lista-rotaçao_corpo_rigido

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1) Partindo do repouso, um disco gira em torno de seu eixo central com aceleração angular 
constante. Em 5 s, ele gira 25 rad. Durante este tempo, quais são os módulos (a) da 
aceleração angular e (b) da velocidade angular média? (c) Qual é a velocidade angular 
instantânea do disco ao final dos 5 s? (d) Com aceleração angular mantida, através de 
que ângulo adicional o disco irá girar nos próximos 5 s? 
 
2) Um disco, inicialmente girando a 120 rad/s, é desacelerado com uma aceleração angular 
constante de módulo 4 rad/s
2
. (a) Quanto tempo o disco leva para parar? (b) Através de 
que ângulo o disco gira neste intervalo de tempo? 
 
3) Uma roda com diâmetro de 1,2 m está girando com uma velocidade angular de 200 
rev/min. (a) Qual é a velocidade angular da roda em rad/s? (b) Qual é a velocidade 
linear de um ponto na borda da roda? (c) Que aceleração angular constante ( em 
revoluções por minuto quadrado) aumentará a velocidade angular da roda para 1000 
rev/min em 60 s? (d) Quantas revoluções a roda executa nestes 60 s? 
 
4) Na figura 1, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda 
C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a 
uma taxa constante de 1,6 rad/s
2
. Encontre o tempo necessário para a roda C atingir uma 
velocidade angular de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza. (Sugestão: Se a 
correia não desliza, as velocidades lineares nas duas bordas devem ser iguais.) 
 
figura 1 
 
5) A roda de uma máquina a vapor gira com uma velocidade angular constante de 150 
rev/min. Quando a máquina é desligada, o atrito nos mancais e com o ar param a roda 
em 2,2 h. (a) Qual é a aceleração angular constante, em revoluções por minuto 
quadrado, da roda nesta desaceleração? (b) Quantas revoluções a roda executa sem 
parar? (c) No instante em que a roda está girando a 75 rev/min, qual é a componente 
tangencial da aceleração linear de uma partícula da roda que está a 50 cm de seu eixo de 
rotação? (d) Qual é o módulo da aceleração resultante da partícula em (c)? 
 
6) Uma determinada roda faz 90 rev em 15 s, resultando em uma velocidade angular de 10 
rev/s no final deste período. (a) Assumindo uma aceleração angular constante, qual era 
a velocidade angular da roda no início do intervalo de 15 s? (b) Quanto tempo decorreu 
entre o tempo em que a roda estava em repouso e o início do intervalo de 15 s? 
 
 
7) Um mergulhador faz 2,5 revoluções em sua trajetória a partir de uma plataforma de 10 
m de altura em direção à água. Supondo que sua velocidade vertical inicial seja zero, 
encontre sua velocidade angular média no mergulho. 
Disciplina: Física Mecânica 
Professora: Rejane Cristina Dorn 
Lista de exercícios – Rotação de corpos rígidos 
8) Em um charmoso hotel do século XIX, um elevador antigo está conectado a um 
contrapeso por um cabo que passa por um disco giratório de 2,5 m de diâmetro (figura 2 
). O elevador sobe e desce ao se girar o disco, e o cabo não desliza pela borda do disco, 
mas gira com ele. (a) A quantas rpm deve o disco girar para que o elevador suba a 25 
cm/s? (b) Para colocar o elevador em movimento, ele deve ser acelerado a 1/8 g. Qual 
deve ser a aceleração angular do disco, em rad/s
2
? (c) A que ângulo ( em radianos e em 
graus) o disco girou, após elevar o elevador a 3,25 m entre dois andares? 
 
 
 figura 2 
 
 
9) Uma viga horizontal uniforme com comprimento l = 8 m e peso Wb = 200 N é presa a 
uma parede por uma conexão dos pinos (figura 3). Sua extremidade mais afastada é 
sustentada por um cabo que forma um ângulo θ = 53º com a viga. Uma pessoa de peso 
W = 600 N fica em pé a uma distância d = 2 m da parede. Encontre a tensão no cabo. 
 
 figura 3 
 
10) Encontre o torque resultante sobre a barra na figura 4 em relação ao ponto O, 
considerando a = 10 cm e b = 25 cm. 
 
figura 4 
 
 
11) Uma tábua uniforme de comprimento 2 m e massa 30 kg é sustentada por três cordas, 
conforme indicada pelos vetores na figura 5. Encontre a tração em cada corda quando 
uma pessoa de 700 N está a uma distância d = 0,5 m da extremidade esquerda. 
 
figura 5 
 
 
 
12) O corpo na figura 6 tem um pivô em O. Três forças atuam sobre ele: FA = 10 N no 
ponto A, a 8 m de O; FB = 16 N em B, a 4 m de O; e FC= 19 N em C, a 3 m de O. Qual 
é o torque resultante em torno de O? 
 
