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Unidade II
PESQUISA OPERACIONAL
Prof. Mauricio Fanno
Resolução pelo Método Algébrico
 Encontrar a solução ótima por meio da resolução do sistema 
de equações estabelecidas a partir das inequações 
de restrições.
Problemas
 Complexidade na resolução – na prática, grande quantidade
de equações.
 Sistemas de equações com soluções indeterminadas. Menos 
equações do que incógnitas.
 Utilização de um algoritmo, chamado Simplex, criado por 
Dantzig, em 1947.
Algoritmo
Algoritmo é, segundo Houaiss
 Sequência finita de regras, raciocínios ou operações que, 
aplicada a um número finito de dados, permite solucionar 
classes semelhantes de problemas.
 Processo de cálculo; encadeamento das ações necessárias
ao cumprimento de uma tarefa; processo efetivo, que produz 
uma solução para um problema num número finito de etapas.
 Mecanismo que utiliza representações análogas para resolver 
problemas ou atingir um fim, em outros campos do raciocínio 
e da lógica.
 Conjunto das regras e procedimentos lógicos perfeitamente 
definidos que levam à solução de um problema num número 
finito de etapas.
Algoritmo Simplex: Conceitos Matemáticos
Variáveis de entrada ou variáveis de decisão
 O que desejamos saber; o que será otimizado.
Variáveis de folga ou residuais
 Utilizadas quando a inequação trabalhada apresenta uma 
desigualdade do tipo ≤. Corresponde à parcela não utilizada 
de determinado recurso.
Variáveis de excesso e variáveis artificiais
 As veremos mais à frente. Usadas quando não existe variável 
de folga.
Situação-problema
 Uma fábrica produz dois produtos, A e B. Cada um deles
deve ser processado por duas máquinas, M1 e M2. Devido à 
programação de outros produtos, que também utilizam essas 
máquinas, a máquina M1 tem 24 horas de tempo disponível 
para os produtos A e B, enquanto a máquina M2 tem 16 horas 
de tempo disponível. Para produzir uma unidade do produto
A, gastam-se 4 horas em cada uma das máquinas M1 e M2. 
Para produzir uma unidade do produto B, gastam-se 6 horas
na máquina M1 e 2 horas na máquina M2. 
Situação-problema
 Será produzida, no mínimo, uma unidade de A e de B. Cada 
unidade vendida do produto A gera um lucro de R$ 80 e cada 
unidade do produto B, um lucro de R$ 60. Existe uma previsão 
máxima de demanda para o produto B, de 3 unidades, não 
havendo restrições quanto à demanda do produto A. Deseja-se 
saber quantas unidades de A e de B devem ser produzidas, de 
forma a maximizar o lucro e, ao mesmo tempo, obedecer a 
todas as restrições desse enunciado.
Modelagem matemática
Função objetivo
Restrições
Algoritmo Simplex: Etapas
1º passo: Transformar as inequações das restrições em 
equações, através da utilização das variáveis de folga.
Restrição I: Máximo de horas disponível na máquina M1:
4x + 6y ≤ 24
 Significa que não podemos usar mais do que 24 horas de 
máquina M1, com o produto A que usa 4 horas e com o 
produto B que usa 6.
Essa mesma situação poderia ser descrita como uma equação:
4x + 6y + x2 = 24
 Onde x2 significa a eventual sobra de horas na máquina M1
Algoritmo Simplex: Etapas
Transformando todas as inequações em equações temos:
4x + 6y + x2 = 24
4x + 2y + x3 = 16
y + x4 = 24
Note:
 x2; x3 ; x4; são as variáveis residuais ou de folga
 Temos 5 incógnitas (n=5)
 Temos 3 equações (m=3)
 Um sistema só é determinado se os números de equações
e incógnitas for igual (m=n)
 Essa situação caracteriza, portanto, um sistema de
equações indeterminado.
Algoritmo Simplex: Etapas
 Um sistema de equações indeterminadas significa que não 
há apenas uma solução e sim infinitas soluções viáveis. 
Lembre-se do polígono de soluções no método gráfico.
Assim, define-se
 Solução viável: uma das infinitas soluções possíveis.
 Solução básica: solução básica quando se fixa (m-n) 
incógnitas igual a zero.
 Base do sistema: qualquer solução básica, ou seja, um sistema 
em que temos m incógnitas e m equações.
