Estruturas Aporticadas

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exemplos de estruturas 
aporticadas 
 
 
 
a aula 
 
 
 estruturas aporticadas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
256 
 
 
11 SISTEMAS RETICULADOS 
Exemplo 1: 
Figura 11-1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
257 
 
 
Figura 11-2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HB = 12 10 
HB = 2kN 
 
 
VA + VB = 12*6 
VA + VB = 72kN 
 
 
VA*6 +10*4 12*6*3 12*2 = 0 
VA = 33,33 kN 
VA = 72 33,33 = 38,67 kN 
 
 
258 
 
 
11.1 
Vamos analisar todas as barras da estrutura, separadamente, 
 
notar que existem duas cargas ca
na mesma: VA = 33,33kN 
descarrega nas colunas. 
33,33kN. 
 
Pela esquerda, a carga de 10kN empurra a coluna para frente, tendo assim, 
10kN. 
 
Des 2kN para fora, 
 
Lembre-se de que as resultantes horizontais que atuam pela 
esquerda e pela direita, que 
VALOR, e aplicar na viga em quest 
Agora, na barra 3, coluna da direita, podemos notar que 
mesma: VB = 38,67kN 
nas colunas. 
barra 3, assim 
apoio VB. 
38,67kN. 
DEN. 
259 
 
 
 
Figura 11-3: DEN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.2 Diagrama de E Cortantes 
Figura 11-4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
260 
 
 
PONTO A: 
TRECHO AC: nenhuma carga atuando ao longo do trecho, portanto, cortante 
 
PONTO C: cortante de 10kN para a direita. 
TRECHO CD: 10kN . 
PONTO D 
valor do trecho CD = 10kN .para a direita. 
PONTO D 
 
TRECHO DE: 
 
PONTO E: 
 
PONTO E (coluna): mesmo valor de D (coluna) = 10kN . 
TRECHO EF: 
cargas ao longo do trecho. 
PONTO F: cortante de 10kN 
carga de 12kN , gerando uma resultante de 10kN + 12kN = 2kN . 
TRECHO FB: 
carga atuando. 
PONTO B: o HB, que possui valor 
2kN , fechando o cortante em zero.. 
 
Assim, nosso DEQ 
 
 
 
 
 
 
 
261 
 
 
Figura 11-5: DEQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
maneira que vimos em vigas, dividindo o valor do cortante do 
 
Assim, Q = 0 se x = 33,33/12 = 2,78m. 
11.3 Diagrama de Momento Fletor 
O DMF ito seguindo o mesmo processo adotado nas vigas, na aula 4. 
o momento ponto a ponto, olhando sempre as cargas atuantes antes do ponto ou 
 
Desta forma, temos os pontos 
PONTO A: apoio ou extremidade de estrutura; 
PONTO B: apoio ou extremidade de estrutura; 
PONTO C: carga concentrada; 
PONTO D: 
262 
 
 
PONTO E: 
PONTO F: carga concentrada. 
 
 
Figura 11-6: DMF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MA = MB = 0 
MC 
capazes de gerar momento neste local. 
MD (esq) = -10*2 = -20kN.m 
ME (direita) = -12*4 = -48kN.m 
MF (direita) = 2*2 = 4kN.m. 
 = 
 
cargas antes do ponto. 
 Q = 0 x = 2,78m 
 (esq) = 33,33*2,78 10*2-12*2,78*2,78/2 = 26,30kN.m 
-los de acordo com a natureza das 
cargas cortantes. 
263 
 
 
Figura 11-7: DMF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
Figura 11-8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
264 
 
 
 para calcular seus 
valores. 
Figura 11-9: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HA = 12 + 10 
HB = 22kN 
 
 
VA + VB = 15*7 
VA + VB = 105kN 
 
 
-12*1 10*3 + 15*7*7/2 7VB = 0 = 0 
VB = 46,5 kN 
VA = 105 46,5 = 58,5 kN 
 
 
265 
 
 
11.4 Parte II 
Vamos analisar todas as barras da estrutura, separadamente, para ver quais 
 
VA = 
58,5kN 
descarrega nas colunas. 
 
58,5kN. 
Analisando agora a barra 2, viga, devemos percebe
 
22kN. 
 
movimento. 
esquerda ou pela direita. 
Agora, na barra 3, coluna da direita, podemos notar que 
existem duas cargas capaz
mesma: VB = 46,50kN 
viga, que descarrega nas colunas. 
 
As
 
DEN. 
 
 
 
266 
 
 
Figura 11-10: DEN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.5 Parte II 
Figura 11-11: as 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTO A: Cortante com valor de HA = 22kN . 
 
