RELATÓRIO 1 - Densidade de Sólidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
DENSIDADE DE SÓLIDOS 
 
Matheus Henrique Cavalheiro Garros RGA 20170614116702 
Mayara Francisca Reis de Souza RGA 20170614117772 
Thiago Alves Garcia RGA 20170614134792 
Naira 
 
Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos 
 
 
 
Dourados – MS 
06 de junho de 2017 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 OBJETIVO.....................................................................................................................3 
2 RESUMO.........................................................................................................................4 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA...........................................................................................5 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.......................................................................6 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................................8 
5.1 A ESFERA DE VIDRO...............................................................................................8 
5.2 A ESFERA DE METAL..............................................................................................11 
5.3 O CILINDRO MACIÇO.............................................................................................13 
5.4 O CILINDRO VAZADO.............................................................................................16 
6 CONCLUSÃO.................................................................................................................19 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................20
3 
 
1 OBJETIVO 
 
O objetivo do experimento descrito neste relatório foi analisar diversas dimensões de alguns 
objetos, medir tais dimensões com equipamentos que nos foram apresentados, e posteriormente 
comparar as diversas medições, calcular médias e desvios de medidas e chegar a medidas indiretas 
de algumas grandezas, como o volume dos materiais e sua densidade, assim podendo se descobrir 
do que eram constituídos tais objetos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2 RESUMO 
 Neste experimento, realizou-se a medição primeiramente das dimensões necessárias para o 
cálculo da grandeza volume, de quatro objetos diferentes, que ocorreu através de ferramentas de 
medidas chamadas paquímetro e micrômetro, que foram usadas para realizar 15 séries de medidas 
de cada dimensão com cada um dos instrumentos, a fim de descobrir também desvios ou erros das 
medidas. Após esse passo, calculou-se o volume dos objetos, que foi usado para encontrar a 
densidade dos materiais dos objetos, para que fosse possível tentar descobrir quais eram os 
materiais presentes em sua constituição. Para isso foi necessário obter a massa dos objetos, através 
de uma balança mecânica, onde realizou-se uma série também de 15 medidas por objeto, que 
possibilitaram que a densidade de cada um fosse encontrada e comparada a de um possível material 
em sua composição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 O experimento descrito nas próximas páginas, foi desenvolvido com a motivação de 
familiarizar os alunos do curso de engenharia de energia com instrumentos de medidas físicas e 
com métodos usados para tentar diminuir os erros dessas medidas. Assim como aumentar o 
conhecimento acerca de cálculos indiretos de determinadas grandezas. 
 O processo necessário para a realização e a conclusão de todos os procedimentos propostos, 
se mostrou bastante trabalhoso e cansativo, pois foram feitas diversas medidas, e por muitas vezes 
precisou-se revisar os cálculos por várias vezes para evitar possíveis confusões com a grande 
quantidade de valores a ser manuseada. 
 Os resultados obtidos mostram em como é possível determinar muitas grandezas sem ter 
acesso a equipamentos específicos para isso, somente usando instrumentos simples disponíveis 
dentro do laboratório. 
 Utilizou-se muito na análise de resultados as fórmulas para determinar os desvios ou erros 
de medida, que estão explicados e aplicados em diversos trabalhos e artigos, assim como os 
cálculos de volume e valores de densidade, que são muito fáceis de serem encontrados graças as 
diversas aplicações dessas grandezas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O procedimento experimental se deu por meio do contato com equipamentos de medidas 
usados para medir as dimensões de alguns objetos propostos. Os equipamentos eram o paquímetro, 
o micrômetro e a balança, e os objetos medidos foram uma esfera de vidro, uma esfera de metal, 
um cilindro maciço e um cilindro vazado de material semelhante a borracha ou silicone. 
 Um dos equipamentos, o paquímetro (figura abaixo), foi usado para medir as dimensões 
necessárias para calcular o volume de todos os objetos propostos. Todas as medidas foram repetidas 
por 15 vezes. O erro instrumental associado ao paquímetro é de 0,05mm ou 0,005cm. 
 