 Solução básica viável é a obtida quando se fica o (m-n) 
incógnitas iguais a zero e determina-se a solução para 
as demais incógnitas restantes.
Algoritmo Simplex: Etapas
O modelo matemático para aplicação do algoritmo Simplex no 
nosso exemplo é:
4x + 6y + 1x2 + 0x3 + 0x4 = 24
4x + 2y + 0x2 + 1x3 + 0x4 = 16
0x + 1y + 0x2 + 0x3 + 1x4 = 3
 Colocamos todos os coeficientes, inclusive quando são 0 e 1, 
porque isso nos será útil no uso do Simplex.
Algoritmo Simplex: Etapas
2º passo: Montar a planilha do algoritmo:
Criar as colunas
 Base;
 Uma coluna para cada variável;
 Uma coluna para o termo independente. 
Duas colunas de cálculos
 Termo independente dividido pela coluna de trabalho;
 Variáveis a incluir e a excluir.
Algoritmo Simplex: Etapas
A aparência do cabeçalho da planilha ficará assim:
Criar as linhas
 Uma para cada variável que não estiver zerada; 
 Uma linha de controle, no nosso caso, o lucro obtido.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo 
Indepen-
dente
Termo 
Independente 
+ coluna de 
trabalho
Variáveis a 
incluir e 
excluir
Produt
o A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X Y X2 X3 X4 b
Algoritmo Simplex: Etapas
A aparência da planilha fica da seguinte forma:
3º passo: Inserir, na tabela, os coeficientes das diversas 
equações e, na linha de controle, o lucro de cada produto 
com sinal negativo.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen
-dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna 
de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a 
excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do 
Produto B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2
Máquina 
M2
X3
Demanda
de B
X4
Controle/Lucro
Algoritmo Simplex: Etapas
A planilha para o cálculo do algoritmo fica assim:
 A partir daí, começaremos a sequência de cálculos.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen
-dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna 
de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a 
excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do 
Produto B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0
Interatividade
Quando dizemos que um sistema de equações é indeterminado, 
não podemos afirmar que:
a) A quantidade de soluções viáveis é infinita.
b) A resolução do sistema deve ser feita por tentativas.
c) Na solução, deveremos assumir que algumas das incógnitas 
deverá assumir, por hipótese, o valor zero. 
d) O número de incógnitas é idêntico ao número de equações. 
e) A diferença entre o número de incógnitas e o numero de 
equações é a quantidade de incógnitas que deverá assumir 
valor zero em cada tentativa.
Resposta
Quando dizemos que um sistema de equações é indeterminado, 
não podemos afirmar que:
a) A quantidade de soluções viáveis é infinita.
b) A resolução do sistema deve ser feita por tentativas.
c) Na solução, deveremos assumir que algumas das incógnitas 
deverá assumir, por hipótese, o valor zero. 
d) O número de incógnitas é idêntico ao número de equações. 
e) A diferença entre o número de incógnitas e o numero de 
equações é a quantidade de incógnitas que deverá assumir 
valor zero em cada tentativa.
Resposta correta: D.
Sistema indeterminado é justamente aquele no qual o número 
de equações é menor que o de incógnitas.
Algoritmo Simplex: Cálculos
 4º passo: Determinar a coluna de trabalho. É aquela que 
apresenta, na linha de controle, o maior valor negativo. No nosso 
caso, a coluna dos x, cuja coluna de controle é -80. Dividimos, em 
seguida, os valores do termo independente pela coluna de 
trabalho, essa é a variável que entrará na próxima tentativa.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen
-dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna 
de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a 
excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2Demanda 
do 
Produto B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0
Algoritmo Simplex: Cálculos
 A variável que irá sair é aquela que apresentar, na coluna “termo 
independente ÷ coluna de trabalho, o menor valor positivo.
 O cruzamento da coluna de controle com a linha da variável que 
sai é chamado de pivô.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen
-dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna 
de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a 
excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do 
Produto B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0 X3
Algoritmo Simplex: Cálculos
 5º passo: Substituir, na base, a linha que sai pela que entra e 
calcular os novos coeficientes, dividindo os valores da linha que 
sai pelo valor do pivô.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen-
dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0 X3
Máquina 
M1
X2
Produto A X 1 0,5 0 0,25 0 4
Demanda 
de B
X4
Controle/Lucro
Algoritmo Simplex: Cálculos
 6º passo: Colocar, no cruzamento de linhas e colunas de mesma 
variável, o valor 1 e nos demais espaços dessas colunas, o valor 0.
