Aula-16-EST-Questoes-Estatistica-Descritiva-p2-v2

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Matéria: Estatística 
Professor: Alex Lira 
 
 
 
 
Matéria: Estatística 
Teoria e questões comentadas 
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SUMÁRIO 
QUESTÕES COMENTADAS ...................................................................... 3 
LISTA DE QUESTÕES ............................................................................ 9 
 
 
 
Aula – Questões – Estatística Descritiva (parte 2) 
 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
1- (ESAF - ERSPE/ANEEL/2004) A questão diz respeito à distribuição de 
frequências seguinte associada ao atributo de interesse X. Não existem obser-
vações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Assinale a opção que dá, aproximadamente, a média amostral de X. 
a) 25,00 b) 17,48 c) 18,00 d) 17,65 e) 19,00 
RESOLUÇÃO: 
A questão nos apresenta a seguinte distribuição de frequências: 
Classes f 
0 a 10 120 
10 a 20 90 
20 a 30 70 
30 a 40 40 
40 a 50 20 
Total 340 
 
Em seguida, incluímos a coluna referente ao Ponto Médio: 
Classes f PM 
0 a 10 120 5 
10 a 20 90 15 
20 a 30 70 25 
30 a 40 40 35 
 
 
 
 
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40 a 50 20 45 
Total 340 
 
Por fim, inserimos a coluna relativa ao produto fi x PM: 
Classes f PM f x PM 
0 a 10 120 5 600 
10 a 20 90 15 1350 
20 a 30 70 25 1750 
30 a 40 40 35 1400 
40 a 50 20 45 900 
Total 340 6000 
 
Dessa forma, a Média Aritmética será: 
�̅� =
∑ 𝒇𝒊 . 𝑷𝑴
𝒏
 
�̅� =
6000
340
= 𝟏𝟕, 𝟔𝟓 
Gabarito 1: D. 
 
2- (ESAF - ACF/SEFAZ-CE/2007) Indicando por: 
- �̅�: a média aritmética de uma amostra; 
- mg: a média geométrica da mesma amostra; e 
- mh: a média harmônica também da mesma amostra. 
E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, 
é verdadeiro afirmar que a relação entre estas médias é: 
a) �̅�<mg<mh. 
b) �̅�>mg>mh. 
c) mg<�̅�<mh. 
d) �̅�<mg=mh. 
e) �̅�=mg=mh. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
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No caso de todos os valores da amostra serem diferentes entre si (conforme 
afirma a questão), teremos que a média harmônica é menor que a geomé-
trica, que é menor que a aritmética. 
Já na situação de termos todos os valores da amostra iguais entre si, as mé-
dias coincidem. 
Gabarito 2: B. 
 
3- (ESAF - ATRFB/Receita Federal do Brasil/2006) Sobre a moda de 
uma variável, é correto afirmar que 
a) para toda variável existe uma e apenas uma moda. 
b) a moda é uma medida de dispersão relativa. 
c) a moda é uma medida não afetada por valores extremos. 
d) em distribuições assimétricas, o valor da moda encontra-se entre o valor da 
média e o da mediana. 
e) sendo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal como a probabili-
dade, pode assumir valores somente no intervalo entre zero e a unidade. 
RESOLUÇÃO: 
O nosso objetivo consiste em encontrar a alternativa que demonstre correta-
mente uma característica da moda de uma variável. Assim, precisamos analisar 
cada opção separadamente. 
Alternativa A: Incorreta. 
Podem existir conjuntos com duas modas, ou com mais modas. Além disso há 
a possibilidade de encontrarmos conjuntos sem modas, ou mesmo conjuntos 
que apresentam unicamente um ponto de mínimo de frequência (antimodal). 
Alternativa B: Incorreta. 
Essa é fácil: a moda não é medida de dispersão, mas sim de posição! 
Alternativa C: Correta. 
Realmente, a moda não é afetada por valores extremos, assim como 
acontece também com a mediana. 
Alternativa D: Incorreta. 
No caso de distribuições assimétricas, a mediana é que fica entre a média e a 
moda. 
Alternativa E: Incorreta. 
A moda pode assumir valores diferentes dos contidos no intervalo entre 0 e 1. 
Gabarito 3: C. 
 
 
 
 
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4- (ESAF - ACF/SEFAZ CE/2007) O conjunto de notas dos alunos de uma 
determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que 
a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente: 
 a) 3, 6 e 5. 
 b) 3, 4 e 5. 
 c) 10, 6 e 5. 
 d) 5, 4 e 3. 
 e) 3, 6 e 10. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiramente montamos o rol, que corresponde à disposição dos dados em 
ordem crescente. Em seguida, calcularemos a média aritmética, a moda e a 
mediana. Daí: 
Rol: 3, 3, 3, 4, 5, 5, 8, 9, 10, 10 
 
 Cálculo da Média Aritmética: 
�̅� =
3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 8 + 9 + 10 + 10
10
=
60
10
= 𝟔 
 Cálculo da Moda: 
Sabemos que a moda corresponde aos termos que mais se repete, dentre as 
observações consideradas. No caso do conjunto formado pelas notas dos alunos, 
percebemos que o termo que mais se repete é o 3. Logo: 
𝑴 = 𝟑 
 Cálculo da Mediana: 
A mediana é o termo posicionado no meio do rol de dados. Porém, nesta questão 
temos um número par de observações; não há um termo central. Logo, a me-
diana será dada pela média dos dois termos centrais: 
𝑫 =
𝑋5 + 𝑋6
2
=
5 + 5
2
=
10
2
= 𝟓 
Gabarito 4: A. 
 