 Outro equipamento disponibilizado para as medidas foi o micrômetro (figura abaixo), que 
também serviu para a obtenção de medidas necessárias para o cálculo de volume dos objetos, mas 
com algumas limitações na medida máxima possível com o instrumento, não foi possível 
determinar as medidas dos cilindros o utilizando. Assim foi usado somente nas medidas 
envolvendo as esferas, onde também foram repetidas por 15 vezes todas as medições. O erro 
associado ao micrômetro é de 0,005mm ou 0,0005cm. 
 
7 
 
 Um instrumento também disponível para realizar medições foi uma balança mecânica 
(figura abaixo), que foi usada para obter a massa de todos os objetos para que fosse possível, 
posteriormente, determinar sua densidade. Para utilizar a balança foi necessário que ela fosse 
regulada antes do uso, ajustando-a a o lugar em que estava posicionada e ajustando para que a 
medida inicial fosse ZERO. Assim como anteriormente, as medições foram repetidas por 15 vezes, 
em diversos lugares do prato da balança. O erro associado a balança é de 0,2 gramas. 
 
 Após a conclusão das medições, todos os resultados foram anotados em um caderno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 Após o procedimento experimental, e a obtenção de todos os valores necessários para a 
realização dos cálculos requisitados no roteiro do experimento, foram montadas tabelas com os 
resultados conseguidos, para a realização das medidas indiretas de volume e densidade dos objetos. 
 
5.1 A ESFERA DE VIDRO 
 Para que fosse possível determinar o volume da esfera com os instrumentos 
disponibilizados, foi medido seu diâmetro com o paquímetro e o micrômetro, e os resultados foram 
organizados em tabelas para melhor compreensão, e foram calculados os erros ou desvios de 
medidas. 
 
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro: 
Desvio médio absoluto (em cm) Desvio relativo percentual % Desvio padrão (em cm) 
0,00391111126 0,250284424% ±0,01772810509 
 
Medidas obtidas com o paquímetro (em 
centímetros). 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração do 
valor da média no valor da medida). 
1,57 0,007333333 
1,56 -0,002666667 
1,57 0,007333333 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
1,57 0,007333333 
1,56 -0,002666667 
1,57 0,007333333 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
1,56 -0,002666667 
Valor médio das medidas= 1,562666667 
9 
 
 
 
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do micrômetro: 
Desvio médio absoluto (em cm) Desvio relativo percentual % Desvio padrão (em cm) 
0,0188999998 1,2386667382 ±0,02599729678 
 
 Com esses dados se torna possível obter o volume da esfera de vidro, a partir da equação 
𝜈𝑒 =
𝜋
6
𝐷3, mas antes disso deverá se aplicar a propagação do erro, ondeneste caso o valor usado 
para o erro será +0,01772810509cm pois é maior que o erro do instrumento (paquímetro) que é de 
0,005cm. 
 Assim, a equação de volume da esfera é 𝑣𝑒 =
4𝜋
3
𝑟3, mas no laboratório temos acesso apenas 
ao valor do diâmetro, então a equação usada será 𝑣𝑒 =
𝜋
6
(𝐷 ± 𝛿𝐷)³, expandindo-se para 𝑣𝑒 =
𝜋
6
(𝐷3 ± 3𝐷²𝛿𝐷). Fazendo as substituições necessárias, usando 𝐷 como a média dos valores com 
o paquímetro e 𝛿𝐷 como desvio padrão dessas medidas, temos que o volume da esfera de vidro é 
de 2,066010982 cm³. 
Medidas obtidas com o micrômetro (em 
centímetros) 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração 
do valor da média no valor da medida). 
1,5001 -0,025733333 
1,5000 -0,025833333 
1,5510 0,025166667 
1,5021 -0,023733333 
1,5231 -0,002733333 
1,5400 0,014166667 
1,5330 0,007166667 
1,5300 0,004166667 
1,5009 -0,024933333 
1,5380 0,012166667 
1,5001 -0,025733333 
1,5002 -0,025633333 
1,5490 0,023166667 
1,5800 0,054166667 
1,5400 0,014166667 
Valor médio das medidas= 1,525833333 
10 
 