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen-
dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0 X3
Máquina 
M1
X2 0 1 0
Produto A X 1 0,5 0 0,25 0 4
Demanda 
de B
X4 0 0 1
Controle/Lucro 0 0 0
Algoritmo Simplex: Cálculos
Os valores que faltam para preencher a nova tentativa serão 
determinados pela “regra do retângulo”: O valor do novo 
elemento é igual ao elemento correspondente da base anterior, 
menos o produto dos elementos que estão na diagonal do 
retângulo que não contêm o pivô dividido pelo pivô. Veja o 
exemplo abaixo:
 B4 = B1 – (A1 x B2) ÷ A2
 B4 = 6 – (4 x 2) ÷ 4 = 4
 B6 = B3 – (A3 x B2) ÷ A2
 B4 = 1 – (0x2) ÷ 4 = 1
A B
1 4 6
2 4 2
3 0 1
4 0 4
5 1 0,5
6 0 1
Algoritmo Simplex: Cálculos
 Aplicando a “regra do retângulo” no nosso exemplo, temos:
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen-
dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0 X3
Máquina 
M1
X2 0 4 1 -1 0 8
Produto A X 1 0,5 0 0,25 0 4
Demanda 
de B
X4 0 1 0 0 1 3
Controle/Lucro 0 -20 0 20 0 320
Algoritmo Simplex: Cálculos
7º passo: Repetimos o processo tantas vezes quanto necessário até 
que, na linha de controle, só apareçam números positivos ou nulos:
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen-
dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0 X3
Máquina 
M1
X2 0 4 1 -1 0 8 2 Entra
Produto A X 1 0,5 0 0,25 0 4 8 y
Demanda 
de B
X4 0 1 0 0 1 3 3 Sai
Controle/Lucro 0 -20 0 20 0 320 X2
Algoritmo Simplex: Cálculos
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen-
dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Máquina 
M1
X2 0 4 1 -1 0 8 2 Entra
Produto A X 1 0,5 0 0,25 0 4 8 y
Demanda 
de B
X4 0 1 0 0 1 3 3 Sai
Controle/Lucro 0 -20 0 20 0 320 X2
Algoritmo Simplex: Cálculos
BASE
Variáveis de 
Entrada
Variáveis Residuais
Termo
Indepen-
dente
Termo 
Indepen-
dente ÷
coluna de 
trabalho
Variáve-
is a 
incluir e 
a excluir
Produto 
A
Produto 
B
Máquina 
M1
Máquina 
M2
Demanda 
do Produto 
B
X y X2 X3 X4 b
Máquina 
M1
X2 4 6 1 0 0 24 6 Entra
Máquina 
M2
X3 4 2 0 1 0 16 4 X
Demanda
de B
X4 0 1 0 0 1 3 ∞ Sai
Controle/Lucro -80 -60 0 0 0 0 X3
Máquina 
M1
X2 0 4 1 -1 0 8 2 Entra
Produto A X 1 0,5 0 0,25 0 4 8 y
Demanda 
de B
X4 0 1 0 0 1 3 3 Sai
Controle/Lucro 0 -20 0 20 0 320 X2
Produto B y 0 1 0,25 -0,25 0 2 Entra
Produto A X 1 0 -0,125 0,75 0 3
Demanda 
de B
x4 0 0 -0,25 0,25 1 1 Sai
Controle/Lucro 0 0 5 15 0 360
Algoritmo Simplex: Resumo
 Chegamos à última tentativa: todos os valores da linha de 
controle são positivos ou nulos.
Em resumo
 Devemos produzir 3 produtos A(*).
