exigência universal está sendo respeitada. 
Podemos afirmar que sim, pois tanto o tempo como a taxa estão na mesma 
unidade (mês). 
O terceiro passo é aplicar uma das equações do desconto comercial simples. 
Usaremos a seguinte: 
𝑨 = 𝑵 . (𝟏 − 𝒊𝑫. 𝒕) 
𝐴 = 5000 . (1 − 0,03.1) = 5000. 0,97 = 𝟒𝟖𝟓𝟎 
Gabarito 7: D. 
 
8- (VUNESP/Pref SJRP-SP/Auditor Fiscal/2014) Uma 
pessoa detentora de uma nota promissória com valor nominal de R$ 2.000,00, 
diante de dificuldades financeiras, decide descontar a nota 4 meses antes do 
seu vencimento, recebendo por ela o valor atual de R$ 1.000,00. As taxas de 
desconto simples racional (“por dentro”) e comercial (“por fora”) são de, res-
pectivamente, 
(A) 100% e 50% 
(B) 50% e 25% 
(C) 25% e 12,5% 
(D) 12,5% e 6,25% 
(E) 6,25% e 3,125% 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Dados: 
N = 2.000,00 
t = 4 meses 
A = 1.000,00 
iD = ? 
id = ? 
Bem, essa questão é um pouco diferenciada, visto que exige que obtenhamos 
as taxas de desconto simples racional e comercial em relação à operação 
descrita no enunciado. Mas, garanto que será tranquilo! Basta realizarmos os 
cálculos de cada modalidade de desconto separadamente. 
 Desconto Simples por Dentro: 
Vamos aplicar uma das equações do desconto simples por dentro (d). 
Usaremos a seguinte: 
𝑵 = 𝑨 . (𝟏 + 𝒊𝒅. 𝒕) 
2000 = 1000 . (1 + 𝑖𝑑 . 4) 
2 = 1 + 𝑖𝑑 . 4 
𝑖𝑑 =
1
4
= 𝟎, 𝟐𝟓 = 𝟐𝟓% 
 Desconto Simples por Fora: 
Vamos aplicar uma das equações do desconto simples por fora (D). 
Usaremos a seguinte: 
𝑨 = 𝑵 . (𝟏 − 𝒊𝑫. 𝒕) 
1000 = 2000 . (1 − 𝑖𝐷 . 4) 
1
2
= 1 − 𝑖𝐷 . 4 
−
1
2
= −𝑖𝐷 . 4 
𝑖𝐷 =
1
8
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 = 𝟏𝟐, 𝟓% 
Gabarito 8: C. 
 
9- (FGV – Pref. Niterói/Contador - 2015) Um título de 
valor de face de R$ 15.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontado – 
 
 
 
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desconto simples por fora ou desconto comercial – à taxa de desconto de 60% 
ao ano. 
O valor do desconto, em reais, foi: 
a) 1.500; b) 1.750; c) 2.000; d) 2.250; e) 2.500. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 15.000 
i = 60% a.a. = 0,60 
t = 90 dias = 90/360 anos = 0,25 anos 
O desconto comercial “por fora” é dado por: 
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 
𝐷 = 15.000 . 0,60 . 0,25 
𝑫 = 𝟐. 𝟐𝟓𝟎 
Gabarito 9: D. 
 
10- (FEPESE – SEFAZ-SC/Analista Financeiro - 2010) 
Um título, com vencimento em 25 de outubro, foi descontado por $ 3.000,00 
em 28 de maio do mesmo ano. Considere o ano civil (365 dias) e uma taxa de 
juros simples de 2% ao mês. Assinale a alternativa que indica o valor do resgate 
(valor nominal) do título, utilizando o Desconto Comercial Simples (desconto 
por fora). 
a) $ 2.222,22 
b) $ 3.333,33 
c) $ 4.444,44 
d) $ 5.555,55 
e) $ 6.666,66 
RESOLUÇÃO: 
Entre 28 de maio e 25 de outubro há 150 dias (3 dias em maio, 30 em 
junho, 31 em julho, 31 em agosto, 30 em setembro e 25 em outubro). 
Assim, o prazo, em meses (juros bancários), é igual a: 
150
30
= 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
São dados: 
A = 3.000 
 
 
 
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i = 2% a.m. = 0,02 
t = 5 meses 
Para o desconto comercial simples, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
3.000 = 𝑁. (1 − 0,02 . 5) 
𝑁 =
3.000
1 − 0,02 . 5
= 33.333,33 
Gabarito 10: B. 
 
11- (IDECAN – MINISTÉRIO DA SAÚDE/ADMINISTRA-
DOR/2017) Uma instituição financeira cobra, pela prestação de serviço de 
desconto de notas promissórias e outros títulos de crédito a clientes lojistas, 
uma taxa de serviço de 1% bem como uma taxa de desconto simples comercial 
de 3,6% a.m., ambas sobre o valor de face do título. Desse modo, um título de 
crédito no valor de face de R$ 7.200,00, descontado 25 dias antes de seu ven-
cimento resultará para um cliente lojista o valor líquido, em R$, de: 
a) 6.098,60. 
b) 6.654,00. 
c) 6.716,20. 
d) 6.894,00. 
e) 6.912,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 7.200 
i = 3,6% a.m. = 0,036 
t = 25 dias = 25/30 meses 
O desconto comercial simples é dado por: 
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 
𝐷 = 7.200 . 0,036 .
25
30𝐷 = 216 
Além desse desconto, a instituição financeira cobra 1% de taxa de serviço sobre 
o valor nominal do título, ou seja: 
1% . 7.200 = 72 
Assim, o valor líquido recebido pelo lojista é de: 
 
 
 
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7.200 − 216 − 72 = 6.912,00 
Gabarito 11: E. 
 
12- (Consulplan – CFESS/Analista – 2017) Uma insti-
tuição financeira trabalha com uma taxa de desconto simples comercial de 3% 
a.m. para desconto de notas promissórias à micro e pequenas empresas. Assim, 
o valor líquido recebido por uma empresa ao descontar uma nota promissória 
com valor de face de R$ 4.200,00, 40 dias antes de seu vencimento, em R$, é: 
a) 3.996,00. b) 4.032,00. c) 4.084,00. d) 4.102,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 4.200 
i = 3% a.m. = 0,03 
t = 40 dias = 40/30 meses 
Para o desconto comercial simples, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝐴 = 4.200 . (1 − 0,03 .
40
30
) 
𝐴 = 4.032,00 
Gabarito 12: B. 
 
6. Relação entre o Desconto Simples Racional e o Comercial 
Repare que utilizamos a letra D maiúscula para representar o desconto co-
mercial simples e a letra d minúscula, para representar o desconto racional 
simples. Será que a nomenclatura usada já dá uma pista sobre qual dos dois é 
o maior? 
Bem, como o Valor Nominal é maior que o Valor Atual, temos que o Desconto 
Comercial é maior do que o Desconto Racional. 
A essa mesma conclusão podemos chegar comparando as seguintes fórmulas: 
DESCONTO SIMPLES RACIONAL 
𝒅 =
𝑵 . 𝒊 . 𝒕
𝟏 + 𝒊 . 𝒕
 
DESCONTO SIMPLES COMERCIAL 
D = N . i . t 
 
Substituindo a primeira equação na segunda, temos: 
 
 
 
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𝑑 =
𝐷
1 + 𝑖. 𝑡
 
𝐷 = 𝑑. (1 + 𝑖. 𝑡) 
Notem que expressão interessante! O desconto comercial simples é igual 
ao desconto racional simples, capitalizado a juros simples. Assim, ele é 
realmente maior do que o desconto racional! 
E ainda conseguimos outra relação interessante entre os dois descontos, multi-
plicando os dois lados da equação anterior por N. 
𝑁. 𝐷 = 𝑑.𝑁. (1 + 𝑖. 𝑡) 
𝑁.𝐷 = 𝑑.𝑁 + 𝑑. 𝑁. 𝑖. 𝑡⏟ 
𝑫
 
𝑁.𝐷 = 𝑑.𝑁 + 𝑑.𝐷 
𝑁.𝐷 − 𝑁. 𝑑 = 𝑑.𝐷 
𝑁. (𝐷 − 𝑑) = 𝑑.𝐷 
𝑵 =
𝒅.𝑫
𝑫 − 𝒅
 
 
 