 Além do volume, foi solicitado que fosse calculado indiretamente também a densidade da 
esfera de vidro, para tentar encontrar o material de que é constituída. Então foi necessário obter a 
massa do objeto através de uma balança mecânica, onde as medições foram organizadas também 
em tabelas. Foram calculados também o valor médio das medidas e o desvio padrão. 
 
Como pode-se observar na tabela acima, os valores foram todos os mesmos, deste modo 
não existe desvio entre as medidas, e o cálculo do desvio padrão não se faz necessário. 
 A densidade de um objeto é dada pela razão entre sua massa e seu volume, 𝐷 =
𝑚
𝑣
. É 
necessário aplicar a propagação de erros na fórmula, e como os valores do volume já foram 
calculados com os desvios ocasionados pelos erros de medidas, será apenas aplicado a propagação 
no valor da massa, desse modo temos que 𝐷 =
𝑚±𝛿𝑚
𝑣
. O desvio usado para a massa será o erro 
associado ao instrumento de medida, já que não houve desvio, que é igual a 0,2 gramas. 
 Realizando as substituições na fórmula, o valor obtido para a densidade da esfera de vidro 
é de 2,807342289 g/cm³. Com esse valor, e como a esfera aparenta ser de material semelhante a 
vidro, pode-se dizer que muito provavelmente a esfera é feita de vidro comum. Como esse tipo de 
esferas (bolinhas de gude) são normalmente produzidas com material reciclado com densidades 
diferentes, torna-se difícil assegurar apenas um material como a matéria prima da esfera, mas pode 
Medidas obtidas com a balança 
mecânica (em gramas) 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da 
média no valor da medida). 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
5,6 0 
Valor médio das medidas = 5,6 
11 
 
citar alguns possíveis, como a sílica (material principal do vidro comum), com densidade de 2,65 
g/cm³, o carbonato de cálcio (principal componente de matérias com aspectos de vidro como o 
mármore) que é de até 2,70 g/cm³. 
 
5.2 A ESFERA DE METAL 
 Assim como com a esfera de vidro, foram coletadas as medidas necessárias para descobrir-
se indiretamente o volume da esfera de metal, utilizando o paquímetro e o micrômetro e 
organizando-se os resultados obtidos em tabelas e calculados os erros e desvios das medidas. 
Medidas obtidas com o paquímetro (em 
centímetros). 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração 
do valor da média no valor da medida). 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,26 -0,007333333 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,26 -0,007333333 
1,27 0,002666667 
1,27 0,002666667 
1,26 -0,007333333 
1,27 0,002666667 
1,26 -0,007333333 
Valor médio das medidas= 1,267333333 
 
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro: 
Desvio médio absoluto (em cm) Desvio relativo percentual % Desvio padrão (em cm) 
0,00391111126 0,3086095161 ±0,00002095238 
 
Medidas obtidas com o micrômetro 
(em centímetros) 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor 
da média no valor da medida). 
12 
 
1,2450 0,0711 
1,2410 0,0671 
1,2410 0,0671 
1,2410 0,0671 
1,2410 0,0671 
1,1238 -0,0501 
1,1232 -0,0507 
1,1235 -0,0504 
1,1234 -0,0505 
1,1240 -0,0499 
1,1240 -0,0499 
1,1342 -0,0397 
1,1592 -0,0147 
1,1232 -0,0507 
1,2410 0,0671 
Valor médio das medidas = 1,1739 
 
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do micrômetro: 
Desvio médio absoluto (em cm) Desvio relativo percentual % Desvio padrão (em cm) 
0,05421333333 4,618224153 ±0,00336291857 
 