 Devemos produzir 2 produtos B (**)
 Irá sobrar uma unidade de demanda do produto B (***)
 O lucro será de $360,00 e é máximo (****)
Produto B y 0 1 0,25 -0,25 0 2 **
Produto A X 1 0 -0,125 0,75 0 3 *
Demanda 
de B
x4 0 0 -0,25 0,25 1 1 ***
Controle/Lucro 0 0 5 15 0 360 ****
Interatividade
Com relação ao algoritmo Simplex, é incorreto afirmar que:
a) A coluna de trabalho é aquela que apresenta maior valor 
negativo na linha de controle.
b) No cruzamento de linha e coluna correspondente à mesma 
variável, o valor a ser colocado é 1.
c) A variável que entra numa próxima tentativa é a que 
apresenta maior valor positivo na coluna termo independente 
÷ coluna de trabalho.
d) A variável que sai numa próxima tentativa é a que apresenta 
menor valor positivo na coluna termo independente ÷ coluna 
de trabalho.
e) Pivô é o cruzamento da linha da variável que sai com a coluna 
da variável que entra.
Resposta
Com relação ao algoritmo Simplex, é incorreto afirmar que:
a) A coluna de trabalho é aquela que apresenta maior valor 
negativo na linha de controle.
b) No cruzamento de linha e coluna correspondente à mesma 
variável, o valor a ser colocado é 1.
c) A variável que entra numa próxima tentativa é a que 
apresenta maior valor positivo na coluna termo independente 
÷ coluna de trabalho.
d) A variável que sai numa próxima tentativa é a que apresenta 
menor valor positivo na coluna termo independente ÷ coluna 
de trabalho.
e) Pivô é o cruzamento da linha da variável que sai com a coluna 
da variável que entra.
Resposta correta: C. A variável que sai é a da coluna de trabalho.
Resolução pelo Método Computacional
 Utilização de ferramentas computacionais para o cálculo das 
soluções ótimas.
Muitas opções existentes
 LINDO;
 SAS; 
 GLP;
 SOLVER, do Excel, que iremos utilizar.
 Basicamente, o algoritmo Simplex informatizado.
Ferramenta Solver do Excel®: Habilitação
O padrão é a ferramenta estar desativada. Para ativá-la, siga
os passos:
 Arquivo/Opções/Suplementos/Gerenciar/Suplementos 
do Excel.
 Clique em Ir e selecione, na tela que aparecerá, a opção 
Solver. Clicando em OK, a ferramenta estará habilitada.
 Observação: A aparência das telas mostradas depende da 
geração de Excel usada, mas, em todas, o caminho é o 
mesmo. Nesta exposição usamos o Excel 2013.
Ferramenta Solver do Excel®: Habilitação
Ferramenta Solver do Excel®: 
Montagem da Planilha de Dados
 Elaborar uma planilha Excel com os elementos que compõem 
o modelo matemático (variáveis, função objetivo e restrições).Vamos descrever o processo usando o exemplo dos Produtos A 
e B produzidos nas máquinas M1 e M2:
Função objetivo
Restrições
Ferramenta Solver do Excel®:
Montagem da Planilha de Dados
Colocar na planilha todos os dados e equações características do 
problema:
 Células B4 e C4 – ficam vazias. Nelas aparecerá o resultado 
desejado. Correspondem às variáveis de decisão.
 Células B5 e C5 – Respectivamente, o lucro unitário do produto A 
e do Produto B.
Ferramenta Solver do Excel®:
Montagem da Planilha de Dados
Célula D5 – Função objetivo:
 D5 = (B4 * B5) + (C4 * C5).
 Células B8; B9 e B10 – Necessidades horárias e de demanda 
para produzir o Produto A.
 Células C8; C9 e C10 – Necessidades horárias e de demanda 
para produzir o Produto B.
Ferramenta Solver do Excel®:
Montagem da Planilha de Dados
 Célula D8 – Restrição I: D8 = (B4*B8) + (C4*C8).
 Célula D9 – Restrição II: D9 = (B4*B9) + (C4*C9).
 Célula D10 – Restrição III: D10 = (B4*B10) + (C4*C10).
Ferramenta Solver do Excel®:
Montagem da Planilha de Dados
 Células E8; E9 e E10 – Valores máximos disponíveis
(o termo independente das inequações).
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
Acessar o Solver. Isso é feito na opção dados da Barra de 
Ferramentas, clicando em Solver:
 Abrirá a caixa de parâmetros do Solver, na qual deveremos 
colocar as informações do problema, agora disponibilizadas 
na planilha. Faremos isso no próximo módulo.
Interatividade
Uma das seguintes afirmativas é falsa. Qual?
a) Normalmente, a opção Solver está desativada no Excel.
b) As informações características do problema devem ser 
colocadas na forma de planilha no Excel.
c) A planilha com as informações do problema deve conter
a função objetivo, as variáveis de decisão e as restrições
d) Assim como no método algébrico, devemos transformar as 
inequações em equações.
e) O acesso ao Solver é feito por meio da aba Dados, na barra
de ferramentas.