267 
 
 
TRECHO AC: nenhuma carga atuando ao longo do trecho, portanto, cortante 
. 
PONTO C: cortante de 12kN , portanto: 22kN + 12kN = 10kN 
TRECHO CD: . 
PONTO D: cortante de 10kN , portanto: 10kN + 10kN = 0 
TRECHO DE: 
cargas ao longo do trecho. 
PONTO E: 
PONTO E pelo 
 
TRECHO EF: 
 
 
PONTO F: 
 
PONTO F (coluna): mesmo valor de E (coluna) = 0kN. 
TRECHO FB: 
ao longo do trecho. 
PONTO B: cortante NULO.. 
 
Assim, nosso DEQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
268 
 
 
Figura 11-12: DEQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mesma maneira que vimos em vigas, dividindo o valor do 
 
Assim, Q = 0 se x = 58,50/15 = 3,9m 
11.6 Diagrama de Momento Fletor Parte II 
o momento ponto a ponto, olhando sempre as cargas atuantes antes do ponto ou 
 
 
PONTO A: apoio ou extremidade de estrutura; 
PONTO B: apoio ou extremidade de estrutura; 
PONTO C: carga concentrada; 
PONTO D: 
PONTO E: 
269 
 
 
PONTO F: carga concentrada. 
 
Assim, vamos 
Figura 11-13: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MA = MB = 0 
MC (esq) = -22*1 = -22kN.m 
MD (esq) = -22*3 + 12*2 = -42kN.m 
ME (esq) = -22*6 + 12*5 + 10*3 = -42kN.m 
MF 
 
 
 
 Q = 0 x = 3,9m 
 (esq) = 46,50*3,1 15*3,1*3,1/2 = 72,075kN.m 
-los de acordo com a natureza das 
cargas cortantes. 
 
 
 
270 
 
 
Figura 11-14: DMF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. EESC/USP - Projeto 
 
 
GORFIN, BERNARDO; OLIVEIRA, MYRIAN MARQUES DE. Estruturas 
. . Editora S.A. 1975. 
 
Curso de (vol. 1) 
cas. Editora Globo. Porto Alegre, 1984. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 bem 
 
275 
 
 
RESPOSTAS 
 
276 
 
 
 
 
 
 
277 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
278 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
279 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta aula veremos como separar e calcular em 
compostos. 
 
 
 a aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
281 
 
 
12 
 
. 
las, como aprendemos em Gerber 
nas. 
Veja a figura abaixo: 
Figura 12-1: 
 
Fonte: SANTA CATARINA UFSC (2017) 
 
 
 
 
 
 
 
 
282 
 
 
Figura 12-2: 
 
Fonte: SANTA CATARINA UFSC (2017) 
DEFGH deve ser apoiado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
283 
 
 
Figura 12-3: 
 
Fonte: SANTA CATARINA UFSC (2017) 
Mais alguns exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
284 
 
 
Figura 12-4: 
 
Fonte: SANTA CATARINA UFSC (2017) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
285 
 
 
Figura 12-5: . 
 
Figura 12-6: . 
 
-lo no ponto B de CD. 
 
 
286 
 
 
Figura 12-7: 
 
 
 
 
te um de-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
287 
 
 
Figura 12-8: 
 
CD, podemos obter: 
 
HB -10= 0 
HB = 10kN 
 
 
VA + VB -20*8 = 0 
VA + VB = 160kN 
 
 
8VA -10*2 - 20*8*4= 0 
VA = 82,5 KN 
VB = 77,5 KN 
 
 
 
 
288 
 
 
Aplicando 
20 + 10 HB HC - HD= 0 
HC + HD = 20kN 
 
 
VC + VD VB 10*8 = 0 
VC + VD = 162,5kN 
 
 
HB*4 + 10*8*4 + 10*6 + 20*3 -8VD = 0 
VD = 50 KN
VE = 112,5 KN 
 
 
 
 
NUNCA OS DOIS AO MESMO TEMPO 
 0 
HC*4 = 0 
HC = 0
HD = 20kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
289 
 
 
Figura 12-9: 
 
Assim, temos como estrutura final: 
Figura 12-10: 
 
 
Assim, temos as 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Assista 
sua aprendizagem! 
 
 
Secretaria Virtual da Blackboard! 
 
 
 
 Procure o professor da disciplina ou o tutor para esclare-
 
 
 
 
 
 
professores caso haja necessidade! 
Boa sorte! 
 
 
tico abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
293Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
294 
 
 
Resposta: 
 
 
295 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GORFIN, BERNARDO; OLIVEIRA, MYRIAN MARQUES DE. Estruturas 
. 
 
HIBBELER, R. C. . 
 
VIERO, E. H. Passo - Sistemas Estruturais em Arquitetu-
ra e Engenharia. 
 
GORFIN, B., OLIVEIRA, M. M., s. 
 
FONSECA, A. a. 
 
SANTA CATARINA. UFSC.. . 
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219 - I.pdf>. 
Acesso em: 10 set. 2017. 
 
