Grelhas Isostáticas - Aula

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Grelhas Isostáticas 
Professor MSc. Salomão Peres Elgrably 
01. ASPECTOS GERAIS 
Já sabemos que um sistema de forças em equilíbrio no espaço 
obedece as seis (6) equações universais da estática: 
Vamos imaginar um caso particular de um sistema de forças no 
espaço e todas elas paralelas entre si e ao eixo “Z”. 
Se todas as forças são paralelas ao eixo Z, elas não terão 
componentes nas direções x e y e nem formarão momentos em 
torno do eixo Z, por lhe serem paralelas. 
Então as equações 
 
 
não estarão disponíveis. 
Podemos afirmar que permanecerão válidas como equações de 
equilíbrio apenas as três equações restantes 
 
 
 
Assim sendo, dizemos que um sistema de forças paralelas no 
espaço é regido somente por três equações da ESTÁTICA. 
02. DEFINIÇÃO DE GRELHA 
Definimos como grelha uma estrutura plana submetida a um 
carregamento perpendicular a seu plano regida pelas equações: 
 
Analisando o funcionamento de uma grelha podemos afirmar 
que suas barras, em uma seção genérica qualquer, podem estar 
sujeitas a três (3) esforços simples: 
ESFORÇO CORTANTE (Q); MOMENTO FLETOR (M) e 
MOMENTO TORSOR (Mt) 
 
CONVENÇÃO DE SINAIS 
 
 
Lembrando que: 
O ESFORÇO CORTANTE é a soma algébrica de todas as 
cargas que atuam perpendiculares ao eixo da barra em estudo. 
O MOMENTO FLETOR é a soma de todos os momentos que 
provocam o giro da seção em torno de um eixo contido pela 
seção transversal da barra em estudo. 
O MOMENTO TORSOR é o momento que provoca giro da 
seção em torno do seu eixo longitudinal. 
 
GRELHAS ISOSTÁTICAS 
Uma grelha é isostática quando temos apenas três (3) 
incógnitas a serem determinadas pois dispomos de três (3) 
equações de equilíbrio para sua determinação. 
EXEMPLOS 
1. GRELHA ENGASTADA  LIVRE 
Neste caso, as reações para calcular no engaste são: 
𝑉𝐷; 𝑀𝐷; 𝑀𝑡𝐷 
e que podem ser calculadas pelas EQUAÇÕES disponíveis da 
ESTÁTICA. 
 
 
É conveniente nos casos de grelhas engastadas que se localize 
a referência junto ao engaste. 
2. GRELHA TRIAPOIADA 
Neste segundo caso, temos uma grelha triapoiada, cujas 
reações de apoio também podem ser determinadas pelas 
EQUAÇÕES da ESTÁTICA. 
Vamos usar o artifício de deslocar os eixos x e y de referência 
fazendo-os coincidir com barras convenientes da grelha. 
Neste caso podemos iniciar fazendo a barra AB coincidir com 
o eixo x e dizer que: 
Σ𝑀𝐴𝐵 = 0 
 
Com a aplicação desta equação de equilíbrio, determinamos 
𝑉𝐷. 
 
A seguir o eixo y será coincidente com a barras BD e aplicando 
a equação 
 
Σ𝑀𝐴𝐵 = 0 o que nos fornecerá 𝑉𝐴 . 
 
Finalmente por Σ𝐹𝑍 = 0 , calculamos 𝑉𝐵. 
Conhecendo-se as reações de apoio, passa-se a determinar os 
esforços solicitantes que atuam numa seção “S”. 
 
O momento fletor que atua em uma determinada barra, fará o 
efeito de torsor em uma barra perpendicular à citada barra e 
vice-versa. 
EXERCÍCIOS 
01. Obter os diagramas solicitantes para a grelha engastada-
livre da figura, onde as barras formam em todos os nós, 
ângulos de 90º. 
Resolução: 
(1) Em uma grelha ENGASTADA-LIVRE, não é necessário o 
cálculo prévio das reações no engastamento, pois os 
cálculos e os diagramas solicitantes podem ser obtidos à 
partir da parte livre (BALANÇO) até o engaste. 
(2) A análise da grelha deve ser feita barra por barra. 
(3) Iniciando-se pela barra AB que funcionará como uma viga 
engastada em B e livre em A. 
(4) Os demais passos serão como nos demais casos, 
percorrendo a estrutura toda passando por todas as barras. 
 
(5) Barra 𝐵𝐶: 
 
A barra 𝐵𝐶 funcionará como uma viga engastada em C e livre 
em B. 
(6) E assim por diante, barra por barra, como mostrado nas 
figuras abaixo: 
(7) Os DIAGRAMAS DE FORÇAS CORTANTES, MOMENTO 
FLETOR e MOMENTO TORSOR estão representados nas figuras a 
seguir: 
02. Obter os diagramas solicitantes para a grelha triapoiada 
mostrada na figura, cujas barras formam, em todos os nós, 
ângulos de 90º. 
Resolução: 
(1)Cálculo das reações de apoio 𝑉𝐵; 𝑉𝐶 𝑒 𝑉𝐸: 
 
a) Σ𝑀𝐵𝐶 = 0 → 3 × 4 + 1 × 4 + 4 × 2 − 4𝑉𝐸 = 0 
𝑉𝐸 = 6 𝑡𝑓 ↑ 
b) Σ𝑀𝐶𝐸 = 0 → 3 × 2 − 1 × 2 − 4 × 2 + 2𝑉𝐵 = 0 
𝑉𝐵 = 2 𝑡𝑓 ↑ 
c) Σ𝐹𝑉𝑍 = 0 → 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐸 − 1 − 3 − 4 = 0 
2 + 𝑉𝐶 + 6 − 1 − 3 − 4 = 0 
𝑉𝐶 = 0 
(2) Uma vez calculada as reações de apoio, vamos calcular os 
esforços em cada barra isoladamente conforme foi feito no 
exercício anterior. 
 
No caso, o estudo das barras está sendo feito na ordem DE, FE, 
EC, CB, AB. 
03. Obter os diagramas solicitantes para a grelha engastada-
livre da figura, onde as barras formam em todos os nós, 
ângulos de 90º. 
04. Obter os diagramas solicitantes para a grelha triapoiada 
mostrada na figura, cujas barras formam, em todos os nós, 
ângulos de 90º. 
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	02. DEFINIÇÃO DE GRELHA
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	EXERCÍCIOS
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