Resposta
Uma das seguintes afirmativas é falsa. Qual?
a) Normalmente, a opção Solver está desativada no Excel.
b) As informações características do problema devem ser 
colocadas na forma de planilha no Excel.
c) A planilha com as informações do problema deve conter
a função objetivo, as variáveis de decisão e as restrições
d) Assim como no método algébrico, devemos transformar as 
inequações em equações.
e) O acesso ao Solver é feito por meio da aba Dados, na barra
de ferramentas.
Resposta correta: D. 
O Solver admite o uso de inequações.
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
Ferramenta Solver do Excel®:
Especificação dos Parâmetros
O primeiro campo a ser preenchido é Definir Objetivo. Use
o mouse para selecionar a célula D5 na planilha, na qual 
colocamos a função objetivo:
 Observe a seleção da opção Máx., que significa que desejamos 
maximizar a função objetivo. Podemos, em outras situações, 
desejar minimizar ou obter um valor exato.
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
Em seguida, colocamos no campo Alterando Células Variáveis, 
as células correspondentes às variáveis de decisão:
Chegou a hora de colocarmos as restrições. Para isso, vamos 
clicar no botão Adicionar:
Aparecerá a janela:
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
 Na caixa aberta, inserir no campo Referencia de Célula, a 
célula na qual está a fórmula da restrição (no caso da 
restrição I, a célula D8) e no campo Restrição, a célula na qual 
está o valor restrito (no caso da restrição I, a célula E8).
 Observe que o sinal de desigualdade já está correto, ou seja, 
≤. Em outros casos este sinal deverá ser alterado.
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
 Ao clicar em adicionar, a caixa fica pronta para receber a 
próxima restrição.
 Devemos repetir este procedimento até que todas as 
restrições estejam adicionadas.
Depois da última adição, clicar em OK. A caixa sumirá e voltará 
aos parâmetros do Solver:
 Os botões ao lado do campo Sujeito às Restrições permitem 
retornar, editar; alterar ou excluir as restrições.
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
Duas seleções importantes devem ser feitas:
 Selecionar a opção Tornar Variáveis Irrestritas Não Negativas 
(lembre-se das restrições lógicas x 0 e y 0).
 Optar, na caixa abaixo dessa seleção, pelo cálculo de LP Simplex.
 Observe o botão Opções. Ele permite alterar parâmetros de 
precisão e velocidade, se necessário. No nosso caso não
será necessário.
Ferramenta Solver do Excel®: 
Especificação dos Parâmetros
 Estamos prontos para resolver o problema. 
Ferramenta Solver do Excel®: 
Resolução
 Clicando no botão Resolver, o Excel irá calcular 
a solução ótima.
Ferramenta Solver do Excel®: Resolução
Resolução Final
Interatividade
Uma das seguintes afirmativas é falsa. Qual?
a) O primeiro passo para a utilização do Solver é montar uma 
planilha com todas as informações do modelo matemático.
b) A função objetivo e as restrições devem ser colocadas 
no Excel como fórmulas matemáticas, usando 
as diversas células.
c) Na tela de parâmetros do Solver, deve ser colocada a função 
objetivo no campo Alterando Células Variáveis.
d) As restrições devem ser colocadas uma a uma na caixa 
Adicionar Restrição.
e) As restrições lógicas são atendidas por meio da seleção 
do campo Tornar Variáveis Irrestritas Não Negativas.
Resposta
Uma das seguintes afirmativas é falsa. Qual?
a) O primeiro passo para a utilização do Solver é montar uma 
planilha com todas as informações do modelo matemático.
b) A função objetivo e as restrições devem ser colocadas 
no Excel como fórmulas matemáticas, usando 
as diversas células.
c) Na tela de parâmetros do Solver, deve ser colocada a função 
objetivo no campo Alterando Células Variáveis.
d) As restrições devem ser colocadas uma a uma na caixa 
Adicionar Restrição.
e) As restrições lógicas são atendidas por meio da seleção 
do campo Tornar Variáveis Irrestritas Não Negativas.
Resposta correta: C.
O campo correto é Definir Objetivo.
ATÉ A PRÓXIMA!