 
 
 
 
d 
Desconto Racional Simples 
“por dentro” 
D 
Desconto Comercial Simples 
“por fora” 
D = d.(1+i.t) 
N =
𝐝.𝐃
𝐃 − 𝐝
 
 
 
 
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13- (IADES – CONAB/Economista - 2014) Um título com 
vencimento daqui a cinco meses foi descontado antecipadamente. Sabe-se que 
o desconto calculado “por fora” foi $ 500, enquanto o desconto calculado “por 
dentro” foi $ 400. A esse respeito, assinale a alternativa que indica o valor no-
minal do título. 
a) $ 1.000 b) $ 1.200. c) $ 1.500. d) $ 1.800. e) $ 2.000. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
D = 500 
d = 400 
t = 5 
𝐷 = 𝑑. (1 + 𝑖. 𝑡) 
500 = 400. (1 + 𝑖. 5) 
1 + 5. 𝑖 =
500
400
 
5. 𝑖 = 0,25 
𝑖 = 5% 𝑎.𝑚. 
Além disso: 
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 
500 = 𝑁 . 0,05 . 5 
𝑵 =
500
0,05 . 5
= 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 
Uma forma mais rápida de resolver a questão, seria utilizando a outra fórmula 
que obtivemos: 
𝑁 =
𝑑.𝐷
𝐷 − 𝑑
 
𝑵 =
400 . 500
500 − 400
=
200.000
100
= 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 13: E. 
 
7. Relação entre as taxas: id e iD 
Vimos a relação entre os descontos d e D. Agora, vamos ver a relação entre as 
taxas id e iD. 
Como vimos, a taxa do desconto racional simples, id, corresponde à taxa da 
operação de capitalização sob o Regime Simples, ou seja, ela corresponde à 
 
 
 
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taxa usada na descapitalização. Assim, ela também é chamada de taxa efetiva 
da operação ou taxa implícita da operação. 
Já a taxa do desconto comercial simples, iD, é chamada de taxa bancária 
ou taxa nominal, ou taxa estabelecida, pois é a taxa cobrada pelas institui-
ções financeiras nas operações de desconto de duplicatas. 
Dada uma taxa bancária (iD) praticada em uma operação de desconto de 
duplicatas, será que conseguimos calcular a taxa efetiva (id) que produziria o 
mesmo desconto? Certamente que sim. Para isso, basta igualarmos os dois des-
contos, d e D. Vamos fazer isso! 
𝐷 = 𝑑 
𝑁. 𝑖𝐷 . 𝑡 =
𝑁. 𝑖𝑑. 𝑡
1 + 𝑖𝑑. 𝑡
 
Simplificando N e t dos dois lados, temos: 
𝑖𝐷 =
𝑖𝑑
1 + 𝑖𝑑. 𝑡
 
Podemos ainda rearranjar os termos para obtermos id em função de iD. 
𝑖𝐷 . (1 + 𝑖𝑑. 𝑡) = 𝑖𝑑 
𝑖𝐷 + 𝑖𝐷 . 𝑖𝑑. 𝑡 = 𝑖𝑑 
𝑖𝑑 − 𝑖𝐷 . 𝑖𝑑. 𝑡 = 𝑖𝐷 
𝑖𝑑. (1 − 𝑖𝐷 . 𝑡) = 𝑖𝐷 
𝒊𝒅 =
𝒊𝑫
𝟏 − 𝒊𝑫. 𝒕
 
 
id 
Taxa Efetiva 
Taxa Implícita 
Taxa de juros simples 
 
iD 
Taxa Bancária 
Taxa Nominal 
Taxa Estabelecida 
𝒊𝒅 =
𝒊𝑫
1 − 𝒊𝑫. 𝑡
 
𝒊𝑫 =
𝒊𝒅
1 + 𝒊𝒅. 𝑡
 
 
 
 
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14- (ESAF – RFB/Analista Tributário - 2012) Um título 
de R$ 20.000,00 foi descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa 
de desconto comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros 
simples dessa operação é igual a 
a) 6,50%. b) 5,50%. c) 5,25%. d) 6,00%. e) 6,25%. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
iD = 5% a.m. = 0,05 
t = 4 meses 
A taxa efetiva será dada por: 
𝑖𝑑 =
𝑖𝐷
1 − 𝑖𝐷 . 𝑡
 
𝒊𝒅 =
0,05
1 − 0,05 . 4
= 𝟔, 𝟐𝟓% 
Gabarito 14: E. 
 
15- (CESGRANRIO – Liquigás/Ciências Econômicas - 
2012) Uma instituição financeira anuncia taxa de desconto simples bancário 
(ou desconto simples por fora) de 5% ao mês. Nas operações de um mês, a 
taxa mensal de juros compostos cobrada por essa instituição é, aproximada-
mente, 
a) 4,5% b) 4,7% c) 5,0% d) 5,3% e) 5,5% 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos como calcular a taxa efetiva de juros simples a partir da taxa de des-
conto comercial simples. Como a questão nos pede a taxa mensal composta em 
1 mês e sabemos que juros simples e compostos são iguais em 1 período. A 
taxa composta será igual à taxa simples, logo: 
𝑖𝑑 =
𝑖𝐷
1 − 𝑖𝐷 . 𝑡
 
𝒊𝒅 =
0,05
1 − 0,05 .1
= 𝟓, 𝟑% 
Gabarito 15: D. 
 
 
 
 
 
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8. Desconto Composto por Dentro (DCD) 
Já sabemos que uma operação de desconto está envolvida a projeção de um 
valor conhecido de uma data futura para uma data anterior. No geral, esse valor 
futuro corresponde a um título. 
No caso do desconto composto, que ora se inicia, a única diferença que haverá 
em relação ao desconto simples é a natureza da taxa. De fato, meus amigos, 
trabalharemos agora com uma taxa composta. De resto, os elementos 
envolvidos numa operação de desconto serão os mesmos! 
Mas, talvez você me pergunte: 
Professor, como saberei se a questão é realmente do regime composto? 
Posso te garantir que será muito fácil de identificar. Existem basicamente duas 
formas: 
1. Quando o enunciado expressamente falar isso; 
2. Presença de uma taxa nominal. 
Se uma dessas características estiverem presentes no enunciado da questão, 
não tenha dúvida: trata-se de uma questão de desconto composto! Mas, e 
qual será a modalidade: Racional (por dentro) ou Comercial (por fora)? 
Bem, nesse caso, também dispomos de duas formas de solucionar o dilema: 
1. Quando o enunciado expressamentefalar isso; 
2. Se a questão falar sobre uma taxa de juros, estaremos diante do 
Desconto racional! 
Porém, se o enunciado não se pronunciar quanto à taxa da operação ser uma 
taxa de juros, utilizaremos o Desconto Comercial. 
Podemos esquematizar isso da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
T
a
x
a
"Taxa de juros"
Expressamente
Desconto Racional
(por dentro)
Caso contrário
Desconto comercial
(por fora)
 
 
 
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8.1. Fórmulas do Desconto Composto por Dentro 
Inicialmente, apresento a você a equação fundamental do desconto 
composto por dentro: 
𝑵 = 𝑨. (𝟏 + 𝒊)𝒕 
OU 
𝑨 =
𝑵
(𝟏 + 𝒊)𝒕
 
 
Como o desconto é sempre dado pela diferença entre o N e A, temos: 
𝐷𝑅𝐶 = 𝑁 − 𝐴 
𝐷𝐶𝐷 = 𝑵−
𝑵
(𝟏 + 𝒊)𝒕
= 𝑵 . [𝟏 −
𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝒕
] 
 
É claro que para podermos usar as fórmulas acima será necessário respeitar a 
exigência universal: taxa e tempo devem estar na mesma unidade! 
 
