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Onda, Acústica e Ótica – Profª Francisca de Souza 
 
AULA 1 
FREQUÊNCIA, PERÍODO E 
VELOCIDADES NO MHS
 
 
Onda, Acústica e Ótica – Profª Francisca de Souza 
Freqüência e Período de um MHS (Movimento Harmônico Simples): 
Freqüência (f): 
É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo (em cada segundo , em cada minuto, em cada hora ) . È dada pela relação: 
 
 onde: "n" é o número de voltas e "∆t" é o intervalo de tempo. 
No Sistema Internacional a unidade de frequência é: voltas/segundo ou rotações / segundo (rps). Esta unidade recebeu o nome de Hertz e se abrevia por Hz. 
1rps =1Hz 
2rps = 2Hz 
3rps = 3Hz 
e assim por diante... 
Exemplo: 
Uma roda realiza 30 voltas em 5s. Determine a sua frequência. 
 
 
A freqüência de um MHS é também muitas vezes expressa em rotações por minuto ( rpm) 
Procure provar que: 1 Hertz = 60 rpm 
Período ( T ): 
É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma volta completa na circunferência. Pode ser obtido por: 
 
No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ). 
Exemplo: 
Uma serra circular executa 10 rotações em 5s. Determine o seu período. 
 
 
 
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O período de um MHS também pode ser expresso em minutos ou em horas. 
Procure verificar através dos conceitos de frequência e de período que: 
"O período é o inverso da frequência e a frequência é o inverso do período." 
 
Velocidade escalar, linear ou tangencial ( v ): 
 
É a razão entre a variação de posição ( arco percorrido, distância percorrida ) e o intervalo de tempo em que esta variação ocorreu. Ela indica a rapidez com que o móvel 
percorre a circunferência. 
 
Como o movimento é uniforme, a partícula percorre distâncias iguais em tempos iguais , então a velocidade escalar é constante. 
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica: 
 
onde: 
“2π R” é o comprimento da circunferência que corresponde ao “∆s” 
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “∆t”. 
Como pode-se chegar em V=2πRf 
Quando é calculada a velocidade escalar para uma volta , já está determinada para todas as voltas que o móvel possa fazer pois o movimento é uniforme. 
A unidade de velocidade escalar ou linear no Sistema Internacional é: m/s. 
Velocidade angular (): 
É a razão entre o ângulo descrito “∆” em relação ao centro da circunferência e o intervalo de tempo gasto em descrevê-lo. Ela indica a rapidez com que o móvel descreve 
ângulos. 
 
 
 
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Como o movimento é uniforme a partícula descreve ângulos iguais em tempos iguais, então a velocidade angular 
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica: 
 
onde: 
“2π” é o ângulo em radianos correspondente a uma volta completa ( equivalente a 360º ) 
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “∆t” 
Como pode-se chegar em : 
 = 2πf 
Quando é calculada a velocidade angular para uma volta, já está determinada para todas as voltas que o móvel possa fazer pois o movimento é uniforme. 
A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s. 
OBS : 2π radianos = 6,28 radianos = 360o 
 π radianos = 3,14 radianos = 180o 
 1 radiano = 57,3o ( aprox. ) 
Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular: 
Vimos que: v = 2π Rf e  = 2πf então: 
V = . R 
 
 
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Lista de Exercícios 1 
 
1) O que é freqüência de um movimento harmônico simples (MHS)? Qual é sua 
unidade no S.I.? 
 
2) A freqüência de um MHS é 5 Hz. O que isto significa fisicamente? 
 
3) Uma roda executa 180 rpm. Qual é a sua frequência em Hertz? 
 
4) Qual é a relação que existe entre período e freqüência? 
 
5) As pás de um ventilador em funcionamento executam 3000 rotações em 10 
minutos. Qual é a freqüência e o período do movimento das pás? (responda no 
S.I.) 
 
6) Qual é o período dos três ponteiros de um relógio? E qual é a frequência? 
 
7) Um menino está num carrossel que gira executando 6 rpm. Ele mantém em 
relação ao carrossel, uma posição fixa a 2m do eixo de rotação. Determine: 
a) a velocidade escalar do menino em m/s. 
b) a velocidade angular do menino em rad/s. 
 
 
8) Um ciclista percorre uma pista circular de 200 m de diâmetro com MCU, efetu-
ando 20 voltas a cada 40 minutos. Calcule: 
a) a freqüência e o período do movimento no S.I. 
b) a velocidade angular do ciclista. 
 
9) Uma partícula percorre, em 10s, uma circunferência de raio R=30cm, determi-
nar: 
a) a velocidade média. 
 b) a velocidade angular. 
 
10)Um automóvel move-se ao longo de uma pista circular de raio igual a 200m. 
Num certo instante sua velocidade angular vale 0,1 rad/s.Quanto indica seu velo-
címetro? 
 
11) Uma roda gira com freqüência de 1200 rpm. Determine a freqüência e o perí-
odo. 
 
12) Um corpo em MHS completa 20 voltas em 10 segundos. Determine o período 
e a freqüência do movimento. 
 
13) O raio da Terra mede aproximadamente 6,4x106m. Calcular a velocidade esca-
lar com que se desloca um ponto do equador terrestre em virtude apenas do 
movimento de rotação do planeta. 
 
14) Uma roda-gigante de raio 5m e frequência 0,4Hz está em MCU, calcule a velo-
cidade de um garoto nela sentada. 
 
Lista complementar 
 
1) Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de 
raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. Determine a frequên-
cia, em hertz, e o período do movimento, em segundos. 
 
2) Um corpo dá 300 voltas numa circunferência em 2,5 minutos. 
a) Qual o período do movimento? 
b) Qual a frequência, em Hz, do movimento? 
 
 
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3) Uma roda completa 150 giros por minuto. 
a) Qual a frequência, o período e a velocidade angular da roda? 
b) Qual a velocidade escalar de um ponto situado a 12cm do eixo da roda? 
 
4) Um disco gira a 45rpm. Sabendo que o diâmetro do disco é igual a 16cm, calcu-
le a velocidade angular e a velocidade escalar de um ponto de sua periferia. 
 
5) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 50cm. 
a) Qual a velocidade angular do ponteiro? 
b) Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro. 
 
6) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um 
dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, 
desde que se conheça o seu diâmetro. Considere por exemplo, um pneu cujo 
diâmetro é de 0,50m. Sabendo que o pneu executa 480 rotações em cada minuto, 
determine a velocidade escalar do automóvel. 
 
7) Um ponto percorre uma circunferência com velocidade angular  = 10 rad/s. 
Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade escalar v, a velo-
cidade angular, a frequência e o período. 
 
8) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com velocidade esca-
lar v = 5 m/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade an-
gular, o período e a frequência. 
 
9) Em um experimento verificamos que certo corpúsculo descreve um movimento 
circular uniforme de raio 6 m, percorrendo 96 m em 4 s. Determine o período do 
movimento desse corpúsculo. 
 
10) Uma gota de tinta cai a 5 cm do centro de um disco que está girando a 30 
rpm. Determine as velocidades angular e linear da mancha provocada pela tinta. 
 
11) Considere um relógio de pulso em que o ponteiro dos segundos tem um com-
primento rs = 7 mm, e o ponteiro dos minutos tem um comprimento rm = 5 mm 
(ambos medidos a partir do eixo central do relógio). Sejam, vs a velocidade da 
extremidade do ponteiro dos segundos, e vm a velocidade da extremidade do 
ponteiro dos minutos. Determine a razão vs/vm.