Através dos dados recolhidos sobre a esfera de metal, torna-se possível determinar o seu 
volume, que é dado pela equação 𝑣𝑒 =
𝜋
6
(𝐷 ± 𝛿𝐷)³, como visto anteriormente, e expandida para 
𝜋
6
(𝐷3 ± 3𝐷²𝛿𝐷), como já comentado. Assim, substituindo os valores de 𝐷 pela média do valor das 
medidas com o paquímetro e 𝛿𝐷 pelo erro instrumental do paquímetro que é 0,005cm (pois esse é 
maior que o desvio padrão das medidas), tem se que o volume é 1,078403451 cm³. 
Com o valor do volume da esfera, é possível também determinar a densidade deste objeto 
coletando sua massa com a balança analógica, e tentar determinar qual o material de sua 
composição. 
Medidas obtidas com a balança 
mecânica (em gramas) 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração do 
valor da média no valor da medida). 
10,8 0,12 
10,8 0,12 
10,8 0,12 
13 
 
10,8 0,12 
10,8 0,12 
10,8 0,12 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
10,6 -0,08 
Valor médio das medidas = 10,68 
 
Desvio padrão (em gramas) 
0,01028571429 
 
Após feita as medições e os cálculos dos desvios ou erros das medidas, pode-se calcular a 
densidade da esfera de metal, por meio da formula de densidade com a propagação do erro da 
massa, que é 𝐷 =
𝑚±𝛿𝑚
𝑣
, o valor do desvio padrão será o erro associado ao instrumento de medida, 
que nesse caso é 0,2 gramas, e o volume será o volume obtido com as medidas do paquímetro. 
Substituindo os valores e realizando o cálculo, o valor obtido é de 10,08898849 g/cm³. Em 
uma breve pesquisa descobriu-se que o objeto tratado era o chamado “chumbada”, usado como um 
acessório de pesca, e que o material usado em sua constituição é o chumbo (densidade de 
11,30g/cm³). Por se tratar de um material onde a pureza do material usado na fabricação não é 
relevante, é possível haver outro material associado ao chumbo, que fez com que sua densidade 
fosse menor, assim como uma região vazada no centro da esfera, que não pode ser considerada nos 
cálculos. 
 
5.3 O CILINDRO MACIÇO 
 O cilindro maciço também foi usado nas medições, mas, devido a limitações na medida 
máxima do micrômetro, ele não foi utilizado para medir tal objeto, assim as medidas foram obtidas 
14 
 
apenas com o uso do paquímetro. Os valores foram arranjados em tabelas e foi calculado os valores 
dos erros ou desvios das medidas. 
 
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro: 
Desvio médio absoluto (em cm) Desvio relativo percentual % Desvio padrão (em cm) 
Diâmetro (D) x Altura (h) Diâmetro (D) x Altura (h) Diâmetro (D) x Altura (h) 
0,0112 x 0,00124444473 
 
0,372588157 x 0,079297667 ±0,02323790008 x 
±0,0025819876 
 
Com a obtenção dos valores das dimensões do cilindro maciço torna-se possível calcular seu 
volume, sabendo-se que a fórmula do volume do cilindro é 𝑣𝐶 =
𝜋
4
𝐷2ℎ, levando-se em 
consideração os erros de medida, se chega em 𝑣𝐶 =
𝜋
4
[(𝐷2 ± 𝛿𝐷)(ℎ ± 𝛿ℎ)], e aplicando-se a 
propriedade distributiva para os valores da equação, tem-se 𝑣𝐶 =
𝜋
4
[(𝐷2ℎ ± (2𝐷ℎ𝛿𝐷 + 𝐷2𝛿ℎ)]. 
Assim, o valor do volume do cilindro usando-se o valor de 𝐷 como a média das medidas 
do diâmetro do cilindro com o paquímetro e ℎ comoa média das medidas da altura do cilindro com 
Medidas obtidas com o paquímetro (em 
centímetros). 
 