SUSSEKIND, J. C. Estrutural. 
 
RILEY, W., STURGES, L., MORRIS, D. . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta aula veremos como montar os 
em . 
 
 
a aula 
 
 Montar o DEN; 
 Montar o DEQ; 
 Montar o DMF; 
 Determinar os valores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
298 
 
 
13 S SOLICITANTES 
Assim como fizemos em Gerber na aula 11, vamos dimensio-
nar cada um dos diagramas passo a passo, separadamente, para 
 
mesmos de Gerber: 
 ; 
 Momento em apoio simples em extremidade sempre nulo; 
 Momento em um ponto analisado pela direita ou pela esquerda da estrutura 
tem sempre o mesmo valor; 
 
 . 
Figura 13-1: Conven 
 
 
 
 
 
 
 
 
299 
 
 
Figura 13-2: composto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.1 
 
 
Vamos analisar barra por barra: 
Barra AC: 
 normais e qual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
300 
 
 
Figura 13-3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13-4: 
 
 
 
 
301 
 
 
Assim, podemos simplificar as colunas para o DEN sempre desta forma, con-
 
Nosso trecho AC possui duas cargas de 77,50kN comprimindo a estrutura, o 
 
Barra CD 
Neste trecho temos como 
na aula anterior. 
Assim, com duas cargas de 10kN saindo da estrutura, podemos observar uma 
 
Figura 13-5: 
 
Barra EJ 
Este trecho pode ser dividido em duas partes para o de-
 
Vejamos a figura abaixo, mostrando o trecho em desta-
 
 
 
 
 
 
302 
 
 
Figura 13-6: 
 
de com
 
 
Assim, temos 112,50kN d
 
Barra EF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
303 
 
 
Figura 13-7: 
 
 
Barra FI 
 
 
da solicit 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
304 
 
 
Figura 13-8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
305 
 
 
Figura 13-9: DEN. 
 
13.2 
sempre analisando da esquerda para a direita, utilizando os con-
ceitos vistos em Gerber para DEQ. 
Temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
306 
 
 
Figura 13-10: DEQ. 
 
13.3 Diagrama de Momento Fletor (DMF) 
montaremos o DMF ponto a ponto. 
 vigas. 
 
Para colunas, tudo que for situado ANTES DO PONTO 
derado como ESQUERDA. 
DEPOIS DO PONTO 
considerado como DIREITA da coluna. 
Desta forma, toda carga aplicada em uma coluna que atue empurrando a co-
luna para fora gera um momento positivo. 
gera um momento negativo. 
Eis um esquema para que possa entender como acontece. 
 
 
307 
 
 
Figura 13-11: Conv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13-12: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTO A: 
apoio rotulado seriam as cargas aplicadas fora deste ponto. 
 
308 
 
 
to 
capaz de gerar momento naquele ponto. 
 
Portanto, MA = 0 
 
PONTO B: 
de cargas perpendiculares, o que nos leva a um MB = 0. 
PONTO C: 
 
PONTO D: 
TRECHO CD: 
 
PONTO E: 
- - 
PONTO F: 
- -40kN.m 
TRECHO EF: 
Para 
 
PONTO G: 
- -60kN.m 
PONTO H: 
- -60kN.m 
PONTO I: por se tratar se apoio simples em extremidade, MI = 0 
PONTO J: por se tratar se apoio simples em extremidade, MI = 0 
 
 
Cargas pontuais geram momentos com formato de retas 
inclinadas. 
 
309 
 
 
Cargas distrib 
Figura 13-13: DMF. 
 
 
 
 
 
 
 
 Diagrama de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Assista 
sua aprendizagem! 
 
 
Secretaria Virtual da Blackboard! 
 
 
 
 Procure o professor da disciplina ou o tutor para esclare-
 
 
 
 
 
 
tores ou professores caso haja necessidade! Boa sorte! 
montando para 
cada um deles o DEN, DEQ e DMF. 
Respostas: 
 
DEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
313 
 
 
DEQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
314 
 
 
DMF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
315 
 
 
2 
DEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
316 
 
 
 
DEQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
317 
 
 
DMF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
318 
 
 
 
DEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
319 
 
 
DEQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
320 
 
 
DMF 
 
 
 
 
 
GORFIN, BERNARDO; OLIVEIRA, MYRIAN MARQUES DE. Estruturas 
. 
 
HIBBELER, R. C. . 
 
VIERO, E. H. Passo - Sistemas Estruturais em Arquitetu-
ra e Engenharia. 
 
GORFIN, B., OLIVEIRA, M. M., . 
 
FONSECA, A. . 
 
SANTA CATARINA. UFSC.. . 
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219 - I.pdf>. 
Acesso em: 10 set. 2017. 
 
SUSSEKIND, J. C. . 
 
RILEY, W., STURGES, L., MORRIS, D. .