 
16- (ESAF - ATRFB/Receita Federal do Brasil/2006) 
Uma empresa especializada desconta um cheque no valor nominal de R$ 
10.000,00 três meses antes do seu vencimento por meio de um desconto raci-
onal composto calculado à taxa de 4% ao mês. Calcule o valor mais próximo do 
valor do desconto. 
(Dados: 1,043 = 1,124864; Fator de valor atual de uma série de pagamentos: 
a3-4% = 2,775091; a2-4% = 1,886094) 
a) R$ 1.090,00 
b) R$ 1.100,00 
c) R$ 1.110,00 
d) R$ 1.200,00 
e) R$ 1.248,00 
RESOLUÇÃO: 
A questão expressamente afirma que deveremos trabalhar com a modalidade 
do desconto racional composto. 
Dados: 
 
 
 
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N = 10.000,00 
t = 3 meses 
i = 4% a.m. 
D = ? 
O desconto composto por dentro é dado por: 
𝐷𝐶𝐷 = 𝑁 . [1 −
1
(1 + 𝑖)𝑡
] 
𝐷𝐶𝐷 = 10.000 . [1 −
1
(1 + 0,04)3
] = 10.000 . [ 1 −
1
(1,04)3
] 
Mas a questão nos forneceu o valor do parêntese: 
1,043 = 1,124864 
Substituindo em nossos cálculos, obtemos: 
𝑫𝑪𝑫 = 10.000 . [ 1 −
1
1,124864
] = 10.000 . (
0,124864
1,124864
) = 𝟏𝟏𝟏𝟎, 𝟎𝟒 
Gabarito 16: C. 
 
17- (CESPE - AJ/TRT 10/2004) Com referência aos con-
ceitos da matemática financeira, julgue o item a seguir. 
O valor presente de um compromisso futuro de R$ 10.000, a uma taxa de juros 
de 25% para o período, corresponde a R$ 8.000. 
RESOLUÇÃO: 
Essa questão é bem interessante para aplicarmos uma dica que passei durante 
a nossa aula. Estão lembrados que eu falei que uma das formas de identificar 
se uma questão de desconto é de determinada modalidade seria por meio da 
presença no enunciado de uma taxa de juros? 
Pois bem, eis que a presente questão vem demonstrar exatamente como essa 
dica é valiosa. Perceba que, ao contrário das questões que vínhamos 
trabalhando, em nenhum momento está sendo mencionada a modalidade 
de desconto envolvida, se racional ou comercial. No entanto, é dado, “sem 
querer querendo”, uma taxa de juros de 25% ao período. Pronto! Era tudo o 
que precisávamos para saber que iremos trabalhar com a modalidade de 
desconto racional. 
Dados: 
N = Compromisso futuro = 10.000,00 
t = 1 período 
 
 
 
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i = 25% a.p. 
A = Valor presente = ? 
De posse das principais informações, vamos efetuar os cálculos: 
𝑵 = 𝑨. (𝟏 + 𝒊)𝒕 
10000 = 𝐴. (1 + 0,25)1 
10000 = 𝐴. (1,25)1 
𝐴 =
10000
1,25
= 𝟖𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 17: certo. 
 
9. Desconto Composto por Fora (DCF) 
Também chamado de Desconto Composto Comercial, o desconto composto 
por fora é bem semelhante ao Racional, tendo como principal diferença a 
fórmula a ser trabalhada, conforme veremos a seguir. 
 
9.1. Fórmula do Desconto Composto por Fora 
Começamos apresentando a você a equação fundamental do desconto 
composto por fora: 
𝑨 = 𝑵. (𝟏 − 𝒊)𝒕 
 
Como o desconto é sempre dado pela diferença entre o N e A, temos: 
𝐷𝐶𝐹 = 𝑁 − 𝐴 
𝐷𝐶𝐹 = 𝑵−𝑵. (𝟏 − 𝒊)
𝒕 = 𝑵 . [𝟏 − (𝟏 − 𝒊)𝒕] 
 
Como de costume, para podermos usar a fórmula acima será necessário 
respeitar a exigência universal: taxa e tempo devem estar na mesma 
unidade! 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18- (FGV - AFRE/SEFAZ-RJ/2010) Um título com três 
anos até o vencimento tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um 
banco apresenta uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o 
valor presente desse título é: 
a) R$ 1.250,00. 
b) R$ 2.000,00. 
c) R$ 3.333,33. 
d) R$ 4.000,00. 
e) R$ 5.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Dados: 
N = 10.000,00 
t = 3 anos 
i = 50% a.a. 
A = ? 
Vamos aplicar a equação do desconto composto por fora: 
𝑨 = 𝑵. (𝟏 − 𝒊)𝒕 
𝐴 = 10000. (1 − 0,50)3 = 10000. (0,50)3 = 10000.0,125 = 𝟏𝟐𝟓𝟎 
Gabarito 18: A. 
 
19- (CESPE - AUFC/TCU/2013) Na contração de determi-
nada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pa-
garia R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais 
no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do 
primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. 
Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos 
após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas 
parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa 
situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 
10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto 
obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Dados: 
N = 132.000,00 
t = 2 anos 
i = 10% a.a. 
D = ? 
Vamos aplicar a equação do desconto composto por fora: 
𝐷𝐶𝐹 = 𝑁 . [1 − (1 − 𝑖)
𝑡] 
𝑫𝑪𝑭 = 132.000 . [1 − (1 − 0,1)
2] = 132.000 . 0,19 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟖𝟎 
Gabarito 19: certo. 
 
20- (FUNCAB – SEFAZ-BA/Auditor Fiscal - 2014) Um 
empresário foi ao banco descontar uma nota promissória com valor nominal de 
R$ 40.000,00 e vencimento em dois meses. Calcule o valor recebido pelo em-
presário, sabendo que foi cobrada uma taxa de desconto comercial composto 
de 2% ao mês. 
a) R$37.646,68 
b) R$39.030,25 
c) R$39.200,00 
d) R$38.416,00 
e) R$38.972,30 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 40.000 
i = 2% a.m. = 0,02 
t = 2 meses 
Para o desconto comercial composto, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖)𝑡 
𝐴 = 40.000. (1 − 0,02)2 
𝑨 = 𝟑𝟖. 𝟒𝟏𝟔, 𝟎𝟎 
Gabarito 20: D. 
 
 
 
 
 
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10. Relação entre as taxas composta de desconto por dentro e por fora 
Da mesma forma que fizemos no caso dos descontos sob regime simples, po-
demos calcular a taxa efetiva composta correspondente a uma determinada 
taxa comercial composta, igualando os dois descontos. Assim, temos: 
𝐷𝐶𝐷 = 𝐷𝐶𝐹 
𝑁 . [1 −
1
(1 + 𝑖𝐶𝐷)
𝑡] = 𝑁 . [1 − (1 − 𝑖𝐶𝐹)
𝑡] 
1
(1 + 𝑖𝐶𝐷)
𝑡
= (1 − 𝑖𝐶𝐹)
𝑡 
1
1 + 𝑖𝐶𝐷
= 1 − 𝑖𝐶𝐹 
1 + 𝑖𝐶𝐷 =
1
1 − 𝑖𝐶𝐹
 
𝑖𝐶𝐷 =
1
1 − 𝑖𝐶𝐹
− 1 
𝒊𝑪𝑫 =
𝒊𝑪𝑭
𝟏 − 𝒊𝑪𝑭
 
 
Com técnica similar, podemos chegar também à seguinte relação:𝒊𝑪𝑭 =
𝒊𝑪𝑫
𝟏 + 𝒊𝑪𝑫
 
Notem que a equivalência das taxas de desconto composto não depende de t, 
como dependia a relação entre as taxas simples. 
 
iCD 
Taxa Efetiva Composta 
Taxa Implícita 
Taxa de juros compostos 
 
iCF 
Taxa Bancária Composta 
Taxa Nominal Composta 
Taxa Estabelecida 
𝒊𝑪𝑫 =
𝒊𝑪𝑭
1 − 𝒊𝑪𝑭
 
𝒊𝑪𝑭 =
𝒊𝑪𝑫
1 + 𝒊𝑪𝑫
 
 
 
 
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21- (CONSULPLAN – Banestes/Assistente Securitário 
- 2013) Em um banco comercial, uma duplicata é descontada a uma taxa de 
desconto composto comercial de 20% a.a. Marcelo Monetário, gerente do banco, 
sabendo que, na prática, o desconto composto racional é mais utilizado, calculou 
a taxa equivalente para este desconto e obteve 
a) 16% a.a. 
b) 22% a.a. 
c) 25% a.a. 
d) 28% a.a. 
e) 30% a.a. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que: 
𝑖𝑟𝑐 =
𝑖𝑐𝑐
1 − 𝑖𝑐𝑐
 
Logo, 
𝑖𝑟𝑐 =
0,20
1 − 0,20
= 25% 
Gabarito 21: C. 
 