5- (ESAF - ATRFB/Receita Federal do Brasil/2006) Considere a se-
guinte distribuição das frequências absolutas dos salários mensais, em R$, re-
ferentes a 200 trabalhadores de uma indústria (os intervalos são fechados à 
esquerda e abertos à direita). 
 
 
 
 
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Sobre essa distribuição de salários é correto afirmar que: 
 a) O salário modal encontra-se na classe de R$ 800 até R$ 900. 
 b) O salário mediano encontra-se na classe de R$ 600 até R$ 700. 
 c) O salário modal encontra-se na classe de R$ 600 até R$ 700. 
 d) O salário modal encontra-se na classe de R$ 700 até R$ 800. 
 e) O salário mediano encontra-se na classe de R$ 500 até R$ 600. 
RESOLUÇÃO: 
A classe modal é aquela de maior frequência. No caso, a classe 500,00 a 600,00 
apresenta a maior frequência (70). Logo, a moda está nesta classe. Estão erra-
das as alternativas A, C e D. 
Para encontrar a mediana, fazemos interpolação linear a partir da tabela de 
frequências acumuladas. 
As frequências acumuladas são: 
 
O valor 500,00 corresponde à frequência acumulada 50. A mediana (D) corres-
ponde à frequência acumulada 100 (que é 50% do total de observações). O 
valor 600,00 corresponde à frequência acumulada 120. 
Observem que, para as frequências acumuladas, 100 está entre 50 e 120. Por-
tanto, o valor que a ele corresponde (=mediana) está entre 500 e 600. 
Gabarito 5: E. 
 
6- (ESAF - AFRFB/Receita Federal do Brasil/2009) Considere a se-
guinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso 
preparatório. 
 
Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 
 
 
 
 
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29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 
32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. 
 a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. 
 b) A moda e a média das idades são iguais a 27. 
 c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. 
 d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. 
 e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. 
RESOLUÇÃO: 
A estratégia a ser adotada a fim
de ganharmos tempo na resolução da questão 
é iniciar pela determinação da moda e da mediana, pois tais grandezas depen-
dem apenas da mera contagem. Ok? Vamos lá! 
O primeiro passo consiste em ordenar as observações: 
23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 
28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41 
 
Sabemos que a moda (M) corresponde ao termo que mais se repete. Logo: 
𝑴 = 𝟐𝟕 
Por sua vez, a mediana (Md) corresponde ao termo central, que ocupa a posi-
ção 19ª. Logo: 
𝑫 = 𝑿𝟏𝟗 = 𝟐𝟕 
Assim, tanto a moda como a mediana valem 27, o que torna a letra E a opção 
correta. 
Gabarito 6: E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
 
 
1- (FJG - FR/Pref RJ/2002) Os dados de um determinado estudo represen-
tam (ESAF - ERSPE/ANEEL/2004) A questão diz respeito à distribuição de 
frequências seguinte associada ao atributo de interesse X. Não existem obser-
vações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Assinale a opção que dá, aproximadamente, a média amostral de X. 
a) 25,00 b) 17,48 c) 18,00 d) 17,65 e) 19,00 
 
2- (ESAF - ACF/SEFAZ-CE/2007) Indicando por: 
- �̅�: a média aritmética de uma amostra; 
- mg: a média geométrica da mesma amostra; e 
- mh: a média harmônica também da mesma amostra. 
E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, 
é verdadeiro afirmar que a relação entre estas médias é: 
a) �̅�<mg<mh. 
b) �̅�>mg>mh. 
c) mg<�̅�<mh. 
d) �̅�<mg=mh. 
e) �̅�=mg=mh. 
 
3- (ESAF - ATRFB/Receita Federal do Brasil/2006) Sobre a moda de uma 
variável, é correto afirmar que 
a) para toda variável existe uma e apenas uma moda. 
b) a moda é uma medida de dispersão relativa. 
 
 
 
 
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c) a moda é uma medida não afetada por valores extremos. 
d) em distribuições assimétricas, o valor da moda encontra-se entre o valor da 
média e o da mediana. 
e) sendo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal como a probabili-
dade, pode assumir valores somente no intervalo entre zero e a unidade. 
 
4- (ESAF - ACF/SEFAZ CE/2007) O conjunto de notas dos alunos de uma 
determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que 
a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente: 
 a) 3, 6 e 5. 
 b) 3, 4 e 5. 
 c) 10, 6 e 5. 
 d) 5, 4 e 3. 
 e) 3, 6 e 10. 
 
5- (ESAF - ATRFB/Receita Federal do Brasil/2006) Considere a seguinte 
distribuição das frequências absolutas dos salários mensais, em R$, referentes 
a 200 trabalhadores de uma indústria (os intervalos são fechados à esquerda e 
abertos à direita). 
 
Sobre essa distribuição de salários é correto afirmar que: 
 a) O salário modal encontra-se na classe de R$ 800 até R$ 900. 
 b) O salário mediano encontra-se na classe de R$ 600 até R$ 700. 
 c) O salário modal encontra-se na classe de R$ 600 até R$ 700. 
 d) O salário modal encontra-se na classe de R$ 700 até R$ 800. 
 e) O salário mediano encontra-se na classe de R$ 500 até R$ 600. 
 
6- (ESAF - AFRFB/Receita Federal do Brasil/2009) Considere a seguinte 
amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso pre-
paratório. 
 
 
 
 
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Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 
32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. 
 a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. 
 b) A moda e a média das idades são iguais a 27. 
 c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. 
 d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. 
 e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 1: D. 
Gabarito 2: B. 
Gabarito 3: C. 
Gabarito 4: A. 
Gabarito 5: E. 
Gabarito 6: E.