Desvio de cada medida (obtido pela 
subtração do valor da média no valor da 
medida). 
Diâmetro (D) x Altura (h) Diâmetro (D) x Altura (h) 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,56 -0,006 x -0,009333333 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,09 x 1,57 0,084 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
3,00 x 1,57 -0,006 x 0,000666667 
Valor médio das medidas = 3,006 x 1,569333333 
15 
 
o paquímetro, e 𝛿𝐷 como o desvio padrão das medidas com o paquímetro utilizada que é 
+0,02323790008, e 𝛿ℎ como o erro instrumental associado ao paquímetro que é de 0,005cm (pois 
esse é maior que o desvio padrão das medidas da altura). Deste modo o valor do volume do cilindro 
maciço é de 11,34505947 cm³. 
Agora, com a obtenção do volume a densidade do cilindro maciço pode ser calculada após 
recolher-se as medidas da massa do cilindro. 
 
Desvio padrão (em gramas) 
±0,1131428571 
 
 Agora com os valores da massa, e o valor do desvio padrão, é possível encontrar a densidade 
do cilindro maciço a partir da equação já utilizada anteriormente, que é 𝐷 =
𝑚±𝛿𝑚
𝑣
, o valor do 
desvio utilizado será o erro associado ao instrumento, pois é maior que o desvio padrão. 
 O valor da densidade encontrado a partir dos dados foi de 2,686632016 g/cm³. Com esse 
valor e com uma análise empírica da semelhança dos materiais, é possível associar o material usado 
a produção desse cilindro ao alumínio, que tem densidade de 2,70 g/cm³. 
Medidas obtidas com a balança 
mecânica (em gramas) 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração 
do valor da média no valor da medida). 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,4 0,12 
30,8 0,52 
30,8 0,52 
30,0 -0,28 
30,0 -0,28 
30,0 -0,28 
29,6 -0,68 
29,8 -0,48 
Valor médio das medidas = 30,28 
16 
 
5.4 O CILINDRO VAZADO 
 As dimensões do cilindro vazado foram analisadas apenas por meio do paquímetro, pois as 
mesmas eram incompatíveis com as proporções suportadas pelo micrômetro. Foram obtidas todas 
as medidas necessárias para o cálculo do volume do objeto, e essas medidas foram organizadas em 
tabelas além de ter sido calculado os desvios ou erros das medidas. 
Medidas obtidas com o paquímetro (em 
centímetros). 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração 
do valor da média no valor da medida). 
Diâmetro interno (d) x Diâmetro externo (D) 
x Altura (h) 
Diâmetro interno (d) x Diâmetro 
externo (D) x Altura (h) 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,60 x 4,65 x 1,98 0,009333333 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
1,59 x 4,65 x 1,98 -0,000666667 x 0 x 0 
Média das medidas= 1,590666667 x 4,65 x 
1,98 
 
 
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro: 
Desvio médio absoluto (em 
cm) 
Desvio relativo percentual % Desvio padrão (em cm) 
Diâmetro interno (d) x 
Diâmetro externo (D) x Altura 
(h) 
Diâmetro interno (d) x 
Diâmetro externo (D) x Altura 
(h) 
Diâmetro interno (d) x 
Diâmetro externo (D) x 
Altura (h) 
0,00124444473 x 0 x 0 0,07823416176 x 0 x 0 ±0,00000666666 x ±0 x ±0 
 