22- (FUNCAB – SEPLAG-MG/Administração - 2014) Em 
relação à operação “desconto”, é correto afirmar que no: 
a) Brasil, sempre que de forma ampla e generalizada, o desconto comercial é 
utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é utilizado no re-
gime de juros compostos. 
b) Brasil, sempre que é mais interessante para o devedor, o desconto comer-
cial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é utilizado no 
regime de juros compostos. 
c) desconto comercial, também chamado de “desconto por dentro”, a taxa de 
desconto incide sobre o valor presente e no desconto racional, também cha-
mado de “desconto por fora”, a taxa de desconto incide sobre o valor futuro. 
d) desconto racional, também chamado de “desconto por fora”, a taxa de 
desconto incide sobre o valor futuro e no desconto comercial, também cha-
mado de “desconto por dentro”, a taxa de desconto incide sobre o valor pre-
sente. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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(A) Verdadeira. No Brasil, essas são as duas modalidades de desconto 
mais utilizadas. 
(B) Falsa. As práticas são as mesmas e definidas no início da operação, 
não cabendo falar em ocasiões em que seriam mais benéficas para 
uma das partes. “O combinado nunca é caro ou barato.” 
(C) Falsa. É exatamente o oposto. O desconto racional é o “desconto por 
dentro” e o desconto comercial, o “desconto por fora”. 
(D) Falsa. Idem à letra C. 
Gabarito 22: A. 
 
 
 
 
 
 
Desconto Simples por Fora
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡)
Desconto Simples por Dentro
𝑑 = 𝐴. 𝑖. 𝑛. 𝑡
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖. 𝑡
𝐷𝐶𝐹 = 𝑁. [1 − 1 − 𝑖
𝑡]
𝐴 = 𝑁. 1 − 𝑖 𝑡
Desconto Composto por Fora
𝐷𝐶𝐷 = 𝑁. [1 −
1
1 + 𝑖 𝑡
]
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖 𝑡
Desconto Composto por Dentro
𝐃𝐞𝐬𝐜𝐨𝐧𝐭𝐨 = 𝐍 − 𝐀
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
23- (CESPE- Pref. São Luis/Professor – 2017) Na situação apresentada 
no texto 11A3DDD, se for utilizado o desconto comercial simples, o cliente de-
verá pagar, à vista, o valor de 
a) R$ 980. b) R$ 994. c) R$ 998. d) R$ 940. e) R$ 960. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 1.000 
i = 2% a.m. = 0,02 
t = 3 meses 
Para o desconto comercial simples, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 1.000 . (1 − 0,02 .3) = 𝟗𝟒𝟎 
Gabarito 23: D. 
 
24- (CESPE- Pref. São Luis/Professor – 2017) Ainda com referência à 
situação apresentada no texto 11A3DDD, se for utilizado o desconto racional 
simples, o cliente deverá pagar, à vista, 
a) menos de R$ 920. 
b) mais de R$ 920 e menos de R$ 940. 
c) mais de R$ 940 e menos de R$ 960. 
d) mais de R$ 960 e menos de R$ 980. 
e) mais de R$ 980. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 1.000 
i = 2% a.m. = 0,02 
t = 3 meses 
Para o desconto racional simples, temos: 
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖. 𝑡
 
𝑨 =
1.000
1 + 0,02 .3
= 𝟗𝟒𝟑, 𝟒𝟎 
 
 
 
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Gabarito 24: C. 
 
25- (CESPE – FUNPRESP-EXE/Analista - 2016) Acerca de juros simples e 
compostos, julgue o item seguinte. 
Se um cliente tomar um empréstimo de R$ 800 junto a um banco comercial, 
para ser quitado em seis meses, e, após dois meses, esse banco oferecer ao 
cliente um desconto comercial de 5% ao mês para o pagamento antecipado da 
dívida, então essa dívida poderá ser liquidada por menos de R$ 650. 
RESOLUÇÃO: 
Caso o desconto comercial seja simples, teremos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 800. (1 − 0,05 . 4) = 𝟔𝟒𝟎 < 𝟔𝟓𝟎 
No entanto, caso o desconto comercial seja composto, teremos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖)𝑡 
𝑨 = 800. (1 − 0,05)4 = 𝟔𝟓𝟏, 𝟔𝟎 > 𝟔𝟓𝟎 
Como há duas respostas possíveis, uma vez que a banca não especificou se o 
desconto era simples ou composto, a questão foi anulada. De qualquer forma, 
caso encontre problema semelhante, opte pelo desconto composto. 
Gabarito 25: Anulada. 
 
26- (CESPE – ANATEL/Especialista em Regulação - 2009) Considerando 
que um título de valor nominal de R$ 6.000,00 tenha sido descontado 5 meses 
antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto simples de 4% ao mês, julgue 
os itens seguintes. 
Se tiver sido utilizado o desconto comercial (por fora), então a taxa mensal 
efetiva da operação de desconto foi superior a 4,8%. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
iD = 4% a.m. = 0,04 
t = 5 meses 
A taxa efetiva será dada por: 
𝑖𝑑 =
𝑖𝐷
1 − 𝑖𝐷 . 𝑡
 
𝒊𝒅 =
0,04
1 − 0,04 . 5
= 5% > 4,8% 
Gabarito 26: Certo. 
 
 
 
 
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27- (CESPE – ANTAQ/Especialista em Regulação - 2009) Um comerci-
ante dispõe, hoje, de R$ 10.000,00 para pagamento de um título em um banco 
que usa taxa de juros nominal de 60% ao ano, para desconto racional composto, 
e taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, para remuneração de um fundo 
de investimentos próprio. O valor nominal do referido título é de R$ 11.025,00, 
com vencimento daqui a 4 meses. 
Com relação à situação apresentada, julgue os itens a seguir, tomando 1,2155 
como valor aproximado para 1,054. 
Se fosse adotado pelo banco o desconto comercial simples, então o título po-
deria ser pago hoje com desconto maior que R$ 2.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 11.025 
i = 60% a.a. = 0,60 
t = 4 meses = 4/12 anos 
Para o desconto comercial simples, temos: 
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 
𝑫 = 11.025 . 0,60 .
4
12
= 𝟐. 𝟐𝟎𝟓 > 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 27: Certo. 
 
28- (CESPE – FUB/Administrador de Edifícios - 2009) Em uma conces-
sionária de veículos o preço de determinado modelo é R$ 32.000,00. Com a 
queda nas vendas, o proprietário da concessionária criou vários planos de venda 
para atrair novos clientes e tentar vendê-lo. A partir dessa situação, julgue o 
item a seguir. 
Considere que um cliente tenha comprado um veículo desse modelo pagando 
R$ 12.000,00 de entrada, devendo pagar o restante em uma única parcela, em 
6 meses. Se essa concessionária usa o sistema de desconto racional simples 
para as dívidas de seus clientes, com juros de 2% ao mês, então o valor nominal 
que o cliente deverá pagar 6 meses após a compra será superior a R$ 
22.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
A = 32.000 – 12.000 = 20.000 
i = 2% a.m. = 0,02 
t = 6 meses 
Para o desconto racional simples, temos: 
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
 
 
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20.000 =
𝑁
1 + 0,02 . 6
 
𝑵 = 20.000 × 1,12 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟎𝟎 > 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 28: Certo. 
 