figura 6 
 
13) A figura 7 mostra as partículas 1 e 2, cada uma com massa m, presas nas extremidades 
de uma haste rígida de massa desprezível e comprimento L1 + L2, com L1=20 cm e L2 = 
80 cm. A haste é mantida horizontalmente no suporte e então liberada. Quais são os 
módulos das acelerações iniciais (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2? 
 
 
 figura 7 
 
 
 
14) O bloco sólido e uniforme da figura 8 tem massa 0,172 kg e lados a = 3,5 cm, b = 3,4 
cm e c = 1,4 cm. Calcule seu momento de inércia em torno de um eixo que passa por 
um canto e que é perpendicular às faces maiores. 
 
 
figura 8 
 
15) Quatro partículas idênticas de massa 0,5 kg cada são colocadas nos vértices de um 
quadrado de lado 2 m x 2 m e mantidas nesta configuração por quatro hastes de massas 
desprezíveis, que formam os lados do quadrado. Qual é o momento de inércia deste 
corpo rígido em torno de um eixo que (a) está no plano do quadrado e passe pelos 
pontos médios de dois lados opostos, (b) passa pelo ponto médio de um dos lados e é 
perpendicular ao plano do quadrado e (c) está no plano do quadrado e passa por duas 
partículas diagonalmente opostas? 
 
16) Duas partículas, cada uma com massa m, estão unidas uma a outra e a um eixo de 
rotação por duas hastes, cada uma com comprimento L e massa M, como mostra a 
figura 9. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade ω. Obtenha uma 
expressão algébrica para (a) a inércia rotacional em torno de O; (b) a energia cinética de 
rotação em torno de O. 
 
figura 9 
 
 
17) Uma casca esférica uniforme de massa M = 4,5 kg e raio R = 8,5 cm pode girar em 
torno de um eixo vertical sem atrito ( figura 10). Uma corda de massa desprezível passa 
em torno do equador da casca, por uma polia de momento de inércia I = 3 x 10
-3
 kg.m
2
 e 
raio r = 5 cm, e está presa a um pequeno objeto de massa = 0,6 kg. Não há atrito no eixo 
da polia e a corda não escorrega em sua borda. Qual é a velocidade do objeto quando 
ele cai 82 cm após ser abandonado do repouso? Use a conservação de energia. 
 
 
 figura 10 
 
18) Quatro partículas, cada uma de massa 0,2 kg, estão colocadas nos vértices de um 
quadrado de 0,5 m de lado. As partículas estão conectadas por hastes de massas 
desprezíveis. Este corpo rígido pode girar em um plano vertical em torno de um eixo 
horizontal A que passa por uma de suas partículas. O corpo é abandonado a partir do 
repouso com a haste AB na horizontal, como mostrado na figura 11. (a) Qual é o 
momento de inércia do corpo em torno do eixo A? (b) Qual é a velocidade angular do 
corpo em torno do eixo A no instante em que a haste AB passa pela posição vertical? 
 
 figura 11 
 
19) Na figura 12, dois blocos de 6,2 kg estão conectados por uma corda de massa 
desprezível que passa por uma polia de raio 2,4 cm e momento de inércia 7,4 x 10
-4
 
kg.m
2
. A corda não escorrega na polia; não há atrito entre a mesa e o bloco e no eixo da 
polia. Quando este sistema é abandonado do repouso, a polia gira de 1,3 rad em 91 ms e 
a aceleração dos blocos é constante. Quais são (a) o módulo da aceleração angular da 
polia, (b) o módulo da aceleração dos blocos, (c) a tensão T1 na corda e (d) a tensão T2 
na corda? 
 
 
 
 figura 12 
 
 
 
Respostas 
 
 
(1) (a) 2 rad/s
2
; (b) 5 rad/s; (c) 10 rad/s; (d) 75 rad; (2) (a) 30 s; (b) 1800 rad; (3) (a) 20,9 
rad/s; (b)12,5 m/s; (c) 800 rev/min
2
; (d) 600 rev; (4) 16 s; (5) (a) -1,14 rev/min
2
; (b) 9,9 x 
103 rev; (c) -0,99 mm/s
2
;(d) 31 mm/s
2
; (6) (a) 2 rev/s; (b) 3,8 s; (7) 11 rad/s; (8)(a) 1,91 
rpm, (b) 0,980 rad/s
2
; (c) 149º ;4,6 N.m; (9) 313 N; (10) -3,55 N.m; (11) T1 = 501 N; T2 = 
672 N; T3 = 384 N; (12) 12 N.m; (13) (a) 1,7 m/s
2
; (b) 6,9 m/s
2
; (14) 4,7 x 10
-4
 kg.m
2
; (15) 
(a) 2 kg.m
2
; (b) 6 kg.m
2
; (c) 2 kg.m
2
. (16) (a) (5m+8M/3)L
2
; (b) (5m/2+4M/3)L
2
ω
2
; (17) 1,4 
m/s; (18) 0,2 kg.m
2
; (b) 6,3 rad/s; (19) (a) 314 rad/s
2
; (b) 7,54 m/s
2
; (c) 14 N; (d) 4,4 N. 
.