Seminario I Mecânica teóricaT 2021

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UNIVERSIDADE SAVE
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXACTAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Seminário 1: MECÂNICA TEÓRICA. 2021 – 2º Ano
Parte I: Revisão sobre conceitos básicos da Mecânica
1. Definir os conceitos:
a) Modelo físico
b) Ponto material e corpo rígido
c) Trajectória e classificar os movimentos quanto a trajectória descrita
d) Movimento e repouso
e) Sistema de referencia
f) Posição
g) Velocidade
h) Aceleração
Parte II: Revisão da Mecânica Básica (movimento rectilíneo e curvilíneo e leis de newton)
 1: Faca as descrições dos seguintes movimentos quanto a sua velocidade e aceleração
a) MRU
b) MCU
c) MRUV
d) MCUV
 2:uma partícula move-se ao longo do eixo dos xx, de tal modo que a sua posição em qualquer instante dada por X(t)=5t2 + 1. Determine:
a) Sua velocidade media no intervalo de 2s e 3s
b) A velocidade instantânea para t=2s
3:Diga justificando se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
a) Se a resultante das forcas aplicadas a um corpo for nula ele esta em repouso.
b) Se um corpo esta em repouso, a resultante das forcas que lhe são aplicadas e nula.
c) A força que actua sobre um ponto material P que descreve um movimento circular uniforme e em cada ponto da trajectória , perpendicular a velocidade de P. 
d) A forca que actua sobre um ponto material P que descreve um movimento circular uniforme, tem, em cada ponto da trajectória, a direcção do vector posicional de P definido em relação ao centro do movimento.
III. CINEMATICA DO PONTO - Trajectória e Equações do Movimento do Ponto
I: Usando as equações dadas do movimento do ponto, achar as equações de sua trajectória em forma de coordenadas e assinalar no desenho a direcção do movimento.
a) X = 3t-5 , y =4-2t
b) X = 2t , y =8t2
c) X = 5sen10t , y =3cos10t
d) X = 2 – 3cos5t, y = 4sent – 1
e) X = cosht = (et + e-t), y=senht =(et –e-t).
2: usando as equações dadas do movimento do ponto achar a trajectória e lei de movimento deste ao logo da trajectória , cotando a distancia a partir da posição inicial do mesmo.
a) X =3t2 , y = 4t2
b) X = 3sent , y= 3cost
c) X= acos2t , y= asen2t
d) X= 5cos5t2 y=5sen5t2
3: o movimento de um ponto que descreve a figura de lisajou e determinado pelas equações x=3sent e y= 2cos2t (t- em segundos). Achar a equação da trajectória desenha-la e indicar a direcção do movimento do ponto em diferentes instantes. Assinalar também o primeiro instante apos o inicio do movimento em que a trajectória cruza o eixo Ox. 
4: determinar a trajectória de um ponto que realiza simultaneamente duas oscilações harmónicas de frequências iguais mas de amplitudes e fases diferentes , se as oscilações ocorrem ao longo de dois eixos mutuamente perpendiculares: x= a sen(kt +a ) , y=bsem(kt +β).
 5: achar as equações da trajectória do movimento de um ponto originado na soma das oscilações mutuamente perpendiculares.
a) X= a sen2ωt , y= a senωt;
b) X=a cos2ωt , y=a cosωt;
6: Construir a trajectoria do ponto cujo vetor-raio se modifica de acordo com a equacao (i e j são vectores unitarios das coordenadas): r=acos.
7: se os eixos de coordenadas forem eleitos adequadamente, as equacoes do movimento do eletrao num campo magnetico constante serao determinadas pelas igualdades x= a sen kt , 
Y= a cos kt, z= vt onde a, k e v são certas constantes que dependem da intensidade do campo magnetico , da massa da carga e da velocidade do electrao. Detrminar a trajectoria do electrao e a lei de seu movimento ao longo desta tragectoria. 
8: a carga suportada por um cabo elastico oscila de acordo com a equacao; x= , onde a e dado em centimetro , k em rad/s. Determinar a amplitude e a frequencia ciclica das oscilacoes da carga se o periodo de oscilacoes e igual a 0,4s e se no momento inicial x0= -4cm. Construir tambem a curva das distancias.
9: Determinar as equacoes do movimento ea trajectoria de um ponto pertecente ao arco da roda de automovel de raio R=1m , se este automovel se movimenta por uma via retilinia velocidade constante de 20m/s.convencione-se que roda rola sem deslizamento; adotar por origem das coordenadas a posicao inicial do ponto no percurso , o qual consideramos como sendo o eixo OX .
10: Sejam dadas as equacoes do movimento de um projectil: x= v0cosa.t, y=v0senα.t- onde v0 e a velocidade inicial e α e o angulo entre v0 eo eixo horizontal x, g e a aceleracao da forca de gravidade . Determinar a trajectoria do movimento do projectil, a altura H, o alcance L eo tempo Tde voo do projectil. 
11: Usando as condicoes do problema precedente , determinar que o angulo de lancamento α que fara com que o alcance L seja o maximo. Achar a altura e o tempo de voo correspondentes.
12: Um ponto se movimenta pela linha helicoidal x= a coskt , y= a senkt e z= vt. Determinar as equacoes do movimento do ponto em coordenadas cilindricas.
13: Sejam dadas as equacoes do movimento do ponto x= 2acos2 , y= asenkt . onde a e k são constantes positivas. 
a) Determinar a trajectoria e a lei do movimento do ponto pela trajectoria . contando a distancia a partir da posicao inicial do ponto.
b) Determinar os vectores da posicao e velocidade em coordenadas polares.
c) Determinar as equacoes do movimento do ponto em coordenadas polares.
14: Usando as equacoes do movimento do ponto das coordenadas cartesianas. x= Rcos2 , y= sen kt , z= Rsen , achar a trajectoria e as equacoes do movimento em coordenadas esfericas.
15: Um ponto participa simultaneamente em duas oscilacoes amortecidas mutuamente perpendiculares, cujas formas são: x= Ae-ht cos(kt +ɛ) , y= Ae-ht sen (kt +ɛ), onde A>0 , h > 0, 
k> 0 e ɛ são determinadas constantes . Determinar as equacoes do movimento em coordenadas polares e achar a trajectoria do ponto.