29- (CESPE – TRE-MT/Analista Judiciário - 2010) Um candidato a cargo 
eletivo, com a finalidade de financiar sua campanha política, contraiu um em-
préstimo junto a uma instituição financeira e assinou uma nota promissória no 
valor de RZ 55.000,00 com vencimento em doze meses. Após dez meses, ele 
desistiu da candidatura e decidiu quitar o empréstimo, do qual restava RZ 
20.000,00. 
Nessa situação, se a instituição financeira trabalha com desconto comercial 
simples à taxa de 1% ao mês, então o valor adicional necessário para quitar a 
dívida é igual a 
a) RZ 29.500,00. 
b) RZ 30.000,00. 
c) RZ 31.500,00. 
d) RZ 38.500,00. 
e) RZ 40.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 55.000 
i = 1% a.m. = 0,01 
t = 12-10 = 2 meses 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 55.000 . (1 − 0,01 .2) = 𝟓𝟑. 𝟗𝟎𝟎 
Como já dispunha dos 20.000 que restaram, o valor adicional para quitar a 
dívida é de 53.900 – 20.000 = 33.900 
O gabarito oficial indica a alternativa A como a correta, mas entendo que a 
questão deveria ser anulada. 
Imagino que o erro cometido pela banca tenha sido considerar, nas contas, o 
valor de n igual a 10. Assim, obter-se-ia o resultado da letra A. No entanto, esse 
cálculo não faz sentido. 
Gabarito 29: A. 
 
 
 
 
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30- (CESPE – CAIXA/Técnico Bancário - 2010) Se, ao descontar uma 
promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de 
R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal 
de desconto simples por fora será igual a 
a) 5%. b) 6%. c) 7%. d) 8%. e) 9%. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 5.000 
A = 4.200 
t = 2 meses 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
4.200 = 5.000 . (1 − 𝑖. 2) 
1 − 2. 𝑖 =
4.200
5.000
= 0,84 
𝒊 =
1 − 0,84
2
= 𝟖% 
Gabarito 30: D. 
 
31- (CESPE – ABIN/Agente Técnico de Inteligência - 2010) Conside-
rando que uma promissória de valor nominal de R$ 5.000,00 tenha sido des-
contada 5 meses antes do seu vencimento, em um banco cuja taxa de desconto 
comercial simples (por fora) é de 5% ao mês, julgue o item subsequente. 
O valor recebido (valor descontado) foi inferior a R$ 3.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 5.000 
i = 5% a.m. = 0,05 
t = 5 meses 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 5.000 . (1 − 0,05 .5) = 𝟑. 𝟕𝟓𝟎 < 𝟑. 𝟖𝟎𝟎 
Gabarito 31: Certo. 
 
32- (CESPE – ABIN/Agente Técnico de Inteligência - 2010) Conside-
rando que uma promissória de valor nominal de R$ 5.000,00 tenha sido des-
contada 5 meses antes do seu vencimento, em um banco cuja taxa de desconto 
comercial simples (por fora) é de 5% ao mês, julgue o item subsequente. 
 
 
 
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A taxa efetiva mensal dessa operação foi inferior a 6%. 
( ) Certo ( ) Errado 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa efetiva será dada por: 
𝑖𝑑 =
𝑖𝐷
1 − 𝑖𝐷 . 𝑛
 
 São dados: 
 iD = 5% a.m. = 0,05 
 n = 5 meses 
𝑖𝑑 =
0,05
1 − 0,05 . 5
= 6,67% > 6% 
Gabarito 32: Errado. 
 
33- (CESPE – Correios/Analista de Correios - 2011) Uma promissória no 
valor de R$ 12.500,00, com vencimento em dois meses, foi descontada em um 
banco que pratica a taxa de desconto simples por fora de 10% ao mês. A res-
peito desta situação e considerando 1,118 como o valor aproximado para 
1,251/2, julgue os itens seguintes. 
O detentor da promissória recebeu do banco menos de R$ 9.980,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 12.500 
i = 10% a.m. = 0,10 
t = 2 meses 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 12.500 . (1 − 0,10 .2) = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 > 𝟗, 𝟗𝟖𝟎 
Gabarito 33: Errado. 
 
34- (CESPE – TCU/Auditor Federal de Controle Externo - 2013) Na con-
tração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o 
administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro 
parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectiva-
mente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à 
assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoria-
mente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a ante-
cipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda 
parcela. 
 
 
 
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Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para 
pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no 
final do segundo ano será inferior a R$ 350.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Usando o desconto comercial simples, teremos o seguinte pagamento ao final 
do 2º ano: 
𝑨 = 132.000 + 132.000. (1 − 10%. 1) + 132.000. (1 − 10%. 2) = 𝟑𝟓𝟔. 𝟒𝟎𝟎 > 𝟑𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 34: Errado. 
 
35- (CESPE – TCU/Auditor Federal de Controle Externo - 2013) Na con-
tração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o 
administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro 
parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectiva-
mente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à 
assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoria-
mente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a ante-
cipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda 
parcela. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao 
ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será 
superior a R$ 35.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Usando o desconto racional simples, teremos o seguinte valor presente para as 
duas últimas parcelas: 
𝑨 =
132.000
1 + 10%. 1
+
132.000
1 + 10%. 2
= 𝟐𝟑𝟐. 𝟎𝟎𝟎 
E o desconto será dado por: 
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑁 − 𝐴 
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐 = (132.000 + 132.000) − 232.000 = 𝟑𝟐. 𝟎𝟎𝟎 < 𝟑𝟓. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 35: Errado. 
 
36- (CESPE – TCU/Auditor Federal de Controle Externo - 2013) Na con-
tração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o 
administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro 
parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectiva-
mente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à 
assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoria-
 
 
 
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mente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a ante-
cipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda 
parcela. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 
10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da 
terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto ra-
cional simples. 
RESOLUÇÃO: 
Usando o desconto racionalcomposto, teremos o seguinte valor presente para 
a terceira parcela: 
𝐴 =
132.000
(1 + 10%)1
= 120.000 
E para o desconto racional simples, será dado por: 
𝐴 =
132.000
(1 + 10%. 1)
= 120.000 
Gabarito 36: Certo. 
 
37- (CESPE – TCE-ES/Analista Administrativo - 2013) Uma pessoa apli-
cou determinado capital durante cinco meses à taxa de juros simples de 4% ao 
mês, para saldar uma dívida de R$ 12.000,00, quatro meses antes do seu ven-
cimento, à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. 
Nessa situação, a taxa mensal efetiva para o desconto comercial foi de: 
a) 6%. b) 6,25%. c) 5% d) 5,5%. e) 5,85% 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
iD = 5% a.m. = 0,05 
t = 4 meses 
A taxa efetiva será dada por: 
𝑖𝑑 =
𝑖𝐷
1 − 𝑖𝐷 . 𝑡
 
𝒊𝒅 =
0,05
1 − 0,05 . 4
= 𝟔, 𝟐𝟓% 
Gabarito 37: B. 
 
38- (CESPE – FUB/Técnico em Contabilidade - 2014) Julgue os itens se-
guintes, relativos à aplicação da matemática financeira na atividade contábil. 
 
 
 
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Se uma duplicata de valor nominal de R$ 6.360 for quitada dois meses antes 
de seu vencimento, à taxa de desconto racional simples de 3% a.m, o valor 
pago, na data de quitação, será inferior a R$ 5.950. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 6.360 
i = 3% a.m. = 0,03 
t = 2 meses 
Para o desconto racional simples, temos que: 
𝑑 =
𝑁 . 𝑖 . 𝑡
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑑 =
6.360 . 0,03 .2
1 + 0,03 . 2
= 360 
Além disso, sabemos que: 
𝐴 = 𝑁 − 𝑑 
𝑨 = 6.360 − 360 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎 > 𝟓. 𝟗𝟓𝟎 
Gabarito 38: Errado. 
 