17 
 
Obtidos os valores das dimensões do cilindro vazado que são pertinentes ao cálculo do 
volume, que se dá pela fórmula 𝑉𝐶𝑣 =
𝜋
4
 (𝐷2 − 𝑑2)ℎ, aplicando-se a propagação dos erros de 
medidas, tem-se a fórmula 𝑉𝐶𝑣 =
𝜋
4
 [(𝐷2 ± 𝛿𝐷) − (𝑑2 ± 𝛿𝑑)](ℎ ± 𝛿ℎ), e resolvendo a equação 
chega-se em 𝑉𝐶𝑣 =
𝜋
4
{(𝐷2 − 𝑑2)ℎ ± [(𝐷2 − 𝑑2)𝛿ℎ + 2ℎ(𝐷𝛿𝐷 + 𝑑𝛿𝑑)]}. 
Deste modo, substituindo os valores de 𝐷 pela média das medidas com o paquímetro do 
diâmetro externo, 𝑑 pela média das medidas do diâmetro interno e ℎ pela média das medidas da 
altura, e utilizando o desvio padrão de todas as medidas como o erro instrumental associado ao 
paquímetro (pois é maior que o resultado do cálculo do desvio padrão), tem-se que o volume do 
cilindro vazado é de 29,93568056 cm³ 
Agora, com o valor do volume já obtido, é possível realizar a medida indireta da densidade 
do cilindro vazado, para isso é necessário obter a massa do objeto. 
Medidas obtidas com a balança mecânica 
(em gramas) 
 
Desvio de cada medida (obtido pela subtração 
do valor da média no valor da medida). 
33,8 -0,13333333 
34,0 0,06666667 
34,6 0,06666667 
34,6 0,06666667 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
33,8 -0,13333333 
34,0 0,06666667 
33,8 -0,13333333 
Valor médio das medidas = 33,93333333 
 
Desvio padrão (em gramas) 
±0,01523809467 
 
18 
 
 Com a obtenção dos valores da massa do cilindro vazado, é possível, agora, determinar sua 
densidade, através da equação usada nos casos anteriores, que é 𝐷 =
𝑚±𝛿𝑚
𝑣
, onde o desvio será 0,2 
gramas do erro associado ao instrumento, e o volume será o obtido com as dimensões conseguidas 
com o paquímetro. 
 Realizando o cálculo, a densidade é de 1,140222393 g/cm³. A partir deste valor, é possível 
tentar determinar o material usado na composição desse cilindro. Como o objeto parecia ser feito 
de algo próximo a borracha ou um silicone, e sua densidade é muito próxima da densidade da 
poliamida (essa que quando fundida tem aparência muito semelhante), torna-se plausível dizer que 
esse é o material usado na composição do cilindro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
6 CONCLUSÃO 
 Após concluir-se todos os passos do experimento, conclui-se que a diversidade de cálculos 
indiretos de grandezas físicas é muito importante, pois por diversas vezes poderá não ser possível 
ter acesso a esse tipo de informação de imediato, sendo necessário conhecimento em como 
proceder nesses casos, para tentar diminuir eventuais problemas do dia a dia como engenheiros. 
 O experimento também forneceu a oportunidade de ter um contato maior com diversos 
equipamentos e processos comuns e necessários para medir grandezas, ajudando na familiarização 
com os mesmos. 
 O método experimental empregado é bastante extenso e cansativo, sendo necessário muita 
atenção e cuidado durante todos os passos desde o procedimento experimental até a construção 
deste relatório, para que seja possível obter resultados satisfatórios e condizentes com o esperado. 
 Mas, sem dúvidas, o método que tentou-se empregar neste experimento se mostrou bastante 
eficiente e com uma boa taxa de diminuição de erros, graças as várias medidas, que permitem 
descartar erros grosseiros durante o processo, que podem ser facilmente visualizados de acordo 
com sua discrepância com o restante dos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BARROS, C.. Apostila de vidros: Materiais de construção - edificações. Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia, Outubro de 2010. 19 págs. 
TABELA DE DENSIDADE DOS MATERIAIS. Disponível em: 
<http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf>. Data de 
acesso: 07/06/17 às 23:08 horas. 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA -Departamento deFísica. Medição e 
Propagação de erros. Disponível em: 
<http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf>. Data de acesso: 
05/06/17 às 20:33 horas.