39- (CESPE – Câmara dos Deputados/Analista Legislativo-2014) 
 
O Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) é um fundo contábil-financeiro desti-
nado ao custeio do programa do seguro-desemprego e do abono salarial e ao 
financiamento de programas de desenvolvimento econômico. Entre esses pro-
gramas, incluem-se as linhas de financiamentos a micro, pequenas e médias 
empresas, realizados com recursos dos chamados depósitos especiais, que o 
fundo faz nas instituições financeiras oficiais federais (IFOFs). 
Com base nas informações do texto e da tabela acima apresentados e conside-
rando que 1,244, 1,121, 1,006 e 1,018 sejam, respectivamente, os valores 
aproximados de 1,1407 × 1,091, 1,062 × 1,0556, 1,081/12, e 1,0063, julgue os 
próximos itens. 
Caso um microempresário contrate um financiamento em uma IFOF que opere 
com recursos do FAT, para pagar uma prestação mensal e consecutiva de R$ 
 
 
 
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1.000,00, e consiga quitar o financiamento 3 meses (pagando as 3 últimas pres-
tações) antes do prazo final para pagar a última prestação, a uma taxa de des-
conto composto racional de 8% ao ano, então ele obterá um desconto total 
inferior a R$ 55,00. 
RESOLUÇÃO: 
O valor pago pelas 3 últimas prestações será de: 
𝐴 =
1.000
(1 + 8%)
1
12 
+
1.000
(1 + 8%)
2
12
+
1.000
(1 + 8%)
3
12
 
𝑨 =
1.000
1,006
+
1.000
1,0062
+
1.000
1,0063
= 𝟐. 𝟗𝟔𝟒, 𝟑𝟓 
O desconto obtido será dado por: 
𝐷𝐶𝐷 = 𝑁 − 𝐴 
𝑫𝑪𝑫 = 3.000 − 2.964,35 = 𝟑𝟓, 𝟔𝟓 < 𝟓𝟓 
Gabarito 39: Certo. 
 
40- (CESPE – CGE-PI/Auditor Governamental - 2015) Considerando que 
um título de valor nominal de R$ 2.300,00 será resgatado 5 meses antes do seu 
vencimento e, na operação, será usado o desconto comercial simples, julgue o 
item subsequente. 
Se a taxa de desconto for de 4% ao mês, então a taxa efetiva mensal da ope-
ração será inferior a 4,8%. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
iD = 4% a.m. = 0,04 
t = 5 meses 
A taxa efetiva será dada por: 
𝑖𝑑 =
𝑖𝐷
1 − 𝑖𝐷 . 𝑡
 
𝒊𝒅 =
0,04
1 − 0,04 . 5
= 𝟓% > 𝟒, 𝟖% 
Gabarito 40: Errado. 
 
41- (CESPE – CGE-PI/Auditor Governamental - 2015) Considerando que 
um título de valor nominal de R$ 2.300,00 será resgatado 5 meses antes do seu 
vencimento e, na operação, será usado o desconto comercial simples, julgue o 
item subsequente. 
Se, na operação em questão, forem estabelecidas taxa de desconto comercial 
simples de 3% ao mês e a cobrança de uma taxa de 3% incidente sobre o valor 
nominal, então o valor líquido liberado será inferior a R$ 1.900,00. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O valor líquido será dado por: 
𝑽𝑳 = 2.300 . (1 − 3%. 5)⏟ 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜
− 2.300 . 3%⏟ 
𝑇𝑎𝑥𝑎
𝑑𝑒 3%
 
𝑽𝑳 = 𝟏. 𝟖𝟖𝟔 < 𝟏. 𝟗𝟎𝟎 
Gabarito 41: Certo. 
 
42- (CESPE – MTPS/Contador - 2014) Fabiana comprou um veículo finan-
ciado, sem entrada, em 50 prestações mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, 
à taxa de juros compostos de 2% ao mês, com a primeira prestação vencendo 
um mês após a compra. 
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando 39,5 
e 0,37 valores aproximados, respectivamente, para ∑ 0,99𝑗49𝑗=0 𝑒 1,02
−50. 
Se Fabiana quitar o financiamento na data do pagamento da primeira prestação, 
pagando as 50 prestações e recebendo, na operação, um desconto comercial 
composto de 1% ao mês, ela pagará menos de R$ 40.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Para calcular o valor necessário para Fabiana quitar o financiamento na data da 
primeira prestação, precisamos somar os valores atuais de todas as prestações, 
sob desconto comercial composto. 
Lembrando que a última prestação vencerá 49 meses após a primeira, temos: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.000 + 1.000. (1 − 0,01)
1 +⋯+ 1.000. (1 − 0,01)49 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.000 + 1.000. (0,99)
1 +⋯+ 1.000. (0,99)49 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.000. [1 + 0,99
1 + 0,992 +⋯+ 0,9949] 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.000. [0,99
0 + 0,991 + 0,992 +⋯+ 0,9949] 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.000 .∑0,99
𝑗
49
𝑗=0
 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.000 × 39,5 = 39.500 < 40.000 
Gabarito 42: Certo. 
 
43- (CESPE – Analista Administrativo/ANATEL/2004) Considere que 
uma nota promissória de valor nominal igual a R$ 5.600,00 tenha sido descon-
tada 3 meses antes do vencimento, e que, a título de desconto, foi aplicada uma 
taxa de juros simples de 4% ao mês. A respeito dessa situação, julgue o item 
que se segue. 
Caso tenha sido utilizado o desconto racional simples na operação, então o des-
conto obtido foi superior a R$ 620,00. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Dados: 
N = 5.600,00 
t = 3 meses 
i = 4% a.m. 
D = ? 
Para o desconto simples por dentro, temos: 
𝑵 = 𝑨 . (𝟏 + 𝒊. 𝒕) 
5600 = 𝐴 . (1 + 0,04.3) 
5600 = 𝐴. 1,12 
𝐴 =
5600
1,12
= 𝟓𝟎𝟎𝟎 
O Desconto (D) é obtido por meio da diferença entre o valor nominal (N) e o 
valor atual (A): 
𝑫 = 𝑵− 𝑨 
𝐷 = 5600 − 5000 = 𝟔𝟎𝟎 
Portanto, o item está errado, pois o desconto obtido não foi superior a R$ 
620,00. 
Gabarito 43: Errado. 
 
44- (CESPE/CAGE-RS/Auditor de Controle Interno/2018) No regime de 
juros simples, um título com valor nominal de R$ 38.290,20 vence em 6 meses. 
A taxa de juros de negociação é de 24% ao ano e o resgate do título ocorre dois 
meses antes de seu vencimento. Considerando o desconto racional, assinale a 
opção correspondente ao cálculo correto do valor a ser resgatado nessa situa-
ção. 
a) 
38290,20
(1+
0,24
12
)
2 b) 
38290,20
(1+
0,24
12
)
4 c) 38.290,20 × (1 −
0,24
12
× 2) d) 
38.290,20
1+
0,24
12
×4
 e) 
38.290,20
1+
0,24
12
×2
 
RESOLUÇÃO: 
A taxa de desconto negociada é de 24% ao ano, ou seja, 24%/12 ao mês, isto 
é, 0,24/12 ao mês. 
Adicionalmente o enunciado informa que o valor nominal é de 38.290,20 reais 
e o prazo de antecipação é t = 2 meses. Assim, ovalor atual na fórmula do 
desconto racional é: 
 
 
 
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𝑨 =
𝑁
1 + 𝑖𝑡
=
𝟑𝟖. 𝟐𝟗𝟎, 𝟐𝟎
𝟏 +
𝟎, 𝟐𝟒
𝟏𝟐
× 𝟐
 
Gabarito 44: E. 
 
45- (CESPE/CAGE-RS/Auditor de Controle Interno/2018) Um comerci-
ante contratou um estagiário, estudante universitário, para cuidar dos registros 
das informações financeiras no sistema da loja. O banco do qual o comerciante 
é cliente oferece o serviço de desconto de cheques, cobrando a taxa de desconto 
comercial simples de 7,5% ao mês. Todavia, o sistema da loja só registra a taxa 
efetiva dessas operações. Nessa situação, se o comerciante depositar um che-
que no valor de R$100 para ser descontado com antecedência de 1 mês, a taxa 
efetiva registrada pelo sistema da loja será: 
a) Inferior a 6,5% 
b) Superior a 6,5% e inferior a 7,5% 
c) Superior a 7,5% e inferior a 8,5% 
d) Superior a 7,5% e inferior a 8,5% 
e) Superior a 9,5% 
RESOLUÇÃO: 
Devemos aplicar a fórmula que relaciona o desconto racional e o desconto co-
mercial a fim de obtermos a taxa efetiva. Logo: 
1
𝑖𝑓
=
1
𝑖𝑑
= 𝑁 = 1 
1
0,075
−
1
𝑖𝑑
= 1 ⟹ 
1.000
75
−
1
𝑖𝑑
= 1 
1
𝑖𝑑
=
1.000
75
− 1 ⟹ 
1
𝑖𝑑
=
37
3
 ⟹ 𝒊𝒅 = 0,081 = 𝟖, 𝟏% 
Gabarito 45: C. 
 
46- (CESPE – ANP/Especialista em Regulação - 2013) Um produto é 
vendido em 12 parcelas mensais de R$ 175,00 sem entrada ou à vista por R$ 
1.970,00. Pedro não tinha o montante necessário para comprar o produto à 
vista, mas seu filho, Luke, possuía o valor necessário disponível em uma pou-
pança, que remunerava à taxa de 0,5% a.m. Assim, Pedro propôs a seu filho 
um empréstimo, em que pagaria os mesmos juros que a loja cobra na venda do 
produto. Com base nessas informações e considerando 1,0617 e 0,0889 como 
valores aproximados para 1,00512 e 0,01 × 1,0112 /(1,0112 − 1), respectiva-
mente, julgue o item seguinte. 
 
 
 
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Caso Luke empreste o dinheiro a seu pai e este decida, no momento do paga-
mento da oitava parcela, pagar também a décima segunda com um desconto 
simples racional à taxa de 0,5% a.m., o valor do desconto obtido será superior 
a R$ 3,50. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 175 (valor da 12ª parcela) 
i = 0,5% a.m. = 0,005 
t = 4 meses (tempo entre o vencimento da 8ª e 12ª parcelas) 
Para o desconto racional simples, temos: 
𝑑 =
𝑁. 𝑖. 𝑡
(1 + 𝑖. 𝑡)
 
𝑑 =
175 . 0,005 . 4
1 + 0,005 . 4
=
3,5
1,02
 
𝑡 = 3,43 < 3,50 
Gabarito 46: Errado. 
 
47- (CESPE – ANTAQ/Analista Administrativo - 2009) Com relação a 
juros e descontos, julgue o item a seguir. 
Desconto racional é aquele valor que se obtém pelo cálculo do juro simples so-
bre o valor nominal do compromisso que seja saldado n períodos antes de seu 
vencimento. 
RESOLUÇÃO: 
O desconto racional é obtido pelo cálculo do juro simples sobre o valor atual 
do compromisso. O desconto comercial é calculado sobre o valor nominal. 
Gabarito 47: Errado. 
 
48- (CESPE – TCE-ES/Analista Administrativo/2013) Uma pessoa apli-
cou determinado capital durante cinco meses à taxa de juros simples de 4% ao 
mês, para saldar uma dívida de R$ 12.000,00, quatro meses antes do seu ven-
cimento, à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. 
Se o montante auferido pela aplicação corresponder ao valor atual da dívida 
na data de seu pagamento — valor descontado —, então o capital inicial apli-
cado terá sido 
a) superior a R$ 5.500 e inferior a R$ 6.500. 
b) superior a R$ 6.500 e inferior a R$ 7.500. 
c) superior a R$ 7.500 e inferior a R$ 8.500 
d) superior a R$ 8.500. 
 
 
 
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e) inferior a R$ 5.500. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 12.000 
i = 5% a.m. = 0,05 
t = 4 meses 
O valor descontado da dívida será dado por: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝐴 = 12.000. (1 − 4 . 0,05) = 9.600 
O investidor irá aplicar uma determinada quantia C, a juros simples de 4% a.m., 
por 5 meses, para acumular um montante total ao valor descontado da dívida, 
ou seja, 9.600 reais. Assim, temos: 
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖. 𝑡) 
9.600 = 𝐶. (1 + 0,04 . 5) 
𝐶 =
9.600
1,20
= 8.000 
Gabarito 48: C. 
 
49- (FCC – SEFAZ-PB/Auditor Fiscal de Tributos Estaduais) Ao descon-
tar em um banco, 2 meses antes de seu vencimento, um título de valor nominal 
igual a R$ 30.000,00, uma empresa recebe na data da operação de desconto 
comercial simples o valor de R$ 28.500,00. Utilizando a mesma taxa de des-
conto anterior e ainda a operação de desconto comercial simples, descontando 
um título de valor nominal de R$ 24.000,00, 3 meses antes de seu vencimento, 
receberá 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 21.000,00 
c) R$ 22.000,00 
d) R$ 22.200,00 
e) R$ 22.500,00 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 30.000 
A = 28.500 
t = 2 meses 
Para o desconto comercial simples (“por fora”), temos que: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
 
 
 
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28.500 = 30.000 . (1 − 𝑖 . 2) 
1 − 𝑖. 2 =
28.500
30.000
= 0,95 
2. 𝑖 = 0,05 
𝒊 = 𝟐, 𝟓% 𝒂.𝒎. 
Para o segundo título, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 24.000 . (1 − 0,025 . 3) = 24.000 × 0,925 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟎𝟎 
Gabarito 49: D. 
 
50- (FCC – INFRAERO/Administrador - 2011) Um título é descontado em 
um banco 45 dias antes de seu vencimento e o valor do desconto foi de R$ 
2.760,00. A operação foi de desconto comercial simples a uma taxa de desconto 
de 2% ao mês. Considerando a convenção do mês comercial, verifica-se que o 
valor atual do título é igual a, em R$, 
a) 87.240,00. 
b) 87.300,00. 
c) 89.240,00. 
d) 89.840,00. 
e) 90.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
D = 2.760 
i = 2% a.m. = 0,02 
t = 45 dias = 45/30 meses = 1,5 meses 
Para o desconto comercial simples (“por fora”), temos que: 
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 
2.760 = 𝑁 . 0,02 . 1,5 
𝑵 =
2.760
0,03
= 𝟗𝟐. 𝟎𝟎𝟎 
Então, 
𝐴 = 𝑁 − 𝐷 
𝑨 = 92.000 − 2.760 = 𝟖𝟗. 𝟐𝟒𝟎 
Gabarito 50: C. 
 
51- (FCC – INFRAERO/Auditor - 2011) Dois títulos de valores nominais 
iguais são descontados em um banco. O primeiro título foi descontado 3 meses 
 
 
 
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antes de seu vencimento, conforme uma operação de desconto comercial sim-
ples a uma taxa de desconto de 3% ao mês, apresentando um valor atual igual 
a R$ 24.024,00. O segundo título foi descontado 4 meses antes de seu venci-
mento, conforme uma operação de desconto racional simples a uma taxa de 
2,5% ao mês. O valor do desconto do segundo título foi igual a 
a) R$ 2.720,00 
b) R$ 2.680,00 
c) R$ 2.640,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.376,00 
RESOLUÇÃO: 
1º Título: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
24.024 = 𝑁. (1 − 0,03 . 3) 
𝑵 =
24.024
0,91
= 𝟐𝟔. 𝟒𝟎𝟎 
2º Título: 
𝒅 =
𝑵 . 𝒊𝒅 . 𝒕
𝟏 + 𝒊𝒅 . 𝒕
 
𝒅 =
26400 . 0,025 . 4
1 + 0,025 . 4
=
2640
1,1
= 𝟐. 𝟒𝟎𝟎 
Gabarito 51: D. 
 
52- (FCC – Copergás/Auxiliar Técnico Administrativo - 2011) Um título 
é descontado em um banco 50 dias antes de seu vencimento, apresentando um 
valor atual igual a R$ 19.885,00. A operação foi a de desconto comercial simples 
a uma taxa de desconto de 1,8% ao mês. Considerando a convenção do mês 
comercial, obtém-se que o valor nominal do título é igual a 
a) R$ 22.050,00. 
b) R$ 21.500,00. 
c) R$ 21.050,00. 
d) R$ 20.750,00.e) R$ 20.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
A = 19.885 
i = 1,8% a.m. = 0,018 
 
 
 
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t = 50 dias = 50/30 meses 
Para o desconto comercial simples, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
19.885 = 𝑁 . (1 − 0,018 .
50
30
) 
𝑵 =
19.885
0,97
= 𝟐𝟎. 𝟓𝟎𝟎 
Gabarito 52: E. 
 
53- (FCC – BANESE/Técnico Bancário - 2012) Um título de valor nominal 
igual a R$ 24.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma 
taxa de desconto de 2% ao mês. Outro título é descontado 2 meses antes de 
seu vencimento também a uma taxa de desconto de 2% ao mês. Sabe-se que 
o valor atual do primeiro título é igual ao valor atual do segundo título. Se nas 
duas operações utilizou-se o desconto comercial simples, então o valor do des-
conto do segundo título é: 
a) R$ 940,00. 
b) R$ 1.065,00. 
c) R$ 1.190,00. 
d) R$ 1.315,00. 
e) R$ 1.440,00. 
RESOLUÇÃO: 
1º Título: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 24.000. (1 − 0,02 . 3) = 𝟐𝟐. 𝟓𝟔𝟎 
2º Título: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
22.560 = 𝑁. (1 − 0,02 . 2) 
𝑵 =
22.560
0,96
= 𝟐𝟑. 𝟓𝟎𝟎 
Logo, 
𝐷 = 𝑁 − 𝐴 
𝑫 = 23.500 − 22.560 = 𝟗𝟒𝟎 
Gabarito 53: A. 
 
54- (FCC – TCE-SP/Auxiliar da Fiscalização Financeira -2015) Consi-
dere que um título é descontado em um banco 3 meses antes de seu vencimento 
 
 
 
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a uma taxa de desconto de 18% ao ano. Sabe-se que foi utilizada a operação 
de desconto racional simples e o valor presente do título foi igual a R$ 
12.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do 
primeiro título também é descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma 
taxa de desconto de 18% ao ano. Se para este outro título foi utilizada a ope-
ração de desconto comercial simples, então o valor presente deste outro título 
é de 
a) R$ 24.448,00. 
b) R$ 23.435,70. 
c) R$ 22.920,00. 
d) R$ 23.951,40. 
e) R$ 24.830,00. 
RESOLUÇÃO: 
1º Título: 
São dados: 
A = 12.000 
i = 18% a.m. = 0,18 
t = 3 meses = 3/12 anos 
Para o desconto racional simples, ou “por dentro”, temos: 
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖. 𝑡
 
12.000 =
𝑁
1 + 0,18 .
3
12
 
𝑵 = 12.000 × 1,045 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟒𝟎 
2º Título: 
São dados: 
N = 2 x 12.540 = 25.080 
i = 18% a.m. = 0,18 
t = 3 meses = 3/12 anos 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 25.080. (1 − 0,18 .
3
12
) = 25.080 × 0,955 = 𝟐𝟑. 𝟗𝟓𝟏, 𝟒𝟎 
Gabarito 54: D. 
 
55- (FCC – Pref. Teresina/Técnico Nível Superior - 2016) Se um título 
de valor nominal igual a R$ 22.500,00 for descontado em um banco 3 meses 
 
 
 
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antes de seu vencimento, então apresentará um valor de desconto igual a R$ 
1.350,00. Considerando que as operações neste banco sejam somente do des-
conto comercial simples e com a mesma taxa de desconto, obtém-se que se 
este mesmo título for descontado 4 meses antes de seu vencimento o seu valor 
atual será, em reais, 
a) 22.050,00 
b) 20.500,00 
c) 21.150,00 
d) 21.600,00 
e) 20.700,00 
RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 22.500 
D = 1.350 
t = 3 meses 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐷 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 
1.350 = 22.500. 𝑖. 3 
𝒊 =
1.350
22.500 × 3
= 0,02 = 𝟐% 𝒂.𝒎. 
Se o desconto for 4 meses antes do vencimento, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
𝑨 = 22.500. (1 − 0,02 . 4) = 22.500 × 0,92 = 𝟐𝟎. 𝟕𝟎𝟎 
Gabarito 55: E. 
 
56- (FCC – Pref. Teresina/Técnico Nível Superior - 2016) O valor rece-
bido, na data de hoje, por uma empresa que descontou um título de valor no-
minal de R$ 23.650,00 que vence daqui a 4 meses é igual a R$ 21.285,00. 
Sabe-se que foi utilizada a operação do desconto comercial simples a uma taxa 
de desconto mensal igual a i. Caso fosse utilizada a operação do desconto raci-
onal simples, também a uma taxa de desconto mensal igual a i, verifica-se que 
o valor do desconto, em R$, seria de 
a) 2.200,00. 
b) 2.365,00. 
c) 2.150,00. 
d) 2.050,00. 
e) 2.250,00. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
São dados: 
N = 23.650 
A = 21.285 
t = 4 meses 
Para o desconto comercial simples, ou “por fora”, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
21.285 = 23.650. (1 − 𝑖. 4) 
1 − 4. 𝑖 =
21.285
23.650
= 0,9 
𝒊 =
1 − 0,9
4
= 0,025 = 𝟐, 𝟓% 𝒂.𝒎. 
Se o desconto fosse racional simples, ou “por dentro”, teríamos: 
𝑑 =
𝑁 . 𝑖 . 𝑡
1 + 𝑖 . 𝑡
 
𝒅 =
23650 .0,025 .4
1 + 0,025 . 4
=
2365
1,1
= 𝟐. 𝟏𝟓𝟎 
Gabarito 56: C. 
 
57- (FCC – SEFAZ-SP/Agente Fiscal de Rendas - 2009) Um título é des-
contado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se 
for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 
25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é 
igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a 
a) R$ 40.000,00 
b) R$ 36.000,00 
c) R$ 34.000,00 
d) R$ 32.000,00 
e) R$ 30.000,00 
RESOLUÇÃO: 
Para o desconto comercial composto, temos: 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖)𝑡 
23.040 = 𝑁. (1 − 𝑖)2 
Para o desconto racional composto, temos: 
𝐴 =
𝑁
(1 + 𝑖)𝑡
 
25.000 =
𝑁
(1 + 𝑖)2
 
 
 
 
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Dividindo uma expressão pela outra, temos: 
23.040
25.000
=
𝑁. (1 − 𝑖)2
𝑁
(1 + 𝑖)2
 
2.304
2.500
= (1 − 𝑖)2. (1 + 𝑖)2 
Tirando a raiz quadrada, temos: 
48
50
= (1 − 𝑖). (1 + 𝑖) 
1 − 𝑖2 =
48
50
 
𝑖2 = 1 − 
48
50
 
𝑖2 =
2
50
=
1
25
 
𝒊 =
1
5
= 𝟐𝟎% 𝒂. 𝒂. 
Substituindo o valor de i na expressão do desconto racional composto, temos: 
25.000 =
𝑁
(1 + 20%)2
 
𝑵 = 25.000. (1 + 20%)2 = 𝟑𝟔. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 57: B. 
 
58- (FCC – SEFAZ-SP/Agente Fiscal de Rendas - 2009) Um comerciante 
poderá escolher uma das opções abaixo para descontar, hoje, um título que 
vence daqui a 45 dias. 
I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto 
comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50. 
II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto 
racional simples. 
Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no 
Banco B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de 
a) R$ 27.200,00 
b) R$ 27.800,00 
c) R$ 28.000,00 
d) R$ 28.160,00 
e) R$ 28.401,60 
RESOLUÇÃO: 
Banco A: desconto comercial simples 
𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑡) 
 
 
 
Matéria: Matemática Financeira 
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28.178,50 = 𝑁. (1 − 2% .
45
30
) 
𝑁 =
28.178,50
1 − 0,02 .
45
30
= 29.050 
Banco B: desconto racional simples 
𝐴 =
𝑁
1 + 𝑖. 𝑡
 
𝑨 =
29.050
1 + 2,5% .
45
30
= 𝟐𝟖. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito 58: C. 
 
59- (FCC – SEFIN-RO/Auditor Fiscal de Tributos Estaduais - 2010) Um 
título é descontado em um banco 45 dias antes de seu vencimento, conside-
rando a convenção do mês comercial. A taxa de desconto utilizada pelo banco 
é de 3% ao mês. Caso a operação seja a do desconto racional simples, o valor 
presente do título é igual a R$ 40.000,00. Utilizando a operação do desconto 
comercial simples, o valor presente do título é 
a) R$ 39.959,50 
b) R$ 39.919,00